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EMENTA:1- Conceitos Básicos:
• Grandezas elétricas e Elementos de circuitos
• Lei de Ohm, Leis de Kirchhoff
2- Análise de Circuitos em Corrente Contínua:
• Análise Nodal e de Laço, Superposição;
• Teoremas de Thévenin e Norton
3- Capacitor e Indutor:
• Circuito RL, RC, RLC
4- Análise de Circuitos em Corrente Alternada:
• Senóides e Fasores, Impedância e Reatância
• Técnicas de análise CC em circuitos CA
5- Potência em Corrente Alternada:
• Instantânea, Média, Reativa, Aparente;
6- Circuitos Trifásicos:
• Conexões trifásicas, Potência Trifásica
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MODELOS MATEMÁTICOS
OBTER EQUAÇÕES QUE REPRESENTAM O FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO
CONCEITOS BÁSICOS
Grandezas Básicas:
• carga elétrica
• corrente elétrica
• tensão elétrica
• potência e energia
Elementos de circuitos
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Corrente elétrica - movimento de partículas de carga
Taxa de variação de carga. Matematicamente:
Sentido convencional da corrente elétrica:
O UNIVERSALMENTE ADOTADO É REPRESENTADO PELO MOVIMENTO DE CARGAS POSITIVAS
+
+
+
)(tq
+ Fluxo Real: movimento de elétrons (-); – → +
Fluxo Adotado: movimento de cargas (+); + → –
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CONVENÇÕES PARA A CORRENTE
-A DIREÇÃO DE REFERÊNCIA-
a b
a
a
ab
b
b
A3
A3− A3
A3−
INTENSIDADE
E
SENTIDO DA CORRENTE
AIab 3=
AIba 3−=
AIab 3−=
AIba 3=
CARGAS POSTIVAS
ESQ. => DIREITA
CARGAS POSITIVAS
DIREITA => ESQ.
baab II −=
FLUXO DE CORRENTE
POSITIVO
FLUXO DE CORRENTE
NEGATIVO
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CONVENÇÕES PARA A TENSÃO
A TENSÃO ELÉTRICA É A RELAÇÃO ENTRE A ENERGIA GASTA E A
QUANTIDADE DE CARGA DESLOCADA.
+ a
b
C1
SE AO MOVER UMA CARGA DE a PARA b
OCORRER GANHO DE ENERGIA,
ENTÃO b TEM UMA TENSÃO MAIOR QUE a
SE PERDER ENERGIA, ENTÃO A TENSÃO
EM b É MENOR DO QUE TENSÃO EM a
sA
mN
•
•==
COULOMB
JOULEVOLT
A NOTAÇÃO DEVE DETERMINAR QUAL PONTO TEM POTENCIAL MAIOR
AUMENTO OU QUEDA
DE POTENCIAL
][
][
dq
dWv
C
J==
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O PRIMEIRO PONTO DO ÍNDICE É O DE MAIOR POTENCIAL
VVAB 2=
VVAB 5−=
CONVENÇÕES PARA A TENSÃO
VAB
= VA– V
B
VBA
= VB– V
A
==
VVBA 5=
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A TENSÃO É MEDIDA SOBRE A ENERGIA POR UNIDADE DE CARGA
DOIS PONTOS COM DIFERENÇA DE POTENCIAL FORÇAM
O MOVIMENTO DE CARGAS ELÉTRICAS
A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DE UM PONTO PARA OUTRO PODE SER
ABSORVIDA OU FORNECIDA
POTÊNCIA E ENERGIA
VIP =
EM GERAL
=2
1
)(),( 12
t
t
dxxpttw
QUIMICA => ELÉTRICA => TÉRMICA
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Conjunto de componentes elétricos ligados de forma a
possiblitarem a circulação de corrente elétrica através deles.
(caminho fechado).
CIRCUITO ELÉTRICO
GND
S1
R110
+Vbat
12V
Exemplo:
Circuito elétrico composto por fonte, condutores, chave e
resistência:
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CONVENÇÃO PASSIVA DE SINAL
a b
−+ abV
abI
ababIVP =
SE TENSÃO E CORRENTE SÃO
AMBOS POSITIVOS, AS CARGAS
SE MOVEM DO POTENCIAL MAIOR
PARA O MENOR E O COMPONENTE
ABSORVE ENERGIA.
ELEMENTO PASSIVO
ababab IVIVW )10(][20 −==
][2 AIab −=
POTÊNCIA ABSORVIDA É POSITIVA
P > 0 W
POTÊNCIA FORNECIDA É NEGATIVA
P < 0 W
EXEMPLO:
SE Vab
= -10V E O ELEMENTO ABSORVE 20 W DE
POTÊNCIA. QUAL A CORRENTE?
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DETERMINAR QUAL ELEMENTO FORNECE/ABSORVE ENERGIA
a
b
a
b
AIab 4=
VVab 2−=
WP 8−=
POTÊNCIA FORNECIDA
VVab 2=
2ab
I A= −
4P W= −
POTÊNCIA FORNECIDA
FORNECIDAPOTÊNCIA 48W− ABSORVIDAPOTENCIA 8W
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SELEÇÃO DA REFERÊNCIA DE TENSÃO/CORRENTE
)5(][20 AVW AB =− ][4 VVAB −=
IVW −= )5(][40
][8 AI −=
DETERMINAR QUAL ELEMENTO FORNECE/ABSORVE ENERGIA
)2(][40 1 AVW −=
][201 VV −=
IVW =− ])[10(][50
][5 AI −=
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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
A potência é conservada em um circuito elétrico.
O somatório das potências absorvida e fornecida em circuito é
nula. (Teorema de Tellegen)
Potência Fornecida = Potência Absorvida
∑𝑷𝒂𝒃𝒔𝒐𝒓𝒗𝒊𝒅𝒂 = ∑𝑷𝒇𝒐𝒓𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒅𝒂
∑𝑷 = 𝟎
ou
Considerando o sinal
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+
-
−
+
V24
−+ V6
−
+
V18
A2
A2
1
23
P1 = 12W
P2 = 36W
P3 = -48W
)2)(6(1 AVP =
)2)(18(2 AVP =
)2)(24()2)(24(3 AVAVP −=−=
OBSERVAR O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA NO CIRCUITO
CÁLCULO DA POTÊNCIA ABSORVIDA OU FORNECIDA POR CADA ELEMENTO
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ELEMENTOS DE CIRCUITOS
ELEMENTOS PASSIVOS
FONTES INDEPENDENTES
FONTES DE
TENSÃO
DEPENDENTES
FONTES DE
CORRENTE
DEPENDENTES
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ELEMENTOS DE CIRCUITOS
FONTES INDEPENDENTES
• Tensão (ideal):
Mantém uma tensão específica constante, independente da corrente drenada
Tensão [V]
Corrente [A]
cte
0
• Corrente (ideal):
Mantém uma corrente específica constante, independente da tensão nos terminais
Tensão [V]
Corrente [A]cte0
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ELEMENTOS DE CIRCUITOS
FONTES DEPENDENTES
• O valor de tensão/corrente da fonte depende de outro valor de V ou I no circuito
𝒗𝒔 = 𝝁 ∙ 𝒗𝒙 (𝝁 é cte adimensional)
𝒗𝒔 𝒗𝒔 = 𝝆 ∙ 𝒊𝒙 (𝝆 é cte unidade V/A)
Fonte de Tensão dependente:
→ controlada por tensão
→ controlada por corrente
𝒊𝒔 = 𝜷 ∙ 𝒊𝒙 (𝜷 é cte adimensional)
𝒊𝒔 𝒊𝒔 = 𝜶 ∙ 𝒗𝒙 (𝜶 é cte unidade A/V)
Fonte de Corrente dependente:
→ controlada por corrente
→ controlada por tensão
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EXEMPLOS
][40 VVO =mAIO 50=
DETERMINE A POTÊNCIA FORNECIDA PELA FONTE DEPENDENTE
][80])[2])([40( WAVP −=−=
POLARIDADE DA TENSÃO COMO REF.
DIREÇÃO DA CORRENTE COMO REF.
][160])[44])([10( WAVP −=−=
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DETERMINAR A POTÊNCIA ABSORVIDA OU FORNECIDA POR CADA ELEMENTO
][48)4)(12(1 WAVP ==
][48)2)(24(2 WAVP ==
][56)2)(28(3 WAVP ==
][8)2)(4()2)(1( WAVAIP xDS −=−=−=
][144)4)(36(36 WAVP V −=−=
OBSERVE O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA
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UTILIZAR O EQUILÍBRIO DE POTÊNCIA PARA CALCULAR Io POTÊNCIA CADA ELEMENTO
VF
ABOSRVE OU FORNECE? QUAL VALOR?
VALOR DE VX
= ?
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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
gen-irwin - Análise Básica de Circuitos para Engenharia
Lecture Slides: ch01_basicconcepts.ppt
gen-irwin - Análise Básica de Circuitos para Engenharia
Slides: Cap 01.pdf