mÉtodos numÉricos avanzados

Guía docente

MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS

Curso 2021-22

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE MINAS

ETS DE INGENIERÍA DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS Y DEINGENIERÍA DE MINAS

Universidad Politécnica de Cartagena

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1. Descripción general

Nombre MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS

Código 252101001

Carácter Obligatoria

ECTS 6

Unidad temporal Cuatrimestral

Unidad temporal Curso 1º - Primer cuatrimestre

Menciones / especialidades

Idioma en la que se imparte Castellano

Modalidad de impartición Presencial



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2. Datos del profesorado

Nombre y apellidos BUSQUIER SÁEZ, SONIA

Área de conocimiento Matemática Aplicada

Departamento Matemática Aplicada y Estadística

Teléfono 968325582 - 968325907

Correo electrónico [email protected]

Horario de atención y ubicacióndurante las tutorías

Lunes de 11:00 a 13:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho nº11Martes de 09:00 a 11:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho nº11 (En caso dequerer ser atendido en otro horario pueden llamar al968325582 para consultar horario alternativo.Fuera de la hora de tutorías siempre y cuando sea posiblese atenderá al alumnado.)Jueves de 09:00 a 11:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho nº11

Titulación Doctorado Matemáticas (Universidad Politécnica deCartagena, 2003)Licenciado Matemáticas (Universidad de Valencia, 1996)

Categoría profesional CATEDRÁTICA DE UNIVERSIDAD

Nº de quinquenios 4

Nº de sexenios 3 de investigación

Currículum vitae https://personas.upct.es/perfil/sonia.busquier

Responsable de los grupos G1



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Nombre y apellidos RUIZ ÁLVAREZ, JUAN



Teléfono 968325528



Lunes de 09:00 a 12:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho 2.7 (Se recomienda solicitartutoría por e-mail con antelación.)Lunes de 15:00 a 18:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho 2.7 (Se recomienda solicitartutoría por e-mail con antelación.)

Titulación Doctorado Ingeniería de Telecomunicaciones (UniversidadPolitécnica de Cartagena, 2010)Ingeniero Telecomunicaciones (Universidad Politécnica deCartagena, 2005)Licenciado Ciencias Físicas (UNED, 2014)

Categoría profesional PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD



Currículum vitae https://personas.upct.es/perfil/juan.ruiz

Nombre y apellidos AMAT PLATA, SERGIO



Teléfono 968325651 - 968325681



Lunes de 11:00 a 13:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho nº8 (Para realizarlas tutorías debe concertarlas previamente mediante correoelectrónico pues por motivo laborales pueden sersusceptibles de ser cambiadas de día y hora. También sepueden solicitar tutorías fuera del horario establecido.)Martes de 09:00 a 11:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho nº8 (Para realizarlas tutorías debe concertarlas previamente mediante correoelectrónico pues por motivo laborales pueden sersusceptibles de ser cambiadas de día y hora. También sepueden solicitar tutorías fuera del horario establecido.)Jueves de 09:00 a 11:00 en el EDIFICIO DE LA ETSINO YLA EICM, Planta 2, Despacho Despacho



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nº8 (Para realizar las tutorías debe concertarlaspreviamente mediante correo electrónico pues por motivolaborales pueden ser susceptibles de ser cambiadas de díay hora. También se pueden solicitar tutorías fuera delhorario establecido.)

Titulación

Categoría profesional CATEDRÁTICO DE UNIVERSIDAD



Currículum vitae https://personas.upct.es/perfil/sergio.amat



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3. Competencias y resultados del aprendizaje

3.1. Competencias básicas del plan de estudios asociadas a la asignatura

[CB6]. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originalesen el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

3.2. Competencias generales del plan de estudios asociadas a la asignatura

[CG01]. Capacitación científico-técnica y metodológica para el reciclaje continuo de conocimientos yel ejercicio de las funciones profesionales de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto,planificación, dirección, gestión, construcción, mantenimiento, conservación y explotación en suscampos de actividad.

[CG18]. Conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de métodosmatemáticos, analíticos y numéricos de la ingeniería, mecánica de fluidos, mecánica de medioscontinuos, cálculo de estructuras, carboquímica, petroquímica y geotecnia.

3.3. Competencias específicas del plan de estudios asociadas a la asignatura

[AF1]. Capacidad para abordar y resolver problemas matemáticos avanzados de ingeniería, desdeel planteamiento del problema hasta el desarrollo de la formulación y su implementación en unprograma de ordenador. En particular, capacidad para formular, programar y aplicar modelosanalíticos y numéricos avanzados de cálculo, proyecto, planificación y gestión, así como capacidadpara la interpretación de los resultados obtenidos, en el contexto de la Ingeniería de Minas.

[AF2]. Conocimiento adecuado de aspectos científicos y tecnológicos de mecánica de fluidos,mecánica de medios continuos, cálculo de estructuras, geotecnia, carboquímica y petroquímica.

Competencias específicas de la asignatura (para aquellas asignaturas optativas que lastengan)

3.4. Competencias transversales del plan de estudios asociadas a la asignatura

[T2]. Trabajar en equipo

[T4]. Utilizar con solvencia los recursos de información

3.5. Resultados del aprendizaje de la asignatura

R01 Identificar los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la ingenieríaminera y energética R02 Desarrollar aplicaciones en su ámbito de trabajo de la teoría deecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales R03 Combinar, adaptar y emplear losconceptos teórico - prácticos adquiridos aquí con los



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utilizados en otras asignaturas del máster. R04 Resolver de forma aproximada los problemaspropuestos. R05 Formular o proponer problemas relacionados con su perfil profesional que seanresolubles con la teoría dada en la asignatura. R06 Integrar, dinamizar y liderar equipos de trabajo,que pueden ser interdisciplinares o usar herramientas de comunicación virtual, para alcanzar losobjetivos marcados



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4. Contenidos

4.1 Contenidos del plan de estudios asociados a la asignatura

Análisis Numérico básico. Métodos Runge-Kutta para EDOs. Modelización matemática deproblemas en el ámbito de la Ingeniería Minera y Energética. Las ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes para la modelización en mecánica de fluidos. Métodos de diferencias finitas, elementosfinitos y volúmenes finitos para ecuaciones en derivadas parciales en 1-D: construcción eimplementación de los métodos. Orden, convergencia, estabilidad y comparativa de los métodospara EDP's. Extensión a sistemas de ecuaciones y varias dimensiones.

4.2. Programa de teoría

Unidades didácticas y temas

Unidad didáctica I: Análisis Numérico básico.

Tema 1: Teoría de errores.Tema 2: Interpolación.Tema 3: Diferenciación e integración numérica.Tema 4: Cálculo de ceros de funciones.Tema 5: Resolución de sistemas lineales.Tema 6: Resolución numérica de E.D.O.

Unidad didáctica II: Métodos Runge-Kutta para EDOs.

Tema 1: Métodos Runge-Kutta para EDOs.

Unidad didáctica III: Modelización matemática de problemas en el ámbito de la Ingeniería Minera yEnergética.

Tema 1: Modelización matemática de problemas en el ámbito de la Ingeniería Minera yEnergética.

Unidad didáctica IV: Las ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes para la modelización matemáticaen mecánica de fluidos.

Tema 1: Modelización matemática en mecánica de fluidos: ecuaciones de Euler y ecuaciones deNavier-Stokes.

Unidad didáctica V: Métodos de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos paraecuaciones en derivadas parciales en 1-D: construcción e implementación de los métodos. Orden,convergencia, estabilidad y comparativa de los métodos para EDP's. Extensión a sistemas deecuaciones y varias dimensiones.

Tema 1: Métodos de diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos para ecuaciones enderivadas parciales en 1-D: construcción e implementación de los métodos. Orden,convergencia, estabilidad y comparativa de los métodos para EDP's. Extensión a sistemas deecuaciones y varias dimensiones.



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4.3. Programa de prácticas

Nombre y descripción

Prácticas Unidad didáctica 1. Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico.

Aproximación de problemas básicos de Análisis Numérico. 4 Prácticas

Prácticas Unidad didáctica 2. Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Aproximación de ecuaciones diferenciales ordinarias. 2 Prácticas

Prácticas Unidad didáctica 3. Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales.

Aproximación de ecuaciones en derivadas parciales. Resto de prácticas

Observaciones

Tienen carácter obligatorio, pues una parte de la nota será asistencia y participación en las mismas.Todo aquel que no pueda asistir a las mismas debe justificarlo. La NO asistencia deberá de seravisada con antelación al desarrollo de la práctica, para que ésta pueda ser recuperable. Serecomienda traer memoria USB o similar. La duración de las prácticas en general serán de doshoras. Los grupos de prácticas se confeccionarán durante la primera o primeras semanas de clasey se avisará de los días de las mismas y de su duración con la suficiente antelación. Cada bloquese evaluará por separado teniendo que entregar el alumno según decida el profesor, trabajo porpráctica, examen del bloque, trabajo que englobe varias prácticas o que se enfoque a desarrollarparte de lo dado en clase de teoría. Las prácticas se darán en castellano.

Prevencion de riesgos

La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivosfundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de todala Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que sederivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo dedirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. ElServicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida alestudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en elque encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desdeel punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo deactividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en casode emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentesen laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado,que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas lasdudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.



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4.4. Programa de teoría en inglés

Unidades didácticas y temas

Block I: Basic Numerical Analysis .

Basic Numerical Analysis.

Block II : Runge-Kutta methods for ODEs.

Runge-Kutta methods for ODEs.

Block III : Mathematical modeling of problems in the field of Mining and Energy Engineering.

Mathematical modeling of problems in the field of Mining and Energy Engineering.

Block IV: The Euler and Navier-Stockes equations for mathematical modeling in fluid mechanics.

The Euler and Navier-Stockes equations for mathematical modeling in fluid mechanics.

4.5. Observaciones

Los alumnos serán introducidos por primera vez en sus estudios en la aproximación numérica.Aprenderán a construir algoritmos, a analizar sus propiedades, a aplicarlos mediante programaciónen MATLAB y a interpretar los resultados. Se comenzaran con los ejemplos más sencillos dentrodel Bloque I. Se les introducirán el Método de Newton, la interpolación polinómica y algunasfórmulas de cuadratura. En el Bloque II, los alumnos conocerán los métodos Runge-Kutta, sabránescoger el método más conveniente a usar dado un problema y sabrán aplicarlos en laaproximación de ecuaciones diferenciales. El objetivo del Bloque III: Modelización matemática deproblemas en el ámbito de la Ingeniería Minera y Energética, se buscarán problemas de interés eneste ámbito para darles respuesta. En el Bloque IV: Modelización matemática en mecánica defluidos, es realizar un primer acercamiento a la modelización matemática tan importante en nuestrosdías. Los alumnos conocerán las ecuaciones de Euler y de Navier-Stockes aunque se explicaránpreviamente algunos modelos más sencillos. El objetivo final es que el alumno sea capaz deentender los modelos y en un futuro poder colaborar en la obtención de los mismos. Finalmente enel Bloque V: Métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos, los alumnos conocerán ambasestrategias de aproximación de derivadas parciales y serán capaces de usarlas y de interpretar losresultados obtenidos.



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5. Actividades formativas

Denominación Descripción Horas Presencialidad %

Clases de teoría,problemas o casosprácticos

Desarrollo en el aula de loscontenidos teóricos, utilizando elmétodo de la lección. Resolución dedudas planteadas por losestudiantes. Clases de problemas:Se plantea cada ejercicio y se da untiempo para que el estudiante intenteresolverlo. Se resuelve con ayuda dela pizarra y, en ocasiones, con laparticipación de estudiantesvoluntarios.Entrega de problemas propuestos porel profesor. El estudiante resolveráen casa y entregará en el plazoestipulado un mínimo de 10 ejerciciosde tipo avanzado propuestos por elprofesor.

30 100

Prácticas de laboratorio,informática o campo

Prácticas en el aula de informáticacon el programa Matlab: introducción,resolución de problemas de numéricobásico, resolución de ecuacionesdiferenciales, resolución deecuaciones en derivadas parciales.Asistencia y participación.Ver la actividad F04: El estudiantetendrá que realizar un informe decada práctica, en el que se recogerála resolución con Matlab de distintosproblemas de tipo avanzadoplanteados por el profesor, y uninforme final.

22 100

Tutorías Los estudiantes plantean las dudasque les hayan surgido al estudiar laasignatura, ya sea de carácter teóricoo práctico, así como para larealización de trabajos o informes.

6 50

Preparación / exposiciónde informes, trabajos,etc. (individuales o en

El estudiante tendrá que realizar uninforme de cada práctica, en el quese recogerá la resolución con Octavede distintos

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Denominación Descripción Horas Presencialidad %

grupo) problemas de tipo avanzadoplanteados por el profesor, y uninforme final.Está previsto realizar un trabajo engrupo, con presentación del mismo.

Actividades deevaluación formativas ysumativas

Los estudiantes entregarán ejerciciospropuestos durante las clases yrealizarán dos exámenes parciales, yun examen final para aquellos que nohayan superado la asignaturamediante la evaluación continua

8 100

Estudio individual Los alumnos estudian los contenidosde la asignatura. Realización de losinformes de prácticas, ejercicios,problemas y casos prácticosentregables. Trabajan de formaautónoma para ampliar losconocimientos.

99 0



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6. Sistema de evaluación

6.1. Sistema de evaluación continua

Denominación Descripción y criterios de evaluación Ponderación %

Exámenes (orales oescritos)

Se realizarán 1 examen parcial a final de cadabimestre, la ponderación de cada uno será del30%. Constarán de Preguntas teórico -prácticas, donde el estudiante debe demostrarque es capaz de aplicar los conocimientosadquiridos para resolver problemas avanzadosque representen el estado del arte. Losresultados del aprendizaje evaluados serán deR01 a R05.

60 %

Realización o exposición detrabajos (informes,ejercicios, entregables,casos prácticos, etc.),individualmente o en grupo

Se evaluará las hojas de problemas entregadas.Además de la capacidad de resolver ejercicios yproblemas, se valorará la capacidad de ampliarde manera autónoma los conocimientos vistosen clase para su resolución.Se evaluará la exposición oral de trabajos, asícomo las hojas de problemas entregadasAdemás de la capacidad de resolver ejercicios yproblemas avanzados, se valorará mediante unarúbrica la comunicación oral, la capacidad deinteractuar con sus compañeros de grupo y lacapacidad de responder a preguntas. Losresultados del aprendizaje evaluados serán deR01 a R06.

20 %

Evaluación de prácticas delaboratorio, informática ocampo

Se evaluará el trabajo realizado en las sesionesprácticas, los informes de prácticas y el informefinal. Se valorará la resolución de los ejercicios yproblemas avanzados, el manejo de laherramienta informática empleada y lacapacidad de seguir mejorando dicho manejo demanera autónoma. Los resultados delaprendizaje evaluados serán de R01 a R06.

20 %

6.2. Sistema de evaluación final


Exámenes (orales oescritos)

Se realizará una prueba final que constará dePreguntas teórico - prácticas, donde elestudiante debe demostrar que es capaz

80 %



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6.2. Sistema de evaluación final


de aplicar los conocimientos adquiridos pararesolver problemas avanzados que representenel estado del arte.El número de preguntas y el valor de las mismasdependerá de la parte de evaluación continuaque se haya superado. Los resultados delaprendizaje evaluados serán de R01 a R05.

Evaluación de prácticas delaboratorio, informática ocampo

Se realizará una prueba complementaria a laprueba final. Ésta podrá ser escrita y/o práctica.Se evaluará el trabajo realizado en las sesionesprácticas, los informes de prácticas y el informefinal. Se valorará la resolución de los ejercicios yproblemas avanzados, el manejo de laherramienta informática empleada y lacapacidad de seguir mejorando dicho manejo demanera autónoma. Los resultados delaprendizaje evaluados serán de R01 a R05.

20 %

6.3. Evaluación formativa

Descripción

De forma regular, se mandarán ejercicios para que el alumno de forma autónoma pueda comprobarsi ha adquirido los conocimientos, competencias y resultados del aprendizaje necesarios para lasemana lectiva en la que se encuentre. En el caso piense que no los ha adquirido podrá contactarcon el profesorado, hacer uso de la tutoría, con el fin de paliar las carencias encontradas.

Observaciones

Para aprobar el alumno deberá sumar 5, con la suma de las notas ponderadas de las distintasactividades. En las pruebas escritas debe de sacar una nota superior a 4 para mediar con el restode notas. Para aquellos alumnos que no hayan podido realizar evaluación continua y deseenrealizar una única prueba final, de carácter global, ésta estará relacionada tanto con la teoría-problemas como con las prácticas de la asignatura. El porcentaje en este caso sería de 80%teórico-práctico y un 20% relacionado con la actividad de prácticas de informática. Para losestudiantes que no hayan superado alguna actividad a lo largo de la evaluación continua, en laprueba final se examinarán de la parte suspensa.

Información



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7. Bibliografía y recursos

7.1. Bibliografía básica

LeVeque, Randall J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge University Press,.2002. 0521009243

Faires, J. Douglas Métodos numéricos. Thomson. 2004. 8497322800

Kreyszig, Erwin Matemáticas avanzadas para ingeniería. Limusa Wiley. 2004-. 9681853105

7.2. Bibliografía complementaria

Derrick, William R. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano.1984. 9685001367

Kreyszig, Erwin Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons. 1999. 0471154962

Kessler, M. Métodos Estadísticos de la Ingeniería. Universidad Politécnica de Cartagena. 2008.9788496997073

Burden, Richard L. Análisis numérico. International Thomson. 1998. 9687529466

Amat Plata, Sergio Métodos numéricos. Universidad Politécnica de Cartagena. 2004. 8495781484

7.3. Recursos en red y otros recursos



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