newmark morh

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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001

Distribución de esfuerzos en el terreno

Fabián HoyosPatiño IG MScGrupo de GeotecniaEscuela de Ingeniería CivilFacultad de Minas

GIGA

2

SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución de esfuerzos en el terreno

Esfuerzos in situ/ presión geostática.

Esfuerzos verticales in situ

Esfuerzos horizontales in situ.

En macizos rocosos pueden variar por efectos tectónicos

),( dρσ

),,( 0Kdρσ

),,( Tdρσ

3


Distribución de esfuerzos geostáticos

GIGA

4


5

SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución aproximada de tensiones en el terreno

BB

HH

B + HB + H

6


Ecuación de BoussinesqEn un medio homogéneo,

elástico e isotrópico, la tensión vertical media es un punto cualquiera

debida a la aplicación de una carga en superficie

está dada por la expresión

5

3

23

rPz

z πσ =

2522 )(2

3

zx

PZ

+=

πσ

7

SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Distribución de esfuerzos en el terrenoEsfuerzo vertical sobreimpuesto por una carga externa

Carga puntual

Carga lineal

Carga distribuida sobre un área

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Los bulbos de presión de Boussinesq

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−=

23

2

1

11

zR

qzσ

9


Limitaciones de la ecuación de Boussinesq.

Solución analítica para materiales homogéneos, isotrópicos, elásticos.Solución aproximada en suelos cohesivosPresenta limitaciones en suelos granulares

10


Limitaciones de la ecuación de Boussinesq.

Solución aproximada en suelos cohesivos

Presenta limitaciones en suelos granulares

11


Tensión vertical en el terreno Prepare una gráfica de presión geostática suponiendo un peso unitario del suelo igual a 20kN/m3.

En la misma gráfica haga una gráfica de la tensión sobreimpuesta al terreno por una zapata cuadrada de 2 m de lado que recibe una columna con una carga de 500 kN, en la proyección del centro de la zapata.

En una hoja distinta prepare un gráfico de la suma de la presión geostáticay la tensión sobreimpuesta por la carga externa

Localice en el gráfico la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual a la presión geostática.

Localice la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual al 30%, 20%, 10%, 5% de la presión geostática

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Presión de tierras en reposo

GL

En un depósito de suelo natural homogéneo

Xσh’σv’

La relación σh’/σv’ es una constante conocida comocoeficiente de presión de tierras en reposo (K0).

En la condición K0, no hay deformaciones laterales.

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Newmark

14


Estimación de K0En arcillas normalmente consolidadas y en suelos granulares

K0 = 1 – sin φ’

En arcillas sobreconsolidadas

K0,sobreconsolidada = K0,normalmente consolidada OCR0.5

Del análisis elástico

υυ−

=10K Coeficiente

de Poisson

15


Empujes Activo/Pasivo de tierras- en suelos granulares

Muro liso

Condición activa: el suelo se desplazahacia la estructura

Condición pasiva: la estructura se desplaza

hacia el suelo

A

B

16


Presión activa de tierras- en suelos granulares

A

σv’σh’

z

A medida que el muro se desplaza

Inicialmente, no hay movimiento lateral.

σv’ = γz

∴σh’ = K0 σv’ = K0 γz

σv’ permanece igual

σh’ disminuye hasta que ocurre la falla.

Estado activoEstado activo

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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Representación de estado de esfuerzos: el Circulo de Mohr

θθσστθσθσσ

cos)(cos22

sensen

hv

vh

−=+=

GIGA

σh σv

σ2−σ1=∆σ

σc

σc

∆σ

σ, τ

θ

18



τ

σ

Envolvente de falla

σv’

σh’ disminuye

Estado K0 inicialEstado activo (Falla)

A medida que el muro se retira del suelo

Presión activade tierras

19



σv’[σh’]activa

τ

σ

Envolvente de

falla

φ

']'[ vAactivah K σσ =

)2/45(tansin1sin1 2 φ

φφ

−=+−

=AK

Coeficiente de presión activa de tierras de Rankine

WJM Rankine(1820-1872)

20



σv’[σh’]activa

τ

σ

Envolvente de

faila

φ

A

σv’σh’45 + ϕ/2

90+ϕ

El plano de falla se encuentra a 45 + φ/2 respecto a la horizontal

21



A

σv’σh’

z

A medida que el muro se desplazarespecto al suelo , σh’ disminuye hastaque ocurre la falla.

Movimiento del muro

σh’

Estado activo

Estado K0

22


Presión activa de tierras- en suelos cohesivos

Situación similar a la de lossuelos granulares. La única

diferencia: c ≠ 0.

AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ

Todo lo demás igual al casode suelos granulares.

23


Presión pasiva de tierras- en suelos granulares

B

σv’σh’

Estado inicial K0.

A medida que el suelo trata de desplazarse hacia el suelo

σv’ permanece igualσh’ aumenta hasta que ocurre la falla

Estado pasivo

24



τ

σ

Envolvente de

falla

σv’

Estado inicial K0

Estado activo (Falla)

A medida que el muro se desplaza contra el suelo

σh’ aumenta

Presión pasivade tierras

25



σv’ [σh’]pasiva

τ

σ

envolvente de

falla

φ

']'[ vPpasivah K σσ =

)2/45(tansin1sin1 2 φ

φφ

+=−+

=PK

Coeficiente de presiónpasiva de tierras de Rankine

26



σv’ [σh’]pasiva

τ

σ

Envolvente de

falla

φ

A

σv’σh’

90+ϕ

El plano de falla a 45 - φ/2 to horizontal

45 - ϕ/2

27



B

σv’σh’

A medida que el muro se desplazacontra el suelo σh’ aumenta hasta queocurre la falla

Movimiento del muro

σh’

Estado pasivo

Estado pasivo

28


Presión pasiva de tierras- en suelos cohesivos

Situación similar a la de los suelos granulares. La única diferencia: c ≠ 0.

.

PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ

Lo mismo que´para suelosgranulares.

29


Distribución de la presión lateral- En suelos granulares

[σh’]pasiva

[σh’]activa

H

h

KAγHKPγh

PA=0.5 KAγH2

PP=0.5 KPγh2

PA y PP con lasresultantes de losempujes activo y

pasivo sobre el muro

Movimiento del muro

σh’

Condiciónpasiva

Condiciónactiva Condición K0

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Teoría de empuje de tierras de Rankine

Supone una pared lisa

Aplicable sólo en paredes verticales

PvPpasivah KcK 2']'[ += σσ

AvAactivah KcK 2']'[ −= σσ

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SIVASIVA Copyright©2001Copyright©2001Aplicaciones geotécnicas: soporte Lateral

Prevenir el desplazamiento lateral del terreno.

Muro de contenciónen voladizo

Excavación entibada Tablestaca anclada

barra

Tablestaca

Anclaje

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Estructuras de contención -

34


Estructuras de contención -

35


Estructuras de contención

Muro de sótano

Edificios en altura

36


Muros de gravedad

bloques

MorteroConcreto o mampostería

Su eficacia depende de su propio pesoSu eficacia depende de su propio peso

37


Muros de contención en voladizo

Funcionan como un voladizofijo al terrenoFuncionan como un voladizofijo al terreno

Reforzados: sección menorque los murosde gravedad

38


Soporte LateralEstimar la presión lateral del terreno sobre lasestructuras de contención es un requisito de diseño

Muro de contenciónde gravedad

Suelo reforzado

39


Tablestacas

Tablestacas marcadas para la hinca

40


Tablestacas

Dique de tablestacas

41


Tablestacas

Instalacion Cortina de tablestacas

42


Soporte Lateral

geosinteticos

Suelo reforzado o tierra armadaSuelo reforzado o tierra armada

43


Soporte LateralMuro de enrejado/muro de criba

Elementosprefabricadosensamblados

lleno con suelol

Buena apariencia, excelente drenaje, permite el crecimiento de plantas

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Diseño de muro de contención

11

2 2

3 3

VV

Wi = peso del bloque i

xi = distancia horizontal del centroide del bloque i del punto V

Bloque no.

- en suelos granularesAnalizar la estabilidad del cuerpo rígidocon paredes verticales (Según Rankine)

11

2 2

3 3

PA

PA

PPPP

SS

RRy

y

Deslizamiento por la base

tan }.{

A

iPntodeslizamie P

WPF ∑+

=δ

H

h

Ángulo de fricciónconcreto suelo ≈0.5 – 0.7 φ

Debe ser mayor que 1.5


PP= 0.5 KPγh2PP= 0.5 KPγh2 PA= 0.5 KAγH2PA= 0.5 KAγH2

11

2 2

3 3

PA

PA

PPPP

SS

RRy

y

Volcamiento

H/3 }{3/

A

iiPovolcamient P

xWhPF ∑+

=

H

h



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Unas cuántas cuestiones pertinentes¿Cómo mejora la estabilidad una llave en la parteinferior del muro?

¿Porqué no diseñar los muros para resistir laspresiones en reposo?

¿Qué ocurre si la estructura de contención no tiene drenaje?

¿Cómo cambia el estado de esfuerzos en el suelocuando se hace una excavación?

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El efecto de cargas superficiales

5

2

rzPx

x =σ

5

3

23

rPzKa

x πσ =

49


El efecto de cargas superficiales

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