model single server_20032014
DESCRIPTION
ULYVIA TRISNAWATITRANSCRIPT
-
LOGO
TEORI ANTRIANMODEL SINGLE SERVER
-
2Pelayanan
Model Antrian
Reratakedatangan ( Jumlah Rerata
dalam Antrian (Lq )
Waktu Rerata dalam Sistem (W )
Jumlah Rerata dalam Sistem (L )
Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq )
Laju (
-
Istilah penting yang harus diketahui:
1. = rata-rata kedatangan
banyaknya kedatangan pelanggan per
satuan waktu.
2. = rata-rata pelayanan
banyaknya pelanggan yang dilayani per
satuan waktu.
1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1
pelanggan
3. n = banyaknya pelanggan dalam system
antrian pada waktu t
-
Rumus-rumus yang terlibat:1. Probabilitas bahwa fasilitas pelayanan sedang
menganggur/kosong (Po).
2. Probabilitas bahwa ada n pelanggan dalam sistem antrian, pada waktu t (Pn).
3. Rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem, termasuk yang belum menerima dan yang sedang menerima pelayanan.
4. Rata-rata panjangnya antrian rata-rata banyaknya pelanggan yang harus menunggu untuk memperoleh pelayanan.
1oP
1
n
nP
L
)(
2
Lq
-
5. Rata-rata waktu seorang pelanggan harus menunggu dalam sistem meliputi waktu sebelum dan sesudah dilayani.
6. Rata-rata waktu tunggu sebelum menerima pelayanan
1W
)(
Wq
-
6Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja
Jum
lah
Se
rve
r Biaya & jumlah serverKinerja
Biaya Pelayanan
Optimal
Cost / biaya
-
7Biaya Sistem Antrian
1.0= 0.0
Bia
ya
Fa
sili
tas
Pe
lay
an
an
Biaya Perkiraan Total
Biaya Waktu TungguBiaya
Pengadaan Layanan
Biaya Pelayanan
Optimal
*
-
1. Input poisson dan waktu pelayanan eksponensial
2. Input poisson dan waktu pelayanan sembaran
3. Input poisson dan waktu pelayanan konstan
4. Input poisson dan waktu pelayanan Erlang
5. Input poisson dan waktu pelayanan eksponensialdan antrian terbatas
6. Model sumber terbatas
7. Model dengan state dimana tingkat pelayanan ,atau tingkat kedatangan besifat dependen
Model Single Server
-
9Asumsi M/M/1
Laju kedatangan (distribusi Poisson)
Laju pelayanan (distribusi exponential)
Server tunggal
First-come-first-served (FCFS)
Panjang antrian tak terbatas
Jumlah pelanggan tak terbatas
Pemrograman Simulasi
-
10
Karakteristik Operasi M/M/1
Faktor Utilitas
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
1W WWq
)(
L LLq
)(
2
1W WWq
)(
1W
LLq
)(
2
WWq
)(
1W
L LLq
)(
2
WWq
)(
1W
Pemrograman Simulasi
-
11
Karakteristik Operasi M/M/1
Persentasi Waktu Luang
Jumlah Pelanggan dalam Sistem
Biaya Pengeluaran Total
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
Pemrograman Simulasi
-
Contoh Soal
Kasus 1.Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan panjangnyaantrian. Beberapa pelanggannya telah mengadutentang waktu menunggu yang berlebihan, olehkarena itu manajer khawatir suatu saat akankehilangan pelanggannya. Analisis dengan teoriantrian diketahui, tingkat kedatangan rata-ratalangganan selama periode puncak adalah 50 orangper jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistempelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1orang 1 menit.
-
Contoh Soal
Pertanyaan :
a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran () ?
b. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) ?
c. Jumlah rata-rata dalam sistem (L) ?
d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) ?
e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) ?
-
Contoh Soal
Penyelesaian Kasus Antrian 1 dg Manual :
Diketahui: = 60 orang/jam
= 50 orang/jam
a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?
p = / = 50 / 60 = 0,8333 = 83,33%
b. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq) ?
2 50 2
= ------------ = -------------- = 4,1667 org ( - ) 60 (60-50)
c. Jumlah rata-rata dalam sistem (L) ?
= / ( - ) = 50 / (60-50) = 5 orang
-
Contoh Soal
d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) ?
50
W q = ---------- = --------------= 0,0833 jam
( - ) 60 (60-50)
= 5 menit
e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) ?
W = 1 / ( - ) = 1 / ( 60 50) = 0,1 jam
= 6 menit
-
LATIHAN SOAL
LATIHAN SOAL !
Sebuah SPBU memiliki satu mesin pompa yang dapatmelayani rata-rata 25 mobil / jam. Jika rata-ratakedatangan mobil per jamnya adalah adalah 20kendaraan mempunyai pola distribusi Poisson, makahitunglah :
a. Tingkat intensitas pelayanan pom bensin tersebut ?
b. Jumlah rata-rata kendaraan dalam antrian ?
c. Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem ?
d. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalamantrian ?
e. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalamsistem ?
-
Latihan soal 2:
Dalam suatu ruang praktek dokter, setiap 4 menit datang 1 pasien. Untuk melayani setiappasien dibutuhkan waktu 2,5 menit. Jam kerjapraktek dokter adalah jam 15.00 18.00.
Hitunglah:
a. Banyaknya pasien yang bisa dilayani selamajam kerja.
b. Rata-rata banyaknya pasien dalam sistem.
c. Rata-rata panjang antrian.
d. Rata-rata waktu menunggu seorang pasiendalam sistem.
e. Rata-rata waktu menunggu tiap pasiensebelum menerima pelayanan (antri)
LATIHAN SOAL
-
Latihan soal 3:Kedatangan penelpon ke suatu telepon umum mengikuti fungsi poisson dengan rata-rata waktu 4 menit antara kedatangan satu dengan lainnya. Lamanya satu pembicaraan telepon rata-rata 3 menit dan mengikuti distribusi eksponensial.
Hitunglah:a. Probabilitas bahwa seorang penelpon yang datang
ke telepon umum tersebut harus menunggu. b. Ekspektasi panjang antrian.c. Ekspektasi waktu tunggu d. Probabilitas bahwa seorang penelepon harus
menunggu sedikitnya 10 menit sejak dia datang hingga selesai telepon
LATIHAN SOAL
-
Latihan soal 4
Di suatu ruang praktek dokter, setiap 2 menit datang1 pasien. Untuk melayani setiap pasien dibutuhkanwaktu 3 menit. Ruang tunggu hanya mampumenampung 10 pasien. Hitunglah:
a. Tingkat kedatangan efektif pada tempat praktektersebut.
b. Probabilitas seorang pasien yang datang langsungdilayani
c. Probabilitas seorang pasien yang datang mendapatkursi kosong di ruang tunggu.
d. Ekspektasi waktu menunggu hingga seorang pasiendapat meninggalkan ruang praktek.
LATIHAN SOAL