nivelamento_trigonometrico

TOPOGRAFIA

Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

162

HA

AB = hiA – (LB + E) (12.18)

HBBA = hiB – (LA + E) (12.19) HB

AB = - ( HBBA) (12.20)

HBAB = LA + E - hiB

HAB = ( HAAB + HB

AB)/2 (12.21) HAB = (LA + E - hiB + hiA – LB - E)/2 (12.22)

HAB = (hiA – hiB)/2 + (LA – LB)/2 (12.23)

12.2.3 - NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo retângulo. Para

tanto, é necessário coletar em campo, informações relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do refletor.

Este método de determinação de desnível pode ser dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos.

12.2.3.1 - NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOS

Utiliza-se lances curtos, visadas de até 150m, para levantamento por caminhamento, amplamente aplicado nos levantamentos topográfico em função de sua simplicidade e agilidade. Quando o ângulo zenital é menor que 900, a representação do levantamento pode ser visto através da figura 12.36.

di

Dh

Z

hi

DV hs

hAB

A

B

Figura 12.36 – Nivelamento Trigonométrico

TOPOGRAFIA


163

DV + hi = hs + hAB (12.24)

hAB = hi - hs + DV (12.24)

DV

Dh)Z(tg (12.26)

)Z(tg

DhDV = Dh cotg(Z) (12.27)

ou ainda:

DV = Di cos(Z) (12.28) Substituindo a equação 12.27 em 12.24 obtem-se:

hAB = hi – hs + Dh cotg(Z) (12.29) Substituindo a equação 12.28 em 12.24 obtem-se:

hAB = hi – hs + Di cos(Z) (12.30) Onde:

hAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal (prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital.

12.2.3.2. - NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES LONGOS Este método está vinculado com a determinação dos desníveis entre os vértices da

triangulação de segunda ordem. Nestes casos deve-se levar em consideração a influência da curvatura da Terra e refração atmosférica.

A expressão utilizada neste caso é a mesma que foi apresentada no item anterior,

porém com a inclusão de um termo referente à correção relativa a curvatura da terra e refração atmosférica:

(D2 / 2R) . (1 – k) = correção relativa curvatura da terra e refração atmosférica. (12.31) Onde: D = Distância medida entre os marcos em quilômetros; R = raio médio de curvatura da terra que pode ser tomado, com aproximação

suficiente, como 6.400 km; k = variável para cada região, ano e para as horas do dia. No Brasil é utilizado o

coeficiente médio k = 0,13.

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164

Associando esta correção a expressão (12.29), a mesma toma a seguinte forma:

hAB = hi – hs + Dh cotg(Z) + (Dh2 / 2R) . (1 – k) (12.32)

Exercício 12.7 - Um Engenheiro Cartógrafo foi contratado para determinar o desnível entre um marco geodésico localizado na praça pública da cidade de Mariano Moro (RS) e uma colina afastada de aproximadamente 100 metros. Os dados coletados no campo são os seguintes.

Dados: Di = 124,32 m Z = 810 10’ 25” hi = 1,45 m hs = 1,67 m

Exercício 12.8 - Idem ao anterior, agora com uma distância Di =187,23 m.

Exercício 12.9 - Objetivando determinar a profundidade de uma mina de exploração de minérios um topógrafo realizou as seguintes observações:

Dados: Di = 101,3 m Z = 1320 14’ 33” hi = 1,54 m hs = 1,56 m

Exercício 12.10 - Idem ao anterior, agora com uma distância Di =322,23 m.

Outra técnica de nivelamento é nivelamento taqueométrico. As únicas diferenças com

relação à metodologia descrita anteriormente consistem na forma de obter a distância entre os marcos e na determinação da altura do sinal. Com relação a distância utiliza-se a taqueometria e na determinação da altura do sinal, utiliza-se a leitura do fio médio. Estes dois conteúdos, medida de distância utilizando taqueometria e leituras utilizando mira estadimétrica foram amplamente discutidos no capítulo relacionado à medição indireta de distância.

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