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Núcleo de Pesquisas Econômicas Faculdade de Economia e Administração Universidade Federal de Juiz de Fora [email protected] http://www.nupe.ufjf.br
TEXTO PARA DISCUSSÃO No 05
Modelos bayesianos de previsão aplicados á análise do comportamento da produção industrial de Minas Gerais
Rogério Silva Matos
Setembro/1998
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MODELOS BAYESIANOS DE PREVISÃO APLICADOS À ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DA PRODUÇÃO INDUSTRIAL DE MINAS GERAIS*
Rogério Silva Matos**
RESUMO: O texto apresenta alguns resultados de uma pesquisa onde a metodologia bayesiana de
previsão foi utilizada para analisar e prever o comportamento de curto prazo da produção industrial
de Minas Gerais. O indicador utilizado foi a série mensal de produção industrial calculada pela
FIBGE, cobrindo o período de janeiro de 1981 até novembro de 1996. A partir da análise gráfica
da série e do conhecimento de eventos de significativa repercussão macroeconômica, como os
diversos planos de estabilização, foi constituída uma base a priori de informações externas que foi
combinada com os dados na construção de modelos descritivos e preditivos do comportamento do
indicador. A análise retrospectiva (descritiva), realizada através de uma estimativa do nível da série
(i.e., extraída a sazonalidade), apontou diferentes padrões para a dinâmica de curto prazo da
indústria mineira no período analisado, com a alternância entre fases de crescimento linear e fases
de oscilações instáveis: a mais marcante dentre estas últimas ocorreu durante o Governo Collor. A
análise preditiva indicou que os modelos menos adaptativos às oscilações de curto prazo se
desempenham melhor em um sistema de previsão do que os modelos mais adaptativos.
* A pesquisa contou com o apoio financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas
Gerais - FAPEMIG. ** Professor Assistente do Departamento de Análise Econômica da FEA/UFJF.
2
1 - Introdução
O presente texto descreve resultados de uma pesquisa na qual foram utilizados modelos
bayesianos univariados para análise e previsão do comportamento da produção industrial de Minas
Gerais. O objetivo do estudo foi o de aplicar uma moderna técnica de análise de séries temporais
não apenas para se prever, como é feito em muitos estudos similares, mas também para se
“compreender” as características intrínsecas apresentadas pela dinâmica industrial de curto prazo
naquele estado. Neste sentido, a escolha da metodologia bayesiana, dentre outras disponíveis para
análise univariada, deveu-se às versatilidades que a mesma apresenta para se explorar modelos
alternativos, o que potencializa os ganhos de conhecimento sobre o fenômeno investigado, além de a
mesma tender a prover previsões acuradas.
A metodologia bayesiana foi inicialmente desenvolvida na Inglaterra em meados da década
de 70, a partir do trabalho de Harisson e Stevens (1976). Durante os anos oitenta, sofreu
importantes desenvolvimentos, que estão sistematizados no livro de Harisson e West (1989). As
principais características da metodologia e que, provavelmente, a tornaram tão atraente entre
economistas residem, em primeiro lugar, na reincorporação do antigo conceito de modelo de
decomposição (tendência, ciclo e sazonalidade). Embora tenha sido abandonado pela metodologia
de modelos ARIMA de Box Jenkins (1976), este conceito apresenta a vantagem de conferir
interpretabilidade aos modelos. Em segundo lugar, na utilização do ferramental de espaço de
estados, que permite a atualização dinâmica dos modelos a cada instante de tempo, conferindo forte
poder preditivo aos mesmos. Em terceiro lugar, nas possibilidades de incorporação de informações
externas na modelagem, através de diversos recursos para análise de intervenção.
Inicialmente, as aplicações estiveram mais preocupadas com a capacidade de previsão dos
modelos, mas, posteriormente, despertou-se para a versatilidade da metodologia bayesiana em
termos exploratórios, isto é, para gerar compreensão acerca do comportamento intrínseco
apresentado pelas séries. Em especial, o comportamento assaz errático e com quebras estruturais
apresentado pelas séries econômicas em países latino-americanos, submetidos por longo período a
instabilidades decorrentes de elevada inflação e choques de política econômica, apresentavam um
terreno fértil para experimentos e aplicações exploratórias com a metodologia.
No Brasil, a metodologia vem sendo aplicada em séries econômicas desde meados da
década de 80, destacando-se os trabalhos de Brasil et alli (1986) para as séries de produção
industrial e índice de preços, Migon, Monteiro e Moreira (1993) para diversas séries econômicas e
Brasil, Costa e Migon (1993) para grandes agregados da produção industrial. Todas estes
trabalhos foram desenvolvidos para o Brasil, inexistindo, portanto, trabalhos publicados referentes a
aplicações em séries econômicas regionais. Os dois primeiros destes estudos estiveram mais
preocupados com o desenvolvimento de modelos de previsão. Já o terceiro esteve centrado numa
aplicação exploratória, onde os recursos de intervenção são utilizados extensivamente e diversas
3
associações são traçadas com fatos relevantes que podem ter influenciado o comportamento das
séries no passado.
Neste trabalho, buscou-se seguir um pouco das duas orientações. Por um lado, foi
analisado o comportamento passado apresentado pela série de produção industrial de Minas Gerais,
com o intuito de identificar seu padrão de evolução e explorar possíveis influências de
acontecimentos exógenos através do exame de aderência e da utilização de mecanismos de
monitoração e intervenção para vários modelos bayesianos alternativos. Ao mesmo tempo, modelos
selecionados foram sendo submetidos a testes de desempenho preditivo.
A presente aplicação foi implementada utilizando-se o pacote computacional BATS
(Bayesian Analysis of Time Series) - Versão 2.07, desenvolvido por Andy Pole e apresentado no
livro de Pole, West e Harisson (1994). Este software disponibiliza ao usuário diversas
características da metodologia bayesiana univariada, como a modelagem em componentes não
observáveis, as possibilidades de alteração de configurações pré-definidas (defaults), a estimação
sequencial e os recursos de monitoração e intervenção. O pacote, porém, apresenta a limitação de
não dispor de procedimentos para a estimação da componente cíclica e, por esta razão, a aplicação
não levou em conta explicitamente esta componente.
O restante deste texto está organizado da seguinte forma. Na seção 2, apresenta-se uma
breve descrição da abordagem bayesiana de previsão. Na seção 3, descrevem-se características
metodológicas do indicador de produção industrial do IBGE, que dão origem à série objeto da
aplicação. Na seção 4, apresenta-se uma análise inicial do comportamento da série na década de 80
e primeira metade da de 90, explorando-se associações com eventos externos conhecidos e
potencialmente relevantes. Na seção 5, são apresentadas a análise de aderência através de
diferentes modelos de tendência com crescimento linear e sazonalidade, a análise preditiva com
alguns modelos selecionados e alguns experimentos adicionais usando-se monitoração e
intervenções. Por último, na seção 6, apresenta-se a conclusão.
2- Metotodologia Bayesiana
As características do enfoque bayesiano de previsão estão apresentadas em diversos
textos. Importantes referências são o artigo clássico de Harisson e Stevens (1976), o livro de West
e Harisson (1989) e o livro de Pole, West e Harisson (1994). Para uma introdução didática, vejam-
se os textos de Migon e Pereira (1987) e Souza (1989). Aqui, serão apresentadas apenas algumas
características básicas da metodologia relevantes para o entendimento da presente aplicação.
2.1 Modelagem em Componentes
4
Uma primeira característica do método bayesiano de previsão reside no que Harisson e
Stevens (1976) denominam representação paramétrica, ou seja, a idéia de que uma série é
dividida em componentes de tendência, ciclo, sazonalidade e irregular, podendo haver também
efeitos de variáveis explanatórias. Isto confere à metodologia capacidade interpretativa dos modelos,
uma vantagem em relação à abordagem de modelos ARIMA proposta por Box-Jenkins (1976). Por
exemplo, considerando-se um modelo simples de tendência com crescimento linear e sazonalidade,
uma formulação proposta seria:
a) modelo para a série:
Yt t t t= + +µ γ ε (2.1)
b) componente de tendência:
µ µ β µt t t tv= + +− −1 1 (2.2)
β β βt t tv= +−1 (2.3)
c) componente sazonal:
γ γt jtj
s
==
∑1
2.
(2.4)
γ γ λ γ λj t j t j j t j, , ,*cos sen= +− −1 1
(2.5)
γ γ λ γ λj t j t j j t j,*
, ,*sen cos= − +− −1 1
(2.6)
onde: Yt = observação da série em t; µt = nível da série em t; βt = crescimento do nível em t; γt
= componente sazonal em t; γjt = j-ésima harmônica sazonal em t; γjt* = j-ésima harmônica auxiliar
em t; λj = 2πj/s = frequência da j-ésima harmônica; εt ∼ (0,σε) = componente estocástico de
Yt; vµt ∼ (0,σµ) = componente estocástico de µt; vβt ∼ (0,σβ) = componente estocástico de βt; wjt
∼ (0,σw) = componente estocástico de γjt; wjt* ∼ (0,σw*) = componente estocástico de γ
jt*.
2.2 - Filtragem Adaptativa
Em segundo lugar, faz-se uso da representação de sistemas em espaço de estados, através
do conceito de Modelo Linear Dinâmico, e do Filtro de Kalman para a estimação sequencial e
adaptativa dos componentes do modelo e de suas respectivas variâncias a cada instante de tempo.
Formalmente, o Modelo Linear Dinâmico para o caso univariado se escreve:
5
Y F vt t t t= +'θ v N Vt t~ ( , )0 (2.7)
θ θt t t tG w= +−1 w N Wt t~ ( , )0 (2.8)
onde Yt = vetor (1x1) de observação da variável Y em t, Ft = vetor (mx1) conhecido em t, θt =
vetor (mx1) de estado do sistema em t e Gt = matriz (mxm) de transição conhecida em t, v t = ruído
observacional em t e wt = vetor (mx1) de distúrbios do sistema em t. No contexto bayesiano, a
estimação dos componentes é obtida tratando-os como elementos do vetor de estado, isto é,
fazendo:
a) vetor de estados: [ ]θ µ β γ γ γ γt t t t t s t s t' ..., ,*
/ , / ,*= 1 1 2 2 ;
b) ruído observacional: v t t= ε ;
c) vetor de distúrbios do sistema1: [ ]w v v w w w wt t t t t s t s t' ..., ,*
/ , / ,*= µ β 1 1 2 2 .
Dado o vetor de observações y' [ ,..., ]= y yT1 , uma solução específica para o problema
de estimação do vetor de estados a cada instante de tempo é obtida através do seguinte filtro:
a G mt t t= −1 (2.9)
R BG C G Bt t t t= −1 ' (2.10)
f F at t t= ' (2.11)
Q F R F S ft t t t t tb= + −' 1 (2.12)
n nt v t= +−β 1 1 (2.13)
d d S e Qt v t t t t= +− −β 1 12 (2.14)
S d nt t t= (2.15)
m a R F e Qt t t t t t= + (2.16)
( )C R R F F R S St t t t t t t t= − −' ' 1 (2.17)
onde at = E[θt/t-1]; Rt = Var[θt/t-1]; mt = E[θt/t]; Ct = Var[θt/t]; ft = E[Yt/t-1] (previsão um passo
à frente); et = yt - ft (erro de previsão um passo à frente); Qt = Var[Yt/t-1]; B é a matriz de descontos;
b = expoente da lei de variância; βv = fator de desconto da lei de variância; St = E[Vt/t-1]. A rigor,
na formulação bayesiana, as recurssões com o filtro acima são representadas em termos de
1 Tratando-se desta forma o problema, fica definido o vetor Ft
= [1 1; 1 0 ... 1 0] juntamente com a matriz
Gt = blocodiag 1 10 1
1 1
1 1
2 2
2 2;
cos sensen cos
;;;cos sensen cos
/ /
/ /
λ λλ λ
λ λλ λ− −
S S
S S.
6
distribuições a priori e a posteriori para o vetor de estado θt, da seguinte maneira: a) posteriori
em t-1: (θt-1/t-1) ∼ N(mt-1,Ct-1); b) Priori em t: (θt/t-1) ∼ N(at,Rt); c) posteriori em t: (θt/t) ∼
N(mt,Ct).
Na implementação do método, além de Ft e Gt, é necessário determinar-se a priori Vt e
Wt. Para Vt, usualmente considera-se uma lei de variância para modelar o aspecto de que a
variância do componente irregular tende a variar de acordo com o nível das séries2, representando
um comportamento heterocedástico (típico de séries econômicas) e dando-se origem às equações
(2.13), (2.14) e (2.15). No caso da matriz Wt, faz-se uso de fatores de desconto para caracterizar
sua evolução temporal, dando-se origem à equação (2.10).
Além disso, antes de se iniciar o processo de estimação, também é necessário se estipular
alguns parâmetros pré-definidos, que são: a) as condições iniciais para os componentes do modelo
(m0) e suas respectivas variâncias (R0) ou, em outras palavras, a distribuicão a priori inicial; b) os
fatores de desconto para cada componente βi (i = 1,...k) e para a lei de variância βv ; c) o expoente
da lei de variância observacional b. No caso a), quando não se tem informação sobre a distribuição
a priori inicial, inicializa-se o filtro adotando-se uma “priori de referência”, para qual tém-se m0 =
0 e R0 = η.I, onde η é um número grande e I é a matriz identidade. Isto equivale a supor ignorância
total a priori quanto ao vetor de estados θ.
2.3 - Suavizamento
No processo de filtragem dos dados descrito acima, as estimativas dos componentes e
suas respectivas variâncias em um dado instante t são produzidas a partir de informações
disponíveis até aquele instante somente, ou seja, de 1 a t. No intuito de produzir estimativas
eficientes que usem todo o conjunto de observações (de 1 a T), realiza-se o processo de filtragem
denominado suavizamento. Operacionalmente, o suavizamento envolve a passagem do filtro dado
por (2.9)-(2.17) de trás para a frente, de modo a serem geradas estimativas retrospectivas dos
componentes e suas variâncias. Maiores detalhes sobre o filtro de suavizamento, em inglês
denominado smoothing, e suas correspondentes equações podem ser obtidos em West e Harisson
(1989) e Pole, West e Harisson (1994).
2 Assume-se que a variância apresenta uma lei do tipo Vt = αt.µt
b, onde αt é o parâmetro de escala que segue uma distribuição gama com graus de liberdade nt e dt. Estes últimos são estimados sequencialmente pelas equações (2.13) e (2.14). Ver West e Harisson (1989), pp. 365-373.
7
2.4 - Seleção de Modelos
A avaliação e a comparação entre os modelos é feita através de estatísticas que medem o
grau de ajustamento do modelo aos dados. Dentre estas estatísticas, frequentemente utilizadas são
as seguintes:
b) Erro Absoluto Médio:
EAM e T ktt k
T
= −= +∑ | | ( )
1
b) Erro Quadrático Médio:
EQM e T ktt k
T
= −= +∑ 2
1
( )
c) Logarítmo da Verossimilhança Preditiva:
LVP T f e ftt k
T
t tt k
T
= − − −= + = +∑ ∑( / ) ln ( / ) ln ( / ) /2 2 1 2 1 2
1
2
1
π
onde T é o número de observações e k o número de componentes do vetor de estado.
Quando o interesse é usar os modelos para a geração de previsões em um horizonte de
tempo superior a um passo, é necessário desenvolver uma avaliação de seu desempenho preditivo L
passos à frente (onde L > 1), para o que podem ser usadas, também, as seguintes estatísticas:
a) Desvio Absoluto Médio:
DAM e LL T ll
L
= +=∑ | ∃ |
1
b) Desvio Quadrático Médio3:
3 Note-se que estas expressões são os análogos das estatísticas de aderência para se avaliarem as
previsões L passos à frente. As expressões “Erro” e “Desvio” aqui têm o mesmo sentido e foram ambas usadas para ajudar a diferenciar entre as estatísticas de aderência e as de desempenho preditivo. No caso da estatística DAM, uma outra diferença surge porque na sua fórmula foi extraída a raiz quadrada da média dos erros ao quadrado. Adotou-se este procedimento para permitir uma maior comparabilidade com a estatística DQM nas avaliações, que serão feitas mais adiante, do desempenho preditivo de diferentes modelos.
8
DQM e LL T ll
L
= +=∑ ∃2
1
c) Desvio Absoluto Médio Percentual:
DAMPDAMYL
T L
=+
∃ 100
d) Desvio Quadrático Médio Percentual:
DQMPDQMYL
T L
=+
∃ 100
2.5 - Intervenções
A terceira e talvez mais saliente característica do enfoque bayesiano reside nas
possibilidades de intervenção, onde é amplificada, comparativamente a outros métodos, a
capacidade de comunicação do usuário com o modelo. Isto porque é facilitada a incorporação de
informações externas, de natureza qualitativa e subjetiva, no processo de estimação. A análise de
intervenção clássica feita em modelos de séries temporais é realizada fundamentalmente através de
variáveis dummies, mas, no enfoque bayesiano, isto pode ser feito também por vários outros
procedimentos.
Segundo West e Harrison (1989), as intervenções são de duas naturezas:
a) feed-back − quando não se sabe da necessidade de intervir, mas, através de um
mecanismo de monitoração automática4, obtém-se uma sinalização para se pesquisar
a ocorrência de eventos que estariam influenciando o comportamento da série em um
dado momento;
b) feed-foward − quando se tem conhecimento a priori sobre eventos externos relevantes
que expliquem mudanças no padrão de evolução da série no passado ou no momento de
se gerar as previsões.
Tanto no caso da intervenção feed-back quanto feed-forward, o processo de intervenção
é realizado através da interrupção do processo de estimação sequencial em um dado momento5
para redefinir-se:
a) os fatores de desconto para cada componente βi (i = 1,...m);
b) o fator de desconto para a lei de variância βv;
4 O mecanismo de monitoração que dá origem à intervenção do tipo feed-back é baseado em um
dispositivo chamado fator de Bayes, introduzido no âmbito da metodologia bayesiana de previsão por West (1986). Mais adiante, na subseção 5.4 é apresentada uma descrição de como opera o dispositivo de monitoração.
5 A interrupção se dá quando o filtro já operacionalizou a priori do vetor de estados em t, isto é, quando já encontrou θt/t-1 ~ (at,Rt).
9
c) as estimativas dos componentes contidas no vetor at e suas respectivas variâncias e
covariâncias contidas na matriz Rt;
d) o expoente da lei de variância b.
Estas redefinições podem ser conduzidas no âmbito de três modos de intervenção, que
consistiriam em:
a) ignorar a observação (no caso de outliers);
b) introduzir um ruído evolutivo adicional;
c) realizar intervenção subjetiva arbitrária.
No caso a) redefine-se a estimativa da variância observacional Vt fazendo-a tender para
infinito e nos casos b) e c) variam-se diretamente os elementos de at e Rt para captar mudanças
esperadas nos componentes do vetor de estado e aumentar a incerteza associada6. É importante
notar aqui que existe um total de m2 + 2m + 2 elementos que podem ser alterados no processo de
intervenção, o que permite a definição de inúmeras estratégias para incorporação de informações
externas. Por exemplo, em um modelo de crescimento linear e sazonalidade trimestral, teríamos m =
6 e, logo, um total de 50 elementos possíveis de serem alterados pelo usuário a cada instante de
tempo para captar mudanças no sistema provenientes de eventos externos relevantes.
Entretanto, conforme foi salientado em trabalho anterior (Mattos, 1994), se por um lado a
metodologia é versátil permitindo incorporar informações externas de diversas maneiras, por outro
sua aplicação fica altamente dependente do conhecimento e da habilidade do analista de fazer tais
incorporações de modo apropriado. Este aspecto sugere ser importante, talvez, maiores esforços de
pesquisa relacionadas a como introduzir adequadamente tais informações externas no processo de
estimação da metodologia. No presente trabalho, buscou-se desenvolver a aplicação através da
construção de uma base a priori de conhecimento sobre o problema antes de se aplicar a
metodologia bayesiana. Isto foi feito por três procedimentos, apresentados nas próximas duas
seções, e que consistem: a) no estudo das características metodológicas do indicador para a série
analisada; b) na análise gráfica do indicador; c) na associação de seu comportamento com variáveis
e eventos externos conhecidos e potencialmente relevantes.
3 - O indicador de produção industrial de Minas Gerais
Os índices regionais de produção industrial no Brasil são calculados pela Fundação
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (FIBGE), no âmbito de sua Pesquisa Industrial Mensal
- Produção Física (PIM-PF). As primeiras experiências de cálculo de índices de produção industrial
pela FIBGE datam do início da década de 70. As metodologias de cálculo sofreram mudanças
desde então e, até 1995, a FIBGE usava a reformulação metodológica introduzida em 1983. Nesta,
6 Existe ainda um quarto modo de intervenção que consiste na adição de componentes ao vetor de
estados para incorporar os efeitos da intervenção (West e Harisson (1989), pp. 392-394).
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os indicadores regionais haviam recebido um novo tratamento, quando fora reduzido o número de
regiões pesquisadas para, em contrapartida, elevar-se a representatividade em termos de gêneros e
regiões. Assim, foram definidas amostras independentes para o Brasil, para as Regiões Nordeste e
Sul e para os Estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo. A nova reformulação de 1996
introduziu amostras independentes também para os Estados de Pernambuco, Bahia, Santa Catarina
e Rio Grande do Sul, de modo que estas nove regiões/estados, além do Brasil, são contempladas
atualmente com o cálculo de índices regionais específicos no âmbito da PIM-PF (FIBGE, 1991 e
FIBGE,1996).
A PIM-PF está voltada para produzir o chamado Índice de Base Fixa Mensal, cuja
sistemática de cálculo segue procedimento bastante simples. Dada uma região, a partir de
levantamentos da quantidade produzida dos produtos em um mês, aplica-se a seguinte fórmula de
Laspeyres para índices de quantum:
Ip q
p qw
qqot
i iti
n
i ii
n iit
ii
n
= ==
=
=
∑
∑∑
01
0 01
001
onde: I0t = índice (base fixa) de quantum no período t; pi0 = preço do produto i no período base;
qit = quantidade produzida do produto i no período t; qi0 = quantidade produzida do produto i no
período base; wi0 = p q p qi i i i0 0 0 0∑ = peso do produto i no período base.
Como se percebe, esta fórmula constitui uma média ponderada de relativos de quantidade
(qit/qi0), onde a comparação é realizada com um período fixo determinado, tomado como base
(t=0). Cada peso wi0 é obtido a partir da participação do produto i no valor agregado total de toda
a indústria nos censos industriais realizados pela FIBGE. Atualmente, o período base é definido
como a média dos meses de 1991 e o sistema de pesos utilizado está baseado no Censo Industrial
de 1985 (FIBGE; 1996).
No processo de agregação, os produtos são inicialmente agrupados para gerar os índices
dos subgrupos, depois estes são agrupados para gerarem os índices dos subgêneros e depois o
mesmo ocorre, sucessivamente, para os índices dos gêneros e das classes de indústria, gerando,
finalmente, na última etapa de agregação das classes, o índice geral. Neste mesmo processo vão
sendo definidos os pesos dos agregados, isto é, a soma dos pesos dos produtos de um subgrupo
gera o peso deste subgrupo, a soma dos pesos dos subgrupos de um grupo o peso do grupo e
assim sucessivamente, até obterem-se os pesos dos subgêneros, dos gêneros e das classes. Na
Tabela 1, estão apresentadas os pesos (participações no valor agregado industrial em 1985) dos
diversos gêneros e classes de indústria para o Brasil e os Estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro
e São Paulo.
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A amostra selecionada para Minas Gerais cobre 71,8% do valor agregado industrial no
Estado, contempla 238 produtos e seu rol de informantes é composto por cerca de 617 empresas e
841 estabelecimentos (FIBGE, 1996). Pela sistemática adotada de amostragem intencional, novos
informantes e produtos diferentes podem entrar e sair da amostra, o que permite refletir no cômputo
do índice algumas mudanças que vão ocorrendo na atividade industrial. Porém, isto produz uma
distorção no cálculo dos relativos de quantidade e a fim de se contornar este problema, isto é,
permitir a comparabilidade das amostras no cálculo destes relativos, são adotados painéis em cada
par de meses. Cada informante tem de preencher no questionário específico da PIM-PF, para cada
produto que fabrica (e que esteja incluído na amostra), as quantidades produzidas no mês de
referência e no mês anterior.
Essa sistemática bimensal de controle de painel representa uma avanço em relação ao
procedimento anterior a 1983, quando os painéis tinham duração anual, pois ela permite maior
agilidade e rapidez na incorporação de mudanças verificadas na atividade industrial. Entretanto, o
indicador ainda é limitado neste sentido, pois a estrutura de pesos é fixa no ano de 1985 e, logo,
mudanças ocorridas na estrutura industrial devidas ao avanço tecnológico e às alterações na
organização industrial não são devidamente refletidas nos índices.
Além de fornecer os pesos no cômputo do índice geral, a Tabela 1 nos permite perceber
que o setor industrial de Minas Gerais tem como característica marcante uma expressiva
concentração na produção de bens intermediários. A despeito da redução de participação deste
segmento no total da indústria observado na década de 70, devido ao crescimento mais rápido dos
segmentos de bens de capital e consumo duráveis, a produção de bens intermediários em Minas
Gerais ainda é bastante elevada, sendo mais do dobro da média nacional (Brandt, 1988). Note-se
que apenas os gêneros minerais não metálicos e metalurgia somados representavam 36,65% do total
da produção industrial do estado em 1985, contra a média nacional de 14,86% e as participações
de 12,66% e 14,24% observadas, respectivamente, em Rio de Janeiro e São Paulo.
Tabela 1: Estrutura do valor agregado industrial de classes e gêneros de indústria
em 1985 (valores em %)
Classes e Genêros Brasil Minas Rio de São
de Indústrias Gerais Janeiro Paulo
Indústria Geral 100,00 100,00 100,00 100,00
Extrativa Mineral 7,27 7,02 29,14 0,11
Ind. Transformação 92,73 92,98 70,86 99,89
Minerais Não Metálicos 3,82 6,20 2,09 3,36
Metalurgia 11,04 30,45 10,57 10,88
Mecânica 8,63 6,33 4,35 11,56
Mat. Elétrico e Comunicações 6,96 2,09 4,05 9,22
Material de Transporte 6,26 5,34 4,31 9,37
12
Madeira 1,44 0,48 0,14 0,56
Mobiliário 1,31 0,87 0,64 1,27
Papel e Papelão 2,76 1,73 1,11 3,29
Borracha 1,74 0,32 0,83 2,73
Couros e Peles 0,54 0,38 0,20 0,29
Química 16,70 13,13 16,68 17,76
Farmacêutica 1,57 0,28 3,32 2,20
Perf., Sabões e Velas 0,71 0,12 0,72 1,06
Prods. Matérias Plásticas 2,03 0,88 2,19 2,40
Têxtil 5,70 7,04 3,40 5,84
Vest., Calç. e Artefatos 4,77 3,32 3,38 3,95
Produtos Alimentares 10,87 9,86 5,15 8,29
Bebidas 1,16 0,77 0,92 0,90
Fumo 0,73 1,46 0,35 0,10
Editorial e Gráfica 1,68 0,88 3,83 1,71
Diversas 2,63 1,05 2,63 3,15
Fonte: FIBGE(1996).
Como contrapartida da concentração no segmento de bens intermediários, a indústria
mineira mostra uma ampla diversificação da produção nos demais gêneros, com os mesmos em
geral apresentando participações mais baixas do que a nacional. Destacam-se, no entanto, o setor
químico, com participação de 13,13%; o setor de produtos alimentares, com 9,86%; o setor têxtil,
com 7,04% (acima da média nacional); a indústria extrativa mineral, com 7,02%; o setor mecânico,
com 6,33% e o setor de material de transporte, com 5,34%.
Estas características da indústria mineira trazem implicações para a análise a ser feita nas
próximas seções. Em primeiro lugar, o comportamento de curto prazo dos segmentos com maior
participação no total industrial, em especial os de minerais não metálicos e metalurgia, terão a maior
influência no comportamento de curto prazo da indústria geral. Segundo, como destacam Diniz e
Santos (1995), a forte presença do segmento de bens intermediários, que está associada a base de
recursos naturais do estado, e a proximidade com São Paulo - o maior centro industrial do País -,
levaram à formação de uma indústria de caráter complementar em Minas Gerais. Este aspecto
provavelmente explica a forte correlação, a ser examinada na próxima seção, entre a dinâmica
industrial de curto prazo de Minas Gerais e a do Brasil.
4 - Comportamento da Série
Nesta seção, faz-se uma breve análise do comportamento evolutivo da série mensal de
produção industrial de Minas Gerais ao longo da década de 80 e primeira metade dos anos 90. O
13
objetivo desta análise é o de identificar elementos característicos da série e outros fatores que
potencialmente tiveram influência sobre o seu comportamento de curto prazo ao longo do período
de análise. A compreensão destes aspectos é importante, pois fornece subsídios ao processo de
desenvolvimento de modelos que será feito na próxima seção.
São utilizados três gráficos para a série de produção industrial de Minas Gerais no período
compreendido entre janeiro de 1981 e novembro de 1996, o que perfaz um total de 191 meses e
cerca de 16 anos. No Gráfico 1, apresenta-se o desenho da série, com uma divisão do período
total em três sub-períodos: I, II e III. No Gráfico 2, apresenta-se a série de produção industrial de
Minas Gerais juntamente com a série de inflação brasileira medida pelo IGP-DI, ambas
normalizadas7, destacando-se os momentos de implementação dos planos governamentais de
estabilização (isto foi feito colocando-se um losango preto na observação correspondente ao mês
anterior ao do lançamento de um plano). No Gráfico 3, a comparação é feita com a série de
produção industrial brasileira.
As barras transversais presentes no Gráfico 1 indicam o nível médio de produção industrial
mineira em cada ano. Elas permitem perceber, como uma primeira e marcante característica da
série, suas oscilações sazonais em torno da média anual. Segundo, percebe-se também que a série
apresenta um comportamento tendencial global, saindo de patamares médios em torno de 80 e 90
no início do período para o índice e chegando a níveis médios entre 110 e 120 no final do período.
Nota-se, ainda, que tanto a sazonalidade quanto a tendência exibidas pela série apresentam um
comportamento oscilante. No intuito de tornar mais claro este ponto, é importante analisar o
comportamento da série em cada um dos sub-períodos apresentados no Gráfico I.
Gráfico 1: Produção Industrial de Minas Gerais (Índice de Base Fixa Mensal, Média 1991=100)
7 O procedimento de normalização utilizado consistiu na construção, a partir da série bruta original, da
série de desvios em relação à média e da divisão dos elementos desta pelo desvio padrão da série original. O resultado é uma série normalizada com média igual a 0 e desvio-padrão igual a 1.
14
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
81,0
1
82,0
1
83,0
1
84,0
1
85,0
1
86,0
1
87,0
1
88,0
1
89,0
1
90,0
1
91,0
1
92,0
1
93,0
1
94,0
1
95,0
1
96,0
1
Dados Brutos Média Anual
I II III
Fonte: FIBGE
O subperíodo I é compreendido pelos anos de 1981 a 1987 e cobre, portanto, mais da
metade da década de oitenta. Nele, o indicador sai de um nível aproximadamente constante nos
anos de 1981 e 1982 e, a partir de 1983, apresenta movimento ascendente até 1986, se
estabilizando a partir de 1987. O maior volume de produção em 1986 e, em especial, o pico
saliente apresentado em meados deste ano, provavelmente se explicam pelo Plano Cruzado. Este
plano produziu um boom econômico artificial8 nos meses logo após seu lançamento em fevereiro de
1986, o que se pode verificar pelo Gráfico 2. A amplitude dos movimentos sazonais no subperíodo
I sofre variações pequenas entre os anos. O ano de 1981 apresenta uma oscilação muito pequena e
o ano de 1987, por sua vez, apresenta um amortecimento do padrão de flutuação sazonal quando
comparado com os cinco anos imediatamente anteriores, isto é, de 1982 a 1986.
No subperíodo II, compreendido pelos anos de 1988 a 1991, a série apresenta um
padrão notadamente diferente. O nível anual médio da série se mantém estável e apresenta um
suave decréscimo entre 1988 e 1991. Por sua vez, a amplitude sazonal aumenta significativamente,
sobretudo em 1989, 1990 e 1991. Este aumento de amplitude na flutuação sazonal, caracterizando
uma maior variabilidade da série neste subperíodo, pode ser explicado pela maior instabilidade
apresentada pela economia brasileira nestes anos, período em que foi mais acentuado o processo
hiperinflacionário vivido pelo país e também quando ocorreu o maior número de planos de
estabilização macroeconômica (veja-se aqui também o Gráfico 2).
8 Este movimento aconteceu devido a uma realocação de investimentos monetários, antes
concentrados em ativos financeiros aproveitando a chamada “ciranda financeira”, na direção de ativos reais e consumo, em especial de bens duráveis. Foi artificial porque não implicou numa mudança de expectativas dos agentes do segmento real da economia, que pudessem se traduzir em novos investimentos produtivos e, consequentemente, num novo surto de crescimento auto-sustentado.
15
Gráfico 2: Produção Industrial de Minas Gerais vis-à-vis à Taxa de Inflação
medida pelo IGP-DI (Dados normalizados)
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
81/0
1
82/0
1
83/0
1
84/0
1
85/0
1
86/0
1
87/0
1
88/0
1
89/0
1
90/0
1
91/0
1
92/0
1
93/0
1
94/0
1
95/0
1
96/0
1
Indústria Geral Inflação
Plano Cruzado
Plano Bresser
PlanoVerão
Plano Collor I
Plano Real
Fontes: Ind. Geral - FIBGE; IGP-DI - Fund. Getúlio Vargas
PlanoCollor II
A ampla oscilação da série apresentada em 1990, quando a taxa de inflação já havia se
reduzido, representa um movimento contraditório. A aceleração crescente nos primeiros sete meses
deste ano parecem revelar uma resposta ativa da produção industrial a um novo governo e a um
novo contexto de estabilidade de preços produzido pelo lançamento do Plano Collor I, tendo-se
atingindo o maior pico da série, até então, no mês de agosto. O profundo vale de janeiro de 1991
(próximo ao vale de 1985, seis anos antes), porém, indica a ocorrência de fortes ajustes da
produção industrial mineira às novas políticas adotadas ao longo do primeiro ano do Governo
Collor.
No subperíodo III, compreendido pelos anos de 1992 a 1996, a produção industrial
mineira assume um padrão de crescimento similar ao que vinha desempenhando no subperíodo I. A
flutuação sazonal reduz significativamente sua amplitude quando comparada aos anos do subperíodo
II e parece ser ligeiramente mais amortecida do que no subperíodo I. O subperíodo III reflete,
provavelmente, a retomada da atividade industrial ocorrida na economia brasileira a partir de 1993.
O ano de 1995 apresenta um ligeiro amortecimento da tendência de crescimento da série, que
parece se reacelerar em 1996. Além disso, o ano de 1995 também apresenta uma oscilação sazonal
mais errática, que provavelmente resulta da reação da atividade industrial frente ao novo contexto
de estabilidade de preços produzido pelo Plano Real, implementado a partir de julho de 1994.
16
Gráfico 3: Produção Industrial de Minas Gerais vis-à-vis à Produção Industrial do
Brasil (Dados normalizados)
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
81/0
1
82/0
1
83/0
1
84/0
1
85/0
1
86/0
1
87/0
1
88/0
1
89/0
1
90/0
1
91/0
1
92/0
1
93/0
1
94/0
1
95/0
1
96/0
1
Minas Gerais Brasil
Finalmente, o Gráfico 3 nos mostra que o padrão evolutivo da produção industrial mineira
é muito semelhante ao apresentado pela produção industrial brasileira. As diferenças residem mais
nas oscilações apresentadas pela última que são nitidamente maiores que as da primeira. Em
especial, nos anos do subperíodo II, em que a variância das séries de produção industrial é mais
intensa. Isto sugere que embora a absorção dos choques tenha sido em geral a mesma, a economia
mineira o fez de modo mais amortecido.
5 - Construção de Modelos
Na presente seção, é apresentada uma análise da série de produção industrial de Minas
Gerais através da metodologia bayesiana de previsão (Harrisson e Stevens;1976). Os objetivos aqui
eram os de se desenvolver um modelo com um bom desempenho preditivo tanto quanto com um
bom grau de ajustamento aos dados observados. Para tanto, na implementação da análise, foram
inicialmente utilizadas medidas de aderência para guiar a seleção, dentre vários modelos, de alguns a
serem submetidos posteriormente a testes de desempenho preditivo. A implementação
computacional da análise foi realizada através do software BATS, versão 2.07, desenvolvido por
Andy Pole (Pole, West e Harisson; 1994).
5.1 - Análise de Aderência
17
Conforme salientado na seção 2, muitas são as estratégias que podem, em princípio, guiar
o processo de análise de uma série temporal através do método bayesiano. Ao longo da análise
apresentada nesta sub-seção, optou-se, em primeiro lugar, por estimar os modelos sem monitoração
e sem a realização de intervenções. Uma análise utilizando estes recursos da metodologia é
apresentada mais adiante na subseção 5.3. Além disso, adotou-se para todos os modelos uma
distribuição a priori de referência na definição das condições iniciais para o filtro adaptativo (ver
Seção 2), por intermédio da opção de análise de referência embutida no BATS.
Para avaliar o grau de aderência dos modelos, foram utilizadas as estatísticas EQM, EAM
e LVP, apresentadas na seção 3 e que são as disponíveis no BATS. Decidiu-se estimar vários
modelos, considerando-se diferentes valores para o expoente da lei de variância observacional e
para os fatores de desconto da tendência, da sazonalidade e da própria variância observacional.
A análise da série feita na seção anterior sugeriu a utilização de um modelo de tendência e
sazonalidade para descrever (e, posteriormente, prever) seu comportamento. Em outras palavras,
considerou-se um processo do tipo composto pelas equações (2.1) a (2.6). Embora a componente
cíclica possa estar presente, optou-se por não considerá-la explicitamente devido ao procedimento
para sua implementação não estar disponível no BATS, conforme mencionado na introdução.
Em todos os modelos, considerou-se a mesma representação para os componentes. Isto
é, assumiu-se que o nível da série evolui segundo um processo de tendência com crescimento linear
e que o componente sazonal é aditivo e descrito por uma combinação linear de harmônicas (no caso
de dados mensais em número de 6) sem restrições.
Um total de 13 modelos alternativos foram construídos para representar a evolução da
série de produção industrial de Minas Gerais. O uso de vários modelos se justifica pelas próprias
características da metodologia bayesiana, que permite que diversas configurações alternativas sejam
incorporadas no processo de estimação dos modelos e, portanto, que vários experimentos possam
ser realizados. Os resultados estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2: Aderência para diferentes modelos de tendência com crescimento linear
e sazonalidade aditiva (Período de estimação: 1981/ 01 - 1995 / 11)
C o n f i g u r a ç õ e s Medidas de Aderência
Modelo Exp. Lei Fatores de Desconto
Variânc. Tendên. Sazonal. Variânc. EQM EAM LVP
1 M10 0,0 0,90 0,95 0,99 24,921 3,8676 -549,28
M11 1,5 0,90 0,95 0,99 24,470 3,8218 -548,81
M12 2,0 0,90 0,95 0,99 24,348 3,8095 -549,00
M13 2,5 0,90 0,95 0,99 24,239 3,8006 -549,38
M14 5,0 0,90 0,95 0,99 23,891 3,7692 -554,07
2 M131 2,5 0,85 0,95 0,99 22,035 3,6018 -539,02
M132 2,5 0,80 0,95 0,99 21,100 3,5280 -534,41
18
3 M1321 2,5 0,80 0,93 0,99 21,111 3,5396 -534,01
M1322 2,5 0,80 0,90 0,99 21,460 3,5805 -535,11
4 M13201 2,5 0,80 0,95 0,97 21,100 3,5280 -533,62
M13202 2,5 0,80 0,95 0,95 21,100 3,5280 -533,20
M13203 2,5 0,80 0,95 0,93 21,100 3,5280 -533,19
M13204 2,5 0,80 0,95 0,90 21,100 3,5280 -533,73
Nota: Valores em negrito correspondem às configurações pré-definidas (defaults) do BATS
O primeiro modelo, M10, foi estimado através das configurações pré-definidas (defaults)
do BATS, onde se tem o expoente da lei de variância igual a 0 e os fatores de desconto para a
tendência, a sazonalidade e a variância observacional, respectivamente, iguais a 0,9; 0,95 e 0,99.
Tomando por base este modelo, foram feitos experimentos com a metodologia buscando-se
explorar diferentes hipóteses para a lei de variância. Embora, como visto na seção anterior, a série
não apresentasse um comportamento heterocedástico global, mostrando aumento de variância
apenas na passagem do subperíodo I para o subperíodo II, optou-se mesmo assim por estudar
diferentes valores para o expoente da lei de variância, como está mostrado na primeira parte da
Tabela 1 (valores sombreados representam alternativas ao valor default). O valor 0 significa
variância observacional constante; o valor 1,5, recomendado na literatura (West e Harisson, 1989)
para a maior parte das séries, busca captar um comportamento heterocedástico suave. Valores mais
adaptativos para o modelo, como 2,0; 2,5 e 5 (valor limite permitido no BATS) também foram
tentados.
Analisando as estatísticas de aderência, observa-se que quanto maior o expoente da lei de
variância considerado, melhores (menores) se apresentam as estatísticas EQM e EAM, sendo o
modelo M14, com expoente igual a 5, o melhor ajustado tomando por critério estas duas
estatísticas. Já a estatística LVP apresenta seu melhor (maior) valor quando o expoente da lei de
variância é igual a 1,5, sendo o modelo M11 o melhor ajustado neste caso. O valor 2,5 foi
escolhido para ser mantido fixo ao se prosseguirem os experimentos alternando-se os fatores de
desconto para a tendência.
Na segunda parte da Tabela 2, estão os resultados para dois modelos em que se usaram
fatores de desconto alternativos ao default (0,9) para a tendência da série. Os dois modelos
tentativos M131 e M132, respectivamente com fatores de desconto iguais a 0,85 e 0,80 para a
tendência, apresentaram melhor ajustamento do que todos os outros modelos anteriores nas três
estatísticas de aderência. O fator de desconto 0,8, que produziu o melhor desempenho no caso do
modelo M1320, foi o escolhido para se prosseguir, então, com os experimentos baseados em
diferentes fatores de desconto para a sazonalidade.
Na terceira parte da Tabela 2, consideram-se fixos o valor de 2,5 para o expoente da lei
de variância, de 0,8 para o fator de desconto da tendência e de 0,99 para o fator de desconto da
19
variância, permitindo-se variações apenas no fator de desconto para a sazonalidade (área
sombreada). A redução do fator de desconto para a componente sazonal, de 0,95 (modelo M13)
para 0,93, não implicou numa melhora em qualquer das três estatísticas de aderência no caso do
modelo M1321. Uma nova redução deste fator para 0,9, no caso do modelo M1322, piorou ainda
mais o desempenho do modelo. Assim, o valor 0,95 para o fator de desconto da sazonalidade foi
mantido ao se prosseguir para os últimos experimentos baseados em diferentes fatores de desconto
para a variância observacional.
Os quatro modelos considerados na última parte da Tabela 1 assumem o valor do
expoente da lei de variância como igual a 2,5, o fator de desconto para a tendência igual a 0,8 e o
fator de desconto para a sazonalidade igual a 0,95. Nesta parte, variam-se apenas os fatores de
desconto para a lei de variância, inicialmente para 0,97 e depois para 0,95, 0,93 e 0,90. É
interessante notar que todos os modelos estabilizam as estatísticas MSE em 21,100 e EAM em
3,528 (inclusive, os mesmos valores assumidos no modelo M132, comentado acima) como se
houvesse sido atingido um limite mínimo (local ou global) ou um ponto de cela para elas. A
estatística LVP aumenta progressivamente quando se vai diminuindo o fator de desconto para a
sazonalidade até 0,93, isto é, situação em que atinge o maior valor de -533,19. Quando se reduz
mais ainda este fator para 0,90, a estatística LVP diminui para -533,73.
Dentre os 13 modelos, o que se mostrou melhor em termos das estatísticas de aderência foi
o modelo M13203. A análise de aderência aqui realizada mostrou que valores maiores para o
expoente da lei de variância e menores para os fatores de desconto, quando comparados com os
valores default do BATS, melhoram o desempenho do modelo bayesiano de tendência e
sazonalidade. Em outras palavras, os experimentos aqui apresentados sugerem que configurações
que tornam o modelo bem adaptativo, permitem que o mesmo adquira um melhor ajuste aos dados
observados, quando comparados a modelos com configurações pouco adaptativas.
5.2 - Análise Preditiva
Dentre os modelos considerados na subseção anterior, três deles foram selecionados para
serem submetidos a testes de previsão. Na medida em que um dos objetivos deste trabalho era o de
desenvolver modelos de previsão, a realização destes testes é relevante e, além disso, é um fato bem
conhecido que modelos com bom grau de aderência não necessariamente são os melhores em
termos preditivos.
Os modelos selecionados da seção anterior foram o modelo M13203, que apresentou o
melhor desempenho em termos de aderência, o modelo M1321 e o modelo M11. A razão de se
escolher estes dois últimos entre os demais é algo arbitrária. Porém, sua escolha seguiu a intenção
de se avaliar também o desempenho preditivo de modelos com configurações menos adaptativas, já
que o modelo mais aderente M13203 foi configurado para bem adaptar-se ao movimento temporal
20
da série. Isto permitiu que fossem analisados um modelo bem adaptativo (M13203), um outro
intermediário (M11) e um terceiro pouco adaptativo (M11).
Para desenvolver a análise preditiva, primeiramente foram computadas previsões com cada
um dos modelos até 12 passos à frente. Como os modelos foram estimados usando-se observações
até novembro de 1995, as previsões foram feitas para todos os meses entre dezembro de 1995 e
novembro de 1996. E, como foram reservados valores reais da amostra de dados da série neste
período, os resultados das previsões puderam ser comparados com eles na análise preditiva.
Para avaliar o desempenho preditivo dos modelos, foram utilizadas as estatísticas DAM,
DQM, DAMP e DQMP, cujas fórmulas foram apresentadas na seção 3. Para cada modelo, estas
estatísticas foram calculadas sobre as previsões realizadas em cada passo à frente. Os resultados da
análise estão apresentados nas Tabelas 3, 4 e 5, onde são reportados, também, o erro de previsão9
L passos à frente e a margem de probabilidade de 90% associada.
Os números presentes nestas tabelas levam a que o ranking dos modelos em termos de
seu desempenho preditivo apresente uma reordenação em relação ao ranking em termos de sua
aderência. Enquanto, neste último, o modelo mais adaptativo tende a ser o mais aderente, agora o
menos adaptativo gera as melhores previsões. De fato, o modelo M11, o menos adaptativo e o
menos aderente dos três, é o que apresentou o melhor desempenho preditivo. Os erros de previsão
são em geral menores para este modelo e todos situam-se dentro da margem de probabilidade de
90%, que apresenta, inclusive, os menores valores dentre os três modelos. Estas margens para o
modelo M11 são as menores, também, dentre os três modelos. A menos do primeiro passo à frente,
todas as estatísticas apresentam os melhores (menores) resultados para este modelo.
Tabela 3: Desempenho preditivo do modelo M11 (Período 95 / 11 - 96 / 11)
L
Período
Real.
Prev.
Erro
90%
DAM
DQM DAMP DQMP
1 95/12 104,88 111,97 -7,09 8,66 7,09 7,09 6,76% 6,76% 2 96/01 108,98 108,10 0,88 8,62 3,98 5,05 3,66% 4,64% 3 96/02 105,99 105,58 0,41 8,62 2,79 4,13 2,64% 3,90% 4 96/03 114,40 118,13 -3,73 9,25 3,03 4,04 2,65% 3,53% 5 96/04 121,85 112,95 8,91 9,14 4,20 5,37 3,45% 4,41% 6 96/05 118,32 122,01 -3,69 9,61 4,12 5,13 3,48% 4,34% 7 96/06 117,72 121,30 -3,58 9,71 4,04 4,94 3,43% 4,20% 8 96/07 128,67 121,60 7,07 9,82 4,42 5,25 3,43% 4,08% 9 96/08 127,15 123,43 3,72 9,94 4,34 5,11 3,41% 4,02%
10 96/09 123,85 120,54 3,31 9,86 4,24 4,96 3,42% 4,00% 11 96/10 126,73 122,62 4,11 9,94 4,23 4,88 3,34% 3,85% 12 96/11 118,83 119,61 -0,78 9,85 3,94 4,68 3,32% 3,94%
9 Diferença entre o valor realizado e o valor previsto. Quando o erro de previsão é negativo, significa
que o modelo previu acima do valor realizado e, quando é positivo, que previu abaixo.
21
O modelo M13203, o mais adaptativo e mais aderente, embora com um desempenho
preditivo muito próximo ao do modelo M1321, mostrou-se melhor que este último. Nas respectivas
Tabelas 2 e 3, o número sombreado na coluna de erro de previsão corresponde a uma diferença
maior, em termos absolutos, que a margem de probabilidade de 90%. Ambos estes modelos
tenderam a errar para baixo: somente dois erros negativos (erros para cima) para o modelo
M13203 e apenas três para o modelo M1321; além disso, os erros positivos tendem a ser
significativamente maiores, em termos absolutos, do que os erros negativos.
A razão pela qual o modelo menos adaptativo e com menores índices de aderência
desempenhou-se melhor em termos preditivos parece residir em dois movimentos ocorridos nos
últimos 4 anos de dados para a série. Estes movimentos são a retomada do crescimento industrial
em 1993 com desaceleração em 1995 (último ano do período de estimação) e a reaceleração do
crescimento em 1996 (ano cujos 11 meses de dados disponíveis situam-se todos no período de
previsão). O modelo mais adaptativo tende a incorporar com maior rapidez a desaceleração em
1995 e, consequentemente, ao se fazerem extrapolações para 1996, as previsões tendem a
reproduzir um crescimento menos acelerado. Já o modelo menos adaptativo, por ser mais lento em
se adaptar à desaceleração de 1995, tende a extrapolar um comportamento mais condizente com
um crescimento acelerado que a série apresentava nos dois anos imediatamente antes de 1995.
Tabela 4: Desempenho preditivo do modelo M1321 (Período 95 / 11 - 96 / 11)
L Período Real. Prev. Erro 90% DAM DQM DAMP DQMP
1 95/12 104,88 110,74 -5,86 8,04 5,86 5,86 5,58% 5,58% 2 96/01 108,98 106,27 2,71 8,45 4,29 4,56 3,93% 4,19% 3 96/02 105,99 103,26 2,73 8,88 3,77 4,05 3,55% 3,82% 4 96/03 114,40 116,02 -1,62 9,84 3,23 3,60 2,82% 3,14% 5 96/04 121,85 110,21 11,64 10,07 4,91 6,12 4,03% 5,02% 6 96/05 118,32 118,99 -0,67 10,80 4,20 5,59 3,55% 4,73% 7 96/06 117,72 117,20 0,52 11,13 3,68 5,18 3,12% 4,40% 8 96/07 128,67 116,58 12,09 11,43 4,73 6,46 3,68% 5,02% 9 96/08 127,15 118,23 8,92 11,67 5,19 6,78 4,09% 5,33%
10 96/09 123,85 115,31 8,54 11,71 5,53 6,98 4,46% 5,63% 11 96/10 126,73 118,08 8,65 11,85 5,81 7,14 4,59% 5,64% 12 96/11 118,83 115,32 3,51 11,87 5,62 6,92 4,73% 5,82%
22
Tabela 5: Desempenho preditivo do modelo M13203 no período 95/11 - 96/11
L
Período
Real.
Prev.
Erro
90%
DAM
DQM
DAMP
DQMP 1 95/12 104,88 109,12 -4,24 7,53 4,24 4,24 4,04% 4,04% 2 96/01 108,98 105,03 3,95 7,85 4,09 4,10 3,76% 3,76% 3 96/02 105,99 102,46 3,53 8,19 3,90 3,92 3,68% 3,69% 4 96/03 114,40 114,47 -0,07 9,14 2,95 3,39 2,58% 2,96% 5 96/04 121,85 109,17 12,68 9,38 4,89 6,43 4,02% 5,28% 6 96/05 118,32 117,83 0,49 10,16 4,16 5,87 3,52% 4,96% 7 96/06 117,72 117,03 0,69 10,57 3,66 5,44 3,11% 4,62% 8 96/07 128,67 117,19 11,48 10,94 4,64 6,51 3,61% 5,06% 9 96/08 127,15 118,78 8,37 11,29 5,06 6,74 3,98% 5,30%
10 96/09 123,85 115,74 8,11 11,42 5,36 6,89 4,33% 5,57% 11 96/10 126,73 117,73 9,00 11,67 5,69 7,11 4,49% 5,61% 12 96/11 118,83 114,51 4,32 11,80 5,58 6,92 4,69% 5,82%
5.3 - Outros Experimentos
Nesta seção, os resultados da análise de aderência e da análise de desempenho preditivo
apresentadas na seção anterior foram combinados com os resultados da análise, feita na seção 3, do
comportamento mostrado pela série a fim de se explorar novos modelos. Isto é, como a série
apresentou um comportamento nítidamente mais instável no subperíodo II, correspondente aos
meses/anos de 1988-1991, decidiu-se permitir uma maior adaptabilidade dos modelos apenas neste
subperíodo.
Através desse procedimento, esperava-se encontrar modelos com melhor desempenho
preditivo. Uma vez que foi um modelo menos adaptativo, o modelo M11, que se mostrou melhor
neste sentido, permitir uma maior adaptabilidade no subperíodo mais instável poderia melhorar tanto
a aderência quanto o desempenho preditivo deste grupo de modelos. Portanto, nesta seção
trabalhou-se sobre os modelos que se mostraram menos adaptativos anteriormente, os quais foram
reconfigurados para maior adaptabilidade no subperíodo II.
Os resultados destes novos experimentos com a metodologia bayesiana estão
apresentados na Tabela 6, que foi construída de maneira semelhante à primeira parte da Tabela 2. É
importante atentar para como foram montados os experimentos aqui. A lei de variância, implícita
nos valores do expoente (e que são os mesmos da primeria parte da Tabela 2), opera ao longo de
todo o período de dados da série, isto é, entre os meses de janeiro de 1981 a novembro de 1996.
Por sua vez, os fatores de desconto apresentados na Tabela 6 operam apenas nos meses/anos do
subperíodo II e são os mesmos adotados ao longo de todo o período de dados para o modelo
M13203, que apresentou a melhor aderência na seção anterior. Nos demais meses/anos, dos
23
demais subperíodos, os fatores de desconto são o default do BATS, isto é: 0,9 para a tendência,
0,95 para a sazonalidade e 0,99 para a variância observacional. Assim procedendo, permite-se que,
no processo de estimação, os modelos sejam menos adaptativos ao longo dos subperíodos I e III e
mais adptativos ao longo do subperíodo II.
Observando-se os números da Tabela 6, um primeiro aspecto a se notar é que a
magnitude das estatísticas de aderência dos modelos melhoram quando comparadas com as
correspondentes aos modelos da parte I da Tabela 2. Entretanto, pioram se comparadas com os
valores apresentados nas partes 2, 3 e 4 desta última Tabela. O novos modelos ficam, portanto, em
um espaço intermediário em termos de seu grau de aderência, como seria de se esperar. Em
segundo lugar, as três estatísticas de aderência EQM, EAM e LVP diminuem progressivamente
quanto mais se aumenta o expoente da lei de variância. No caso das duas primeiras, isto indica
melhora progressiva dos modelos, mas, no caso da terceira, representa piora dos mesmos.
Os modelos M21 e M23 foram os escolhidos para fins de teste de preditivo. O primeiro
destes modelos foi escolhido porque apresenta comparabilidade direta com o modelo M11, que
mostrou melhor poder preditivo na seção anterior. O segundo foi escolhido porque apresenta
comparabilidade direta com o modelo M13 e também com o modelo M13203, que apresentou
melhor aderência. Os resultados do teste preditivo para o modelo M21 estão apresentados na
Tabela 7 e os correspondentes para o modelo M23 na Tabela 8.
O modelo M21 apresentou um bom poder preditivo, com desempenho muito semelhante
ao apresentado pelo modelo M11, embora este último tenha se mostrado ligeiramente superior em
praticamente todos os passos à frente. Os resultados para todas as estatísticas de teste preditivo são
muito semelhantes nos últimos passos à frente, em especial a partir do passo nove (correspondente
ao período 96/08). Por sua vez, o modelo M23 também apresenta bom desempenho preditivo,
ligeiramente superior ao do modelo M21, mas é um tanto difícil dizer se chega ou não a superar o
modelo M11. Os números sombreados da Tabela 8 indicam os passos, na respectiva estatística da
coluna, em que o modelo M23 apresentou desempenho superior ao modelo M11. Note-se que, no
acumulado para os últimos passos à frente, o modelo M23 apresenta um desempenho ligeiramente
melhor, o que indica que na média foi superior, muito embora para poucos passos à frente o modelo
M11 apresente melhor resultado.
Tabela 6: Aderência para diferentes modelos de tendência com crescimento linear
e sazonalidade aditiva (Período de estimação: 1981/01 - 1995/11)
C o n f i g u r a ç õ e s
Medidas de Aderência Modelo Exp.Lei Fats. Desc. Para Subper. II
Variânc. Tendên. Sazonal. Variânc. EQM EAM LVP
M20 0,0 0,80 0,95 0,93 23,915 3,7831 -542,62
24
M21 1,5 0,80 0,95 0,93 23,592 3,7565 -543,29
M22 2,0 0,80 0,95 0,93 23,510 3,7498 -543,84
M23 2,5 0,80 0,95 0,93 23,440 3,7441 -544,56
M24 5,0 0,80 0,95 0,93 23,264 3,7244 -550,55
Nota: nos demais subperíodos (I e III) são usados os valores default do BATS e que corres -pondem a 0,9 (tendência), 0,95 (sazonalidade) e 0,99 (variância), respectivamente.
Pode-se concluir aqui que conferir uma maior adaptabilidade, no subperíodo II, aos
modelos menos adaptativos aumenta sua aderência mas não melhora significativamente seu
desempenho preditivo. Por outro lado, conferir uma menor adaptabilidade, nos subperíodos I e III,
aos modelos mais adaptativos diminui sua aderência mas melhora seu desempenho preditivo. Este
último aspecto se confirma quando comparamos o desempenho preditivo do modelo M23 com o
desempenho do modelo M13203.
Tabela 7: Desempenho preditivo do modelo M21 (Período 95 / 11 - 96 / 11)
L Período Real. Prev. Erro 90%mg DAM DQM DAMP DQMP
1 95/12 104,88 112,44 -7,56 8,05 7,56 7,56 7,21% 7,21% 2 96/01 108,98 108,68 0,30 8,04 3,93 5,35 3,61% 4,91% 3 96/02 105,99 106,22 -0,23 8,06 2,70 4,37 2,54% 4,12% 4 96/03 114,40 118,77 -4,37 8,63 3,11 4,37 2,72% 3,82% 5 96/04 121,85 113,52 8,33 8,54 4,16 5,40 3,41% 4,43% 6 96/05 118,32 122,45 -4,13 8,97 4,15 5,21 3,51% 4,40% 7 96/06 117,72 121,60 -3,88 9,06 4,11 5,04 3,50% 4,28% 8 96/07 128,67 121,78 6,89 9,16 4,46 5,31 3,47% 4,13% 9 96/08 127,15 123,57 3,58 9,27 4,36 5,15 3,43% 4,05%
10 96/09 123,85 120,70 3,15 9,20 4,24 4,98 3,43% 4,02% 11 96/10 126,73 122,90 3,84 9,28 4,21 4,89 3,32% 3,86% 12 96/11 118,83 120,05 -1,22 9,21 3,96 4,69 3,33% 3,95%
25
Tabela 8: Desempenho preditivo do modelo M23 (Período 95/11 - 96/11)
L Período Real. Prev. Erro 90%mg DAM DQM DAMP DQMP
1 95/12 104,88 112,38 -7,50 8,26 7,50 7,50 7,15% 7,15% 2 96/01 108,98 108,69 0,29 8,18 3,90 5,31 3,58% 4,87% 3 96/02 105,99 106,43 -0,44 8,15 2,74 4,34 2,59% 4,10% 4 96/03 114,40 118,79 -4,39 9,07 3,16 4,35 2,76% 3,81% 5 96/04 121,85 113,71 8,14 8,86 4,15 5,33 3,41% 4,38% 6 96/05 118,32 122,56 -4,24 9,57 4,17 5,17 3,52% 4,37% 7 96/06 117,72 121,90 -4,18 9,69 4,17 5,04 3,54% 4,28% 8 96/07 128,67 122,24 6,43 9,82 4,45 5,23 3,46% 4,07% 9 96/08 127,15 123,99 3,16 9,99 4,31 5,04 3,39% 3,97%
10 96/09 123,85 121,14 2,71 9,82 4,15 4,86 3,35% 3,92% 11 96/10 126,73 123,19 3,54 9,94 4,09 4,76 3,23% 3,75% 12 96/11 118,83 120,32 -1,49 9,78 3,88 4,57 3,26% 3,85%
Nota: números sombreados indicam melhor desempenho quando se compara com o modelo M11.
5.4 - Monitoração e intervenções
O modelo M23 foi selecionado para a realização de um último experimento, no qual foram
acionados os mecanismos de monitoração automática e de gerência por exceção (Harisson e
West; 1989). A monitoração automática envolve a comparação, período a período, do
desempenho preditivo do modelo adotado com o de um alternativo, a fim de se detectar mudanças
no padrão de evolução da série em um dado instante. Realizada por intermédio do fator de Bayes,
esta comparação pode sinalizar a ocorrência de outliers ou de mudanças estruturais, isto é,
associadas a alterações no padrão de comportamento dos componentes do modelo. A gerência por
exceção envolve a intervenção feed-back nos momentos em que aquelas mudanças são detectadas.
Os procedimentos de intervenção consistem em se ignorar a observação, no caso de outliers, ou se
reduzir os fatores de desconto para os chamados níveis de exceção, no caso de mudanças
estruturais.
Para fins de implementação da monitoração, tanto o modelo alternativo como o modelo
adotado são especificados em termos de suas distribuições preditivas. O modelo alternativo constitui
a base de comparação do mecanismo de monitoração e pode ser especificado pelo usuário, no
âmbito da metodologia, de acordo com o tipo de discrepância que este deseja detectar. Por
exemplo, se se deseja utilizar um mecanismo que monitora para a ocorrência de acréscimos no nível
da série, uma forma de especificar o modelo alternativo é adotar para ele a mesma distribuição
preditiva que a do modelo adotado mas com uma média definida para ter n desvios-padrões a mais
(Pole, West e Harisson; 1994, p. 401). Analogamente, se se monitora decréscimos no nível da
série, são usados n desvios-padrões a menos.
26
O fator de Bayes, por sua vez, consiste na razão entre as verossimilhanças preditivas do
modelo adotado e do modelo alternativo. Quando esta razão é menor do que um e próxima de zero,
há um indício a favor do modelo alternativo. Há um limite mínimo (threshold limit) para o fator de
Bayes, abaixo do qual o mecanismo de monitoração sinaliza automaticamente a ocorrência de uma
mudança. Além disso, o fator de Bayes é calculado de modo cumulativo, pesquisando determinado
número de períodos para trás para poder distinguir o tipo de mudança detectada. Se o limite
mínimo é ultrapassado (para baixo) após a acumulação de um único período, detecta-se um outlier.
Se o limite é ultrapassado após a acumulação de mais de um período, detecta-se uma mudança
estrutural. É necessário que seja definido um limite máximo para o número períodos em que o fator
de Bayes corre se autoacumulando (run length limit), uma vez que não faz sentido considerar-se
que o desempenho preditivo dos modelos adotado e alternativo muitos períodos para trás possa
influenciar o julgamento de seus desempenhos mais recentemente (Pole, West e Harisson; 1994,
pp. 65-66).
No âmbito da configuração do mecanismo de monitoração, o software BATS permite ao
usuário três opções de modelo alternativo: a) mudança de escala10, b) acréscimo de nível e c)
decréscimo de nível. Para cada uma destas opções, o usuário pode definir o limite mínimo de
sinalização para o fator de Bayes e os limites máximo (opção b) e mínimo (opção c) para o desvio-
padrão dos erros de previsão. Também é permitido ao usuário definir o período de acumulação (o
mesmo para as três opções) e os fatores de desconto de excessão, individualmente, para a
tendência e a sazonalidade. Na Tabela 9, estão apresentados as configurações defaults do BATS e
as utilizadas na presente análise.
Ao se adotar aqui um mecanismo de monitoração, buscou-se torná-lo mais tolerante do
que o usual, tal como se admite implicitamente nos valores defaults utilizados pelo BATS. A razão
para se proceder assim decorre do caráter um tanto errático apresentado pela série aqui analisada e
que certamente resulta do ambiente instável que prevaleceu ao longo do período de dados. Os
valores defaults do BATS estão pré-configurados para a modelagem de séries geradas em
ambiente menos instáveis e, portanto, implicam numa maior intolerância a movimentos discrepantes.
Conforme mostrado na Tabela 9, os valores usados na análise, configuram um mecanismo de
monitoração mais tolerante, que só detecta discrepâncias mais significativas: optou-se por trabalhar
com os valores de 0,1 para o limite mínimo do fator de Bayes nas três opções de monitoração, de 3
para o fator de inflacionamento na opção de mudança de escala e de 4 e -4 para os desvios
padrões nas opções de acréscimo e decréscimo de nível, respectivamente. Na prática, entretanto,
como havia o interesse de se detectar mudanças estruturais tanto de acréscimo quanto de
decréscimo de nível, adotou-se a opção de mudança de escala ao se implementar a monitoração.
10 Esta opção permite a deteção de mudanças não específicas.
27
Tabela 9: Configurações dos mecanismo de monitoração automática e de gerência
por exceção
E l e m e n t o s Valores defaults
do BATS
Valores usados na
análise a) Mudança de escala fator de inflacionamento 2,580 4,000 limite mín. fator de Bayes 0,135 0,100 b) Acréscimo de nível desvio padrão 3,500 4,000 limite mínimo do fator de Bayes
0,135 0,100
c) Decréscimo de nível desvio padrão -3,500 -4,000 limite mínimo do fator de Bayes
0,135 0,100
d) Run lenght limit 4 4 e) fatores de desconto de exceção tendência 0,1 0,1 sazonalidade 0,1 0,1 variância 0,9 0,9
Na Tabela 10, apresentam-se os resultados do experimento, isto é, os períodos em que
ocorreram discrepâncias com a indicação do status associado. Em todo o período de dados
utilizados para estimação, correspondente a 179 meses, em apenas dois deles foi detectada a
ocorrência de outliers: em junho de 1982 e em abril de 1990. O primeiro destes períodos se
caracteriza por um repique cuja queda nos meses seguintes pode estar associada ao choque da
moratória mexicana de 1982; o segundo certamente está associado a um momento muito atípico,
que corresponde ao segundo mês de vigência do Plano Collor, cujo lançamento em março de 1990
havia produzido forte choque recessivo de demanda através do confisco das aplicações financeiras
acima de Cr$ 50,00. A reação da atividade industrial parece ter sido rápida, apresentando uma
profunda queda atípica em abril, quando deveria estar ensaiando a retomada sazonal.
O processo de monitoração detectou também a ocorrência de mudanças estruturais em
três períodos: janeiro de 1984, dezembro de 1986 e agosto de 1985. O primeiro destes períodos
refere-se a um momento de aceleração da retomada econômica, após cerca de um ano de recessão
provocada por uma política macroeconômica que buscava enfrentar a crise da dívida externa
(deflagrada em meados de 1992 com a moratória mexicana) através da geração de superávits
comerciais pela contenção da demanda interna e o estímulo às exportações.
Tabela 10: Discrepâncias detectadas através do modelo M23 estimado com
monitoração
28
M ê s S t a t u s
82/06 outlier
84/01 mudança estrutural
86/12 mudança estrutural
90/04 outlier
95/08 mudança estrutural
O mês de dezembro de 1986 parece estar associado ao término da fase de retomada
iniciada em fins de 1983 e que atingiu seu cume no boom do Plano Cruzado. Naquele momento, as
mudanças de regras após as eleições de 1986 com a liberação de preços e o recrudescimento da
inflação produziram um rebatimento negativo sobre as expectativas dos agentes. De seu turno, a
mudança estrutural detectada em agosto de 1995 parece refletir os primeiros reveses enfrentados,
após um ano, pelo Plano Real, quando a sustentabilidade da âncora cambial começou a ser posta
em cheque pela volatilidade dos mercados financeiros e pelo desempenho fraco da balança
comercial.
No Gráfico 4, estão plotados a estimativa suavizada do nível da série com o respectivo
intervalo de 90% de probabilidade e os dados brutos da série. Os momentos em que ocorrem as
mudanças estruturais estão marcados por um pequeno losango. Note-se que a metodologia capta as
mudanças quando de fato ocorrem “quebras” no padrão que vinha prevalecendo até certo
momento. À primeira vista, pode-se perguntar porque quebras até mais agudas em outros
momentos não foram detectadas. É nítido pelo desenho apresentado pelo nível suavizado que
meses como março de 1988, agosto de 1990, fevereiro de 1991 e julho de 1991 poderiam ter sido
também apontados pelo mecanismo de monitoração. A explicação para isto é que nestes meses
tanto a variabilidade da série quanto a maior adaptabilidade permitida na estimação conferem uma
maior incerteza que se reflete em intervalos mais largos. Como conseqüência, o mecanismo de
monitoração via fator de Bayes fica mais “tolerante” às discrepâncias.
Gráfico 4: Nível Estimado da Série Mensal de Produção industrial de Minas Gerais
29
65,00
75,00
85,00
95,00
105,00
115,00
125,00
81/0
1
82/0
1
83/0
1
84/0
1
85/0
1
86/0
1
87/0
1
88/0
1
89/0
1
90/0
1
91/0
1
92/0
1
93/0
1
94/0
1
95/0
1
Dados Brutos Nivel Suavizado Lim. 90%
Os resultados apresentados na Tabela 11 mostram que o modelo M23 estimado com
monitoração e intervenções aderiu melhor aos dados do que todos os anteriores. Note-se que as
estatísticas de aderência EQM = 20.309 e EAM = 3,6588 são menores que as dos demais
modelos e a LVP = -537,13 maior. Este resultado era esperado, uma vez que a monitoração
permite uma ainda maior adaptabilidade dos modelos estimados, pois são aplicados descontos de
exceção nos momentos em que ocorrem mudanças estruturais.
Tabela 11: Aderência para o modelo M23 estimado com monitoração e
intervenções (Período de estimação: 1981/ 01 - 1995 / 11)
C o n f i g u r a ç õ e s Medidas de Aderência
Modelo Exp. Lei Fats. Desc. Para Subper. II
Variânc. Tendên. Sazonal. Variânc. MSE MAD LVP
M23 2,5 0,80 0,95 0,93 20.309 3,6588 -537,13
Para este modelo, a análise de resíduos (erros de previsão um passo à frente) indicou uma
boa qualidade da aderência do modelo. A estatística de Ljung-Box, que serve para testar a hipótese
de independência dos resíduos, foi calculada para 24 períodos para trás e o valor encontrado para
ela foi de 48,04, com um valor de probabilidade (p-value) associado de 0,02 indicando
independência. A hipótese de normalidade dos resíduos, importante para garantir boas
30
propriedades da estimação, encontra sustentação como se vê no QQ-plot apresentado no Gráfico
5.
Gráfico 5: Análise de normalidade (QQ-plot) dos resíduos para o modelo M23
estimado com monitoração automática
1086420-2-4-6-8
Valo
r Esp
erad
o da
Nor
mal
3
2
1
0
-1
-2
-3
Valores Observados dos Resíduos
Já o desempenho preditivo do novo modelo M23 não se apresenta melhor que o dos
demais, conforme mostrado na Tabela 12. Ao se observar as estatísticas DAMP e DQMP, pode-
se perceber que a utilização da monitoração melhora o desempenho preditivo do modelo M23 mais
a curto prazo. Porém, tomando-se meses à frente posteriores ao passo sete de previsão, o modelo
com monitoração não mais supera o sem monitoração. Note-se aqui que as margens de
probabilidade são mais largas agora. Observando-se o Gráfico 4, é possível perceber que isto
decorre do alargamento no intervalo de probabilidade do nível estimado a partir da detecção da
quebra estrutural ocorrida em agosto de 1995. Como naquele momento a metodologia aplicou
descontos de exceção, a variância da distribuição preditiva sofreu um aumento refletindo uma maior
incerteza gerada a partir de então.
31
Tabela 12: Desempenho preditivo do modelo M23 estimado com monitoração e
intervenções (Período 95/11 - 96/11)
L Período Real. Prev. Erro 90%mg DAM DQM DAMP DQMP
1 95/12 104,88 112,30 -7,42 13,10 7,42 7,42 7,08% 7,08% 2 96/01 108,98 108,49 0,49 13,47 3,96 5,26 3,63% 4,83% 3 96/02 105,99 106,26 -0,27 13,83 2,73 4,30 2,57% 4,06% 4 96/03 114,40 118,81 -4,41 15,16 3,15 4,33 2,75% 3,78% 5 96/04 121,85 113,37 8,48 15,33 4,21 5,42 3,46% 4,45% 6 96/05 118,32 121,78 -3,46 16,25 4,09 5,14 3,45% 4,35% 7 96/06 117,72 120,52 -2,80 16,71 3,90 4,88 3,32% 4,14% 8 96/07 128,67 120,49 8,18 17,18 4,44 5,40 3,45% 4,20% 9 96/08 127,15 121,95 5,20 17,53 4,52 5,38 3,56% 4,23%
10 96/09 123,85 117,47 6,38 13,21 4,71 5,49 3,80% 4,43% 11 96/10 126,73 122,02 4,71 13,08 4,71 5,42 3,72% 4,28% 12 96/11 118,83 118,62 0,21 12,77 4,33 5,19 3,65% 4,37%
6 - Conclusão
O estudo utilizou a metodologia bayesiana de previsão para analisar e prever o
comportamento da produção industrial de Minas Gerais. O indicador utilizado foi o índice de base
fixa mensal calculado pela FIBGE para o Estado de Minas Gerais e o período de dados analisado
cobre o intervalo que vai desde janeiro de 1981 até dezembro de 1996. Os objetivos do estudo
foram conhecer características intrínsecas apresentadas pelo comportamento de curto prazo da
indústria mineira e desenvolver um sistema para sua previsão futura.
Uma das principais características da metodologia bayesiana, e que motivou a realização
do presente estudo, é sua versatilidade para a incorporação de informações externas aos dados na
modelagem. Através da análise gráfica do comportamento do indicador no período analisado e do
conhecimento de eventos macroeconômicos relevantes, foi constituída uma base a priori de
informações externas que foi posteriormente utilizada na construção de modelos descritivos e
preditivos para o comportamento do indicador.
Do ponto de vista descritivo, a aplicação permitiu identificar as seguintes características
para o comportamento de curto prazo da produção industrial de Minas Gerais no período
considerado:
a) as oscilações sazonais apresentaram uma amplitude menor ou normal entre 1981 e 1986
(subperíodo I) e entre 1992 e 1986 (subperíodo III); porém, tais oscilações mostraram uma
amplitude significativamente maior entre 1988 e 1991 (subperíodo II), período que coincide com a
mais forte aceleração inflacionária do país e durante o qual ocorreram os lançamentos de três planos
de estabilização;
32
b) o nível suavizado (apresentado no Gráfico 4), que reflete o componente de tendência da
indústria (i.e., livre das influências sazonais), permitiu caracterizar as seis fases abaixo para a
dinâmica industrial de curto prazo, entre 1981 e 1995:
- estagnação em 1981 e 1992;
- crescimento linear entre 1984 e 1986;
- oscilações instáveis entre 1987 e 1989;
- oscilações fortemente instáveis em 1990 e 1991;
- crescimento linear entre 1992 e 1994;
- amortecimento do crescimento a partir do segundo semestre de 1994;
c) o mecanismo de monitoração apontou as seguintes quebras na tendência da série, as
quais coincidem com a ocorrência de eventos de significativa repercussão macroeconômica
(indicados entre parênteses):
- pico atípico em meados de 1982 (moratória mexicana e início da crise da dívida externa);
- retomada do crescimento no início de 1984 (após um ano de forte ajuste recessivo);
- reversão do crescimento em dezembro de 1986 (um mês após as eleições de 1986,
quando mudanças significativas ocorreram nas regras do Plano Cruzado);
- vale atípico em abril de 1990 (um mês após forte enxugamento de liquidez ocorrido no
lançamento do Plano Collor I)
- quebra (sem reversão) no padrão de crescimento a partir de agosto de 1995 (pouco mais
de um ano após o lançamento do Plano Real)
Com relação à capacidade preditiva, os modelos configurados para serem menos
adptativos, como o modelo M11 e o modelo M23 (pouco adaptativo apenas nos períodos I e
III), foram os que apresentaram melhor desempenho. A razão aqui apontada para isto foi a de que,
a despeito da marcante instabilidade apresentada pelo indicador em vários momentos, o período
usado para testes de previsão pertencia a uma fase (iniciada em 1992) em que a produção industrial
mineira apresentou um comportamento menos instável. Permitir uma maior adaptabilidade neste
caso envolveu forçar os modelos mais adaptativos a reproduzir o último ano (1995, em que houve
um quebra sem reversão no padrão de crescimento) na previsão para o próximo e não o
comportamento médio do indicador nos últimos anos, o que foi incorporado nas previsões dos
modelos adaptativos.
Antes de finalizar, cabem alguns comentários acerca da experiência aqui adquirida com a
metodologia bayesiana. A aplicação aqui realizada buscou fazer uso extenso de informações
externas aos dados para guiar a construção dos modelos e tal procedimento mostrou-se válido. Do
ponto de vista descritivo, o grau de aderência apresentado pelos modelos estimados com
intervenções foi melhor do que o dos demais estimados sem intervenções. Do ponto de vista
33
preditivo, pode-se dizer a qualidade das previsões dos modelos do primeiro grupo não se
apresentou pior que a dos modelos do segundo grupo.
Entretanto, a base de informações externas ou de conhecimento a priori aqui utilizada não
é única, no sentido de que diferentes analistas poderiam ter desenvolvido a mesma aplicação usando
diferentes bases (por exemplo, informações mais específicas sobre a economia mineira) e
incorporando as informações no processo de estimação de diferentes maneiras (por exemplo
usando diferentes fatores de desconto de exceção e diferentes limites para o fator de bayes).
Possivelmente (embora não necessariamente), tais analistas chegariam a conclusões alternativas às
que estão sendo aqui apresentadas. Esta limitação é uma antiga e recorrente crítica apresentada aos
métodos estatísticos bayesianos e, no caso específico da abordagem bayesiana de previsão, tal
crítica fica sobre-enfatizada devido ao grande número de modos e possibilidades para se realizarem
as intervenções.
Sem pretender entrar nessa discussão, o que é feito extensamente em diversos textos da
literatura especializada (e.g., O’Haggan, 1994 e Press, 1989), é importante reconhecer essa
limitação e marcar que, em função dela, a aplicação aqui desenvolvida deve ser vista sob um prisma
mais exploratório do que confirmatório. Isto, porém, não implica em prejuízo dos resultados
obtidos, se se considerar que o valor maior da aplicação reside nos insights e refinamentos de
perspectivas que foram gerados acerca do fenômeno investigado (a dinâmica de curto prazo da
indústria mineira) e que de outra forma não teriam sido obtidos. Vale dizer que tal aspecto constitui
uma das principais vantagens, apontadas na literatura (e.g., Naylor et alli, 1973 e Watson e
Blackstone, 1989), que são proporcionadas pelo esforço de construção de modelos.
Por outro lado, tais considerações sobre os limites da metodologia bayesiana de previsão
apontam uma direção para futuras pesquisas que busquem aprimorá-la enquanto ferramenta de
análise e investigação e não apenas de previsão. O ponto que se defende aqui é que há espaços
importantes a serem explorados visando-se uma estruturação mais rigorosa para as sistemáticas de
intervenção, de maneira a se reduzirem as chances de ambigüidades nos resultados obtidos por
diferentes analistas. Um corolário de tais esforços poderá ser, também, uma maior eficiência na
utilização de informações externas. Em outras palavras, a multiplicidade de modos para se realizar as
intervenções aponta a existência de um campo fértil para o desenvolvimento de critérios mais bem
definidos e de métodos e heurísticas mais eficientes relativos a como se incorporar informações
externas, qualitativas e subjetivas, no processo de construção dos modelos por intermédio da
metodologia bayesiana de previsão.
Referências Bibliográficas
34
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35
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36
Apêndice
Índice de Produção Industrial de Minas Gerais (Base Fixa: Média de 1991 = 100)
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
Jan 84,71 77,98 74,43 79,59 90,64 93,90 100,92 98,22 Fev 79,19 74,81 64,36 76,32 81,82 86,45 93,59 93,95 Mar 87,61 83,68 76,20 84,55 92,38 91,26 96,76 104,43 Abr 82,22 83,34 73,12 80,04 87,73 95,40 89,00 95,77 Maio 82,42 86,97 80,51 88,53 96,27 97,65 95,79 102,61 Jun 80,28 93,70 82,95 95,78 100,71 104,10 105,13 115,57 Jul 87,35 95,72 87,80 97,34 105,72 105,38 109,39 110,38 Ago 86,00 95,49 89,28 101,42 106,93 107,33 108,82 117,74 Set 80,17 89,59 84,86 92,22 103,32 111,72 109,86 113,57 Out 77,62 81,53 86,14 99,01 104,28 115,15 110,46 105,79 Nov 73,45 78,04 84,40 90,88 91,67 101,55 104,96 102,95 Dez 74,84 74,65 79,73 79,2 94,49 93,93 98,41 95,94
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Jan 97,32 95,14 84,11 88,72 87,01 95,94 108,79 108,98 Fev 85,98 93,97 78,59 88,54 89,15 95,02 103,54 105,99 Mar 101,73 96,77 90,34 93,44 101,00 109,15 117,79 114,40 Abr 97,62 81,81 96,72 91,60 95,61 103,44 111,48 121,85 Maio 104,14 102,29 105,06 99,14 103,66 112,58 121,03 118,32 Jun 112,85 106,89 106,44 103,24 106,06 110,64 117,90 117,72 Jul 114,22 109,15 113,56 104,78 107,58 115,39 114,11 128,67 Ago 118,68 120,60 114,05 103,08 109,35 117,73 115,97 127,15 Set 110,79 113,69 110,47 100,07 107,74 115,01 112,86 123,85 Out 111,53 111,48 112,52 100,96 105,72 115,26 117,98 126,73 Nov 109,88 101,04 97,43 94,48 105,36 115,55 114,31 118,83 Dez 100,52 84,86 90,71 90,12 99,62 114,08 104,88 -
Fonte: FIBGE
37
Publicações do NUPE/FEA Série Textos Para Discussão - TD
No.01 - Experiências de desenvolvimento exógeno em Juiz de Fora: Mendes Júnior, Paraibuna de Metais e agora Mercedes-Benz. Rogério Silva de Mattos, Lourival de O. Jr e Suzana Quinet de A. Bastos, nov. 1996, 25p. No. 02 - Algumas considerações sobre a distribuição da riqueza e rendas: relações entre estoques e fluxos. Lourival Batista de O. Jr, jun. 1997, 33p. No. 03 - Políticas e práticas de gestão de trabalho das empresas de transporte coletivo urbano de Juiz de Fora. Ângelo Brigatto Ésther, ago. 1997, 28p. No. 04 - Credibilidade das políticas econômicas no Brasil: uma análise empírica do período 1991-1997. Marcelo Aarestrup Arbex, ago. 1997, 27p. No. 05 - Modelos bayesianos de previsão aplicados à análise do comportamento da produção industrial de Minas Gerais. Rogério Silva de Mattos, set. 1998, 38p.
38
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
Reitor: Prof .ª Maria Margarida Martins Salomão
Vice-Reitor: Prof .º Paulo Ferreira Pinto
Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa: Prof .º Murilo Gomes Oliveira
Pró-Reitor de Graduação: Prof .º Edson Vieira da Fonseca Faria
Pró-Reitor de Articulação Externa e Extensão: Prof .º Celso Paoliello Pimenta
Pró-Reitor de Administração: Prof .º Marcos Vinícius David
Pró-Reitor de Recursos Humanos: Profª Ana Maria Amoroso
FACULDADE DE ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO
Diretora: Maria Izabel S. A. Alvim
Vice-Diretor: Aloisio A. S. Marques
Coordenação do Curso de Administração: Ângelo Brigatto Esther
Coordenação do Curso de Ciências Econômicas: Dálvio Dias
Coordenação do Núcleo de Pesquisas: Fernando Salgueiro Perobelli
Chefes de Departamento:
Análise Econômica: Paulo Clinger de Sousa
Economia e Finanças: José Affonso de Mendonça
Ciências Administrativas: Jorge João Mockdeci
Ciências Contábeis: Gilson Dimas Costa
Chefe de Secretaria: Hélio do Carmo Dias
Editoras do Texto para Discussão: Marli Rosário Barbosa e Dione Fraga dos Santos