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MOTORES COHETEClases PrácticasClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10

Juan Manuel Tizón Pulido

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Motores Cohete: Capítulo 2

CAPITULO 2CAPITULO 2

ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICOESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO (índice)

• Clasificación• Ecuación del movimiento: Empuje• Ecuación del movimiento: Empuje• Balance energético y ecuación del cohete• Requerimientos del sistema de propulsión• Requerimientos del sistema de propulsión• Análisis de utilización• Conclusiones• Conclusiones

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CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN


S ÓCLASIFICACIÓN

Empuje (N) Empuje/pesoImpulso

(s)Propulsante

Tmáx (K) Estado y Aplicaciones( ) máx ( )

CA MIC

OS

Sólidos 0-107 < 100 280Prod. de comb.de prop. sólidos

3000

Utilización: JATO, misiles y misiones espaciales en general

Líquidos 0-107 < 100 500Prod. de comb.de prop. sólidos

Utilización: JATO, misiles y misiones espaciales en general

OPU

LSIÓ

N

DO

DIN

ÁM

IC

QU

ÍM q4400 misiones espaciales en general

Híbridos 0-106 < 100 350Prod. de comb.de prop. sólidos

y líquidos

Utilización e I+D: JATO, misiles y misiones espaciales en general

AR Fisión < 105 < 30 1000 H2 Investigación y Desarrollo:

PRO

FLU

ID

NU

CLE

A Fisión < 105 < 30 1000 3000 (superficie e interplanetarias)

Fusión ----- 10-1 3000 Investigación Básica

H N H NH

R/N

UC

LEA

RC

TRIC

OS

Resisto-jet 0-.5 10-2 150-800 H2, N2H4, NH3 3000 Utilización: misiones de satélites

Arco eléctrico 0-1.0 10-4 - 10-2 280-1500 N2H4, H2, NH35800 Utilización: misiones de satélites

Hg X Kr Ar Utilización e I+D: misiones de

SOLA

REL

ÉC Electrostáticos 0-20 10-4 - 10-3 103-104 Hg, Xe, Kr, Ar, Cs, Bi

Utilización e I+D: misiones de satélites e interplanetarias

Electromagnéticos 0-50 300-6000 Ar, H2, Li, Teflón

Utilización e I+D: misiones de satélites e interplanetarias

Vela Solar 10-5 N/m2 10-4 ∞ Desarrollo: Cosmos 1


Ó O OECUACIÓN DEL MOVIMIENTOM = masa instantánea del

hí lvehículo.MF = masa fija (no consumible).MP = masa de propulsante.V = velocidad del vehículo.VR = velocidad del propulsante

relativa al vehículo.VS = velocidad relativa del

propulsante en la sección de salidade salida.

ϑP = volumen del dominio que contiene propulsante.

A = área de salida de laAs = área de salida de la superficie permeable.

ps = presión en la sección de lidsalida.


Ó O OECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE

( ) ( ) ( ) ( )d M V dF ∫ ∫ ∑( ) ( ) ( ) ( )d V

dtddt

V V d V V V n d FF

R SA

S ex

p S

+ + + + ⋅ =∫ ∫ ∑ρ ϑ ρ σϑ

( ) ( ) ( )p p p s s

FR s s s exA A

d M V d V d dd V d V d V V n d V V n d Fdt dt dt dtϑ ϑ ϑ

ρ ϑ ρ ϑ ρ ϑ ρ σ ρ σ+ + + + ⋅ + ⋅ = ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫

pdVMdt

..

regimen estaco cuasiestac

,suma nula segunecuacion de continuidad

( )s

s s exA

d VM V V n d Fdt

ρ σ+ ⋅ =∑∫ ( )S

a g s aAF F F p p n dσ= + + − −∫


ÓECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE

0 a a ap n d p n d p n dσ σ σ= = +∫ ∫ ∫S S

a a aA A A Ap p p

−∫ ∫ ∫

( )S

ex a g s aAF F F F p p n dσ= + + − −∑ ∫

( ) ( )s S

s s a g s aA A

d VM V V n d F F F p p n ddt

ρ σ σ+ ⋅ = + + − −∫ ∫

( ) ( )Md Vdt

V V n d p p n d F F FA

s s s aA

a g

s S

= − ⋅ + −⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥+ + +∫ ∫ρ σ σ

s S⎣ ⎦


Ó

( )d V ⎡ ⎤

∫ ∫

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE

( ) ( )Md Vdt

V V n d p p n d F F FA

s s s aA

a g

s S

= − ⋅ + −⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥+ + +∫ ∫ρ σ σ

dV/dt = 0

FxE

Fg = Mg( )E mV A p ps s s a= + −Fa = 0

E

Fy

I Em

Vsp s= ≅

( ) ( )s s

s s s aA AE V V n d p p ndρ σ σ⎡ ⎤=− ⋅ + −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫

y

s s⎣ ⎦


GÉ OBALANCE ENERGÉTICO POT.

SUMINISTRADA P. CINÉTICA

DEL PROP.POTENCIA UTIL PARA

EL VUELO

2 PÉRDIDAS

• TérmicasSUMINISTRADA AL MOTOR COHETE • Química • Nuclear

Elé t i

+

DEL PROP.

/mV 2 2 ⇒

EL VUELO

( )EV p p A VS a S− −

+ ( )m V VS −2

2+

• Térmicas • Químicas • Eléctricas

• Eléctrica

( ) ( )22 2SS m V VmV mVEV p p A V−

= − − + −( )2 2 2S a SEV p p A V= − − + −

2212POTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA

POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTORS

MmVη = =

( )η P

S

S

V VV V

= =+

POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR

POTENCIA MECANICA DISPONIBLE

21 2

//


GÉ OBALANCE ENERGÉTICO


GÉ OBALANCE ENERGÉTICO

pot. introducida sist. aceleracionηpot. suministrada al motor

pot. cinetica producidat i t d id i t l i

SC

SA

η

η

=

=pot. introducida sist. aceleracion

M SC SAη η η= ×M SC SAη η η


S O O S O Ó OESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE

- - cosα=dVM E D Mgdt

/ cosα=−⎯⎯⎯⎯→ + + = −m dM dtsp

D dMdV dt g dt IM Mdt

( ) 00 cos lnα− + + =∫ ∫f sp

MDV V dt g dt IM M

spM M

( )0 ∫ ∫b b

f spt tf

gM M

ΔV IMMsp

f

= ln 0

f

( )V V V⎧Δ = −Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935)Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de escuela autodidacta que publicó varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los

( )0O f

O D g D

V V V

DV V V V V dtM

⎧Δ =⎪⎪Δ = Δ + Δ + Δ → Δ =⎨⎪⎪

∫∫ viajes espaciales y afirmando que, probablemente, el sistema

mas conveniente serian los cohetes multietapa alimentados mediante propulsantes líquidos.

GV g dt⎪ Δ =⎩ ∫Motores Cohete: Capítulo 2

ESTUDIO PROPULSIVO MISIONESESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES•Misiones terrestres

(Misiles JATO etc )Voyager

(Misiles, JATO, etc.)

•Vehículos lanzadores(Gran potencia (GW), E/W>1, ΔV ∼ 5km/s)

•Satélites y plataformas espaciales•Satélites y plataformas espacialesCompensación de resistenciaControl de orientación

•Transferencia orbital

SST

•Transferencia orbital•Sondas y naves interplanetarias

(Voyager ΔV ∼ 0.15 km/s, Galileo ΔV ∼ 1.7 km/s)

•Nave interestelar

GalileoGalileo

M t tMeteosatDS1


ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONESMision ΔV (km/s)

S fi i t t OTB 7 6Superficie terrestre a OTB 7.6OTB a OGE 4.2

Escape de la Tierra desde OTB 3.2

Escape desde la superficie de la Tierra 11.2p pOTB a órbita lunar (7 días) 3.9OTB a órbita de Marte* (0.7 años) 5.7OTB a órbita de Marte (40 días) 85.0S fi i t t l d M t lt * 34Superficie terrestre a la de Marte y vuelta* 34OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años) 16OTB a órbita de Mercurio y vuelta* 31OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años) 64OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años) 110OTB a órbita de Neptuno (29.9 años) 13.4OTB a órbita de Neptuno (5 años) 70OTB a órbita de Plutón* (45.5 años) --OTB a órbita de Plutón (45.5 años)Escape del Sistema Solar desde OTB 8.7OTB a 1000 UA (50 años) 142OTB a α-Centauro (50 años) 30.000

* Con transferencia elíptica de HohmannOTB Órbita terrestre baja de 270 kmOGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio.UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol).


S O O S O S O SESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES


S O O S O S O SESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES

Δ Δ Δ ΔV V V VD g= + +07,0 0,1 1, 4LEOVΔ = + +3 0 0 1 10 3VΔ

MISIÓN COMENTARIO Δv (km/s)

D g0 3,0 0,1 10,3GEOVΔ = + +

Superficie a LEO Lanzamiento típico (Ariane, SST, …) 7,6

LEO a GEO Transferencia orbital, satélites geoestacionarios etc 4,2geoestacionarios, etc..

Escape de la Tierra Sin resistencia aerodinámica 11,2LEO a orbita de lunar (7 días)

Los viajes de visita a los planetas3,9

Los viajes de visita a los planetas de nuestro sistema solar duran de uno a 30 años con transferencias elípticas de Hohmann

LEO a orbita de Venus y vuelta 16

LEO a orbita de Júpiter y vuelta 64

LEO a Saturno y vuelta 110LEO a Saturno y vuelta 110

LEO a α-Centauro (50 años)Viaje a las estrellas

30,000

Interestelar (4,5 años luz en 10 años) 120,000( ) ,


MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOSTRANSFERENCIA DE HOHMANNEl i t d l id d t d bit i l d di R REl incremento de velocidad entre dos orbitas circulares de radios RA y RB es:

2 2 1 2 2 1A BV V V

R R R R R R R Rμ⎧ ⎫⎪ ⎪Δ = Δ + Δ = − − + − −⎨ ⎬+ +⎪ ⎪⎩ ⎭A A B A B A B BR R R R R R R R+ +⎪ ⎪⎩ ⎭

Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades

⎫

631,3481GMμ = =

Ejemplo:6567

2.46 / ; 1.49 /42160

AA B

B

R kmV km s V km s

R km= ⎫

Δ = Δ =⎬= ⎭3.95 /V km sΔ =

El incremento de velocidad necesario para un cambio θ es:CAMBIO DE PLANO ORBITAL

( )2 2orbV V sen θΔ ≈

Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorborb


S O O S O Q OSESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS

ln inicialMV IΔ ln inicialsp

final

V IM

Δ =

Sistema de propulsión Isp( d )

Max. Δv(km/s)

Max. E(N)

E/W( )(segundos) (km/s) (N) (-)

QuímicaSólidoHíbridoLi id

150-300200-400300 500

6-77-107 12

107 102

Liquido 300-500 7-12

Nuclear FisiónFusión

500-8001,000-10,000

10-2020-100

106

1053x101

10-1

EléctricaElectro-térmicoElectroestáticoElectromagnético

150-1,2001,200-10,000

700-5,000

3.5-3030-25015-100

101

3x10-1

102

10-4-10-2

10-6-10-4

10-6-10-4


ál d l óESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización

0

0

lnspP

MV IM M

Δ =−

0 PL PP M T PM M M M M M= + + + +

MASA DEL MOTOR

M P

MASA DE PROPULSANTE

MASA DE LA CARGA DE PAGO

MASA INICIAL

M M PPM Pα=MASA DE LOS

TANQUES0PLM R M=

CARGA DE PAGO

( )212PP S lossP mV Q≈ +

MASA DE LA PLANTA DE POTENCIA

M P

T PM k M=Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01

Baja densidad (Ej LH) k=0 2PP PP PPM Pα= Baja densidad (Ej LH) k=0.2



M

( ) ( )1M RM P k Mα α= + + + +

0

0

lnspP

MV IM M

Δ =−

( ) ( )0 0 1PP M PP PM RM P k Mα α= + + + +

2 21 1 PMP mI Iη = =M btZ η

=2 2M PP sp sp

b

P mI It

η = =M PP

Zα α+

2I

( )2

( )0 0 12

spP P

IM RM M k M

Z= + + +

1k⎡ ⎤

( ) 01 1 PR k M Mε− = + +

( )2 2spI Zε = 1lnspkV Ik R

εε+ +⎡ ⎤Δ = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦( ) 0P



1ln2V k

k RZεεΔ + +⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

1lnspkV Ik R

εε+ +⎡ ⎤Δ = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ 2 k RZ ε⎢ ⎥+ +⎣ ⎦k Rε⎢ ⎥+ +⎣ ⎦

212 spZ I ε=

ENERGÍA ESPECÍFICA:

1ΔV0

1ln2 ε

ε→

Δ +⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟+⎝ ⎠V k

k RZ

M b PP M bt P tZM M

η ηα α

= =+ +

2 sp( ) 11

2 ε ε→∞

Δ≈ −

V RZR,k

M PP M PPM Mα α+ +

optimo0 maximo

0

0.255 0.82

ε= =

Δ≈ ⇒ ≈

k Rk R

VZ[ ] 2 2Z m s J kg= =

0= =k R



1ln2V k

k RZεεε

Δ + +⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦2 k RZ ε + +⎣ ⎦

0 255 1VΔ⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟0.255 12 optimoZ

≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠


S O O S O áli i d ili ióESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización


S O O S O áli i d ili ióESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización

TIPO DE MOTOR Impulso(segundos)

Impulso óptimo

(segundos)

Carga de pago, R

Coeficiente de tanques,

k

Energía específica

Z(J/Kg)

Incremento velocidad

(km/s)

QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10

Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10

9Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60

Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100

Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000


10 /k

( )/ .Z J kg 5 /V km sΔ =

10 /km s

30 /km s

100 /k

0.10.02

Rk==

100 /km s300 /km s

NEP

SRNE

I ( )SP segundosIMotores Cohete: Capítulo 2

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