Modul BWP1209.06.2010 Modul BWP12

Zustandsgleichungen (II):Zustandsgleichungen (II):Adams-Williamson GleichungAdams-Williamson Gleichung

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Beginnen wir am Anfang ..

vor ~ 4.56 Mrd. Jahren courtesy of NASA/JPL-Caltech

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Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??

• „naiver“ Ansatz:- die Erde „scheibchenweise“ abtragen- repräsentative Proben nehmen- Proben im Labor analysieren

-> Problem:- direkte Probennahme nur möglich bis ~ 10 km- eruptive „entrainment“ Proben bis zu 200 km, evtl. bis max. 500 km Tiefe- Mantel Plumes: Advektion von Gesteinen von der Kern-Mantel-Grenze (2900 km) ?- Keine Proben existieren vom Erdkern

• alternativer Ansatz:„a priori“ Modellchondritische Zusammensetzung (Meteoriten)

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D.J. Stevenson, Nature 423 (2003) 239

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Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ?

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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?

suchen: Druck p, Temperatur T, Dichte als Funktionen der Tiefe (r)

(Bemerkung: typische Gesteinsdichte an der Erdoberfläche ist ~ 2.7..3.4 103 kg/m3)

haben:

• Masse 5.97 1024 kg• mittl. Radius 6371 km• mittl. Dichte 5.52 103 kg/m3

• Trägheitsmoment 8.04 1037 kgm2

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dP(r)/dr = - g(r) (r)

Einfachstes Problem: Lithostatischer Druck p(r)

ebenfalls gute Näherung für den Erdmantel bzw. Aussenkern:

adiabatischer Temperaturverlauf T(r)

(dT/dP)ad = T(r) / ((r) Cp) für die Schwerebeschleunigung in einer Kugelschale g(r) gilt:

g(r) = M(r) / r2 = /r2 4 ∫ r2 (r) dr

Aber wie bestimmt man die Dichte (r) ??

Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?

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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?

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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?

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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?

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Die Adams-Williamson Gleichung Die Adams-Williamson Gleichung (*)(*)

d(r)/dr = - (r) g(r) / (r)

bzw.

d(r)/dr = - 4 (r) / (r) r2 ∫ r2 (r) dr

(*) ist eine Integro-Differential-Gl. für (r) bei gemessenem seismischen Parameter (r)

Adams-Adams-WilliamsonWilliamson

(1923)(1923)

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Struktur des ErdinnerenStruktur des Erdinneren

Inhomogenitäts-

Parameter (r)

(r) = - d(r)/dr (r)/((r) g(r))

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Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM

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Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM

Dziewonski & AndersonPEPI 25 (1981) 297-356

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Das PREM ModellDas PREM Modell

Dichte (r)

Druck P(r) und g(r)

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Das PREM ModellDas PREM Modell

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Stofflicher Aufbau des ErdinnernStofflicher Aufbau des Erdinnern

Petrologie des Erdmantels:Es existieren 2 Hauptbestandteile

MgO + SiO2 = MgSiO3

2 MgO + SiO2 = Mg2SiO4

(enstatite -> pyroxene)

(forsterite -> olivine)

plus 10% Fe Anteil

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„„Pyrolite“ ModellPyrolite“ Modell

Der obere ErdmantelDer obere Erdmantel

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Die ÜbergangszoneDie Übergangszone

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Der untere ErdmantelDer untere Erdmantel

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Der Erdmantel insgesamtDer Erdmantel insgesamt

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Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??