mtb ths. thai manh cuong

Bµi gi¶ng

M«i tr êng biÓnM«i tr êng biÓn t¸c ®éng lªn c«ng tr×nht¸c ®éng lªn c«ng tr×nh

Ch ¬ng 3 : sãng biÓn 3.1. Më ®Çu 3.1.1. Kh i niÖm vÒ chuyÓn ®éng cña n í c biÓn M«i tr êng biÓn bao gåm m«i tr êng n í c, m«i tr êng khÝ vµ ®Êt. C¶ 3 m«i tr êng nµy ®Òu cã chøa chÊt mÆn. Theo mÆt c¾t ®øng, cã thÓ chia m«i tr êng biÓn thµnh 5 lí p. C¶ 5 lí p nµy ®Òu t c ®éng ®Õn c«ng tr×nh biÓn, trong ®ã t c ®éng lí n nhÊt lµ cña sãng.

M«i tr êng chÊt láng n í c biÓn lu«n lu«n chuyÓn ®éng, bao gåm çc chuyÓn ®éng sãng cã çc chu kú kh¸c nhau vµ çc

chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y. HiÖnt î ngtruyÒn®ixad¹ ngdao®éngcãchukúnµygäilµsãng.

Nh vËy tÊt c¶ sãng dï nguyªn nh©n ph¸t sinh nh thÕ nµo th× còng cã cï ng 1 h×nh th¸i chung lµ cã phÇn låi lªn, lâm xuèng truyÒn ®i xa, cã d¹ ng ®uæi nhau th× gäi lµ sãng.

- Sãng do giã cã chu kú T = 1 30 gi©y; (ë ViÖt Nam th êng 811 gi©y) - Sãng ë vÞnh, c¶ng th× chu kú vµi chôc gi©y ®Õn vµi phót - Sãng do triÒu: lµ sãng cã chu kú lí n th êng vµi giê hoÆc lí n h¬n … Sãng lµ thµnh phÇn g©y t¶i träng chÝnh th êng chiÕm 90% tæng t¶i träng lªn çc lo¹ i CTB, nªn còng lµ ®èi t î ng nghiªn cøu chÝnh khi xÐt çc yÕu tè MTB t c ®éng lªn c«ng tr×nh.

Ph©n l o¹ i sãng biÓn kh«ng ®Òu t heo chu kú sãng TT Tªn sãng D¶i chu kú 1 Gî n sãng l¨n t n (Ripples) 0 gi©y<T<1 gi©y 2 Sãng vç bËp bÒnh (Chop) 1 gi©y<T<4 gi©y 3 Sãng b·o (Sea) 5 gi©y<T<12 gi©y 4 Sãng lõng (Swell) 6 gi©y<T< 25 gi©y 5 Sãng va (Surf Beat) 1 phót <T< 3 phót 6 Sãng thÇn (Tsunamis) 10 phót <T<20 phót 7 Thuû triÒu (Tides) 6 giê<T< 24 giê

Nguyªn nh©n KiÓu sãng

N¨ng l î ng sãng

Chu k

ú Thuû triÒu

Giã

§ éng ®Êt Nói löa Lë ®Êt B· o

Sãng thÇn

3.1.2. Çc thuËt ng÷ vµ çc ký hiÖu c¬ b¶n * § êng mùc n í c lÆng (MNL - hay mùc n í c trung b×nh): lµ ® êng thÓ hiÖn mùc n í c trung b×nh khi kh«ng cã sãng. * (x,t) = ®é d©ng (hay h¹ ) cña mÆt n í c tù do, ë vÞ trÝ çch gèc to¹ ®é kh¶o s¸t lµ x, t¹ i thêi ®iÓm t.

(x,t)

H×nh 3.1. Çc ký hiÖu c¬ b¶n cña sãng

* § Ønh sãng: lµ ®iÓm cao nhÊt cña sãng bÒ mÆt (®iÓm A vµ B) * § ¸y sãng (hay ch©n sãng): lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña sãng bÒ mÆt (®iÓm C vµ D). * § Çu sãng: toµn bé phÇn sãng n»m trªn MNL * Bông sãng: toµn bé phÇn sãng n»m d í i MNL * Profile sãng (hay mÆt c¾t sãng): ®èi ví i sãng bÒ mÆt , bao gåm phÇn ®Çu sãng vµ bông sãng. * Nót sãng: lµ giao ®iÓm gi÷a ® êng sãng bÒ mÆt vµ ® êng MNL. * § êng ®Ønh sãng (hay ® êng mÆt sãng): ® êng nèi gi÷a çc ®Ønh sãng vµ vu«ng gãc ví i ph ¬ng truyÒn sãng, t¹ o nªn

b×nh ®å cña sãng bÒ mÆt. * Tia sãng: ® êng th¼ng gãc ví i ® êng mÆt sãng;

* - H í ng truyÒn sãng: lµ h í ng ® î c x¸c ®Þnh bëi vÞ trÝ tia sãng trong hÖ to¹ ®é chän tr í c. * H - ChiÒu cao sãng: lµ kho¶ng çch tõ ®Ønh sãng ®Õn ®y sãng (b»ng 2 lÇn biªn ®é, nÕu lµ sãng h×nh sin). * a - Biªn ®é sãng: kho¶ng çch tõ ®Ønh sãng ®Õn MNL hay tõ ®y sãng ®Õn MNL. Ví i sãng h×nh sin th× a = H/2. * T - Chu kú sãng: lµ kho¶ng thêi gian gi÷a hai thêi ®iÓm mµ 2 ®Ønh sãng kÒ nhau ®i qua 1 ® êng th¼ng ®øng cè ®Þnh

(T = 2/). * = 2/T - tÇn sè sãng (tÇn sè gãc): sè l î ng sãng trong kho¶ng thêi gian lµ 2 gi©y. * L - ChiÒu dµi sãng (hay chiÒu dµi b í c sãng): kho¶ng çch n»m ngang gi÷a çc ®Ønh cña 2 ®Çu sãng kÒ nhau.

* k = 2/L : sè sãng (sè l î ng sãng trªn ph¹m vi chiÒu dµi 2 ®¬n vÞ dµi theo trôc kh¶o s¸t x). * c - tèc ®é lan truyÒn sãng: c = L/T = /k * - ®é dèc sãng: = H/L * )t,z,x(V),t,z,x(V zx - lµ çc thµnh phÇn cña vËn tèc phÇn tö n í c (x,z) trong chuyÓn ®éng sãng ph¼ng theo ph ¬ng trôc x vµ z. * d - § é s©u n í c: kho¶ng çch tÝnh tõ MNL ®Õn ®y biÓn. * Çc yÕu tè sãng chñ yÕu: H, L, T (®èi ví i sãng kh«ng gian cßn thªm yÕu tè h í ng sãng ) * Sãng ®Òu: lµ sãng cã çc yÕu tè sãng kh«ng thay ®æi (sãng lý thuyÕt theo m« h×nh tiÒn ®Þnh) * Sãng kh«ng ®Òu: lµ sãng cã çc yÕu tè sãng thay ®æi mét çch ngÉu nhiªn (chÝnh lµ sãng thùc, ® î c m« t¶ theo m« h×nh x¸c suÊt). Chó ý: Sö dông hÖ to¹ ®é § ªcac chuÈn, theo quy t¾c bµn tay ph¶i; VÏ mÆt c¾t sãng cã thÓ sö dông c¶ 2 to¹ ®é ë mÆt n í c hoÆc ®y biÓn.

3.1.3. HiÖn t î ng vËt lý cña sãng

1) Sù lan truyÒn sãng do giã - Khi giã thæi sãng kh«ng gian 3 chiÒu, lµ 1 hµm sè phô thuéc vµo çc to¹ ®é x, y, z.

- Khi giã thæi ®Òu th× giã t¹ o nªn nh÷ng ®î t sãng trªn mÆt n í c ph¸t triÓn theo ph ¬ng giã thæi, gäi lµ sãng 2 chiÒu (Sãng h×nh trô).

ë ngay trong vï ng giã (giã th êng hay giã b· o - Seas): sãng c ì ng bøc

H×nh 3.2. Sãng c ì ng bøc (hay sãng giã) hai chiÒu

Ra ngoµi vï ng cã giã, ®ã lµ sãng tù do (gäi lµ sãng lõng - swells), sãng cã profile gÇn c©n xøng, ®Òu ®Æn h¬n.

H×nh 3.3. Sãng tù do (sãng lõng) hai chiÒu - Khi giã tiÕp tôc t ng lªn, ®Õn mét gií i h¹n nµo ®ã th× sãng bÞ vì , phÝa trªn ®Ønh sãng sÏ h×nh thµnh nh÷ng bät, sãng nµy lµ “sãng b¹ c ®Çu” ngoµi kh¬i hay cßn gäi lµ sãngcõu, vµ cã d¹ng sau ( h×nh 3.4):

H×nh 3.4. Sãng cõu HiÖn t î ng sãng biÕn d¹ng nh sãng b¹c ®Çu cßn gÆp ë khu vùc ven bê, khi sãng lan truyÒn tõ ngoµi kh¬i vµo vï ng n í c n«ng (cßn gäi lµ sãng ®æ hay sãng nhµo). 2) Sãng do giã g©y ra Ph¹m vi giã thæi gäi lµ ®µgiã (chiÒu dµi th êng ® î c tÝnh b»ng km). Çc yÕu tè sãng trong vï ng nµy phô thuéc vµo ®µ giã. Sãng ® î c lan truyÒn tõ vï ng cã ®µ giã ra ngoµi, dùa vµo n¨ng l î ng giã ®· ph¸t triÓn tèi ®a vµo m«i tr êng n í c. Sãng lóc ®ã ® î c gäi lµ "sãng lõng", hay sãng tù do. ChuyÓn ®éng sãng tù do cã xu h í ng t¾t dÇn do ¶nh h ëng cña søc c¶n (ma s¸t vµ nhí t), nªn chu kú sãng ngµy mét t ng vµ chiÒu cao sãng th× gi¶m ®i trong qu¸ tr×nh lan truyÒn.

Sãng lõng cßn ® î c gäi lµ “sãng träng lùc”. Qua ®o ®¹c thùc tÕ çc sãng tù do ® î c lan truyÒn vµo lµ sãng kh«ng ®Òu. Sãng nµy ® î c gäi lµ sãng thùc (Houle RÐelle), cã hiÖn t î ng phøc t¹p mang b¶n chÊt ngÉu nhiªn, ® î c m« t¶ nhê çc ph ¬ng ph¸p cña lý thuyÕt x¸c suÊt thèng kª to¸n häc.

ë çc phÇn sau sÏ ®Ò cËp tí i: - M« h×nh sãng lý thuyÕt (ë ngoµi kh¬i vµ gÇn bê)

- M« h×nh sãng thùc (hay m« h×nh thèng kª cña sãng). Çc sãng ® î c nãi tí i d í i ®©y ® î c xÐt chñ yÕu ë ngoµi vï ng ®µ giã. 3) Qu¸ tr×nh ph¸t triÓn çc nghiªn cøu vÒ chuyÓn ®éng cña sãng - N¨m 1804 : Gerstner ® a ra nh÷ng nghiªn cøu ®Çu tiªn vÒ sãng. - N¨m 1849: Stokes ®· ® a ra nh÷ng m« h×nh tÝnh to¸n sãng tæng qu¸t h¬n. - N¨m 1945: h×nh thµnh tæ chøc tÝnh to¸n sãng trong b· o WMO (Wave Measurement Organisation).

- N¨m 1947: ng êi ta x©y dùng c«ng tr×nh biÓn cè ®Þnh ®Çu tiªn ®Ó khai th¸c má dÇu ë vÞnh Mexique. Tõ n¨m 1954, ng êi ta tËn dông c«ng tr×nh nµy lµm tr¹m ®o sãng, vµ thu ® î c çc sè liÖu vÒ sãng biÓn gÇn bê. - N¨m 19551965: ®· cã nh÷ng c«ng tr×nh x©y dùng ë ven biÓn ví i ®é s©u n í c d < 30m. (b¾t ®Çu ®ßi hái nh÷ng nghiªn cøu vÒ sãng ë vï ng n í c s©u). - N¨m 1968, 1969 1973: ®· cã Tæ chøc quèc tÕ quy m« d í i d¹ng çc § Ò ¸n nghiªn cøu vÒ sãng biÓn, ®iÓn h×nh lµ ®Ò ¸n mang tªn "J ONSWAP" (J oint North Sea Wave Project), lµ ch ¬ng tr×nh nghiªn cøu phèi hî p gi÷a çc nhµ khoa häc cña Hµ Lan-Anh-§ øc-Mü, tiÕn hµnh ®o ®¹c ®ång thêi ë 14 tr¹m trong vï ng phÝa Nam BiÓn B¾c. Ng êi ta thu ® î c kho¶ng 9000 phæ sãng ë ®é s©u n í c 90m.

4) Ph©n lo¹ i sãng Cã nhiÒu çch ph©n lo¹ i sãng kh¸c nhau. Sau ®©y lµ mét sè çch ph©n lo¹ i chñ yÕu. a)Theonguyªnnh©ng©yrasãng: - Sãng do giã - Sãng do triÒu: do ¶nh h ëng cña lùc hót tr i ®Êt trong hÖ hµnh tinh Sãng cã chu kú. - Sãng n í c d©ng (hay sãng gi¶ triÒu): do khÝ ¸p, do giã mï a. - Sãng cöa s«ng: do ®Þa h×nh ven biÓn vµ ¶nh h ëng cña dßng ch¶y tõ s«ng ra biÓn.

- Sãng ®Þa chÊn hay cßn gäi lµ sãng thÇn: do cuång phong (giã xo¸y), hoÆc do ®éng ®Êt Tsunami, hay nói löa ë d í i biÓn.

- Sãng næ: do nh÷ng næ ngÇm ë d í i ®y biÓn. - Sãng do vì ®ª, vì ®Ëp. . .

b)TheosùcãmÆthaykh«ngcñac¸ct c®éngg©ychuyÓn®éngsãng: - Sãng c ì ng bøc: (cßn gäi lµ sãnggiã) lµ sãng do giã ë trong vï ng trùc tiÕp cã giã

- Sãng tù do: (gäi lµ sãnglõng) lµ sãng ®· lan truyÒn ra ngoµi vï ng cã giã hoÆc sau khi giã ®· hÕt c¬n c)TheotÝnhchÊtchuyÓn®éngcñasãngcãkÌ mtheosùdichuyÓnl î ngn í chaykh«ng: + Sãng cã di chuyÓn l î ng n í c + Sãng kh«ng cã di chuyÓn l î ng n í c

(x,t) (x,t)

H×nh 3.5. Quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c d)TheokÝchth í cchiÒudµisãng(hayb í csãng): Sãng ng¾n hoÆc sãng dµi. + Sãng dµi: lµ sãng cã chiÒu dµi (L) lí n so ví i biªn ®é sãng vµ ®é s©u n í c. Sãng dµi cã thÓ cã b í c sãng rÊt dµi tí i hµng ngh×n km (ch¼ng h¹ n nh sãng thÇn Tsunamis); + Sãng ng¾n: lµ sãng cã chiÒu dµi (hay b í c sãng) lµ ng¾n. Sãng rÊt ng¾n, nh lo¹ i sãng gî n cã b í c sãng chØ kho¶ng vµi chôc cm. e)Theoh×nhd¹ ngsãng: + Sãng tiÕn tr í c: h×nh d¹ ng cña sãng tiÕn tr í c kh«ng ngõng di chuyÓn vÒ phÝa tr í c; + Sãng ®øng: lµ sãng ® î c t¹ o bëi sù chuyÓn ®éng cña 1 ®iÓm hoÆc nhiÒu ®iÓm ®èi ví i mét mÆt c¾t sãng (c¸c phÇn tö n í c chØ cã dao ®éng gi÷a ®Ønh vµ ®y sãng) vµ kh«ng hÒ cã sù lan truyÒn (Houle Stationnaire). f)SãngcãbiÕnd¹ nghaykh«ng: + Sãng kh«ng biÕn d¹ ng:

Sãng tí i ë vï ng n í c s©u khi tû sè H/L ch a v î t qu¸ gií i h¹ n lµm cho sãng bÞ vì hoÆc sãng kh«ng gÆp vËt c¶n kÝch th í c lí n khi lan truyÒn.

+ Sãng bÞ biÕn d¹ng: HiÖn t î ng biÕn d¹ng cña sãng cã thÓ x¶y ra khi sãng lan truyÒn ë vï ng n í c s©u hoÆc trong qu¸ tr×nh sãng lan truyÒn tõ vï ng n í c s©u vµo vï ng n í c n«ng. Çc lo¹ i sãng biÕn d¹ng gåm cã: - Sãng khóc x¹ - Sãng nhiÔu x¹ - Sãng ph¶n x¹ - Sãng vì : sãng biÕn d¹ ng, ®Ønh sãng bÞ vì 3.2. C¬ së x©y dùng çc lý thuyÕt sãng 3.2.1. Çc ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu lý thuyÕt sãng Cã rÊt nhiÒu lý thuyÕt sãng, dùa trªn çc ph ¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó nghiªn cøu. D í i ®©y sÏ ®Ò cËp ®Õn çc nghiªn cøu h í ng vÒ lo¹ i sãng tù do (sãng träng tr êng, v× sù lan truyÒn cña sãng lµ do t c ®éng cña lùc träng tr êng) vµ gií i h¹ n trong ph¹ m vi sãng ph¼ng. Trong sãng träng lùc, çc yÕu tè sãng ® î c xem xÐt d í i d¹ ng 3 trong 4 th«ng sè sau : H, L vµ d hoÆc H, T vµ d. § Ó tiÖn nghiªn cøu sãng trong çc ph¹m vi thay ®æi kh¸c nhau cña çc th«ng sè trªn, ng êi ta th êng dï ng çc th«ng sè kh«ng thø nguyªn sau: L

H - ®é dèc sãng;

dH - chiÒu cao sãng t ¬ng ®èi,

Ld - ®é s©u t ¬ng ®èi

* Th«ng sè LH

rÊt quan träng, nã ®Æc tr ng cho profile sãng, ph¶n ¸nh tr¹ng th¸i c©n b»ng thuû § LH trong chuyÓn

®éng sãng, ví i ®iÒu kiÖn gií i h¹n kh«ng xuÊt hiÖn sãng vì trong vï ng n í c s©u lµ 71

, t ¬ng ® ¬ng ví i sãng mÊt æn ®Þnh khi ®Ønh sãng 1200

- gãc hî p bëi 2 ® êng nèi tõ ®Ønh sãng xuèng 2 ch©n sãng kÒ liÒn ë 2 bªn); ®èi ví i biÓn më cã thÓ lÊy 8

1max .

* Th«ng sè dH Ýt ph¶n ¶nh ¶nh h ëng cña yÕu tè sãng khi ®é s©u n í c t ¬ng ®èi lí n (vÝ dô, khi d > 100m) ®èi ví i çc

sãng nhá, do vËy nã ch a ph¶n ¶nh ® î c mäi lo¹ i sãng. V× vËy ng êi ta ph¶i sö dông thªm th«ng sè Ld .

* Th«ng sè Ld ®Æc tr ng cho çc vï ng n í c.

05,0Ld

: vï ng n í c n«ng

5,0Ld05,0 : vï ng n í c võa (hay vï ng chuyÓn tiÕp, vï ng trung gian)

5,0Ld

: vï ng n í c s©u

Riªng ®èi ví i vï ng n í c võa, Ussell cßn ® a thªm vµo th«ng sè 3)dL(L

H . Trong nghiªn cøu m« h×nh sãng ph¼ng tù do tiÒn ®Þnh, c¨n cø vµo ph¹ m vi ®é lí n cña gi trÞ çc th«ng sè kh«ng thø nguyªn nªu trªn (, d

H , Ld ) vµ tuú theo yªu cÇu cña bµi to¸n cÇn gi¶i, vµ nÕu bá qua chuyÓn ®éng xo¸y cña phÇn tö n í c,

ng êi ta ®· sö dông mét trong 3 ph ¬ng ph¸p ®iÓn h×nh sau ®©y ®Ó gi¶i çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n cu¶ thuû ®éng lùc häc sãng (nh sÏ nªu ë çc phÇn sau) : 1/ TuyÕn tÝnh ho¸ ®èi ví i tr êng hî p sãng cã biªn ®é nhá: tuyÕn tÝnh ho¸ ®iÒu kiÖn trªn bÒ mÆt vµ bá qua sè h¹ng bËc hai (sè h¹ng phi tuyÕn). 2/ Khai triÓn thµnh chuçi luü thõa ®èi ví i tr êng hî p sãng cã biªn ®é lí n: ®iÓn h×nh lµ ph ¬ng ph¸p khai triÓn cña Stokes. 3/ Çc ph ¬ng ph¸p sè. Sö dông çc ph ¬ng ph¸p sè theo hµm rßng NhËn xÐt: Ph ¬ng ph¸p 1: ®©y lµ ph ¬ng ph¸p bËc nhÊt, kÕt qu¶ th êng cho d í i d¹ng gi¶i tÝch. Ph ¬ng ph¸p 2 & 3 lµ çc ph ¬ng ph¸p gÇn ®óng.

3.2.2. Çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó gi¶i bµi to¸n thuû ®éng lùc häc sãng Cã hai ph ¬ng ph¸p x©y dùng bµi to¸n: - M« t¶ trùc tiÕp chuyÓn ®éng cña çc phÇn tö n í c, hoÆc - X¸c ®Þnh chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c t¹ i mét ®iÓm cè ®Þnh trong kh«ng gian. Cô thÓ lµ: * Ph ¬ng ph p Euler: t¹ i 1 ®iÓm cè ®Þnh nµo ®ã trong hÖ to¹ ®é (x,z), ta ®i t×m çc Èn sè lµ çc hµm cña thêi gian t. ë ®©y çc Èn sè lµ vËn tèc )z,x(V vµ ¸p lùc p. * Ph ¬ng ph p Lagrange: (hay ph ¬ng ph¸p dï ng biÕn Lagrange): xÐt phÇn tö n í c cã to¹ ®é ban ®Çu lµ a vµ b (hay çc th«ng sè kh¸c). Çc ph ¬ng tr×nh cña bµi to¸n ® î c biÓu diÔn bëi çc hµm cña a, b vµ thêi gian t. Çc Èn sè lµ çc to¹ ®é cña phÇn tö n í c theo thêi gian vµ ¸p lùc t c ®éng lªn phÇn tö ®ã. Çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña bµi to¸n sÏ cã d¹ng kh¸c nhau, tuú theo viÖc sö dông mét trong hai ph ¬ng ph¸p trªn. 1) Çc gi¶ thiÕt c¬ b¶n vµ çc ®iÒu kiÖn biªna/Çcgi¶thiÕtc¬b¶n Çc gi¶ thiÕt c¬ b¶n sö dông khi gi¶i çc ph ¬ng tr×nh thuû ®éng lùc häc (§ LH) sãng trong çc lý thuyÕt sãng: + ChÊt láng lµ ®ång nhÊt vµ kh«ng nÐn ® î c: mËt ®é n í c =const. + Lùc t c ®éng trong chuyÓn ®éng sãng chØ cã lùc träng tr êng, nghÜa lµ: - Bá qua lùc c¨ng bÒ mÆt (tr êng hî p sãng rÊt nhá: sãng gî n, cã chu kú T < 0,1 sec, ph¶i kÓ ®Õn) - ChÊt láng ® î c coi lµ hoµn toµn lý t ëng (tøc lµ kh«ng cã ®é nhí t). - Bá qua lùc Coriolys do tr i ®Êt quay (nh ng ph¶i kÓ ®Õn khi nghiªn cøu sãng triÒu). + ChuyÓn ®éng sãng ® î c coi lµ cã d¹ng trô ,vu«ng gãc ví i ph ¬ng truyÒn sãng: ta cã bµi to¸n ph¼ng (chØ cÇn xÐt trong mÆt ph¼ng (x,z)) + Trªn bÒ mÆt tù do, sãng lõng tù lan truyÒn theo chu kú T, b í c sãng L. Tu©n theo quy luËt: =f(x) = f(x-L) = f(x-c.T), trong ®ã c - tèc ®é truyÒn sãng. b/Çc®iÒukiÖnbiªn + ¸p lùc trªn bÒ mÆt tù do lµ nh nhau vµ kh«ng ®æi: b»ng ¸p lùc khÝ quyÓn. + MÆt ®y biÓn cã d¹ ng n»m ngang vµ kh«ng thÊm n í c, tøc lµ: - VËn tèc cña phÇn tö n í c ë d í i ®y chØ cã ph ¬ng n»m ngang khi ®é s©u d = h÷u h¹ n. Gi¶ thiÕt mÆt ®y n»m ngang ® î c coi lµ ®óng khi ®é dèc ®y bÐ h¬n 10%. - VËn tèc cña phÇn tö n í c ë d í i ®y = 0, tr êng hî p ®é s©u d = ;

c)Çcgi¶thiÕtbæsung Çc ®iÒu kiÖn biªn nªu ë trªn ch a ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh chuyÓn ®éng sãng, nªn cÇn thiÕt ph¶i ® a thªm vµo 1 trong çc gi¶ thiÕt bæ sung nh sau : - Sãng kh«ng cã chuyÓn ®éng xo¸y: phÇn tö n í c kh«ng xoay quanh b¶n th©n nã. Gi¶ thiÕt nµy chØ thÝch hî p ®èi ví i sãng chuyÓn ®éng tù do d í i t c ®éng cña riªng lùc träng tr êng. - HoÆc: ChuyÓn ®éng ngang cña phÇn tö n í c b»ng 0, t ¬ng ® ¬ng ví i chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c cã quü ®¹o khÐp kÝn. - HoÆc: Sãng cã chuyÓn ®éng xo¸y ví i gi trÞ thay ®æi theo chiÒu s©u: çc phÇn tö n í c cã quü ®¹o chuyÓn ®éng kh«ng khÐp kÝn. Do vËy, cã sù dÞch chuyÓn khèi l î ng chÊt láng theo h í ng truyÒn sãng. Gi¶ thiÕt nµy gÇn thùc tÕ h¬n. Chó ý r»ng lùc nhí t t¹ o nªn chuyÓn ®éng xo¸y, gi¶ thiÕt nµy kh«ng ® î c sö dông ®ång thêi ví i çc gi¶ thiÕt vÒ chÊt láng lý t ëng ®· nªu ë trªn. 2) Çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña bµi to¸n thuû ®éng lùc häc sãng a) Ph ¬ng tr×nh ®éng lùc häc ChuyÓn ®éng cña dßng chÊt láng kh«ng nÐn ® î c ® î c m« t¶ bëi ph ¬ng tr×nh Navier-Stokes biÓu diÔn quan hÖ: Lùc t c dông = Khèi l î ng x Gia tèc a.mf * Ph ¬ngph¸pEuler:

V.gradp1FdtVd

(3.1) Trong ®ã:

F - çc ngo¹ i lùc t c ®éng lªn mét ®¬n vÞ khèi l î ng n í c; ë ®©y F lµ gia tèc träng tr êng ( g.1a.mF );

- hÖ sè nhí t ®éng häc; ë ®©y = 0; p - lµ ¸p lùc; )z,y,x(grad

* Ph ¬ngph¸pLagrange:

B»ng phÐp biÕn ®æi to¹ ®é, ta cã:

bz)

tzg(b

xtx

bp1

az)

tzg(a

xtx

ap1

22

22

22

22

(3.2)

b) Ph ¬ng tr×nh liªn tôc Ph ¬ng tr×nh liªn tôc biÓu diÔn tÝnh chÊt b¶o toµn cña khèi l î ng chÊt láng. * Ph ¬ngph¸pEuler: 0)V(divt

.

Theo gi¶ thiÕt ë trªn = const, nªn: 0)V(div (3.3) * Ph ¬ngph¸pLagrange: T ¬ng tù (3.3), ta cã: 0)b,a(

)z,x(Logt

(3.4)

trong ®ã: )b,a()z,x(

lµ ®Þnh thøc cña J acobien cña phÐp biÕn ®æi. NÕu (a,b) lµ c¸c to¹ ®é ban ®Çu cña phÇn tö, th× lÊy b»ng 1.

c) Ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng kh«ng xo¸y * Ph ¬ngph¸pEuler: 0)V(Rot (3.5) § iÒu nµy chøng tá tån t¹ i hµm thÕ vËn tèc )t,z,x( sao cho: xu

vµ zv (3.6)

tøc lµ: V (3.7) Thay (3.6) hoÆc (3.7) vµo ph ¬ng tr×nh liªn tôc (3.3), ta ® î c: 0

zyx 2

2

2

2

2

2

, hay 0)t,z,x( (3.8)

ví i 22

22

22

zyx

- to¸n tö Laplace.

§ iÒu nµy chøng tá hµmthÕlµhµm®iÒuhoµ.

* Ph ¬ngph¸pLagrange: Ta biÓu diÔn phÐp xoay g¾n vµo mét phÇn tö. V× chuyÓn ®éng lµ ph¼ng, nªn chØ cã mét thµnh phÇn:

1

)b,a()y,x(

)b,a()x,u(

)b,a()z,v(

(3.9) KÕt hî p (3.9) ví i (3.2) vµ (3.4), ta ® î c: 0)6

1(t (3.10)

§ iÒu nµy chøng tá gãc quay g¾n vµo mét phÇn tö lµ kh«ng phô thuéc thêi gian. NÕu ban ®Çu nã b»ng kh«ng, th× vÒ sau nã vÉn thÕ. d) KÕt luËn . TÊt c¶ çc lý thuyÕt sãng kh¸c nhau ®Òu xuÊt ph¸t tõ viÖc gi¶i hÖ thèng çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n võa nªu trªn.

. Cã rÊt Ýt lý thuyÕt sãng cho lêigi¶ichÝnhx¸c ®Ó t×m çc nghiÖm (p,u,v ®èi ví i ph ¬ng ph¸p Euler, hay p, x, z ®èi ví i ph ¬ng ph¸p Lagrange). . PhÇn lí n çc lý thuyÕt ®Òu ph¶i t×m lêigi¶igÇn®óng (lêi gi¶i xÊp xØ). Ph ¬ng ph¸p c¬ b¶n lµ dùa trªn gi¶ thiÕt coi r»ng çc chuyÓn ®éng lµ nhá, tõ ®ã cho phÐp biÓu diÔn çc ®¹ i l î ng cÇn t×m ®Æc tr ng cho hiÖn t î ng nµo ®ã d í i d¹ng hµm cña mét th«ng sè nµo ®ã, h ch¼ng h¹n, ví i h lµ mét ®¹ i l î ng v« cï ng nhá, tû lÖ ví i chiÒu cao hay biªn ®é sãng; nãi chung, ng êi ta th êng lÊy h=a hay h=a/L. Ký hiÖu ®¹ i l î ng cÇn t×m lµ f, ta cã d¹ng triÓn khai theo chuçi luü thõa ®èi ví i h: fhfhfhff n

22

10 (3.11) trong ®ã f0, f1, f2, ...., fn, ... kh«ng phô thuéc h. NÕu çc lý thuyÕt sãng bá qua çc sè h¹ng bËc cao h¬n n trong (3.11), th× ® î c gäi lµ cho lêi gi¶i bËc n. Çc lý thuyÕt sãng bËc 1 (n=1) cßn ® î c gäi lµ lýthuyÕtsãngtuyÕntÝnh. Mäi lý thuyÕt sãng bËc 1 ®Òu coi r»ng sãng kh«ng xo¸y. Çc lý thuyÕt sãng bËc cao h¬n (n>1) ®Òu ® î c gäi lµ çc lýthuyÕtsãngcãbiªn®éh÷uh¹ n.

3.2.3. Çc ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng sãng thÕ (bµito¸nph¼ng) a) Ph ¬ng tr×nh ®èi ví i hµm thÕ vËn tèc Tõ ®iÒukiÖnliªntôccñachuyÓn®éngchÊtlángkh«ngnÐn® î cvµkh«ngxo¸y, ta ®· rót ra chuyÓn ®éng cña chÊt láng lµ chuyÓn ®éng thÕ, ví i sù tån t¹ i mét hµm thÕ vËn tèc (x,z,t), (thø nguyªn cña lµ: []=L2.T-1). )t,z,x(gradV (3.12)

hay: x

)t,z,x(uVx

; z)t,z,x(vVz

; (3.12-a)

( 222 vuV ) Hµm thÕ (x,z,t) lµ hµm ®iÒu hoµ, tho¶ m· n ph ¬ng tr×nh Laplace: (x,z,t) = 0 (3.13) hay 0

z)t,z,x(

x)t,z,x(

22

22

(3.13-a) b) Çc ®iÒu kiÖn biªn b-1)§ iÒukiÖn®énghäctrªnmÆttùdo(mÆttho¸ng) Gäi (x,t) lµ hµm sè biÓu diÔn sù chuyÓn ®éng cña mÆt tù do xung quanh mùc n í c lÆng. V× vËn tèc theo ph ¬ng ®øng cña çc phÇn tö n í c trªn bÒ mÆt t¹ o nªn (x,t), nªn ta cã :

ux

)t,x(t

t)(x, tx

x)t,x(

t)t,x(

t)t,x(v

(3.14)

Chó ý ®Õn (3.12-a), ph ¬ng tr×nh (3.14) cã d¹ ng mí i: 0zxxt

(3.15)

(x,t)

H×nh 3.6. C¸c ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n thÕ b-2)§ iÒukiÖn¸plùckh«ng®æitrªnmÆttùdo. (Ph ¬ngtr×nh§ LHNavier-Stokes) KÕt hî p ví i (3.12), ta cã ph ¬ngtr×nh§ LHBernoulli ®èi ví i chuyÓn ®éng sãng cña chÊt láng lý t ëng (kh«ng nhí t), kh«ng nÐn ® î c vµ kh«ng xo¸y: 0gz)pp(1grad2

1t o

2

(3.16)

hay 0gz)pp(1V21

t o2

(3.16-a)

trong ®ã : VVgrad po - p lùc trªn bÒ mÆt n í c tù do, tøc lµ ¸p lùc khÝ quyÓn. Cã thÓ coi po = 0. g - gia tèc träng tr êng § Ó ý ®Õn (3.12-a), (3.16) ta cã thÓ viÕt : 0gzp1])z()x[(2

1t

22

(3.17)

Chó ý r»ng ph ¬ng tr×nh (3.17) viÕt cho mäi ®iÓm cã to¹ ®é (x,z) bÊt kú.

0gzgrad21

t2

0zxxt)t(

¸ p dông kÕt qu¶ (3.17) cho çc ®iÓm trªn mÆt tù do, vµ chó ý ®Õn :

zmÆt) bÒ c¨ng søcqua (bá 0pp o

ta nhËn ® î c: 0g])

z()

x[(

21

t22

(3.18)

b-3)§ iÒukiÖnmÆt®ybiÓnkh«ngthÊmn í c 0z

)t,z,x(v

ví i z = - d (3.19)

c) KÕt luËn TËp hî p çc ph ¬ng tr×nh (3.13), (3.15), (3.18) vµ (3.19), ta ® î c hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20) ®èi ví i hµm thÕ vËn tèc (x,z,t): 1) (x,z,t) = 0 M(x,z), t 2) 0z

)t,z,x(

ví i z = - d;x,t

3) 0gzgrad21

t2

ví i z ;M(x,z), t (3.20)

4) 0zxxt)t(

ví i z ;M(x,z), t

trong ®ã: - miÒn chøa chÊt láng. NhËn xÐt: * Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng (3.20), ta sÏ x¸c ®Þnh ® î c hµm thÕ vËn tèc (x,z,t). Tõ ®ã suy ra çc vËn tèc (u,v) cña phÇn tö n í c do chuyÓn ®éng sãng. * Bµi to¸n tæng qu¸t (3.20) lµ bµi to¸n phi tuyÕn (ë çc ph ¬ng tr×nh thø 3 vµ 4). Lêi gi¶i tæng qu¸t cña nã rÊt phøc t¹p. Çc ph ¬ng ph¸p kh¸c nhau cña çc lý thuyÕt sãng, nh ®· nªu ë trªn còng nh»m t×m çch gi¶i hÖ (3.20) nµy. * Ngo¹ i lùc g©y ra chuyÓn ®éng sãng ® î c chØ râ trong hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20) lµ lùcträngtr êng, thÓ hiÖn ë thµnh phÇn g (trong ph ¬ng tr×nh thø 3); nªn “sãngtùdo”ë ®©y cßn gäi lµ “sãngtränglùc” nh ®· nªu ë môc ph©n lo¹ i sãng.

* Tãm l¹ i, hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20) gåm 4 ph ¬ng tr×nh : PT1: lµ ph ¬ng tr×nh Laplace ®èi ví i hµm thÕ vËn tèc ; PT2: lµ ®iÒu kiÖn kh«ng thÊm n í c ë mÆt ®y; PT3: lµ ph ¬ng tr×nh § LH Bernoulli viÕt cho ®iÒu kiÖn ®¼ng ¸p ë mÆt n í c tù do; PT4: lµ ®iÒu kiÖn ®éng häc ë mÆt tù do ( tv

) Ph ¬ng tr×nh Laplace cho phÐp gi¶i ® î c hµm thÕ (x,z,t) dùa vµo 3 ®iÒu kiÖn biªn ë 3 ph ¬ng tr×nh sè 2, 3 vµ 4 trong hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20), trong ®ã 2 ®iÒu kiÖn biªn 3) vµ 4) cã ý nghÜa vËt lý quan träng: - cã tån t¹ i sãng bÒ mÆt (x,z,t) do lùc träng tr êng; - sãng bÒ mÆt truyÒn n¨ng l î ng xuèng m«i tr êng n í c, g©y ra chuyÓn ®éng sãng ®èi ví i mäi phÇn tö n í c th«ng qua hµm thÕ vËn tèc . * Tr êng hî p më réng cho sãng 3 chiÒu (sãng kh«ng gian): T ¬ng tù hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20), hµm thÕ vËn tèc (x,y,z,t) ® î c x c ®Þnh tõ hÖ ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t (3.21) sau:

1) 0z

)t,z,x(y

)t,z,x(x

)t,z,x()t,z,y,x( 22

22

22

ví i M(x,y,z), t

2) 0z)t,z,y,x(

ví i z = - d;x,y,t (3.21)

3) 0)t,y,x(g])z()y()x[(21

t222

M(x,y,), t

4) 0zyyxxt

M(x,y,), t

C¸c phÇn sau sÏ lÇn l î t ®Ò cËp ®Õn c¸c lý thuyÕt sãng th«ng dông nhÊt trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh biÓn.

3.2.4. Çc lý thuyÕt sãng chñ yÕu a) Ph©n lo¹i tæng qu¸t çc lý thuyÕt sãng

Çc lý thuyÕt sãng ® î c chia thµnh: - Lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh - Lý thuyÕt sãng phi tuyÕn. Çc th«ng sè cña çc lý thuyÕt sãng ® î c G.S. Subsbielles vµ C.Brattu, ViÖn DÇu má Ph¸p (IFP) tæng kÕt trong tµi liÖu “Vagues et Ouvrages PÐtroliers en Mer”. * Çc lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh ví i 1)d

L(LH;1d

H 3 ¸p dông cho çc tr êng hî p n í c n«ng, n í c võa vµ n í c s©u.

* Çc lý thuyÕt sãng phi tuyÕn 10)dL(L

H;1dH 3 ¸p dông cho n í c võa vµ n í c s©u.

* Çc lý thuyÕt sãng phi tuyÕn: - Tr êng hî p 1)d

L(LH;1d

H 3 ¸p dông cho n í c n«ng.

- Tr êng hî p 1dH

¸p dông cho n í c võa.

* Çc lý thuyÕt sãng phi tuyÕn 1)dL(L

H;1dH 3 ¸p dông cho n í c rÊt n«ng 005,0L

d .

b) Çc lý thuyÕt sãng th«ng dông (sãngtùdotränglùc)

* Lý thuyÕt sãng Gerstner: cho nghiÖm chÝnh x c nhê biÓu diÔn theo çc to¹ ®é Lagrange, tÝnh cho ®é s©u v« h¹n (n í c s©u), trong ®ã cã kÓ ®Õn hiÖn t î ng xo¸y (theo nghÜa ng î c ví i xo¸y thùc). * Lý thuyÕt sãng Airy: lý thuyÕt sãng bËc 1, biÓu diÔn theo çc to¹ ®é Euler, sãng kh«ng xo¸y, dï ng cho mäi ®é s©u n í c. * Lý thuyÕt sãng Stokes: tõ bËc 1 ®Õn bËc 5 theo çc to¹ ®é Euler, ë ®é s©u h÷u h¹ n. Çc lý thuyÕt nµy ® î c sö dông rÊt th«ng dông. * Çc lý thuyÕt sãng Miche: lý thuyÕt sãng bËc 1 vµ 3, tÝnh gÇn ®óng, x©y dùng theo çc to¹ ®é Lagrange . § èi ví i bËc 1, cho kÕt qu¶ rÊt gÇn ví i kÕt qu¶ cña Stokes. * Lý thuyÕt sãng Cnoidal: dï ng to¹ ®é Euler, m« h×nh nµy thÝch hî p ví i sãng n í c n«ng; cã thÓ cho nghiÖm d í i d¹ ng bËc 1 hoÆc bËc 2.

* Lý thuyÕt sãng ®¬n: xÐt 1 sãng cùc ®¹ i nh lµ 1 sãng ®¬n lÎ , ë vï ng n í c n«ng, cã chiÒu dµi rÊt lí n.

* Lý thuyÕt sãng dµi: dï ng ph ¬ng tr×nh Xanh-v¬-n¨ng ®Ó tÝnh trong tr êng hî p cã ¶nh h ëng cña sãng triÒu hoÆc sãng ë cöa s«ng.

* Lý thuyÕt sãng do b· o lôt: cã ®Æc tr ng lµ cã sù v©n chuyÓn khèi l î ng. § iÓn h×nh lµ sãng Thomas. * Çc ph ¬ng ph¸p sè biÓu diÔn qua hµm dßng ví i mét sè bËc tuú ý, ¸p dông cho mäi ®é s©u kh¸c nhau. Chó ý: + ViÖc ph©n lo¹ i chi tiÕt çc lý thuyÕt sãng nªn sö dông tµi liÖu cña ViÖn DÇu má Ph p - IFP; + ViÖc n¾m v÷ng ph¹m vi ¸p dông ®èi ví i tõng lý thuyÕt sãng lµ rÊt quan träng. Trªn h×nh 3.7 biÓu diÔn çc miÒn kh¸c nhau cña ph¹m vi øng dông ®èi ví i tõng lý thuyÕt sãng nªu trªn. § èi ví i sãng cã biªn ®é bÐ th× sãng bËc 1 cã gi trÞ hÇu nh ë mäi ®é s©u. § èi ví i vï ng n í c n«ng, ph¶i dï ng lý thuyÕt sãng Cnoidal. Khi L

H t ng, çc lý thuyÕt sãng Stokes ® î c ¸p dông ®èi ví i çc gi trÞ 26d

HL3

2 . Gi÷a gií i h¹n nµy lµ vï ng sãng

vì , ng êi ta dï ng lý thuyÕt sãng Cnoidal hoÆc sãng ®¬n.

H×nh 3.7. MiÒn ¸p dông cña c¸c lý thuyÕt sãng

H×nh 3.8: Tr×nh bµy sù ph©n chia miÒn ¸p dông lý thuyÕt sãng theo Keulegan

c) Çc lý thuyÕt sãng cã chu kú XÐt riªng çc lý thuyÕt sãng øng dông cho lo¹ i sãng ®¬n gi¶n, lan truyÒn ví i vËn tèc kh«ng ®æi, cã d¹ng kh«ng suy gi¶m, chuyÓn ®éng cã tÝnh chÊt chu kú, J .Larras ®· tæng kÕt cã 4 lo¹ i sãng cã chu kú sau: - Çc sãng h×nh sin (hay sãng ®¬n gi¶n) - Çc sãng cña Miche: ph¸t triÓn tõ m« h×nh cña Miche n¨m 1944 - Çc sãng Cnoidal - Çc sãng ®¬n: ®©y lµ tr êng hî p tí i h¹n cña çc sãng Cnoidal khi cã chu kú vµ chiÒu dµi sãng tiÕn tí i v« h¹n. Ta thÊy 4 lo¹ i sãng ®¬n gi¶n cã chu kú nµy thÝch hî p ®Ó m« t¶ hiÖn t î ng vËt lý trong qu¸ tr×nh truyÒn sãng, tõ ngoµi kh¬i tiÕp cËn vµo bê, tr¶i qua sãng h×nh sin, ®Õn sãng Miche (hay sãng Stokes), råi ®Õn sãng Cnoidal, sau ®ã lµ sãng ®¬n; tiÕp ®Õn lµ sãng biÕn d¹ng, bÞ vì vµ tiÕn vµo bê cã b· i dèc tho¶i.

H×nh 3.9. Ph¹m vi ¸p dông çc lý thuyÕt sãng cã chu kú

d) Çc lý thuyÕt sãng th«ng dông nhÊt trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh biÓn Trong tÝnh to¸n c«ng tr×nh th êng xÐt t c ®éng cña sãng: - Theo ®iÒu kiÖn cùc trÞ cña giã b· o (®Ó tÝnh to¸n ®é bÒn cùc ®¹ i), hoÆc - Theo tõng lo¹ i riªng rÏ (®Ó tÝnh ®é bÒn mái). Trong çc lý thuyÕt sãng cã chu kú kÓ trªn, khi tÝnh to¸n c«ng tr×nh biÓn, cã 3 lo¹ i sãng ® î c sö dông phæ biÕn h¬n c¶, lµ: + Sãng Airy: lµ sãng bËc 1 (sãng tuyÕn tÝnh) cã biªn ®é nhá (H nhá h¬n nhiÒu so ví i L), ®iÒu hoµ (Profil sãng h×nh sin). Nãi chung, lý thuyÕt sãng Airy sö dông thÝch hî p cho ®iÒu kiÖn n í c s©u. Trong çc tr êng hî p kh¸c, nã cã t c dông cho çc kÕt qu¶ s¬ bé. Ngoµi ra, lý thuyÕt sãng Airy cßn ® î c dï ng ®Ó m« t¶ thèng kª ®èi ví i sãng thùc diÔn t¶ theo quan ®iÓm x¸c suÊt (sÏ ®Ò cËp ë ch ¬ng 8 m«n häc nµy). + Sãng Stokes: lý thuyÕt sãng nµy thÝch hî p ví i tr êng hî p sãng cã biªn ®é h÷u h¹n, trong khi sãng Airy chØ thÝch hî p ví i sãng biªn ®é nhá. + Sãng Cnoidal: lý thuyÕt sãng Cnoidal cho kÕt qu¶ thÝch hî p ®èi ví i vï ng n í c n«ng 1,0L

d .

H×nh 3.10. Ph¹ m vi ¸p dông çc lý thuyÕt sãng Airy, Stokes vµ Cnoidal (Theo Dawson)

3.3. Lý thuyÕt sãng bËc 1 (lý thuyÕt sãng Airy) 3.3.1. Lêi gi¶i tuyÕn tÝnh ho¸ Lý thuyÕt sãng Airy thuéc lo¹ i lý thuyÕt sãng bËc 1 (hay lý thuyÕt sãng tuyÕn tÝnh, hoÆc lý thuyÕt sãng biªn ®é nhá). Ta sÏ t×m çc Èn trong hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20). HÖ ph ¬ng tr×nh § LH sãng (3.20) ® î c thùc hiÖn bëi J .B. Airy (n¨m 1845), cô thÓ nh sau :

Bá qua çc sè h¹ng phi tuyÕn (sè h¹ng bËc cao) trong hai ph ¬ng tr×nh 3) vµ 4) lµ : grad2

1 vµ xx

; do ®ã:

. tõ ph ¬ng tr×nh 3) ta cã: 0)t,x(gt

)t,,x(

(3.22) . tõ ph ¬ng tr×nh 4) ta cã: 0z

)t,,x(t

)t,x(

(3.23) Coisãngcãbiªn®érÊtnhá, ®Ó cã thÓ viÕt : t

)t,0,x(t

)t,,x(

(3.24)

Gi¶i thÝch chi tiÕt ®iÒu nµy nh sau : Thùc hiÖn khai triÓn chuçi Taylor ®èi ví i hµm thÕ vËn tèc trªn bÒ mÆt tù do (ví i z=) quanh vÞ trÝ mÆt n í c lÆng (z=0): )(Oz.)t,z,x( 2

0z0zz

(3.25)

trong ®ã: )(O 2 : ®¹ i l î ng bÐ, gåm çc sè h¹ng tõ bËc 2n , phô thuéc vµo ®é lÖch z=.

Sãng cã dao ®éng lµ nhá quanh vÞ trÝ mÆt n í c lÆng (z=0), khi lµ bÐ hoÆc z lµ bÐ. Khi ®ã (3.25) ® î c viÕt nh sau:

0zz )t,z,x()t,z,x( (3.26) hay )t,0,x()t,z,x( .

¸ p dông kÕt qu¶ (3.26) vµo c¸c ph ¬ng tr×nh (3.22) vµ (3.23) ta cã: Tõ PT3 t

)t,0,x()t,x(g

ví i z=0 (3.27)

Tõ PT4 z)t,0,x(

t)t,x(

ví i z=0 (3.28)

KÕt hî p (3.27) vµ (3.28) ®Ó khö , ta cã: 0zg

t22

ví i z=0 (3.29) Ph ¬ng tr×nh (3.29) ® î c gäi lµ ®iÒu kiÖn Poisson (Po¸t X«ng). Cuèi cï ng, ta cã ® î c hÖ ph ¬ng tr×nh § LH sãng biªn ®é nhá, tuyÕn tÝnh, ®èi ví i hµm thÕ vËn tèc (x,z,t), suy ra tõ hÖ ph ¬ng tr×nh (3.20): 1) (x,z,t) = 0 M(x,z), t 2) 0z

)t,z,x(

ví i z = - d;x,t (3.30)

3) 0zgt22

ví i z=0;x,t Gi¶ihÖph ¬ngtr×nh (3.30): * § Æt nghiÖm ®iÒu hoµ (theo thêi gian) d í i d¹ ng phøc vµ ph©n ly biÕn sè. D¹ng phøc cña hµm thÕ cho phÐp m« t¶ tr êng sãng theo quan ®iÓm ngÉu nhiªn mét c¸ch thuËn lî i mµ ta sÏ ®Ò cËp sau nµy. tie).z(f).x()t,z,x( (3.31) trong ®ã: - tÇn sè vßng (rad/s) cña dao ®éng sãng theo thêi gian (x) - hµm sè biÓu diÔn d¹ng truyÒn sãng theo ph ¬ng x. f(z) - d¹ng biÕn ®æi cña hµm thÕ däc theo chiÒu s©u n í c. tie - phÇn phøc phô thuéc thêi gian tsin.itcose ti (3.32)

ví i i - sè phøc, 1i ; phÇn thùc tcos]eRe[ ti phÇn ¶o tsin]eIm[ ti (3.33)

* § a theo d¹ng (3.31) vµo ph ¬ng tr×nh Laplace cña hÖ (3.30), ta ® î c: Tõ 1) 2

22

2

z)z(f)x()z(f

x)x(

hay )z(fz

)z(f

)x(x

)x(2

22

2

(3.34) § ¼ng thøc (3.34) tån t¹ i ví i mäi x vµ z, nghÜa lµ vÕ tr i vµ vÕ ph¶i cña (3.34) ph¶i b»ng mét h»ng sè k2 nµo ®ã. Do ý nghÜa dao ®éng cña chuyÓn ®éng sãng theo ph ¬ng x, nªn ®¼ng thøc trªn lÊy b»ng - k2. Khi ®ã ta cã 2 ph ¬ng tr×nh mí i:

)z(fz

)z(fk)x(

x)x(

22

222

hay

0)x(.kx

)x( 22

2

(3.35)

0)z(f.kz

)z(f 22

2

(3.36)

Ph ¬ng tr×nh (3.35) ® î c gäi lµ ph ¬ngtr×nhHemholtz, ®ãng vai trß quan träng trong c¸c bµi to¸n thuû § LH sãng ®èi ví i c«ng tr×nh biÓn.

* Thay d¹ng theo (3.31) vµo ®iÒu kiÖn biªn ë ®y biÓn trong (3.30), ta ® î c: Tõ 2) 0z

)z(f

z=-d (v× coi (x)0) (3.37)

* Thay d¹ng theo (3.31) vµo ®iÒu kiÖn biªn Poisson ë mÆt n í c tù do trong (3.30), ta ® î c: Tõ 3) 0)z(f.gz

)z(f 2

ví i z=0 (coi (x)0) (3.38)

* KÕt hî p ph ¬ng tr×nh (3.36) ví i ®iÒu kiÖn biªn (3.37), ta nhËn ® î c nghiÖm f(z): chkd

)]dz(k[ch)z(f (3.39)

Chó ý: Hµm f(z) m« t¶ d¹ ng biÕn ®æi cña hµm thÕ vËn tèc sãng däc theo chiÒu s©u n í c biÓn, theo quy luËt: f(0)=1 vµ gi¶m dÇn khi xuèng s©u. Khi tí i ®y ta cã: 0dz

)z(df khi z=-d.

* T×m (x) trong (3.31): KÕt hî p (3.27) vµ (3.31), ví i chó ý f(0)=1, ta cã: tie).x(g

i)t,x(

(3.40) Tõ (3.40) ta thÊy )t,x( cã d¹ng: tie).x()t,x( (3.41) trong ®ã: )x(g

i)x(

(3.42) BiÓu thøc (3.42) lµ biªn ®é cña sãng bÒ mÆt, nã cho thÊy : + V× cã chøa sè ¶o i, chøng tá gi÷a c¸c hµm biªn ®é (x) vµ (x) cã sù lÖch pha vÒ thêi gian lµ 900. + Quan hÖ gi÷a (x) vµ (x) trong (3.42) lµ bËc nhÊt. Chøng tá lµ khi (x) tho¶ m· n ph ¬ng tr×nh Hemholtz (3.35), th× (x) còng nghiÖm ®óng ph ¬ng tr×nh Hemholtz sau: 0)x(.k

x)x( 2

22

(3.43)

Ph ¬ng tr×nh (3.43) cho nghiÖm ®iÒu hoµ. Sö dông d¹ ng phøc cña nghiÖm: ikx

o e.a)x( (3.44) trong ®ã: L

2k - sè sãng trong ph¹m vi chiÒu dµi b»ng 2 ®¬n vÞ trªn trôc x. ao - biªn ®é cña sãng.

KÕt hî p (3.43) vµ (3.41) ta nhËn ® î c ph ¬ng tr×nh sãng bÒ mÆt: )]tkx(iexp[.a)t,x( o (3.45)

BiÓu thøc (3.45) biÓu diÔn profil sãng bÒ mÆt theo lý thuyÕt sãng Airy (hay gäi t¾t lµ sãng Airy), ví i biªn ®é sãng lµ ao, lan truyÒn theo ph ¬ng trôc x ví i vËn tèc pha lµ: T

Lkc

(3.46) T - chu kú dao ®éng cña sãng.

KÕt hî p (3.42) vµ (3.44) ta t×m ® î c hµm (x): ikxo ei

ga)x(

(3.47)

BiÓu thøc (3.47) chÝnh lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh Hemholtz (3.35). NhËn xÐt: (x) vµ (x) cã d¹ ng (3.44) vµ (3.47) phô thuéc vµo çc yÕu tè ®Æc tr ng cho chuyÓn ®éng sãng lµ (ao, vµ k). * ThiÕt lËp quan hÖ gi÷a tÇn sè sãng , sè sãng k, chiÒu dµi sãng L vµ chu kú sãng T: Thay (3.35) vµo ®iÒu kiÖn Poisson (3.34) ta ® î c: )kd(th.k.g2 (3.48) Chó ý ®Õn T

2 ; L

2k , biÓu thøc (3.44) cã d¹ ng mí i sau:

dL2th2

gTL2

(3.49) Çc hÖ thøc (3.48) vµ (3.49) ® î c gäi lµ c«ng thøc Airy, cho mèi quan hÖ gi÷a ví i k, t ¬ng øng cho quan hÖ gi÷a T vµ L.

* Lêi gi¶i cña hµm thÕ vËn tèc cña hÖ ph ¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh (3.30) [nhËn ® î c b»ng çch thay (3.47) vµ (3.39) vµo (3.31)]:

)]tkx(iexp[)kd(ch)]dz(k[chaig)t,z,x( o

(3.50)

* NÕu ®· biÕt çc th«ng sè c¬ b¶n cña sãng (chiÒu cao sãng H=2a, chu kú sãng T hoÆc chiÒu dµi sãng L) th× hµm thÕ d¹ ng (3.50) hoµn toµn x c ®Þnh.

3.3.2. X¸c ®Þnh vËn tèc vµ gia tèc cña çc phÇn tö n í c trong chuyÓn ®éng sãng *VËntècchuyÓn®éngcñaphÇntön í c Thay (3.12) vµo (3.50) ta ® î c: )]tkx(iexp[)kd(ch

)]dz(k[chagkxuV ox

(3.51-a) )]tkx(iexp[)kd(ch

)]dz(k[shagkizvV oz

(3.51-b) *GiatècchuyÓn®éngcñaphÇntön í c Tõ çc biÓu thøc vËn tèc u vµ v trong c«ng thøc (3.51), ta suy ra çc c«ng thøc tÝnh gia tèc theo ph ¬ng ngang vµ ph ¬ng ®øng cña phÇn tö n í c:

)]tkx(iexp[)kd(sh)]dz(k[shgkat

vw

)]tkx(iexp[)kd(ch)]dz(k[chigkat

uw

oz

ox (3.52)

3.3.3. Quü ®¹o cña çc phÇn tö n í c trong chuyÓn ®éng sãng § Ó nghiªn cøu quü ®¹o chuyÓn ®éng cña çc phÇn tö n í c, ta sö dông to¹ ®é Lagrange. XÐt quü ®¹o chuyÓn ®éng cña 1 phÇn tö n í c cã vÞ trÝ ban ®Çu t¹ i ®iÓm M(xo, zo) vµ chuyÓn vÞ cña phÇn tö ®ã so ví i ®iÓm M gåm 2 thµnh phÇn lµ: )t,z,x(rr ooxx vµ )t,z,x(rr oozz V× chuyÓn ®éng cña mÆt tù do coi lµ bÐ, nªn viÕt ® î c çc vËn tèc thµnh phÇn nh sau:

)z,x(v)rz,rx(v)z,x(u)rz,rx(u

ooxoxoooxoxo (3.53)

Do ®ã, theo ®Þnh nghÜa vÒ vËn tèc, ta viÕt ® î c: t

r)z,x(u xoo

tr)z,x(v zoo

(3.54)

Tõ biÓu thøc (3.54) vµ chó ý ®Õn (3.51) ta t×m ® î c quü ®¹o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c (xo, zo) theo thêi gian t:

)]tkx(iexp[)kd(ch)]dz(k[shagkudt.vr

)]tkx(iexp[)kd(ch)]dz(k[cha

igkdt.ur

oo

o2t

0z

oo

o2t

0x

(3.55)

Chó ý ®Õn c«ng thøc (3.48): )kd(gkth2 , ta cã thÓ viÕt (3.55) d í i d¹ng mí i:

)]tkx(iexp[)kd(sh)]dz(k[shar

)]tkx(iexp[)kd(sh)]dz(k[ch

iar

oooz

ooox (3.56)

Suy ra, phÇn thùc cña biÓu thøc (3.56) chÝnh lµ quü ®¹o thùc tÕ cña phÇn tö n í c (xo,zo):

)]tkxcos()kd(sh)]dz(k[shar

)tkxsin()kd(sh)]dz(k[char

oooz

ooox (3.57)

BiÓu thøc (3.57) cho thÊy phÇn tö n í c (xo, zo) chuyÓn ®éng theo quü ®¹o ªlÝp khÐp kÝn, ví i c¸c b¸n trôc theo ph ¬ng x vµ z lµ:

)kd(sh)]dz(k[shab

)kd(sh)]dz(k[chaa

oo

oo (3.57-a)

H×nh 3.11. Quü ®¹o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c

* Ta cã thÓ nghiÖm thÊy r»ng ví i zo=0 th× rz=. Tõ (3.55) ta cã: )t,x()]tkx(iexp[.a)0z(r oooz * XÐt tr êng hî p n í c s©u 5,0L

d : Khi 5,0L

d th× )L

d(2kd kh¸ lí n, nªn cã thÓ coi:

)kdexp(21)kd(ch 1) (3.58-a)

)]dz(kexp[21)dz(k[ch (3.58-b)

)]dz(kexp[21)]dz(k[sh (3.58-c)

Hµm thÕ vËn tèc trong ®iÒu kiÖn n í c s©u: )]tkx(iexp[)kzexp(agi)t,z,x( o

(3.59)

¸ p dông (3.58-a), (3.58-b) vµ (3.58-c) vµo (3.55) cho thÊy ë vï ng n í c s©u, phÇn tö n í c chuyÓn ®éng theo quü ®¹o trßn ví i b¸n kÝnh w b»ng:

)kzexp(.aw oo (3.60) DÔ dµng thÊy ngay r»ng ë trªn mÆt tù do (zo=0) th× b¸n kÝnh cña quü ®¹ o chuyÓn ®éng cña phÇn tö n í c chÝnh b»ng biªn ®é sãng: 2

Ha)0z(w oo (3.61)

3.3.4. p lùc sãng Tõ ph ¬ng tr×nh Bernoulli, bá qua thµnh phÇn bËc 2 ta nhËn ® î c: gz)tkxcos(chkd

)dz(chkga)gzt(p o

(3.62) 3.3.5. N¨ng l î ng sãng Th«ng th êng ng êi ta ®Ó ý ®Õn hai lo¹ i n¨ng l î ng: - N¨ng l î ng chøa ®ùng trong mét chiÒu dµi sãng (L); - N¨ng l î ng truyÒn qua 1 mÆt th¼ng ®øng. ë ®©y sÏ ®Ò cËp ®Õn lo¹ i N¨ng l î ng thø nhÊt. Trong ph¹ m vi 1chiÒudµisãng (H×nh 3.12) gåm c¸c n¨ng l î ng: ThÕ n¨ng cña c¸c phÇn tö sãng (Ep) vµ ®éng n¨ng (Ec).

(x,t)

H×nh 3.12. * ThÕ n¨ng (Ðnergie potentielle): LgH16

1Lga41dx2ggzdzdxE 22

oL

0

2)t,x(

0

L

0p

(3.63-a)

Trong ®ã: gzdxdz - thÕ n¨ng cña 1 phÇn tö chÊt láng ë ®é cao z so ví i mùc n í c trung b×nh. VËy Ep kh«ng phô thuéc thêi gian, ®é s©u d vµ tû lÖ ví i chiÒu dµi sãng b×nh ph ¬ng biªn ®é sãng. * § éng n¨ng (Ðnergie cinÐtique): LgH16

1Lga41dxdz)vu(2

1E 22o

0

d

L

022

c

(3.63-b)

Trong ®ã: dxdz)vu(21 22 - ®éng n¨ng cña 1 phÇn tö chÊt láng.

* N¨ng l î ng sãng tæng céng trªn chiÒu dµi sãng L: LgH8

1Lga21EEE 22

ocp (3.64)

3.3.6. Çc tr êng hî p gií i h¹n a)Tr ênghî pn í ct ¬ng®èis©u (kd cã gi trÞ lí n) Khi kd hoÆc 5,0L

d do 1)L

d2(th)kd(th ta cã çc biÓu thøc ®¬n gi¶n ho¸ ®èi ví i tÇn sè vßng cña sãng vµ çc thµnh phÇn vËn tèc chuyÓn ®éng cña çc phÇn tö chÊt láng : gk2 k

g)k(c 22

(3.65-a)

)tkxcos(e2HV kz

x

(3.65-b)

)tkxsin(e2HV kz

z

(3.65-c) b)Tr ênghî pn í cn«ng Khi 10

1kd hoÆc 05,0201

Ld

do Ld2)L

d2(th)kd(th ta cã: 22 gdk gdc2 (3.66-a) )tkxcos(kd2

HVx

(3.66-b)

)tkxsin(zd2HVz

(3.66-c)

Cã thÓ nhËn ® î c çc biÓu thøc t ¬ng tù ®èi ví i çc thµnh phÇn gia tèc cña phÇn tö chÊt láng vµ ¸p suÊt. Chó ý: 1) Çc c«ng thøc tr×nh bµy ë trªn sö dông hÖ to¹ ®é § Ò-çc cã mÆt ph¼ng xoy trï ng ví i mÆt n í c lÆng. NÕu dï ng hÖ to¹ ®é cã gèc to¹ ®é ë ®y biÓn, çc biÓu thøc trªn biÕn ®æi b»ng çch thay (z+d) bëi z. Khi ®ã, ®èi ví i hÖ to¹ ®é cã gèc to¹ ®é ë ®y biÓn, ta cã vËn tèc vµ gia tèc çc phÇn tö n í c theo lý thuyÕt sãng Airy nh sau:

. VËn tèc )tkxcos(shkd

chkz2HVx

)tkxsin(shkdshkz

2HVz

. Gia tèc )tkxsin(shkd

chkz2HW

2x

)tkxcos(shkdshkz

2HW

2z

(x,t)

2) Sãng Airy lµ sãng biªn ®é nhá, cã thÓ ¸p dông cho mäi ®iÒu kiÖn ®é s©u n í c (d) kh¸c nhau. Çc c«ng thøc nªu trªn cã thÓ coi nh dï ng cho ®iÒu kiÖn n í c s©u võa (®é s©u trung gian).

3.3.4. Lý thuyÕt sãng Stokes Lý thuyÕt sãng Stokes cßn gäi lµ lý thuyÕt sãng bËc cao hay lý thuyÕt sãng biªn ®é h÷u h¹ n.

Lý thuyÕt sãng biªn ®é h÷u h¹n ® î c Stokes ph¸t triÓn vµo n¨m 1847. ý t ëng cña ph ¬ng ph¸p x©y dùng lý thuyÕt sãng nµy lµ ph©n tÝch ph ¬ng tr×nh mÆt sãng (tøc lµ hµm thÕ vËn tèc ) thµnh chuçi vµ x¸c ®Þnh çc hÖ sè cña chuçi tõ çc ®iÒu kiÖn tho¶ m· n çc ph ¬ng tr×nh t ¬ng øng cña lý thuyÕt thuû ®éng lùc häc ®èi ví i sãng cã biªn ®é h÷u h¹n.

Theo lý thuyÕt sãng Stokes, hµm thÕ vËn tèc ® î c biÓu diÔn d í i d¹ ng chuçi luü thõa (xem c«ng thøc 3.11): ...HH...HH.H nn)1n(1n)3(3)2(2)1( (3.67) CÊp (hay bËc) cña sãng Stokes ® î c x c ®Þnh b»ng sè l î ng sè h¹ng cña chuçi (3.67) ® î c gi÷ l¹ i. Chó ý: - TÊt c¶ çc sãng bËc 1 ®Òu kh«ng cã tÝnh xo¸y - Sãng bËc cao lµ sãng cã bËc >1. 3.4.1. Sãng Stokes bËc 1 Gièng nh sãng Airy. 3.4.2. Sãng Stokes bËc 2 MiÒn ¸p dông lý thuyÕt sãng Stokes bËc 2: ;3,48

dL.H32

15,8dL

a/HµmthÕvËntècsãng:

)]tkx(2sin[

kdsh)]kz(k2[ch

TH 16

3

)tkxsin(shkd)]dz(k[ch

TL

2H)t,z,x(

42

(3.68)

§ Æt ký hiÖu: Sè h¹ng thø nhÊt=SH1= )tkxsin(shkd

)]dz(k[chTL

2H

Sè h¹ng thø hai=SH2= )]tkx(2sin[kdsh

)]kz(k2[chTH 16

34

2

NÕu ®é s©u n í c d nhá tí i møc ®Ó 12SH1SH

, lóc ®ã ta bá qua sè h¹ng thø 2, chØ tÝnh ví i sè h¹ ng thø nhÊt. Khi ®ã sãng Stokes bËc 2 t ¬ng ® ¬ng sãng Airy (sãng bËc 1).

b/Ph ¬ngtr×nh® êngmÆtn í c(profil)cñasãng

)]tkx(2cos[kdcoth)kdsh2

31(4LH )tkxcos(2

H)t,x( 22

(3.69) T¹ i ®Ønh vµ ®y sãng ta cã: kdcoth)

kdsh231(4L

H 2H)t,x( 2

2max

(3.69-a)

kdcoth)kdsh2

31(4LH 2

H)t,x( 22

min

(3.69-b) c/C¸cthµnhphÇnvËntèc

)tkx(2cos

kdsh)kz(k2ch

LH

TH 4

3

)tkxcos(shkd)dz(chk

TH

xu

4

(3.70-a)

)tkx(2sin

kdsh)kz(k2sh

LH

TH 4

3

)tkxsin(shkd)dz(shk

TH

zv

4

(3.70-b)

3.4.3. Sãng Stokes bËc 3 - Ph ¬ng tr×nh ® êng mÆt n í c (profil cña sãng):

3cosF

L8h2cosF4L

h cos2h)t,x( 32

222

2 (3.71)

trong ®ã: tkx

kdsh2chkd).kd2ch2(F 32

kdsh)kdch81(

163F 6

63

- ChiÒu cao sãng ® î c x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc sau: 32

32F

L4hhH (3.72)

- ChiÒu dµi sãng :

kdsh16)kd2ch414)kh(1[kdth2

gTL 4222

(3.73)

- VËn tèc sãng: TLc (3.74)

VÝ dô 1: X¸c ®Þnh çc th«ng sè cña sãng Stokes bËc 3. - Tr ênghî p1: Cho biÕt d, H, L Tõ c«ng thøc (3.72)

kdshkdch81

163

L4hhH 6

6232

, gi¶i ph ¬ng tr×nh nµy ta x c ®Þnh ® î c h. Vµ tõ ®ã x¸c ®Þnh ® î c )t,x( vµ )t,z,x( còng nh çc th«ng sè cßn l¹ i - Tr ênghî p2: Cho biÕt d, H, T Trong tr êng hî p nµy c¶ h vµ chiÒu dµi sãng L ®Òu lµ Èn sè. Khi ®ã cÇn sö dông 2 ph ¬ng tr×nh, ph ¬ng tr×nh thø nhÊt lµ:

kdshkdch81

163

L4hhH 6

6232

Ph ¬ng tr×nh thø 2 nhËn ® î c tõ çc biÓu thøc (3.73) vµ (3.74):

)kdsh8kd4ch8

4hk1(shkd

chkdkg4T

422

22

3.4.4. Sãng Stokes bËc 5 a/Ph ¬ngtr×nh® êngmÆtsãng Ví i sãng cã chiÒu cao H, sè sãng k vµ tÇn sè vßng lan truyÒn theo chiÒu d ¬ng cña trôc x, th× ®é d©ng cña bÒ mÆt chÊt láng so ví i mÆt n í c tÜnh cã thÓ biÓu diÔn d í i d¹ng sau:

5

1nn )]tkx(ncos[.Fk

1)t,x( (3.75) trong ®ã: Fn - çc th«ng sè h×nh d¹ng aF1 ; 24

422

22 F.aF.aF 35

533

33 F.aF.aF ; 44

44 F.aF ; 55

55 F.aF

a - th«ng sè chiÒu cao sãng. 55332422 F,...,F,F,F - çc th«ng sè h×nh d¹ng cña profil sãng, phô thuéc vµo trÞ sè kd=2d/L (tøc lµ d/L), ® î c tra b¶ng 2.1 theo ph ¬ng ph¸p néi suy.

B¶ng 2.1: Gi trÞ çc th«ng sè h×nh d¹ng cña profil sãng Stokes

Ld F22 F24 F33 F35 F44 F55

0,10 3,892 -28,610 13,090 -138,600 44,990 163,800 0,15 1,539 1,344 2,381 6,935 4,147 7,935 0,20 0,927 1,398 0,996 3,697 1,259 1,734 0,25 0,699 1,064 0,630 2,244 0,676 0,797 0,30 0,599 0,893 0,495 1,685 0,484 0,525 0,35 0,551 0,804 0,435 1,438 0,407 0,420 0,40 0,527 0,759 0,410 1,330 0,371 0,343 0,50 0,507 0,722 0,384 1,230 0,344 0,339 0,60 0,502 0,712 0,377 1,205 0,337 0,329

Çc th«ng sè a vµ 55332422 F,...,F,F,F cã quan hÖ ví i chiÒu cao sãng H: )]FF(aF.aa[2H.k 5535

533

3 (3.76)

b/VËntèccñaphÇntön í c VËn tèc cña phÇn tö n í c cã to¹ ®é (x,z) do sù lan truyÒn sãng bÒ mÆt trong vï ng cã ®é s©u d ® î c x¸c ®Þnh theo biÓu

thøc sau:

)tkx(nsin)nkd(sh)]dz(nk[shGkvV

)tkx(ncos)nkd(sh)]dz(nk[chGkuV

5

1nnz

5

1nnx

(3.77)

trong ®ã: Gn( 51n ) - lµ çc gi trÞ phô thuéc vµo th«ng sè a. G1= G1(G11,G13,G15) G2= G2(G22,G24) G3= G3(G33,G55) G4= G4(G44) G5= G5(G55) vµ G11,...,G55 - çc th«ng sè vËn tèc sãng. Çc th«ng sè nµy phô thuéc vµo trÞ sè kd hoÆc d/L, ® î c tra theo b¶ng 2.2.

B¶ng 2.2: Gi trÞ çc th«ng sè vËn tèc sãng Stockes.

Ld G11 G13 G15 G22 G24 G33 G35 G44 G55

0,10 1,00 -7,394 -12,73 2,966 -48,14 5,942 -121,7 7,617 0,892 0,15 1,00 -2,302 -4,864 0,860 -0,907 0,310 2,843 -0,617 -0,257 0,20 1,00 -1,263 -2,226 0,326 0,680 -0,017 1,093 -0,044 0,006 0,25 1,00 -0,911 -1,415 0,154 0,673 -0,030 0,440 -0,005 0,005 0,30 1,00 -0,765 1,077 0,076 0,601 -0,020 0,231 0,002 0,001 0,35 1,00 -0,696 -0,925 0,038 0,556 -0,012 0,152 0,002 0,000 0,40 1,00 -0,662 -0,850 0,020 0,528 -0,006 0,117 0,001 0,000 0,50 1,00 -0,635 -0,790 0,006 0,503 -0,002 0,092 0,000 0,000 0,60 1,00 -0,628 -0,777 0,002 0,502 -0,001 0,086 0,000 0.000

c/GiatèccñaphÇntön í c

zVVx

VVxVW

zVVx

VVtVW

zzzxzz

xzxxxx (3.78)

Thay (3.77) vµo (3.78) vµ biÕn ®æi l î ng gi c, ta cã:

5

1nn

2z

5

1nn

2x

)tkx(ncosS2c.kW

)tkx(nsinR2c.kW

(3.79)

trong ®ã: Rn, Sn ( 51n ) - lµ çc biÓu thøc phô thuéc vµo çc th«ng sè vËn tèc sãng Gn ( 51n ).

3221322111 V.VV.VU.UU.UU.2R

31312

12

122 V.VU.U.2VUU.4R

4141212133 ..3..3..3..3.6 VVUUVVUUUR

31312

22

244 ..4..4.2.2.8 VVUUVUUR

3241324155 ...5..5..5.10 VVVVUUUUUR

11..2 VUSo

133122 ..4..4.4 VUVUVS

2332122111 ..5..5..3..3.2 VUVUVUVUVS

1441122133 ..5..5...6 VUVUVUVUVS

22133144 ..4..2..2.8 VUVUVUVS

2332144155 ..5...3..3.10 VUVUVUVUVS

)..()..(.dknshzknchGU nn

)..()..(.dknshzknshGV nn ví i 51n

d/Çcth«ngsèkh¸ccñasãng

+ VËn tèc lan truyÒn sãng: 2/1

24

12 )]kd(th)CaCa1(k

g[c (3.80) + TÇn sè vßng: )kd(th)CaCa1(gk 2

41

22 (3.81) trong ®ã: 21 C,C - çc th«ng sè tÇn sè cña sãng. C1, C2: lµ çc th«ng sè tsÇn sè sãng, ® î c x¸c ®Þnh theo b¶ng 2.3.

B¶ng 2.3: Gi trÞ çc th«ng sè tÇn sè cña sãng

Stockes.

Ld C1 C2

0 ,10 8,791 383,700 0 ,15 2,646 19,820 0,20 1,549 5,044 0,25 1,229 2,568 0,30 1,107 1,833 0,35 1,055 1,532 0,40 1,027 1,393 0,50 1,080 1,283 0,60 1,002 1,240

e/¸ plùcsãng ¸ p lùc d t¹ i mét ®iÓm cã to¹ ®é (x,z) ë thêi ®iÓm t lµ tæng cña ¸p lùc thuû ®éng sinh ra do ®é lÖch cña mÆt sãng so ví i mùc n í c tÜnh. Theo lý thuyÕt sãng Stokes bËc 5 ta cã: )]dz(kCaCa[k

g)VV(21VRp 4

43

22z

2xx

(3.82)

trong ®ã: c¸c hÖ sè C3 vµ C4 phô thuéc vµo d/L ® î c cho trong b¶ng 2.4. B¶ng 2.4: Gi trÞ c¸c th«ng sè ¸p lùc sãng Stockes.

Ld C3 C4

0 ,10 -0,310 -0,060 0 ,15 -0,155 0,257 0,20 -0,082 0,077 0,25 -0,043 0,028 0,30 -0,023 0,010 0,35 -0,012 0,004 0,40 -0,007 0,002 0,50 -0,001 ~0 0,60 -0,001 ~0

3.4.5. VÝ dô & nhËn xÐt a/ VÝ dô 2: Cho sãng cã chiÒu cao H=10,7m; L=115m lan truyÒn ë vï ng cã ®é s©u n í c d=23m. Sö dông lý thuyÕt sãng Stokes bËc 5 ®Ó x¸c ®Þnh profil sãng, vËn tèc theo ph ¬ng ngang vµ çc th«ng sè sãng. Lêi gi¶i B í c1: X¸c ®Þnh th«ng sè a tõ ph ¬ng tr×nh (3.76) b»ng ph ¬ng ph¸p lÆp )FF(aF.a2

kHa 55355

333 (*)

Khi 2,01157,10

Ld

, cã (1/m) 055,0L2k

vµ 294,02kH

, tra b¶ng ta cã: 996,0F33 ; 679,3F35 737,1F55 Gi¶i lÆp ph ¬ng tr×nh (*) ta nhËn ® î c: a = 0,267. B í c2: Thay gi trÞ a võa t×m ® î c vµo biÓu thøc cña çc th«ng sè h×nh d¸ng iF ( 51i ) vµ tõ biÓu thøc (3.75) ta nhËn ® î c: 5cos0427,04cos116,03cos44,02cos32,1cos84,4 trong ®ã: tkx . Khi 0 , x c ®Þnh ® î c m67,6max Khi , x c ®Þnh ® î c m90,3min B í c3: X¸c ®Þnh vËn tèc cña phÇn tö chÊt láng Tõ gi trÞ cña d/L, tra b¶ng 2.3, ta cã: m67,6C1 ; 044,5C2 . Tõ biÓu thøc (3.81) tÝnh to¸n ® î c: 723,0 . Còng tõ d/L tra b¶ng 2.2 nhËn ® î c 5511 G,...,G , råi tÝnh ® î c 521 G,...,G,G . Theo (3.77) tÝnh ® î c : shkd

kz3ch0457,0shkdkz2ch710,0skkd

chkz145,3Vx

shkdkz5ch0006,0shkd

kz4ch0118,0 Trªn ®Ønh sãng ví i m76,2967,623dz max th× gi trÞ vËn tèc s/m 7,6V max,x .

H×nh 3.14 biÓu diÔn sù thay ®æi vËn tèc çc phÇn tö n í c theo chiÒu s©u theo lý thuyÕt sãng Airy vµ Stokes.

H×nh 3.13. Çc profil sãng tÝnh to¸n: 1) Theo lý thuyÕt sãng Airy 2) Theo lý thuyÕt sãng Stokes b/ NhËn xÐt: Nx1: + Sãng Stokes bËc cao kh«ng xÐt ®Õn sù xo¸y cña chÊt láng; + Sãng Stokes bËc cao tÝnh cho ®é s©u h÷u h¹n, tøc lµ cã xÐt ®Õn ¶nh h ëng cña ®y; + Quü ®¹o chuyÓn ®éng cña çc phÇn tö n í c lµ kh«ng khÐp kÝn. § iÒu nµy chøng tá lµ cã sù vËn chuyÓn khèi l î ng n í c vµ vËn tèc nµy cã thÓ ®Þnh l î ng vµ nã phô thuéc vµo ®é dèc sãng H/L (xem c«ng thøc 3.70-a,b).

H×nh 3.14: VËn tèc çc phÇn tö n í c 1) Theo lý thuyÕt sãng Airy 2) Theo lý thuyÕt sãng Stokes

Nx2: + § èi chiÕu sãng Stokes bËc 1 vµ bËc cao cho thÊy chóng ®Òu lµ sãng h×nh sin thÓ hiÖn qua ph ¬ng tr×nh cña sãng bÒ mÆt; mÆt c¾t sãng ®èi xøng ví i mÆt ph¼ng ®i qua ®Ønh vµ ®y sãng; + Lý thuyÕt sãng Stokes bËc cao ph¶n ¶nh s¸t thùc tÕ h¬n so ví i sãng bËc 1 trong nh÷ng tr êng hî p cã kÓ ®Õn ¶nh h ëng cña ®y biÓn.

+ Tõ (3.69) thÊy r»ng: cos2

H - chÝnh lµ ph ¬ng tr×nh mÆt sãng cña sãng bËc 1 (xem phÇn lý thuyÕt sãng Airy d¹ng thùc). PhÇn cßn l¹ i cña biÓu thøc (3.69) lµ phÇn phô thªm, ta ký hiÖu lµ . Theo h×nh 3.15 ta cã:

2HII

max

2HII

min

(x,t)

min

max

H×nh 3.15: Profil sãng bËc cao

+ Sãng Stokes bËc cao thÝch hî p khi xÐt ®Õn ¶nh h ëng cña ®y biÓn. Khi ®ã ®Ønh sãng sÏ nhän h¬n vµ cao h¬n, cßn bông sãng sÏ tho¶i h¬n. § Õn gií i h¹ n 7

1LH

th× sãng sÏ bÞ vì . § iÒu nµy ph¶n ¶nh ®óng hiÖn t î ng lan truyÒn sãng trong thùc tÕ.

3.3.5. Lý thuyÕt sãng Cnoidal (sãngn í cn«ng) 1) Ph ¬ng tr×nh profil sãng Sãng Cnoidal lµ sãng ®iÒu hoµ. Profil cña mÆt sãng (H×nh 3.16) ® î c m« t¶ b»ng biÓu thøc: )m,tkx(CH)t,x( 2

nmin (3.83) trong ®ã: )m,tkx( - biÕn sè cña Cn - lµ ®é lÖch øng ví i mùc n í c lÆng (MNL) t¹ i ®iÓm cã to¹ ®é x ë thêi ®iÓm t.

min - lµ ®é lÖch cña ®y sãng so ví i MNL; H - chiÒu cao sãng nC - lµ hµm ªlÝptic J acobien ví i m« ®un m )1m0( )

min

H×nh 3.16. Profil sãng Cnoidal

Quan hÖ gi÷a m« ®un m, chiÒu cao sãng H vµ chiÒu dµi sãng L:

322

dL.H

163K.m (3.84)

K - th«ng sè phô thuéc vµo m.

m, K vµ 32

dHL ® î c cho trong b¶ng (2.4).

2)C¸cth«ngsèsãngvï ngn í cn«ng Quan hÖ gi÷a sè sãng k, tÇn sè vßng ví i chiÒu dµi sãng L vµ chu kú T cña sãng:

LK2k T

K2 (3.85)

Quan hÖ gi÷a sè sãng k vµ tÇn sè vßng :

222 )]KE

21(md

H1[gdk (3.86)

trong ®ã: g - gia tèc träng tr êng E - th«ng sè phô thuéc vµo m« ®un m (tra b¶ng 2.5)

B¶ng 2.5. C¸c th«ng sè dï ng trong lý thuyÕt sãng Cnoidal

m HL2/d3 K E 0 0 1.571 1.571 0.1 1.38 1.612 1.531 0.2 2.94 1.660 1.489 0.3 4.71 1.714 1.445 0.4 6.74 1.778 1.399 0.5 9.16 1.854 1.351 0.6 12.17 1.950 1.298 0.7 16.09 2.075 1.242 0.8 21.74 2.257 1.178 0.9 31.90 2.578 1.105 0.95 42.85 2.908 1.060 0.99 72.13 3.696 1.016 1.00 1.00

Nh vËy, nÕu cho tr í c chiÒu dµi sãng L th× cã thÓ x c ®Þnh: + k theo c«ng thøc (3.85) + vµ T theo c«ng thøc (3.85) vµ (3.86). Tõ (3.83) biÓu diÔn min qua H nh sau:

k.mE)m1(K

Hmin

(3.87)

3)§ élÖchcñamÆtsãng Tõ c«ng thøc (3.83) ta cã:

)m,(CH2nmin

ví i tkx (3.88)

Gi trÞ b»ng sè cña (3.88) øng ví i çc gi trÞ kh¸c nhau cña vµ m ® î c cho trong b¶ng 2.6. B¶ng 2.6. Çc gi trÞ gÇn ®óng (-min)/H

m=0 m=0,2 m=0,4 m=0,6 m=0,8 m=1,0 0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.2 0.960 0. 0. 0. 0. 0. 0.4 0.848 0. 0. 0. 0. 0. 0.6 0.681 0. 0. 0. 0. 0. 0.8 0.487 0. 0. 0. 0. 0. 1.0 0.292 0. 0. 0. 0. 0. 1.2 0.131 0. 0. 0. 0. 0. 1.4 0.029 0. 0. 0. 0. 0. 1.6 0.001 0. 0. 0. 0. 0. 1.8 0.052 0. 0. 0. 0. 0. 2.0 0.175 0. 0. 0. 0. 0.

4)§ èiví içcvï ngt ¬ng®èic¹n

§ èi ví i çc vï ng t ¬ng ®èi c¹ n lý thuyÕt sãng Cnoidal thÝch hî p ë møc ®ng kÓ, vËn tèc çc phÇn tö chÊt láng theo ph ¬ng ngang lµ ®Æc tr ng c¬ b¶n. Ta cã: 2/1

x )dg(V (3.89)

Chó ý: trong lý thuyÕt sãng Cnoidal ng êi ta kh«ng xÐt ®Õn thµnh phÇn vËn tèc Vz.

Thµnh phÇn gia tèc theo ph ¬ng ngang cña c¸c phÇn tö chÊt láng trong ®iÒu kiÖn n í c n«ng:

xVVt

VW xxxx

(3.90)

Thùc hiÖn biÕn ®æi, ta cã:

Adg)Vc(kH2W xx (3.91)

ví i kc - vËn tèc lan truyÒn sãng

2/1minminmin )]Hmm1)(H1(H[A

(3.92)

DÊu "+" øng ví i K0 . DÊu "-" øng ví i KK 2 . 5)¸ psuÊtë®écaozsoví i®ybiÓn ¸ p suÊt sinh ra do sãng vµ ¸p lùc thuû tÜnh ® î c x c ®Þnh bëi biÓu thøc: )zd(gp (3.93) VÝ dô 3: XÐt sãng cã chiÒu cao H=3,0m vµ chiÒu dµi L=130m lan truyÒn ë vï ng cã ®é s©u n í c d=12m. Sö dông lý thuyÕt sãng Cnoidal ®Ó x¸c ®Þnh chu kú, profil vµ vËn tèc theo ph ¬ng ngang ë ®Ønh vµ ®y sãng. Tr×nh tù gi¶i: a)X¸c®Þnhc¸cth«ngsèsãng

TÝnh 3,29d

HL32

Tra b¶ng t×m ® î c m=0,86; K=2,46 vµ E=1,13.

Tõ c«ng thøc (3.85) tÝnh ® î c: k=0,0378 (1/m) Tõ c«ng thøc (3.86) tÝnh ® î c: =0,41 (rad/s) Tõ c«ng thøc (3.85) tÝnh ® î c: T=2K/=11,7 (s) Theo c«ng thøc (3.87) ta nhËn ® î c m10,1min .

VËn tèc phÇn tö chÊt láng trªn ®Ønh vµ ®y sãng:

VËn tèc (m/s) LTsãngCnoidal LT sãng Airy maxV 1,65 -1,03 minV 1,50 -1,50

Profil sãng ® î c m« t¶ bëi ph ¬ng tr×nh (3.80) ví i biÕn thiªn. H×nh 3.17 biÓu diÔn profil sãng tÝnh theo lý thuyÕt sãng Airy vµ lý thuyÕt sãng Cnoidal ví i môc ®Ých so s¸nh.

Chó ý: 1/ § èi ví i sãng n í c n«ng, khi m=1 th× profil sãng lóc ®ã trë nªn kh«ng tuÇn hoµn vµ n»m phÝa trªn mùc n í c tÜnh. Sãng t ¬ng øng ví i tr êng hî p nµy gäi lµ sãng®¬n. 2/ C¸c lý thuyÕt sãng c¬ b¶n nªu trªn ¸p dông cho sãng cã chu kú, sãng ®ã lµ sãng lõng, viÖc di chuyÓn lµ kh«ng ®ng kÓ vµ sãng ch a bÞ biÕn d¹ng.

mtb ths. thai manh cuong

Engineering