neizrazita logika u prometu i transportu - zakljucivanjemafpz.fpz.hr/~goldh/fl/uss2001-3-fuzzy...

Neizrazita logika - Zaključivanje 3-1

Fuzzy logika u prometu i transportu

Hrvoje Gold, Fakultet prometnih znanosti, Zagreb

3. Neizrazito zaključivanje


PODJELA METODA ZAKLJUČIVANJAPODJELA METODA ZAKLJUČIVANJA

Za postupak zaključivanja nu�na pravila zaključivanja:

AKO ... ONDA ... (IF ... THEN ...)

Izvornaizravnametoda

(Mamdani)

Fuzzymodeliranje

(Tagaki-Sugeno)

Pojednostavljenametoda

Izravne metode Neizravne metode

Metode n-zaključivanja

Metoda pojednostavljenog

zaključka


Mamdani-jeva izravna metoda (1)- opći oblik pravila zaključivanja

AKO x je A I y je B ONDA z je C

pretpostavke, premise zaključak

x, y, z - varijableA, B, C - neizraziti skupovi, brojevi


Mamdani-jeva izravna metoda (2) - primjer pravila

AKO sobna temperatura je �malo vi�a�I vlaga je �dosta visoka�ONDA postaviti regulator klima uređaja

u polo�aj �jako vla�no�

x: sobna temperatura (°C)y: vlaga (%)z: polo�aj regulatora (0,...,10)A: malo vi�aB: dosta visokaC: jako vla�no


Mamdani-jeva izravna metoda (3) - upotrebljivi oblik pravila

AKO x je �oko 20 stupnjeva�I y je �oko 80 %�ONDA z je �oko 8�


Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (1)- opći oblik pravila

Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi linearne funkcije.

AKO x je A I y je B ONDA z = ax + by + c

a, b, c: parametri zaključka (linearna funkcija)


AKO sobna temperatura je �malo vi�a�I vlaga je �dosta visoka�ONDA postaviti regulator klima uređaja u polo�aj

= sobna temperatura × 0.2 + vlaga × 0.05

polo�aj regulatora = 0.05 × (sobna temperatura × 4.0 + vlaga)

četverostruko jačiutjecaj temperature

Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (2)- primjer pravila


Tagaki-Sugeno-vo modeliranje (3) - upotrebljivi oblik pravila

AKO x je �oko 20 stupnjeva�I y je �oko 80 %�ONDA z = 0.2 × x + 0.05 × y

Iskustveno određivanje linearne funkcije u zaključku slo�eno

- neizrazito modeliranje


Metoda pojednostavljenog zaključka (1) - opći oblik pravila

Opći oblik pravila zaključivanja u zaključku pravila umjesto neizrazitih skupova koristi realnu vrijednost.

AKO x je A I y je B ONDA z = c

c: realna vrijednost

Posebni slučaj Mamdani-jeve metode iTagaki-Sugeno modeliranja


AKO sobna temperatura je �malo vi�a�I vlaga je �dosta visoka�ONDA postaviti regulator klima uređaja u

polo�aj 8

AKO x je �oko 20 stupnjeva�I y je �oko 80 %�ONDA z = 8

Upotrebljivi oblik pravila

Metoda pojednostavljenog zaključka (2) - primjer pravila


POSTUPAK NEIZRAZITOG POSTUPAK NEIZRAZITOG ZAKLJUČIVANJAZAKLJUČIVANJA

Postupci zaključivanja u izrazitoj (binarnoj) logici:

1. Od općeg prema pojedinačnomModus ponens - dedukcija

2. Od pojedinačnog prema općemModus tollens - indukcija


Modus ponens

1. Premisa: A → B2. Premisa: A

Zaključak: B

→: operacija obuhvaćanja

A, B: izraziti skupovi

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A

Zaključak: y je B


Modus tollens

1. Premisa: A → B2. Premisa: ne A

Zaključak: ne B

→: operacija obuhvaćanjaA, B: izraziti skupovi


Primjer postupka dedukcije u logici

1. Premisa: AKO temperatura je manja od 10 °CONDA uključiti grijač

2. Premisa: Temperatura je 5 °C

Zaključak: Uključiti grijač


Neizrazito zaključivanje- pribli�no zaključivanje

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B2. Premisa: x je A�

Zaključak: y je B�

A, A�, B, B�: neizraziti skupovin- skupovi u premisama (A, A�) mogu biti slični.n- skup u premisi (B) i zaključku (B�) mo�e biti

sličan.

Neizraziti modus ponens = poopćeni modus ponens


Ljudsko zaključivanje- pribli�no zaključivanje

1. Premisa: AKO sobna temperatura je niskaONDA uključiti grijanje

2. Premisa: Temperatura je dosta niska

Zaključak: Prilično pojačati grijanje

Za ostvarenje pribli�nog zaključivanja u1. premisi nu�no navesti vi�estruka pravila.


Koraci u postupku n-zaključivanja

1. Uz zadane ulaze odrediti premisu svakog pravila.

2. Odrediti zaključak pojedinog pravila.

3. Odrediti rezultantni zaključak.


IZVORNA IZRAVNA METODA IZVORNA IZRAVNA METODA ZAKLJUČIVANJEZAKLJUČIVANJE

Pravila zaključivanja

1. Pravilo: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C12. Pravilo: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2

A1, A2, B1, B2, C1, C2: neizraziti skupovi


1. Korak - određivanje premisa pravila (x0, y0)

Ulazne varijable x i y su konačne vrijednosti x0 i y0

Premisa 1. pravila:

Premisa 2. pravila:

)()( 001 11yxW BA µµ ∧=

)()( 002 22yxW BA µµ ∧=

x1 je A1 I ... I xm je Am

Opći slučaj - m ulaza

)()( 11 mAA xxm

µµ ∧∧ L


1. Korak - grafički prikaz (x0, y0)

)()( 001 11yxW BA µµ ∧=

)()( 002 22yxW BA µµ ∧=


2. Korak - izvođenje pojedinačnog zaključka

Zaključak 1. pravila:

Zaključak 2. pravila:

110' )()(11

CzzWx CC ∈∀∧= µµ

220' )()(22



2. Korak - grafički prikaz

110' )()(11


220' )()(22



3. Korak - izvođenje rezultantnog zaključka

Rezultantni zaključak:

)()()(21 '' zzz CCC µµµ ∨=

Opći slučaj - n pravila

)()()()( ''' 21zzzz

nCCCC µµµµ ∨∨∨= L


3. Korak - grafički prikaz

)()()(21 '' zzz CCC µµµ ∨=


Pretvorba neizrazitog skupa u konačnu vrijednost

1.Te�i�te rezultantnog skupa :

∫∫=

dzz

zdzzz

C

C

)(

)(0 µ

µ

2. Najveća vrijednost pripadnosti n-skupu:

))(max(0 zz Czµ=

Metode �defuzifikacije�:


Grafički prikaz �defuzifikacije�


1. Korak - određivanje premisa pravila (A�, B�)

Ulazne varijable x i y su neizraziti skupovi A� i B�

Premisa 1. pravila:

Premisa 2. pravila:

∧∧

∧= ))()(max())()(max( ''1 11

yyxxW BBy

AAx

µµµµ

∧∧

∧= ))()(max())()(max( ''2 22

yyxxW BBy

AAx

µµµµ


1. Korak - grafički prikaz (A�, B�)


Primjer izravne metode zaključivanja (1)

Logika vo�nje automobila na temelju udaljenosti i brzine vo�nje između vozila.

Znanje se izra�ava u obliku pravila zaključivanja.


Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (odr�avati brzinu).

Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).

Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).

Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (odr�avati brzinu).



Izra�avanje linguističkih pravila n-skupovima, tj. funkcijama članstva prilagođenim okolnostima primjene

x: udaljenost između vozilay: brzina vozilaz: prilagođenje (promjena) brzine

(ubrzanje)

X: {x | 0 ≤ x ≤ 40} [ m]Y: {y | 0 ≤ y ≤ 100} [ km/h]Z: {z | -20 ≤ z ≤ 20} [ km/h2]



Zadavanje neizrazitih skupova

A1: �blizu� (udaljenost između vozila)A2: �daleko� (udaljenost između vozila)B1: �mala� (brzina)B2: �velika� (brzina)C1: �odr�avanje� (brzine)C2: �smanjenje� (brzine)C3: �povećanje� (brzine)




blizu

smanj. odr�.

daleko

pove.

mala velika

ubrzanje

brzinaudaljenost


Pravilo 1: AKO x je A1 I y je B1 ONDA z je C1Pravilo 2: AKO x je A1 I y je B2 ONDA z je C2

Pravilo 3: AKO x je A2 I y je B1 ONDA z je C3


Pravila zaključivanja izra�ena u obliku AKO-ONDA

Tablični prikazpravila zaključivanja

B1 B2

C1

A2

A1 C2

C3 C1

yx



Pravilo 1

Pravilo 2

Pravilo 3

Pravilo 4

donekle smanjiti brzinu


Ako je udaljenost između vozila 15 m i brzina 60 km/h, zaključak glasi �donekle smanjiti brzinu� (�odr�avati brzinu� i �smanjiti brzinu�).



n-relacije i izravna metoda zaključivanja

1. Pretvorba pravila AKO-ONDA u neizrazite relacije

2. Izvođenje rezultantnog zaključka iz neizrazitih relacija i zadanog ulaza primjenom operacije slaganja

Manji broj pravila:Mamdani-jev (grafički) oblikizravne metode

Veći broj pravila: Primjena neizrazitih relacija


Slaganje rezultantnog zaključka

1. Premisa: AKO x je A ONDA y je B RA →B2. Premisa: x je A� A�

Zaključak: y je B� B� = A�° RA →B

1. PremisaAKO x je A ONDA y je B

x je A� y je B�

Fuzzy relacijaRA →B

x je A� y je B�Pretvorba


n-pravila �A →→→→ B� u n-relaciju (1)

Osnova je Lukasiewicz-eva implikacija

),/()()(1(1

)()(

yxyx

YABXBAR

BYX A µµ +−∧=

×⊕×=→=

∫ ×

))()((1)( xxx BABA µµµ +∧=⊕

Zadeh-ova formula:

1)1( ∧+−=→ baba

))()(1(1),( yxyx BAR µµµ +−∧=Izra�eno vrijednostima pripadnosti


Osnova je Kartezi-jev produkt

),/())()((

)(

yxyx

BABAR

BYX A µµ ∧=

×=→=

∫ ×

Mamdani-jeva formula:

baba ∧=→

)()(),( yxyx BAR µµµ ∧=Izra�eno vrijednostima pripadnosti

n-pravila �A →→→→ B� u n-relaciju (2)


n-pravila �A i B →→→→ C� u n-relaciju (1)

),,/()()()(1(1

)()(

zyxzyx

ZBACYXCBiAR

CBZYX

A µµµ ++−∧=

××⊕××=→=

∫ ××

Zadeh-ova formula:

))())()((1(1),,( zyxzyx CBAR µµµµ ++−∧=

Izra�eno vrijednostima pripadnosti


),,/())()()(( zyxzyx

CBACBiAR

CBZYX A µµµ ∧∧=

××=→=

∫ ××


)()()(),,( zyxzyx CBAR µµµµ ∧∧=

Izra�eno vrijednostima pripadnosti

n-pravila �A i B →→→→ C� u n-relaciju (2)


Zadeh-ova formula:

n-pravila �A1 i ... Am →→→→ C� u n-relaciju

( ){ }∫ ×××

+∧−∧=

ZXX m

CmAA

M

m

zxxzxx

L K

L

1

1

),,,()()()(1

11

1 µµµ


( ) ),,,/()()()( 111

1zxxzxx m

ZXXCmAA

Mm

KLL∫ ×××

∧∧= µµ


Vi�e n-pravila u n-relacije

Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2....Pravilo (n-1): AKO x je An-1 ONDA y je Bn-1Pravilo n: AKO x je An ONDA y je Bn

Pravila zaključivanja Neizrazite relacije

A1 → B1 ako ne ⇒ R1A2 → B2 ako ne ⇒ R2....An-1 → Bn-1 ako ne ⇒ Rn-1An → Bn ⇒ Rn


Odeđivanje rezultantne n-relacije

U slučaju n pravila zaključivanja, n-relacija Rije rezultat implikacije Ai → Bi (i = 1,...,n).

Mamdani-jeva formula - �ako ne� kao ILI

Zadeh-ova formula - �ako ne� kao I

UULUn

iin RRRRR

121

=

==

IILIn

iin RRRRR

121

=

==

Rezultantna relacija R je rezultat tumačenja �ako ne�.


Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije

Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2

Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom

X = {x1, x2, x3} i A1, A2 ⊂ XY = { y1, y2, y3} i B1, B2 ⊂ Y

A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3B1 = 1.0 / y1 + 0.6 / y2 + 0.1 / y3B2 = 0.2 / y2 + 0.8 / y2 + 0.9 / y3

Neizraziti skupovi


Slučaj 1 - Mamdani

=

0.00.00.01.06.06.01.06.00.1

0.0)(6.0)(0.1)(

1.06.00.1

)()()(

3

2

1

1

321

1

1

1

111

xxx

R

yyy

A

A

A

BBB

µµµ

µµµ

=

9.08.02.08.08.02.00.00.00.0

2R

==

9.08.02.08.08.06.01.06.00.1

21 RRR U

)()(),( yxyx BAR µµµ ∧=


=

9.08.02.00.10.14.00.10.10.1

2R

==

9.08.02.05.00.14.01.06.00.1

21 RRR I

=

0.10.10.15.00.10.11.06.00.1

0.0)(6.0)(0.1)(

1.06.00.1

)()()(

3

2

1

1

321

1

1

1

111

xxx

R

yyy

A

A

A

BBB

µµµ

µµµ

))()(1(1),( yxyx BAR µµµ +−∧=Slučaj 1 - Zadeh



Slučaj 2: Premise s dvije različite ulazne varijable

X = {x1, x2, x3} i A1, A2 ⊂ XY = { y1, y2, y3} i B1, B2 ⊂ YZ = {z1, z2, z3} i C1, C2 ⊂ Z

Primjeri pretvorbe n-pravila u n-relacije


A1 = 1.0 / x1 + 0.6 / x2

A2 = 0.8 / x2 + 1.0 / x3

B1 = 1.0 / y1 + 0.5 / y2

B2 = 0.2 / y2 + 0.9 / y2

C1 = 1.0 / z1 + 0.6 / z2 + 0.1 / z3

C2 = 0.2 / z2 + 0.8 / z2 + 0.9 / z3

Premise s dvije različite ulazne varijable

Ai i Bi → Ci ⇒ Ri

Neizraziti skupovi

Pretvorba pravila zaključivanja u fuzzy relaciju


Mamdani: A1 i B1 → C1 ⇒ R1

)(0.1

0.10.10.15.00.10.11.06.00.1

0.0)(6.0)(0.1)(

1.06.00.1)()()(

1

3

2

1

321

1

1

1

1

111

z

xxx

yyy

C

A

A

A

BBB

µ

µµµ

µµµ

)(6.0

0.10.10.15.00.10.11.06.00.11.06.00.1

)()()(

2

321

1

111

z

yyy

C

BBB

µ

µµµ

)(1.0

0.00.00.00.01.01.00.01.01.01.06.00.1

)()()(

3

321

1

111

z

yyy

C

BBB

µ

µµµ



Mamdani: A2 i B2 → C2 ⇒ R2

)(2.0

2.00.00.02.02.00.00.00.00.0

0.0)(6.0)(0.1)(

9.02.00.0)()()(

1

3

2

1

321

2

2

2

2

222

z

xxx

yyy

C

A

A

A

BBB

µ

µµµ

µµµ

)(8.0

8.02.00.08.02.00.00.00.00.09.02.00.0

)()()(

2

321

2

222

z

yyy

C

BBB

µ

µµµ

)(9.0

9.02.00.08.02.00.00.00.00.09.05.00.0

)()()(

3

321

2

222

z

yyy

C

BBB

µ

µµµ



Mamdani: R = R1 ∪ R2

=

2.02.00.02.05.06.00.05.00.1

R

8.02.00.08.05.06.00.05.06.0

9.02.00.08.02.01.00.01.01.0



Rezultantni zaključak slaganjem (1)

Pravilo 1: AKO x je A1 ONDA y je B1Pravilo 2: AKO x je A2 ONDA y je B2

1. Slučaj jedne ulazne i jedne izlazne varijable

B� = A� ° R

Pravilo 1: AKO x je A1 I y je A1 ONDA z je C1Pravilo 2: AKO x je A2 I y je B2 ONDA z je C2

2. Slučaj dvije ulazne i jedne izlazne varijable

C� = (A� i B�) ° R = A� ° (B� ° R) = B� ° (A� ° R)


3. Slučaj jedne n ulaznih i jedne izlazne varijable

Pravilo 1: AKO x je A11 I ... I x je An1

ONDA z je C1Pravilo 2: AKO x je A12 I ... I x je An2

ONDA z je C2

C� = (A1� i ... I An�) ° R = A1� ° A2� ... An� ° R



Slučaj 1: Premise s jednom ulaznom varijablom

[ ]

[ ]

[ ]3.06.08.0

0.03.01.00.03.06.00.03.08.0)]9.00.0()8.03.0()1.08.0(),8.00.0()8.03.0()6.08.0(),2.00.0()6.03.0()0.18.0[(

9.08.02.08.08.06.01.06.00.1

0.03.08.0''

321

=

∨∨∨∨∨∨=∧∨∧∨∧∧∨∧∨∧∧∨∧∨∧=

==

yyy

RAB oo

A� = 0.8 / x1 + 0.3 / x2



Slučaj 2: Premise s dvije ulazne varijable

A� = 0.8 / x1 + 0.3 / x2

B� = 0.4 / y1 + 0.9 / y3

C� = B� ° (A� ° R)

[ ]{ }),,()(max)(max),(' ''1 zyxxyyx RAxByC µµµµ ∧∧=

{ }),,()(max),( ' zyxxyx RAxT µµµ ∨=

T = A� ° RC� = B� ° (A ° R)C� = B� ° T



[ ]0.03.08.0

'321

=

=xxx

RAT o

1

3

2

1321

2.02.00.02.05.06.00.05.00.1

zxxx

yyy

o

2

321

8.02.00.08.05.06.00.05.06.0

z

yyy

3

321

9.02.00.08.02.01.00.01.01.0

z

yyy

o o



[ ]1

3212.05.08.0

'

z

yyyRAT

=

= o

[ ]2

3213.05.06.0

z

yyy

[ ]3

3213.02.01.0

z

yyy

=

2.02.00.02.05.06.00.05.00.1

3

2

1321

yyy

zzz



[ ]

[ ]3.04.04.0

3.03.02.02.05.05.01.06.08.0

9.04.00.0

''

321

3

2

1

321321

=

=

=

zzzyyy

zzzyyyTBC

o

o

Rezutantni neizraziti zaključak



==

=→

−+∨=→⋅=→∧=→

protivnomuajekadabbjekadaa

ba

babababababa

011

)1(0

produkt Drastični4

produkt Vezani 3produkt Algebarski 2

produkt Logički1

Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (1)

Mamdani-jeve metode:(T-norme)

UULUn

iin RRRRR

121

=

==


>≤

=→

>≤

=→

∨−=→+−∧=→−

baabba

ba

babba

ba

babababa

/1

aimplikacijova -Gougen 8

1logike ove-Goedela Implikacij 7

)1(logike ove-a BooleImplikacij 6)1(1aimplikacij evecz Lukasiewi5

Zadeh-ove metode: IILIn

iin RRRRR

121

=

==

Pretvorbe pravila i slaganje rezultatnog zaključka (2)


1. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila broj pravila zaključivanja eksponencijalno raste2. Porastom broja pravila zaključivanja raste posao izgradnje pravila3. Povećanjem broja varijabli u premisama pravila općenito je te�ko obuhvatiti odnose između premisa i zaključaka �to dovodi do pote�koća u izgradnji pravila

ZAKLJUČIVANJE LINEARNIM FUNKCIJAMAZAKLJUČIVANJE LINEARNIM FUNKCIJAMANedostaci izvorne izravne metode zaključivanja u slučaju većeg broja neizrazitih varijabli u premisama pravila zaključivanja


Prednosti primjene pravila s linearnim funkcijama

1. Posljedični dio pravila koristi linearne ulazno-izlazne funkcije2. Prepoznavanje pravila modeliranjem ulazno-izlaznih podataka

Takagi, Kang, Sugeno: Fuzzy modeliranje

+ Izgradnja pravila nije ručni postupak- Slo�enost postupka modeliranja


Pravilo i AKO x1 je Ai1 I ... I x1 je Ain

ONDA yi = ci0 + ci1 + ... + cin

i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravilar: ukupni broj pravilaAik (k = 1, 2, ..., n): neizraziti skupovixk: ulazna varijablayi: izlazna varijabla i-tog pravilacik: parametar posljedičnog dijela pravila

Oblik pravila s linearnom funkcijom u zaključku


Vrijednost n-zaključka određena srednjom te�inom

∑∑==

=

l

i

il

i

ii wywy11

wi: prilagodljivost premisa i-tog pravila

∏=

=n

kkA

i xwk

i

1)(µ

µAik(xk): vrijednost članstva n-skupa Aik

Određivanje vrijednosti zaključka


Usporedba s izvornom izravnom metodom

Pravilo 1: AKO x je �Malo� I y je �Malo� ONDA z je �Srednje�

Pravilo 2: AKO x je �Malo� I y je �Srednje� ONDA z je �Malo�

Pravilo 3: AKO x je �Malo� I y je �Veliko� ONDA z je �Vrlo malo�

Pravilo 4: AKO x je �Srednje� I y je �Malo� ONDA z je �Veliko�

Pravilo 5: AKO x je �Srednje� I y je �Srednje� ONDA z je �Srednje�

Pravilo 6: AKO x je �Srednje� I y je �Veliko� ONDA z je �Malo�

Pravilo 7: AKO x je �Veliko� I y je �Malo� ONDA z je �Vrlo veliko�

Pravilo 8: AKO x je �Veliko� I y je �Srednje� ONDA z je �Srednje�

Pravilo 9: AKO x je �Veliko� I y je �Veliko� ONDA z je �Vrlo malo�


Tvorba neizrazitih skupova

Neizraziti skupovi posljedičnog dijela pravila

Vrlo veliko = oko 10 Malo = oko 4Veliko = oko 8 Vrlo malo = oko 2Srednje = oko 6

2 4 6 8 10 12

1

0

Vrlo malo

Malo

oko6

oko 8

Vrlo oko 8


Pravilo 1: AKO x je �oko 4� I y je �oko 4� ONDA z je �oko 6�









Tvorba neizrazitih pravila


Ulazno-izlazne relacije pojednostavljenogmodela

4 6 8

8

0x

y

6

4

4

2 4

6

2

6

6 8 10

z = x - y +6 z = -2y + 18


Ako x je �Veliko� ONDA z = -2y +18Ako y je �Malo ili Srednje� ONDA z = x - y +6

4 6 8

1

0

y

x

Smanjeni broj pravila

Malo ili Srednje Veliko


Izra�avanje nelinearnih odnosa nelinearnim pravilima

0 1

4.0

0

y

x2 3

2.0

6.0

AKO y je �Malo� ONDA y = 0.5+ 2.0

AKO x je �Veliko� ONDA y = 0.2+ 6.0

0 1

1

0x2 3

µ

Malo Veliko


METODA POJEDNOSTAVLJENOG ZAKLJUČKA

* izvorne izravne metode- zamjena n-skupa realnom vrijedno�ću

* linearne funkcije- zadr�avanje samo konstantnog člana

Posebni slučaj pojednostavljenja posljedičnogdijela pravila


Prednosti metode pojednostavljenog zaključka

1. Jednostavnost mehanizma zaključivanja

2. Brzina računanja

3. Rezultati odgovaraju rezulatima dobivenim

ostalim metodama


Oblik pravila pojednostavljenog zaključka

Pravilo i AKO x je Ai I y je Bi

ONDA z = ci

i (i = 1, 2, ..., r): oznaka pravilax: ulazna varijabla r: ukupni broj pravila y: izlazna varijablaAi, Bi: neizraziti skupovici: realna konstanta


Određivanje vrijednosti zaključka

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= == r

i

i

r

i

ii

r

i

i

r

i

ii

w

cw

w

zwz

1

1

1

1

wi: prilagodljivost premise i-tog pravila

)()( yxw ii BAi µµ ∧=


Primjer zaključivanja - Logika vo�nje

Pravilo 1: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je mala ONDA papučicu gasa pustiti (odr�avati brzinu).

Pravilo 2: AKO udaljenost između vozila je malaI brzina je velika ONDA pritisnuti kočnicu (smanjiti brzinu).

Pravilo 3: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je mala ONDA pritisnuti papučicu gasa (povečati brzinu).

Pravilo 4: AKO udaljenost između vozila je velikaI brzina je velika ONDA papučicu gasa pustiti (odr�avati brzinu).


Utvrđivanje neizrazitih skupova

X = {x1, x2, x3} = {10, 20, 30} [ m]Y = {y1, y2, y3} = {30, 50, 70} [ km/h]Z = {z1, z2, z3} = { -10, 0, 10} [ km/h2]





Utvrđivanje funkcija pripadnosti

A1 = [1.0 0.5 0.0] C1 = [0.0 1.5 0.0]A2 = [0.0 0.5 1.0] C2 = [1.0 0.0 0.0]B1 = [1.0 0.5 0.0] C3 = [0.0 0.0 1.0]B2 = [0.0 0.5 1.0]


Pretvorba n-pravila u n-relacije

Pretvorba n-pravila u n-relacije(Mamdani-jeva formula)

3,2,1,,

)()()(),,(

=

∧∧=

kjizyxzyx kCjBiAkjiR µµµµ

Rezultantna neizrazita relacija

4321 RRRRR UUU=


Rezultantna neizrazita relacija

==

0.00.00.05.05.00.00.15.00.0

4321 RRRRR UUU

0.15.00.05.05.05.00.05.00.1

0.05.00.10.05.05.00.00.00.0


Izvođenje zaključka na temelju ulaznih vrijednosti

10 20 30Udaljenost = 30 m A� = [1.0 0.0 0.0]

C� = B� ° (A� ° R)

T = A� ° R

C� = B� ° T

30 50 70Brzina = 30 km/h B� = [1.0 0.0 0.0]

z1 z2 z3

-10 0 10

C� = [0.0 1.0 0.0]


Defuzifikacija rezultantnog zaključka

Izračunavanjem te�i�ta

Tumačenje rezultata:�Zadr�ati postojeću brzinu�

∫∫=

dzz

zdzzz

C

C

)(

)(0 µ

µ

000.10

10000.1)10(00 =

++×+×+−×=z


Grafički prikaz i tumačenje mogućih zaključaka

5

0 -10

0

-5

-5

10 05

20

10

30

30 7050

x2

x1

x3

y1 y3y2

15

60

ulaz

brzina

udaljenost Sigurno područje (ubrzati)

Nesigurnopodručje(usporiti)

neizrazita logika u prometu i transportu - zakljucivanjemafpz.fpz.hr/~goldh/fl/uss2001-3-fuzzy...

Documents