Motion planning via potential fields

תומר באוםBased on ch. 4 in “Principles of robot motion”

By Choset et al.

ב"ה

גישה תגובתית

המסלול של הרובוט נוצר ע"י תגובה ל"כוחות"

משיכה ודחייה שנוצרים ע"י המכשולים

)דחייה( ומטרות שרוצים להגיע אליהם

)משיכה( שמצויים בסביבת התנועה.

:שדה מושך

נניח שהרובוט נע במישור ללא מכשולים ושיש ניתן להגדיר שדה Cמטרה שממוקמת בנק'

פוטנציאל "חרוטי" שמושך אליה:

)()()( 21 cxcxxU T

att

d:אם נוסיף גם מכשול נקודתי ב

עבור נקבל:

)()()( 21 dxdxxU T

rep

)()()( xUxUxU attrep

:"אפשרות שניה שדה מושך "פרבולי)()()( cxcxxU T

att

איך נעים על פני השדה?"Gradient descent”

נעשה כל פעם צעד בכיוון הפוך לגראדינט בגודל שתלוי בגודל הגרדיאנט.

)הגרדיאנט נותן את הכיוון בו הפונקציה עולה במקסימום(

:פרבולי לעומת חרוטי

שדה פרבולי עלול לגרום לכוחות משיכה גדולים

מדי באיזורים הרחוקים מהמטרה. מצד שני

הוא גזיר ברציפות בקירבת המטרה.

פתרון: בסביבת המטרה "פרבולי" אחרת חרוטי

נגדיר את השדה הנוצר ע"י המכשול

הוא המרחק המקסימלי מהמכשול שבו Rכאשר הוא ישפיע.

:שדה דוחה

0

)( 1),(

121

Robxdirep

iU

otherwise

Robxd i ),(

iob

הכח הדוחה הכללי יהיה:

וסה"כ:

ireprep UxU )(

)()()( xUxUxU attrep

brushfire

שיטה ישומית לבניה של מפת המרחקים במישור:

למשבצות שנתפסות ע"י i=1תנו את הערך1.המכשול

לשכניהם הלא ממוספרים i=i+1תנו את הערך 2. ( וכן הלאה.8 או סביבת 4)סביבת

x x x

x x

x x x

x

X X

x

:4סביבת :8סביבת

דוגמא: התחלה

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 1

1 2 2 1 1 1 1 2 3 4 4 3 2 1

1 2 3 2 2 2 2 3 4 4 4 3 2 1

1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 2 1

1 2 3 4 4 4 3 2 2 2 3 3 2 1

1 2 3 4 4 3 2 1 1 1 2 3 2 1

1 2 3 4 4 3 2 1 1 1 2 3 2 1

1 2 3 3 3 3 2 1 1 1 2 3 2 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

סיום

בעיית מינימום לוקאלי

כשמשתמשים בהליכה לפי גרדיאנט אם ניפול

על מינימום לוקאלי נתקע בו!

wavefront

נקודת המוצא ונקודת הסיום ידועות.

אתחול: מטריצה שכולה אפסים פרט למכשולים .2 ונקודת הסיום שמקבלת 1שמקבלים

בשלב בכל שלב פיקסל שיש לו שכן שקיבל.i+1 מקבל i>1קודם ערך

כאן אין בעית מינימום לוקאלי.

פונקציות פוטנציאל

חלקות•ברכיב קשירות שמכיל את מינימום לוקאלי יחיד •

המטרה

המרחב הפנוי ממכשוליםמקסימלי על גבולות •

נק' קריטיות לא מנוונותמורס: •

מרחב ספירי (חסום בספירה)

המרחב חסום בספירה עם מרכז ורדיוס•המכשולים גם הם ספירות•ה"מרחקים מבמכשולים" שנשתמש בהם:•

וסה"כ

22

20

20

),(

),()(

iii robxd

rcxdx

),( 0rc),( ii rob

n

iitotal

1

כוח מושך

),()( 2goal

kk xxdx

כדי לקבל להימנע k ניתן להגדיל את ממינימום לוקאלי

וסה"כ פונקצית פוטנציאל:

kgoal

k

goal

xxxd

xxdxU

/12

2

)](),([

),()(

References

• “Motion Planning using Potential Fields” by Randal W. Beard and Timothy W. McLain

A good movie:

• http://www.youtube.com/watch?v=r9FD7P76zJs