nota introdutÓria -...

Licenciatura em Engenharia Civil – Disciplina de Fundações – Opção de Estruturas – 2002/03

NOTA INTRODUTÓRIA

O presente texto constitui uma recolha de notas várias destinadas a dar apoio sumário às aulas

práticas da disciplina de Fundações da Opção de Estruturas da Licenciatura em Engenharia Civil da

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Sem pretender cobrir de uma forma exaustiva os aspectos a abordar nas aulas, o texto teve a sua

origem numa compilação de vários apontamentos manuscritos dispersos de alguns docentes das

Secções de Estruturas e de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil da FEUP que, de

alguma forma, têm estado (ou estiveram) ligados à leccionação de matérias relacionadas com

fundações.

Não é portanto um texto original na sua essência pelo que, mesmo correndo o risco de cometer

alguma falta por omissão, importa fazer a devida referência aos docentes cujos ensinamentos para

ele contribuiram, nomeadamente o Prof. Júlio Barreiros Martins, o Prof. Manuel Matos Fernandes, o

Prof. Joaquim Figueiras, o Engº Carlos Delfim e o Prof. Nelson Vila Pouca.

À presente data este texto encontra-se em fase provisória (DRAFT) que vai sendo corrigido e

ampliado. Como tal, não deve ser encarado como um documento completo e acabado mas sim como

um embrião de um potencial texto de apoio mais elaborado que, entretanto, é posto à disposição dos

alunos para facilitar o decurso das aulas práticas.

Refere-se ainda o importante avanço para esta publicação “virtual”, que constituiu a iniciativa do autor

Engº Miguel Ferraz ao editar as notas pessoais manuscritas do autor Engº António Arêde e que

deram corpo à sequência e organização do presente texto.

António Arêde / Miguel Ferraz

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CCAAPPÍÍTTUULLOO II FFUUNNDDAAÇÇÕÕEESS DDIIRREECCTTAASS

1.1. ASPECTOS BÁSICOS DA SEQUÊNCIA DE CÁLCULO

1.1.1. Bases e condições para pré-dimensionamento em planta – Cálculo Geotécnico i) Imposições geométricas

ii) Verificação da capacidade de carga do terreno (Estado Limite Último)

iii) Verificação do deslizamento pela base (Estado Limite Último)

iv) Controle de assentamentos (Estado Limite de Utilização)

1.1.2. Estabilidade interna

a) Bases e condições para dimensionamento da altura i) Sapata Rígida/Flexível (Critério prático)

ii) Verificação de punçoamento e/ou corte (Estado Limite Último)

b) Bases e condições para dimensionamento da armaduras i) Armaduras principal e transversal (Estado Limite Último)

ii) Armaduras construtivas (Critério prático)


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1.2. SAPATAS ISOLADAS CENTRADAS

1.2.1. Capacidade de carga do terreno de fundação (Estado Limite Último)

1.2.1.1. Fundações contínuas sujeitas apenas a carga vertical Considerando as seguintes hipóteses de base e o esquema de cálculo apresentado na figura

i) Solo rígido-plástico;

ii) Critério de Mohr-Coulomb;

iii) Resistência ao corte nula acima da base da sapata;

B

D

q

iv) Atrito e adesão sapata/solo nulos acima da base da sapata;

a expressão da capacidade de carga do terreno de fundação vem dada por

γγ NBNqNcq qcult ⋅⋅⋅+⋅+⋅=21

onde

c é coesão do terreno

γ é o peso específico do terreno abaixo da base da sapata

B é a dimensão da base da sapata (largura)

Dq a ⋅= γ , sendo γa o peso específico do terreno acima da bse da sapata

e

+⋅= ⋅

242 φπφπ tgeN tg

q ( ) ( )φcotg1 ⋅−= qc NN ( ) ( )φγ tg12 ⋅−⋅= qNN

Na contabilização da influência do nível freático deve-se atender a que:

Se o nível freático não interfere ⇒ Tensões totais = Tensões efectivas

Se o nível freático interfere

– Areias (em geral) ⇒ Cálculo em tensões efectivas (c’, φ’ e γ’ )

– Argilas saturadas – qult é mínimo a curto prazo

⇒ Cálculo em Tensões totais (c=cu; φ=0; γ=γsub)


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1.2.1.2. Fundações isoladas sujeitas apenas a carga vertical Caso a sapata possua um comprimento finito L deve utilizar-se, na expressão da capacidade de

carga do terreno de fundação, os coeficientes correctivos s devidos à forma

γγγ sNBsNqsNcq qqccult ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=21

sendo a carga de rotura definida por LBqQ ultult ⋅⋅=.

onde B é sempre a menor das dimensões

{ }{ }yx

yx

BBmáxLBBB;.;.min

=

=

e

φ′⋅+= senLBsq 1

11

−−⋅

=q

qqc N

Nss

LBs ⋅−= 3.01γ

1.2.1.3. Fundações isoladas sujeitas a carga vertical e horizontal Caso exista uma força horizontal H aplicada à fundação deve também utilizar-se, na expressão da

capacidade de carga do terreno de fundação, os coeficientes correctivos i

γγγγ isNBisNqisNcq qqqcccult ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=21

a) Se H // B (força horizontal actuando paralelamente à menor dimensão)

3

'cotg'70.01

⋅⋅⋅+

⋅−=φcLBV

Hiq

3

'cotg'1

⋅⋅⋅+

−=φγ cLBV

Hi

1

1−

−⋅=

q

qqc N

Nii

b) Se H ┴ B (força horizontal actuando perpendicularmente à menor dimensão)

'cotg'

1φγ ⋅⋅⋅+

−==cLBV

Hii q

1

1−

−⋅=

q

qqc N

Nii

Existem ainda coeficientes para ter em atenção aspectos como a existência de um estrato “firme”

próximo da sapata, a inclinação da superfície do terreno e a resistência do solo acima da fundação.


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1.2.1.4. Fundações isoladas sujeitas a carga vertical e momentos Neste tipo de situação deve considerar-se a carga vertical Nsd deslocada para o centro C’ de uma

área fictícia (definida conforme o exposto na figura seguinte) e calcular qult. na área reduzida obtida

com base nas dimensões reduzidas B’ e L’ e nas expressões anteriormente definidas para a

capacidade de carga e para os coeficientes correctivos.

Desta forma a carga de rotura será obtida por

''. LBqQ ultult ⋅⋅=

em que { }{ }

′′=′

′′=′

yx

yx

BBmáxLBBB;.;.min

e tal que Bx’ e By’ são as dimensões da área fictícia que se relacionam com as dimensões reais da

sapata a partir das excentricidades da carga dadas por sd

ysdx N

Me ,= e

sd

xsdy N

Me ,= .

Bx

Área efectiva

By

Msd,y

By '2e

y

By '/2

C

C'

ey

ex

Bx'/2

Bx'2ex

Msd,x

As dimensões Bx’ e By’ são pré-dimensionadas para a carga vertical Nsd e as dimensões finais Bx e By

são então obtidas por

yyy

xxx

eBBeBB

⋅+=⋅+=

2'2'

No entanto, os assentamentos devem ser verificados apenas para o esforço axial N e com as

dimensões reais B e L. Por sua vez, a verificação de corte/punçoamento deve ser feita com as

excentricidades reais da carga.

Normalmente limita-se a excentricidade a B/4 e a partir deste valor utilizam-se sapatas excêntricas.

No caso de grandes excentricidades alternadas e distintas deve-se procurar o centro geométrico da

sapata de modo a aproximar o mais possível a grandeza das excentricidades opostas. Para tal,

procura-se centrar a amplitude da posição da resultante com a sapata.


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1.2.2. Deslizamento pela base (Estado Limite Último) O deslizamento pela base da sapata é resistido pelo atrito na base e pelos impulsos passivos na face

da sapata. No entanto é usual desprezar os impulsos passivos na face da sapata já que estes

requerem grandes deformações permanentes.

A verificação de segurança exprime-se por

ddsd EpSH +≤

onde Hsd é o esforço horizontal actuante, Sd é o atrito na base e Epd é o impulso passivo na face da

sapata.

i) Condições drenadas (em geral para solos arenosos)

( )dsdd tgNS δ⋅= '

Nsd’ é a carga vertical aplicada ao solo (descontando a Nsd as pressões neutras na

base da sapata) e δd é o ângulo de atrito entre a base da sapata e o terreno de

fundação, que pode ser definido com o seguinte critério:

Sapatas betonadas contra o terreno: 'dd φδ =

Sapatas pré-fabricadas ou com baixa rugosidade no contacto: '32

dd φδ =

ii) Condições não drenadas (para solos argilosos)

uefd CAS ×=

Aef é a área efectiva (Bx’ x By’) e Cu é a coesão não drenada.


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1.2.3. Assentamentos (Estado Limite de Utilização) Os assentamentos em compreendem uma parte de assentamentos iniciais (elásticos ) e de

assentamentos por consolidação. Neste texto aborda-se apenas a parte dos assentamentos iniciais

que podem ser estimados com recurso às expressões decorrentes da Teoria da Elasticidade dadas

na disciplina de Mecânica dos Solos.

O assentamento vertical pode ser então estimado por

( )s

s

IE

Bps21 υ−⋅⋅=

onde , e ( )LBNp ⋅= / sE υ são, respectivamente, o módulo de deformabilidade e o coeficiente de

Poisson do solo. é um factor que depende da geometria e rigidez da sapata, assim como do ponto

da mesma sob o qual se pretende o assentamento, e pode ser estimado pelos quadros seguintes

extraídos dos apontamentos da disciplina de Mecânica dos Solos.

sI


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De acordo com o EC7 o cálculo dos assentamentos deve ser efectuado para combinações frequentes

de acções e os limites admissíveis estão relacionados com o controle de distorções máximas

aceitáveis na superestrutura, geralmente da ordem de 1/500.

Sobre este assunto inclui-se, a título provisório uma cópia directa doa transparências apresentadas

nas aulas práticas e que em breve serão aqui devidamente editadas.


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1.2.4. Estabilidade interna

1.2.4.1. Dimensionamento da altura A verificação de estabilidade interna corresponde, nesta fase, a assegurar a resistência aos esforços

de corte e/ou de punçoamento na sapata, do que resulta a determinação duma altura adequada.

Neste contexto, considera-se apenas o dimensionamento de sapatas rígidas já que para estas é

possível considerar diagramas lineares das tensões instaladas no solo.

a) Critério prático para estimativa da altura

2'ad ≥

b

B

d h

a'

B

b

d h

Existe um critério prático para fixar a altura útil d da sapata que se prende com a sua rigidez. Assim

pode considerar-se os seguintes valores mínimos de d

( )2

2bB

d−

≥

onde a’ é a maior consola. Usualmente os valores económicos de d estão contidos no intervalo

'ad'a32 ≤≤

em que o limite inferior fornece frequentemente uma boa estimativa da altura útil adequada.


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b) Verificação da resistência ao punçoamento/corte (Estado Limite de Último) Um dos problemas mais graves e frequente em sapatas ocorre devido ao punçoamento, pelo que

este aspecto deve merecer particular atenção.

Seguidamente resume-se o processo leccionado no curso de Estruturas de Betão II da FEUP, que

corresponde a adoptar a forma de verificação preconizada pela norma espanhola EH80 conjugada

com as tensões resistentes prescritas no R.E.B.A.P. para o estudo do punçoamento e do corte em

elementos laminares.

A verificação deve ser feita em termos de esforços resistentes e actuantes, ou seja

rdsd VV ≤

em que, tanto o valor do esforço actuante Vsd como o do resistente Vrd , são definidos de modo

distinto em função da forma da sapata em planta (pouco alongada ou alongada).

i) Sapatas pouco alongadas: a B5.1' ×<

Neste caso deve-se verificar o corte numa secção crítica a uma distância d/2 da face do pilar e numa

largura b1 definida conforme indicado na figura

ax (x ay)

Bx

d h

d/2

qsd

ax

ay

Secção crítica

By

Nsda'

45°

Vsd

Vsd

A1

B = By

b1 =

ay +

d

O valor do esforço actuante é definido como o integral das tensões aplicadas no terreno pela zona da

sapata a tracejado. No caso de tensões qsd uniformes no solo vem então dado por V . 1Aqsdsd ⋅=

O valor do esforço resistente é calculado por

11 bdVrd ×××= τη

onde τ1 vem definido no artigo 53º do R.E.B.A.P. e ( ) 16.1 ≥−= dη (com d em metros).


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ii) Sapatas alongadas: a B5.1' ×≥

Neste caso deve-se verificar o corte numa secção crítica à face do pilar numa largura igual à da

sapata (é uma verificação do tipo corte em viga larga), tal como ilustrado na figura.

De novo, o valor do esforço actuante é definido como o integral das tensões aplicadas no terreno pela

zona da sapata a tracejado, enquanto que o valor do esforço resistente definido por

116.0 bdVrd ⋅⋅⋅⋅= τη

sendo a definição das variáveis a mesma do caso anterior.

ax (x ay)

Bx

d h

qsd

ax

ay

Secção crítica

By

Nsda'

b1 = B

y

Vsd

Vsd

1A B = By

Caso existam momentos flectores transmitidos pelo pilar o processo é idêntico, havendo apenas que

atender à não uniformidade dos diagramas de tensão no solo para efeitos de cálculo de Vsd.


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1.2.4.2. Dimensionamento de armaduras (As)

a) Método da bielas (Sapatas rígidas sem momentos) O método das bielas, aplicável nos caso das sapatas rígidas de betão armado, é um método bastante

popular e simples onde se procura o equilíbrio das forças internas através de bielas e tirantes fictícios

dentro da peça de betão armado. O cálculo resume-se à verificação do esmagamento das bielas de

betão e ao dimensionamento das armaduras dos tirantes.

i) Sapata contínua - Paredes

qsd = Nsd / Bx

Nsd = psd (kN/m)

ax

Bx

FcFc

Fs

d

)m/kN(d8aBNF xx

sdsd ×−×=

);/;/( 22 etcmcmmmfFAsyd

sdsx K=

);/;/(4

22 etcmcmmmAA sxsy K≈

Bx

Asy

Asx

AsyAsx

Min. φ 10//0.20

0.10

m

Betão de limpeza

φ 10//0.20

Min

50φ


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ii) Sapata isolada - Pilares

Este caso é idêntico ao anterior já que se admite, para cada direcção, a aproximação de que o pilar é

alongado na direcção perpendicular. Assim

[ ]

[ ]kNd8

aBNF

kNd8

aBNF

yysdy,sd

xxsdx,sd

−×=

−×=

[ ]

[ ]etccmmfF

A

etccmmfF

A

syd

ysdys

syd

xsdxs

K

K

;;

;;

22,,

22,,

=

=

As armaduras determinadas devem ser distribuídas pela totalidade da sapata, pelo que as armaduras

por metro vêm definidas por

[ ]

[ ]etcmcmmmBA

mA

etcmcmmmBA

mA

x

ysys

y

xsxs

K

K

;/;/

;/;/

22,,

22,,

=

=

Bx

Asy

Asx

AsyAsx

Min. φ 10//0.20

Min

50φ 0.

10m

Betão de limpeza

By

φ 10//0.20

ay

ax


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b) Método da flexão para sapatas rígidas (com ou sem momentos) Neste método considera-se que a secção crítica se encontra a uma distância de 0.15ax da face do

pilar e admite-se um diagrama linear de tensões na sapata.

i) Sapatas rígidas com momento numa direcção

Quando a excentricidade da carga é inferior a Bx/6 não existe levantamento da sapata e as tensões

instaladas no terreno de fundação são obtidas por

6

2yx

sd

yx

sdsd BB

MBB

N⋅

±⋅

=σ

Bx (x By)

σsd,2 σsd,1

d

NsdMsd

As,x

ax (x ay)

Quando a excentricidade da carga é superior a Bx/6 existe levantamento da sapata e a tensão

máxima instalada no terreno de fundação é obtida por

ysd

sdx

sdsd

BNMBN

⋅

−⋅

⋅=

23

21,σ

σsd,1

Bx (x By)

d

NsdMsd

As,x

ax (x ay)

Esta situação é de evitar sobretudo se área “traccionada” for superior a 25% da área da sapata.

Em qualquer dos casos calcula-se o momento Msd,f na secção da sapata à distância 0.15a (a=ax ou

a=ay) da face do pilar, de acordo com o diagrama das tensões aplicadas no solo.


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A armadura calcula-se através das formulas da flexão simples ou, simplificadamente, através de

sydfsd

xs fd

MA

⋅

=9.0

,,

Na direcção perpendicular deve-se calcular a armadura admitindo uma tensão uniforme igual à

tensão 4

3,sdσ dada por

43 2,1,

43,

sdsdsd

σσσ

+⋅=

No caso em que a variação de tensões no solo seja reduzida, i.e., quando

( )2

.méd,sd2,sd1,sd

σσσ ≤−

em que 2

2,sd1,sd.méd,sd

σσσ

+= é a tensão média de contacto no solo, pode tamém adoptar-se a

aproximação de fazer o cálculo da armadura em ambas as direcções utilizando o método das bielas

para um esforço axial do pilar Nsd’ corrigido e dado por

43,

'sdyxsd BBN σ⋅⋅=

ii) Sapatas rígidas com momentos nas duas direcções

Um método expedito de calcular as armaduras neste caso é adoptando as tensões médias nas faces

opostas conforme se exemplifica na figura seguinte.

σsd,1

σsd,2

σsd,4

σsd,3y

x

Direcção x: 2

42x1

σσσ += e 2

31x2

σσσ +=

Direcção y: 2

43y1

σσσ += e 2

21y2

σσσ +=

Caso exista levantamento da sapata as tensões nos restantes cantos podem ser obtidas por

intermédio dos ábacos de Montoya.


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Ábacos de Montoya (cálculo de sapatas com flexão desviada)


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iii) Sapatas rígidas sem momentos

Este caso é naturalmente um caso particular dos dois anteriores e pode, obviamente, também ser

calculado pelo método da flexão. O resultado em termos de armaduras, em geral, não difere muito do

que é obtido pelo método das bielas.

Em rigor, os dois métodos dariam resultados coincidentes se, no método da flexão a secção de

referência na sapata para cálculo do momento Msd,f fosse tomada à distância 0.25a da face do pilar

(que corresponde à secção de arranque das bielas na face superior da sapata, conforme se admite

no método das bielas) e se o braço de forças internas (tracção/compressão) nessa secção fosse

tomado igual a d. Ora, no método da flexão, adoptar 0.15a em vez de 0.25a corresponde a reduzir o

momento flector, e logo também a armadura; por outro lado, adoptar um braço de forças de 0.9d em

vez d, leva a aumentar a armadura. Os dois factores contribuem em sentido contrário o que leva a

que os resultados do método da flexão e do método das bielas sejam próximos entre si no caso de

sapatas submetidas apenas a carga vertical.


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1.3. SAPATAS EXCÊNTRICAS

1.3.1. Sapatas excêntricas por motivos de esforços As sapatas excêntricas sem condicionantes de limite do terreno podem ser uma opção do projectista

quando o momento actuante na base do pilar tem um carácter permanente. Nesse caso a utilização

de uma sapata excêntrica permite que a tensão instalada no terreno seja uniforme, desde que se

determine a posição excêntrica da resultante da acção vertical e se procure centrar a sapata nessa

posição (obviamente, garantindo que a sapata abranja o pilar).

e = M/N

N

N

M

R

N3

N1

N2

B/2 B/2

Geralmente a excentricidade provém de acções permanentes e variáveis, o que quer dizer que, não

se pode garantir a uniformidade de tensões em permanência mas apenas quando as cargas variáveis

também actuam. Nesse caso pode-se então centrar a sapata na linha de acção da resultante das

cargas permanentes, admitindo portanto que as tensões no terreno serão não uniformes quando

actuam as cargas variáveis.

Adoptando este procedimento, a fixação das dimensões da sapata em planta segue os mesmos

passos das sapatas centradas tendo sempre presente que o centro da sapata não coincide com o

eixo do pilar mas sim com a linha de acção da resultante das cargas (geralmente as permanentes). O

momentos devidos às cargas variáveis terão portanto de ser corrigidos para essa posição do centro

da sapata a fim de entrar com eles nas expressões da capacidade de carga do solo.

O dimensionamento da altura da sapata é feito de igual modo por verificação de corte/punçoamento,

atendendo a que, agora, a sapata terá (em princípio) uma aba de dimensão preponderante sobre as

outras. O cálculo de armaduras é também feito, tal como nas sapata centradas, recorrendo ao

método da flexão para o diagrama de tensões instalado no solo.

1.3.2. Sapatas excêntricas por imposições geométricas - limites de propriedade Quando existem pilares na periferia da propriedade surge a necessidade de utilizar sapatas

excêntricas de forma a não invadir terreno alheio.

Há varias formas de abordar o problemas conforme se descreve nos pontos seguintes.


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Limite do terreno

1.3.2.1. Sapatas isoladas

Uma solução consiste em admitir o esquema de de cálculo indicado em que

não se introduz qualquer momento adicional no cálculo dos elementos

estruturais. No entanto, o diagrama de tensões instaladas no terreno não é

adequado para solicitações de carácter permanente, já que pode introduzir

rotações importantes na sapata e no pilar.

Além disso, este tipo de funcionamento é um pouco duvidoso pois o

diagrama de tensões instalado pode provocar a plastificação do solo, pelo

que o diagrama deixará de ser triangular e existirá uma excentricidade da

reacção implicando o aparecimento de um momento desequilibrado no pilar.

Quando no alinhamento de uma dada sapata excêntrica de periferia não existem sapatas de outros

pilares próximos, é necessário absorver os momentos na própria sapata e no pilar. As soluções mais

correntes são seguidamente apresentadas.

a) Diagrama triangular de tensões

N

b

B'/3 2B'/3N

B'

Acresce que, independentemente da largura B que se atribua à sapata, as tensões distribuir-se-ão

apenas na largura efectiva B’ da sapata que vale sempre 1.5xb, o que significa que a área da sapata

para efeitos de contabilização da resistência do solo tem que ser conseguida à custa do seu

desenvolvimento L na direcção perpendicular.

Em geral este caso possível apenas quando:

i) a dimensão b do pilar é elevada, ou

ii) o esforço axial N do pilar é reduzido, ou

iii) o terreno permite a consideração de uma tensão de contacto elevada.


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b) Diagrama rectangular de tensões

N

N

b

B/2 B/2

e = B/2 - b/2

B

Noutra perspectiva, procura-se uma solução em que se impõe uma

dada distribuição de tensões no solo, garantindo o equilíbrio do

momento daí resultante com recurso a mecanismos adequados.

Impondo então uma distribuição uniforme de tensões no terreno, o

esquema de cálculo ilustrado mostra que, não sendo coincidentes a

linha de acção do esforço do pilar e da reacção da sapata, surge um

momento desequilibrado entre a sapata e o pilar que é dado por

( )2

bBNeNM −×=×=

Independentemente da forma como é equilibrado aquele momento, o pilar também fica sujeito a um

momento flector adicional para o qual deve ser convenientemente dimensionado.

Existem duas possibilidades para equilibrar o referido momento:

i) Através de um binário de forças horizontais mobilizadas na primeira

viga ou laje acima das fundações e no contacto da sapata com o

terreno de fundação, conforme representado no esquema da figura

seguinte. Desta forma dever-se-á dimensionar a primeira laje ou viga à

flexão composta com tracção e o pilar com um acréscimo de momento

M, assim como verificar a segurança ao deslizamento na base da

sapata (forças tangenciais na base e eventual impulso passivo na

superfície lateral da sapata).

N

N

H

H

Viga ou lajeb

B

h

A força de tracção na viga ou laje acima é dada por ( )h2

bBN×

−×=H e acaba por ser transmitida

aos restantes pilares da estrutura que, por sua vez a voltam a transmitir ao solo sob as suas

sapatas. No entanto, vem repartida por vários pilares, pelo que facilmente é equilibrada no

contacto das respectivas sapatas com o solo.

ii) Através de um binário criado por tensões passivas do terreno

mobilizadas pela rotação do conjunto pilar/sapata, conforme

representado na figura seguinte. Este esquema de cálculo só é

possível em terrenos rochosos ou muito resistentes e tendo o cuidado

de se betonar a sapata contra o terreno. Além disso, importa notar

que a materialização das tensões passivas implica a ocorrência de

deformações da sapata que poderão não ser compatíveis com a

consideração de um diagrama de tensão uniforme na sua base e que

uma eventual escavação dos terrenos adjacentes pode impedir a

formação do binário de equilíbrio.

N

NTensões passivas


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c) Diagrama trapezoidal de tensões

N

N

b

Ge = ?

H

H

h

σ1

σ2

A

B/2 - b/2

Este esquema de cálculo é semelhante ao esquema do

diagrama rectangular de tensões, no entanto faz-se

intervir a deformabilidade do solo sob a sapata

mediante a consideração de coeficientes de mola ou de

Winkler (Ver capítulo “Fundações em meio elástico”)

para aproximar o diagrama de tensões que na realidade

se instala sob a sapata.

Existem diversas maneiras de resolver este esquema

mas a tendência actual passa por pré-dimensionar a

sapata, introduzi-la no cálculo da estrutura através de

apoios elásticos (Mét. de Winkler) e no final verificar as

dimensões estimadas para a fundação.

Na prática este método só será compatível com a verificação da estabilidade do solo de fundação

através das expressões da capacidade de carga, se as constantes de mola dos apoios elásticos

forem calibradas para estado limite último, o que pode ser muito complicado.

1.3.2.2. Sapatas com lintel ou viga de equilíbrio O lintel ou viga de equilíbrio são utilizados quando existem sapatas interiores nas imediações da

sapata em estudo e quando o momento devido à excentricidade da fundação começa a ser

demasiado elevado para ser resistido pelo pilar de periferia. Neste esquema de cálculo utiliza-se uma

viga que liga a sapata excêntrica a uma sapata interior com a função de equilibrar o momento

associado à excentricidade através de um binário na viga, impedindo que ele se transmita ao pilar.

Nestas circunstâncias a sapata excêntrica (e também a central) ficam libertas de momentos, pelo que

podem ser dimensionadas em planta apenas para a carga vertical como se de uma sapata centrada e

isolada se tratasse. Do ponto de vista de verificação da capacidade de carga os procedimentos são

exactamente os mesmos, simplificados até porque não há momentos.

Existem várias hipóteses de cálculo da viga de equilíbrio de onde se destacam duas pela sua

simplicidade da resolução.

Numa primeira hipótese (figura a) considera-se a viga duplamente apoiada no centro das duas

sapatas e solicitada sob o eixo vertical do pilar lateral por uma carga vertical igual ao esforço axial

deste. Despreza-se o peso próprio das sapatas e as interacções destas e da viga com o solo, o que

obriga a prever uma folga entre a viga e o terreno.

Na segunda hipótese (figura b) considera-se a viga como encastrada na sapata central, duplamente

apoiada sob o eixo vertical do pilar lateral e solicitada neste apoio por um momento M=N.e . Note-se

que este é um esquema hiperestático (embora de simples resolução) para o qual se apresenta esta

simplificação que permite estimar (aliás, sobrestimar!) aproximadamente os momentos envolvidos.


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Diagrama de momentos flectores

Diagrama de esforços transversos

a) b)

D

M

-+

-

+

B/2

b

N

M

e = B/2 - b/2

B/2

M/2

Viga de equilíbrio

S1

N

3M/(2D)

M/2

S2

D

-

-

R1

e = B/2 - b/2

B/2B/2

N1

R1

S1

Viga de equilíbrio

N1

b

R2

-+

N2

R2

N2

S2

Esta situação tem no entanto o inconveniente de obrigar a que o momento M/2 seja equilibrado pelo

pilar e/ou pela sapata central, razão pela qual a altura da sapata central não deve ser inferior à da

viga de equilíbrio. Neste caso também se despreza o peso próprio das sapatas e as interacções com

o solo.

A dimensão dos lintéis de equilíbrio é normalmente condicionada por questões de rigidez e

capacidade resistente ao esforço transverso.

Na sapata excêntrica apenas a armadura transversal deve ser calculada já que na direcção

longitudinal a viga tem capacidade para absorver a totalidade dos esforços. Esta armadura deve ser

calculada considerando as consolas da sapata como encastradas na viga de equilíbrio.

Um outra hipótese de cálculo mais rigoroso da viga de equilíbrio é considerá-la como parte integrante

da estrutura e refazer o cálculo desta. Neste caso o apoio do pórtico na zona da sapata excêntrica

deve ser considerado na linha da reacção R1 para que a viga de equilíbrio possa intervir na

resistência ao momento provocado pela excentricidade e. Claro que isto requer um pré-

dimensionamento da viga que pode ser feito por um dos processos simplificados acima descritos. No

entanto tem a vantagem adicional de permitir uma melhor estimativa dos assentamentos entre

aqueles dois pilares caso se introduza a deformabilidade do solo através de apoios elásticos.


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nota introdutÓria -...

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