na tematska jedinica nedelja4
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
1/18
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
2/18
нети наслов тематске јединице која се
обрађујеРадна
недељаТематска целина Циљ
4
Нумеричке методе за решавањенелинеарних једначина
Овладавање методама зарешавање нелинеарних
једначина
Тематска
јединица
Теореме о фиксној тачки
Студент ће бити уознат са
теоремом о фиксној тачки исособан да је римени!
"етода итерације
Студент ће бити сособанда римени теореме офиксној тачки на методуитерације# као и да методуитерације римени нарешавање нелинеарних
једначина!
$утн % &афсонова метода
Студент ће бити упознат саЊутн – Рафсоновом методоми способан за њену применуна конкретаном проблему.
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
3/18
нети наслов тематске јединице која се
обрађује
Раднанедеља
Тематска јединица
ЦИЉ УЧ!"
4Теореме о фикснојтачки
Студент ће бити уознат са теоремом о фикснојтачки и сособан да је римени!
4"етода итерације
Студент ће бити сособан да римени теореме офиксној тачки на методу итерације# као и даметоду итерације римени на решавањенелинеарних једначина!
4 $утн % &афсоноваметода
Студент ће бити упознат са Њутн – Рафсоновомметодом и способан за њену примену на конкретаном
проблему.
Н"#Т"$НИ %Т&'()редавање
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
4/18
*+,-.-/-01 2(*+,-.
-/-01 2( '()* ! +*,(-. /* 0( x 12)3* 252 (6.)7(8* 8*9)*67(352)*:*0* *). 0(
!"!"# baba g → g
$% x g x =
;(.7(-( . 12)3.0 8*9)2
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
5/18
3+45+61 2 7819:+54;1
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
6/18
3+45+61 ?(3+45+61 ?( '()* 0( /21(7(B20*(*4=1>(
;*/* g 2-* 8*9. 0(/= (6.)7(8= 8*9)=!
C=)B20* g 0( (67()2/* D0(7 0( /21(7(B20*
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
7/18
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
8/18
3+45+61 H 7:4;4I0.- 9JI4;- =4.;+5K+./-0+ 6+L4:+ -L+51/-0+( O*,2
' ' '
) )
% $ % $ (% $% $n n n n n
n
x g x g g c x L x
L x
ξ ξ ξ ξ
ξ
− − −
−
− = − = − ≤ − ≤
≤ − ≤L L
P.35( n ).7*)* /.
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
9/18
QA
& & ' ' & ' & x x x x x x L xξ ξ ξ − ≤ − + − ≤ − + −
35(/2& & '
'!
' x x x
Lξ − ≤ −
−
6* 0(
' &.
'
n
n
L x x x
L
ξ − ≤ −−
M1N46+.1(M1N46+.1(
@B(* N7(L)( -.,( 3( /.
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
10/18
'()* 0( 12)3* 8*9)* 1=)B20( 2 ()* 0( (67()2/* =.8:.7(.- 28(7:*5= ).02 3*/7,2 ! >). 0( # ./* 6.38.02 8*). /*
2A /(1223* 3*
ξ !"!"# baba g → (% $ g xξ (% $ ' g ξ < &ε >
& '% ! $! % $! ,n n x x g x nξ ε ξ ε −∈ − + = ∈
).:(7N27* (6.)7(8.0 8*9)2 1=)B20( g !
*4=1>(*4=1>(
'()* ! ;*/* 6.38.02 8*). /* 0(( )(% $ ! ' L g ξ ∈ &ε >
% " ! $ (% $ '! x g x Lξ ε ξ ε ∀ ∈ − + ≤ <
A
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
11/18
MGP3M QMGP3M Q ECRSBMBTC @A3B*C 7 @A3B*C 3CMUAM3D ε ε ξ
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
12/18
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
13/18
3+45+61 7 4 ->V459 N4W+L.+ 1N54=J-61/-0+ V459 N4W+L.+ 1N54=J-61/-0+
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
14/18
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
15/18
3+45+61 7 4 4/+.- K5+X=+
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
16/18
$%$%'
n
nnn
x f x f x x
′−=+
' % $! % &! '! ...$
% $ % $
)
n nn n n
n n
nnn
x x x x f x n
f x f x
x x xξ
+
∗
−= − =
−
+≈ =
YB@ZDMBTCMC @A3B*CYB@ZDMBTCMC @A3B*C
'0=8 % S*13..:* -(8./*
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
17/18
WXТY$YM
R! Zормулисати и доказати [аудерову теорему о е\зистенцији
фиксне тачке!
]! Zормулисати и доказати теорему о јединствености фиксне тачке!
T! ^ојим остуком се решавање једначине f % x$=& своди наодређивање фиксне тачке_
4! Објаснити идеју методе итерације!
`! Zормулисати и доказати теорему о довоaном услову
конвер\енције методе итерације!
b! Објаснити идеју $утн % &афсонове методе!
c! Zормулисати и доказати теорему о локалној конвер\енцији $утн %&афсонове методе!
d! eавести \лавне елементе доказа теореме о избору очетне
ароксимације!
f! Xзвести оцену \решке $утн % &афсонове методе!
Rg!^оје две методе користи комбинована метода! ^ако_
-
8/18/2019 NA Tematska Jedinica Nedelja4
18/18