modelica - modeling friction with lund-grenoble model
DESCRIPTION
newTRANSCRIPT
������������������������������ ��������������� � ������������������ �������� ����������������������������������������������������� ��� ��
�������������������� �� ����������������������������������������� �!��!�� "" #�$��� ���%����$&��'��($����$���)�$&�� �����*��+#(),����������� �����-��&��.�
��������������� ���/��0� ������������/�����������&�������������� ��������������������������������
���������� ������� ������� ����� #�$��� ��� %����$&� �'�� ($���� $��� )�$&�� ��� ��*�� +#(),� ������$�� �'�
)�����0� $��� ��� ������0� ���������� ����� -��&��.� +� ���&��� ��� � �� ������&��&&�����,�
�� 1�������2�&34����#.����&��5�($���6/������� ������ 7���8���� �2(�5� #�����&���� ��� ��&�$���� ���� �����&������ 6������� (��09����
:��4�����.�6/�����
��������� ������������������������;��� ���0��� ��������6� /������2��0��<�������;� ����5���#�$��� ���%����$&��'��($����$���)�$&�� �����*��+#(),�������$���'��)�����0�$����� ������0����������� �����-��&��.
Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model
The Modelica Association 285 Modelica 2002, March 18−19, 2002
����������� ��������������� � ������������������ ��������
��� ����������������������� ���������������
���������������������������������������������������������� ! !��������"�����
������#�$�����%��"�����#&'"#��
��� ��� ����(�)$��������������
*�����"������(�$�������������������������+,,-!�.���������/������
������#)����%���#��
��� ��� ��������������������� ����������������������������� ����������������������������� ��������������������������������� ��������������� ������������������������������ ����������������� ���������������������������������� ���������� ���� ���������� �� � ������ ���� ��������� ���� ���� ������� ������ ��������� �� ���� ����������������������������� ����������� ��������������������������� ���������������������� ����������������
� ����� � ���������������
���� ��������� �������� � ���� !� �����������"� ������ #$%� � �� ������������� ������ ���� ���� �������� ��� ���� ����������������������� ������������������ ���� ��������������������& ������� �� ���'���������������������������������� �� ��� ��� ������ �� ��������� ���� ��������� ��� ���� �� ��� �������� ��� ���� ������� (��������������� ���������������������������������������������������������������������& ���������# %�
����
��"!�
�� �� !)"
� � � � ����
��� �
��
�
)"! ��� ���
������
� !$"
� � ���������
��� ��� �� !*"
� � � ���
���� ����� �� � !+"
,�������������������������������������������������������� ��� ���� ������� ��!�"� � ���� ����������������� ��� ������� ���� �������� �������� ��� ������� ���� ����� ���� ������� � ������� ��� � ���� �������� � ������� ����������� ��� � ���� -� ����� ���������������������������������������� � �
���� � ���������
����.�����/��������������� �������!�"���������������������� ���������� ������� ��� ���� �������� ��������������� ���� ���� ������� ���� ������� ����� ��� ���� ���������������������������������������������
� ���
��� � � !0"
,���������������������������������� � ���
�� � ��������������������#)%��������������
��
��
����
��
��
� ! "
�����������������������������������������!�"� ������ ����������� �� ���� �������� ������ ���� �� ���������� ��� ��� ���� ���������� ���� ��� ����� ������ ��� �� ���� ������ ���� '�� � �������� ������� ���� ��� ��������� ���� ������� ���������� ��� ���� ���� ����� ���� ������ �� #0%�� ,��� ��� �������� � ����� ������������ ����������������� ���� �������������������
1��� ����������� ������ 23 ����� � ���� �������� ����������������������������!)"
� � � ��� ����
��� !4"
5���������������������������� �������������������������& �����������������������
� � � �� � � � � � ������
������
��
����
���
��
�
�����
���
��
� ��
���
�
�
� !6"
'�� ���� ��� ���� �������� � ���� ����� ����� ��������������� ���� �������� ����� ��� ��� !)"�� ����� ��� ���� ��� ��� ����� 23 ����� � ���� 2�� � �� ������ ��� ����� !����������"����/� �� ���� ������� ���& ����� ���� �������� ���� ������� .� ������ ���������� ���� ��/��������� ���� ����� ���������� ������� ���� �������������� ���� ����� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ����/����� ���& �� �� ������� ����� ��������� �� ���� ����������������� � ���� ��� ������� ��� ���� ��� ������� ������������ ���� ��� ����� ��� ���� � ������� ��� � �����7��������& ����������� ���
��
��� ��
�����������
2���� �����
�����
� !8"
����� ������� �� ����� ������ ����������� ������� ��� !���������� ������ ��� �� ������� ��� �� �������� ������� ��
Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.
Modelica 2002, March 18−19, 2002 286 The Modelica Association
�����"�� 9����������� �� � �� �� ��� ����� ���� ������������������������������������������������������������������� 7���� ������� � ���� �� ��� �� ����� ������������9�������������������������������������������
�
)�
��� � !)2"
���� ���������� ��� ���� � ���� ������� ������ �����������������������������������������������������& ������� ���� ���� ���� ��� ���� ����� ������� :�������������������������������������������������# %
�
��
��
�
$
)2)2
2)�2
��
�
�
�
��
�
������������������������������ �;���������������������������������������������������������������������������� ������������������� ���� �� ����� ����������������������������������������������& �����
���� �� ������������� ������� ������ ���� ������� ������ �� ��� ���� ������� ���� ������� ���� ���� � ������ �� �� #$%� ������������� ���(��������� ������������#+%�������������� ������ � ���� ������� ���� � ���� �� ��� �����& �������������������� �����#$%��.��/������������������������� ����������������������'����� ����������������������������������������������� ����������������
���� ���������� � ����� �� 1� ��� )�� 9�� ������ ���<)�/�������� ������� ��� ������� ��� � ���������� ��� �����������������<$�=�3����������������������������������������������������������������<2�)����3����� ������ ������������� �������� ���� ���& ������� ��������������������������������������& ���� ����������� ����� ���& ��� ���� �� ����� ����������� �������,������������������& �����������������/���������& ���� ��� ���� ������������� � �
�2 �� �� ���� ������ ����� ��
������� ���� ���� ������� �������� ������� � �� ��� ���.�����/� �������� ���� ����� ���������� ���� ���� �������& �� ��������� ���� ������ ���� ����� ���� ���������� ���& �� ������� � �� ��� ����.�����/� ������� ������� �������� ��������� ����������� ������� ������ ���������������� ���� ���������������������� ��������)�>����� �������� ���� ������ ��& ����� ! "� � �����������������������
.� ������ ��� �� ������ ������������� ��� ���� � ��������� ��� ���� ���������� ��������� (9..�� ���� ��������� ��������������<)2��� ����� ����������� ��?��������/� ����� ���& �� � ���� ���� ���� ������ ���� ����������� ��������� �� ���� ���� ���� ������� ���& ����� �� ��� � �������������� ���� �� ���� ������
������������������������������������������������������������'��(������������� ������������������������������������������������& ���#+%�
�������� ��� �������� ���� ���������� ������ �������� ������� ����� ����� ���� ������ �� ���������� ���� ������������� '�� ��� ������ ���������� � ���������� ������������� ������������������ ������������������������������� .���� �� � �� ���� ������ ��� )2���� ���� ���������������������������������������������������������
9� ��� ��� ���������� ���� � ������ �� ��� � ������������ �� ������ ���� ����� �������� �� � ����� ���?� ������������ ��� ���� ������� ���& �� �������� ����� ���������������������������������& �������������������������� �������� ����������������������(9..����� �� �������� ���������� ��� ���<)2��� � ����� �1� ���$�
'�� 1� ��� 0�� ���� ������ ��������� ��� ���� ����������������������� ���������9������������������������������������������������������������������������������������ �/���������������������9�������������� ��� ������� ��� ����� ������� ��� ���� ��� �� ��������� ����� '�� ������ ��� ���� ���� ���������� �� ���� ��� ��� ������ �� ����� ������ � ��������� �� ���� ������������������������������������������������ ���������������� � ������ 7������� �& ������ ��� �����& �������� ���� & ����� ��� ���� � ���� ������ � ������ ������� ����� ��� ���� �� ����������� ���������� �� ����������� ��� ���� ������� ������ � ������� ����� ������ ���� ��������� ����������� '�� 1� ��� *� �������������& ���������������������������������<)2��
���� ���<)2��� ���� ���������� �������� ����� ���� ��������� �������������������/���������& ��
��������/���������& �� � �������� ��� ��������������������� ����� ��� ������� ��� ���� ������� ���& ��� ���� �����������������������������/�����������/�������.�������� ���������� � ���������������� �� �����������/��������& ������������������������ ����������/��������& �� ���� �� �������� ���������� ���<)2��� � �@)�0�=��������������������<)2������@)�+6�=�������� ��� ���� �������� ���� ���������� ��������� ���� �����������
1� ���)?�.� �������� ��������/������������������ �����������������
�� )2� #=�3���%
�� *) �$* #=�3���%
�� 2�+ #=�3���%
�� ) #=�%
�� )�0 #=�%
�� 2�22) #���3%
������)?�A������������ ���������� �����������������
Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model
The Modelica Association 287 Modelica 2002, March 18−19, 2002
'�� 1� ��� +� ���� ��� ���� ��������� ���� �������� ������ ������ ������ ���� ���� �������� ������ ��� ���� ����� ������������� ������ �������� ������ ���������� �� ���� ������������ ��� ���� ������ ���������� ���� ����� �1� ��� 0�� ���� ������ ������� � ��<)2
��� ����� �� ������� �������� ���� ���� ���������� ��������� (9..������� �������������<)2���������������& ������������������� �����#$%�
0 5 10 15 20 250
0.2
0.4
0.6
0.8
T im e [s]
Fric
tion
torq
ue [
Nm
]
1� ���$?�1���������& ���������� �������������� �������!�������"���������������!���������"�
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
T im e [s]
Fric
tion
torq
ue [
Nm
]
1� ���*?�1���������& ���������� �������������(9..�������������������<)2���!�������"����
���<)2���!���������"�
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
T im e [s]
Ang
ular
vel
ocity
[ra
d/s]
Rot
atio
n an
gle
[rad
]
1� ���+?�9�� ������������!�������"���������������!���������"��������������������������������������
�����!����������"�
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
T im e [s]
Sca
led
aver
age
bris
tle d
efle
ctio
n [r
ad]
0 5 10 15 20 25
-40
-20
0
T im e [s]
Sca
led
deriv
ativ
e of
bris
tle d
efle
ctio
n [r
ad/s
]
1� ���0?�.������������������������������!���"����������������������������������������������!������"�
���� ���� ������������� ��������� ��� ����������������
'�� ���� �������� �������� �������� ������� �������7�����1������ ��������������������� ���� ���������� ���� ������������ ������ ��� ������ ����� ���� �������������� ������� ����� ���� ����������������� � ���������������� �������� � �� �������� ��� ������������������ ���� ������ ����� ������� ���� ���� ����� ����������������������� �/�������
�������������1� ���)���� � ��������� ��������� ���� ���� ������ ���� ���������� 7�����1������ ���������������������������:������������������������������� ���������������������������)������.�����/�������� � ������� ����� ����� ���������� ��� �� ����������������������������& �������������������������������� ���������� �� ������� ��������������� ���� ������������� 7�����1������ � ���� ���� -� ��������������������<)�=�������������������& ����������<)�0�=��� ���������� ���� ���������� ������ �� ���7�����1������ ������ ?� �������<#� 2�� )B� )�� )�+%� �������<)�0�
��� ������� ��� ����� �� ��� ���� � ������ ���� ���� �������������������������������������<)2���������������� ��������� �� ��������������������<$022������� ������ ���� ��� ��<$0��� 1��� ���� � ������ �������������� �����/��������������������������� �� �� ���� (������ ������ +�)��� $22)�24�))�� ��� �������� ���������� ���� ���� ���� � ������ ������� ������ (����� ���� ��� ���� ���� �� ���� (C.������� ���� � ������ ����� ���������� ��� �$�A��� ��'''����� 22��5������4 6��7�:9��
���� ������ ��� �������� ���� ���� �������� D ��-EE���������!������+�)"��-������� ����������������� �=>� �������� !������ ���� $�8)� "� ���� �������������������������(��������& ������������������������ ���� ��� ��� ��<02��� ���� ���� � ���� ���������� ��� ���� ���������� ��������� :F1'G+� !<: ����F ��������������������+����������������"���������� �� ���������� �� ���� 9�� ��� ������� ���� ���
Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.
Modelica 2002, March 18−19, 2002 288 The Modelica Association
������ ��� ���� �=>� �������� ������ �C*� !�������������"���� �C2�!������������"�����������������������������������������������������������C)!(������ ���� ��"�� �C$�� ���� �C�� ���� ������ ���� ��������������� ���� ��������������������
>���������������D ���-EE�������������(��������� ������������������ ������������ �����������������������:F1'G+���& ��������� �����������������������<)������� ���� ���� �������H ������������������� ���� ��� !H>�H:"� ��<2�8���� ��� ������� ����������� �� ��� ���� ����� ����� ����������� ����� �� ���������� ���� ��� ��� ��<$��� � ��& �������������� ���������� ��� ������(������ �����& ��������������� ���������������������������������������������������������������������������H ����������� .����� �������� �� ����� ���� � ���� ������ �� ��� �� I���.����J�� .� ������ ������ ��� ����������������$�
1��� ���� ������ ���� 7�����1������� ���� ���� ��������������������<4�������:F1'G+�������<+������ H>�H:�� ������������ D������� �� ���� ���� �������������������������������� ��=>�������������� ��� ���� ��������� 1��� ���� ���������� ����������������������� ��������������� ������������������������������������������ ��������������� ����������������*�
���� ���������� �� ���� -A>����� ���� ���������� ��� ���� ���� ������ ���� ���� 7�����1������ ������ � ������������ ���������������������1���������������������� ���� -A>����� ���� ���� �������� ����������������(9..�� � �������� ��� ���� � ����� ��� � ��������� K������� ���� ���������� ���� ��� ��0� ��� � ������������������ ��������������������7�����1������������ ���� ���������� �� ���� � ����� ��� K���������� ������������������ �������������������������/����������������� ����������������& �������� ���� ����������
9� ��������� ��� ���� ������� ���& �� ��� ���7�����1������ ������ ���� ��� ���� � ���� ������ ����� �� 1� ��� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ������ ������� ���& �� � �� �� ��� ��� ��������� ����/����� ���& �� ��� ����������� 1��� ���� � ���������� �������/� ����� ���& �� � ������� ���� �� � ���������������)�+6�=��� ���� ���� 7�����1������ ������ ���� ����/��������& ���������������<)�0�=����������/� �� ���� ������ ������� ���& ������� ���� ������ ���� ��� ���������� �� ���� 7�����1������ ������ ���� �� ��� ���������� ��������������� ���� ���������� ��� ���.�����/��������
'����������������� (9..� :F1'G+ H>�H: �'GH(
�C(H-A>������������������#% 2�828 )�$* )�28 2�640
-A>�������������:'(��������#�%
2�* * 2�+8+ 2�+* 2�* 2
=�������� ������ $064 $0*4 $06 $0*)
=��������� )4*$ $0222 *2222 )$022=������1����� ���� 0 $ )22222 *2222 )$022
=������5����� ���� +8 $ $02$2 *22++ )$0)6
=�����K����������� ����
080 � � �
=��������������� +* )8 +* )4
�������������������#%
)�06�)2�� )2�� 2�)�)2�� $�)2��
��������������������#%
)�)8 )2�� 2�8�)2�� $�)2��
������������������
0 + ) )
������$?�.� �������������������� ����������
'������������������ (9..� :F1'G+ H>�H:-A>������������������#% 2�6+4 )�$+ )�$$
-A>�������������:'(���������#�% 2�**8 2�+86 2�+68
=�������� ������� $0)8 $0)4 $0)8=��������� *2* $0222 *2222=������1����� ���� 820 )22222 *2222=������5����� ���� $6 + $02)2 *22)2=������K����������� ���� )$2 � �
=���������������� 8 8 8���������������������#% )�48�)2�� )2�� 2�)�)2��
����������������������#% +�) )2�� 2�8�)2��
�������������������� 0 + )
������*?�.� �������������������7�����1�����������
Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model
The Modelica Association 289 Modelica 2002, March 18−19, 2002
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5F
rictio
n to
rque
[N
m]
T im e [s]
1� ��� ?�1���������& ���������� ����������!�������"�����������7�����1������������!���������"�
� �������� ��������
���� ��������� ����
����� ��� ���� ��������� ���1������ ���& �� �� �� �� ����� � ����� �������� �� �� ������ ��� ���� ������� ���������� � �
��� �� ����� � �
� ������ ������������������������ ����������������������������������������������������������������������������/�� ���� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� ������ ���� ���� ������������������������ ���?
�������"!��� � !))"
����� ���������� #$%� ���� ��� �������� ��� ��� �� �� �����������?
����
��
�
�
� "!�
�� �� !)$"
� � � � ����
��� �
��
�
)"! ���� ����
������
� !)*"
�������
����
� ���
� ��� �����
���!)+"
��������� � ����-� ����� ������� ���������� ������� ���� ����� ������� ����������� ��� ������ � �������� ������� ������������������������#*%�
'����������������������������������������������������� ����������������������������
�����
�� ���� !)0"
������ �������� ��������� ����������� ��������������������
'�� ���� �������� ��� ���� �������� ���� ���� ����� ��� ������ ������ ���� ����� ��� �� ��� ��� ��� !)$"�� �� ����� ���� ���� ��� ����� 23 ����� � ���� 2�� � ��� �������/�����������������& ���������������������� ������9����� �� 7������� � ������ �& ����� � ����� ���� ��������� ��� ������ ��� ����� ���������� ��� ����� ���������������������9� ���������������������������� � ����
��������� ��� ������ ����� ��������� ���� �� ������ ����� ����������
����� ����������� ���� ��������� ���9� ���������� ���� � ��� �������� ������ �� �� ���� ���������� �� ��������� ��� �� ����� ������� ��� ������������� � ������� ��� ������� ���� ���� ��� ��� ���������� ���& ��������� ��� ��� ������� �� �� ������������ ��� ��� ��������� ���������� �� ��������� ��� �� �� ��������������'�������� ��������/������������������& ������ ������
���������� ���
����
�� ���
� ��� ����� !) "
������ ��� ��� ��� ��� �������� �� �����������,��� �������������������� ������������& ��������������������� ��������/����������������������
)22���
�� �
������ ��������/������������������������������������� � ��������� 9��� ������ �& ����� ���� ����� ��� ����� ���������������������������
���� ���� ������������������������� ������ �� ��� ���� � ���� ������ ���� �� ����� ������������������ ���������������������������������������
����� �!"��#����� �!� ��������$9� ������� ������ ��� �� *������ � ������� �������� � ������� ���� ������ ���� ���������� ����� ����������� �������� ���������� ������� � ����� �1� ���4������������������������� ������������/������������������+��������������������������������0��9��������& ����������������������������������<+�� � ������ ��� �<+222� � �� �� �������� �������������(9..�����������������������������<)2� �
���� ���� ������ ���� ���� � ���� �� ���� � ����� �1� ���6��7��/������������������������������������� ������ �������������������������������������������� ���� �� ����� ���� ����� �������� ���������������� ���� �� ����� � ������� ����� ��� �����������������������������������������������������������������
1� ���4?�*������� ���������������������
Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.
Modelica 2002, March 18−19, 2002 290 The Modelica Association
� �L�� #2��2�0% ����/ ) ����� ) �
��L��� )2 #=%
������+?�A�������������������������� ������������/��
���� -) -$ 7) 7$2) �� ��$ �� ��* �� ��
������0?��������������������� ������������/��
�� )2� #�3���%
�� *22 #�3���%
�� 2 #�3���%
�� 2�0 #=�3=%
�� 2�0 #=�3=%
��� ) ���� � )2 #=%
�� 2�22) #���3%
������ ?�A����������������� ������ �����
1� ���6?�*������� �������������������������� ����� �����
��������������������������������������� ���������� ����� ������ ��� ���� ��� ���� �������� ��� ���� �������� �������� �� ����� � ����� �� 1� ��� 8�� ���������� ��� ���� ������ ���� ���� � ���� �� ���� ������������������������������������������������������� ������� ���& �� ��� ���� �������� ���� ���� � ����� ����������������1� ���)2����������������������� ���� ������� ���& �� ���� �� ���� -$�� 1��� ���� � ����� ���� -)� ���/� ������� ��� ���� ������� ������ �������������& ������������/����������� ������ ������������� �� 1� ��� ))�� ���� ������� ���& �� ��� ���� � ����� ����7)��������/�������������������������������� �� ���� ���� � �/������ ������� ���& ����� ����� ����� ���� 7$� ���� ���� ����� ��������� ������ ���������� ������ ,��� !))"� ���� ���� ��� ����������������������������������� ������������� �������� ���& �� ��� ���� �� ���� � �� �<0�=������ � ���������� ���������������� ������ �����
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
T im e [s]
Ang
ular
vel
ocity
[ra
d/s]
1� ���8?�9�� ��������������������
0 1 2 3 4-15
-10
-5
0
T im e [s]F
rictio
n to
rque
LuG
re c
lutc
h C
1 [N
m]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
C2
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
uest
anda
rd c
lutc
h C
1 [N
m]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ue s
tand
ard
clut
ch C
2 [N
m]
1� ���)2?�1���������& ������ ����������������� �����
0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
2
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B1
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B2
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ue b
rake
B2
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ue b
rake
B1
[Nm
]
1� ���))?�1���������& ������ ������ �����������/��
����������������������������& ������������������������ ���� ������ ��� ��<)2
�� � ����� �� 1� ��� )$� !������������������������/�����������������<*22"���������� �������������/��������� ������ ����-)������������ ���/� ����� �� ���� 7)� ���� � �/� � �������� ���������������������� ��������������������������������������� ������ ���� ����� ���� ���� ���� ������� ���������
Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model
The Modelica Association 291 Modelica 2002, March 18−19, 2002
����������������������������& �������������������������������������<*2���������1� ���)*�!����������/��������������<)2
�"����������������������/�������� ������ ����-)�������������������� ��������������5����������������� �������������/������������ ��������� �/����������������� ����������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� ��������� � �� ������ ���� ����� ��������� �� ������ �����������������������������
���� ��� ���� ������������ ��� ���� ����� ���� ��������� ����� ���� ���/�� ���� ���� � ���� �� ����� ������������ ������� ���������� � ����� �� 1� ��� )+����� ���� �� ������������ ���� � ���� �� ����� ������ ����� ���� �������� �� ����� ���� ���/��'�������� ���� ������ ��� ���� ������ �� ���� � ����� ������� ��������������/��������������������,���� ���� ������� ��� ���� ������ � ��� ���������������� �������������������������������
0 1 2 3 4-20
-15
-10
-5
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
C1
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
C2
[Nm
]
0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B1
[Nm
]
0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B2
[Nm
]
1� ���)$?�1���������& ������ ������ �����-)��-$�7)������7$�������������������������������<)2
�
������<*22�
0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
2
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
C1
[Nm
]
T im e [s]0 1 2 3 4
-6
-4
-2
0
2
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
C2
[Nm
]
0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
2
T im e [s]
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B1
[Nm
]
0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
2
Fric
tion
torq
ueLu
Gre
clu
tch
B2
[Nm
]
T im e [s]
1� ���)*?�1���������& ������ ������ �����-)��-$�7)������7$�������������������������������<)2
�
������<*2�
0 1 2 3 4-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T im e [s]
Acc
eler
atio
n of
load
[ra
d/s]
0 1 2 3 4-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T im e [s]
Acc
eler
atio
n of
load
[ra
d/s]
0 1 2 3 4-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T im e [s]
Acc
eler
atio
n of
load
[ra
d/s]
0 1 2 3 4-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T im e [s]
Acc
eler
atio
n of
load
[ra
d/s]
1� ���)+?�9��������������������������������� �����������/��!��������"��� ������ ���������������������������<)2
��������<*22�!��������"��������������������<)2
��������<*22�!�����������"������������������������<)2
��������<*2�!�����������"�
����� ���������� ��� �!� ������9� ��������� ������ ��� �� ���� ������ ����� ���� ��� ������� �������� ��� � ������� ���� ������ ��� ���� �����������������������1� ���)0��������������#4%��9����� ���������������������� ��������������������� ���������� ��� ���� � ���� �� ����� ���� ����� ������� 4�� ���� ���� �� ������� ������ � ���� ��������� ������������������������� �����1�������� ����������<$22�������������(9..����� �������������������������� ���<)2��� ���� =<)222� � �� �� ��������� ��������� ���� � ���� �� ����� � ������� ����� ������������ ��������� ���� �� ����� �������� ����:F1'G+������������������������������������������� ������� ���� ���������� ���������(9..�� ������������������������������� ���������<)2
�������������������� ���������� � �� ���� ������2�22*�������*�,���� ���� ������ ��� ���� ������ � ��������� ���� ���������������������������������������
��������� ������ ���������������������� ������������� ������ ��������������1� ���) �����������������������������������������������������������������������)$$���������������������������������������� ����� �����!������& ���������������"��������������������������� ���������� ����������� ���� �������� � ������������� ���� ��������� ��� ��� ���� ���� ���� ��������� �������������� ������ �������������1� ���)4������� ���� ����� ���������� �������� ���� ���� � ������������� ��� ��)$$� � ������ ���� �������� ��� ���� ���� ������������������ ������������������ ����� ����� ����������@)2
���3���������������� ����������� ����������� ������ ����� ���/� ������� ��� ���� ����������������� ,���� ���� ������� ��� ���� ������ ���������������������������������������������������� �������������/��������
Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.
Modelica 2002, March 18−19, 2002 292 The Modelica Association
�� )2� #�3���%
�� 2�2* #�3���%
�� 2 #�3���%
�� 2�)$ #=�3=%
�� 2�)++ #=�3=%
��� ) �
�� 2�0 #���3%
������4?�A����������������� ������ �����
1� ���)0?�9 ���������������������
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Time [s]
Vel
ocity
of c
ar [
km/h
]
0 50 100 150 2000
50
100
150
200
Time [s]
Vel
ocity
of c
ar [
km/h
]
1� ���) ?�D���������������������������� �����!���"����� ������ �����!������"�
0 50 100 150 200-10
-5
0
5
10
Time [s]
Acc
eler
atio
nof
car
[m
/s2 ]
0 50 100 150 200-10
-5
0
5
10
Acc
eler
atio
nof
car
[m
/s2 ]
Time [s]
1� ���)4?�9�������������������������������� ����!���"������ ������ �����!������"�
���������������������������������������������� ����������������� �� ����� ����� ����� ����������� ����� ��� ��������������������������� �����������������#$%���������� �������� ��� ���� ���� ���� ������������������ ���������� ������� ������� # %�� ���� ������� ��������� ��� ��� ����� ���� ���� ��� � ������ ���� �� ���!���"�������������& �������������� ��������� ��������������������������������
'�� ��� ������� �� ��� ���������� �������� ���� � ���������� ������ ��� ���� ���������� ����� ��� �� ������� H��������� ���� ��������� ���� ��������� ���������������������������� ���������������������� ������'��� ���� ������������������� ����������������������������������������������������������9���������������������� ��������������������������� ����������� �& ����� � ������� 9� ������������������ ������ ��� ��� ����� ��� ������ ��� �� �� ��������� ���� �� �������� ��� ����� ������ � ���������������� �� ��������� � �������5�������� �� �������������������������!���������������"�������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������
,������������������������������������ �������������� ���� �� � ������� �������� ������� � ���� ������ ���� ������ ���� ��� ��� ���� ���?� 1���� ���� ������������� �� ������� ���� ��������� � ������� �� ��������������������������������������� �� ����������������������������!�������������������������"�>������� ������������� ����������������������������� ���������� (9..��� �� ����� �� � ������ ��������& ������������������������������������� ���������� ����������� ���� ����� ������� ��� �������� ������������������������
Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model
The Modelica Association 293 Modelica 2002, March 18−19, 2002
%��������"��#)% =�� 7��������� ���� :�� C������� I=������� ���
. ������� -������� ���� A����� ��� ���� � ���1�����������J�������������� ��������� �� �!��������D����+0��$222�
#$% -��-�� ������,���5��C�����F��K��M��N������A�����/��I9�=�������������-����������.�������� 1�����J�� ���� �������� ��� �� ���� �� �!��������D����+2��)880�
#*% -�� -�� ��� ��� ,��� A�� ������� I(������ ���1������ ������ ���� D������ �������-������J�� !��������� �� "�� � �� ��� !�������A�������9������(����)888�
#+% (�������"���� �#�� ����.�������������+�)�����?33������������
#0% ����O�������I-���������������1�����������J�$����� �%�� �� &��� ���� ���� �� ���%�������>����������� ����)88 �
# % 5�� C����� I-������� ��� .����� ���� 1�����J�'%�� �%�� �� &��� ���� ���� �� ���%�������>����������� ����)88 �
#4% ���C������-��.������������5��H��&����I�����������:�������.� ������������9 �������������� ��� �������J�� '���� �(()*+ ��������( ���� �� (� ��� � �� A�� �� ��������� ���))0�)$)��)884�
�""����$
������������ ���� ������������������������������������ ����� � ����������������� ��������� ������ ����������������������� ������� ����������������������� � ��
��� � ���������������������� ���� � ������������������������� � �������������!�"�#�$%�&������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�"��� �$%&������� � ����������� �%���+�,�--�$%�&������� � ����������.$����/ �$�%��!�����
�����'������(���� )�*�'�����0���������'������'������� ������*&�������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ���������
�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*27�&.$����������1.8�.���2������������
��&&��0����������������� �����*������10� 2����������1*2�
��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����1*&.$�/� ��1*27.&�2�
��&&�4� � ���������������&� �%�"71�����:�1�����/�����27�����������������;01/1*&*�2<-22��������� �%�"7.7.$:� �%��7.�7.$:���!7*�
��&&�=�� � �� �%������������������������:�������������/������"�
��&&��� ������!����*�����.&��"��.�������.��>�"�������������
�������!����������������������?����������������?�����%������������������� ��������� ������ ���������������������� ������� ��
��������3�������� ���3���@��������������������������������?�%0� ���
��� � ����������%������� ���� � ����������%���������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�-�"������ � ����������� �%�"��� ���� � ����������� �%���+�,�--���� � ����������� �%�-�"������ � ����������.$����/ �$�%��!�������� � ����������������������%���������� � ��������4��������%�;�����
��3���A��� �A��1� �������2�
�����'������(���� )�*�����������0���������'������'������� ��������������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ��������������4��������$��%��������1����%�;7�2�
�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������3������������������������%�� .��������� �0��5"���6���� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*����27�&.$����������1.8�.���2������������
��&&����� !������ ����*����������10� ����2��������������1*����2�
Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.
Modelica 2002, March 18−19, 2002 294 The Modelica Association
��&&�$��%��������������� ����������>��"������ �A���� ����5�6������������>��"��������������������"���������%�;7��
��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����������������"�������������1*����&.$�/����1*����27.&�2�
�������&� �%�"71%�����:�1%�����/�%����27����������������;01/1*����&*�2<-22�
��&&�4� � ���������������������������"���������7��7��������1� �%�"7.7.$�:�� �%��7.�7.$�:
����������� �%�-7*����2�
��&&��� ������!����*�����.&��"��.�������.��>�"�����?����������
"��#$ �#�������!����������������%�����B��C�)?��������������������4���*��������������
��������������� ��������� ������ ����������������������� ������� ����������3�������� ���3���@��������������������������������?�%0� ���
��� � ����������%������� ���� � ����������%���������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�-�"������ � ����������� �%�"��� ���� � ����������� �%���+�,�--���� � ����������� �%�-�"������ � ����������.$����/ �$�%��!�������� � �������������������������������� � ��������4��������%�;�����
��3���A��� �A��1� �������2�
�����'������(���� )�*�����������0���������'������'������� ��������������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ��������������4��������$��%��������1���%�;7�2�
�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������3��������������3����������@���������������%�� .��������� �0��5"���6�������������� ��������%�;��""���� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*����27�&.$����������1.8�.���2������������
��&&����� !������ ����*����������10� ����2��������������1*����2�
��&&�$��%��������������� ����������>��"������ �A���� ����5�6������������>��"��������������������"���������%�;7�������@�����.�>�"�
��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����1*����&.$�/����1*����27.&�2�
��&&�4� � ���������������&� �%�"71%�����:�1%�����/�%����27�����������������;01/1*����&*�2<-22��������������@�����������������������%�;7�%�;71� �%�"7.7.$�����������:�� �%��7.�7.$�:�� �%�-7*����2�������������1������������"���������������������7��7�����������1� �%�"7.7.$�:�� �%��7.�7.$�:������������� �%�-7*����22�����B��C�)?����������