Pimer Año - Matemática

Nombre: Cuadernillo BSede:

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Primer Año - Matemática

Lección 1: Razones trigonométricas

Unidad 1: UTILICEMOS LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RECOPILEMOS, ORGANICEMOS Y PRESENTEMOS LA INFORMACIÓN

1

2

Actividad

Relaciona cada razón con su definición

cosecante cateto adyacentecateto opuesto

secante hipotenusacateto opueto

tangente cateto adyacentehipotenusa

cotangente cateto opuestohipotenusa

coseno cateto adyacentecateto opuesto

seno hipotenusa

cateto adyacente

Utiliza el siguiente triángulo rectángulo y completa los valores de las razones trigonométricas para los ángulos θ y α.

a

8

15

α

θ

a) sen θ = d) cot θ =

b) cos θ = e) sec θ =

c) tan θ = f) csc θ =

a) sen α = d) cot α =

b) cos α = e) sec α =

c) tan α = f) csc α =

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Matemática - Primer Año

UNIDAD 1

Calcula la altura del poste de la figura

Un triángulo equilátero mide 7 cm de lado, traza su altura y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos agudos de uno de los triángulos que se forman.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 20cm y sus ángulos agudos 45º. Calcula la longitud de cada uno de los catetos.

4Actividad

3Actividad

5Actividad

4m

45º

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Primer Año - Matemática

Resuelve sin utilizar calculadora

a) 4 sec2 30º + 2 tan 45º – 3 tan2 60º

Calcula el valor del ángulo θ en los triángulos siguientes:

UNIDAD 1

6 Actividad

7Actividad

b) 6 30 4 60 2 4545 3

2

2

cot º º cot ºcsc º cot− sen +

+ 00º

a) b)

θ

A

BC

6

8

θ

A

B C12

10

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Matemática - Primer Año

Lección 2: Ángulo de elevación y Ángulo de depresión

1 Actividad

Un árbol de 8m de alto proyecta una sombra de 10m de largo. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

2 Actividad

U helicóptero está volando a 900m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12º. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra?

3 Actividad

Si miro hacia delante, observo un árbol cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 3.5 m de distancia de mí. Si miro hacia atrás, observo un poste cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60°, y se encuentra a 2.5 m de distancia de mí. Determina la altura de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 50° desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60°. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 20 m

a) ¿Cuánto mide la antena?

b) ¿Cuánto mide el edificio?

Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 80metros, el ángulo de depresión de una embarcación es de 15º. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32º. La distancia del observador a la cúspide es de 19 metros.

4Actividad

5Actividad

6Actividad

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Primer Año - Matemática

Lección 2: Conceptos básicos de la Estadística

1 Actividad

En cada una de las siguientes situaciones, identifica población, variable, parámetro y dato

2 Actividad

Identifica en los siguientes enunciados, en cual se utiliza la estadística descriptiva y en cual la estadística inferencial

Situación Población Variable Parámetro DatoEl profesor orientador le pide a sus estudiantes de primer año de bachillerato que calculen la edad promedio en años, de los estudiante del bachillerato comercial de su centro educativoEl gerente de una empresa en su informe da a conocer el tiempo promedio que tienen de trabajar los empleados de dicha empresaEl número de de estudiantes de 6º grado de un centro escolar de San Marcos que reprobaron la prueba de logrosTiempo promedio que tardan 10 estudiantes para trasladarse desde su casa hasta el centro escolarLa estatura promedio de los trabajadores de una fábrica de ladrillos

Situación Descriptiva InferencialUn agrónomo quiere saber la incidencia que tendrá la utilización de un abono “x” en la producción de algodón, para lo cual lo aplica a los arbustos de algodón de la zona de UsulutánUna bióloga obtiene una información relacionada con el número de especies de plantas que están en extinción en nuestro paísUn economista realiza una investigación sobre el porcentaje de remesas familiares que ingresan al país anualmenteUnos médicos investigadores tomaron algunos pacientes de diferentes centros de atención médica y concluyeron que existe una relación entre el contagio de AH1N1 y pacientes con problemas asmáticosEl centro de defensa al consumidor, hace un estudio sobre la calidad del pan francés producidos por un panadería durante un período determinado de tiempoLos médicos preocupados por la influenza porcina en nuestro país, entonces, estudian los casos que presentan sospechasSe hace un estudio relacionado con el número de padres de familia de estudiantes de un centro escolar que residen en el extranjero y mandan sus remesasUnos promotores de salud afirman que el 30% de los niños de una comunidad de extrema pobreza en el país padecen desnutrición

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Matemática - Primer Año

Lección 4: Población y muestra. Parámetro y estadístico

1

3

Actividad

En un pueblo de 10,000 habitantes, se quiere investigar sobre el impacto que causará al medio ambiente la construcción de una fábrica de plástico

Para ello se elige una muestra de 500 personas para consultar, pero se quiere realizar en forma proporcional a las edades, para ello se organizan tres grupos:

Grupo 1 de 2,000 habitantes que corresponde a las personas menores de 18 años

Grupo 2 de 5,000 habitantes que corresponde a las personas entre de 18 y 45 años

Grupo 3 de 3,000 habitantes que corresponde a las personas mayores de 45 años

¿Cuántas personas se elegirán de cada grupo?

El CDE de un centro escolar quiere investigar sobre la aceptación que tendrá en los estudiantes de dicha institución la creación de un centro de formación, para que ellos puedan participar en forma voluntaria

Si la matricula del centro es de 740 estudiantes distribuidos así: 1er. Ciclo 250, 2º ciclo 200, 3er ciclo 150 y bachillerato 140

El número de estudiantes a quienes se desea encuestar es de 80, ¿cuántos tendrán que elegirse de cada ciclo de estudios?

Actividad 2

Determina población y muestra en cada uno de los siguientes casos:

Situación Población MuestraEn una fábrica de envases, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fábrica en una horaSe desea estudiar la opinión del estudiante del Colegio ABC sobre la calidad del servicio de fotocopias en este añoUna empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programación nocturno (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la Zona norte, se eligen al azar de la guía telefónica el número de teléfono de 15 personas por municipio de dicha zona, llamando por teléfono a cada casa habitaciónSe desea investigar la relación entre los estudiantes becados y su rendimiento académicoSe desea conocer la opinión de los ciudadanos del país ante el aumento en la canasta básica de los alimentos del 2009El Ministerio de Salud necesita conocer la proporción de niños que necesitan una segunda dosis de vacunas durante el curso lectivo del 2009, para preparar una campaña masiva por todo el paísUna empresa farmacéutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una píldora que pretende lanzar al mercado. Para tal efecto realizó un estudio en los hospitales del centro de la ciudad capital durante el año 2008

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Primer Año - Matemática

Lección 5: Variable

1 Actividad

En un grupo de 30 hombres se estudian niveles académicos alcanzados, sus ingresos mensuales, el estado civil y el número de hijos

¿Qué variables se estudian?

¿Qué categoría se pueden presentar en cada caso?

El profesor de educación física para organizar los diferentes equipos que participaran en los juegos internos de una Institución, tomará en cuenta la estatura de los estudiantes.

¿Cuál es la variable de estudio?

Para formar los clubes deportivos, es necesario conocer las aficiones deportivas de los estudiantes del centro escolar

¿Cuál es la variable?

¿Cuáles podrían ser esas aficiones?

2 Actividad

Un grupo de estudiantes investigan sobre el número de horas que los alumnos de 8º grado dedican a la realización de tareas, para luego comparar los resultados académicos.

¿Cuál es la variable?

¿Qué tipo de variable es?

Actividad 4

Actividad 5

3 Actividad

Refresco preferido de 36 personas

Número de hermanos de 60 estudiantes

¿Cuál es la variable en estudio en cada uno de los casos anteriores, es cualitativa o cuantitativa?

Caso 1

Caso 2

Refrescos No. de personasTamarindo 7Horchata 8Ensalada 10Cebada 6Carao 5Total 36

No. de hermanos No. de estudiantes0 91 132 153 104 85 5

Total 60

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Matemática - Primer Año

UNIDAD 1

7 Actividad

Determinar la variable, clasificarla en cualitativa o cuantitativa y si en esta última es discreta o continua:

6 Actividad

Situación Variable cualitativa

Variablecuantitativa

Discreta o continua

Se quiere conocer la asistencia al Teatro Nacional los sábados por la noche, cuando hay presentación

En una fábrica de envases, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fábrica en una horaUna compañía aseguradora desea saber qué cantidad dinero recibe anualmente por concepto de seguros, para lo cual utiliza el monto anual que pagan todos sus asegurados y los suma

El Ministerio de Educación quiere conocer el tipo de música que más escuchan los alumnos de la zona central del país. Se concentra en los jóvenes entre 13 y 17 años de algunos colegios de la zona geográfica escogida

Una empresa de consultoría desea hacer un estudio sobre las enfermedades de transmisión sexual a los jóvenes del entre 12 y 18 años

Identificar la variable y luego clasificarla en cualitativa o cuantitativa

Situación Variable Cualitativa Cuantitativa

Una compañía de alumbrado eléctrico realiza un estudio sobre la necesidad de energía eléctrica en algunas viviendas de un cantón, para así determinar el número de metros de cable a utilizar para su instalación.

Una joven menciona la variedad de verduras que vende una señora en el mercadoLa directora de una Unidad de Salud, presenta mensualmente un informe sobre las enfermedades mas consultadas. Un campesino vende un promedio de 100 quintales de maíz en cada cosecha producida en sus cultivos.

El dueño de una granja pide a un agrónomo que haga un análisis de los nutrientes que tienen algunos concentrados, para elegir el mejor para alimentar a sus cerdos.

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