molecular velocity - a-tech systematechsystem.co.kr/sub1/pdf/109.pdf · av v m kt f dv vf dv v...
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Molecular velocityMolecular velocity
−
==
kTmvv
kTmf
dtdn
n v 2exp
241 2
22/3
π
0max///,00 =⇒=∞==⇒=dvdffvvf v
vv
mkTvp
2=
p
v
vav v
mkT
dvf
dvvfv 128.122 2/1
0
0 =
==
∫∫∞
∞
π
mkT
dvf
dvfvv
v
v 3
0
0
22
==∫∫
∞
∞
prms vmkTvv 225.132/12
===
sec/1045.12/1
40 cmMTv
MR
mk
av
×=⇒∴=
Ex) air M=29, T=300 K
vav= 4.6 x 104 cm/sec
Maxwell-Bolzman equation
• Most probable velocity
• Average velocity
• Mean square velocity
아텍시스템
Molecular incidence rateMolecular incidence rate
−
==
kTmv
kTmfv
dvdn
nx
vxx 2
exp2
1 22/1
π
xxxxx fndvvvdnv ⋅⋅== ∫∫∞∞
00φ
MTP
MkTP
mkT
kTP
nv
cmmkTn
dvkTmvnv
kTm
av
xx
x
22
2/12/1
2
2/1
0
22
2/1
1051.3
22
22
141
sec#2
2
2exp
2
×=
=
=
=
⋅→
=
−
= ∫
∞
ππ
π
π
VN
MWn a•=RT
NVnRT
MWPV
a
==
nkTTNRnP
a
==
TPVR =
k
62.364 Torr·liter/K·mole
8.314 x 107 erg/K·mole
1.38 x 10-16 erg/K
- X 방향의 분자의 속도 함수
- 단위 시간당 x 방향에 수직으로 입사하는 분자의 수
W : 기체의 질량
M : 분자량n : 부피당 분자수
R : 이상기체 상수k : 볼쯔만 상수
P : 압력 (torr)
아텍시스템
Orifice Orifice 로로 들어오는들어오는 입자의입자의 수수
Aφ- 면적 A로 들어오는 입자의 수
AMTAnvAq av
2/131064.3
41
×===φ (mole/sec)
- 특정 압력에서 단위 시간당 빠져 나가는 gas의 부피는
AMT
nq
dtdV 2/1
31064.3
×==
AdtdV 6.11=
(cm3/sec)
Ex) 20 0C air 에서
(liter/sec)
M : 기체 분자량
T : 기체의 온도 (K)
V : 기체의 부피
A : orifice의 면적 (cm2)
아텍시스템
흐름의흐름의 구분구분 ((flow regimes) Iflow regimes) I
ηρ /vDRe =
λρλη avav vnmv 31
31 ==
2/1998.0
=
ππξη mkT
ηCoefficient of viscosity
1 poise = 1 g/cm·sec = 1 dyne·sec/cm2
ξmolecular diameter (cm)
- Reynold number
)4/( 2DPvQ π=)/(RTMPnm ==ρ
)/)](/(4)][/([ 2 ηπ DPDQRTMPRe =
)//(]/(4[ DQRTMRe ηπ=
DRQ eair21006.9 −×=
poise410829.1 −×=η
For air at 20 oC
KliterTorrR /364.62 ⋅⋅=
98.28=M
- Throughput Q = PV/time
Q (torr·liter/sec), D (cm)
ηηπηρµ 11053.14 4
dTQM
dkTmQdRe
−×===
dQ
TMdm
2/1
32374.56
=
아텍시스템
1. 1. 점성류점성류((viscous flow)viscous flow) : D/: D/λλ >110>110
: : 평균자유행로가평균자유행로가 매우매우 작아작아, , 기체의기체의 흐름은흐름은 그그 점성에점성에 의해의해 제한제한 받음받음
: 760 : 760 torrtorr ~ 10~ 10--22 torrtorr rotary pumpingrotary pumping
2. 2. 중간류중간류((intermediate flow)intermediate flow) : 1< D/: 1< D/λλ <110<110
: : 평균자유행로가평균자유행로가 진공용기의진공용기의 차수와차수와 비슷한비슷한 낮은낮은 압력에서압력에서 gasgas의의 흐름은흐름은
점성과점성과 분자분자 현상에현상에 지배됨지배됨..
: 10: 10--22 torrtorr ~ 10~ 10--33 torrtorr booster pumpingbooster pumping
3. 3. 분자류분자류((molecular flow)molecular flow) : D/: D/λλ >1>1
: : 운동량의운동량의 천이는천이는 분자와분자와 용기벽용기벽 사이에서사이에서 일어나고일어나고, , 분자와분자와 충돌하지충돌하지 않음않음
: <10: <10--33 torr torr high vacuum pumphigh vacuum pump
기체의기체의 흐름흐름 (1/4)(1/4)
기체의기체의 유동유동 : : 크누션의크누션의 수수 ((knudsenknudsen Number, Number, KnKn))D = Pipe= Pipe의의 직경직경, =, =평균자유행로평균자유행로
ηρµ e
eDR =
λ/_ DKnnumberKnudsen == λ
아텍시스템
◆◆ 전도도전도도((conductance) : conductance) : 기체의기체의 흐름흐름 정도정도((단위시간당단위시간당 흐르는흐르는 부피부피))
진공용기에서진공용기에서 나온나온 기체기체 분자들이분자들이 대기중으로대기중으로 배기되어배기되어 나오기까지나오기까지 밸브밸브, , 관관, ,
트랩트랩 등등 진공부품들을진공부품들을 지나야지나야 하는데하는데, , 이이 때때 통과의통과의 난이도를난이도를 나타내는나타내는 용어용어
직렬연결직렬연결 1/1/C = 1/CC = 1/C11 + 1/C+ 1/C22, , 병렬병렬 연결연결 C = CC = C11 +C+C22
◆◆ 점성류점성류의의 conductance(conductance(원형원형 pipe)pipe)
◆◆ 분자류의분자류의 conductance(conductance(원형원형 pipe)pipe)
◆◆ 배기율배기율((Q=throughput) : Q=throughput) : 단위단위 시간당시간당 직경직경 DD인인 파이프를파이프를 통과하는통과하는 기체량기체량
: : pumping speed ( S ) = pumping speed ( S ) = 단위단위 시간당시간당 배기배기 시키는시키는 기체량기체량
: : Q = Pressure x S = Q = Pressure x S = torrtorr liter / sec = n v Aliter / sec = n v A
1 1 sccm sccm = STP = STP 상태에서상태에서 11cccc의의 기체가기체가 11분간분간 흐르는흐르는 양양 = 2.69 = 2.69 x 10x 1019 19 #/min#/min
1 1 torrtorr liter/sec = 79.05 liter/sec = 79.05 sccmsccm = 2.13 x 10= 2.13 x 1021 21 #/min#/min
C : C : 튜브의튜브의 conductance(1/sec), L : conductance(1/sec), L : 길이길이((cm)cm)D : D : 튜브의튜브의 직반경직반경((cm), P : cm), P : 평균압력평균압력A : A : 튜브의튜브의 면적면적((cmcm22), M : gas), M : gas의의 질량질량T : T : 켈빈온도켈빈온도, , K : K : 상수상수
기체의기체의 흐름흐름 (2/4)(2/4)
PLDCair )/(182 4=
)]/(33.11/[)/()/(81.3 32/1 LDLDMTC +=
아텍시스템
111111 nSnvAN ==
222222 nSnvAN ==
21 NNN == 2211 nSnSN ==
)( 21 nnCN −=
)/1/1(/)(/1 2121 SSNnnC −=−=
- Pipe의 단면적을 통과하는 단위 시간당 분자의 수 N
Av
AvS =
: 단면적
: 기체 흐름 속도
: 흐름의 비 또는 펌핑 속도
- 연속적인 흐름에서 다양한 단면적을 지나는 분자의 수는 같다.
- 분자 밀도의 저하(압력이 적어짐)은 분자의 수에 비례한다.
C : conductance, 분자 밀도의 함수 (cm3/sec)
보일의 법칙으로 표현됨
ConductanceConductance
아텍시스템
Pipe Pipe 연결에연결에 따른따른 conductance Iconductance I
병렬연결(Parallel) 직렬연결(Series)
)( 21 nnCN aa −=)( 21 nnCN bb −=
)( 21 nnCNNN paa −==+
Λ++= bap CCC
Λ=−=−= )()( 3221 nnCnnCN ba
Λ++= )/1()/1(/1 bas CCC
아텍시스템
병렬연결 직렬연결
PCPPCQ fi ∆=−= )(
⋅⋅⋅+∆+∆+∆= PCPCPC 321
)3,2,1( ⋅⋅⋅==∑ jCC j Κ
Λ+++= 321 QQQΛ+−+−==∆ )()( 3221 PPPP
CQP
Λ+++=321 C
QCQ
CQ
)3,2,1(11⋅⋅⋅==∑ j
CC j
Κ
Pipe Pipe 연결에연결에 따른따른 conductance IIconductance II
아텍시스템
Throughput & pumping speedThroughput & pumping speed
- 진공계에서 펌프는 시스템으로부터 기체를 제거(배기)하는데 사용됨
- 기체가 제거되는 비율은 pumping speed Sp로 측정됨
- Pumping speed의 정의 : The volume of gas per unit tine dV/dt which the
pumping device removes from the system at the pressure existing at the
inlet to the pump (liter/sec, m3/hr)
Throughput Q는 입구의 압력과 pumping speed의 곱으로 정의됨.
)/( dtdVPPSQ p == torr·liter/sec, atm·cm3/sec
)( 21 kTnkTnCNkT −=
)(/ 21 PPCQSPnNPNkT −====
)( 21 nnCN −=kT
Q는 압력 P1에서 conductance C를 가진 파이프로 단위 시간당 들어오는 기체의 양
아텍시스템
[ ][ ][ ][ ] APPSsmPaQ
AnmmnmSskgMAnnSs
AsmS
µ
µµ
µ
==⋅==>
=Γ======>
==Γ==>
=====>
//
//
3
3
배출량
질량
개분자수
체적
유량은 단위시간당 도관의 일정 단면을 지나가는
기체의 분자질량 m [kg]분자밀도 n [개/m3]도관의 단면적 A [m2]유속 u [m/s]
기체의기체의 흐름흐름 (3/4)(3/4)
2211 PSPSQ ==
−=−
2121
11SS
QPPQ
PPSSC
21
21
111 −=−=
( ) ( )2121 nnkTnnQC
−Γ
=−
=
아텍시스템
기체기체 법칙법칙((보일의보일의 법칙법칙 ) : ) : PP11VV11 = P= P22VV22
시간에시간에 대한대한 변화변화 : : PP11VV11 / / tt = P= P22VV22 / / tt
V/V/t t 를를 펌핑펌핑 속도속도 SS로로 정의정의 하면하면 PP11SSnn = P= P22SSpp
배기량배기량 Q = PQ = P11SSnn = P= P22SSpp PP11 = Q/= Q/SSnn, P, P22 = Q/S= Q/Spp
conductanceconductance는는 저항의저항의 역수역수 이므로이므로 1/1/C = RC = R
Q = (PQ = (P11--PP22)/(1/C) = (P)/(1/C) = (P11--PP22)C = (Q/)C = (Q/SSnn –– Q/SQ/Spp)C)C
∴∴ 1 = C/1 = C/SSnn –– C/SC/Spp 1/C = 1/S1/C = 1/Snn –– 1/S1/Spp
SSnn = C S= C Spp/(C+S/(C+Spp))
Ex)펌프 속도 100 l/secconductance 100 l/sec
Sn = 100 x 100 / (100 + 100)
= 50 l/sec
Chamber
P1V1
Vacuum pump
P2V2Sn Sp
C
Gate valve (l/s) Gate valve (l/s) 2 2 ½½ ””(63 mm) 600(63 mm) 60044”” (100 mm) 1700(100 mm) 170066”” (160 mm) 6000(160 mm) 600088”” (200 mm) 12000(200 mm) 120001010”” (250 mm) 26000(250 mm) 26000
Angle valve (l/s)Angle valve (l/s)5/85/8”” (16mm) 5(16mm) 51 1 ½”½” (40 mm) 45(40 mm) 452 2 ½”½” (63 mm) 160(63 mm) 160
conductance
기체의기체의 흐름흐름 (4/4)(4/4)
아텍시스템
유효유효 배기배기 속도속도 ( ( SSe e ))
유효유효 배기배기 속도속도 SSee
2211 )( PSPPCPSQ pe =−==
CSS pe
111+=
p
pe SC
CSS
+=
pSC >> pe SS ≈
1/ ≈pe dSdS
1/ ≈dCdSe
pSC << CSe ≈
0/ ≈dCdSe
0/ ≈pe dSdS
아텍시스템
Conductance of an aperture (Conductance of an aperture (점성류점성류) ) II
21
1(
1
21
/1
1
21 1
12
−
−
=
−γ
γγ
γγ
PP
MRT
PPAPQ
The low of the adiabatic expansion
V
Pc
c=γ)/( 21 PPQC −=
21
1(
1
21
/1
1
2
12
11
2)/(1
13.9
−
−
−
=
−γ
γγ
γγ
PP
MT
PP
PPAC
γFor air at 20 oC, = 1.4, T1 = 293 K, M = 29
[ ]{ }2
1286.0
1
2712.0
1
212 1)/(1/6.76
−
−= P
PP
PPPAC
아텍시스템
Conductance of an aperture (Conductance of an aperture (점성류점성류 : : air) IIair) II
21
1(
1
21
/1
1
21 1
12
−
−
=
−γ
γγ
γγ
PP
MRT
PPAPQ
P2 / P1 = 1에서 Q = 0, 그러면 최대는
[ ] cPP γγ γγ =+= − )1/(
1
2 )1/(2
Critical value
For air at 20 oC 525.0=cγ 120APQc =
A (cm2), P1 (torr), Q (torr·liter/sec)525.0/ 12 ≤PP
525.0/1 12 >≥ PP
1.0/ 12 <PP
[ ]{ }2
1286.0
1
2712.0
1
212 1)/(1/6.76
−
−= P
PP
PPPAC
)/(120
12 PPAC
−=
AC 20≈ 압력에 무관함
아텍시스템
Conductance of cylindrical pipe (Conductance of cylindrical pipe (점성류점성류) ) II
dxdrrdxdPdF ⋅⋅⋅−= π2)/(1
)/( drdvAF η=
dxdrdvr
dtdvrdxF
−=⋅−= πηπη 222
+=
+−= dr
drdvr
drd
drdvrdxdr
rFFF πηδδ 22
22'
drdxdrdvr
drddF
= πη22
점성류의 경우, 원통 내부를 통과하는 흐름은 흐름방향과 반대의 점성력을 받게됨.
점성력 rdxA π2=
원통 내부 표면에서의 점성력
부분의 외부 표면에서의 점성력
부분에 의한 전체 점성력
압력차에 의한 힘
아텍시스템
=
dxdPr
drdvr
drd
η
12 )/)(2/()/( KdxdPrdrdvr += η
)/()/)(2/()/( 1 rKdxdPrdrdv += η
212 ln)/)(4/( KrKdxdPrv ++= η
0/ =drdvv = max , r=0 K1=0
v=0 (wall), r=a )/)(4/( 22 dxdPaK η−=
))(/)(4/1( 22 radxdPv −−= η속도
경계조건
022 =
+− drdx
drdvr
drdrdrdx
dxdP πηπ
압력에 의한 힘과 점성(viscosity)에 의한 힘이 균형을 이룸 21 dFdF =
∴
속도 분포
Conductance of cylindrical pipe (Conductance of cylindrical pipe (점성류점성류) ) IIII
Gas의 속력은 압력을 감소시키는 방향으로 진행하고,Gas의 속도는 포물선 함수로 중심에서 최대이고, 외곽에서 zero이다
아텍시스템
Conductance of cylindrical pipe (Conductance of cylindrical pipe (점성류점성류) ) IIIIII
단위 시간당 원통의 단면을 통과하는 gas flowing의 부피는 : 속도의 적분
)/)(8/(2/ 4
0dxdParvdrdtdV
aηππ −== ∫
PdxdPadtdVPQ )/)(8/()/( 4 ηπ−==
압력 P1 에서 P2로 떨어지는 것에 대응하는 길이 L을 적분하면
))](16/([/)8/( 22
21
4
0
4 2
1
PPLadxPdPaQLP
P−=
−= ∫∫ ηπηπ
))(( 21212
22
1 PPPPPP +−=−
2/)( 21 PPP +=
throughput
)()]128/([)()]16/([ 214
214 PPPLDPPPLaQ −=−= ηπηπ Poiseuille law
∴ PLDPPQC )]128/([)/( 421 ηπ=−= D, L (cm), (dyne/cm2), C (cm3/sec), in poisesηP
PLDC )]/([1027.3 42 η−×= (torr), L (cm), D (cm), (poise), C (liter/sec)P η
At 20 oC air PLDCair )/(182 4=
아텍시스템
도관에도관에 작용하는작용하는 힘힘 ((점성류점성류))
반지름 a (지름 d), 길이 L
안쪽은 기체흐름의 원동력인 압력차에 의한힘 f1
바깥은 흐름을 억제하는 점성력 f2
유속 분포 μ( r ), 기체점성 계수 η
dxdxdPrf
= 2
1 π dxdrdrf
=µηπ22
dxdPr
drrd
ηµ
2)(=
0)( =au )(41)( 22 ar
dxdPru −=
η
아텍시스템
LPPdxdP /)(/ 22
21
2 −≈2/)( 21 PPPav +≈
)/( 21 PPQC −=
avav PL
dPL
aCη
πηπ
1288
44
== ][)(
10043.94
2/1
23 PaP
Ld
MTd
avm×=
dxdPaPdrrr
a 2
0
4
16)(2∫ ==
ηπµπ
)(128
)(816 21
4
21
422
21
4
PPPL
dPPPL
aL
PPaavav −=−=
−=
ηπ
ηπ
ηπ
Pr)(µ
도관에도관에 작용하는작용하는 힘힘((점성류점성류) )
유량은유량은 를를 임의의임의의 단면에서단면에서 적분하면적분하면
기체분자의기체분자의 지름지름 : : ddmm[10[10--1010 m]m]
2020ooC C 공기공기((ddmm=3.76, M=28.98), =3.76, M=28.98), 지름지름 50 50 mm, mm, 길이길이 22m, m, 평균압력평균압력 1000 1000 PaPa
도관의도관의 컨덕턴스는컨덕턴스는 약약 4.3 4.3 mm33/sec/sec
아텍시스템
Conductance of an aperture (Conductance of an aperture (분자류분자류) ) II
12/13
11 )/(1064.3)/( APMTdtdVPQ ×==
22/13
22 )/(1064.3)/( APMTdtdVPQ ×==
압력 P1의 부피와 압력 P2 (P2<P1)의 부피 사이에 구멍(면적 A)가 있을 때
P1 에서 P2 로 흐르는 gas 량 Q1
P2 에서 P1 로 흐르는 gas 량 Q2
분자사이의 충돌이 없는 분자류에서는 구멍을 통과할때, 양방향 모두 서로의 간섭이 없다.
)()/(1064.3 212/13
21 PPAMTQQQ −×=−=
021 >− PPP1에서 P2로 흐름
Conductance of an aperture of area A (in molecular flow)
AMTPPQC 2/1321 )/(1064.3)/( ×=−=
A (cm2) 면적
AMT 2/1)/(64.3=cm3/secliter/sec
분자류에서 conductance 는 압력에 무관하다
아텍시스템
For air, at 20 oC, (T/M)1/2=3.181
Conductance of an aperture (Conductance of an aperture (분자류분자류) ) IIII
ACair 6.11= liter/sec
원의 단면을 가지고 있다면, 4/2DA π=
222/1 16.9)/(86.2 DCDMTC air =⇒= liter/sec
Aperture의 pumping speed는
)]/(1[/)(/ 121211 PPCPPPCPQS −=−==
For air, at 20 oC, )]/(1[6.11 12 PPAS −=
12 1.0 PP ≤ ACS 6.11==
A (cm2), S (liter/sec)
Pumping speed는 P2/P1의 함수 이고 최대값은 11.6 A이다
저압에서의 pumping speed (11.6A)는 고압에서의 최대 속도(20A) 보다 적다
아텍시스템
Conductance of diaphragm (Conductance of diaphragm (분자류분자류))
- 1, 3은 큰 부피이고, 파이프 단면적 A0에 연결됨
- 파이프 2는 구멍 A의 diaphragm에 의해 부피 3과 연결됨- A0의 크기 order는 A와 같다
• 1-2-3 방향의 conductance는 )/1()/1()/1(/1 20 eA CCCC ++=Ce는 2-3 방향으로 A의 conductance
)/1()/1(/1 2CCC A +=• 동일 시스템에서 3-2-1 방향의 conductance
두 방향의 conductance는 같아야 한다, 그렇지 않으면, 1, 3이 동일한 압력에서도 flow가 발생함.
)/1()/1()/1()/1()/1(/1 22 00CCCCCC AeA +=++=
)/1()/1(/10AAe CCC −= ]/1/[ 0AACC Ae −=
At 20 oC air ]/1/[6.11 0AAACe −=
Ae CCAA ≈⇒<< 0 ∞≈⇒= eCAA 0 Ae CCAA 25.0 0 ≈⇒=
==>
aperture No resistance to the flow diaphragm effect
아텍시스템
Conductance of long tube(Conductance of long tube(분자류분자류) ) II
긴 튜브에서 분자들은 내벽과 충돌을 하며 무질서한 직선운동을 함.단위시간당, 단위면적에 충돌하는 분자의 수 와 매초 벽과 충돌하는 분자의 수4/avnv=φ
4/avBLnvBLq ==φ B는 원주, L은 튜브의 길이
avv v는분자의 에너지에 해당하는 속도, 는 flow 방향의 drift velocity
모든 분자에 의하여 벽으로 전달된 모멘텀은 4/' mvBLnvqmvq av==
단위 시간당 파이프의 단면 A를 가로지르는 분자의 수 N AvnN =성취된 압력차 에 대응하는 힘P∆ nAkTPAF ∆=∆=∆균형조건 Fq ∆=' mvBLnvnAkT av=∆4
)]/()][/(4[// 2avmvkTBLAnAvnnN =∆=∆
CnN =∆/ 2/1)/2)(/2( mkTvav π=앞장의 식에서
2/122/12 )]2/()][/(2[)]2/()][/(2[ MRTBLAmkTBLAC ππ ==
이 식은 uniform drift velocity v에 분자의 random Maxwell-Boltzman distributuin을 중첩함.
아텍시스템
Conductance of long tube(Conductance of long tube(분자류분자류) ) IIII
Knudsen은 더 나은 가정으로 분자의 중첩된 drift velocity는 그것의 random velocity 에 비례
그것의 가정하에 더 나은 실험식으로 부터 상수 8/3π를 곱함.
따라서 conductance
×
=
=
BLA
mT
BLA
mkTC
22/1422/1 1044.323
8ππ
CGS unit
A=πD2/4, B= πD 를 가지는 원형 단면의 튜브의 conductance는
)/()/(81.3 32/1 LDMTC = D (cm), L (cm), C (liter/sec)
For air at 20 oC, (T/M)1/2 = 3.18
)/(1.12 3 LDCair = D (cm), L (cm), C (liter/sec)
분자류에서 conductance는 압력에 무관함
아텍시스템
Conductance of shot tube(Conductance of shot tube(분자류분자류) ) II
튜브의 길이가 zero로 감소한다면, conductance는 aperture의 conductance로 감소해야한다.따라서 튜브의 conductance를 제대로 표현하면
'')]/(1/[)/()/1()/1(/1
KCCCCCCCCCCCC
LeLLeLeL
eL
=+=+=+=
CL은 튜브의 conductance, C e는 aperture의 conductance
)]/(1/[)/(1064.3)]/(1/[ 02/13
0 AAAMTAACC Ae −×=−=A는 튜브의 단면, A0는 상부 챔버의 단면
앞장의 긴 튜브의 conductance C가 CL이므로, 이것을 사용하여
)]/(1)][/([3.5/ 0AABLACC eL −=
"KCC L=
[ ] 10
1 )/1)(/(3.51)/1(" −− −+=+= AABLACCK eL
K”는 Knudsen’s factor
원형 단면에 대하여: A=πD2/4 ; B= πD ; A0= πDv2/4
]})/(1)[/(33.11/{1" 2VDDLDK −+=
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Conductance of shot tube(Conductance of shot tube(분자류분자류) ) IIII
D < 0.2 Dv 의 경우 (챔버의 직경 Dv 에 비하여 튜브의 직경 D가 상대적으로 작다)
)]/(33.11/[1" LDK +=
")/()/(81.3 32/1 KLDMTC =
]33.1/[)/(81.3)]/(33.11/[)/()/(81.3
32/1
32/1
DLDMTLDLDMT
+=
+=
L (cm) ; D (cm) ; C (liter/sec)
따라서 짧은 튜브의 conductance는
For air at 20 oC, (T/M)1/2 = 3.18
")/(1.12)33.1/(1.12 33 KLDDLDCair =+=
2
2
)/(12)/(3820)/(12)/(15'DLDL
DLDLK++
+=
Kinetic gas theory를 이용한 보정된 K” Clausing’s factor K’
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0.53841.8
0.197310.00.55181.7
0.21319.00.56591.6
0.23168.00.58101.5
0.25377.00.59701.4
0.28076.00.61391.3
0.31465.00.63201.2
0.35894.00.65141.1
0.36953.80.67201.0
0.38093.60.69400.9
0.39313.40.71770.8
0.40623.20.74340.7
0.42053.00.77110.6
0.43592.80.80130.5
0.45272.60.83410.4
0.47112.40.86990.3
0.49142.20.90920.2
0.51362.00.95240.1
0.52561.91.00000.0
KL/aKL/a
0 2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
K = 0.263 + 0.737 exp ( -x / 2.125)
x = L/aL = Pipe Length (cm)a = Pipe Radius (cm)
Clau
sing
' Fac
tor K
X-axis (x = L/a)
ClausingClausing’’ss factor Kfactor K’’
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Conductance of other shape (Conductance of other shape (분자류분자류))
]/)/[()/(81.32 1122
21
2/1 LDDDDMTC +×=
)/()/(81.3 32/1 LDMTC =
3/121
22
21 )]/(2[ DDDDDe +=
")/()/(81.3 32/1 KLDMTC =
)/()/(81.3 32/1 LDMTC e=
긴 원통
짧은 원통
긴 테이퍼 원통
엘보우
엘보우의 경우 : 분자 1은 엘보우 지역에서 벽과의 충돌과 분자2는 엘보우를 가로 질러 충돌
]33.1/[)/(81.3 2132/1 DLLDMTC ++=
]/[)/(81.3 2132/1 LLDMTC +=
eLDMTC /)/(81.3 32/1=
)180/(33.121 θDLLLe ++=
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ConductanceConductance의의 압력의존성압력의존성
반지름반지름 aa인인 원형관에서원형관에서 2020ooC C 질소인경우질소인경우 콘덕턴스의콘덕턴스의 압력의존성압력의존성
압력이압력이 낮아지고낮아지고 점성류점성류, , 천이류천이류, , 분자류분자류 단계를단계를 거치면서거치면서 컨덕턴스는컨덕턴스는 직선직선적으로적으로 감소하다가감소하다가 결국결국 일정한일정한 값값 CCFF로로 접근한다접근한다..
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Measurement of Gas Flow RateMeasurement of Gas Flow Rate
Gas flowGas flow를를 측정하는측정하는 flow meterflow meter나나 metermeter의의 calibrationcalibration이이 요구될요구될 때때 ((Q=Q=nVAnVA=PS)=PS)
•• 챔버챔버 부피부피 측정측정
챔버 진공 만듦 - 아는부피, 압력의 gas넣고 결과 압력 측정 ( PV = P’V’)
10 cc STP == final P 392 mtorr : 10 x 760 = 392 x 10-2 x V’ V’=19.4 liter
•• Gas Flow rate Gas Flow rate 측정측정
Time
Pres
sure
slope
Slope : 3.1 mtorr / sec, V = 19.4 liter
Flow rate = 3.1 x 10-3 x 19.4 = 6 x 10-2 tℓ/sec
79.05 sccm/(tℓ/sec) = 4.8 sccm
•• Residence Time : Residence Time : ττ: 기체분자가 chamber로 유입되어 진공배기되기까지 공정챔버에 머문 평균시간 : τ
QPV
PSPV
SV
===τ P = 1 torr, V = 100 liter Q = 160 sccm (2 tl/s)
τ = ( 1 x 100) / 2 = 50 sec
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진공시스템의진공시스템의 구성구성
<<<<
1122
33
44
55
66
11 : : 저진공저진공 펌프펌프
22 : : leakage leakage 밸브밸브
33 : : 역류방지밸브역류방지밸브
44 : : roughing roughing 라인라인
55 : : 저진공저진공 게이지게이지
6 : 6 : roughing roughing 밸브밸브
7 : 7 : 진공진공 챔버챔버
8 : 8 : 고진공고진공 게이지게이지
9 : 9 : main main 밸브밸브
10 : 10 : water water 배플배플
11 : 11 : 고진공고진공 펌프펌프
12 : 12 : forefore--line line 밸브밸브
77
88
99
1010
1111 1212
55
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221 PPP +
=P
D : 파이프의 직경 (cm) ;
L : 파이프의 길이 (cm)
: 평균 압력 (torr)
K : 길이와 반경과 관계된 상수(길이 및 반경은 cm 임)
A : 파이프의 면적 (cm2)
T : 온도 ( oK )
M : 분자 질량
21
MT
C = 3.81KA = 11.6KA (l/sec)
저진공(760 torr ~ 10-2 torr)
진공의진공의 계산계산
Conductance : 전도도
고진공 (10-3 ~ 10 –10 torr)
(l/sec)PLDCair )/(182 4=
]33.1/[)/(81.3 32/1 DLDMT +=
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기체기체 법칙법칙((보일의보일의 법칙법칙 ) : ) : PP11VV11 = P= P22VV22
시간에시간에 대한대한 변화변화 : : PP11VV11 / / tt = P= P22VV22 / / tt
V/V/t t 를를 펌핑펌핑 속도속도 SS로로 정의정의 하면하면 PP11SSnn = P= P22SSpp
배기량배기량 Q = PQ = P11SSnn = P= P22SSpp PP11 = Q/= Q/SSnn, P, P22 = Q/S= Q/Spp
conductanceconductance는는 저항의저항의 역수역수 이므로이므로 1/1/C = RC = R
Q = (PQ = (P11--PP22)/(1/C) = (P)/(1/C) = (P11--PP22)C = (Q/)C = (Q/SSnn –– Q/SQ/Spp)C)C
∴∴ 1 = C/1 = C/SSnn –– C/SC/Spp 1/C = 1/S1/C = 1/Snn –– 1/S1/Spp
SSnn = C S= C Spp/(C+S/(C+Spp))
Ex)펌프 속도 100 l/secconductance 100 l/sec
Sn = 100 x 100 / (100 + 100)
= 50 l/sec
Chamber
P1V1
Vacuum pump
P2V2Sn Sp
C
Pumping Speed Pumping Speed 계산계산
Gate valve (l/s) Gate valve (l/s) 2 2 ½½ ””(63 mm) 600(63 mm) 60044”” (100 mm) 1700(100 mm) 170066”” (160 mm) 6000(160 mm) 600088”” (200 mm) 12000(200 mm) 120001010”” (250 mm) 26000(250 mm) 26000
Angle valve (l/s)Angle valve (l/s)5/85/8”” (16mm) 5(16mm) 51 1 ½”½” (40 mm) 45(40 mm) 452 2 ½”½” (63 mm) 160(63 mm) 160
conductance
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Mechanical pump에 의한 배기 (760 torr ~ 10-3 torr) : outgassing무시
V = 시스템 부피, S = 펌프 속도, P1 = 초기 진공값, P2 = 최종 진공값
시스템을 떠나는 gas = -V (dP/dt)
펌프로 들어오는 gas = SP
-V (dP/dt) = SP ==> -dP/P = (S/V)dt
∴ ∆t = t1 – t2 =(V/S) ln (P1/P2) = 2.303 (V/S) log10 (P1/P2)
K760 ~ 1.0 torr : 1.11.0 ~ 0.1 torr : 1.50.1 ~ 0.001 torr : 4.0
Pumping SpeedPumping Speed의의 계산계산
760 torr ~ 0.001 torr까지의 실험적인 값은
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고진공 펌프에 의한 배기 Q = QL + QO + QV + QP
Leak, outgassing, vapor pressure, permeation ==> main outgassing
P = Po e-st/v + (Pu + Q / S) (1 – e -st/v ) ≈Q /SPo =총압력 (t=0), S =펌핑 속도, V =시스템 부피,
Pu =최종도달진공도, Q =시스템 outgassing rate
Outgassing data ( torr1/sec cm2 ) : 1시간 뒤의 값
알루미늄 1.7 x 10-7 철 5 x 10-7
sus 2 x 10-7 구리 2.3 x 10-6
나이론 1.2 x 10-5 테프론 5 x 10-6
실리콘 고무 3 x 10-5 지르코늄 1.3 x 10-6
고진공고진공 펌프에펌프에 의한의한 배기배기
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잔류기체잔류기체 ((residual gas)residual gas)
①확산 (diffusion), ②투과(permeation), ③역류 (backstream),
④탈착 (desorption), ⑤증발(evaporation), ⑥누설(leak:진성누출)
⑦가성누설(virtual leak)
기체기체 방출방출 ((outgassingoutgassing))
- 진공용기 내벽의 표면이나 진공용기
속에 사용되는 각종 물질 속에 흡착되
어 있던 입자들이 서서히 방출되는 것
으로 그원인은 매우 다양함
- 내부표면에 부착된 입자의 방출,
- 금속등의 grain boundary등과 같이
더 깊은 곳에 숨어 있던 입자의 방출
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오일오일 회전회전((Rotary) Rotary) 펌프펌프
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오일오일 확산확산 ((Oil Diffusion)Oil Diffusion)펌프펌프
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터보터보 분자분자((Turbo Molecular) Turbo Molecular) 펌프펌프
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센터에센터에 설치된설치된 코팅코팅 시스템시스템
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Ex) 직경 500 mm, 높이 500 mmL 의 sus 벨자에서 60분에 1 x 10-5 torr 배기 시스템 구성
저진공 펌프 및 고진공 펌프의 크기, 연결 파이프, valve, 트랩의 크기 결정
Sol) 가정 저진공 배기 15분, 고진공 배기 45분
1) 저진공
저진공 배기시간을 기준으로 대략적인 펌프의 사양결정
Sn = (2.3V/t) log (P1/P2)= (2.3 x 98 / 15) log(760/10-2) = 73 liter / min
즉 여기서 선정된 저진공 펌프는1x 10-2 torr에서
최소한 73 liter/min의 펌프를 기준으로 해야함.
if 주어진 pump(GPH-240)의 경우 이 진공도에서 120 liter/min을 가짐
따라서 펌프의 배기 곡선을 기준으로 Sn=(2.3 KV/t)log(P1/P2)
여기서 K의 값과 구간별 평균 배기속도는
V = (π/4) x (50)2 x 50
= 98125 cm3=98 liter
A = 2x (π/4) x (50)2 +πx50x50
=11775 cm2
P1 = 대기압 = 760 torr
P2 = 1 x 10-2 torr
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (1/7)(1/7)
torrtorrtorrtorr lll 01.01.00.1760 min/1700.4
min/2505.1
min/2901.1
→ → →
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GHP-240 rotaty pump
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (2/7)(2/7)
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2) 저진공 연결 파이프
내경이 25 mm 이고, valve까지 포함한 길이가 1000 mm라면,
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (3/7)(3/7)
torrtorrtorrtorr lll 01.01.00.1760 min/1700.4
min/2505.1
min/2901.1
→ → →
)/log()/(3.2 21 PPSVKt n=
min1.9)01.01.0log(
1704)
1.00.1log(
2505.1)
0.1760log(
2901.1983.2 =
++××=
min/450sec/270152
01.0760)100/5.2(182182 44
literliterPL
DC ==+
×==
min/7.94)120450/(120450)/(: literSCCSSreal nnp =+×=+= 1x10-2 torr에서
min1.9min/120
(?)min/7.94
min15min/7310 2 llltorr →→⇒∴ − 에서
따라서 GHP-240 펌프를 이용하여 저진공 배기에 걸리는 시간은
12.7 min
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3) 확산 펌프와 연결 파이프
시스템에서 요구하는 최종 진공도는 Sn = Q / P
Q = 면적 x outgassing rate = 11775 cm2 x 2 x 10-7 torr liter / sec cm2
= 2.36 x 10-3 torr liter /sec
∴ Sn = Q/P=2.36 x 10-3 / (1 x 10-5) = 236 l/sec after 1 hr
assume 4” DP가 flange 에서 570 l/sec, 6” DP의 경우 1200 l/sec 라면
또한 연결 직경 100 mm 파이프의 부대부품 길이가 350 mm라면 (gate valve, baffle, etc)
- 분자류에서 conductance 는
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (4/7)(4/7)
sec/25033.1
1.12 3
literDL
DC =+
=
4” DP의 경우 :
Sn = (Sp x C)/(Sp + C) = 250 x 570 / (250 + 570) = 173.8 l/sec
따라서 pumping에 요구되는 시간은
1hr x (236/173.8) = 1.36 hr
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4” DP 6” DP
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (5/7)(5/7)
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연결부위를 직경160 mm (6”)로 바꾸면, C = 880 liter/sec가 됨
따라서 Sn=346 liter/sec
그러므로 고진공 배기 시간은 t= 1 hr x (236/346) = 0.68 hr = 40.9 min
총 배기 시간은 T = 12.3 min + 40.9 min = 53.2 min
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (6/7)(6/7)
만약 펌프를 6” DP (1200 l/sec) 로 교환할 때
100 mm (4”) 배관일 때, Sn = (250 x 1200)/(250+1200)=207 liter/min
따라서 시간은 t = 1 hr x (236/207) = 1.14 hr=68.4 min
총 배기 시간은 T = 12.3 min + 68.4 min = 80.7 min
160 mm (6”) 배관일 때, Sn = (880 x 1200)/(880+1200)= 508 liter/min
따라서 시간은 t = 1 hr x (236/508) = 0.46 hr = 27.6 min
총 배기 시간은 T = 12.3 min + 27.6 min = 39.9 min
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4) backing pump
4”DP는 10-2 torr에서 60 liter/min의 배기속도를 요구하고, fore-pressure은 2 x 10-1 torr임
throughput : 60 x 10-2 torr·liter/min
back-streaming 을 막기위하여
저진공 펌프는 2 x 10-1 torr 에서 60 x 10-2 torr·liter/min을 가져야 한다.
∴ Sp = 60 x 10-2 / (2 x 10-1) = 3 liter/min
∴ 주어진 rotary pump GHP-240 (290 liter/min)은
∴ 2 x 10-1 torr 에서 230 liter/min의 배기속도를 가지므로 back-streaming을 막을 수 있슴.
진공진공 시스템의시스템의 구성구성 예제예제 (7/7)(7/7)
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