modelica - modeling friction with lund-grenoble model

11
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|SLQJ 8QLYHUVLW\6ZHGHQ /RFDORUJDQL]HUV 0DUWLQ2WWHU$VWULG-DVFKLQVNL&KULVWLDQ6FKZHLJHU(ULND:RHOOHU-RKDQQ%DOV 'HXWVFKHV=HQWUXPIU/XIWXQG5DXPIDKUWH9'/5,QVWLWXWIU5RERWLNXQG 0HFKDWURQLN2EHUSIDIIHQKRIHQ*HUPDQ\

Upload: muhammad-enam-ul-haq

Post on 28-Apr-2015

19 views

Category:

Documents


8 download

DESCRIPTION

new

TRANSCRIPT

Page 1: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

������������������������������ ��������������� � ������������������ �������� ����������������������������������������������������� ��� ��

�������������������� �� ����������������������������������������� �!��!�� "" #�$��� ���%����$&��'��($����$���)�$&�� �����*��+#(),����������� �����-��&��.�

��������������� ���/��0� ������������/�����������&�������������� ��������������������������������

���������� ������� ������� ����� #�$��� ��� %����$&� �'�� ($���� $��� )�$&�� ��� ��*�� +#(),� ������$�� �'�

)�����0� $��� ��� ������0� ���������� ����� -��&��.� +� ���&��� ��� � �� ������&��&&�����,�

�� 1�������2�&34����#.����&��5�($���6/������� ������ 7���8���� �2(�5� #�����&���� ��� ��&�$���� ���� �����&������ 6������� (��09����

:��4�����.�6/�����

��������� ������������������������;��� ���0��� ��������6� /������2��0��<�������;� ����5���#�$��� ���%����$&��'��($����$���)�$&�� �����*��+#(),�������$���'��)�����0�$����� ������0����������� �����-��&��.

Page 2: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model

The Modelica Association 285 Modelica 2002, March 18−19, 2002

����������� ��������������� � ������������������ ��������

��� ����������������������� ���������������

���������������������������������������������������������� ! !��������"�����

������#�$�����%��"�����#&'"#��

��� ��� ����(�)$��������������

*�����"������(�$�������������������������+,,-!�.���������/������

������#)����%���#��

��� ��� ��������������������� ����������������������������� ����������������������������� ��������������������������������� ��������������� ������������������������������ ����������������� ���������������������������������� ���������� ���� ���������� �� � ������ ���� ��������� ���� ���� ������� ������ ��������� �� ���� ����������������������������� ����������� ��������������������������� ���������������������� ����������������

� ����� � ���������������

���� ��������� �������� � ���� !� �����������"� ������ #$%� � �� ������������� ������ ���� ���� �������� ��� ���� ����������������������� ������������������ ���� ��������������������& ������� �� ���'���������������������������������� �� ��� ��� ������ �� ��������� ���� ��������� ��� ���� �� ��� �������� ��� ���� ������� (��������������� ���������������������������������������������������������������������& ���������# %�

����

��"!�

�� �� !)"

� � � � ����

��� �

��

)"! ��� ���

������

� !$"

� � ���������

��� ��� �� !*"

� � � ���

���� ����� �� � !+"

,�������������������������������������������������������� ��� ���� ������� ��!�"� � ���� ����������������� ��� ������� ���� �������� �������� ��� ������� ���� ����� ���� ������� � ������� ��� � ���� �������� � ������� ����������� ��� � ���� -� ����� ���������������������������������������� � �

���� � ���������

����.�����/��������������� �������!�"���������������������� ���������� ������� ��� ���� �������� ��������������� ���� ���� ������� ���� ������� ����� ��� ���� ���������������������������������������������

� ���

��� � � !0"

,���������������������������������� � ���

�� � ��������������������#)%��������������

��

��

����

��

��

� ! "

�����������������������������������������!�"� ������ ����������� �� ���� �������� ������ ���� �� ���������� ��� ��� ���� ���������� ���� ��� ����� ������ ��� �� ���� ������ ���� '�� � �������� ������� ���� ��� ��������� ���� ������� ���������� ��� ���� ���� ����� ���� ������ �� #0%�� ,��� ��� �������� � ����� ������������ ����������������� ���� �������������������

1��� ����������� ������ 23 ����� � ���� �������� ����������������������������!)"

� � � ��� ����

��� !4"

5���������������������������� �������������������������& �����������������������

� � � �� � � � � � ������

������

��

����

���

��

�����

���

��

� ��

���

� !6"

'�� ���� ��� ���� �������� � ���� ����� ����� ��������������� ���� �������� ����� ��� ��� !)"�� ����� ��� ���� ��� ��� ����� 23 ����� � ���� 2�� � �� ������ ��� ����� !����������"����/� �� ���� ������� ���& ����� ���� �������� ���� ������� .� ������ ���������� ���� ��/��������� ���� ����� ���������� ������� ���� �������������� ���� ����� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ����/����� ���& �� �� ������� ����� ��������� �� ���� ����������������� � ���� ��� ������� ��� ���� ��� ������� ������������ ���� ��� ����� ��� ���� � ������� ��� � �����7��������& ����������� ���

��

��� ��

�����������

2���� �����

�����

� !8"

����� ������� �� ����� ������ ����������� ������� ��� !���������� ������ ��� �� ������� ��� �� �������� ������� ��

Page 3: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.

Modelica 2002, March 18−19, 2002 286 The Modelica Association

�����"�� 9����������� �� � �� �� ��� ����� ���� ������������������������������������������������������������������� 7���� ������� � ���� �� ��� �� ����� ������������9�������������������������������������������

)�

��� � !)2"

���� ���������� ��� ���� � ���� ������� ������ �����������������������������������������������������& ������� ���� ���� ���� ��� ���� ����� ������� :�������������������������������������������������# %

��

��

$

)2)2

2)�2

��

��

������������������������������ �;���������������������������������������������������������������������������� ������������������� ���� �� ����� ����������������������������������������������& �����

���� �� ������������� ������� ������ ���� ������� ������ �� ��� ���� ������� ���� ������� ���� ���� � ������ �� �� #$%� ������������� ���(��������� ������������#+%�������������� ������ � ���� ������� ���� � ���� �� ��� �����& �������������������� �����#$%��.��/������������������������� ����������������������'����� ����������������������������������������������� ����������������

���� ���������� � ����� �� 1� ��� )�� 9�� ������ ���<)�/�������� ������� ��� ������� ��� � ���������� ��� �����������������<$�=�3����������������������������������������������������������������<2�)����3����� ������ ������������� �������� ���� ���& ������� ��������������������������������������& ���� ����������� ����� ���& ��� ���� �� ����� ����������� �������,������������������& �����������������/���������& ���� ��� ���� ������������� � �

�2 �� �� ���� ������ ����� ��

������� ���� ���� ������� �������� ������� � �� ��� ���.�����/� �������� ���� ����� ���������� ���� ���� �������& �� ��������� ���� ������ ���� ����� ���� ���������� ���& �� ������� � �� ��� ����.�����/� ������� ������� �������� ��������� ����������� ������� ������ ���������������� ���� ���������������������� ��������)�>����� �������� ���� ������ ��& ����� ! "� � �����������������������

.� ������ ��� �� ������ ������������� ��� ���� � ��������� ��� ���� ���������� ��������� (9..�� ���� ��������� ��������������<)2��� ����� ����������� ��?��������/� ����� ���& �� � ���� ���� ���� ������ ���� ����������� ��������� �� ���� ���� ���� ������� ���& ����� �� ��� � �������������� ���� �� ���� ������

������������������������������������������������������������'��(������������� ������������������������������������������������& ���#+%�

�������� ��� �������� ���� ���������� ������ �������� ������� ����� ����� ���� ������ �� ���������� ���� ������������� '�� ��� ������ ���������� � ���������� ������������� ������������������ ������������������������������� .���� �� � �� ���� ������ ��� )2���� ���� ���������������������������������������������������������

9� ��� ��� ���������� ���� � ������ �� ��� � ������������ �� ������ ���� ����� �������� �� � ����� ���?� ������������ ��� ���� ������� ���& �� �������� ����� ���������������������������������& �������������������������� �������� ����������������������(9..����� �� �������� ���������� ��� ���<)2��� � ����� �1� ���$�

'�� 1� ��� 0�� ���� ������ ��������� ��� ���� ����������������������� ���������9������������������������������������������������������������������������������������ �/���������������������9�������������� ��� ������� ��� ����� ������� ��� ���� ��� �� ��������� ����� '�� ������ ��� ���� ���� ���������� �� ���� ��� ��� ������ �� ����� ������ � ��������� �� ���� ������������������������������������������������ ���������������� � ������ 7������� �& ������ ��� �����& �������� ���� & ����� ��� ���� � ���� ������ � ������ ������� ����� ��� ���� �� ����������� ���������� �� ����������� ��� ���� ������� ������ � ������� ����� ������ ���� ��������� ����������� '�� 1� ��� *� �������������& ���������������������������������<)2��

���� ���<)2��� ���� ���������� �������� ����� ���� ��������� �������������������/���������& ��

��������/���������& �� � �������� ��� ��������������������� ����� ��� ������� ��� ���� ������� ���& ��� ���� �����������������������������/�����������/�������.�������� ���������� � ���������������� �� �����������/��������& ������������������������ ����������/��������& �� ���� �� �������� ���������� ���<)2��� � �@)�0�=��������������������<)2������@)�+6�=�������� ��� ���� �������� ���� ���������� ��������� ���� �����������

1� ���)?�.� �������� ��������/������������������ �����������������

�� )2� #=�3���%

�� *) �$* #=�3���%

�� 2�+ #=�3���%

�� ) #=�%

�� )�0 #=�%

�� 2�22) #���3%

������)?�A������������ ���������� �����������������

Page 4: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model

The Modelica Association 287 Modelica 2002, March 18−19, 2002

'�� 1� ��� +� ���� ��� ���� ��������� ���� �������� ������ ������ ������ ���� ���� �������� ������ ��� ���� ����� ������������� ������ �������� ������ ���������� �� ���� ������������ ��� ���� ������ ���������� ���� ����� �1� ��� 0�� ���� ������ ������� � ��<)2

��� ����� �� ������� �������� ���� ���� ���������� ��������� (9..������� �������������<)2���������������& ������������������� �����#$%�

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

T im e [s]

Fric

tion

torq

ue [

Nm

]

1� ���$?�1���������& ���������� �������������� �������!�������"���������������!���������"�

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

T im e [s]

Fric

tion

torq

ue [

Nm

]

1� ���*?�1���������& ���������� �������������(9..�������������������<)2���!�������"����

���<)2���!���������"�

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2

T im e [s]

Ang

ular

vel

ocity

[ra

d/s]

Rot

atio

n an

gle

[rad

]

1� ���+?�9�� ������������!�������"���������������!���������"��������������������������������������

�����!����������"�

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

T im e [s]

Sca

led

aver

age

bris

tle d

efle

ctio

n [r

ad]

0 5 10 15 20 25

-40

-20

0

T im e [s]

Sca

led

deriv

ativ

e of

bris

tle d

efle

ctio

n [r

ad/s

]

1� ���0?�.������������������������������!���"����������������������������������������������!������"�

���� ���� ������������� ��������� ��� ����������������

'�� ���� �������� �������� �������� ������� �������7�����1������ ��������������������� ���� ���������� ���� ������������ ������ ��� ������ ����� ���� �������������� ������� ����� ���� ����������������� � ���������������� �������� � �� �������� ��� ������������������ ���� ������ ����� ������� ���� ���� ����� ����������������������� �/�������

�������������1� ���)���� � ��������� ��������� ���� ���� ������ ���� ���������� 7�����1������ ���������������������������:������������������������������� ���������������������������)������.�����/�������� � ������� ����� ����� ���������� ��� �� ����������������������������& �������������������������������� ���������� �� ������� ��������������� ���� ������������� 7�����1������ � ���� ���� -� ��������������������<)�=�������������������& ����������<)�0�=��� ���������� ���� ���������� ������ �� ���7�����1������ ������ ?� �������<#� 2�� )B� )�� )�+%� �������<)�0�

��� ������� ��� ����� �� ��� ���� � ������ ���� ���� �������������������������������������<)2���������������� ��������� �� ��������������������<$022������� ������ ���� ��� ��<$0��� 1��� ���� � ������ �������������� �����/��������������������������� �� �� ���� (������ ������ +�)��� $22)�24�))�� ��� �������� ���������� ���� ���� ���� � ������ ������� ������ (����� ���� ��� ���� ���� �� ���� (C.������� ���� � ������ ����� ���������� ��� �$�A��� ��'''����� 22��5������4 6��7�:9��

���� ������ ��� �������� ���� ���� �������� D ��-EE���������!������+�)"��-������� ����������������� �=>� �������� !������ ���� $�8)� "� ���� �������������������������(��������& ������������������������ ���� ��� ��� ��<02��� ���� ���� � ���� ���������� ��� ���� ���������� ��������� :F1'G+� !<: ����F ��������������������+����������������"���������� �� ���������� �� ���� 9�� ��� ������� ���� ���

Page 5: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.

Modelica 2002, March 18−19, 2002 288 The Modelica Association

������ ��� ���� �=>� �������� ������ �C*� !�������������"���� �C2�!������������"�����������������������������������������������������������C)!(������ ���� ��"�� �C$�� ���� �C�� ���� ������ ���� ��������������� ���� ��������������������

>���������������D ���-EE�������������(��������� ������������������ ������������ �����������������������:F1'G+���& ��������� �����������������������<)������� ���� ���� �������H ������������������� ���� ��� !H>�H:"� ��<2�8���� ��� ������� ����������� �� ��� ���� ����� ����� ����������� ����� �� ���������� ���� ��� ��� ��<$��� � ��& �������������� ���������� ��� ������(������ �����& ��������������� ���������������������������������������������������������������������������H ����������� .����� �������� �� ����� ���� � ���� ������ �� ��� �� I���.����J�� .� ������ ������ ��� ����������������$�

1��� ���� ������ ���� 7�����1������� ���� ���� ��������������������<4�������:F1'G+�������<+������ H>�H:�� ������������ D������� �� ���� ���� �������������������������������� ��=>�������������� ��� ���� ��������� 1��� ���� ���������� ����������������������� ��������������� ������������������������������������������ ��������������� ����������������*�

���� ���������� �� ���� -A>����� ���� ���������� ��� ���� ���� ������ ���� ���� 7�����1������ ������ � ������������ ���������������������1���������������������� ���� -A>����� ���� ���� �������� ����������������(9..�� � �������� ��� ���� � ����� ��� � ��������� K������� ���� ���������� ���� ��� ��0� ��� � ������������������ ��������������������7�����1������������ ���� ���������� �� ���� � ����� ��� K���������� ������������������ �������������������������/����������������� ����������������& �������� ���� ����������

9� ��������� ��� ���� ������� ���& �� ��� ���7�����1������ ������ ���� ��� ���� � ���� ������ ����� �� 1� ��� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ������ ������� ���& �� � �� �� ��� ��� ��������� ����/����� ���& �� ��� ����������� 1��� ���� � ���������� �������/� ����� ���& �� � ������� ���� �� � ���������������)�+6�=��� ���� ���� 7�����1������ ������ ���� ����/��������& ���������������<)�0�=����������/� �� ���� ������ ������� ���& ������� ���� ������ ���� ��� ���������� �� ���� 7�����1������ ������ ���� �� ��� ���������� ��������������� ���� ���������� ��� ���.�����/��������

'����������������� (9..� :F1'G+ H>�H: �'GH(

�C(H-A>������������������#% 2�828 )�$* )�28 2�640

-A>�������������:'(��������#�%

2�* * 2�+8+ 2�+* 2�* 2

=�������� ������ $064 $0*4 $06 $0*)

=��������� )4*$ $0222 *2222 )$022=������1����� ���� 0 $ )22222 *2222 )$022

=������5����� ���� +8 $ $02$2 *22++ )$0)6

=�����K����������� ����

080 � � �

=��������������� +* )8 +* )4

�������������������#%

)�06�)2�� )2�� 2�)�)2�� $�)2��

��������������������#%

)�)8 )2�� 2�8�)2�� $�)2��

������������������

0 + ) )

������$?�.� �������������������� ����������

'������������������ (9..� :F1'G+ H>�H:-A>������������������#% 2�6+4 )�$+ )�$$

-A>�������������:'(���������#�% 2�**8 2�+86 2�+68

=�������� ������� $0)8 $0)4 $0)8=��������� *2* $0222 *2222=������1����� ���� 820 )22222 *2222=������5����� ���� $6 + $02)2 *22)2=������K����������� ���� )$2 � �

=���������������� 8 8 8���������������������#% )�48�)2�� )2�� 2�)�)2��

����������������������#% +�) )2�� 2�8�)2��

�������������������� 0 + )

������*?�.� �������������������7�����1�����������

Page 6: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model

The Modelica Association 289 Modelica 2002, March 18−19, 2002

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5F

rictio

n to

rque

[N

m]

T im e [s]

1� ��� ?�1���������& ���������� ����������!�������"�����������7�����1������������!���������"�

� �������� ��������

���� ��������� ����

����� ��� ���� ��������� ���1������ ���& �� �� �� �� ����� � ����� �������� �� �� ������ ��� ���� ������� ���������� � �

��� �� ����� � �

� ������ ������������������������ ����������������������������������������������������������������������������/�� ���� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� ������ ���� ���� ������������������������ ���?

�������"!��� � !))"

����� ���������� #$%� ���� ��� �������� ��� ��� �� �� �����������?

����

��

� "!�

�� �� !)$"

� � � � ����

��� �

��

)"! ���� ����

������

� !)*"

�������

����

� ���

� ��� �����

���!)+"

��������� � ����-� ����� ������� ���������� ������� ���� ����� ������� ����������� ��� ������ � �������� ������� ������������������������#*%�

'����������������������������������������������������� ����������������������������

�����

�� ���� !)0"

������ �������� ��������� ����������� ��������������������

'�� ���� �������� ��� ���� �������� ���� ���� ����� ��� ������ ������ ���� ����� ��� �� ��� ��� ��� !)$"�� �� ����� ���� ���� ��� ����� 23 ����� � ���� 2�� � ��� �������/�����������������& ���������������������� ������9����� �� 7������� � ������ �& ����� � ����� ���� ��������� ��� ������ ��� ����� ���������� ��� ����� ���������������������9� ���������������������������� � ����

��������� ��� ������ ����� ��������� ���� �� ������ ����� ����������

����� ����������� ���� ��������� ���9� ���������� ���� � ��� �������� ������ �� �� ���� ���������� �� ��������� ��� �� ����� ������� ��� ������������� � ������� ��� ������� ���� ���� ��� ��� ���������� ���& ��������� ��� ��� ������� �� �� ������������ ��� ��� ��������� ���������� �� ��������� ��� �� �� ��������������'�������� ��������/������������������& ������ ������

���������� ���

����

�� ���

� ��� ����� !) "

������ ��� ��� ��� ��� �������� �� �����������,��� �������������������� ������������& ��������������������� ��������/����������������������

)22���

�� �

������ ��������/������������������������������������� � ��������� 9��� ������ �& ����� ���� ����� ��� ����� ���������������������������

���� ���� ������������������������� ������ �� ��� ���� � ���� ������ ���� �� ����� ������������������ ���������������������������������������

����� �!"��#����� �!� ��������$9� ������� ������ ��� �� *������ � ������� �������� � ������� ���� ������ ���� ���������� ����� ����������� �������� ���������� ������� � ����� �1� ���4������������������������� ������������/������������������+��������������������������������0��9��������& ����������������������������������<+�� � ������ ��� �<+222� � �� �� �������� �������������(9..�����������������������������<)2� �

���� ���� ������ ���� ���� � ���� �� ���� � ����� �1� ���6��7��/������������������������������������� ������ �������������������������������������������� ���� �� ����� ���� ����� �������� ���������������� ���� �� ����� � ������� ����� ��� �����������������������������������������������������������������

1� ���4?�*������� ���������������������

Page 7: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.

Modelica 2002, March 18−19, 2002 290 The Modelica Association

� �L�� #2��2�0% ����/ ) ����� ) �

��L��� )2 #=%

������+?�A�������������������������� ������������/��

���� -) -$ 7) 7$2) �� ��$ �� ��* �� ��

������0?��������������������� ������������/��

�� )2� #�3���%

�� *22 #�3���%

�� 2 #�3���%

�� 2�0 #=�3=%

�� 2�0 #=�3=%

��� ) ���� � )2 #=%

�� 2�22) #���3%

������ ?�A����������������� ������ �����

1� ���6?�*������� �������������������������� ����� �����

��������������������������������������� ���������� ����� ������ ��� ���� ��� ���� �������� ��� ���� �������� �������� �� ����� � ����� �� 1� ��� 8�� ���������� ��� ���� ������ ���� ���� � ���� �� ���� ������������������������������������������������������� ������� ���& �� ��� ���� �������� ���� ���� � ����� ����������������1� ���)2����������������������� ���� ������� ���& �� ���� �� ���� -$�� 1��� ���� � ����� ���� -)� ���/� ������� ��� ���� ������� ������ �������������& ������������/����������� ������ ������������� �� 1� ��� ))�� ���� ������� ���& �� ��� ���� � ����� ����7)��������/�������������������������������� �� ���� ���� � �/������ ������� ���& ����� ����� ����� ���� 7$� ���� ���� ����� ��������� ������ ���������� ������ ,��� !))"� ���� ���� ��� ����������������������������������� ������������� �������� ���& �� ��� ���� �� ���� � �� �<0�=������ � ���������� ���������������� ������ �����

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T im e [s]

Ang

ular

vel

ocity

[ra

d/s]

1� ���8?�9�� ��������������������

0 1 2 3 4-15

-10

-5

0

T im e [s]F

rictio

n to

rque

LuG

re c

lutc

h C

1 [N

m]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

C2

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

uest

anda

rd c

lutc

h C

1 [N

m]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ue s

tand

ard

clut

ch C

2 [N

m]

1� ���)2?�1���������& ������ ����������������� �����

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B1

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B2

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ue b

rake

B2

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ue b

rake

B1

[Nm

]

1� ���))?�1���������& ������ ������ �����������/��

����������������������������& ������������������������ ���� ������ ��� ��<)2

�� � ����� �� 1� ��� )$� !������������������������/�����������������<*22"���������� �������������/��������� ������ ����-)������������ ���/� ����� �� ���� 7)� ���� � �/� � �������� ���������������������� ��������������������������������������� ������ ���� ����� ���� ���� ���� ������� ���������

Page 8: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model

The Modelica Association 291 Modelica 2002, March 18−19, 2002

����������������������������& �������������������������������������<*2���������1� ���)*�!����������/��������������<)2

�"����������������������/�������� ������ ����-)�������������������� ��������������5����������������� �������������/������������ ��������� �/����������������� ����������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������� ��������� � �� ������ ���� ����� ��������� �� ������ �����������������������������

���� ��� ���� ������������ ��� ���� ����� ���� ��������� ����� ���� ���/�� ���� ���� � ���� �� ����� ������������ ������� ���������� � ����� �� 1� ��� )+����� ���� �� ������������ ���� � ���� �� ����� ������ ����� ���� �������� �� ����� ���� ���/��'�������� ���� ������ ��� ���� ������ �� ���� � ����� ������� ��������������/��������������������,���� ���� ������� ��� ���� ������ � ��� ���������������� �������������������������������

0 1 2 3 4-20

-15

-10

-5

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

C1

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

C2

[Nm

]

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B1

[Nm

]

0 1 2 3 4-5

-4

-3

-2

-1

0

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B2

[Nm

]

1� ���)$?�1���������& ������ ������ �����-)��-$�7)������7$�������������������������������<)2

������<*22�

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

C1

[Nm

]

T im e [s]0 1 2 3 4

-6

-4

-2

0

2

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

C2

[Nm

]

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

T im e [s]

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B1

[Nm

]

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

Fric

tion

torq

ueLu

Gre

clu

tch

B2

[Nm

]

T im e [s]

1� ���)*?�1���������& ������ ������ �����-)��-$�7)������7$�������������������������������<)2

������<*2�

0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

T im e [s]

Acc

eler

atio

n of

load

[ra

d/s]

0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

T im e [s]

Acc

eler

atio

n of

load

[ra

d/s]

0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

T im e [s]

Acc

eler

atio

n of

load

[ra

d/s]

0 1 2 3 4-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

T im e [s]

Acc

eler

atio

n of

load

[ra

d/s]

1� ���)+?�9��������������������������������� �����������/��!��������"��� ������ ���������������������������<)2

��������<*22�!��������"��������������������<)2

��������<*22�!�����������"������������������������<)2

��������<*2�!�����������"�

����� ���������� ��� �!� ������9� ��������� ������ ��� �� ���� ������ ����� ���� ��� ������� �������� ��� � ������� ���� ������ ��� ���� �����������������������1� ���)0��������������#4%��9����� ���������������������� ��������������������� ���������� ��� ���� � ���� �� ����� ���� ����� ������� 4�� ���� ���� �� ������� ������ � ���� ��������� ������������������������� �����1�������� ����������<$22�������������(9..����� �������������������������� ���<)2��� ���� =<)222� � �� �� ��������� ��������� ���� � ���� �� ����� � ������� ����� ������������ ��������� ���� �� ����� �������� ����:F1'G+������������������������������������������� ������� ���� ���������� ���������(9..�� ������������������������������� ���������<)2

�������������������� ���������� � �� ���� ������2�22*�������*�,���� ���� ������ ��� ���� ������ � ��������� ���� ���������������������������������������

��������� ������ ���������������������� ������������� ������ ��������������1� ���) �����������������������������������������������������������������������)$$���������������������������������������� ����� �����!������& ���������������"��������������������������� ���������� ����������� ���� �������� � ������������� ���� ��������� ��� ��� ���� ���� ���� ��������� �������������� ������ �������������1� ���)4������� ���� ����� ���������� �������� ���� ���� � ������������� ��� ��)$$� � ������ ���� �������� ��� ���� ���� ������������������ ������������������ ����� ����� ����������@)2

���3���������������� ����������� ����������� ������ ����� ���/� ������� ��� ���� ����������������� ,���� ���� ������� ��� ���� ������ ���������������������������������������������������� �������������/��������

Page 9: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.

Modelica 2002, March 18−19, 2002 292 The Modelica Association

�� )2� #�3���%

�� 2�2* #�3���%

�� 2 #�3���%

�� 2�)$ #=�3=%

�� 2�)++ #=�3=%

��� ) �

�� 2�0 #���3%

������4?�A����������������� ������ �����

1� ���)0?�9 ���������������������

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

Time [s]

Vel

ocity

of c

ar [

km/h

]

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

Time [s]

Vel

ocity

of c

ar [

km/h

]

1� ���) ?�D���������������������������� �����!���"����� ������ �����!������"�

0 50 100 150 200-10

-5

0

5

10

Time [s]

Acc

eler

atio

nof

car

[m

/s2 ]

0 50 100 150 200-10

-5

0

5

10

Acc

eler

atio

nof

car

[m

/s2 ]

Time [s]

1� ���)4?�9�������������������������������� ����!���"������ ������ �����!������"�

���������������������������������������������� ����������������� �� ����� ����� ����� ����������� ����� ��� ��������������������������� �����������������#$%���������� �������� ��� ���� ���� ���� ������������������ ���������� ������� ������� # %�� ���� ������� ��������� ��� ��� ����� ���� ���� ��� � ������ ���� �� ���!���"�������������& �������������� ��������� ��������������������������������

'�� ��� ������� �� ��� ���������� �������� ���� � ���������� ������ ��� ���� ���������� ����� ��� �� ������� H��������� ���� ��������� ���� ��������� ���������������������������� ���������������������� ������'��� ���� ������������������� ����������������������������������������������������������9���������������������� ��������������������������� ����������� �& ����� � ������� 9� ������������������ ������ ��� ��� ����� ��� ������ ��� �� �� ��������� ���� �� �������� ��� ����� ������ � ���������������� �� ��������� � �������5�������� �� �������������������������!���������������"�������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������

,������������������������������������ �������������� ���� �� � ������� �������� ������� � ���� ������ ���� ������ ���� ��� ��� ���� ���?� 1���� ���� ������������� �� ������� ���� ��������� � ������� �� ��������������������������������������� �� ����������������������������!�������������������������"�>������� ������������� ����������������������������� ���������� (9..��� �� ����� �� � ������ ��������& ������������������������������������� ���������� ����������� ���� ����� ������� ��� �������� ������������������������

Page 10: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Aberger M., Otter M. Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model

The Modelica Association 293 Modelica 2002, March 18−19, 2002

%��������"��#)% =�� 7��������� ���� :�� C������� I=������� ���

. ������� -������� ���� A����� ��� ���� � ���1�����������J�������������� ��������� �� �!��������D����+0��$222�

#$% -��-�� ������,���5��C�����F��K��M��N������A�����/��I9�=�������������-����������.�������� 1�����J�� ���� �������� ��� �� ���� �� �!��������D����+2��)880�

#*% -�� -�� ��� ��� ,��� A�� ������� I(������ ���1������ ������ ���� D������ �������-������J�� !��������� �� "�� � �� ��� !�������A�������9������(����)888�

#+% (�������"���� �#�� ����.�������������+�)�����?33������������

#0% ����O�������I-���������������1�����������J�$����� �%�� �� &��� ���� ���� �� ���%�������>����������� ����)88 �

# % 5�� C����� I-������� ��� .����� ���� 1�����J�'%�� �%�� �� &��� ���� ���� �� ���%�������>����������� ����)88 �

#4% ���C������-��.������������5��H��&����I�����������:�������.� ������������9 �������������� ��� �������J�� '���� �(()*+ ��������( ���� �� (� ��� � �� A�� �� ��������� ���))0�)$)��)884�

�""����$

������������ ���� ������������������������������������ ����� � ����������������� ��������� ������ ����������������������� ������� ����������������������� � ��

��� � ���������������������� ���� � ������������������������� � �������������!�"�#�$%�&������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�"��� �$%&������� � ����������� �%���+�,�--�$%�&������� � ����������.$����/ �$�%��!�����

�����'������(���� )�*�'�����0���������'������'������� ������*&�������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ���������

�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*27�&.$����������1.8�.���2������������

��&&��0����������������� �����*������10� 2����������1*2�

��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����1*&.$�/� ��1*27.&�2�

��&&�4� � ���������������&� �%�"71�����:�1�����/�����27�����������������;01/1*&*�2<-22��������� �%�"7.7.$:� �%��7.�7.$:���!7*�

��&&�=�� � �� �%������������������������:�������������/������"�

��&&��� ������!����*�����.&��"��.�������.��>�"�������������

�������!����������������������?����������������?�����%������������������� ��������� ������ ���������������������� ������� ��

��������3�������� ���3���@��������������������������������?�%0� ���

��� � ����������%������� ���� � ����������%���������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�-�"������ � ����������� �%�"��� ���� � ����������� �%���+�,�--���� � ����������� �%�-�"������ � ����������.$����/ �$�%��!�������� � ����������������������%���������� � ��������4��������%�;�����

��3���A��� �A��1� �������2�

�����'������(���� )�*�����������0���������'������'������� ��������������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ��������������4��������$��%��������1����%�;7�2�

�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������3������������������������%�� .��������� �0��5"���6���� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*����27�&.$����������1.8�.���2������������

��&&����� !������ ����*����������10� ����2��������������1*����2�

Page 11: Modelica - Modeling Friction With Lund-Grenoble Model

Modeling Friction in Modelica with the Lund−Grenoble Friction Model Aberger M., Otter M.

Modelica 2002, March 18−19, 2002 294 The Modelica Association

��&&�$��%��������������� ����������>��"������ �A���� ����5�6������������>��"��������������������"���������%�;7��

��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����������������"�������������1*����&.$�/����1*����27.&�2�

�������&� �%�"71%�����:�1%�����/�%����27����������������;01/1*����&*�2<-22�

��&&�4� � ���������������������������"���������7��7��������1� �%�"7.7.$�:�� �%��7.�7.$�:

����������� �%�-7*����2�

��&&��� ������!����*�����.&��"��.�������.��>�"�����?����������

"��#$ �#�������!����������������%�����B��C�)?��������������������4���*��������������

��������������� ��������� ������ ����������������������� ������� ����������3�������� ���3���@��������������������������������?�%0� ���

��� � ����������%������� ���� � ����������%���������� � ��������'������(���� )�*��"�""����� � ����������� �%�-�"������ � ����������� �%�"��� ���� � ����������� �%���+�,�--���� � ����������� �%�-�"������ � ����������.$����/ �$�%��!�������� � �������������������������������� � ��������4��������%�;�����

��3���A��� �A��1� �������2�

�����'������(���� )�*�����������0���������'������'������� ��������������'�����.1����"2�3� ���������������'������(���� )�.�1����"2��.&�����������������4� � ��������������4��������$��%��������1���%�;7�2�

�������������5-6������'�����.��������!��������.���3�������.������� ������!������3��������������3����������@���������������%�� .��������� �0��5"���6�������������� ��������%�;��""���� �����&&��� ������� �������������� �12��������.������� ��1*����27�&.$����������1.8�.���2������������

��&&����� !������ ����*����������10� ����2��������������1*����2�

��&&�$��%��������������� ����������>��"������ �A���� ����5�6������������>��"��������������������"���������%�;7�������@�����.�>�"�

��&&�9����� �������� ������.�������1.2���.����1*����&.$�/����1*����27.&�2�

��&&�4� � ���������������&� �%�"71%�����:�1%�����/�%����27�����������������;01/1*����&*�2<-22��������������@�����������������������%�;7�%�;71� �%�"7.7.$�����������:�� �%��7.�7.$�:�� �%�-7*����2�������������1������������"���������������������7��7�����������1� �%�"7.7.$�:�� �%��7.�7.$�:������������� �%�-7*����22�����B��C�)?����������