Peperiksaan Format IPG

No. Kod :MTE3033

Peperiksaan Ijazah Sarjana Muda PerguruanPROGRAM IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIANSemester 2GEOMETRI

NO. KOD :MTE3033TARIKH:Mei 2015

SKEMA PEMARKAHAN (SP)INSTITUT PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

1

Bahagian A(40 markah)Jawab semua soalan.

1.aJenis transformasi yang di gambarkan oleh pola frieze menurut turutan yang di label A F pada Jadual 1

Bentuk corakLabelJenis Tranformasi

ATranslasi sahaja

BPantulan Geluncuran

vvvvvv

C2 kali Pantulan (pantulan merancang dan mendatar)

D1 Pantulan dan 1 separuh Putaran

E1 Translasi dan 1 Putaran

F3 Pantulan

Jadual 1: Pola frieze 5 fakta/penjelasan x 1= 5 markahJumlah=5 markahb

Rajah 1 Geometri fraktalRajah 1 menunjukkan satu contoh geometri fraktalHuraikan ciri-ciri geometri fraktal dalam jadual yang di sediakan di bawah:Ciri-ciriFraktal

Bilangan kotak fraktal dan panjang sisi5 kotak dan saiz daripada panjang sisi kotak asal

Keserupaan Diri25 kotak dan saiz daripada panjang sisi kotak asal

Formula Umum bilangan kotak dan saiz daripada panjang sisi kotak asal

Nisbah Penggantian, N5

Nisbah Skala3

Dimensi Keserupaan D=1.464

5 fakta/Huraian x 2 = 5markahJumlah=10 markahJumlah keseluruhan= 15 markah2a. Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan bentangan sejenis pepejal.Nama: DodekahedranTuliskan lima sifat yang terdapat Rajah 1

Sifat

PepejalPlatonik Dodekahedron

Permukaan SisiBucu123020

Susunan poligon pada setiap bucu(5,5,5)

Jenis polihedraPolihedra sekata cembung

Bilangan jenis poligon yg membentuk setiap bucu1 jenis poligon sekata iaitu pentagon

Susunan poligonhomogenus

10 fakta/penjelasan x 1/2 = 5 markah Jumlah = 5 markahb.Seterusnya, Huraikan lima perbandingan antara polihedra Platonik, polihedra Archimedean dan polihedra Kepler-Poinsot berdasarkan ciri-ciri pepejal tersebut.dengan mengisikan ruangan pada jadual di bawah: Perbandingan di antara polihedra Platonik, polihedra Archimedean dan polihedraKepler-Poinsot.Kepler-PoinsotPlatonikArchimedean

Pepejal sekata cekung (concave)Pepejal sekata cembung (convex)Pepejal separa sekata cembung

Permukaan-permukaan terdiri daripada poligon sekataPermukaan-permukaan terdiri daripada poligon sekataPermukaan-permukaan terdiri daripada poligon sekata.

Mempunyai bilangan permukaan yang sama bertemu pada mana-mana satu bucu Mempunyai bilangan permukaan yang sama bertemu pada mana-mana satu bucu.Mempunyai bilangan permukaan yang sama bertemu pada mana-mana satu bucu.

Poligon-poligon yang bertemu untuk membentuk setiap satu bucu terdiri daripada poligon yang kongruenPoligon-poligon yang bertemu untuk membentuk setiap satu bucu terdiri daripada poligon yang kongruen.Poligon-poligon yang bertemu untuk membentuk setiap satu bucu terdiri daripada sekurang-kurangnya dua poligon sekata

Ada 4 jenis ( 3 dihasilkan daripada unjuran muka atau sisi dodekahedron dan 1 daripada ikosahedron)Ada 5 jenisAda 13 jenis ( 5 boleh dihasilkan dengan cantasan (truncation) bucu pepejal platonik)

5 fakta/penjelasan x 2= 10 markah Jumlah keseluruhan= 15 markah3.Pendedahan kejuruteraan kertas (paper engineering) kepada pelajar terutama dalam menghasilkan kad ucapan dan buku pop-up dengan mengintegrasikan teknik-teknik asas pembinaan model geometri adalah baik untuk mengembangkan kreativiti mereka secara `hands-on.

Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan kad pop-up yang telah dibuka.aNyatakan teknik-teknik dan kemahiran-kemahiran yang boleh digunakan untuk menghasilkan kad pop-up.. Rajah 1 menunjukkan kad pop-up yang telah dibuka. Nyatakan teknik yang digunakan untuk menghasilkan kad pop up -Teknik lipatan selari ( parallel folds) bukaan 900 - Lipatan selari dengan tampalan dan bukaan 900-Teknik lipatan sudut bentangan 900-Teknik lipatan sudut bentangan 1800 kemahiran-kemahiran yang boleh digunakan

- membina objek 3 dimensi daripada perwakilan 2 dimensi. - melukis rekabentuk mengikut ketepatan lipatan dan sudut.

5 fakta x 1=5markahb.i.Lukiskan bentangan 2-dimensi bagi kad Rajah 3a di atas.Gunakan kekunci berikut untuk melabel rajah anda.

Garisan potongLipatan bukitLipatan lembah

Garisan potongLipatan bukit Lipatan lembah

Rajah kemas, dan menggunakan pembaris. 4 markahLipatan bukit, lipatan lembah dan garisan potongan dilabelkan dengan betul.3 fakta x 2 markah = 6markah Jumlah=10markahJumlah keseluruhan= 15 markah4Seorang pelajar telah menemui lakaran gambar rajah beberapa buah konik termasuk konik (elips) seperti pada Rajah 1 dan ciri-ciri elips yang lain pada laman sesawang.

Rajah 1: Gambar rajah konik (elips) aApakah yang dimaksudkan dengan konik ?Nyatakan ciri-ciri konik seperti yang digambarkan pada Rajah 1 di atas. [5 markah]-Konik ialah lengkung yang dihasilkan apabila sesuatu satah bersilang pada kon.

-Permukaan yang dihasilkan oleh garis mencancang (paksi) dan garis kedua (generator) adalah bersilang pada sudut tertentu (sudut pada bucu). -Generator yang diputarkan pada paksi akan menghasilkan suatu permukaan yang dikenali sebagai kon.

-Satah pada sudut kepada paksi mencancang perlu lebih besar daripada sudut generator kepada mencancang.

1 definisi x2=2 markah3 fakta/ciri x 1= 3 markahJumlah=5 markah

4. bPersamaan koniks ialah x2 + 5y2 + 4x = 1.Susun semula persamaan x2 + 5y2 + 4x = 1.(x2 + 4x) + 5y2 = 11 markah(x2 + 4x + 4) + 5y2 = 1 + 41 markah

+ y2 = 1 markah

+ y2 = 11 markah

Koniks di atas ialah elips. 1 markah

c = = = 21 markah

Pusat : ( -2,0)1 markah

Foci : (-2 2, 0) atau (-4, 0) dan (0,0) 2 markah

Bucu : ( -2 , 0)1 markah [ Jumlah : 10 markah]

1 fakta + huraian x 2=1 markah 5 fakta +huraianx2=10markah Jumlah =10 markah

Jumlah keseluruhan= 15 markah

Bahagian B(40 markah)Jawab 2 soalan.Jawapan hendaklah ditulis antara 200 hingga 300 patah perkataan1.Terdapat beberapa cara untuk membina dan mengkategorikan teselasi, termasuklah bilangan bentuk berlainan yang digunakan dalam satu-satu teselasi atau mengkategorikan telasi dari segi sama ada menggunakan poligon sekata (regular polygons), poligon separa sekata (Semi-regular polygons) atau poligon tidak sekata (Irregular polygons). Dengan menggunakan perisian dan rajah yang sesuai, bincangkan cara pembinaan teselasi Escher dan beri justifikasi semasa mengkategorikan teselasi mengapa terdapat hanya tiga jenis poligon sekata sahaja yang menghasilkan teselasi sekata. [20 markah]

Rujuk kepada Rubrik Pemarkahan yang dilampirkan.Perbincangan seharusnya mengandungi sebahagian isi kandungan berikut, namun mutu perbincangan adalah dinilai berdasarkan kriteria penilaian (rubrik) yang dikepilkan.

Contoh hujah:

A

B

C Rajah 2

Rajah 2 menunjukkan satu teselasi Escher yang telah dihasilkan menggunakan perisian yang sesuai seperti Geometers SketchPad (GSP), Geogebra atau Microsoft Paint.

Cara pembinaan teselasi.

Contoh jawapan (Kaedah GSP) (rujuk Rajah 2)- Bina segmen AB dan AC- Bina segmen tidak sekata pada AC- Aktifkan titik A diikuti titik B dan Mark Vector di bawah menu

Transform- Aktifkan semua segmen tak sekara AC, pilih menu Transform dan Translate - Bina segmen tak sekata pada AB- Aktifkan titik A diikuti titik C dan Mark Vector di bawah menu Transform- Aktifkan semua segmen tak sekata, AC, pilih menu Transform dan Translate- Aktifkan semua titik berturut-turut mengikut arah jam atau lawan jam, pilih poligon interior di bawah menu Construct - Pilih warna yang kontra dan berselang-seli supaya pola teselasi jelas- Ulang proses translasi dari bawah ke atas dan seterusnya dari kiri ke kanan untuk membentuk teselasi pada satah atauKaedah lain yang sesuai seperti menggunakan perisian seperti Microsoft Paint di mana langkah-langkah pembinaan teselasi ditunjukkan dengan lukisan bersiri yang betul

10 fakta/penjelasan x 1= 10 markah Jumlah = 10 markah

Terdapat tiga jenis poligon sekata untuk menghasilkan bentuk teselasi sekata, iaitu segitiga sama sisi, segi empat sama dan heksagon sekata.

Contoh teselasi dengan segitiga sama sisi sebagai bentuk asas.

Untuk teselasi pada permukaan satah, jumlah sudut pada bucu sesuatu bentuk haruslah berjumlah 3600. Misalnya sudut dalaman bagi segitiga sisi sama ialah 600 . Terdapat 6 segitiga bertemu pada setiap bucu. 6 x 600 = 3600 , maka segitiga boleh membentuk teselasi. 2 fakta+huraian x 1 markah = 2 markah Contoh teselasi dengan segiempat sama sebagai bentuk asas.

Begitu juga segiempat sisi sama, sudut dalaman adalah 900. Pada setiap bucu , ada 4 segi empat sama bertemu maka 4 x 900 = 3600. Oleh itu, segiempat sekata juga boleh membentuk teselasi. 2 fakta+ huraian x 1 markah = 2 marka

Contoh teselasi dengan heksagon sekata sebagai bentuk asas.

Bagi poligon sisi enam pula, ia dikenali sebagai heksagon. Sudut dalaman bagi heksagon sekata adalah 1200. Pada setiap bucu, 3 heksagon sekata akan bertemu maka 3 x 1200 = 3600. Oleh itu heksagon sekata boleh membentuk teselasi. 2 fakta+ huraian x 1 markah = 2 markah

Poligon lain seperti pentagon sekata.Setiap sudut dalaman adalah 1080. Sekurang-kurangnya tiga poligon bertemu pada satu bucu, jadi 3 x 1080 = 3240. Maka penggunaan pentagon sahaja tidak dapat membentuk teselasi sekata. Gabungan bagi tiga pentagon akan mewujudkan ruang sebab kurang daripada 3600. 2 fakta+ huraian x 1 markah = 2 markah Jika dilanjutkan kepada heptagon sekata, yakni poligon dengan tujuh sisi, setiap sudut adalah 128.570. Apabila tiga heptagon bertemu pada satu bucu, 3 x 128.570 = 385.710. Pertindihan akan berlaku seperti ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Bagi poligon dengan bilangan sisi yang lebih banyak, pencantuman tiga poligon sekata yang sama pada satu bucu tanpa pertindihan adalah mustahil. 2 fakta+ huraian x 1 markah = 2 markah

[ Jumlah : 10 markah] Jumlah keseluruhan= 20 markah

2.Semasa mempelajari subjek geometri seorang pelajar akan mempelajari corak-corak dua dimensi dalam satah, bentuk tiga dimensi yang dibina dari poligon-poligon sekata dan separa sekata dan kejuruteraan pop-up untuk menghasilkan bentuk-bentuk geometri dan bukan geometri dalam tiga dimensi.

Berdasarkan pengetahuan tersebut rekakan model pop-up yang menarik.[20 markah]Rujuk kepada Rubrik Pemarkahan yang dilampirkan.

Gambar rajah di bawah menunjukkan salah satu teknik pop-up dalam kejuruteraan kertas.Labelkan ruangan kosong dalam gambar rajah 2 dengan jawapan yang betul.

Garis memotongValley fold

Hill foldKawasan menampal objek 2DHill fold

Simbol-simbol yang digunakan dalam teknik pop-up

5 fakta/simbol x 1 = 5 markah Jumlah= 5 markah

Tunjukkan dengan gamba rajah langkah-langkah untuk membina kad pop up di atas

Langkah-langkah pembinaan satu contoh kad pop-up.

Langkah 1 :

Buat `valley fold dimana kertas dilipat kepada dua bahagian yang sama.

Langkah 2 :

Garis memotong

Gunting dua bahagian pada `garis memotong seperti pada rajah.Langkah 3:

Lipatan hill

Angkat bahagian tengah yang telah digunting dan buat lipatan hill untuk membentuk tiang (stand)Langkah 4:

Tutup dan tekan rata kad itu

standLangkah 5

Apabila kad itu dibuka , dinding pada sebelah dalam akan terbuka dan membentuk sudut 90o. Dinding tegak bertindak sebagai tiang (stand).

Langkah 6 :

Anda boleh menampal objek 2D pada tiang atau tiang tambahan agar lebih menarik seperti rajah di bawah.

stand

Extrastand

tabs

1 fakta/isi x 2markah = 2markah 5 langkah+ huraian x 2= 10 markah Jumlah = 10 markah Jumlah keseluruhan=20 markah

3.

Berikut ialah dua soalan latihan yang diberi oleh seorang guru kepada pelajarnya. 1. Diberi persamaan bentuk piawai dan bentuk bucu bagi suatu koniks masing- masing ialah dan di mana a, b, c adalah pemalar dan (h,k) bucunya. Tunjukkan bahawa paksi simetri ialah Seterusnya, cari bucu bagi . 2. - = 1 , tentukan fokus dan asimptotnya

Berdasarkan pernyataan di atas, rancangkan langkah-langkah penyelesaian untuk soalan 1 dan soalan 2 di atas.[20 markah]

Persamaan bentuk piawai dan bentuk bucu bagi suatu parabola masing-masing dan di mana a, b, c adalah pemalar dan (h,k) bucu bagi parabola tersebut1. Tunjukkan bahawa paksi simetri parabola ialah

(ii) 4 markahBanding pekali sebutan x persamaan (i) dan (ii)

2 markahBucu (h,k) berada di atas paksi simetri

1 markah Seterusnya, cari bucu bagi parabola a = 3, b = 12 4 markah

Bucu parabola ialah 1 markah

2. Persamaan - = 1 dan tentukan fokus-fokus dan asimptot Sebutan adalah positif,Bentuk piawai bagi hiperbola dengan paksi transverse melintang - = 1Banding - = 1 2 markah

Bucu-bucu ialah dan = + = + 2 markah

Fokus-fokus ialah dan 2 markah

Asimptot 2 markah

Jumlah keseluruhan=20 markah

Rubrik Pemarkahan

Gred100markahSkala5 markahSkala 10 markahSkala 20 markahDeskriptor

Amat cemerlang(A+)90-1004.5-5.09-10.018.0-20.0 Mempamerkan satu pemahaman yang jitu dan menyeluruh terhadap soalan Pemahaman sangat mendalam tentang kandungan yang relevan Banyak menggunakan hujah bersama dengan contoh dan data untuk menyokong kesimpulan Menjawab soalan dengan tepatnya dan berkomunikasikan ide dengan cemerlang Intrepetasi yang menyeluruh dan pengolahan idea logikal dan koheren

Cemerlang(A dan A-)75-893.8-4.47.5-8.915.0-17.9 Mempamerkan satu pemahaman yang tepat dan baik terhadap soalan Pemahaman yang mendalam tentang kandungan yang relevan Menggunakan beberapa hujah bersama dengan contoh dan data untuk menyokong kesimpulan Menjawab soalan dengan tepatnya dan berkomunikasikan ide dengan berkesan Intrepetasi yang jelas dan pengolahan idea yang jelas dan logikal

Kepujian(B+,B dan B-)65-743.0-3.76.5-7.413.0-14.9 Mempamerkan satu pemahaman yang baik terhadap soalan Pemahaman sederhana mendalam dan kandungan yang relevan Menggunakan sebilangan kecil hujah bersama dengan contoh dan data yang menyokong kesimpulan Menjawab soalan dengan agak tepat dan berkomunikasikan ide dengan jelas Beberapa intrepetasi yang jelas dan pengolahan idea agak jelas dan logikal

Lulus(C+ dan C)50-642.2-2.95.0-6.410.0-12.9 Mempamerkan pemahaman yang minimum terhadap soalan Pemahaman tentang kandungan yang relevan dan minimum Menggunakan hanya sebilangan kecil hujah bersama dengan beberapa contoh dan data yang menyokong kesimpulan Beberapa ketidaktepatan dalam jawapan dan beberapa kekaburan dalam penolahan ide . Intrepetasi idea yang lemah

Gagal(C-,D+,D dan F)