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OOÈÈ ‹‹ÚÚˆ̂˜̃ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 6-7
¶¶ÂÂÚÚÈȱfifiÌÌÂÂÓÓ·· 8-9
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11
22
33
44
55
66
77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ 12-13
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 14-15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ 16-17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5 18-19
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I) 20-21
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II) 22-23
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π) 24-25
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 26-2788
EÓfiÙËÙ· 2Ë: ¶ƒ√™£∂™∏ ∫∞π ∞¡∞§À™∏ ∞ƒπ£ªø¡ ª∂Ãπ ∆√ 5
99
1100
1111
1122
1133
1144
1155
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›· 30-31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I) 32-33
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II) 34-35
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È < 36-37
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ) 38-39
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ 40-41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 42-43
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 44-451166
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 – ∆· ۇ̂ÔÏ· Ù˘
Û‡ÁÎÚÈÛ˘ – ∆·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.°ÂˆÌÂÙÚ›·: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ – °ÂˆÌÂÙÚÈο
Û¯‹Ì·Ù·.ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ™‡ÁÎÚÈÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ –
∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4Ë: ∞º∞πƒ∂™∏ – Ã∞ƒ∞•∏ °ƒ∞ªªø¡ – ª√∆πµ∞
2255
2266
2277
2288
2299
3300
3311
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 64-65
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ 66-67
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô:ªÔÙ›‚· 68-69
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi 70-71
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ «+» Î·È «–» 72-73
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi 74-75
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷ 76-77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 78-793322
∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌË-Û˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
¶Ú¿ÍÂȘ: ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 –∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤-ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ-Ṳ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.
EÓfiÙËÙ· 3Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 20 – ∞£ƒ√π™ª∞∆∞ª∂Ãπ ∆√ 10 – ¡√ªπ™ª∞∆∞
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 48-49
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 - ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ 50-51
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· 52-53
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 54-55
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 56-57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 58-59
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 60-61
-
96538-72x15842EÓfiÙËÙ· 1ËEÓfiÙËÙ· 1Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
T· Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Ù¿ÍË Á›ÓÔÓÙ·È̤۷ ·fi ·È¯Ó›‰È· Î·È ‰Ú¿ÛË.ŒÙÛÈ ÛÙ· ÚÒÙ· ‰‡Ô ÎÂÊ¿Ï·È· ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈ˙fi-Ì·ÛÙ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ÂÎÊÚ¿ÛÂȘfiˆ˜ "¿Óˆ - οو", "‰ÂÍÈ¿ - ·ÚÈ-ÛÙÂÚ¿" Î.Ï., Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷۯ‹Ì·Ù· Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ٷ ›-‰· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒ-Ì·Ù· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ Î·-ıËÌÂÚÈÓfi ÂÚ›Á˘ÚÔ. ™Ù· ÂfiÌÂÓ·ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Ì¤-ÙÚËÛË Î·È ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÔًوӷÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓˆÓ ·fi ·ÓÙÈΛÌÂÓ·,ÛÙË ÁÚ·Ê‹ „ËÊ›ˆÓ Î.¿. ∂›Û˘ ı·Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
11
22
33
44
55
66
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¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ1
12∆· ·È‰È¿ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î·È ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ̄ ÒÚÔ.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶ÂÚ›·ÙÔ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜
-
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
13
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◗ 4 ‚fiÏÔ˘˜ ̤۷ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.◗ 3 ‚fiÏÔ˘˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ÁÚ·Ì̤˜. ◗ 2 ‚fiÏÔ˘˜ ¿ӈ ÛÙËÓ Ú¿ÛÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÂÚÈÁڿʈ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
-
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·2
14OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó.
11™¯Â‰È¿˙ˆ Ì ۯ‹Ì·Ù·
¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙ˆ.
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÈΤ˜ ÌÔ˘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
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15
22
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
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¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∆È Û¯‹Ì· ¤¯Ô˘Ó;
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™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ3
16∆· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜.
11
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ̄ Ù‡ËÛÂ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ;
¶·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÚÂÎÏ¿ÎÈ· Î·È ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ
-
17
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
33
22
OÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜ Â›Ó·È ÙfiÛÔÈ fiÛ˜ Î·È ÔÈ Ì¿Ï˜;OÈ Ê·Ó¤Ï˜ Â›Ó·È ÙfiÛ˜ fiÛÔÈ Î·È ÔÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜;
44
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
ºÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎfiηϷ ÁÈ· Ó· Ê¿Ó fiÏ· Ù· ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·;∂›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; ∂›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ·;
-
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 54
18∆· ·È‰È¿ ‚Ï¤Ô˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ηٷÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜.
11
2 3 4 5
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̄ ÂÏȉfiÓÈ· Û οı ÂÈÎfiÓ·;™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
-
22
33
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
1
1 2 3 4 5
2
3
4
5
19
-
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)5
20∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘
22¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.
11
3ÙÔ 2ÙÔ1ÙÔ
5ÙÔ4ÙÔ
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¤Ó·
‰‡Ô
ÙÚ›·
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
-
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
21
33
44™¯Â‰È¿˙ˆ ÙfiÛ˜ ÁÚ·Ì̤˜ fiÛ· Â›Ó·È Î¿ı ÊÔÚ¿
Ù· „¿ÚÈ· Î·È Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·.
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¤Ó· (1)
ÙÚ›· (3)
¤ÓÙÂ (5)
‰‡Ô (2)
Ù¤ÛÛÂÚ· (4)
II
-
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)6
22∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11
22¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0
3 .... .... ....
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÛÔ˘;
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;
µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̤ÏË ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÌÔ˘.
..................
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ; ..................
..................
-
23
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë33
3. ∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 5.
44
5 4 3 2 1
66¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
1 2 3 4 5 1
55ªÂÙÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
3 4 5
3 4 5
2 3 4
4
4
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 4.
-
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)7
24
¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̄ ˆÚ›˜ ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ.∞Ó·Ï‡Ô˘Ì Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11¶·›˙Ô˘Ì Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï·.
-
33
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
25
22ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· Ì‹Ï· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
4
4
0
5ÙÔ
4ÙÔ3ÙÔ
0 Î·È 31 Î·È 2
..... Î·È .....
..... Î·È .....
0 Î·È 41 Î·È 3
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
0 Î·È 51 Î·È 4
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
-
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·8
26
22
11∫·Ù‚·›Óˆ ·fi ÙÔ 10.
Œ¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÌÈ· ÙÛ¿ÓÙ·; ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹.
33
10 9 8 7 6
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ 10.
¶ÂÚÈÁڿʈ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚·ÙÚ¿¯Ô˘.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ÂÍ‹˜ ϤÍÂȘ: ¿Óˆ, οو, ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ‰ÂÍÈ¿.
-
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
27
55
44¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
66
4. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô.
2 4 6 8 10
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;
ηÈ
ηÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
Î·È Î·È
ηÈ
-
123x4567+896
-
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·2ËEÓfiÙËÙ· 2Ë: ¶PO™£E™H KAI ANA§Y™H API£MøNMEXPI TO 5∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, >Î·È <
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛËÛ˘Ì‚fiψÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÌÂÁ¤ıË fiˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ η-ıÒ˜ Î·È Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiÚÔ˘˜ fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi» Î·È «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi». ª¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ̄ Ú‹-ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÛÙËÓÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ5. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì 3 Ó¤·Û‡Ì‚ÔÏ· Ô˘ ı· Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13 ı· Ì¿-ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÂÓÒ ÛÙÔ Âfi-ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· «+»Î·È «=» ÁÈ· Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.∆¤ÏÔ˜, ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏË-Ì¿ÙˆÓ.
99
1100
1111
1122
1133
1144
1155
1166
„ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi
ηÈοÓÔ˘Ó Ì·˙›
-
™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – OÚÔÏÔÁ›·9
30OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ «„ËÏfi - ̄ ·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi», «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi» Î·È «¯ÔÓÙÚfi - ÏÂÙfi».
11∆È Â›Ó·È ÈÔ „ËÏfi Î·È ÙÈ ÈÔ ¯·ÌËÏfi ·fi Â̤ӷ;
22
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi Â̤ӷ.
™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È Ï¤ˆ:
„ËÏfi Î·È ̄ ·ÌËÏfi
Ï·Ù‡ Î·È ÛÙÂÓfi
¯ÔÓÙÚfi Î·È ÏÂÙfi
Ì·ÎÚ‡ Î·È ÎÔÓÙfi
-
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
31
44
33¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
∆Ú·‚Ò ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ‰¤ÓÙÚ·Î·È Ù· ·È‰È¿ ·fi ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ ̂ ˜ ÙÔ ̄ ·ÌËÏfiÙÂÚÔ.
2 4 6 8 10
41 2
1 2 3 4 1 2 3 4
3 5 6
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô.
-
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (π)10
32∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7 Î·È 8.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ fiÛ· ¤ÓÙÔÌ· Î·È Û·ÏÈÁοÚÈ· Â›Ó·È Û οı ÔÌ¿‰·.
-
33
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
33¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜; ¶Ò˜ ̄ ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜;
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
44¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7.
7
22¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 6.
ŸÏ˜ Ì·˙› Â›Ó·È ÃˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÂ
Î·È Î·È Î·È
ηÈ
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
6
-
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (ππ)11
34∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 9 Î·È 10.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¢¤Î·
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ ÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù·:
ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ
-
35
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë22
MÂÙÚÒ ·Ó¿ ‰‡Ô.
2 ... ... ... ...
33
44ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ Û οı ÂÈÎfiÓ·.
55
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
113 9™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
∆· Ô˘ÏÈ¿ Â›Ó·È ...... OÈ ¿È˜ Â›Ó·È ......
109
8 7
6 5
4 3
2
2
73
6 5
41
1
∂ÓÒÓˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
-
™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È Î·È < ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜.¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
11∆Ô ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ù· ۇ̂ÔÏ·.
<< ...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
2 4 5 7
6 3 9 9
7 7 10 8
5
-
37
44
33
ÂÓfiÙËÙ· 2ËÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂ 22
ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ›ÛÔ Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi
>
=> <
–––
–<
5 >2 2 , ÙÔ < ‹ ÙÔ =.
4 ... 3
5 ... 5
2 ... 6
7 ... 3
8 ... 8
4 ... 10
6 ... 9
0 ... 10
-
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)13
38
∞Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5, ̄ ˆÚ›˜ Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
11OÈ ÔÌ¿‰Â˜
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̄ ÂÏȉfiÓÈ· οı ÊÔÚ¿;
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
-
39
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë22
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛΈ.
33¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6 (.¯. 3 + 1, 4 + 1 ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 5 + 1).
44¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3
1 1 1
4
2
55
-
°Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ14
40
11§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
ŒÓ·˜ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˘ ¤ÁÚ·„Â:
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
∫Ú·Ù¿˜ ÙÚ›· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È ÛÔ˘ ÚÔÛʤڈ
·ÎfiÌË ‰‡Ô. ¶fiÛ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ı· ¤¯ÂȘ;
ªÈ· ̇ ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ̇ ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ:
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
∆· ·È‰È¿ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛˆÓ.
-
41
22¢ÈËÁÔ‡Ì·È ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· Ì ‚¿ÛË Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
4 + 0 = 4
·ÎfiÌ· ÎÔ‡ÎϘ.
¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
… + … = …
O °ÈÒÚÁÔ˜ ›¯Â ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
¶‹Ú ·fi ÙÔÓ ¡›ÎÔ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
∏ ª·Ú›Ó· ›¯Â 2 ÎÔ‡ÎϘ. O °È¿ÓÓ˘ Ù˘ ¤‰ˆÛÂ
¶fiÛ˜ ÎÔ‡ÎϘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
… + … = …
-
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·15
42
11
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̇ Ò· ÛÙÔ ̄ ˆÚ¿ÊÈ;
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi;
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Ì·˙› Ì ÙȘ ÎfiÙ˜;
∆È ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÙÔ›Ô;
-
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
43
22
33
µ¿˙ˆ Ù· ÎÔ˘Ù¿‚È· ÛÙ· ηϿıÈ· Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓˆ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
+ =
+ =
+ =