StageduMaster2Nouvellesstructures`abandeinterditephotoniquepourapplicationsantennairesDaveSteyaertmars 2006 - juin 2006Directeur de stage Collega ProximusProf. Valerie VIGNERAS-LEFEBVRE Prof. Roel BAETSThe 1D EBG Resonator Monopole AntennaDave SteyaertSupervisor(s): Valerie Vign eras , Roel BaetsAbstract This article will explain how to modify the directivity of amonopole antenna, using a 1D electromagnetic bandgap material (EBG).The objective is to obtain a monodirective or bidirective antenna.KeywordsMonopole Antenna, Resonant EBG Structure, Bragg Mir-rors, DirectivityI. INTRODUCTIONThis article seeks to create an alternative for the classical an-tennas that dominate the market of wireless communication: theparabole antennas , the lense antennas and the antenna arrays.Many new possibilities in the domaine of physics engineeringwereopenedupbythediscoveryofperiodicdielectricmate-rials that show an electromagnetic bandgap for a range of fre-quencies. This discovery is as innovative as the discovery ofthe semiconductors, that display an energetic bandgap for theelectrons in the crystal.Specically, the goal is to modify and focalise the radiation ofa monopole antenna by using a one dimensional photonic crystalwich also known as a Bragg mirror. These mirrors will be usedto create a resonant EBG cavity; the monopole antenna will beplaced in this cavity.II. THE 1D EBG RESONATOR ANTENNAA. Creation of a Bragg mirrorA multi-layered structure will be created, that almost com-pletely reects a perpendiculary incoming wave for one specicfrequency(f0). Therefore, an adjustment to every layer is neces-sary in order to obtain a destructive interference of the transmit-ted waves. every layer has to be /4 thick if the multi-layeredstructure is an alternation between layers of air and layers of adielectric material. Formulas for the thicknesses of the layer ofair and the layer of dielectric are obtained next:eair=c4 f0(1)ediel=c4

rf0(2)B. Creation of a resonant cavityThe introduction of a defect in this structure results in a nar-row transmission peak within the bandgap. A defect layer ofair is introduced,0 thick, the wavelength corresponding withthecenterfrequencyf0ofthebandgap. Figure1illustratesthe multi-layered structure and its transmission. This structureforms a resonant cavity, simular to the Fabry-Perot cavity, thatiscommonlyusedtofabricatelasers. Duetothisresonancethe narrow transmission peak is centered around the center fre-quency f0.Fig. 1. Multi-layered structure with a defect and its transmission for axial inci-denceC. Positionning the monopole antenna in the cavityThe electrical eld distribution in the cavity is studied withthe aim of putting the antenna in the right place in the cavity.This is necessary in order to obtain the best coupling betweenthe antenna and the cavity (gure 2). A monopole antenna is anFig. 2. Electrical eld distribution in the resonant cavityelectrical excitation, therefore it is necessary to put the antennain a place where the electrical eld is maximal. There are twooptions available: the antenna can be placed on the quarter orthree quarter position of the cavity.In the middle of the cavity the tangential eld is zero. There-fore, its possible to use just one half of this resonant cavity, byintroducing a metallic plane in the middle of the original struc-ture.III. APPLICATION TO THE MONOPOLE ANTENNAA. GeneralitiesA monopole antenna with an optimal working frequency of3.9 GHz is used. It shows an isotrope radiation in the plane per-pendicular to the antennas wire. The maximal directivity of thisantenna is 2.5dB. In order to obtain a bidirective antenna, thecomplete cavity is used and in order to obtain a monodirectiveantenna half of this structure is used, by introducing the metallicplane.To encounter the lateral nity of the layered structure, the for-mula for the resonance frequency of a three dimensional cavityis introduced. It gives a correction for the cavitys height:f =3 1082

1l

2+

1L

2+

1h

2(3)Knowing the working frequency(f=f0) and the lateral sizesof the layers(l et L), the corrected height of the cavity is easilyfound.The directivity of the newly created antennas and the reec-tionoftheemittedeldontheexcitingsourceofthemono-pole antenna, are examined. This reection must be low enough(less than 15dB), otherwise too much of the exciting eld isreected instead of being radiated.B. Creation of a bidirective antennaThe total cavity structure is used to create the bidirective an-tenna. The central frequency of the multi-layered structure isadapted to the optimal frequency of the antenna:f0 = 3.9GHz.Every Bragg mirror consists of three plates of plexiglass(r=3.4). The front view of this structure is shown in gure 3. TwoFig. 3. Front view: lengths in mmsimulationsaredone: onesimulationwithcorrectionforthecavities height(h=80.2mm) and one without(h=77.0mm).Without correction, a bidirective directivity fonction is found at4.0 GHz. The reection at this frequency is 15dB, and thatis slightly too high. With correction, this problem is solved, agood directivity fonction is obtained at 3.9 GHz, where the re-ection is 23dB. It seems that the monopole antenna is bettercoupled to the resonant structure in the case of the correction forthe lateral nity.In this way, two opposite directed peaks of radiation that areperpendicular on the dielectric plates, are obtained. Each peakhas a maximal directivity of 10.0 dB.C. Creation of a monodirective antennaOne half of the resonant structure is used to obtain a monodi-rective antenna, as explained above. The front view of this struc-ture is illustrated in gure 4. Once again two simulations aredone, one without(h=38.5mm) and one with correction(h=20.1mm). Neither of these two resulted in a properly workingantenna. No frequency is found where the directivity and thereection is good enough.Also, it is remarked that the optimal frequency of the antennais altered towards 3.70 GHz. This alternation, is due to the in-teraction between antenna and cavity. Therefore, the cavitysheight is left unaltered (h = 20.1mm). However, the thicknessof the layers of the Bragg mirror are changed to a central fre-quencyof3.7GHz. Thismodicationgivesgoodresults: aFig. 4. Front view: lengths in mmmonodirective antenna is obtained at 3.75GHz. The maximaldirectivity is 13 dB and the reection is 23.3dB.D. ResultsThefollowingimagesdepictthedirectivityfunctionoftheefcientmono-andbidirectiveantennaintheXY -planeandthe Y Z-plane(axes shown on gures 3 and 4).Fig. 5. DirectivityIV. CONCLUSIONSThis article has applied the 1D EBG resonator antenna theoryto the monopole antenna. In this way, the radiation has beenaltered of the monopole antenna from isotrope in one plane tomonodirective or bidirective.REFERENCES[1] http://web.mit.edu/[2] Paul F. Combes, Micro-ondes: 2. Circuits passifs, propagation, antennes,Dunod, Paris, France, 1997[3] John D. Joannopoulos, Robert D. Meade, Joshua N. Winn, Photonic crys-tals: MoldingtheFlowofLight, PrincetonUniversityPress, Princeton,Etats-Unis, 1995[4] Laurent Oyh enart, Mod elisation, r ealisation et caract erisation de cristauxphotoniques tridimensionnels en vue dapplications a la compabilit e electromagn etique, Bordeaux, France, 2005RemerciementsAMadamelaProfesseurValerieVigneras-Lefebvre,matredemonstage:Jeveuxvousremercierpourmaccueillirdansvotregroupe, lapropositiondestage,votreencadrementpendantcesmoisdetravail intensifettoutelaconancequevousmavezdonnee.AMonsieurRoelBaets,lecoordinateurdemonstageenBelgiqueMercibeaucouppourlesoutienettouslesbonsconseilsquimontbeaucoupaide.Particuli`erement, je veux remercier Laurent Oyhenart, qui ma guide enormement pen-dant ces 4-5 mois de stage. Sa contribution fut indispensable `a la reussite de mon stage.Je tiens `a remercier Hussein, avec qui jai partage un bureau pendant le stage. Il navaitaucuneresponsabiliteenversmoi,maisquandmemeil etaittoujourspret`amaider.Je remercie mes deuxcoll`egues de Master LMN, Didier et Guillaume, qui ont faitleurstagedanslememelaboratoire,avecquijaipartagebeaucoupdejoie,maisaussilesmomentsplusdurs.Mercipourlabonneambiance.Acote de ce stage, je veuxremercier tout le monde, qui maaide `arealiser cetteexperience etrang`ere : Mes Parents, Monsieur le Professeur Hendrik Ferdinande(coordinateurdemonErasmus`aGent),MonsieurleProfesseurPhilippeGuionneau(coordinateurdemonErasmus`aBordeaux), Monsieur leProfesseur BrahimLounis(pour mavoir ac-cueillidanssali`ere).iTabledesmati`eresIntroduction 11 Cristauxphotoniques 31.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Lapproche electromagnetiquedesstructures`aplusieursdielectriques . 41.3 Uncristalphotonique:unestructureperiodique . . . . . . . . . . . . . 61.4 Cristauxphotoniquesunidimensionnels:miroirsdeBragg . . . . . . . 61.5 Cristauxphotoniquesbidimensionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Cristauxphotoniquestridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 Desdefauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Methodesdemodelisation 142.1 Lamethodedes elementsnis:FEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.1 TheoriedelaFEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2 HFSS:HighFrequencyStructureSimulator . . . . . . . . . . . 172.2 Braggsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 AntenneBIE1D`adefaut 203.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 ProprietesdunestructureBIEunidimensionelle . . . . . . . . . . . . . 20ii3.3 Positiondelantennedanslacavite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 Antennepatch 254.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Modelisationdelantennepatch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 AntennepatchavecBIE1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4 Inuencedunombredeplaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.5 Inuencedelataillelaterale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Antennemonopole 365.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Modelisationdelantennemonopole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3 Fabricationduneantennebidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3.1 Simulationsetresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.4 Fabricationduneantenneunidirectionelle . . . . . . . . . . . . . . . . 405.4.1 Simulationsetresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Antennecornet 446.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2 Modelisationduneantennecornet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45iii6.2.1 Modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.2.2 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3 Antennecornet+BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3.1 UtilisationdunBIE`abandepassante . . . . . . . . . . . . . . 476.3.2 Utilisation dune structure `a multicouches se composant de deuxBIEsdierents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.3.3 UtilisationdunBIE`adefaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.4 Resultatsetconclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 Mesures 527.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.2 MesuresdesBIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.3 Mesuresdelantennemonopole+BIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Conclusiongenerale 56ADirectiviteetgainduneantenne 58BLignemicroruban 60Bibliographie 62ivIntroductionCe stage, qui est decrit dans ce rapport, doit se placer dans le contexte de lach`evementdemesetudesIngenieriePhysique`aluniversiteUgent enBelgique. Cetteformationdure5annees,diviseesen3anneesdebachelor et2anneesdemaster,conformement`alastructureeuropeennedetermineeparlaccordBologna-Sorbonne.Neanmoins,cestagesestderouleenFrance, `alUniversiteBordeauxI: Scienceset Technologies encadreduprojetdechangeSocratesErasmus, parlequel jai faitmaderni`ereanneedetudesenFrance.ABordeauxI,jetaisinscritdansleMasterPhysiquedeRechercheLMN(Lasers,Mati`eresetNanosciences).Lestagea eteeectuedanslelaboratoirePIOM.PIOMestlacronymepourPhysiquedes Interactions Ondes et Mati`eres. Le laboratoire fait partie de lENSCPB(EcoleNationaleSuperieuredeChimieetPhysique`aBordeaux), cettegrandeecoleestlieefortement`alUniversiteBordeauxI.Commelenomlindique, lesobjectifsgenerauxdulaboratoireconcernentlapprochescientique et technique des interactions des ondes electromagnetiques avec les materiauxinertesetvivants.Lelaboratoireeststructureendeuxgroupes:lunplustourneverslamati`ereinerte,lautreverslevivant. Lequipebioelectromagnetismesinteresseauxeetsbiologiquesdes champs electromagnetiques dans une large bande des frequences. Un des th`emes plusactuels et plus connus est levaluation des eets sanitaires eventuels lies `a la telephoniemobile.Lautreequipemateriauxet composantsetudielecomportementdenouveauxmateriauxsoumisauxondesEM`alargebandedefrequence. Cestdanscetteequipequejai passeplusquetroismoisandetudierlacompatibiliteentrelesantenneset1lesnouveauxmateriaux`abandeinderdite.Le contexte de ce stage se situe dans le domaine de la communication sans l. Pendant cestage, on voulait creer une alternative pour les antennes qui predominent sur le marchedestelecommunicationssansl : lesreecteursparaboliques, lesantenneslentillesetlesreseauximprimes. Chezlesdeuxpremi`eresantennes, lerayonnementduneseuleantenne(commeuneantennecornet ouuneantennepatch) est modieeenmettantdevant unmiroir parabolique ouune lentille. Les reseauximprimes sont constituesdantennes elementaires disposees periodiquement et fonctionnant `a la meme frequence.Les antennes sont alimentees par unreseaudedistributionqui repartit lenergieenamplitudeetenphasesurlesdierentselements. Cerapportdecritlarecherchequiconsiste `a mettre de nouveaux materiaux `a bande interdite electromagnetique devant lesantennes, une methode analogue aux reecteurs paraboliques et aux antennes lentilles.Montravailconsistaitenquatreparties:1. etude generale sur les antennes et materiaux `a bande inderdite electromagnetique(BIEs)2. modelisationetcaracterisationdesantennes3. modelisationetcaracterisationdesBIEs4. developpement dun radome an d ameliorer la directivite des antennes modeliseesDans ce rapport, vous pouvez retrouver 7 grands chapitres. Oncommence par unchapitreo` uondecritlescaracteristiquesprincipalesdesmateriaux`abandeinderditephotoniqueetelectromagnetique. EnsuiteonsarretesurlesmethodesetlogicielsdemodelisationutilisesandecaracteriserlesantennesetlesBIEs.Ensuite,onexpliquelatheoriedelantenneBIE1D`adefaut. Apr`esil yatroischapitres, unsurchaqueantenne qu on a voulu modier et ameliorer : lantenne patch, monopole et cornet. Enn, onexpliquequelquesresultatsexerimentaux. Amonavisceplanestleplusclairpourcomprendrelesmodicationsdesantennesetlesresultatsobtenus.juin2006DaveSteyaert2Chapitre1Cristauxphotoniques1.1 IntroductionDepuis des annees, larecherche scientique sest interessee `acontroler lapropaga-tiondelalumi`ereanderemplacerlacommunicationclassique`acourantelectrique.LarecherchedesscientiquescommeRayleigh(1887), Ohtaka(1979), YablonovitchetJohn(1987)aabouti `alarealisationetcaracterisationdunenouvellegenerationdesmateriaux:lescristauxphotoniques.Ils sinspiraient des materiaux electroniques. Dans les cristaux, larrangement periodiquedes atomes et des molecules introduit un potentiel periodique aux electrons traversantslecristal. Enparticulier, lereseaupeut introduireunebandeinterditedenergiedetellesortequeles electronssoientinterditsdesepropageraveccertaines energiesdansquelques directions. Si le potentiel est susament eleve, la bande interdite pourra cou-vrirtouteslesdirections, onditquelemateriauaunebandeinterditecompl`ete. Parexemple,lessemi-conducteursontunebandeinterditecompl`eteentrelabandedeva-lenceetlabandedeconduction.Lanalogue optique est donc un cristal photonique. Ici, la structure periodique est formeepar des materiauxdielectriques macroscopiques aulieud atomes. Si les constantesdielectriques des dierents materiaux di`erent assez et si labsorption de la lumi`ere parlesmateriauxestminimale,ladiusionauxinterfacessauraproduiredesphenom`enes3similaires`aceuxpourlesphotons, commelepotentiel periodiquepourleselectrons.En particulier, nous pouvons construire les cristaux photoniques ou materiaux `a bandeinterdite photonique(BIP), interdisant la propagation de la lumi`ere dans certaines direc-tionsauxcertainesfrequences. Onditquuncristal photoniqueaunebandeinterditephotoniquecompl`ete`auneplagedefrequences sil reechit lalumi`erepour chaquepolarisationincidenteetchaqueangledincidence.Danslasuiteonvadiscuterlesstructuresperiodiquesdansune,deuxettroisdimen-sions. Seulement les BIPs en 3D peuvent avoir une bande interdite compl`ete. Mais selonlapplication,lesBIPsen1Douen2Dpeuvent etresusantesdej`a.Fig.1.1: Les exemples simples des cristaux photoniques 1D, 2D et 3D1.2 Lapprocheelectromagnetiquedes structures`aplusieursdielectriquesOn va commencer notre etudes des BIPs `a partir des equations de Maxwell, la base delelectromagnetismemoderne.Enregimetemporel,onles ecritdefaconsuivante: B = 0 (1.1)E +1cBt= 0 (1.2) D = 4 (1.3)H1cDt=4cJ (1.4)4Eet Hsont leschampsmacroscopiqueselectriqueset magnetiques. Det Bsont ledisplacementetlinductionmagnetique. etJsontleschargeslibresetlescourants.Les cristauxphotoniques sont composes demateriauxdielectriques homog`enes, celaimplique quil ny a pas de charges ni de courants. En plus, on suppose que les materiauxutilises sont lineaires, isotropes et que la permeabilite est proche dunite. De cette facon,onpeut ecrireque:D(r, ) = (r, )E(r, ) (1.5)B(r, ) = H(r, ) (1.6)avec(r, ) laconstantedielectriquescalaire. Equation1.1et 1.6ensembledonnentlequationsuivante: H = 0 (1.7)Maintenantonpasseenregimesinusoidal,onpeut ecrire:H(r, t) = H(r)eit(1.8)E(r, t) = E(r)eit(1.9)Apr`esquelquesoperationsmathematiques,lequationobtenuenedependquedeH:_1(r)H(r)_=_c_2H(r) (1.10)Cette equation est lequation principale pour caracteriser les cristaux photoniques. En-semble avec equation 1.7, elle determine compl`etement H(r) pour un cristal photoniquedontonconnait(r).ApartirdeH(r)onpeutretrouverE(r):E(r) =_ ic(r)_H(r) (1.11)Lequation1.10estuneequationauxvaleurspropres, unprobl`emesouventrencontredanslaphysiquemathematique.H(r)estlevecteurpropreet(/c)2lavaleurpropre.Loperateurestlineaireethermitique.Parsuite,lesvaleurspropressontreellesetlesvecteurspropressontorthogonauxpourlesvaleurspropresnon-degenerees.51.3 Uncristalphotonique:unestructureperiodiqueUncristalestpardenitionunestructureperiodique.Parconsequence,onpeutappli-querletheor`emedeBloch-Floquet, quonarencontredej`adanslatheoriedessemi-conducteurs. Cetheor`emenouspermetdecrirelessolutionsdequations1.10commesuit:Hk(r) = eikruk(r) (1.12)o` u uk(r) est une fonction periodique du reseau direct de cristal, donc uk(r) = uk(r+R)avecRunvecteurdereseaudirect. kestunvecteursituedanslazonedeBrillouin,doncdanslereseaureciproqueducristal.Concernantlevecteurk,onpeutselimiter`alapremi`erezonedeBrillouin,parcequeletheor`emeBloch-Floquetditaussiqueles etatsphysiquesk +Ksontlesmemesqueles etatsphysiquesk,avecKunvecteurdureseaureciproque.Maintenant, en combinant equation 1.10 et 1.12, on obtient pour chaque k une nouvelleequationauxvaleurspropres:(ik+) _1(r)(ik+)uk(r)_=_(k)c_2uk(r) (1.13)Ici le vecteur propre est uk(r) et la valeur propre ((k)/c)2. En plus, il y a une deuxi`emecontrainte pour uk(r) : la condition periodique. Cette condition nous permet de limiternotre probl`eme auxvaleurs propre dans une cellule unitaire ducristal. Limiter unprobl`emeauxvaleurspropre`aunvolumenidonnenaissance`aunspectrediscretdevaleurspropres.En n de compte, on peut calculer pour chaque k de la zone brillouin un spectre discret.Il en resulte une structure de bandes n(k). Chaque fonction n(k) sera continue parcequeknapparatquecommevariabledansloperateurdierentieldequation1.13.1.4 Cristaux photoniques unidimensionnels : miroirs de BraggLordRayeighetaitlepremier`amontrerlexistencedesbandesinterditesphotoniquesdansdesstructuresperiodiquesunidimensionnelles: lesmiroirsdeBragg. Cetaiten61887, un si`ecle avant la decouverte des cristaux photoniques. Les miroirs de Bragg sontdesstructuresavecuneperiodiciteunidimensionelle: unestructure`amulti-couches.Classiquement la bande interdite et donc la reexion totale pour une plage de frequencessontexpliqueesparlinterferenceconstructiveentrelesondesreechiesparlescouchessuccessives.Maintenant, onvaetudier les miroirs de Bragg`apartir de latheorie des cristauxphotoniques. Enparticulier, onvaexaminerlincidencenormaleduneondesurunestructure `a multi-couches. Nous supposons que laxe normal concide avec laxe z, donc :k = kez.Oncommenceavecunmilieuhomog`ene, auquel onassigneuneperiodicitearticielledelongueura.Larelationdedispersionestassezfaciledansuntelmateriau:(k) =ck

(1.14)Andobtenirlastructuredebandesdecemateriaupseudo-periodique, il fautquonreplielarelation1.14danslazonedeBrillouin, denieparlintervalle a k aencasdunestructureperiodiqueunidimensionelle. Larelation1.14estcontinue, parconsequenceilnyauraaucunebandeinterdite.Dumomentquonintroduitdeuxcouchesdielectriquesdierentesavecuneperiodicitea, la structure de bandes commencera `a souvrir aux bordes de la zone de Brillouin : labandeinterditeapparat. Cesetats, auxbordsdelazonedeBrillouin, correspondentauxondesstationaires. Lafrequencelaplusbasseconcentresonenergiedanslazoneavechaut et inversement. Dans la bande interdite, il nexiste aucun etat qui se propage,au contraire chaque etat est evanescent et caracterise par un nombre donde complexe :k = + i.7Fig.1.2: Creation dune bande interdite dans une structure `a multi-couchesDans une dimension, une bande interdite apparatra toujours du moment quil y existeuncontrastedielectriqueperiodique.Plusgrandseralecontraste, plusgrandeseralatailledelabandeinterdite.Le cas dincidence oblique ne montre jamais une bande interdite compl`ete pour tous lesvecteurs k possible. En plus, dans le cas perpendiculaire, il y a une degenerescence pourlesdeuxpolarisationspossibles:lesdeuxsonttransversalesetsontdegenerees`acausede la symetrie rotationelle autour laxe de la structure. Neanmoins, cette symetrie rota-tionelledisparatenincidenceoblique.Parconsequence,danscecasladegenerescenceestenlevee.1.5 CristauxphotoniquesbidimensionnelsUn cristal photonique bidimensionel est periodique le long de deux axes et homog`ene lelongdutroisi`emeaxe.Unexemplespeciqueestlereseaucarredetigesdielectriques.Delamemefaconquelastructure`amulti-couchesintroduitungappourlalumi`ereincidentedansladirectiondelaxe,cettestructurepeutcreerungappourlalumi`ereincidenteperpendiculairement`alaxehomog`ene, c-a-dsi laxehomog`eneestlaxez,onpeutcreerungappourlalumi`ereaveclevecteurkdansleplanxy.Si kzest zero, donc si la lumi`ere se propage dans le planxy, onpeut classer lesmodesdansdeuxclasses: modesTE(transverseelectrique)etmodesTM(transverse8magnetique).LesmodesTEontlechampHperpendiculaireauplanxyetlesmodesTMontlechampEperpendiculaireauplanxy. Lesstructuresdebandesdesdeuxclassespeuventdierertotalement. Enparticulier, onpeutrealiserunebandeinter-ditepourunepolarisation,sansquilenexistepourlautre.Uner`egleempirique,tr`esutilisee,estquunebandeinterditeTMestfavoriseedansunreseauderegionsisoleesdefortetunebandeinterditeTEestfavoriseedansunreseauconnecte. Enappli-quantcetter`egle,onatrouvequelereseautriangulaireinverseaunebandeinterditecompl`ete. Triangulaireindiquelarrangementdetigesetinverseindiquequelestigesont unplus bas que lenvironnement. Sur la gure 1.3, on observe le BIP 2D `a reseaucarre,quimontreunebandeinterditepourlemodeTM,maispaspourlemodeTE.Fig.1.3: Cristal photonique 2D avec so diagramme de bandes1.6 CristauxphotoniquestridimensionnelsEn3D, il yaunnombreinni degeometriespossiblespourlescristauxphotoniques.Mais, enparticulier onsinteresse`acelles-ci qui avantagent lexistencedunebandeinterditecompl`ete.En gros, il y existe deux types de cristaux photoniques. Le premier est cree en mettantunesph`ere`achaquepointdureseau3Dchoisi.Lesyst`emeesttotalementcaracterise9par les vecteurs de reseau, les constantes dielectriques des sph`eres et du milieu entourantetlerayondessph`eres. Aussi lastructureinverse, desbullesdelairdansunmilieudielectrique,estunebonnepossibilite`aconsiderer.Ledeuxi`emetyperesulteenunchoixdunreseauet puis enconnectant les pointsdereseaupardestigescylindriques. Engeneral, detellesstructuressontrealiseesenpercantunmotifrepetitifdansunblocdielectrique. CetypedeBIPsestcaracteriseparlesconstantesdielectriquesdezonesdierentes,lemotifdepercage,lesanglesdepercage et le rayon des trous. Les deux types de cristaux photoniques sont illustres surlagure1.4,lesdeuxayantunreseaudediamant.(a) (b)Fig.1.4: 2 types de cristaux 3D : (a) `a sph`eres (b) `a tigesNormalement,plusgrandseralecontrastedielectrique,plusgrandeseralaprobabiliteque la structure de bandes souvrie. Ce fait est d u `a la diusion plus forte de la lumi`ere.Maintenant on peut se demander si chaque geometrie dun contraste dielectrique assezgrand aura une bande interdite. Pour les cristaux 2D, cest le cas. Mais pour les cristaux3D, cest beaucoupplus dicile, parce qu ici onne veut pas obtenir une bandeinterditedansunseul plan, maisdanstoutesdirectionspossibles. Neanmoins, onestarrive `a trouver plusieurs types des cristaux photoniques, montrant une bande interditecompl`ete.Uncristal3D`abandeinterditecompl`eteestillustresurlagure1.5.10Fig.1.5: Une cristal photonique 3D et son diagramme de bandes1.7 DesdefautsLes defauts dans les cristaux photoniques peuvent localiser des modes. Dans des cristaux1D, onpeutconnerlalumi`eredansunplandefaut. Dansdescristaux2Donpeutlocaliser lalumi`ere dans undefaut lineaire. Finalement en3D, onpeut conner lalumi`ere`aundefautlocalise,doncenunpointdureseau.Chezlesdefautslocalises,onechangeun etataudessusouaudessousdelabandeinterditepourun etatisoledanslabandeinterdite.Lesdeuxfaconslesplusfaciles`apertuberlaperiodicitedureseausont:1. ajouterdumateriaudielectriqueenplus:undefautdielectrique2. supprimerdumateriaudielectrique:undefautdairLacreationdundefautlocalisedetruitlasymetriediscr`etedetranslation.Donc theoriquement on ne peut plus parler en termes de vecteurs donde k. Par ailleurs,onvaseconcentrersurladensitedes etats.Ledefautcauselapparitiondunpicdunnouvel etat permis dans lacourbededensite`aunefrequencesitueedans labandeinterdite. Lelargeurdupicdiminuerasi latailleducristal tend`alinni. Lesetatssituesdanslabandeinterditenepeuventpassetendredanslecristal lui-meme. Par11consequence,les modes dans la bande interdite declinent exponentiellement dudefaut.Donclemodeestenfermeautourdudefaut.Onpeutcomprendrepourquoiundefautlocaliseunmodeelectromagnetiquedecettemani`ereparlafaconsuivante. Intuitive-ment,onpeutconsidererledefautcommeunecaviteentoureeparlesmiroirsparfaits.Si delalumi`ere, ayantunefrequencesitueedanslabandeinterdite, arriveprochedelacavite,ellenarriveplus`asortirparcequellenestpaspermise`asetendredanslecristal.Un autre type de defauts sont les defauts lineaires qui sont etendus dans une direction.Onpeut considerer les defauts lineaires commeunalignement des defauts localises.Lesetatsdanscettebandesontetendusdansladirectiondelaligneetdeclinentex-ponentiellementverslecristal. Si onchoisitladirectiondelaligneparall`ele`aundesvecteurs de translation du cristal, la symmetrie de translation sera conservee dans cettedirection. Cestpourquoi onpeutclasserlesmodesdefautpardesvecteursdondekdefaut, lequel caracteriselavariationdephaselelongdelalignededefaut.Detelsetatstransportentdelenergielelongdecetteligne. Cefaitimpliquequelesdefautslineairessecomportentcommedesguidesdondesmetalliques:lalumi`ereestconneedansuntubeauxdimensionspareilles`alalongueurdondeetaveclesparoisparfaite-mentreectives. Decettefacononpeutdevierlechemindelalumi`ere. Cestillustresur image 1.6 pour un cristal 2D, dont on a enleve quelques tiges, en formant un virage.12Fig.1.6: Illustration de la propagation du champ dans un cristal `a defaut lineaire13Chapitre2MethodesdemodelisationAn de modeliser et caracteriser les antennes et les ensembles dantenne et BIE(materiau`a bande interdite electromagnetique), on va utiliser une methode numerique pourresoudre les equations donde. Le principe de ces methodes numeriques consiste enunediscretisationdudomainedecalcul etdesequationsdeMaxwell. Onobtientunesolutionapproximee. Lecalcul numeriquenecessitedesordinateursassezpuissantsetle temps de calcul dependsurtout durapport entre lalongueur donde et latailledudomainedecalcul. Lesdispositifscommeleslignesmicro-rubanset lesantennespatch sont assez faciles `a simuler, leur taille est beaucoup plus faible devant la longueurdonde detude. Au contraire les BIEs, qui ont une periodicite de lordre de la longueurdonde, sontbeaucoupplusdicile`acalculer. Leprogr`esrecentdansledomainedesordinateursafait ensortequedepuisquelquesanneesonpuisseaussi modeliser lesBIEs.2.1 Lamethodedeselementsnis:FEM2.1.1 TheoriedelaFEMLa methode des elements nis est developpee dans les annees 1940 par A. Hrenniko etR.Courantpourresoudre desprobl`emes demecaniquede structures.Quelques anneesplustardelleestintroduiteaussidansladomainedelectromagnetismeetmaintenant14elle sest integree `a tous les domaines de physique et de lingenerie, o` u on rencontre desequationsauxderiveespartielles.Apr`es la denition de la structure, on va dans un premier temps discretiser le domainede calcul en morceaux homog`enes. Lensemble de ce grand nombre de petites regions estappelelemaillage.En2Donpref`eredediscretiserentriangleseten3Dentetra`edres,enraisondelagrandeexibiliteetdoncleurfacilitedesadapterauxstructurespluscomplexes. Leselementspeuventetretr`espetitslorsquelageometrieestdetailleeetplusgrandsailleurs.LebutdeFEMestdecalculerlechampauxcoinsdes elements.Fig.2.1: Maillage triangulaire adaptif en FEMAn de resoudre lequation aux derivees partielles(EDP), il faut quon ecrive lequationsous une forme variationelle. Cette forme variationelle contient les informations delEDPetlesconditionsauxlimites. Leprincipevariationel necessitedeminimiseroumaximaliseruneexpressionquelonsaitstationaireautourdelasolutionreelle. Nor-mallement en FEM on va minimiser une expression denergie associee aux champs quonveutcalculer.En3D,pourlesprobl`emesharmoniquesentemps,onpeut ecrire:F =_VH22+E22J E2jdV (2.1)Les deux premiers termes representent lenergie electrique et lenergie magnetiquestockeedans lavolume, letroisi`emetermeest lenergiedissipee(ouappliquee) parles courants de conduction. Dans cette expression on peut ecrire H en fonction de E etJestlasourcedoncconnue.Laderni`ereetapeconsiste`aapproximerlasolutioncontinuesurunelementpardes15fonctionsdinterpolation.Achaquenoeuddunelementcorrespondunefonctiondin-terpolation, cettefonctionanormallementlavaleur1 danscenoeudetlavaleur0danslesautresnoeudsdelelement,onobtientpourchaque element:E =N

i=1ii(2.2)o` u N est le nombre de noeuds par element, ila valeur inconnue du champ aux noeudsetilafonctiondinterpolationdechaquenoeud.Maintenantonpeutreunirtoutesles etapesprecedentespourobtenirunesolutionap-proximative.Acesujet,onvaremplacerequation2.2dansequation2.1.Lexpressionobtenue, onvaminimiser`achaquei. Decettefacon, onobtientunsyst`emelineairedequations dont les inconnues sont les coecients i. Souvent unelement interagitseulementavecleselementsdesonvoisinage, il enresultequelamatricedusyst`emesoittr`essouventcreuse.Onutilisedesmethodesspeciquespourresoudrecesyst`emedequations.Lasolutionnaleduchampestcontinue,approximeeetconnuesurlen-sembledudomaine.Fig.2.2: Les dierentes etapes de la methode FEMUndes grands avantages deFEMest sacapacite`atraiter les structures complexesgrace aumaillage adaptable. Aucontraire, laFDTD(nite dierencetime domainmethod) est limitee`atraiter les formes rectangulaires. Autrement, auniveaudelaprogrammation la FDTD est beaucoup plus facile `a implementer, il sut de discretiserles equationsdonde.162.1.2 HFSS:HighFrequencyStructureSimulatorHFSSestunlogiciel creeparlasocieteAgilent etmaintenantexploiteparlasocieteAnsoft. HFSSutiliselamethodeFEMandemodeliser des dispositifs propagatifs.LEDPresolueparHFSSestlasuivante:_1rE_k20

rE = 0 (2.3)Onpeutlaresoudrepourunefrequencedonnee.HFSSutilise une methode dinterpolationcombinee avec unprocessus iteratif danslequel unmaillageestcreeetautomatiquementredeni danslesregionscritiques. Lesimulateur gen`ere une solution basee sur le maillage initial predeni. Ensuite, il ane lemaillage dans les regions o` u il existe une haute densite derreurs, et gen`ere une nouvellesolution. Onpeutajouteraussi unbalayagedefrequences(frequencysweep), decettefaconHFSSresout lastructurepour plusieurs frequences mais toujours `apartir dumeme maillage, le maillage de la frequence principale. An dobtenir des bons resultatspourchaquefrequenceilfautquelafrequenceprincipalesoitlaplus elevee.Il yaplusieurspossibilitespourlimiterlazonedemodelisation. Onpeututiliserlesplans parfait-Eet parfait-Houutiliser les conditions periodiques entre deuxplansparall`eles(Master/Slave). Pourtant la condition la plus utilisee est une condition absor-bante.Icionalechoixentredeuxpossibilites:unPML(PerfectMatchedLayers)etunesolutionanalytique.Lasolutionanalytiqueestlasuivante:(E)

= ik0E

+ik0

_

E

_ik0

_

E

_(2.4)dont indiquelacomposantetangentielle`alasurface.Aussionpeutdenirdesplansdesymetrieandereduireletempsdecalculenutilisantlasymetrieeventuelledelastructure.Commesources,ilyaaussidierentespossibilites.Lasourcewaveport estunesurfaceplanedenieeparlutilisateurquiinterconnecteledomainedesimulationetlemondeexterieur. HFSS suppose que la porte soit connectee `a un guide donde semi-inniverslexterieur, qui alamemeintersectioncommelasurfacedelaporte. HFSScalculela17repartitionduchamp`alasurfaceet utilisecetterepartitioncommesourcepour lastructure. Onpeutdenirplusieursports, HFSSexcitechaqueportindividuellementet de cette facon il calcule la transmission de chaque port aux autres ports. Cette sourceestutiliseepouralimenteretcaracteriserlesantennes.Lesautressourcessontdesondesplanesetdesondesgaussiennes. LesondesplanessontparexempleutilepourcaracteriserlesBIPs(transmission).HFSSestparticuli`erementutilepour:visualiserlarepartitionduchamp electriqueetmagnetiqueetdescourantscalculerlatransmissionetreexionentrelesportesdeniesvisualiserlediagrammederayonnementduneantenne2.2 BraggsimPour caracteriser les structures `a multicouches, on a utilise Braggsim. Braggsimest unlogiciel implemente par Laurent Oyhenart,un doctorantdu PIOM. Le logicielestpro-gramme en Matlab. Braggsimutilise le formalisme des matrices transferts pour calculerlatransmissionet reexionenamplitudeet phase`apartir dunestructure`amulti-couchesdenie. Onpeutchoisirlapolarisationdelondeincidente, TEouTM. Danslecasdincidencenormale,cesdeuxpolarisationsconcident.Danslaformalismedesmatricestransferts, onveutretrouverunerelationmatricielleentrelechamppropagant enavant et lechamppropagant enarri`ere`adeuxplacesdierentes.Ondeniedeuxtypesdematrices:1. Matricedetranslation:quidecritlatranslation`atraversdunecouche.Ilvaca-racteriser le changement de phase et les pertes eventuelles en traversant la couchedielectrique.2. Matrice dinterface : qui decrit le processus `a une interface `a partir des coecientsdereexionettransmissionentrelesdeuxcouches.Enn,onobtientlarelationmatriciellesuivante:__ER1EL1__ =__A BC D____ER2EL2__(2.5)18O` u A, B, Cet Dsont des nombres complexes et o` u on suppose que EL2soit zero, parcequil nyapasdechampincidentducotedroit. Onretrouvequelatransmissionestegale`a1/Aetlareexionest egale`aC/A.Fig.2.3: Une structure `a multicouchesOndoitindiquerqueBraggsimnutiliseaucuneapproximationetdoncaboutit`aunesolutionanalytique.19Chapitre3AntenneBIE1D`adefaut3.1 IntroductionMaintenant,onva etudierplusendetaillesBIEs(materiaux`abandeinderditeelectromagnetique) unidimensionels, enfonctiondeleurs applications auxantennes.Onva etudierlesBIEs1Dparfaitset`adefaut.Onvaregarderaussilarepartitionduchampandetrouverlapositiondelantennequi donneralemeilleurcouplageentreantenneetBIE.3.2 ProprietesdunestructureBIEunidimensionelleOn observe une structure unidimensionelle, qui est lalternance dune couche dair avecunecouchedunmateriaudielectrique. Si onveutobtenirunebandeinterditeautourunefrequencef0,ilfautquelepaisseurdescouchessoit egale`a/4andobteniruneinterferencedestructivedesondestransmises. Decettefacon, onobtientlesformulessuivantespourlepaisseurdelacouchedairetdelacouchedielectrique:eair=c4f0(3.1)ediel=c4

rf0(3.2)avecclaceleriteet rlapermittiviterelativedumateriaudielectrique. Ceci encoreillustresur lagure3.1. 0est lalongueur dondedanslevidequi correspond`ala20frequencecentraledelabandeinderditeet1,celle-cidansledielectrique.Fig.3.1: Illustration dun BIE 1DSi onobservemaintenant latransmissionpour lincidencenormale, onretrouveunebande interdite autour f0. La largeur et profondeur du puits de transmission dependentdunombre de periodes de la structure ainsique ducontraste de permittivites relativesdesmateriaux.Lagure3.2demontrelevolutiondelabandeinderditeenfonctiondunombredesplaques dielectriques et lapermittivite dielectrique des plaques. Onaconstruit unBIEavecunebandeinderditeautour3GHz. Pourlevolutionenfonctiondunombredesplaques,onautiliseunmateriauavecpermittivitede3.4(parexempleplexiglass).Pour levolutionenfonctionde lapermittivite, onutilise chaque fois trois plaquesdielectriques. On observe que lorsque le nombre des plaques augmente, le puit de trans-missiondevientdeplusenplusprofondetplus etroit.Lorsquonaugmentelapermit-tivitedesplaques,lepuitdevientaussiplusprofondmaispluslargeaussi.Fig.3.2: L evolution de la bande interdite en fonction des nombre de plaques etAndappliquer les BIEs sur les antennes, onproposeunesolutionenutilisant lesproprietesfocalisantesdes structuresresonantesBIE`adefaut.Cetteanalyseaaboutit`a la mise au point dune antenne directive pourvue de materiaux BIE appelee : antenneplanaireBIE`adefaut. Lapremi`ereetapedesaconceptionestlaconstructiondune21cavite au milieu dune structure multi-couches. On donne `a cette cavite une hauteur quicorrespond `a la longueur donde pour laquelle la transmission dans le BIE est prohibee.De cette facon, on obtient une structure resonante qui ressemble beaucoup `a la cavite deFabry-Perot,lacavitenormalementutiliseedanslesLASERs.Pareillement,lacavitede Fabry-Perot est bordee par des miroirs de basse transmission et la forte transmissiondelensembleestrealiseeparlecaract`ereresonantdelacavite.A la n, le defaut discute introduit une bande passante etroite dans la bande interdite,illustresur lagure3.3. Sur lagure, lacourbeduBIEparfait est fait aussi avecsixplaquesdielectriquesettoutestfaitautourunefrequencecentralede3GHz. Onremarque que le pic de transmission est situe symetriquement dans la bande inderdite.Cest `a cause du fait que la frequence de ce pic de transmission est liee directement auxdimensionsdelacavite.Fig.3.3: La transmission dun BIE `a defaut3.3 PositiondelantennedanslacaviteAn dobtenir la meilleure position de lantenne, on va etudier la repartition du champelectrique et magnetique dedans la cavite. On a simule un BIE 1D en HFSS, en utilisantdes conditions periodiques aux bords lateraux. De cette facon, on peut simuler un BIElateralementinni.Larepartitiondesdeuxchampestillustreesurlagure3.4.22(a)(b)Fig.3.4: La repartition du champ electrique(a) et magnetique (b)Dabord on remarque que le champ electrique tangentiel est nul au milieu de la cavite.On peut donc prendre la moitie de la cavite en introduisant un plan metallique au milieude la cavite originale. Apr`es, on voit que le champ magnetique est maximal au milieu dela cavite et aux bords. Donc, si on utilise une antenne avec une excitation magnetique,il faut quelle soit mise aumilieude lacavite ouauundes bords pour obtenir lemeilleurcouplage entre antenne etBIE.Cestpar exemple le cas chez lantenne patch.Lechampelectrique, aucontraire, estmaximal auquartettroisquartdelacavite.Lesexcitationselectriquedoivent, parconsequence, etreplaceesl`a. Deuxexcitationselectriques connues sont lantenne dipole et monopole. Tout est recapitule sur la guresuivante(gure3.5).Fig.3.5: Recapitulatif du placement des antennes233.4 ConclusionDans cechapitreonacaracterisedes BIEs parfaits et `adefaut. Onaconstruit unBIE`adefaut qui rassemblebeaucoup`alacaviteFabry-Perot. Apr`esonaetudielarepartitiondeschampdedanslacaviteandetrouverleplacementidealdesantennesan dobtenir un bon couplage entre lantenne et le BIE. Enn, il est possible dutiliserlamoitiedelastructureBIEenmettantunplanmetalliqueaumilieudelacavite.Dans cettecavite, quonacaracterisee, onvamettreuneantennequi vaexciter leBIE. Onesp`erequelantennevasecouplerauBIEetquelensembleantenneetBIEmontreraunedirectiviteplusfocalisee, c-a-dquelantennerayonneraplusdansunedirectionpreferee.Unedenitionexactedeladirectivite,onretrouvedansannexeA.LebonfonctionnementdelantenneBIEimposecertainesconditions`alantenneexci-tatrice:1. Lapolarisationgenereedevraetreenaccordaveclapolarisationdefonctionne-mentdelastructureBIE, cest`adirequedanslecasdunBIE1Dunchampmagnetiqueet electriquetangentielauxplaques.2. Lantenne doit etre peu encombrante, an de pas trop perturber le fonctionnementdelacavitecreee.3. Lantennedoit presenter undiagrammederayonnement permettant unrende-ment optimal de lensemble avec des lobes secondaires faibles. Pour cela, la sourcenedoitpasrayonnerdenergie`alhorizondanslesdirections, pourlesquelleslastructure1Destouverte.24Chapitre4Antennepatch4.1 IntroductionDans ce chapitre, on va discuter les caracteristiques dune antenne patch, dabord sanset apr`es avec BIE au dessus. Comme dit precedemment, on veut obtenir une directivitedantennepluspointuedansuneseuledirection.Uneantenne`aelementsrayonnantsimprimes, communementappeleeantennepatchestunelignemicrobandedeformeparticuli`ere.Ellesecomposedunplandemasseetdunsubstratdielectriquedontlasurfaceporteunouplusieurselementsmetalliques.Lelement rayonnant peutetredeformequelconque, carre, rectangulaire, circulaire,triangulaire,torique,etc.Lantennepatchpeutetrealimenteesoitparcontact(sondecoaxiale, lignemicroruban), soitparproximite(couplageparfente, parligne,...). Laformedepatchetlacongurationdalimentationvontdeterminerlapolarisationdesondes emises.Lelement rayonnant le plus utilise est celui de forme rectangulaire, dont laxe desymetriepasseparlepointdexcitation(gure4.1). Sesdimensionssontlalargeurwqui doitetreinferieure`ad=0/

rpoureviterlesmodesdordresuperieuretsalongueurL, tr`esleg`erementinferieure`alademi-longueurdondedansledielectriqueequivalente(formulesjointesdanslannexeB):L = 0.490

e(4.1)25Dansdesetudesplusapprofondiesonpeutmontrerparletudedescomposantestan-gentiellesduchampmagnetiquequelepatchrectangulairepeutsemodelisercommeunecaviteavec4mursmagnetiques(bordsdelacavite)et2murs electriques(formesparlesmetallisationsetdanslapproximationquelacomposantenormaleduchampelectriqueestconstante).Fig.4.1: Dimensions geometriques et point dexcitation dun element rectangulaire4.2 ModelisationdelantennepatchOnvamodeliseruneantennepatchavecunelementrayonnantcarreetalimenteparun cable coaxial dimpedance caracteristique de 50 ohm. Le substrat est fait de TaconicTLY-3 dont la permittivite relative est 2.33. Toutes les dimensions sont illustrees sur lagure4.2.Avecsesdimensionsetencorrespondanceavecformule4.1,onobtientunefrequence de resonance autour 12 GHz. En plus, la condition pour w est aussi satisfaite.Fig.4.2: Les dimensions de lantenne patch4.2.1 SimulationsPourlessimulationsonautiliseHFSS. Lasourcedalimentationcoaxialeelle-memeest alimentepar unewaveport. Lazonedemodelisationest entoureepar uneboiteabsorbante(radiation).26Fig.4.3: Lantenne patch modelisee en HFSSOn a fait deux simulations. Une fois on a simule la structure enti`ere, et une autre fois lamoitie de la structure en utilisant la symetrie de la structure par rapport au plan situeperpendiculairement au plan de masse et passant par le point dalimentation(le plan YZsurlagure4.3).Apr`eslasimulationdelastructureenti`ere,onvoitquedansceplanlechampelectriqueestorientetangentiellementauplandesymetrie.Parconsequent,sionveututiliserlasymetriedelastructureencoupantlastructureendeux,ondoitdenierleplanYZcommeunmurmagnetique(planparfaitH).Sur les gures suivantes, on observe les resultats des 2 simulations, une premi`eregure(gure 4.4) montre la reexionsur la source(waveport). Autour 12.6 GHz lareexionest minimale(moins de -20dB), 12.6GHz est donc lafrequence optimaledefonctionnement. Enplus, les deuxsimulations montrent des courbes dereexiontr`essemblables(surlagureonneremarquepasladierence).Deux autres gures(gure 4.5) representent la directivite de lantenne dans deux plansdierents. On va utiliser par la suite les angles et , connus des coordonnees spheriques(representelangleaveclaxeXdansleplanXY,representelangleaveclaxeZ).OnregardedoncladirectivitedansleplanXZ( = 0)etleplanYZ( = 90).Danslesdeuxplans,ladierenceentrelesdeuxsimulationsestassezfaible.Aussionremarque que dans le plan XZ la directivite est beaucoup plus symetrique autour = 0quedansleplanYZ. Cefait, onpeutexpliquer`apartirdelasymetriedansseplan27causeeparlalimentationcoaxiale,quiestpositionneeasymetriquementaussi.Fig.4.4: La reexion28Fig.4.5: La directivite4.2.2 ConclusionOn a simule la structure deux fois , une fois la structure enti`ere et une fois la moitie enutilisantlasymetrie. Lesdeuxresultatssontassezsemblables. Decettefacon, parlasuiteonvatoujoursexploiterlasymetrieandereduireletempsdecalcul.Lantennefonctionne optimalement autour 12.6GHz, o` uelle atteint une directivite maximaledenviron7.5dB.294.3 AntennepatchavecBIE1D4.3.1 IntroductionDanscettepartie, onvaetudierlinuencedunBIE1Dmisaudessusdelantennepatch. Commeonadit prealablement, onvaconstruireunecavite1D, enutilisantdun cote un plan parfait E (plan de masse de lantenne) et de lautre cote le miroir deBragg. La cavite a une epaisseur de /2 et le miroir de Bragg est constitue de 3 couchesdielectriquesdunepermittiviter=2.6etdepaisseur/4. Lescouchesdielectriquessont separees par des couches dair, egalement depaisseur /4. est la longueur dondepourlaquellelantennefonctionne. Ici celacorrespond`aunefrequencede12GHz. Lapermittivite du materiau est choisi de mani`ere standard, en vue de fabriquer lantenneassezfacilement,avecduplexiglassparexemple.En plus, on veut prendre en compte le fait que lateralement notre BIE nest pas inni-ment etendu. Pour cela, on va introduire la formule de la frequence de resonance dunecavite3D:f =31082_1l_2+_1L_2+_1h_2(4.2)Letlsontlesdimensionstransversesdelantenneethlahauteurdelacavitedair,flafrequencedefonctionnementdelantenne(12GHz).QuandonremplaceLetlparlavaleurinnie,onobtientdenouveaulavaleur/2pourlahauteurdelantenne.Bien sur, cette equation est approximative ici dun point de vue physique car les condi-tionsauxlimitessontdierentes. Neanmoins, cestlaseuleformulequi peutservir`adimensionnerleprobl`emenien3D.4.3.2 SimulationsOnafaitdenouveau2simulations.Dansunepremi`eresimulation,onautilise/2 =12.5mmcommehauteurdelacavite. Dansunedeuxi`eme, onautiliselaformule4.2an de determiner la hauteur de la cavite. Les plaques ont, comme le plan de masse de30lantenne, une taille laterale de l = L = 100mm, cela fait une hauteur de h = 12.73mm.Lagure4.6montreunschemadelensembleantenneetBIE.Fig.4.6: Ensemble antenne et BIEOnsinteressedenouveau`alareexionsurlasourceetladirectivitedelanouvelleantenne.Si onetudieles resultats des simulations, onobserveunegrandeamelioration, tantauniveaude lareexionque de ladirectivite. De plus, les resultats de simulationobtenusaveclacorrectionpourlataillelateralenie(BIEni )depassentchaquefoislesresultatssanscorrection(BIEinni ).Alafrequenceoptimale, lareexion(gure4.7)devientbeaucoupplusfaible. Pluslareexionserafaible, plusdenergiedalimentationfourni `alantenneseraemise. Alan, onobtientdoncuneantennequi estplusecace. Enplus, onremarquequechezleBIEni lespicsdereexionsontplusbasetpluspointus,parconsequenceonpeutmieuxxerlameilleurefrequencedefonctionnement.Commeonlavoulu,aveclesBIEsladirectivite(gure4.8)devientplusetroite.Parconsequence, legaindedirectivitemaximaleaugmentedenviron8dB`a18dB, uneaugmentationdoncde10dB.Onremarquelapparitiondeslobessecondaires,maisilssontassezpetits. Dansleplan=0leslobessecondairessont20dBplusbas, dansleplan=9010dBplusbas. Aussi auniveaudeladirectivite, lesresultatsaveclesBIEsnissontunpeumeilleursquavecleBIEinni. Maisil yaseulementunedierencedequelquesdixi`emesdedecibels,doncenpratiquenegligeables.31Fig.4.7: La reexion32Fig.4.8: La directivite4.4 InuencedunombredeplaquesOnavaitchoisi demettretroisplaquesaudessusdelantenne. Maiscenombreetaitchoisialeatoirement.Cestpourquoionafaitvarierlenombredeplaquesaussi.Onafaitdeuxsimulationsenplus,uneavecseulementdeuxplaques,uneautreavecquatreplaques.Toutessimulationssontfaitesaveclacorrectionpourlataillelateralenie.Quandonregardelareexion,onvoitquavecdeuxplaqueslareexionnestpastrop33bonne. Aussi la directivite est moins performante. Apparemment lantenne ne peut pasbiensecoupler`alacaviteconstruiteparleplanmetalliqueetleBIE. Cest`acausedufait que deuxplaques dielectriques ne sont pas assez pour former unmiroir debassetransmission,necessairepourobtenirunecavitequifonctionnecommelacaviteFabry-Perot.Lacaviteadesgrandespertesetunbasfacteurdequalite.Avec quatre plaques la reexion est encore meilleure quavec trois, lantenne est encoremieux couplee `a la cavite. La directivite devient de plus en plus etroite et son gain pluseleveelorsqu onaugmentelenombredesplaques.Malheureusement,il yexisteaussideslobessecondairesqui commmencent`asexprimerdeplusenplus. Decettefacon,onpeutconclurequenotresituationinitialedetroisplaquesetaitunboncompromisencequi concernelenombredesplaques. Lesresultatssontachesdansletableau4.1.2 plaques 3 plaques 4 plaquesfrequence optimale(GHz) 11.9 11.8 12.3reexion optimale(dB) -14.6 -24.0 -27.9directivite maximale(dB) 17.0 18.4 18.7Tab.4.1: tableau comparatif en fonction du nombre de couches4.5 InuencedelataillelateraleTouteslessimulationsprecedentessontfaitesaveclesdimensionslateralesl =L=100mm. Maintenant, on veut etudier ce que se passe lorsqu on diminue la taille lateralejusqual=L=60mm.Denouveau,onafaitdeuxsimulations,unesansetuneaveccorrection de la taille laterale nie. On prevoit que, lorsqu on diminue la taille laterale,lafocalisationdufaisceauantennaireseramoinsbonne.Lorsquelatailledevientpluspetite,lantenneobservemieuxlenilateralduBIE.Lessimulationsrepondentbienalattente.Ladirectiviteestmoins etroiteetladirec-tivitemaximaleplusbasse.Aussiici,onretrouvequelasimulationaveclacorrectiondelataillelateraleniemontredesmeilleursresultatsauniveaudelareexion. Les34resultatsobtenussontgroupesdansletableau4.2. Commeailleurs, ni etinni in-diquent lasimulationsans et aveclacorrectiondelataillelateralenie. 100mmet60mmindiquentlesdimensionslateralesdesplaquesetdusubstratantennaire.100mm inni 100mm ni 60mm inni 60mm nifrequence optimale(GHz) 11.9 11.8 11.9 11.8reexion optimale(dB) -16.2 -24.0 -13.7 -19.4directivite maximale(dB) 18.4 18.1 14.9 14.7Tab.4.2: tableau comparatif en fonction de la taille laterale4.6 ConclusionOnaconstruitunecaviteresonanteunidimensionelleautourdelantennepatch, quiestfaitdeluncoteduplandemassedelantenneetdelautrecotedunmiroirdeBragg. Cette construction a ameliore la reexion et la directivite de facon signicative.Enplus, laformule4.2donneunecorrectionpourlahauteurdelacaviteenfonctiondelataillelateralenieduBIE,misaudessusdelantenne.Cettecorrectionaboutit`aunmeilleur couplageentreantenneet BIE, enmontrant unereexionplusbasse.La construction avec trois plaques est le meilleur compromis an de diminuer les lobessecondaires delantenne. Plus lataillelateraleduBIEtendravers linnie, plus ladirectiviteserabonne.35Chapitre5Antennemonopole5.1 IntroductionLantennemonopoleest unexempledantennelaire. Uneautreantennelairetr`esconnueest lantennedipole. Enfait, onpeut considerer lantennemonopolecommela moitie dune antenne dipole, o` uonajoute une plaque metallique. Cette plaquemetallique sert `acompleter lastructure enti`ere(dune antenne dipole) par suite desonfonctionnement miroitant. Si lataillelateraledelaplaquemetalliquetendverslinni,lantennemonopoleetdipoleseronttotalementsemblables.Chez les antennes dipoles la frequence optimale de fonctionnement depend directement`alalongueurdesls, qui composentlantenne. Chezlesantennesmonopoles, ondoitencoreajouterlataillelateraledelaplaquemetallique`acettedependance. Decettefacon,celadevientplusdicile`apredirelafrequenceoptimale.Oncommencecechapitredenouveauparcaracteriserlantenne. Apr`es, onvamettrelantennedansunecaviteBIEandameliorerlerayonnement. Si onutiliselacavitetotale,borneepardeuxmiroirsdeBragg,onobtientuneantennebidirectionnelle.Aucontraire, si onutiliselademi-cavite, borneeparleplanmetalliquedeluncoteetleBIE1Ddelautrecote,onobtientuneantenneunidirectionelle.365.2 ModelisationdelantennemonopoleLantenne, quon a modelisee, est alimentee par un cable coaxial standard dune impedancecaracteristique de 50 ohm. Lantenne elle-meme se compose de trois parties : une plaquemetallique de 14mm x 14mm et deux corps metallique. Le premier corps metallique estun support pour le deuxieme corps : un l metallique. Logiquement, le porteur est plusepaisquelelmetallique(diam`etre=0.9mm).Lediam`etredusupportcorrespondaucilindreinterieurducoaxetestparconsequence1.27mm. Lesupportaunehauteurde5mm, lel de17mm. Surlagure5.1, onvoituneantennemonopoletypiqueetlantennecommeonlamodelisee.Fig.5.1: Antenne monopoleCetteantenneaunereexionminimalede-22dB`a3.9GHz, cestdonclafrequencedemeilleurfonctionnement.Lediagrammederayonnement`alaformeduntore,dontlaxeconcideavecladirectiondulmetallique.Ladirectivitemaximaleest1.34(2.54dB).Lacourbedereexionetladirectivitesontmontreessurlagure5.2.Fig.5.2: reexion et diagramme de rayonnement375.3 FabricationduneantennebidirectionelleDabord, onveut obtenir une antenne bidirectionelle. Cest pourquoi onvautiliserlastructuredunecavitecompl`ete, commedecriteenchapitre3. CettestructureestborneepardeuxmiroirsdeBraggetdonnedonclopportunitederayonnerdansdeuxdirections. Lantenne monopole est une excitation electrique et par consequent, on doitla mettre au milieu entre le centre et une paroi de la cavite. Cette conformation permetlemeilleurcouplage. Chaquemiroircomprendtroisplaquesdeplexiglass, ayantunepermittiviterelativede3.4.Denouveau,onvafairedeuxsimulations,unesansetuneavec la correctionpour la taille transversale nie de la cavite. On utilise de nouveau lamemeformulequedanslechapitreprecedent,maisondoubleladistancetrouvee,caronutilisemaintenantlacavitetotale.5.3.1 SimulationsetresultatsLantennemonopoleelle-memeavaitlemeilleurrayonnementautour3.9GHz, onvadoncadapter notreBIE`acettefrequence. Les couches dumiroir deBraggont uneepaisseurde/4,cadonne19.2mmpourlescouchesdairet10.4mmpourlescouchesdeplexiglass. Lahauteurdelacaviteest=77.0mmsanscorrectionpourlataillelaterale nie. La hauteur avec correction est la double de la valeur calculee par formule4.2:80.2mm.Toutestresumesurlagure5.3.38Fig.5.3: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)Si on etudie et compare les deux courbes de reexion, on voit de nouveau que la confor-mationaveccorrectiondelataillelateraledonneunmeilleur resultat. Lecouplageentre BIE et antenne est donc de nouveau meilleur. Malheureusement, sur la frequenceminimaleenreexionlantennenemontrepasunbondiagrammederayonnement.Latable 5.1 donne un resume des frequences de meilleure reexion et meilleure directivite.inni nifrequence minimale en reexion(GHz) 3.8 3.8reexion minimale(dB) -22 -27frequence de meilleure directivite(GHz) 4 3.9reexion de meilleure directivite(dB) -15 -23Tab.5.1: Meilleure reexion vs meilleure directiviteDans la conformation sans correction pour la taille nie, on ne retrouve aucune frequenceo` u la reexion ainsi que la directivite est assez bonne. La deuxi`eme conformation, aveccorrectionpourlataillenie, saitresoudreceprobl`eme. Engeneral, ellemontredej`aunereexionplus basse. Enplus, lafrequencedemeilleuredirectiviteest plus pr`esdelafrequencedereexionminimale.DecettefacononobtientuneantenneBIEquimontre`a3.9GHzetunebonnereexionetunebonnedirectivite.Autrement, auniveaudeladirectivite, onatransformeuneantennequi rayonnait39isotropementenunplan`auneantennebidirectionelle.Denouveau,icionobtientpasune grande dierence entre lantenne sans et avec correction pour la taille nie. An decouplerbienlantenneauBIE,onlamissurunepositionasymetriquedanslacavite.Cetteasymetriesemontreaussidansladirectivite.Ici,onpeutdirequelantenneestpositionne`aladroiteetlantennerayonneplus`alagauche. Danslesdeuxdirectionsladirectiviteestenviron10dB(9.8dBet11.0dB).Lagure5.4montreladirectivitedans deux plans. Plan 1 est le plan XY et plan 2 est le plan YZ. est langle avec laxeXetaveclaxeZ.Fig.5.4: La directivite de lantenne monopole + BIE5.4 FabricationduneantenneunidirectionellePour la construction dune antenne unidirectionelle, on va utiliser la moitie de la caviteBIEenutilisant uneplaquemetallique, commeonlafait pour lantennepatch. Leprocedesuividanscettepartieestunpeuplusexperimentalqueleprecedent.Maisentoutcas,oncommencedefaconclassique.405.4.1 SimulationsetresultatsDabordonconstruit une cavite, pareille `acelle de lantenne patch. Maintenant lacaviteestajuste`alafrequence3.9GHz.DoncleBIEadenouveaudescouchesdairde19.2mmet decouchesdeplexiglassde10.4mm. Lacaviteaunehauteur qui est38.5mm(/2)sanscorrectionpourlatailleniedesplaqueset20.1mm(formule4.2)aveccorrection.Toutestrecapitulesurlagure5.5.Fig.5.5: Antenne monopole + BIE (longueurs en mm)Les resultats obtenus peuvent etre ameliores. Dans les deux cas, on retrouve unereexionassezbasse,maismalheureusementpaspourunefrequencesurlaquellelan-tenne montre unrayonnement focalise. Pour les frequences sur lesquelles lantennemontre unrayonnementunidirectionel,la reexionestsimplementdune qualite insuf-sante. Lesresultatssontrassemblesdanslatable5.2. Laseuleremarquequonpeutfaire de nouveau est que la reexion est de nouveau meilleure dans le cas avec correctionpour la taille laterale nie. On veut maintenant chercher une solution qui permet das-inni nifrequence minimale en reexion(GHz) 3.70 3.70reexion minimale(dB) -23 -26frequence de meilleure directivite(GHz) 3.95 3.90reexion de meilleure directivite(dB) -10 -13Tab.5.2: Meilleure reexion vs meilleure directivitesimiler la frequence de meilleure reexion et la frequence de meilleur rayonnement. On41remarque sur la table 5.2 que la frequence optimale est decalee de 3.90GHz sans BIE `a3.70GHz avec BIE. Cette deviation peut etre attribuee `a linteraction entre lantenne etla cavite. Cest pourquoi, on ne change plus la taille de la cavite(on utilise la cavite aveccorrection, donc h = 39.5mm). Mais an dobtenir un bon rayonnement, on va modierleBIEquibornelacavite.LeBIE etaitconstruitautourdunefrequencedebandein-terdite de 3.90 GHz et on le remplace par un pour 3.70 GHz.Les plaques dielectriquesaurontune epaisseurde11.0mmetlescouchesdairune epaisseurde20.3mm.De cette facon, on obtient une antenne tr`es satisfaisante. A 3.70 GHz on a une reexionde-25.5dBetladirectiviteestmeilleure`a3.75GHzo` ulantenneaunereexionde-23.0dB. Lafonctiondedirectiviteestacheesurlagure5.6. Surcettegureonaaussi acheladirectivitedelantenneavecleBIEautourlafrequencede3.90GHz.Onvoitquelesdeuxsontassezpareils. Onobservedansleplan1seulementunlobeprincipal autour =90, cest doncperpendiculairesur les plaques duBIE. Et onobtientunedirectivitemaximalede12.8dB.42Fig.5.6: La directivite de lantenne monopole + BIE5.5 ConclusionOn a reussi de modier une antenne qui rayonnait en forme dun tore an dobtenir unrayonnementuni-oubidirectionel. Lantenneoriginaleavaitunedirectivitemaximalede2.5dB,etmaintenantonarrive`aobtenirunedirectivitemaximalede11.0dBdanslecasdelantennebidirectionelleet12.8dBdanslecasdelantenneunidirectionelle.On remarque aussi que la focalisation est meilleure dans le plan perpendiculaire sur le lmetallique (plan 1) que dans le plan qui contient le l metallique (plan 2). La directivitemaximaleestunpeuplusbassequaveclantennepatch. Cela, onpeutattribueraufaitquelantennemonopoleoriginalerayonneaussi `alhorizondelacaviteBIE, o` ulantennepatchrayonnedejamieuxfocalise.43Chapitre6Antennecornet6.1 IntroductionDanscechapitre,onvaessayerdemodierlerayonnementduneantennecornet.Oncomprendrapidementquelapprochequondevrasuivreici, seradierentequepourlesantennesprecedentes. Cest`acausedufaitquelantennecornetadesdimensionsqui sont beaucoup plus grands que la longueur donde `a laquelle elle rayonne. De cettefacon, il neserapluspossibledemettrelantennedansunecavitedehauteur/2ou. Aussi lutilisationdunecavitequi aunehauteurqui estlemultipledecettetaillenesert`arien. Letenduedelantennecornetempecheralebonfonctionnementdelacavite.Un cornet est un guide donde `a section progressivement croissante se terminant par uneouverturerayonnante. Lescornetssontindispensablespourpasser, sansdesaptation,delapropagationguidee`alapropagationenespacelibreet reciproquement. Il yaquatretypesdecornetsqui presententdesouverturesrayonnantesrectangulairesoucirculaires.LecornetsectoralplanE,danslequellesfacesduguideperpendiculairesauchampEsecartentlunedelautre.Le cornet sectoral planH, dans lequel les faces duguide parall`eles auchampEsecartentlunedelautre.44Le cornet pyramidal : pour lequel les faces du guide perpendiculaires et parall`eles auchampE,secartentlunedelautre.Lecornetconique:obtenuparun evasementduguidedondescirculaire6.2 Modelisationduneantennecornet6.2.1 ModelisationLantenne,quonamodelisee,estuneantenneexistanteaulaboratoireetestdutypepyramidal.Lecornetestconstituededeuxcorps:leguidedonderectangulairequisetermineparledeuxi`emecorps,lecornet.Lantenneestalimenteeparuncablecoaxialauniveauduguidedonde. Lecableauneimpedancecaracteristiquede50Ohm. Lel internedececablecoaxial continueencoredansleguide, etseterminel`a-basparle rotor. Le rotor , un cylindre metallique(hauteur 6.0mm et diam`etre 6.3mm), et deuxvissontresponsablesduboncouplageentrelecablecoaxialetleguidedondeandereduire la reexion `a linterface coax et guide donde rectangulaire. On peut ajuster lesdeuxvisenlongueurandobtenirlameilleurereexionetdonclemeilleurcouplage.Lemod`eledelantennecornetestmontresurlagure6.1.Ce mod`ele est assez complique et le risque est que quand on devra mettre een plus desplaquesdielectriquesdevantlantenne,letempsdesimulationdevienneenorme.Cestpourcelaquonvaaussi modeliseruneantennecornetqui estdirectementalimenteepar unwaveport `alintersectionduguidedonderectangulaire. Onvacomparer lesdeuxresultatsencequiconcernelareexionetlafonctiondedirectivite.6.2.2 ResultatsAuniveaudelareexion, onvoit, dans lasimulationdelastructureoriginale, quelantenne ne rayonne pas vraiment sur les frequences inferieures `a 3 GHz. Le plupart duchamp est reechi sur la source. Cest `a cause du fait que sur cette plage de frequences leguide rectangulaire ne montre pas de modes propagatifs, parce quil est dans un regimedecoupurefrequentielle. Donc, lecoaxnepeutpasexciterleguiderectangulaireet45Fig.6.1: Modelisation du cornetlechampserareechi. Lafrequencedecoupuretheoriqueestdonneeparlaformulesuivante:fc=12a(6.1)aest lalargueur duguiderectangulaire(47.8mm), par cetteformuleonobtient unefrequencedecoupurede3.1GHz.Cette observation semble absente dans la simulation simpliee. Dans la zone de coupurefrequentielle,lareexiondevienttr`esbasseetcelapeutsuggererquelantennerayon-neraitfortement. Onpeutexpliquercettecontradiction`apartirduprocedesuivi parHFSS, lelogiciel desimulation. Danslecasdeladeuxi`emesimulationHFSSnepeutpasexciterlewaveport parcequeceportalintersectioncommeleguiderectangulaireetdoncseretrouvedansun etatdecoupure.HFSSnetrouvedoncpasunmode,quilpeutexciter.Lepeudechampquilpeutexciter,seratransmisdansleguide.Au niveau de la directivite , les deux simulations sont assez semblables. on obtient unedirectivite maximale denviron 15 dB. Toutes les courbes sont montres sur la gure 6.2.Plan1 estleplanXY etestlangleaveclaxex. Plan2 estleplanY Zetest46langleaveclaxez.Fig.6.2: Proprietes du cornet6.3 Antennecornet+BIEOnamistroisdierentstypesdesstructuresmulti-couchesdevantlantennecornet.Aucunedestroisapprochesdonnedesresultatsexcellents. Quandmeme, chaquefoisonremarqueuneameliorationdeladirectivite. Dans chaquestructure, onaessayed ameliorerladirectiviteautour5GHz, parcequ `acettefrequencelantennecornetrayonne le mieux. Dans lasuite, onvabri`evement discuter les trois dierentes ap-proches.6.3.1 UtilisationdunBIE`abandepassanteOn a construit un BIE sans defaut, qui a une bande passante `a 5 GHz. Par consequence,leBIEaunebandeinterdite`a2.5GHz. OnasimuleunBIEsecomposantdetrois47plaquesdielectriquesdeplexiglass(r=3.4). Lepaisseurdelacouchedielectriqueest16.2mmetdelacouchedairest30mm. LeBIEestplace`aunedistance19.4mmdelouvertureducornet.Fig.6.3: Solution16.3.2 Utilisationdune structure `a multicouches se composant de deuxBIEsdierentsDabordonacaracteriselatransmissiondunestructuremulticouchesquisecomposede deux BIEs, places lun devant lautre. En plus, on voulait creer une structure totalequi aunebandepassanteassezetroiteautour5GHz. Pourcela, onautiliseunBIEavecunebandeinterdite`a4GHzetunautre`a6GHz.OnacalculelatransmissiondelastructuretotaleaveclelogicielBraggsim,pourunestructureo` uchaqueBIEadeuxcouches eto` ules deuxBIEs se touchent.La transmissionestmontree sur lagure 6.4.Onobtientunebandepassante etroiteautour4.80GHz.Fig.6.4: La transmission de la structure `a multicouchesOnamiscettestructuredevantlantennecornet`a19.4mmdelouvertureducornet.48Fig.6.5: Solution26.3.3 UtilisationdunBIE`adefautDanscetapproche, onautiliseunestructuremulticouchessemblable`alastructureresonantequonautiliseepour lantennemonopole. Aveccettedierence, quedanscecas-ci onamisleBIEdevantlantenne, ouplutotonavaitposelantennedanslacavite. On a utilise une cavite dune longueur /2 avec des parois qui se composent de 2plaques dielectriques chacun. La structure est mise `a 30 mm de louverture rayonnanteducornet.Fig.6.6: Solution36.4 ResultatsetconclusionAuniveaudelareexion, cestseulementsolution1, qui montredebonsresultats:une reexionde 26.1dB`a5.10GHz. Solution2 (10.1dB`a4.85GHz) et solution3 (9.0dB`a5.05GHz)donnentdesresultatslargementinsusants. Danscescas, lechampnepeutpasbiensetransmettre`atraversdelastructure`amulticouches. Lechampnepeutpassecoupler`alastructure.49Au niveau de la directivite, on voit que surtout solution 3peut ameliorer la directivite.Onobserveuneameliorationde3dBdeladirectivitemaximale. Lapartieduchampqui peutsecouplerauBIE, serabienfocalisee. Solution1 nameliorepasdutoutladirectivite. Solution2 etsolution3 formentdesstructuresresonantes: lechampquipeutsecouplerresonnedanslastructuremulticouchesetapr`esseraenvoyedanslesdeux directions qui sont perpendiculaires sur les plaques, assez symetriquement( = 90et = 270).Lesresultatssontachessurlesgures6.7et6.8.Fig.6.7: La reexion50Fig.6.8: La directivite51Chapitre7Mesures7.1 IntroductionDanscettepartie, onvaexpliquerquelquesmesuresquonafait. OnafabriqueuneantennemonopoleetleBIEcorrespondantandobtenirunrayonnementfocalise.Lebanccentimetriquedont nous disposons nepermet pas letudedelantenneBIE`alafrequencesimulee. Cestpourquoi, onafabriquelantenne`aechellereduite. Lafrequencedefonctionnementdelantennemonopolemesureeest11.0GHzaulieude3.9GHz.Lamesureconsistaitentroisparties:mesurerlatransmissiondumiroirdeBragg`abandeinterditeelectromagnetique`a11GHz.mesurerlatransmissionduBIE`adefaut.mesurer laugmentation du gain de lantenne monopole, en la mettant dans la caviteduBIE`adefaut.7.2 MesuresdesBIEAndefabriquerleBIE, onavait`anotredispositionuneplaquedeplexiglassdunepermittiviterelativede2.6etduneepaisseurde4.2mm. CetteplaquenousdonnelapossibilitedecreerunBIE`abandeinterditeautour11.0GHz(formule3.2). Decette52facon, on doit laisser une espace dair de 6.8mm entre les plaques de plexiglass(formule3.2).Onamesurelatransmission1. duBIEparfaitcomposede6plaques.2. delastructure`adefautcomposeedunecavitedairdunehauteur28.5mm(encorrespondence avec formule 4.2) bornee par deuxmiroirs de Bragg, realise `apartirdetroisplaqueschaquun.An de mesurer la transmission de ces structures, on utilise deux antennes cornets. Uneantennesert`alasourceetenvoieunfaisceaugaussien`alastructuremulti-couches.Lautresert`acapterlechamptransmis`atraverslastructure.Ondisposedunanaly-seur,quifonctionneentre18et110GHz.Lamiseenoeuvredumontageestmontreesurlagure7.1.Fig.7.1: Mise en oeuvreLacourbe de transmissionpour les deuxstructures est presentee sur lagure 7.2.Onremarquequatrebandes interdites autour 33, 55, 77et 99GHz. Ces frequencessont des multiples impairs de 11GHz et existe grace `alaperiodicite enfrequencedelatransmissiondesstructuresmulticouches. Danschaquepuitdetransmissiononremarqueaussilepicdedefautintroduitparlacaviteresonante(lespicssontindiquesparles`echesrouges).53Fig.7.2: Mise en oeuvre7.3 Mesuresdelantennemonopole+BIEDansunedeuxi`emepartie,onaessayedemesurerlaugmentationdugainenmettantlantennemonopoledanslacavite. Lafabricationduneantennemonopolequi aunefrequenceoptimaleautourde11GHzesttr`esdicile`acausedelatailletr`esreduitedul metallique. Cestpourquoi onautiliseuneantennequi fonctionneautourde4GHzet`aunedeuxi`emeharmoniqueautour11GHz.Malheureusement,onnetaitpascapabledemesurerladistributionduchampsenfonctiondesangles.La mise en oeuvre de cette experience est montree sur la gure 7.3. On utilise un analy-seur de reseau vectoriel. Une source alimente lantenne monopole et les ondes transmisessont captees par une antenne cornet. Lantenne cornet est placee `a une distance de 130cm de lantenne monopole. Cest plus que 10. Par consequence, lantenne cornet captelechamplointainemisparlantennemonopole. Celaformeuneconditionnecessaireandobtenirlafonctiondedirectiviteoudegain.54Fig.7.3: Mise en oeuvreAutour la deuxi`eme frequence de fonctionnement de lantenne monopole (11GHz), on aobserveuneaugmentationdugaindeplusque15dBdansladirectionperpendiculairesurlesplaquesdielectriques.7.4 ConclusionOn a fait quelques mesures, qui conrment les simulations. An de caracteriser precisementcesantennes, il fautquonposs`edeunbanccentimetriquequi permetdemesurerlesangles et dinterpreter les donnees `apartir des logiciels mathematiques. Malheureu-sement, lamesuredudiagrammederayonnement netait pas realisablecar lebanccentimetrique etaitxe,ilnepouvaitpaseectuerderotation.55ConclusiongeneralePendant ces 3-4mois destage, onaetudielafocalisationdurayonnement des an-tennes dans une direction privilegiee en utilisant des structures `a bande interditeelectromagnetique. On a demontre que des materiaux multi-couches pouvaient rempla-ceravantageusementlesreecteursparaboliques, lesantennes`alentilleetlesreseauxantennaires.On a reussi `a focaliser le rayonnement dune antenne patch et dune antenne monopole.Pour cela, onaconstruit unecaviteBIE, equivalente`alacaviteFabry-Perot, danslaquelle onamis lantenne. Le rayonnement de lantenne se couple aumode de lacavite, enexcitant lastructure resonante. Ladistributionduchampdans lacavitexelapositionoptimaledelantennedanscelle-ci.Dufaitdelatailledelastructuremulticouches,onaducorrigerlatailledelacavite.Dans unsecondtemps, onavoulufocaliser le rayonnement dune antenne cornet.Cettaantenneadesdimensionscaracteristiquesqui sontbeaucoupplusgrandesquelalongueurdonde,`alaquelleellerayonne.Sicetteantenneestplacee`alinterieurdelacavite, elleperturberafortementcelle-ci. Enconsequence, cetteantennenepourrapasetreretenue, pourelaborernotredispositif. Dautressolutionsexistentqui donnesatisfactionauniveaudeladirectivite,maisfaillitauniveaudelareexion.Lechamprayonneestbienfocalisemais,nousavonsunefortereexion`acettefrequence.Malgre ces dicultes, le bilan general est satisfaisant. Avec seulement quelques plaques,onestarrive`abienfocaliserlerayonnementdesantennes. Auniveaudelencombre-ment,cetteantenneBIEestbeaucoupplusperformantequelesantennes`alentille,lesantennes`areecteurparaboliqueetlesantennesYagi,carelleestplanaire.Encequi56concernederayonnement, onobtientunangledouverture`a-3dBdenviron20. Cetangleestplusfaiblequeceluiobtenuavecdesantennes`areseaux,maisplus elevequepour une antenne `a reecteur parabolique (5). Le point faible de cette approche est lagrande sensibilite de lensemble. Les epaisseurs des plaques et des couches dair doiventetre susamment precises. De plus, lantenne doit etre positionnee avec precision danslacavite.Cetravail peutetreetenduauxantennescomposeedesBIEsbidimensionnelsettri-dimensionnels. Pour le moment, la modelisation des BIEs tridimensionnels est encore as-sez dicile car elle demande beaucoup de temps de calcul. Des dicultes supplementairesapparaissent lorsquon modelise lensemble BIE 3D et antenne. Cet ensemble tridimen-sionnel donneraunefortefocalisationdurayonnement, etcelaavecunfaiblenombredecouches.57AnnexeADirectiviteetgainduneantenneOnconsid`ereuneantennequi rayonneunepuissanceP(, )parunitedanglesolidedans la direction (, ). Soient Pala puissance dalimentation de cette antenne et Prlapuissance totale quelle rayonne. Nous avons Pr= Pa, est le rendement de lantenne.Fig.A.1: Les coordonnees spheriquesLadirectiviteduneantenneestdeniecommelerapportdelapuissanceP(, )`alapuissancequerayonneraitlasourceisotropeparunitedanglesolide, `aconditionquelespuissancestotalesrayonneessoientlesmemes:D(, ) =P(, )Pr/4(A.1)(A.2)Pr=_ _40P(, )d (A.3)d = sin()dd (A.4)58LegaindelantennedansunedirectionG(, )estlerapportdelapuissanceP(, )denieci-dessus `alapuissancequerayonnerait lasourceisotropepar unitedanglesolide,`aconditionquelespuissancesdalimentationsoientlesmemes:G(, ) =P(, )Pa/4(A.5)Lappellationgaindune antenne, sans preciser ladirectionconsideree, est reserveeaugaindansladirectionderayonnementmaximal (0, 0). Onlexprimesouventendecibelspar:G(dB) = 10 log 4P0(0, 0)Pa(A.6)Enn, on peut encore denier le patron de rayonnement. Cest le rapport de la puissanceP(, )etlapuissanceenvoyeedansladirectionderayonnementmaximal:r(, ) =P(, )P(0, 0)(A.7)59AnnexeBLignemicrorubanLalignemicroruban(enanglais: microstrip)estuntypedelignedetransmission`abandes. Elle comporte un substrat dielectrique, compl`etement metallise sur lune de sesfacesetcouvertdunebandemetalliquesurlautre.Fig.B.1: Les param`etres dune ligne microbandeLesparam`etrescaracterisantlamicrobandesont:pourlesubstrat,son epaisseurhetsaconstantedielectriquerelative.pourlabande, salargeurwqui est, engeneral, delordredegrandeurdehetsonepaisseurt,presquetoujourspetite.La diculte de letude de la propagation dans une ligne microbande vient de ce que cettepropagationseectuedanslesubstratdepermittiviteretdanslairdepermittivite1.60Le probl`eme serait beaucoupplus simple si lonavait undielectrique homog`ene etillimite entourant la bande. La vitesse de propagation serait alors denie sans ambigutepuisquelapropagationseraitpurementT.E.M. Cestpourquoi unedesmethodesdelamicrobande reelle consiste `aenrechercher une modelisationequivalente par uneligne microbande `a dielectrique homog`ene illimite, que nous appellerons desormais lignemicrobande equivalente. La cle du probl`eme reside dans la determination de la constantedielectriqueeectiveedecemod`eleenfonctionder,heth.Uneformuleexplicitedee`a etedonneeparHammerstad:Pourlesbandestellesquew/h 1:

e=12(r + 1) +12(r1)_1 + 12hw_1/2(B.1)Pourlesbandestellesquew/h 1:

e=12(r + 1) +12(r1)__1 + 12hw_1/2+ 0.04_1 wh_2_(B.2)Cesrelationsdonnentuneapproximationmeilleureque1%lorsque0.05 w/h 20etr 16.61Bibliographie[1] http://web.mit.edu/[2] http://en.wikipedia.org/[3] PaulF.Combes,Micro-ondes:1.Lignes,guidesetcavites,Dunod,Paris,France,1997[4] PaulF.Combes,Micro-ondes:2.Circuitspassifs,propagation,antennes,Dunod,Paris,France,1997[5] R. Badoual, Les micro-ondes : Circuits, microrubans, bres, Masson, Paris, France,1995[6] R. Badoual, Les micro-ondes : Composants, antennes, fonctions, mesures, Masson,Paris,France,1995[7] JohnD. Joannopoulos, Robert D. Meade, JoshuaN. Winn, Photoniccrystals :Moldingthe Flowof Light, PrincetonUniversityPress, Princeton, Etats-Unis,1995[8] DavidM.Pozar,MicrowaveEngineering,Adisson-Wesley,Etats-Unis,1990[9] LaurentOyhenart,Modelisation,realisationetcaracterisationdecristauxphoto-niquestridimensionnelsenvuedapplications`alacompabilite electromagnetique,Bordeaux,France,2005[10] LudovicLeger, Nouveauxdeveloppements autour des potentialites delantenneBIEplanaire,Limoges,France,2004[11] RoelBaets,Fotonica,Gent,Belgique,200462