Keywords: struttura lignea a telaio leggero, modello per componenti, analisi non lineare, molle non lineari, diagonale equivalente

SOMMARIO In questo lavoro viene presentata una modellazione ciclica di strutture lignee a telaio leggero per componenti realizzata mediante elementi molla non lineari. Il modello è stato implementato in un software ad elementi finiti di uso commerciale e consiste nell’impiego di molle non lineari aventi ciclo isteretico predefinito per rappresentare il comportamento dei chiodi e di molle diagonali per simulare il comportamento globale delle pareti. È stato dapprima sviluppato un modello di parete a telaio leggero utilizzando molle a 2 gradi di libertà per simulare il comportamento del singolo chiodo fra pannello e traverso/montante (approccio M1). Tale modello è stato validato su prove sperimentali di pareti singole e successivamente utilizzato per calibrare le molle diagonali, rappresentative del comportamento d’insieme della parete stessa (approccio M2). Quest’ultimo approccio è stato applicato alla modellazione tridimensionale di un edificio con struttura a telaio leggero per il quale alcune prove sperimentali su tavola vibrante sono disponibili in letteratura. La successiva validazione del risultato numerico sul test sperimentale conferma l’accuratezza del modello sviluppato ai fini della valutazione dell’energia dissipata e del comportamento globale in condizioni sismiche. Complessivamente il modello proposto può ritenersi utile per la modellazione ciclica di strutture a telaio leggero, rappresentando un approccio di facile utilizzo e di peso computazionale limitato.

1 INTRODUZIONE Le costruzioni in legno a telaio leggero sono

realizzate mediante assemblaggio di un telaio ligneo a montanti e traversi di sezione ridotta, irrigidito con un pannello a base di legno collegato mediante chiodi o viti. Esse hanno sempre maggior diffusione grazie alla loro velocità di realizzazione e per il rapporto peso/resistenza particolarmente conveniente. Per questo motivo, da molti anni il comportamento sismico di tali strutture è oggetto di approfondito studio, realizzato tramite prove sperimentali e modelli numerici per la loro simulazione. Sulla base della ricerca cronologica fatta da van de Lindt (2003), i primi studi sono stati eseguiti in America del Nord, dove il telaio leggero è

largamente diffuso da molto prima che in Europa. Uno dei primi studi sulla modellazione numerica è stato presentato da Falk e Itani (1989) che, con un elemento bidimensionale, hanno riprodotto il comportamento monotono di pareti a telaio leggero sollecitate nel loro piano. Le stesse previsioni sul comportamento monotono furono raggiunte da Dolan e Foschi (1990) con un modello composto da un assemblaggio di elementi utilizzati per schematizzare le connessioni fra pannello e irrigidimento e pannello e pannello. Sulla base di prove cicliche eseguite su queste pareti, Foliente (1995) propose un modello costituito da un assemblaggio di molle, rappresentanti l’intera parete, che come legge isteretica utilizzava il legame di Bouc-Wen-Baber-Noori (Baber e Noori, 1985), riproducendo il tipico ciclo delle strutture in legno con

Giovanni Rinaldin, Massimo Fragiacomo Dipartimento di Architettura, Design e Pianificazione Urbana, Università degli Studi di Sassari, Piazza Duomo 6, 07401 Alghero.

Guillaume Herve Poh’sie, Claudio Amadio DICAR – Dipartimento di Ingegneria Civile ed Architettura, Università degli Studi di Trieste. Piazzale Europa 1, 34127 Trieste.

Modellazione per componenti del comportamento sismico di strutture lignee a telaio leggero

connettori metallici presentato in Figura 1, caratterizzato da degrado di resistenza e rigidezza e dal comportamento ciclico con pinching.

Infine, Folz e Filiatrault (2001) proposero un modello isteretico per la modellazione della risposta ciclica delle pareti a telaio leggero utilizzando tre componenti: parti rigide del telaio, pannelli di irrigidimento lineari e connettori (chiodi/viti) fra telaio e pannello non lineari. Anche tale modello è utilizzato per l’analisi statica non lineare.

Figura 1. Tipico ciclo sperimentale delle pareti a telaio leggero

Il modello proposto in questo lavoro

rappresenta una evoluzione di quanto sviluppato da Rinaldin et al. (2011) per le pareti in x-lam e tiene in considerazione tutti gli aspetti caratteristici delle pareti a telaio leggero, fra cui degrado di rigidezza, resistenza ed effetto di pinching. Esso può essere utilizzato per i modelli a telaio leggero a due livelli di dettaglio: nella modellazione dettagliata della connessione chiodata (modello M1) e nella modellazione mediante molle diagonali equivalenti dell’intera parete (modello M2). In questo lavoro saranno presentate le potenzialità del modello, riproducendo un test sperimentale su parete a telaio leggero con il modello dettagliato, a livello del singolo chiodo. Successivamente, utilizzando il modello M2, sono posti a confronto i risultati ottenuti modellando un intero edificio testato da Fischer et al. (2001) su piastra vibrante, evidenziando come, mediante un’analisi dinamica al passo, il modello proposto permetta una

riproduzione dei risultati sperimentali, cogliendo adeguatamente la risposta ciclica della struttura.

2 MODELLAZIONE DELLE PARETI A TELAIO LEGGERO

La modellazione presentata parte dalla taratura del comportamento ciclico del singolo chiodo, e passa per la costruzione di un modello ad elementi finiti della parete su cui si validerà il risultato.

2.1 Modellazione adottata Nell’approccio adottato M1, per simulare il

comportamento del chiodo, sono state utilizzate le molle non lineari descritte in Rinaldin et al. (2011), aventi il ciclo isteretico di Figura 2.

Figura 2. Legge isteretica lineare a tratti adottata per la modellazione dei chiodi e delle intere pareti a telaio leggero

In particolare, nella modellazione dettagliata della parete, il legame isteretico di Figura 2 è stato utilizzato per caratterizzare il comportamento a taglio del chiodo in due direzioni ortogonali. Lo stesso tipo di ciclo sarà successivamente utilizzato per le molle diagonali equivalenti rappresentative di un’intera parete (approccio M2), come presentato nel seguito. I parametri richiesti dal modello sono i seguenti:

1. Rigidezza elastica, elk ; 2. Forza di snervamento, yF ; 3. Prima rigidezza plastica (ramo di

hardening), 1pk ; 4. Resistenza di picco, maxF ; 5. Seconda rigidezza plastica (ramo di

softening), 2pk ;

6. Fattore Ksc: determina la rigidezza dei rami 4 e 50, ottenuta moltiplicando la rigidezza elastica elk con il fattore Ksc;

7. Parametro RC: determina la rigidezza dei rami 5 e 40 moltiplicando il valore di forza prima dello scarico con il parametro RC;

8. Parametro SC: determina la rigidezza dei rami 4 e 50 moltiplicando il valore di forza prima dello scarico con il parametro SC;

9. Spostamento ultimo du: quando questo valore viene raggiunto, la molla si rompe;

10. Coefficiente di rigidezza c5 del ramo 5, che moltiplica la rigidezza elastica elk ;

11. Coefficiente di degrado di rigidezza kfd , che controlla il degrado lineare di rigidezza dopo la plasticizzazione e fino a rottura.

Tali parametri sono stati ricavati per la molla, rappresentativa del singolo chiodo e della diagonale equivalente, sulla base di prove sperimentali utilizzando un codice per la ricerca dei parametri ottimali (Rinaldin, 2011). Tale codice permette all’utilizzatore di ottenere automaticamente la calibrazione delle molle sui risultati di prove cicliche sperimentali o numeriche in modo tale da ridurre la differenza delle corrispondenti energie ad un valore minimo. Il modello e le analisi svolte sono state implementate nel software Abaqus (Simulia, 2012).

2.2 Modello per componenti della parete a telaio leggero

Una delle pareti a telaio leggero che si riporta è quella testata da Dolan (1989), avente dimensioni 2.44 x 2.44m (8 x 8ft) come illustrato in Figura 3. Come detto, per riprodurre questa prova sperimentale, è stato costruito un modello secondo l’approccio M1 nel quale ogni singolo chiodo è rappresentato da una molla non lineare caratterizzata dalla risposta a carico ciclico nelle due direzioni del piano. Per tarare queste molle sono stati utilizzati i risultati riportati in Fischer et al. (2001) relativi alla prova ciclica di chiodi, paralleli e ortogonali alle direzione delle fibre, che collegano i panelli (“Sheathing” in Figura 3) con il telaio (“Framing” in Figura 3). Si noti che sono presenti pannelli a base di legno su entrambe le facce della parate.

Figura 3. Layout della parete testata da Dolan (1989)

Si riportano in Tabella 1 i valori di resistenza e di spostamento ultimo rilevati e la loro media. Tabella 1. Risultati dei test sperimentali su chiodi (Fischer et al., 2001)

Test paralleli alle fibre

Fmax [kN] Fmin [kN]

dmax [mm]

dmin [mm]

1 1.188 1.010 16.510 16.510 2 1.023 0.907 24.892 16.510 3 1.290 1.170 24.892 16.510 4 0.770 0.689 16.510 16.510 5 1.121 1.063 24.892 24.892 6 1.063 1.019 24.892 24.892

Media 1.076 0.976 22.098 19.304

Test perp. alle fibre Fmax [kN] Fmin

[kN] dmax [mm]

dmin [mm]

1 0.756 0.934 23.622 23.368 2 1.068 0.805 23.368 23.622 3 0.979 1.063 23.368 23.368

Media 0.934 0.934 23.453 23.453

Un calcolo analitico secondo le relazioni fornite dall’Eurocodice 5 (2009) è stato eseguito per verificare l’attendibilità dei risultati ottenuti. Considerando i seguenti dati:

- , 3420m studkgm

ρ = , densità media del telaio;

- , 3350k studkgm

ρ = , densità caratteristica del

telaio;

- , 3630m pannkgm

ρ = , densità media del pannello;

- 9.5pannt mm= , spessore del pannello; - 3.25nail mmφ = , diametro del chiodo; - 76.2nailL mm= , lunghezza del chiodo; si ottiene una rigidezza pari a:

0.998serkNkmm

= (1)

e una forza resistente del chiodo pari a: max 1.122F kN= (2)

prossima ai valori sperimentali. Ciononostante, la calibrazione del legame

isteretico lineare a tratti provocherebbe la situazione rappresentata in Figura 4, dove la taratura eseguita utilizza i valori di Tabella 2.

Figura 4. Calibrazione del modello del chiodo sul test sperimentale eseguito in Fischer et al. (2001) (diagramma in forza e spostamento, in mm e kN)

La calibrazione della curva scheletro sulla base di un legame bilineare (curva rossa di Figura 4) comporta una sovrastima significativa dell’energia totale e, conseguentemente di quella dissipata. Per questo motivo, nell’ottica di preservare la bontà della stima dell’energia dissipata, la calibrazione adottata utilizza una forza di primo snervamento (al limite elastico) pari al 50% di quella sperimentale, utilizzando come curva inviluppo una trilineare come indicato in Figura 5.

Figura 5. Calibrazione modificata del modello del chiodo sul test sperimentale eseguito in Fischer et al. (2001) (diagramma in forza e spostamento, in mm e kN)

La pendenza del ramo aggiuntivo fra quello elastico e quello perfettamente plastico è stata assunta pari a 1/6 di quella elastica, in conformità a quanto raccomandato nella norma EN 12512:2003 (UNI EN, 2003), utilizzata per i test su connettori. La parete raffigurata in Figura 3 è stata quindi modellata in Abaqus con elementi shell S4R per rappresentare il pannello, ed elementi beam B21 per il telaio. Il modulo elastico medio utilizzato per il pannello è 3000pannE MPa= , mentre per il telaio è 8400frameE MPa= . Per connettere i nodi del pannello a quelli del telaio, eccetto agli angoli, sono state inserite le molle trilineari tarate per rappresentare i due chiodi che collegano i due pannelli a base di legno all’elemento (traverso o montante). Alla parete è stato imposto uno spostamento ciclico in sommità secondo il protocollo CUREE Standard (Krawinkler et al., 2001), dopo l’applicazione di un carico verticale pari a 44.5kN, mentre la base del pannello è stata vincolata con cerniere alle due estremità. Una deformata del modello dopo l’applicazione dello spostamento laterale è riportata in Figura 6.

Figura 6. Deformata della parete soggetta a spostamento orizzontale in sommità (modello M1)

La risposta numerica in termini di taglio alla base contro spostamento in sommità è stata confrontata con quella sperimentale ottenuta da Dolan (1989) e riportata in Figura 7.

Si può osservare come il risultato ottenuto numericamente approssimi in modo soddisfacente quello sperimentale, seguendo non solo la curva inviluppo sperimentale, ma anche l’intero comportamento ciclico.

Figura 7. Confronto numerico-sperimentale del comportamento ciclico in taglio alla base -. spostamento in sommità della parete testata (Dolan, 1989)

Tale risultato, oltre a validare il modello sviluppato e la taratura dei chiodi, permette di potere estrapolare il comportamento di pareti di altre dimensioni con una significativa attendibilità.

2.3 Estrapolazione del comportamento di pareti di dimensioni ridotte

Le pareti a telaio leggero utilizzate

nell’edificio testato da Fischer et al. (2001) sono di dimensioni diverse da quella testata. In particolare è possibile scomporre l’edificio in moduli da 762mm, 915mm e 1220mm di lunghezza.

Per ognuna di queste misure è stato prodotto un modello di parete analogo a quello visto sopra ma con diversa larghezza. I risultati ottenuti, imponendo lo stesso protocollo di carico, sono riportati in Figura 8.

Figura 8. Comportamento isteretico in taglio alla base - spostamento delle pareti modellate, al variare della loro lunghezza

I risultati ottenuti per queste pareti (Fig. 8) utilizzando il modello M1, cioè partendo dal comportamento isteretico dei chiodi, sono stati poi usati per effettuare una calibrazione del modello a diagonali equivalenti, utilizzato successivamente per modellare l’intero edificio presentato nel seguito.

3 MODELLAZIONE DELL’EDIFICIO L’edificio testato su tavola vibrante da Fischer

et al. (2001) si sviluppa su 2 piani ed ha la geometria riportata in Figura 9. Lo sviluppo in pianta è di 4.88 x 6.11m (16 x 20ft), l’altezza di piano è di 2.44m.

Figura 9. Vista schematica dell’edificio analizzato, scomposto in moduli, ciascuno rappresentante una parete

La prova è stata eseguita applicando un sisma in direzione x (lato corto) dell’edificio (Figura 10). Essendo le pareti corte diverse, la risposta è asimmetrica.

Il modello dell’edificio è stato sviluppato con un approccio diverso da quello utilizzato per le singole pareti, permettendo così di ridurre significativamente il numero di elementi non lineari da utilizzare nell’analisi e, conseguentemente, l’onere computazionale della

stessa. Ogni singola parete è stata rappresentata mediante molle diagonali equivalenti al comportamento globale della parete stessa.

Figura 10. Test dell’edificio su tavola vibrante presso UC San Diego (tratta da Fischer et al., 2001)

3.1 Modellazione di pareti mediante molle diagonali equivalenti

Nell’approccio qui presentato il comportamento di ogni parete a telaio leggero viene rappresentato mediante due molle diagonali (approccio M2), che presentano complessivamente le caratteristiche resistenti e di rigidezza dell’intera parete.

Tale modello si compone di elementi monodimensionali rigidi incernierati alle estremità, utilizzati per rappresentare il telaio, e di molle disposte sulla diagonale del telaio, come in Figura 11.

Figura 11. Schematizzazione della parete con molle diagonali equivalenti (approccio M2)

Sulla base del modello accurato precedentemente presentato, è stata eseguita una taratura per la coppia di molle diagonali installate. Le pareti interessate sono quelle presentate nel paragrafo precedente. Le tarature, effettuate minimizzando la differenza di energia totale fra le due serie di dati, sono riportate nelle Figure 12-14.

Figura 12. Calibrazione delle molle diagonali per la parete da 762mm di lunghezza (in mm e kN)

Figura 13. Calibrazione delle molle diagonali per la parete da 915mm di lunghezza (in mm e kN)

Figura 14. Calibrazione delle molle diagonali per la parete da 1220mm di lunghezza (in mm e kN)

In Figura 15 è infine presentata la taratura

delle molle diagonali eseguita per la parete testata inizialmente di dimensioni 2.44x2.44m.

Figura 15. Calibrazione delle molle diagonali per la parete da 2440mm di lunghezza (in mm e kN)

La calibrazione effettuata automaticamente (Rinaldin 2011) è stata ritenuta soddisfacente quando la differenza fra energia totale fra serie di dati originale e numerica mediante molla diagonale è inferiore al 5%.

3.2 Modello dell’edificio

Il modello dell’edificio è realizzato, parete per parete, mediante l’utilizzo di elementi truss con rigidezza assiale molto alta per rappresentare il telaio, e con elementi molla diagonale, come in Figura 11. Il modello è stato vincolato con cerniere spaziali alla base, aggiungendo delle shell rigide per simulare il comportamento di piano a diaframma rigido. A tali shell è stata associata la massa di piano, distribuita su tutto l’impalcato.

La configurazione scelta per l’edificio è quella della prova 9.S.5 (Fischer et al., 2001), che presenta aperture asimmetriche sui lati corti.

In questo test, l’edificio è stato sottoposto all’accelerogramma di Northridge (Rinaldi station, 1994), riportato in Figura 16.

Figura 16. Accelerogramma in frazioni di g del sisma di Northridge (1994, Rinaldi station)

La Figura 17 riporta una vista assonometrica del modello utilizzato.

Figura 17. Vista assonometrica del modello dell’edificio con truss, molle diagonali e shell di piano.

La massa totale è stata dedotta da Du (2003) ed è riportata in Tabella 2.

Tabella 2 – Masse di piano utilizzate

Floor Mass [kg] Roof 3356 First 3811

Ground 1180 Total 8347

A fini di verificare la correttezza del modello

in termini di massa e rigidezza, è stata svolta dapprima un’analisi modale, che riporta una frequenza fondamentale di 3.65 1/s, differente dell’8.5% da quella misurata con test di identificazione dinamica sulla struttura reale, che risulta di 3.96 1/s.

Il modello poi è stato sottoposto all’accelerogramma di Figura 16 scalato ad una accelerazione di picco di 0.89g, come nella prova sperimentale.

I risultati in termini di taglio alla base contro spostamento in sommità sono presentati in Figura 18, e confrontati con quelli sperimentali.

Figura 18. Confronto numerico-sperimentale per l’edificio in termini di taglio alla base - spostamento in sommità

Come si evince dalla Figura 18, l’analisi coglie in modo sufficientemente adeguato la risposta globale in termini di forza di taglio-spostamento in sommità. Le approssimazioni introdotte nel modello, rispetto alla complessità della struttura reale (si sono trascurate le zone di parete in prossimità di porte e finestre) hanno contribuito sicuramente ad aumentare il divario tra le due risposte. Per questo motivo al punto successivo verrà effettuata una comparazione in soli termini numerici.

3.3 Confronto con il modello di Du (2003) In Du (2003) è stato realizzato un analogo

confronto numerico sperimentale con un tipo di modello diverso, formato da pareti equivalenti tutte di dimensioni 2.44x2.44m, come quella testata. La geometria del modello è stata quindi adattata in moduli uguali come in Figura 19.

Figura 19. Vista assonometrica del modello di Du (2003), riprodotto in Abaqus

A fini del confronto, tale modello è stato riprodotto in Abaqus, come il modello precedente ad eccezione dei piani rigidi, per i quali sono state utilizzate delle condizioni cinematiche. La massa è stata concentrata ai nodi di ogni piano, ciascuno per la propria area di influenza. Le molle diagonali sono state calibrate sulla base dei

risultati della parete di 2.44x2.44m presentati in precedenza. Questo confronto è stato sviluppato per verificare che l’approccio proposto fornisca risultati coerenti con quello proposto da Du, dimostratosi in genere efficace per questo tipo di strutture (Du, 2003). Il modello è stato sottoposto all’accelerogramma di Northridge, Newhall station, 1994, componente a 90°. L’analisi modale preliminare evidenzia una frequenza fondamentale di 5.25 1/s, contro quella di Du di 5.03 1/s. I risultati per questo sisma sono presentati nelle Figure 20 e 21, in termini di drift di interpiano rispettivamente per il primo piano e la copertura, e confrontati con le risposte numeriche trovate da Du. Come si nota nelle Figura 20 e 21, il modello riesce a riprodurre la risposta trovata da Du (2003), che è stata troncata dopo 5s di analisi per raggiungimento, secondo lo stesso Du, del drift massimo al piano terra del 3%.

Figura 20. Interstorey drift per il primo piano dell’edificio, modello di Du (2003)

Figura 21. Interstorey drift il piano di copertura, modello di Du (2003)

Infine, la risposta taglio di base contro

spostamento in sommità è stata confrontata anche

in questo caso, trovando un ottimo accordo con il modello di Du (Figura 22).

Figura 22. Confronto numerico fra i risultati ottenuti in Abaqus e il modello di Du (2003)

Come si evince dai risultati, il modello

proposto trova quindi riscontro in quello proposto da Du, riproponendo la risposta sia in termini di resistenza che di spostamento, a parità di condizioni iniziali (masse, geometria, rigidezze).

4 CONCLUSIONI In questo lavoro, il modello numerico

avanzato di Rinaldin et al. (2011) è stato applicato anche alle strutture a telaio leggero, con lo scopo di caratterizzarne numericamente il comportamento ciclico.

Sono stati sviluppati due modelli numerici per modellare le pareti a telaio leggero, uno dettagliato che consta di molle non-lineari per rappresentare i chiodi fra panello e telaio (M1), l’altro per rappresentare il comportamento dell’intera parete mediante un assemblaggio di truss rigidi e molle diagonali equivalenti (M2).

Il primo modello è stato validato sulla base di un test sperimentale condotto da Dolan (1989) su una parete 2.44x2.44m. Successivamente, lo stesso modello è stato utilizzato per estrapolare la risposta ciclica di pannelli di dimensioni diverse. In particolare sono state indagate le pareti avente altezza sempre pari a 2.44m e base di 1.22m 0.915m e 0.762m.

Con ognuno di questi risultati sono state calibrate le molle diagonali equivalenti rappresentanti il comportamento dell’intero pannello secondo il modello M2. Utilizzando quest’ultimo tipo di modellazione delle pareti è stata riprodotta una prova sperimentale su un edificio di due piani testato su piastra vibrante monodirezionale da Fischer et al. (2001).

Dall’analisi è emerso come tale modello riproduca abbastanza fedelmente la risposta sismica dell’intera struttura sotto sisma, anche se

alcune significative discrepanze potrebbero essere dovute alle semplificazioni introdotte nella modellazione della struttura, avendo trascurato i contributi delle pareti forate.

Infine, è stata effettuata una comparazione dinamica su un modello di struttura 3D proposto da Du (2003). I risultati trovati sono risultati molto prossimi tra loro.

Complessivamente il modello proposto può ritenersi utile per la modellazione ciclica di strutture a telaio leggero, rappresentando un approccio di facile utilizzo e di peso computazionale limitato, grazie all’adozione di molle diagonali equivalenti per ogni parete. A differenza del modello di Du, i modelli sviluppati consentono di non dover ricorrere per la loro caratterizzazione a prove sperimentali su intere pareti, avvalendosi complessivamente delle sole prove sperimentali sui chiodi.

Il modello necessita ancora di ulteriori validazioni, che, se confermate, porterebbero alla possibilità di utilizzare con facilità l’analisi dinamica non lineare anche per le strutture a telaio leggero, consentendo così una stima accurata della loro vulnerabilità sismica e delle loro reali capacità dissipative.

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