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Métodos deInteligencia Artificial
L. Enrique Sucar (INAOE)[email protected]
ccc.inaoep.mx/esucarTecnologías de Información
UPAEP
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Búsqueda
• Representación• Tipos búsquedas:
– Sin información– Con información– Óptimas
• Análisis de complejidad
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• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de alternativas
Solución de Problemas Asociado a la inteligencia
Solución de muchos problemas en IA:básicamente búsqueda y evaluación
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• define un espacio de estados (explícito / implícito)• especifica los estados iniciales• especifica los estados finales (metas)• especifica las reglas que definen las acciones disponibles para moverse de un estado a otro
Representación del espacio de estados
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En este contexto:
Representación de espacio de estados
El proceso de solución de problemas =encontrar una secuencia de operacionesque transformen al estado inicial en unofinal
Se requiere una estrategia de búsqueda
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Reinas (Q)
Tablerode
Ajedrez
A=8 B=9 C=10
Q
A B C
Ejemplo: problema de las 8 reinas
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Para el problema de las 8 reinas podemostener diferentes opciones:
• solución incremental: acercarse ala meta haciendo decisiones locales
• sistemática: no repetir y no excluir
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• transformar (hasta encontrar la meta) vs.• construir (poco a poco)
Medios (espacio de estados):
Posible heurística: poner una reina porrenglón en un lugar que deje el mayornúmero de lugares sin atacar
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• calidad de la solución (a veces puede noimportar)
• diferencia en complejidad entre unasolución solución óptima
• en general, se busca encontrar la soluciónmás barata
Cómo encontramos una buena heurística?
Factores a considerar:
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1. Estructura simbólica que representesubconjuntos de solucionespotenciales (agenda)
2. Operaciones/reglas que modifiquensímbolos de la agenda y produzcanconjuntos de soluciones potencialesmás refinadas
3. Estrategia de búsqueda que decida quéoperación aplicar a la agenda
Qué necesitamos:
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Terminología:
nodo, árbol, hoja, nodo-raíz, nodo-terminal,branching factor (factor de arborescencia),ramas, padres, hijos, árbol uniforme, ...
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Nodo raíz
Padre
Hijos
Ramas
Nodos terminales/hojas
Profundidad
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• nodos expandidos (closed): todos los sucesores• nodos explorados pero no expandidos : sólo algunos sucesores• nodos generados pero no explorados (open)• nodos no generados
Paso computacional primordial: expansión de nodos
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Nodo expandido (closed)
Nodos generadosNo explorados (open)
Nodo no generadoNodo exploradoNo expandido
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La estrategia de control es sistemática si:
1. no deja un sólo camino sin explorar (completo)
2. no explora un mismo camino más de una vez (eficiencia)
Propiedades
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1. Completo: si encuentra una solución cuando ésta existe
2. Admisible: si garantiza regresar una solución óptima cuando ésta existe
Propiedades de algoritmos debúsqueda (heurísticas):
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3. Dominante: un algoritmo A1 se dice quedomina a A2 si todo nodo expandido porA1 es también expandido por A2(“más eficiente que”)
4. Óptimo: un algoritmo es óptimo sobreuna clase de algoritmos si domina a todoslos miembros de la clase
Propiedades de algoritmos debúsqueda (heurísticas):
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• Sin información: depth-first (en profundo) breadth-first (a lo ancho) • Con información: hill climbing beam search best first
Procedimientos de Búsqueda
Algún camino:
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El mejor camino (óptimo):
British museum branch and bound A*
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A B C
I
D E F
M
3
34
4 4
42
5 5
GRAFO
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I
A D
B D A E
EC E B B F
D F B F C E A C M
M MC FM
11
14
19 19 17
17
25
15 15 13
ÁRBOL DE BÚSQUEDA
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Depth first - backtracking (LIFO)
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores al frente de la agenda
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DEPTH-FIRST SEARCH
(I)
(A D)
(B D D)
(C E D D)
(E D D)
(D F D D)
(F D D)
(M D D)
IA D
B D A E
EC E B B F
D F B F C A C M
M MC F
M
11
14
19 19 17
17
25
15 15 13E
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• depth-bound (casi todos): limitar labúsqueda hasta cierto límite deprofundidad
• interative-deepening: explorar aprofundidad progresivamente
• con algo de información: ordena losnodos expandidos
árboles con caminos de profundidad muygrande
Problemas:
Variaciones:
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Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores al final de la agenda
Problemas: árboles con arborescencia muy grande
Breadth first
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I
A D
B D A E
EC E B B F
D F B F C E A C M
M MC FM
11
14
19 19 17
17
25
15 15 13
ÁRBOL DE BÚSQUEDA
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BR
EAD
TH-F
IRST
SEA
RC
H(I)(A D)
(D B D)
(B D A E)
(D A E C E)
(A E C E E)
(E C E E B)
(C E E B B F)
1
2
3
0
(E E B B F)
(E B B F D F)
(B B F D F B F)
(B F D F B F C E)
( F D F B F C E A C)
(D F B F C E A C M)4
(F B F C E A C M)
(B F C E A C M M)
(F C E A C M M C)
(C E A C M M C M)
(E A C M M C M)
(A C M M C M F)
(C M M C M F)
(M M C M F)5
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Requerimientos de tiempo y memoria para breadth-first.Factor de arborecencia = 10; 1,000 nodos/sec; 100 bytes/nodo
Profund. Nodos Tiempo
Memoria
10
2
4
68
0
1214
1 1 miliseg. 100 bytes111 .1 seg.
11,111 terabytes
11 kilobytes1 megabyte
111 megabytes
11 gigabytes
1 terabyte111 terabytes
11,111
10 6
10 8
10 10
10 12
10 14
11 seg.
18 min.
31 hr.128 días35 años3500 años
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Comparación en nodos buscados:Si n = profundidad del árbol b = braching factor d = profundidad de un nodo meta
Complejidad
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depth-first:• mejor caso: d nodos buscados• peor caso:
-Σn
i= 0
b i-Σi= 0
b in d
= bn+1- bn+1- d
b-1≈ bn
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• mejor caso:
-Σi= 0
bid 1=
b 1-- 1bd
≈ bd 1-
breadth-first:
• peor caso:
Σi= 0
bid=
b 1-- 1b d+1≈ bd
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Comparación de estrategias. b = factor de arborecencia; d = profundidad solución; m = máxima profundidad árbol; l = límite de profundidad.
Criterio Breadth Costo Depth Depth Iterative Bidireccionalfirst uniforme first limited deepening
Tiempo
Espacio
Completo
Optimo
bd
bd
bd
bd
si
si si
si
bm
bl
bd
bd/2
b X m b X l b X d bd/2
no
si
no si si
sisisi(si l ≥d)
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Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda selecciona el mejor y elimina el resto
Algoritmos con Información
Hill-Climbing
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Hill climbing Heurística: ve a la ciudad más cercana
(I)
(A D)
(D B)
(E C)
IA D
B D A E
EC E B B F
D F B F C A C M
M MC F
M
11
14
19 19 17
17
25
15 15 13E
BÚSQUEDA HILL-CLIMBING
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Best-first
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda
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EJEMPLO BÚSQUEDA BEST-FIRST
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BEST FIRSTHeurística:Distancia acumulada más corta
I
A D
I
A D
B D
3 4
7 8
4
1
2
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I
A D
B D A E7 8 9 6
3
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I
A D
B D A E
7 8 9
E
B F
11 10
4
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I
A D
B D A E8 9
E
B F11 10
5
B
C E1211
![Page 41: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/41.jpg)
I
A D
B D A E9
E
B F11 10
6
B
C E1211
D
E10
![Page 42: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/42.jpg)
I
A D
B D A E
F B B E E C E
F B
11 12
15 14
13 11 10
7
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I
A D
B D A E
F B B E E C E
F
11 12
15 14
13 11
F B M
13
8
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Beam search
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda y selecciona los N mejores (los demás eliminalos)
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EJEMPLO DE BÚSQUEDABEAM SEARCH
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Beam search Beam=2
I
A D
I
A D
B D
3 4
7 8
4
X
1
2
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I
A D
B A E7 9 6
X
3
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I
A D
B E7
E
B F11 10
X
4
![Page 49: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/49.jpg)
I
A D
B EE
F 10
B
C E 1211X
5
![Page 50: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/50.jpg)
I
A D
B EE
F
B
C
M
6
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Espacio Usado
• depth-first:(b-1)*n + 1 • breadth-first: b• hill-climbing: 1 • best-first: entre b y b• beam-seach: beam
d
dn
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Mejor Solución
Cuando importa el costo de encontrar unasolución
Si g(P) es el costo de camino o soluciónparcial, la solución óptima es aquella cong(P) mínima.
Una forma segura: búsqueda exhaustiva yseleccionar el de menor costo (BrittishMuseum)
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Best-first no es óptimo, pero con unapequeña variante ya lo es.
Branch and Bound trabaja como best-firstpero en cuanto se encuentra una solución,sigue expandiendo los nodos de costosmenores al encontrado
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Branch and Bound
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta y los demás nodos sean de costos mayores o iguales a la meta si el primer elemento es la meta y los demás nodos son de menor o igual costo a la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda
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EJEMPLO DE BÚSQUEDABRANCH AND BOUND
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I
A D
B D A E
F B B E E C E
F
11 12
15 14
13 11
F M 13
X
Búsqueda Branch and Bound
B
1
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I
A D
B D A E
F B B E E C E
F
11
12
15 14
13
F B M 13 A C
15 15
2
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I
A D
B D A E
F B B E C E
F
11
15 14
13
F B M
13
A C
15 15
D F
14 16
3
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Idea: no explorar caminos a los que yallegamos por caminos más cortos/baratos
El algoritmo es igual sólo hay que añadir lacondición:
elimina todos los caminos que lleguen almismo nodo excepto el de menor costo
Dynamic Programming
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EJEMPLO CON DYNAMIC PROGRAMMING
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I
A D3 4
Dynamic programming
I
A D
B D7 8
X
4
1
2
![Page 62: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/62.jpg)
I
A D
B A E7 9 6
X
43
3
![Page 63: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/63.jpg)
I
A D
B E7 E
B F13 10
3 4
6
X
4
![Page 64: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/64.jpg)
I
A D
B E7 E
E11 10
3 4
6
X
F12C
5
![Page 65: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/65.jpg)
I
A D
B E7 E
11 10
3 4
6
FC
M
6
![Page 66: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/66.jpg)
A*: utiliza dos medidas
Idea: usar estimaciones de los costos/distanciasque faltan junto con los costos/distanciasacumuladas
estim(camino que falta)+costo(camino recorrido)estim(total) =
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Las estimaciones no son perfectas, por lo que seusan sub-estimaciones
subestim(total) =subestim(camino que falta)
+
De nuevo expande hasta que los demás tengan sub-estimaciones más grandes (v.g., subestimacionesde distancias entre ciudades pueden ser líneasrectas)
costo(camino recorrido)
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Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta y los demás nodos sean de costos mayores o iguales a la meta si el primer elemento es la meta y los demás nodos son de menor o igual costo a la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda de acuerdo al costo acumulado más las subestimaciones de los que falta
![Page 69: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/69.jpg)
EJEMPLO DE BÚSQUEDA A*
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I
A D13.4 12.9
I
A D
A E
13.4
19.4 12.9
A*1
2
![Page 71: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/71.jpg)
I
A D
EE
F 13.0
13.4
B17.7
A19.4
3
![Page 72: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/72.jpg)
I
A D
EE
F
13.0
13.4
B17.7
A19.4
M
4
![Page 73: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/73.jpg)
Comparación Interactive Deepening (IDS) con A* con dos heurísticas (h1 yh2). Resultados promedios de 100 instancias del 8-puzzle.
Costo de búsqueda Arborescencia
d
24
81012141618202224
6
IDS
10112680
638447127
3644043473941
-----
A*(h )1 A*(h )2 IDS
613203993
227539130130567276
1809439135
61218253973
113211363676
12191641
2.452.872.732.802.792.782.83-----
1.791.481.341.331.381.421.441.451.461.471.481.48
A*(h )1 A*(h )21.791.45 1.301.241.221.241.231.251.261.271.281.26
efectiva
![Page 74: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/74.jpg)
• si el tamaño de búsqueda es pequeño (rara vez), podemos hacer búsqueda exhaustiva• sin información depth-first con progressive- deepening• branch and bound en general está bien• dynamic programming cuando existen muchos posibles caminos con cruces• A* cuando podemos tener una buena subestimación
¿Cuándo usamos cada una?
![Page 75: Métodos de Inteligencia Artificialesucar/Clases-MetIA/MetIA-03.pdf• Identificación y definición del problema • Identificación del criterio de evaluación • Generación de](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081606/5e6ed94c1b50ad4be60efb09/html5/thumbnails/75.jpg)
Tarea
• Leer Capítulo 3 de Russell• Plantear el problema la Torres de Hanoi como un
problema de búsqueda:– Especificar la representación de los estados, y el estado
inicial y meta– Especificar los operadores para generar estados– Mostrar el árbol para el caso de 3 discos– Se te ocurre alguna heurística para hacer más eficiente
la búsqueda?