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Modelización de ensayos a un barril de cerveza para la mejora de su diseño Guill ermo Rus, Rafael Gallego

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MODELIZACIÓN DE ENSAYOS A UN BARRIL DE CERVEZA PARA LA MEJORA

DE SU DISEÑO Guill ermo Rus Carlborg. Departamento de Mecánica de Estructuras, Universidad de

Granada. Politécnico de Fuentenueva 18071. [email protected]

Rafael Gallego Sevill a. Departamento de Mecánica de Estructuras, Universidad de Granada. Politécnico de Fuentenueva 18071. [email protected]

Se presenta el proceso y resultados del cálculo por el método de los elementos finitos de un barril de 100 lit ros con el objeto de la toma de decisiones sobre algunos parámetros

de diseño bajo el criterio del cumplimiento de los ensayos exigidos. Los aspectos particulares del cálculo son la modelización de un impacto con transmisión de efectos

plásticos a la lámina, y la verificación de la sensibili dad a errores de cálculo.

Palabras clave: Elementos tipo lámina, lámina a presión, choque.

1 Introdu cc ión Con el objeto de comprender cómo afectan ciertos elementos geométricos de

diseño al funcionamiento mecánico del presente barril , se realiza un estudio paramétrico para relacionar la variación de estos datos con la respuesta frente a una serie de ensayos de estados límite.

En primer lugar se describe el barril y los ensayos a realizar. En segundo lugar se justifican las simpli ficaciones del modelo y los aspectos interesantes del mallado. Se describen los métodos para la modelización de los procesos y cargas, estáticas y dinámicas en los distintos ensayos. Finalmente, se muestran algunos resultados relevantes y las conclusiones que permiten sacar.

El estudio se ha realizado una vez construidos y ensayados algunos prototipos, por lo que existen resultados experimentales para la verificación.

La definición geométrica del prototipo y modelo base se proporciona en el siguiente gráfico. El barril esta formado por dos cuerpos iguales, superior

� = 25 º

h �

� =32 º � = 40 º � = 50 º

h=11

mm

h=8

mm

h=4

mm


2

e inferior, que se sueldan circunferencialmente en el centro del barril . Cada cuerpo esta formado por una sucesión de formas simples: cili ndro, toro, esfera, cono, esfera. El cili ndro contiene una nervadura, bordón, para aumentar su resistencia lateral. La esfera final está rematada con una galleta de altura h = 8 mm y ángulo α = 40º para acoger la boca del barril . Estos dos últimos parámetros se varían entre h=4 a 11 mm y α = 25º a 50º en seis combinaciones mostradas en el siguiente gráfico.

1.1 Ensayos Los ensayos exigidos por el fabricante barril son cuatro, explicados a partir del

gráfico siguiente:

1. Aplicación de una carga sobre la boca del barril en dirección hacia abajo. Se exige alcanzar una fuerza resultante mínima antes de la cedencia por inestabili dad.

2. Colocación del barril en horizontal. Acoplamiento a la boquill a de una vara de 1.00 m horizontalmente. Aplicación de un peso cuasiestático sobre la vara a distancias desde la boquill a sucesivamente de 0.10 m,

1 2 3 ... 101

2

3


3

0.20 m, 0.30 m hasta 1.00 m (extremo). Existen dos limitaciones: la deformación máxima final de dicho extremo y su deformación remanente tras retirar el peso.

3. Colocación del barril en horizontal. Acoplamiento a la boquill a de una vara de 1.00 m horizontalmente. Caída de un peso sobre un punto dado de la vara desde una altura de 0.30 m. Se limita la deflexión final del extremo de la vara tras el impacto.

2 Modelo Para establecer un compromiso

entre la correcta captura del comportamiento a efectos de los tres ensayos a simular y un tiempo aceptable de cálculo, se ha optado por modelizar exclusivamente la zona superior del barril , incluyendo el final del cuerpo cilíndrico y la tapa.

El aro superior se ha suprimido completamente por ser su deformación despreciable y por tanto también su contribución a la rigidez. De este modo se elimina un gran número de elementos dada la complejidad de la geometría.

Para el material se han adoptado los valores siguientes de características mecánicas:

Modulo de Elasticidad (E) 210.000 MPa

Módulo de Poisson (ν) 0,3

Módulo de Elasticidad tangente (Et) 1870 MPa

Límite elástico (σe) 440 MPa

Espesor Variable en tres zonas:

1.729 mm, 1.552 mm, 1.562 mm

2.1 Mallado En primer ensayo se ha modelizado utili zando exclusivamente un modelo

axisimétrico, con unos 500 elementos lámina axisimétricos cuadráticos (SAX3). En los demás ensayos el modelo del cuerpo ha sido completo, utili zando exclusivamente elementos cuadrangulares cuadráticos de integración reducida (unos 1400 de tipo S8R en el estático, y 330 en el dinámico), distribuidos en una malla estructurada radialmente.

El tubo empotrado en la boquill a ha sido modelado mediante elementos barra unidimensionales (B32). En el empalme del tubo con el emboquill ado, es necesaria una transición para unir el nodo extremo de las barras con el circulo interior de la boquill a.


4

Esto se puede conseguir bien con elementos rígidos o con elementos triangulares tipo lámina de rigidez muy alta (STRI65). Se ha utili zado esta última alternativa, consiguiendo la rigidez mediante un espesor de lámina muy alto. Esto está justificado dado que el acoplamiento del tubo en la realidad tendrá una cierta flexibili dad debida a efectos locales.

2.2 No linealidades En primer lugar, se tienen en cuenta las no linealidades geométricas así como las

constitutivas.

El último ensayo dinámico de impacto se ha implementado con formulación implícita. El contacto durante el impacto del peso sobre el tubo se ha modelado directamente como un contacto sobre el tubo, dado que los efectos locales que son los únicos que no quedan representados no son interesantes en este caso, y por el principio de Saint-Venant son prescindibles. Asimismo, el peso se simula como un elemento tipo masa nodal concentrada.

Por tanto, se establece un contacto simplemente de tipo nodal, sin fricción ya que el impacto es perpendicular a la superficie. Esto se ha programado mediante un elemento tipo GAP, montado entre la masa nodal y el nodo de la barra donde se impacta. El código utili zado es:

En este último ensayo dinámico, dado el alto grado de no-linealidad del problema, sobre todo en lo primeros instantes de tiempo (contacto, plasticidad, grandes desplazamientos, etc.) el tiempo de cálculo es muy alto, del orden de 30 horas de CPU de un procesador R10000 a 200 MHz con 2 Gb de RAM.

2.3 Cargas El primer ensayo de presión en embocadura se implementa imponiendo un

desplazamiento controlado en la corona de la embocadura. Esto se programa

** *STEP, AMPLITUDE=RAMP, INC=100, NLGEOM Test de desplazamiento controlado ** *STATIC, DIRECT 0.05, 5. ** *NSET, NSET=DESPLAZA 1, ** *BOUNDARY, OP=NEW DESPLAZA, 1,, 0. DESPLAZA, 2,, -5. DESPLAZA, 3,, 0. **

** *ELEMENT, TYPE=B32 , ELSET=BARRA 321, 1116, 1118, 1119 322, 1119, 1120, 1121 ... *ELEMENT, TYPE=MASS, ELSET=MASA 337, 1148 *ELEMENT,TYPE=GAPUNI,ELSET=ELTOGAP 338, 1148, 1123 **


5

imponiendo las siguientes condiciones de contorno dependientes del tiempo:

El segundo ensayo de carga estática en vara se ha implementado definiendo un paso (STEP) para cada posición de la carga, durante cada cual se modifican los valores de cada carga.

La única carga en el tercer ensayo consiste en la aplicación de una velocidad inicial a la masa antes de su impacto.

2.4 Error y Sensibili dad Sobre este primer punto, el error entendido como la validación de resultados

comparando los valores de los cálculos y de un espécimen real se ha estudiado mediante la comparación con los ensayos de los prototipos. A este respecto, hay que aislar las distintas fuentes de incertidumbre, que son:

• Leyes de comportamiento de los materiales, ensayadas a partir de muestras de un prototipo terminado.

• Definición geométrica.

• Leyes de espesores medidos de un prototipo conformado.

• Realización y resultados del ensayo.

A pesar de una posible incongruencia en los valores absolutos de los datos comparados, seguirá existiendo una correlación en las variaciones conforme se modifiquen los parámetros de diseño.

Se ha podido comparar para la geometría de referencia, cercana a la del prototipo, el ensayo de presión en la embocadura.

Otra fuente de error, medida de forma independiente es la inherente al propio cálculo, bien en forma de discretización en el espacio o en el tiempo, o bien numérica. Este punto se ha comprobado de manera independiente, en primer lugar probando un refinamiento de la malla a base de una duplicación de todos los elementos y verificado que la variación del resultado es despreciable (del orden del 1%).

En segundo lugar se han probado diferentes discretizaciones en el tiempo en el caso de la modelización del choque. El parámetro de control en este caso es el *HAFTOL, que representa una tolerancia exigida para validar un paso de tiempo en términos de fuerza global. En el siguiente gráfico se muestra una pequeña fracción de tiempo calculada mediante dos tolerancias en el tiempo significativamente diferentes. El resultado es que se puede utili zar la menos restrictiva, dando un cálculo mucho más

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40

TOTAL TIME [x10 -3]

0.00

0.02

0.04

0.06

DISPLACEMENT - U1

A_1138

B_1123

A1_1138

B1_1123


6

rápido. Se pierde detalle en la configuración de las ondas de alta frecuencia, pero se compreba una buena coincidencia en la posición a baja frecuencia, que es la decisiva en los ensayos.

Como sensibili dad se entiende la variación de resultados frente a pequeñas perturbaciones en cualquiera de los parámetros definitorios del modelo, principalmente la geometría. En este sentido, se han probado varios modelos variando ligeramente la geometría de la tapa, y han mostrado que ésta tiene una gran contribución en el fenómeno de inestabili dad frente a la carga en boquill a.

3 Resultados

3.1 Ensayo de presión en boqu ill a

Resultados experimentales del prototipo:

3.2 Ensayo de carga estática en vara En las siguientes gráficas se representa el comportamiento del modelo básico en

comparación con el prototipo real. En segundo lugar se tabulan los resultados relevantes de las variantes.

Ángulo galleta Altura galleta despl. máximo (mm) despl. remanente (mm)

40º 8 mm 28,94 0,998

Ángulo galleta

Altura galleta

Fuerza máxima (kN)

40º 8 mm 6,125

40º 4 mm 5,655

40º 11 mm 6,054

25º 8 mm 7,815

32º 8 mm 6,842

50º 8 mm 5,786

Variante con tapa en arco 10,91

Variante con tapa en cono 13,26

Test de vara estático p ara el modelo g4008

-505

10152025

3035

0 200 400 600 800 1000 1200

Distancia del peso a la boca (mm )

Def

lexi

ón to

tal

E.F. g4008 Experimental

Test de vara estático para el modelo g4008

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 200 400 600 800 1000 1200

Distancia del peso a la boca (mm)

Def

lexi

ón r

eman

ente

Resultados experimentales

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Desplazamiento bo ca (mm)

Fue

rza

(kN

)

Barril 1

Barril 2


7

40º 4 mm 42,87 4,765

40º 11 mm 32,21 1,068

25º 8 mm 19,63 0,005

32º 8 mm 24,53 0,197

50º 8 mm 38,30 5,917

Experimental 26,00

Tensiones tras el proceso de carga del modelo base:

3.3 Ensayo de impacto d inámico en vara El resultado del test es el valor final en que se estabili za el desplazamiento del

extremo. En la tabla siguiente se listan estos valores para todas las variantes del barril .

Ángulo galleta Altura galleta Deflexión final (mm)

40º 8 mm 23,34

40º 4 mm 25,80

40º 11 mm 20,03

25º 8 mm 15,09

32º 8 mm 18,27

50º 8 mm 22,99

Experimental 11,00

1

2

31

2

3

SECTION POINT 1

MISES VALUE+1.74E-01

+3.57E+01

+7.13E+01

+1.07E+02

+1.42E+02

+1.78E+02

+2.13E+02

+2.49E+02

+2.85E+02

+3.20E+02

+3.56E+02

+3.91E+02

+4.27E+02

+4.62E+02

Minimum value = 0.1738 at node 4089

Maximum value = 462.3 at node 7375

DISPLACEMENT MAGNIFICATION FACTOR = 1.00

RESTART FILE = g4008p10 STEP 1 INCREMENT 6

TIME COMPLETED IN THIS STEP 1.00 TOTAL ACCUMULATED TIME 1.00

ABAQUS VERSION: 5.8-1 DATE: 08-JUN-2000 TIME: 09:46:57


8

En las gráficas siguientes se muestra la evolución en el tiempo de los desplazamientos en la punta de la vara (denominado EXTREMO en las gráficas) así como de la sección de la vara en la que impacta la masa (denominado CONTACTO). En ordenadas figuran los desplazamientos en milímetros y en abcisas el tiempo (real) en segundos.

Datos a 100 ms

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

TOTAL TIME

0.

40.

80.

DISPLACEMENT - U1

MASA_1148CONTACTO_1123

EXTREMO_1138

SECTION

POINT

1


+3.96E+01

+7.91E+01

+1.19E+02

+1.58E+02

+1.98E+02

+2.37E+02

+2.77E+02

+3.16E+02

+3.56E+02

+3.95E+02

+4.35E+02

+4.74E+02

+5.14E+02

100

Expansión de las ondas a los 0.5 ms (escala ampliada)

1

2

31

2

3

SECTION POINT 1


+1.34E+00

+2.68E+00

+4.02E+00

+5.36E+00

+6.70E+00

+8.04E+00

+9.38E+00

+1.07E+01

+1.21E+01

+1.34E+01

+1.47E+01

+1.61E+01

+1.74E+01

Minimum value = 3.0191E-03 at node 1116

Maximum value = 17.43 at node 1122

DISPLACEMENT MAGNIFICATION FACTOR = 1.000E+03

RESTART FILE = d4008s1 STEP 1 INCREMENT 29

TIME COMPLETED IN THIS STEP 5.800E-04 TOTAL ACCUMULATED TIME 5.800E-04

ABAQUS VERSION: 5.8-1 DATE: 08-JUN-2000 TIME: 12:33:53


9

4 Conclusiones El estudio paramétrico, objeto de este proyecto arroja las siguientes

conclusiones:

• Partiendo de la geometría básica (h=8mm, α=40º) el aumento o disminución de la altura de galleta (h) no es beneficioso ni en el test de compresión ni en el estático de vara.

Datos a 1 s

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

TOTAL TIME

0.

40.

80.

120.

DISPLACEMENT - U1

MASA_1148

CONTACTO_1123EXTREMO_1138

SECTION POINT 1


+3.60E+01

+7.19E+01

+1.08E+02

+1.44E+02

+1.80E+02

+2.16E+02

+2.52E+02

+2.88E+02

+3.24E+02

+3.60E+02

+3.96E+02

+4.32E+02

+4.67E+02

Datos a 20 s

5. 10. 15. 20.

TOTAL TIME

-10.

0.

10.

20.

30.

40.

DISPLACEMENT - U1

MASA_1148

EXTREMO_1138

CONTACTO_1123

SECTION POINT 1


+3.78E+01

+7.56E+01

+1.13E+02

+1.51E+02

+1.89E+02

+2.27E+02

+2.65E+02

+3.03E+02

+3.40E+02

+3.78E+02

+4.16E+02

+4.54E+02

+4.92E+02

01.


10

• El aumento de h es positivo en el test dinámico de vara, mientras que la disminución es negativa.

• El aumento de la pendiente de la galleta (α) mejora los resultados en el test compresión.

• Con los cuatro modelos realizados se puede ajustar una curva entre el valor de la fuerza máxima resistida por el barril (F) y el valor de la pendiente (α).Se obtiene la ecuación: F (kN) = 0,0032 α2 – 0,3203 α + 13,83

• Igual ocurre con el test estático de vara. La disminución de la pendiente es positiva, obteniéndose la siguiente correlación entre el desplazamiento de la vara (D) y la pendiente: D (mm) = 0,0091 α2 + 0,047 α + 12,977. Si en vez de ajustar una parábola se ajusta una recta se obtiene: D (mm) = 0,7346 α + 12,8282

• Finalmente, para el test dinámico de vara ocurre lo mismo, mejoran los resultados con la disminución de α.

5 Referencias: otros trabajos Bombona de butano de acero inoxidable.


11

Depósito de gas licuado de petróleo para vehículos: ejemplo de geometrías más complicadas.


12

Túnel de desvío de una presa de escollera.

Análisis docente de presas de la interacción suelo-estructura de una presa de hormigón.

S11 VALUE-4.36E+06

-2.00E+06

-1.87E+06

-1.74E+06

-1.61E+06

-1.47E+06

-1.34E+06

-1.21E+06

-1.08E+06

-9.47E+05

-8.16E+05

-6.84E+05

-5.53E+05

-4.21E+05

-2.89E+05

-1.58E+05

-2.63E+04

+1.05E+05

+2.37E+05

+3.68E+05

+5.00E+05

+2.14E+06

modelizaciÓn de ensayos a un barril de cerveza …grus/publications/conferences/principia.pdf ·...

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