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ISIS1206 – Estructuras de Datos

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NIVEL 17: ESTRUCTURAS NO LINEALES

Recorridos y Algorítmica de Grafos

1



Agenda

• Recorridos de grafos

• Recorridos Planos

• Recorridos en profundidad

• Recorridos por niveles

• Recorridos Heurísticos

• Algorítmica de grafos

• Camino Hamilton

• Camino Euler

2



Recorrido de grafos

• ¿Cómo pasar exactamente una vez por cada uno de los vértices de la estructura?

• Los grafos se pueden recorrer de diferentes formas con el fin de determinar alguna característica o encontrar alguna información especial.

3



Recorrido de grafos

• Tipos de recorrido:

• Plano

• En profundidad

• Por niveles

• En ambas direcciones

4



Recorrido de grafos• Recorrido plano

• Recorrido en profundidad

• Recorrido por niveles

• Recorrido en ambas direcciones

5



Agenda







• Camino Hamilton

• Camino Euler

6



Recorrido plano

• El más sencillo

• Barrido secuencial de los elementos del conjunto V.

• Permite localizar todos los vértices que cumplan con alguna propiedad, sin tener en cuenta la topología (ignora los arcos).

7



Recorrido plano

• ¿Cómo se hace en Cupi2Collections?

1. Pedir los elementos (valores) a la tabla de hashing (es una Collection).

2. Recorrerla.

8



Recorrido plano

1. Pedir los elementos (valores) a la tabla de hashing (es una Collection).

9



Recorrido plano

2. Recorrerla.

10



Recorrido plano

• Ejercicio

• Retornar todos los sumideros de un grafo dirigido, usando un recorrido plano.

11



Agenda







• Camino Hamilton

• Camino Euler

12



Recorrido en profundidad

• Equivalente a un recorrido en preorden de un árbol n-ario:

• Primero el vértice

• Después sus sucesores

+• Verificando en TODO momento que el algoritmo no se quede en ciclos

13




• Consta de dos rutinas:

1. Rutina 1: Hace un recorrido en profundidad a partir de un vértice dado, marcando los puntos por los cuales va pasando.

2. Rutina 2: Busca vértices sin marcar y lanza la rutina 1. Termina cuando TODOS los vértices hayan sido visitados.

14




15

1

7

5

2

6

3

4

1

1, 7

Se visita el vértice 1, se marca, se localizan sus sucesores y se hace una llamada recursiva sobre cada uno de ellos, verificando que no estén marcados

Se hace el recorrido en profundidad partiendo del vértice 7 (el único sucesor de 1).

1

7

5

2

6

3

4




16

1

7

5

2

6

3

4

1, 7, 5

1, 7, 5, 2

Se hace el recorrido en profundidad a partir del vértice 5. Al terminar TODO este recorrido, se debe comenzar el mismo proceso a partir del vértice 6.

Pendiente recorrido desde: 6

Se repite recursivamente el proceso para los vértices 2 y 6 (sucesores de 5).

Pendiente recorrido desde: 6,6

1

7

5

2

6

3

4




17

1

7

5

2

6

3

4

1, 7, 5, 2, 3

1, 7, 5, 2, 3, 6

Se recorre en profundidad el grafo a partir del vértice 3 (sucesor de 2).


Se repite recursivamente el proceso para los vértices 4 y 6 (sucesores de 3).

Pendiente recorrido desde: 6,6,4

1

7

5

2

6

3

4




18

1

7

5

2

6

3

4

1, 7, 5, 2, 3, 6, 4

Puesto que el vértice 4 no tiene sucesores, se hace un recorrido en profundidad desde el elemento 6 (el último que quedó pendiente en el proceso)





• Se puede observar que el orden de visita de los elementos depende de:

• El vértice inicial escogido.

• El orden en el cual se retornen los sucesores de un vértice.

19




• Ejercicio:• Dibujar la secuencia de recorrido en profundidad en

el siguiente caso:

20

Arrancando en el vértice 3

1

7

5

2

6

3

4




Ejercicio:

• Escribir el método Iterador<Vertice<K, V, A>> darRecorridoProfundidad(

) que retorna un iterador con los vértices visitados por profundidad.

• ¿En qué clase(s) va este método?

21



Recorrido en profundidad• Clase Grafo

• Se crea el iterador donde se va a hacer la acumulación de parámetros (recorrido)

22




• Clase Grafo

• Rutina 2: Busca vértices sin marcar y lanza la rutina 1. Termina cuando TODOS los vértices hayan sido visitados.

23



Recorrido en profundidad• Clase Grafo

• Retorna el iterador lleno.

24



Recorrido en profundidad• Clase Vertice

• El vértice se añade al iterador.

25



Recorrido en profundidad• Clase Vertice

• El vértice se marca

26




• Clase Vertice

• Recorre todos sus sucesores

27




• Clase Vertice• Si el sucesor NO está marcado, lanza recursivamente el

recorrido en profundidad a partir del sucesor

28



Agenda







• Camino Hamilton

• Camino Euler

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Recorrido por niveles

• Similar al proceso correspondiente en un árbol n-ario.

• Consta de dos rutinas:

1. Rutina 1: Hace un recorrido por niveles a partir de un vértice dado, marcando los puntos por los cuales va pasando.

2. Rutina 2: Busca vértices sin marcar y lanza la rutina 1. Termina cuando TODOS los vértices hayan sido visitados.

30




• La lista de elementos para ser recorridos se denomina frente de exploración.

31




32

1

7

5

2

6

3

4

Se visita el vértice 1, se marca, se localizan sus sucesores y se incluyen al final del frente de exploración.

Recorrido: 1Frente de Exploración: 7

Se toma el primer elemento del frente de exploración (7) y se procesa como en el paso anterior.

Recorrido: 1, 7Frente de Exploración: 5, 6

1

7

5

2

6

3

4




33

1

7

5

2

6

3

4

Recorrido: 1, 7, 5Frente de Exploración: 6, 2, 6

Recorrido: 1, 7, 5, 6Frente de Exploración: 2, 6, 4

1

7

5

2

6

3

4




34

1

7

5

2

6

3

4

Recorrido: 1, 7, 5, 6, 2Frente de Exploración: 6, 4, 3

Recorrido: 1, 7, 5, 6, 2, 4Frente de Exploración: 3

1

7

5

2

6

3

4




35

1

7

5

2

6

3

4

Recorrido: 1, 7, 5, 6, 2Frente de Exploración: 6, 4, 3

Recorrido: 1, 7, 5, 6, 2, 4Frente de Exploración: 3

1

7

5

2

6

3

4




36

1

7

5

2

6

3

4

Recorrido: 1, 7, 5, 6, 2, 3Frente de Exploración:




Ejercicio:

• Escribir el método Iterador<Vertice<K, V, A>> darRecorridoNiveles( ) que retorna un iterador con los vértices visitados por niveles.

• ¿En qué clase(s) va este método?

37



Recorrido por niveles• Clase Vertice

• Se crea el iterador a retornar con los vértices recorridos por niveles

38

…




• Se crea una cola para guardar el frente de exploración

39

…




• Se recorren todos los vértices del grafo

40

…




• Se verifica que el vértice no esté marcado, es decir que no ha sido visitado

41

…




• Se inserta el vértice en el frente de exploración

42

…




• Para cada vértice del frente de exploración …

43

…




• Se toma el vértice

44

…




• Si no ha sido marcado …

45

…




• Se marca

46

…




• Se añade al iterador

47

…




• Cada uno de sus sucesores …

48

…




• Se añade al frente de exploración si no ha sido previamente marcado

49

…




• Se retorna el iterador

50

…

…



Agenda







• Camino Hamilton

• Camino Euler

51



Recorridos heurísticos

• Son informados:

• Tienen en cuenta alguna característica del mundo en el cual ocurre el problema.

• El proceso de avance es más “inteligente”.

• Dan al algoritmo de búsqueda del camino, una medida de qué tan cerca se encuentra de una solución:

• En la exploración, dan prioridad a los vértices que tengan más posibilidades de llevar a la respuesta.

• Se usan como técnicas de inteligencia artificial en juegos, robótica, …

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Recorridos heurísticos

• El frente de búsqueda se encuentra ordenado de acuerdo con una función h(v):

• Un vértice tiene un menor valor a medida que se encuentra más cerca de la respuesta.

• h(v) es una heurística y depende del problema mismo sobre el cual se está trabajando.

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Ejemplo

• Recorrido heurístico

54

2 28 3

1 6 4

7 5

8 3

1 6 4

7 5

2 8 3

1 6 4

7 5

2 8

1 4

3

7 6 5

....

1 2 3

4 5 6

7 8

2 8 3

1 6

7 5 4

2 8 3

1 6

7 5 4

2 8

1 6 3

7 5 4

...

...

...

...

...

...

........

...



Agenda






• Algorítmica de grafos compleja

• Camino Hamilton

• Camino Euler

55



Camino Hamilton

56

El camino Hamilton pasa una vez por TODOS los vértices

/**

* Indica si en el grafo hay camino hamiltoniano

* @return true si hay camino hamiltoniano o false en caso contrario

*/

public boolean hayCaminoHamilton( )

{

// Recorre todos los vértices del grafo buscando un camino de Hamilton

for( Vertice<K, V, A> vertice : vertices.values( ) )

{

// Borra todas las marcas presentes en el grafo

reiniciarMarcas( );

if( vertice.hayCaminoHamilton( 0, darOrden( ) ) )

return true;

}

return false;

}



Camino Hamilton

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/**

* Indica si hay un camino de Hamilton que pasa por el vértice actual,

* teniendo en cuenta que en dicho camino ya se ha pasado por un cierto

* número de vértice (longActual) y que debe pasar por todos lo vértices

* del grafo (ordenGrafo)

* @param longActual Longitud actual del camino

* @param ordenGrafo Orden del grafo

* @return True si existe, False si no

*/

public boolean hayCaminoHamilton( int longActual, int ordenGrafo )

{

longActual++;

if( longActual == ordenGrafo )

return true;

else {

marcar( );

for( Arco<K, V, A> arco : darSucesores( ) )

{

Vertice<K, V, A> vert = arco.darVerticeDestino( );

if( !vert.marcado( ) && vert.hayCaminoHamilton( longActual, ordenGrafo ) )

{

return true;

}

}

}

return false;

}



Agenda






• Matrices de adyacencias


• Camino Hamilton

• Camino Euler• Árboles de recubrimiento

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Camino Euler

59

El camino Euler pasa una vez por TODOS los arcos

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