MT3MT3

TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER

BAGAIMANA mesin dapat mengenali ucapan suara

dan mengerjakan perintah yang dimaksudkan...??

Pembacaan komputer dari rekaman pengucapan “Lantai Satu” dan “Lantai Dua” dari

empat orang sumber suara yang berbeda (Sumber: Penelitian PDM 2012, Esti P., S.T., M.Eng., et al)

CONTOH: PEMBACAAN UCAPAN “LANTAI SATU” & “LANTAI DUA” OLEH KOMPUTER:

BAGAIMANA mesin dapat membedakan ucapan mana yang

“Lantai Satu”, ucapan mana yang “Lantai Dua” dari sinyal-

sinyal ini…??

PADA KASUS LAIN:

UCAPAN SUARA DIGUNAKAN SEBAGAI KUNCI MENYALAKAN MESIN.

(MESIN HANYA BISA DINYALAKAN DENGAN SUARA ORANG TERTENTU)

Pembacaan komputer dari rekaman pengucapan “Lantai

Satu” dari empat orang yang berbeda(Sumber: Penelitian PDM 2012, Esti P., S.T., M.Eng., et al)

BAGAIMANA mesin dapat mengenali siapa yang

mengucapkan suara dari sinyal-sinyal ini…??

SPEKTRUM FREKUENSI

FREKUENSI VS. AMPLITUDO

Merupakan ciri dari sinyal yg memudahkan

untuk membedakan dari sinyal lain karena

lebih sederhana.

Spektrum merepresentasikan sinyalnya.

Sinyal yg berbeda menghasilkan spektrum yg

berbeda.

Setiap sinyal yg merupakan fungsi waktu dpt diuraikan/disederhanakan

menjadi beberapa sinyal sinusoidal dgn frekuensi & amplitudo ygberbeda-beda.

Dengan kata lain, setiap sinyal yang merupakan fungsi waktu adalah

penjumlahan dari sinyal –sinyal sinusoidal dengan amplitudo dan frekuensi

tertentu yang bermacam-macam.

Sinyal dapat dibedakan dari sinyal lain dengan

membandingkan spektrumnya.

Kumpulan komponen frekuensi/

spektrum frekuensi disebut sebagai

KOMPONEN FOURIER

Proses mendapatkan sperktrum frekuensi dari suatu sinyal

sembarang disebut:

ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER

Beberapa ucapan kata yang sama yang diucapkan oleh orang-orang yang

berbeda dapat memiliki spektrum frekuensi yang mirip.

Setiap orang memiliki kombinasi spektrum frekuensi yang khas dan

berbeda lainnya, seperti sidik jari.

Spektrum frekuensi dari ucapan kata tertentu atau seseorang tertentu

disimpan dalam memori komputer, sebagai pembanding untuk mengenali

input suara baru yang diberikan.

ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER

Merupakan penyederdanaan dari sinyal waktu.

Analisis FOURIER terdiri dari:

1. Deret FOURIER

Untuk ekstraksi spektrum dari sinyal periodik

Spektrum dari sinyal periodik merupakan fungsi impuls frekuensi vs.

amplitudo.

ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER

Merupakan penyederdanaan dari sinyal waktu.

Analisis FOURIER terdiri dari:

2. Transformasi FOURIER

untuk ekstraksi spektrum dari sinyal non-periodik.

Spektrum dari sinyal non-periodik merupakan fungsi kontinyu dari

frekuensi.

ANALISIS FOURIERANALISIS FOURIER

Di mata kuliah ini akan dipelajari Analisis Fourier

yang paling sederhana, sebagai pengantar jika

ingin dipelajari sendiri secara lebih dalam.

11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

Untuk mendapatkan spektrum frekuensi dari suatu sinyal (x(t)),

konversikan dahulu sinyal tersebut ke bentuk sinusoidalnya:

( )∑∞

=

++=1

10sin)(

n

nn tnCCtx θω

Sehingga kombinasi spektrum frekuensinya adalah:

),2

(&),0(),( 1

0 nCn

CAfπ

ω=

11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

CONTOH:

Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:

tttttx ππππ 4000sin104000cos242000sin302000cos4018)( +−−+=

Langkah-langkah:

Sederhanakan sinyal-sinyal berfrekuensi sama ke bentuk sin:

)tansin(cossin122

A

BBABA −++=+ θθθ

=+− tt ππ 2000cos402000sin30 )30

40tan2000sin()40()30(

122

−++− −

tπ(kuadran II)

)87.1262000sin(50 °+= tπ

=− tt ππ 4000cos244000sin10 )10

24tan4000sin()24()10(

122 −+−+ −tπ

(kuadran IV)

)38.674000sin(26 °−= tπ

11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

CONTOH:

Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:

tttttx ππππ 4000sin104000cos242000sin302000cos4018)( +−−+=

Langkah-langkah:

Sehingga rumus sinyalnya menjadi:

)38.674000sin(26)87.1262000sin(5018)( °−+°++= tttx ππ

f0 = 0

C0 = 18

f1 = 1000

C1 = 50

f2 = 2000

C2 = 26

Grafik spektrumnya:

11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

CONTOH SOAL:

Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:

tttttx ππππ 3000sin256000sin243000cos126000cos715)( ++−+=

11.. DeretDeret FOURIERFOURIER

22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIERProsees transformasi Fourier Y dari suatu sinyal (x(t)) adalah sebagai

berikut:

[ ] ∫∞

∞−

⋅−== dtetxtxFfXtfj π2

)()()(

Operasi inversnya:

∫∞

∞−

⋅− == dfefXfXFtxtfj π21

)()]([)(

22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER

CONTOH:

Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:

<

>=

−

0

0

0)(

tuntuk

tuntukAetx

tα

[ ] ∫∞

⋅−−==0

2)()( dteAetxFfX tfjt πα

∞+−

+−=

0

)2(

)2( fj

Aetfj

πα

πα

fj

A

πα 20

++=

Fungsi frekuensi vs. amplitudonya:

22)2(

)(f

AfX

πα +=

22.. TransformasiTransformasi FOURIERFOURIER

CONTOH:

Dapatkan spektrum frekuensi dari sinyal berikut ini:

<

>=

−

0

0

0)(

tuntuk

tuntukAetx

tα

[ ] ∫∞

⋅−−==0

2)()( dteAetxFfX tfjt πα

∞+−

+−=

0

)2(

)2( fj

Aetfj

πα

πα

fj

A

πα 20

++=

Fungsi frekuensi vs. sudut fasenya:

α

πφ

ff

2tan)(

1−−=