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3 –A DERIVADA – CÁLCULO DIFERENCIAL17 EQUAÇÕES QUE MUDARAM O MUNDO – OUTSPOKEN MARKET NA PRÁTICA – LEANDRO GUERRA
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https://youtu.be/MjhA1Qz9UZc
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ISAAC NEWTON OU LEIBNIZ?
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Gottfried Wilhelm Leibniz
(1646 -1716)
Isaac Newton
(1642 -1726)
PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO
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2
3
𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =3
2= 1,5
𝑥
𝑦
PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO
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𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =0
0=?
Mas e se quisermos achar a
inclinação em 1 ponto?
𝑥
𝑦
PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO
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𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎ç𝑎𝑜 =∆𝑦
∆𝑥=?
Mas e se quisermos achar a
inclinação em 1 ponto?
𝑥
𝑦
PENSE EM INCLINAÇÃO E TAXA DE VARIAÇÃO
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∆𝑦
∆𝑥=𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Dando um zoom
∆𝑥
∆𝑦 =𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
E este delta x tende a zero
EXEMPLO CLÁSSICO
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𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = 𝑥2 qual 𝑓′ 𝑥 = 𝑥2?
∆𝑦
∆𝑥= 𝑓′(𝑥) =
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
𝑓′(𝑥) =(𝑥2+2𝑥 ∙ ∆𝑥 + ∆𝑥2) − 𝑥2
∆𝑥
𝑓′(𝑥) =2𝑥 ∙ ∆𝑥 + ∆𝑥2
∆𝑥
Como o delta x tende a zero
𝑓′(𝑥) = 2𝑥𝑑𝑦
𝑑𝑥
E PARA O QUE ISSO SERVE?
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Achar o ponto de mínimo ou máximo de uma função!
O ponto mínimo é onde a
derivada é igual a zero!
Não existe inclinação!𝑑𝑦
𝑑𝑥= 0
TREINAMENTO DE MODELOS MATEMÁTICOS!
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Função de
ativação
Entradas Cálculo do
neurônio
Pesos
Bias
z f(z) y
Y real
𝑊𝑡+1 = 𝑊𝑡 − 𝛼𝜕𝐸(𝑋,𝑊𝑡)
𝜕𝑊
ERRO
Derivada da
Função de Erro
y
O MODELO DE BLACK-SCHOLES
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ThetaGamma Delta𝑟 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜
𝑆 = 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑉 = 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑝ç𝑎𝑜
𝜎 = 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎
OBRIGADO E ATÉ A PRÓXIMA!OUTSPOKEN MARKET
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