modelação de sistema marinho. o caso geral e simplificações para estuários
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Modelação de sistema Marinho.
O caso Geral e Simplificações para Estuários
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BEST – IST, 2006
Ecossistemas marinhos
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Referencial
Superfície livre
H=+h
z
xiZero Hidrográfico
h
c
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Princípio de Conservação
• “A taxa de acumulação é igual ao que entra, menos o que sai mais o que se produz, menos o que se consome”!
=
=Ou, em notação tensorial:
=
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Conservação da Massa
• A massa conserva-se, não tem fontes nem poços!• A massa volúmica não se difunde pois a
velocidade é o saldo do movimento das moléculas. Fazendo = vem:
=
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Conservação da massa (2)• Se o fluido for incompressível e a massa volúmica pudesse
ser considerada constante na equação da continuidade:
=
𝜕𝑉𝑜𝑙𝜕𝑡 =−∬ (𝑢 . �⃗�)𝑑𝐴
𝜕𝜀𝜕𝑡 =− 𝜕
𝜕 𝑥𝑖∫−h
𝜀
𝑢𝑖𝑑𝑧
Em coordenadas cartesianas:
𝜕𝜀𝜕𝑡 +
𝜕 (𝐻𝑈 𝑖 )𝜕 𝑥𝑖
=0ou:
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Propriedade genérica
=
Superfície livre
𝑉𝑜𝑙d
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
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Caso 2D (aplicável em muitos estuários)
=
𝑈 𝑖=1
(𝜀+h ) ∫−h𝜀
𝑢𝑖𝑑𝑧
=-- +
sbxCH
xxCH
xxCHU
xCHU
tHC
22112
2
1
1
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Caso 3D
33
33332211
332
2
1
1
xzxxzx x
cxc
xCz
xxCz
xcUcU
xczU
xczU
tzc
Superfície livre
d
𝑑𝑥1
𝑑𝑥2
∆ 𝑧
Num modelo 3D temos que integrar na vertical para resolvermos a coluna de água.
3322113
3
2
2
1
1
xc
xcz
xCz
xxCz
xxcUz
xczU
xczU
tzc
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Se o volume fosse um paralelepípedo
3322113
3
2
2
1
1
xC
xxC
xxC
xxcU
xcU
xcU
tc
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Quantidade de Movimento=
ijj
ijjii FdAn
xudAnuudVu
t
∫∫∫∫∫∫∫
Coriolis
dVxpdAn
xudAnuudVu
t ij
j
ijjii
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
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Força de Pressão
iz izii
z
xgdx
xggdx
xxp
gdxp
∫∫
∫
33
3
A força de pressão tem uma componente baroclínica e uma componente barotrópica.
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Assumindo que as propriedades são uniformes no interior do volume
• Em 3D temos que integrar os fluxos na vertical.• A pressão baroclínica é tanto mais importante quanto
maior for a profundidade (essencial no oceano).
dVxpdAn
xudAnuudVu
t ij
j
ijjii ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
31
.....
dxx
gx
gdAnxudAnuu
Voltu
tVolu
tuVol
VolxpdAn
xudAnuu
tVolu
z iij
j
ijji
i
ii
ij
j
ijji
i
∫∫∫∫∫
∫∫∫∫
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Aproximação de Boussinesq
• A densidade é constante excepto se multiplicada pela aceleração da gravidade. Com esta aproximação a densidade só tem que ser considerada na pressão baroclínica.
• Sendo o termo de pressão baroclínica um gradiente, a densidade de referência é irrelevante.
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Modelo 2D
sbxCH
xxCH
xxCHU
xCHU
tHC
22112
2
1
1
𝜕𝜀𝜕𝑡 +
𝜕 (𝐻𝑈 𝑖 )𝜕 𝑥𝑖
=0
𝑈 𝑖=1
(𝜀+h ) ∫−h𝜀
𝑢𝑖𝑑𝑧
sbii
i
iii
xUH
xxUH
xxg
xUHU
xUHU
tHU
22112
2
1
1
Mais coriolis