modelos y simulacion
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Guia intelectual para la introducción a la Modelizacion ambiental usando software como el Arcgis.TRANSCRIPT
Modelos y simulación
¿qué es un modelo?
un modelo es una representación simplificada de la realidaddiseñada para representar, conocer o predecir propiedades del objeto real
los modelos se construyen con una finalidad: estudiar el objeto real con más facilidad y deducir propiedades difíciles de observar en la realidad:
eliminando o simplificando componentes
cambiando las escalas espacial o temporal
variando las condiciones del entorno
evitando la actuación sobre el objeto real
modelos pueden representar objetos o procesos (simulación)
¿qué permite un modelo?
en el caso de la simulación se hace posible experimentar experimentar es replicar procesos bajo diferentes
escenarios
conceptos básicos escenario: conjunto de condiciones bajo las cuales se
construye un modelo factores: variables que influyen en el funcionamiento de la
simulación
en la modelización debe existir una relación simétrica entre las propiedades del objeto real y el modelo: ej. ortoimagen
la analogía es una relación simétrica
OBJETO REALX
CUESTIÓN C’
aplicable a X
analogía
MODELOM
CUESTIÓN C
RESPUESTA R’
RESPUESTA R
aplicable a M
aplicable a X
aplicable a M
los riesgos de los modelos
existen errores inherentes al proceso de modelización error de generalización en la medida de los elementos error por la selección de componentes error por propagación
limitaciones en la analogía modelo-realidad validez en un dominio temporal validez en un dominio espacial
riesgo de inestabilidad comportamiento discontinuo del modelo que reduce
su utilidad a dominios de valores limitados
validación de los modelos
es necesario el contraste empírico de la calidad de un modelo o de una simulación: validación de los resultados
la validación se realiza comparando los resultados que predice el modelo con datos tomados de la realidad
para la que la validación sea fiable, la captura de datos debe diseñarse mediante un muestreo estratificado con métodos suficientemente exactos en número suficientemente abundante
tipos de modelos (I) modelos analógicos:
se construyen mediante mecanismos físicos cuyo comportamiento es similar al del objeto real
los modelos icónicos son réplicas morfológicas donde se representan propiedades métricas: existe una relación de isomorfismo
la relación de una maqueta con el objeto real se
establece mediante un factor de escala: es un
modelo icónico
los mapas impresos son modelos analógicos
en un mapa la relación de correspondencia se establece mediante un diccionario de códigos que define una simbolización
un mapa impreso representa el terreno mediante un conjunto de convenciones cartográficas
ejemplos del uso de mapas: análisis métricos análisis topológicos
tipos de modelos (II)
modelos digitales
el objeto se codifica en cifrasorganizadas en estructuras de datos
las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas
reconstrucción mediante un modelo digital de una
iglesia en Inglaterra
otros ejemplos de modelos digitales
reconstrucción del cráneo de Dolichocebus gaimanensis (Cebidae) Chubut, Argentina (18-20 millones de
años)
cada resto fue digitalizado en un escáner láser 3D y usado para generar un modelo de malla
este modelo se completa con superficies con color y textura
SAR y altimetría radar (Magellan): Lavinia Planitia (Venus)
interferometría radar: SRTM, Shuttle Radar Topography Mission
Modelos digitales deelevaciones
desierto de Mohave (imagen NASA/JPL/NIMA)
Ventajas de los modelos digitales
modelos digitales : los objetos se codifican en cifras y losprocesos se simulan mediante funciones matemáticas
no ambigüedad: cada elemento del modelo tienepropiedades y valores específicos y explícitos
datos: hechos verificables medidos
algoritmos: secuencia explícita deoperaciones
verificabilidad: los algoritmos pueden ser analizados ydescompuesto para su verificación externa
repetibilidad: los resultados son constantes para losmismos datos de entrada salvo en los modelosestocásticos
Modelos estáticos ydinámicos
los modelos estáticos representan objetos en los modelos estáticos se interpreta la realidad en un
instante concreto, como resultado de procesos que no intervienen en la modelización
los modelos dinámicos representan procesos los procesos relacionan los objetos entre sí
simulan los mecanismos de cambio y puede estudiarse la sucesión temporal simulación de un incendio forestal
simulación de la difusión de un contaminante
determinismo y azar
los modelos dinámicos deterministas generan los mismos resultados si se parte del mismo
escenario (mismos datos y mismos algoritmos)
los modelos dinámicos estocásticos se introduce ruido en una o más etapas en el proceso
mediante un generador de aleatorios
los datos aleatorios generan diferentes resultados apartir de un mismo escenario de partida
los modelos estocásticos producen mucha másinformación que los deterministas
Descomposición de un modelo dinámico
un modelo se compone de partes e interrelaciones las partes representan los elementos o unidades
funcionales las relaciones definen las transiciones entre las partes y los
cambios de estado
la calidad y utilidad de un modelo depende de varios factores: una buena identificación de las partes o elementos
importantes una buena definición de los mismos en el lenguaje del
modelo una adecuada descripción de las relaciones entre las partes la posibilidad de comprobar los resultados mediante
verificación experimental: el error cometido debe ser conocido
crecimiento de una población
la evolución de una población P puede describirse mediante modelos dinámicos simples: modelo exponencial:
donde N(t) es la población en el tiempo t
las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender o no del tamaño de la población N:
B(N) = · N(t)
D(N) = · N(t)
N(t+1) = N(t) · exp[b(N)-d(N)]
fases del desarrollo de un modelo (I)
conceptualización o modelo narrativo: análisis del sistema real, definición de las partes relevantes y de los procesos clave: planteamiento claro del problema a solucionar
formalización o modelo esquemático (diagrama de Forrester): definición de las variables de estado, selección y exclusión de partes y relaciones, escalas temporal y espacial
implementación o modelo informático: donde se traduce a código el modelo esquemático; implica la solución a problemas de programación (lenguajes, planteamiento de ecuaciones, escritura de código)
Fases del desarrollo de un modelo (II)
verificación funcional, donde se realizan análisis de
de estabilidad ¿genera el modelo resultados razonables?
de sensibilidad: ver la variación de los resultados ante cambios en las variables dentro del rango de variación natural; un parámetro crítico es aquél que induce cambios fuertes con pequeñas variaciones
de incertidumbre: analizar los resultados ante cambios en los parámetros dentro del error estándar de cada uno
validación: comprobación del modelo con datos independientes
la validación nunca es absoluta; unos buenos resultados no garantizan un comportamiento correcto en todos los escenarios
Etapas en la construcción del modelo
descripción del problema
definiciones y postulados
expresión matemática
calibración o ajuste
predicción
comprobación o verificaciónse acepta el modelo
se rechaza el modelo
revisión
verbal
b y d son constantes
N(1) = N(0) · e(b-d)
b = 0.05, d = 0.04
N(t) =1350
predicción vs observación
Crecimiento exponencial determinista
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
N(t) = N(t-1)*e
TN = 0.60TM = 0.50
TN-TM
PROBLEMA : EL ERROR SE ACUMULA EXPONENCIALMENTE
Crecimiento estocástico
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
nN(t) = N(t-1)*e
TN = 0.60 + k1TM = 0.50 + k2
TN-TM
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
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6000
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Generaciones
Po
bla
ció
n
simulación espacial
la simulación anterior es temporal y en los estudios ambientales es necesario introducir la dimensión espacial
http://ide.net/~dobran
muestra la erupción del Vesnarrada por Plinio
la columna eruptiva alcanza 3 km y produce un flujo piroclástico que llega al mar en unos 5 minutos
la temperatura se simboliza mediante el color
Simulación de incendios
los modelos ambientales integran objetos con una fuerte componente espacial, donde los cambios de estado dependen de factores espaciales
simulación de un incendio mediante Farsite (Fire AreaSimulator)
las líneas son isocronas
simulación de un incendio (Farsite, © Mark A. Finney)
Farsite es gratuito y puede descargarse en
http://www.montana.com/sem/public_html/farsite/farsite.html
simulación de flujos de lava
la topografía yalgoritmos quesimulan el flujo enfunción de lapendiente yconcavidad delterreno, permiten elanálisis de riesgosante una erupciónvolcánica
riesgo de flujos de lava (FlowFront, Geoff Wadge)
el código de FlowFront
es público y puede descargarse en
http://www.nerc-essc.ac.uk/~gw/www_data/dist.html
simulación de la expansión del bosque
los fenómenos de colonización, sucesión y crecimiento en el espacio se simulan mediante una familia de métodos llamada autómatas celulares
interés: gestión de especies invasoras planificación forestal restauración de zonas
degradadas
expansión de Quercus pyrenaica (10 generaciones)
Resumen:
los modelos se construyen y utilizan para cubrir un conjunto de objetivos
proporcionar un entorno formal donde organizar ideas y datos: elaborar un modelo exige un esfuerzo de síntesis y de integración
facilitar la comparación entre sistemas proporcionando un entorno equivalente al diseño y control experimental
explorar escenarios de difícil acceso real
analizar procesos temporales acelerados o retardados
hacer predicciones sobre escenarios concretos