INTER-NOISE 200728-31 AUGUST 2007ISTANBUL, TURKEY

Temporal prediction of acoustic pressure radiated by vibrating structures: Subjective evaluation

N. Hamzaouia , J.D. Chazotb , G. Guyaderc

a, b : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, Laboratoire Vibrations Acoustique Bâtiment St. Exupéry, 25 bis avenue Jean

Capelle, 69621 Villeurbanne Cedex, France c : Renault …………………………………………………..

ABSTRACTThe main objective of this paper is to predict acoustic pressure radiated by the vibrating structures, in the temporal field. It will enable us to carry out sound hearings and to analyze the subjective effects of some parametric variations on the sound quality of vibrating structures; it is thus necessary to have an enough fine temporal sampling to ensure this task. The solution of this problem in the frequential field is based on the resolution of the Kirchhoff integral equation, which is very greedy in computing time and is thus limited to low and intermediate frequency. Simplifications in the frequential field were already brought, in low frequencies (under flim1), and in high frequencies (above flim2), and lead to a fast and precise calculation of this integral. Apart from this simplification, one needs to calculate the parietal acoustic pressure of the vibrating structure, which requires the use of the boundary element method. In this paper, we suggest a simplification of this parietal pressure, characterized by limiting frequencies (flim1 et flim2) which depend on structure dimensions and its position compared to the observation point. To avoid complete calculation (BEM), we must choose a minimal distance to respect in order to have flim1=flim2. This approach is carried out in the temporal field, and must be applied to the radiation of a thermal engine, but is first applied to a parrallelepipedic box. Vibratory data are given by temporal measurements made on a steel box excited on one of its faces by two pots of mechanical excitation. Acoustic pressures calculated in the temporal are then confronted with measurements, by using subjective tests of similarity, integrating a variation of excitation parameters.

1 INTRODUCTIONL’image sonore des produits industriels devient très importante dans la communication ;

elle est véhiculée par des logos sonores (liés à une marque ou un produit) ou des bruit fonctionnels reconnus par le client. Pour effectuer les opérations de design sonore, il faut avant tout définir les moyens pour juger et analyser la perception des sons ; pour un produit existant, comme le moteur à combustion interne, toute action de design sonore doit commencer par l’identification des sources et de leurs caractéristiques. L’approche de synthèse sonore présentée dans cette communication s’inscrit dans ce besoin et doit à terme fournir un outil permettant d’analyser la qualité de bruit d’un moteur et de lier les solutions techniques au bruit émis. Nous nous intéressons principalement au calcul du rayonnement acoustique des structures vibrantes, modélisé par l’équation intégrale de Kirchhoff dont la

a Email address: nacer.hamzaoui@insa-lyon.frb Email address: jdchazot@lva.insa-lyon.frc Email address: gael.guyader@renault.fr

résolution nécessite l’utilisation de méthodes numériques telles que les éléments frontières (BEM).

Ce type de méthode, souvent appliqué dans le domaine fréquentiel, reste assez gourmand en temps de calcul (lié à la finesse du maillage avec l’accroissement de la fréquence). Dans le domaine fréquentiel, plusieurs chercheurs ont contribué à l’optimisation de ce calcul par différentes approches simplificatrices (sources équivalentes, optimisations numériques de la BEM, considérations physiques, etc. …). Dans la même optique, nous avons proposé [1] et [2] une simplification de la BEM dans le domaine des basses fréquences et des hautes fréquences par un simple calcul d’intégrale qui a donné une satisfaction globale au niveau quantitatif (bonne prédiction des niveaux sonores élevés pour une boîte parallélépipédique soumise à une sollicitation mécanique ponctuelle), mais reste contrainte au maillage dans les hautes fréquences. Les différences qui apparaissent entre les spectres mesurés et calculés peuvent être dues aux incertitudes des paramètres liés à la méthode de calcul (densité du maillage vibratoire, estimation des normales à l’enveloppe vibrante, le choix du pas fréquentiel, etc.…). Une évaluation qualitative de ce type de calcul permettra peut être d’accéder à une hiérarchie sur l’importance des paramètres influant, en comparant les bruits mesurés et calculés à partir de test subjectif.

La prédiction du rayonnement dans le domaine temporel est l’outil permettant d’évaluer de façon concrète l’influence des simplifications et des paramètres intervenant dans les approches. Nous proposons, dans ce papier, une simplification de la prédiction par équation intégrale ; et une évaluation perceptive est appliquée par rapport à des mesures expérimentales.

2 FORMULATION DU PROBLÈME

Le problème est constitué d’une enveloppe vibrante de surface S, couplée à un volume fluide externe V infini et respectant à grande distance les conditions de Sommerfeld. La pression rayonnée par l’enveloppe est régie par les équations de l’acoustique linéaire qui s’écrivent par :

Condition de Sommerfeld à l’infini

(1)

La résolution de ce problème aboutit à une équation intégrale (2) permettant d’accéder à la pression acoustique rayonnée au point M du volume externe V, en fonction des pressions acoustiques pariétales et des vitesses vibratoires de la surface vibrante et d’une fonction de Green et de sa dérivée :

(2)

Avec t’= t-  ; la fonction de Green et sa dérivée par rapport à la normale en tout point M 0

de l’enveloppe sont exprimées en fonction du temps par ;

(3)

Après intégration temporelle et discrétisation de l’enveloppe vibrante en N éléments de surfaces, nous obtenons, en posant tri = t- ri/c,  la solution suivante :

(4)

Cette expression (4) nous permet d’accéder à la pression acoustique rayonnée, après calcul de la pression acoustique pariétale et de sa dérivée en tout point M0 de la surface vibrante. Afin d’éviter ce calcul coûteux en temps et en précision, nous proposons des simplifications liées au comportement acoustique dans les domaines des basses et des hautes fréquences.

2.1 Domaine des basses fréquences En basse fréquence la longueur d’onde acoustique est prépondérante devant la plus

grande dimension de la structure (>>L). Ainsi, nous pouvons effectuer l’approximation

suivante : et l’équation intégrale devient :

(5)

Mi

M

ri

nMi

i

2.2 Domaine des hautes fréquences et champ lointain

Pour les hautes fréquences et le champ lointain (k2r2>>1), nous pouvons considérer que

(impédance d’une onde sphérique)

L’expression (4) se simplifie pour devenir :

(6)

2.3 Fréquences limites pour l’applications des deux formulations

La formulation (5) établie pour les basses fréquences est régie par la relation suivante : >>L qui se traduit fréquentiellement par : f << c/L. Pour une longueur L=1m et c=340m/s par exemple, la fréquence limite (notée Flim1) d’application de cette formulation doit être inférieure à 340 Hz.

La relation k2r2>>1 conditionne l’application de la formulation (6) établie pour les hautes fréquences ; sa représentation fréquentielle s’écrit donc : f >> c/2r. Pour une distance r=0.5m et c=340m/s, la fréquence limite (notée Flim2) d’application de cette formulation doit être supérieure à 108 Hz.

Si nous appliquons un facteur 10 pour déterminer les valeurs des fréquences limites Flim1 et Flim2, on trouve avec L=1m et r=0.5m les valeurs Flim1=34 Hz et Flim2=1080Hz ; entre ces deux fréquences le calcul par la formulation complète est nécessaire.

La fréquence Flim1, conditionnée par une dimension caractéristique de la structure, est une constante, mais un choix d’une distance minimale r permettra de coïncider Flim2 à Flim1 et ainsi éviter le calcul utilisant la formulation complète (2).  

3 CONFRONTATIONS EXPERIMENTALES

3.1 Application sur un moteur thermique

La première tentative d’application est une expérimentation sur un banc moteur thermique ( cf. photo n°1), où la prédiction temporelle de la pression acoustique par les formulations simplifiées (5) et (6) est utilisée avec des vitesses vibratoires mesurées (14 accéléromètres placés en différents points du moteur). La complexité géométrique et surtout la présence de plusieurs sources de bruit, met en évidence l’importance de certains paramètres comme : le nombre et la position de points de mesures vibratoires, la distance du point d’écoute par rapport au moteur, sur la qualité du résultat obtenu. Pour le moteur le nombre de points ne doit pas être excessif amis choix de la position de ces points est primordial puisqu’ils doivent représenter les diverses sources de rayonnement acoustique. Un

(5) (6)Formulation Complète (2)Flim1

frequencyFlim2

filtrage des autres natures de sources est indispensable si on veut confronter les résultats de synthèse à ceux de la mesure. L’intérêt de cette démarche est de pouvoir isoler (par la synthèse) le bruit de chaque source, et ainsi évaluer leur perception sonore.

Photo n°1 : Banc moteur (côté boîte de vitesse)

Les écoutes des bruits calculés et mesurés deviennent semblables, lorsqu’on procède à certains filtrages fréquentiels (relatives aux sources de bruit non prise en compte par les points de mesures vibratoires) sur les mesures et les calculs. Les incertitudes sur les surfaces élémentaires associées aux point de mesures vibratoires jouent un rôle prépondérant dans la qualité de la synthèse sonore. Sans mesures vibratoires sur la culasse et le couvre-culasse, le son ne ressemble plus du tout à un bruit de moteur, alors que nous obtenons le même son avec ou sans les accéléromètres sur le carter d’huile.

Deux tests perceptifs sur la ressemblance ont permis d’extraire quelques conclusions et perspectives sur cette approche. Le premier test concernait une comparaison entre une douzaine de sons calculés avec diverses variations paramétriques, et un son mesuré. Les variations paramétriques concernaient : les surfaces élémentaires, les fréquences limites (avec Flim1 = Flim2), la distance du point d’écoute par rapport au moteur, et enfin l’isolation (mesure vibratoire annulée) de quelques éléments du moteur tels que la culasse, le carter d’huile, le bloc moteur etc.… Le second test concernait une comparaison entre six sons mesurés (variations du régime, et la position du point d’écoute) et un son calculé. Il apparaît clairement que le faible nombre de points de mesures vibratoires doit être compensé par une répartition optimale de ces points au niveau des éléments les plus représentatifs du bruit réel. La définition des surfaces élémentaires associés aux points de mesures, et de la fréquence limite (impliquant la longueur L, et la distance r) d’applications des deux simplifications sont aussi important à maîtriser. Malgré la complexité de cette source, les résultats qualitatifs (reconnaissance du régime moteur, …) de cette approche simplifiée, nous encouragent à continuer son évaluation sur d’autres types de structures avant de retourner aux machines industrielles.

3.2 Application sur une structure vibrante simple

Il s’agit d’une plaque vibrante, faisant partie d’une boîte parallélépipédique dont les autres faces sont assez épaisses pour moins rayonner que la plaque choisie. Les mesures vibratoires sont relevées en 12 points et les prédictions acoustiques seront comparées aux pressions mesurées en plusieurs points au dessus de la plaque (cf. photo n°2).

Photo n°2 : la boîte, les accéléromètres et les microphones en champ semi-anéchoique

L’excitation est mécanique ponctuelle assurée par deux pots vibrants, suspendus dans la boîte et munis de capteurs de force (cf. photo n°3).

Photo n°3 : les pots vibrants sous la plaque avant fermeture

Ce montage permet d’exciter la structure avec deux efforts calibrés en temps et en fréquence ; la situation peut être comparable à un bicylindre dont les efforts gaz excitent la

culasse. Les pots vibrants sont alimentés par des signaux construits d’impulsions de caractéristiques connues, et de fréquence de répétition déterminée (cf. figure n°1). Deux paramètres caractérisent ces signaux : le premier est la fréquence de répétition de chaque voie qui varie de 5Hz a 100Hz. Le second est la largeur à la base de l’impulsion, permettant de faire varier la fréquence maximale (Fmax) ; trois jeux d’excitations (BF, MF et HF) sont utilisés pour les mesures : les Fmax correspondant sont 200, 2000 et 20000 Hz.

Figure n°1 : impulsions générées pour les pots vibrants

A chaque impulsion les efforts sont relevés par les capteurs de forces pour les 3 valeurs de Fmax choisies : l’excitation HF a une coupure nette à 10kHz, et le niveau injecté dans la structure est très faible comparé aux excitations type BF et MF. Le niveau maximal injecté dans la structure dépend fortement de la bande de fréquence imposée aux pots. L’attente de niveaux de bruits différents entre les configurations est pressentie. On peut donc avec ces 3 excitations évaluer la qualité des simplifications proposées.

3.2.1 Tests perceptifs

L’objectif de ces tests est de qualifier subjectivement les sons calculés par rapport aux sons mesurés avec les mêmes caractéristiques (nature des excitations, et point d’écoute).

Le premier test (appariement forcé [S.McAdams ] cf. figure n°2) impose à l’auditeur d’apparier chaque son avec sa référence ; les résultats de ce type de test sont facilement exploitable.

Figure n° 2 : Interface du test d’appariement forcé

Les caractéristiques choisis ne doivent pas aboutir à la génération de sons trop proches ou trop éloignés, pour éviter de juger la qualité auditive des sujets ou bien de leur simplifier la tâche. Le point d’écoute, par exemple n’est pas très influent pour ce type d’excitation car les sons restent assez semblables aux 4 points d’écoute choisis ; Il en est de même pour les excitations à périodicité trop lente et ceux à périodicité trop rapide. La base sonore de référence est composée de 9 sons mesurés (1 à 9) avec trois fréquences de répétition (40Hz ,45Hz,50Hz) et avec 3 types d’excitations (BF,MF,HF). Les sons calculés (A à I) ont aussi les mêmes caractéristiques que les références.

Ce test appliqué à 30 sujets, donne un taux de reconnaissance de 80 % ; les sujets sont parvenus à retrouver les principales caractéristiques des sons dans les sons calculés. La fréquence fondamentale de répétition des impulsions est relativement bien reconnue ainsi que le type d’excitation. Mais quelques inversions entre des configurations proches sont possibles. Ainsi les configuration BF40 et BF45 et BF50 sont parfois confondues entre elles mais jamais avec des sons d’autres configurations.

Le second test (test d’appariement libre cf. figure n°3), analyse des sons mesurés ou mélangés avec différents sons calculés par différents processus de synthèse. Le sujet doit grouper les sons par famille sur un critère de jugement non défini.

Figure n° 3 : Interface du test d’appariement libre

L’analyse du résultat offre plusieurs informations intéressantes : la plus importante est la dissociation des sons typés BF dans ce test. L’enregistrement (Mesure) et les synthèses BF sont toutes placées sur la même branche.

4 CONCLUSIONS

Les simplifications proposées dans le domaine temporel, déjà appliquées dans le domaine fréquentiel, sont vraiment intéressantes puisqu’elles permettent de réduire considérablement le temps de calcul et surtout permettre une analyse perceptive rapide permettant d’accéder à une hiérarchie sonore des sources présentes dans une machine bruyante.

Une évaluation subjective a été proposée par rapport à un banc moteur dont la complexité géométrique a montré les limites de l’approche mais aussi quelques points positifs à explorer. La synthèse des bruits calculés pour la boîte, restitue fidèlement les sons de la bande de fréquence couverte par les impulsions BF, par contre il y a parfois des confusions entre les sons de type MF et ceux de type HF. Ces confusions sont forcément engendrées par le manque de points mesurés, puisque seulement 12 points sont utilisés pour représenter le champ vibratoire et réaliser la synthèse sonore jusqu’à 12000Hz. Enfin les simplifications liées à la distance minimale d’écoute ne sont pas vraiment respectées dans le cas expérimental car les microphones sont placés assez proches de la surface vibrante pour palier au manque de niveau sonore.

REFERENCES

[1] J. D. Chazot, “Synthèse d’un bruit moteur ” Rapport DEA : INSA Lyon LVA 2002.

[2] N. Hamzaoui, C. Boisson, “Calcul du rayonnement acoustique par une méthode intégrale simplifiée”, convention INRS n° 5951555-5951556, 1997.

[3] G. Guyader, “Modélisation temporelles simplifiées des phénomènes physiques à l’origine du bruit moteur dédiées au portage temps réel et aux applications de design sonore ”, Thèse de Doctorat 2003.