NOTE TO USERS

This reproduction is the best 'copy available

MOUHAMADOU LAMINE SYLLA

CODES TURBO: SIMULATION ET PERFORMANCES DANS LE CANAL RADIO-MOBILE

Mémoire

présen té

à la Faculté des études supérieures

de l'université Laval

pour l'obtention

du grade de maître ès sciences (M.Sc.)

Département de génie élecmque et de génie informatique

FAcULTÉ DES SCIENCES ET GÉNIES

uNIVERSITÉ LAVAL

Novembre 1998

Mouhamadou Lamine Sylla 1998

National Library I*I of Canada Bibliothèque nationale du Canada

Acquisitions and Acquisitions et Bibliographic Services services bibliographiques

395 Wellington Street 395, me Wellington Ottawa ON K1A ON4 OttawaON KlAON4 Canada canada

The author has granted a non- L'auteur a accordé une licence non exclusive licence allowing the exclusive permettant a la National Library of Canada to Bibliotheque nationale du Canada de reproduce, loan, distribute or seU reproduire, prêter, distribuer ou copies of this thesis in microform, vendre des copies de cette thèse sous paper or electronic fomats. la forme de microfiche/nlm, de

reproduction sur papier ou sur format électronique.

The author retains ownership of the L'auteur conserve la propriété du copyright in this thesis. Neither the droit d'auteur qui protège cette thèse. thesis nor substantial extracts fkom it Ni la thèse ni des extraits substantiels may be printed or otherwise de celle-ci ne doivent être imprimés reproduced without the author's ou autrement reproduits sans son permission. autorisation.

Avant-propos

Je voudrais prendre Ie temps, à cet étape de mon cheminement, de remercier mon directeur

de recherche le Docteur Paul Fortier, professeur au département de génie éléctrique et génie infor-

matique, de m'avoir accordé sa confiance en acceptant de diriger mes travaux de recherche. Je

m'en voudrais de ne pas mentionner son soutien continu tout au long de ce cheminement, ses en-

couragements et aussi le support financier qu'il m'a octroyé sous forme de bourse. Pour tout cela.

je lui dis un Gros Merci.

Je témoigne aussi ma profonde gratitude au Docteur Huu Tuê Huynh, professeur au dépar-

tement de génie éléctrique et génie informatique, pour ses conseils, ses commentaires et aussi pour

toutes ses suggestions dont j'ai eu à bénéficier tout au Iong de mes études graduées.

le remercie également tout le personnel du Laboratoire de Radiocommunications et de

Traitement du Signal (LRTS), professeurs et étudiants et tout le personnel du département de génie

éIécuique et génie informatique qui ont, de prés ou de loin, contribué à faire de mon séjour dans

cette institution un des moments inoubliables de la vie.

Je vous dis Merci à Vous Tous.

Tables des matières

................................................................. Résumé i

.. Avant-propos ............................................................ I I

Tables des matières

Liste des figures ......................................................... vi

INTRODUCTION

Chapitre 1

CHAINE DE COMMUNICATION NUMÉRIQUE ............................. -1 1.1 Éléments fonctionnels d'une chaîne de communication numérique .......... - 6

1.1 -1 Modulation e t démodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -7 1.1.1.1 Modulation de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 7 1.1.1.2 Modulations d' amplitude en quadrature (QAM) .............. - 8 1.1.1.3 Modulations rnultiporteuses: OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1-12 Codage et décodage de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -12

Chapitre 2

........................................................ CODESTURBO 13 2.1Encodage ....................................................... 13

2.1.1 Les codeurs RSC ......................................... -14

2.1.2 EntreIacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2Décodage ....................................................... 18

2.2.1 Algorithme de Bah1 et al . modifié ............................ -19 2.2.2 Décodage itératif .......................................... -21

2.2.3 Adaptation de l'algorithme de Viterbi au décodage itératif ......... -23 2.3 Applications .................................................... 26

2.3.1 Codes produits ou codes turbo en bloc .......................... 26 2.3.2 Codes turbo et modulations M-aires ............................ 28

2.3.2.1 Nouvelle approximation des LLRs ........................ 31 2.3.3 Applications diverses . . .................................... - 3 2

Chapitre 3

CANALRADIOMOBILE ................................................. 34 3.1 Characténsation d'un canal multitrajets .............................. -34

3.2 Fonctions de conélation et densités de puissance ...................... -37

3.2.1 Profil de délai ............................................. 37

3.2.2 Fonction d'autocorrélation fréquence-temps .................... -38 3.2.3 Spectre Doppler ........................................... 39

...................................... 3-24 Fonction de diffusion -40 ................................................. 3.3Modèlesdecanal 41

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Modèle de Rayleigh -42

........................................... 3-32 Modèle de Rice -41

3.3.3 ModèIe de Rurnrnler ....................................... - 4 3 3.4Conclusion ...................................................... 43

Chapitre 4

SLMULATION D'UN SYSTÈME DE COMMUNICATION AVEC SPW . . . . . . . . . . . 45 4.1 Simulation par la méthode de Monte Car10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Le logiciel SPW (Signal Processing WorkSystem) ..................... -48 4.3 Description des blocs fonctionnels .................................. -50

............................................. 4.3.1EncodeurRSC 50 ........................................... 4.3.2 Encodeur turbo -51

4.3.3 Modulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.4 Canal de Rayleigh .......................................... 54

............................................. 4.3.5 Canal de Rice 54

4.3.6 Cana1 de Rummler ......................................... 55 .............................................. 4.3.7 Filtre adapté 56

.................................. 4.3.8 Démodulateur du QAM-16 -56 4.3.9 Démodulateur OFDM ....................................... 57 4.3.10 Décodeur turbo .......................................... -58

4.3.11 Estirnateur de taux d'erreurs ................................ -58 4.3.12 Blocs secondaires ......................................... 59

.......................................... 4.4 Description des systèmes -61

Chapitre 5

.................................... PERFORMANCES DES CODES TURBO 68

5.1 Performances dans un canal à bruit blanc gaussien additif (AWGN) ......... 69 5.1.1 Performances des codes turbo (TC) en QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -69 5.1.2 Performances des TC en modulation QAM-16 (TC-QAM) ......... -70

....................... 5.1 Performances des TC dans un canal de Rayleigh -72 5.2.1 Performances des TC en modulation QPSK (TC-QPSK) ........... -72

................................. 5.2.2 Performances des TC-QAM -73

5.3 Performances des TC dans un canal de Rice ........................... -74

5-4 Performances des TC dans un cana1 de RurnmIer ....................... -77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5Conlusion 80

CONCLUSION .......................................................... 81

BIBLIOGRAPHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Annexe A

DESCRIPTION DU LOGICIEL SPW ........................................ 89 ............................... A.1 Editeur de diagramme en blocs (BDE) 90

........................................ A 2 Le Calculateur de Signaux 92 A.3 Simulateur de Signal (SFS) ....................................... 94 A-4 LesLibrâines .................................................. 95

A.4.1 La Librairie de Traitement de Signal Numérique . . . . . . . . . . . . . . . . -96 A.4.2 La Librairie de Communication ............................. -96

Annexe B

Annexe C

Liste des figures

Figure 1.1.

Figure 1.3.

Figure 1 .3 . Figure 1.4.

Figure 2.1.

Figure 2.2.

Figure 2.3.

Figure 2.4.

Figure 3.5.

Figure 2.6.

Figure 2.7.

Figure 2.8.

Figure 2.9.

Figure 3.1.

Figure 4.1.

Figure 4.2.

Figure 4.3.

Figure 4.4.

Figure 4.5.

Figure 4.6.

Figure 4.7.

Figure 4.8.

Figure 4.9.

Figure 4.10.

Figure 4.1 1 . Figure 4.12.

Figure 4.13.

. . . . . . . . . . Schéma de base d'une chaîne de communication numérique - 5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrarme de l'espace des signaux du QPSK - 8

Constellation du QAM.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -9

Démodulateur par filtre adapté ................................. 10

Schéma d'encodage pour M = 2 ................................ 14

. . . . . . . . . . . Schéma de codeurs convolutionnels avec v = 2 et R = 1/2 -15

Etage d'initialisation du décodeur ...................... .. ...... -19 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etage itératif du décodage ,,

Densité de probabilité de l'information extrinsèque à la 1"" itération . -73

Treillis du code avec les différences de métrique pour dériver le SOVA . 25

. . . . . . . . . . Principe du décodage de la matrice IRp] à la itération -27

Schéma d'association des codes turbo avec des modulations à niveaux

multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

"Mapping" des bits dans la constelIation du QAM.16 . . . . . . . . . . . . . . . 29

Filtre transversal à ligne à retard ............................... -37

.. Bandes de confiance sur le BER lorsque la valeur observée est IO? 48

Relation entre les modules de SPW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Détails d'un encodeur RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Détails d'un codeur turbo .................................... -52

Détails du modulateur QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

DétaiIs du modulateur QAM.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -53

ModulateurOFDM .......................................... 53

Détails du canal de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -54

Détails du canal de Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -55 Détails du canal de Rummler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - 5 5

Détailsdufiltreadapté ....................................... 56

Démodulateur du QAM 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Démodulateur OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -57

vii

Figure 4.14.

Figure 4.1 5.

Figure 4.16.

Figure 4.17.

Figure 3.1 8 . Figure 4.19.

Figure 4.20 . Figure 4.3 1 . Figure 4.23 . Figure 4.23.

Figure 4.24.

Figure 5.1.

Figure 5.2.

Figure 5.3.

Figure 5.4.

Figure 5.5.

Figure 5.6.

Figure 5.7.

Figure 5.8.

Figure 5.9.

Figure 5.10.

Figure 5.11.

Figure A.1.

Figure A.2.

Étage d'initialisation du décodeur turbo ......................... -58

........................... Bloc de l'estimateur du taux d'erreur -59

........................... Détails du générateur aléatoire de bits -59

Bloc d'écriture des résukats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -60

Bloc d'enregistrement des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -60

Générateur de bruit blanc gaussien .............................. 61

Système TC-QPSK dans un canal gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -61

Système TC-QPSK dans un canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -63

Système TC-QAM-16 dans un canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . -64

Système TC-QAM-16 dans un canal gaussien .................... -65

Système T-COFDM dans un canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . -66

Performance des codes turbo dans un canal gaussien en modulation

binaire .................................................... 70

Résultats de simuiation des deux méthodes de calcul de LLR ........ -71

Résultats dans un canal gaussien ............................... -77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats dans un canal de Rayleigh -73

Performance du TC-QAM dans un canal de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . -74

Performances dans un canal de Rice avec ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -75

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effets du délai sur le BER dans un canal de Rice 76

. . . . . . . . . . . . . . Comparaison entre le T-COFDM(c) et le TC-QAM (b) 77

. . . . . . . . . . . . . . . . . Résultats du TC-QAM dans un canal de Rummler -78

............. Comparaison entre le TC-QAM (a) et le T-COFDM (b) 79

Effets du paramétre B du canal de Rummler sur les performances . . . . . . 80

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Page de l'éditeur de diagramme en bloc 91

................................. Page du Calculateur de signaux 94

INTRODUCTION

Le but des systèmes de communication est de reproduire à un point, exactement ou ap-

proximativement. un message qui a été délivré à panir d'un autre point. Le rôle de l'ingénieur

dans ce contexte revient, à partir des contraintes imposées. entre autres, par la puissance de

transmission limitée et par le canal, à faire le design d'une paire émetteur/récepteur pour garan-

tir la fiabilité de la communication. Générdement. dans les systèmes de communication numé-

riques, cette fiabilité est mesurée sous forme de taux d'erreurs binaires ("Bit Error Rate") ou

BER pour un certain niveau de rapport signal à bruit. Ce rapport est souvent exprimé sous forme

d'énergie par bit d'information (Eb) sur la puissance du bruit No.

En 1918, Shannon [50] par son célébre théorème sur la capacité d'un canal de cornrnu-

nication, ouvrait toute une avenue de recherches sur le codage de canal ou codage correcteur

d'erreur. II venait ainsi de fournir aux ingénieurs de systèmes de communication un outil puis-

sant pour compenser les limitations de puissance de certains canaux de transmission.

La preuve de ce théorème a été apporté par le codage aléatoire qui met en évidence son

comportement asymptotique en terme de longueur N du code. En effet. la probabilité d'erreur

tend vers zéro uniquement si la longueur N tend vers - . Le manque de structure du codage aléa-

toire rend le décodage possible qu'après une recherche exhaustive.

Le but des théoriciens du codage revenait alors à trouver des codes avec une longueur

équivalente très grande mais ayant assez de structure pour rendre le décodage pratiquement fai-

sable. Ceci a mené au développement de codes ayant une structure algébrique et dont k s deux

composantes sont les codes en bloc linéaires et les codes convolutionneIs. Récemment. une

nouvelle classe de codes en bloc utilisant des codeurs convolutionnels récursifs et systémati-

ques (RSC) a été introduite [l]. Cette nouvelle classe, communément appelée codes turbo. ap-

plique le principe de concaténation en parallèle de codeurs RSCs à I'encodage et, au décodage,

un processus itératif (d'où le nom turbo) est utilisé. Les performances annoncées de ces codes

ont suscité beaucoup de scepticisme dans la communauté du codage: ces codes, en modulation

binaire, peuvent atteindre un BER de 105 à un niveau de rapport signal à bruit de 0.7 db dans

un canal à bruit blanc additif gaussien. Les travaux qui suivirent cette première publication per-

mirent de valider ces performances. Cependant. la forme originale proposée utilisait des lon-

gueurs de bloc très grandes allant jusqu'à 65536 bits. Ce format était inapplicable aux

communications radio mobiles en temps réel telles que spécifiées, par exemple, par le standard

cellulaire 1s-95 [58].

Un autre facteur qui interpelle l'ingénieur est le besoin de transmettre l'information à

des taux de plus en plus élevés tout en se confinant à des largeurs de bande finies. Un moyen de

surmonter cette difficulté est d'augmenter l'efficacité spectrale @its/sec/Hz) de la transm-ssion

en utilisant un plus grand nombre de symboles de I'alphabet de la modulation, c'est-à-dire en

utilisant des modulations multiniveaux. La combinaison du codase correcteur d'erreur avec ce

type de modulation résulte en un système spectralement et énergétiquement efficace.

Si le choix du code et de la modulation est Laissé à l'appréciation de l'ingénieur, le canal

de transmission reste une contrainte imposée à ce dernier. Le canal affecte le signal transmis de

différentes façons et toute analyse de système doit tenir compte de cet aspect en tentant de re-

produire le plus fidèlement possible ies distorsions introduites par le canal. Un canal particuliè-

rement sévère est l'environnement radio mobile où les trajets multiples arrivant au récepteur

avec des délais différents et souvent aléatoires créent de I'évanouissement et de l'interférence

intersymboles. De même. la vitesse du récepteur se traduit en un décalage Doppler qui introduit

une distorsion de phase.

Notre travail se situe dans ce contexte d'utilisation des codes turbo dans un canal radio

mobile. Leurs performances en modulation binaire dans le canal gaussien sont jusqu'ici inéga-

lées. Ce travail entend d'abord valider cette affirmation pour ensuite présenter d'autres résultats

de simulation avec des modulations M-aires.

Un autre type de modulation, la modulation multiporteuses ou OFDM sera appliqué aux

codes turbo afin de voir l'effet combiné de ces deux fonctions dans un canal avec interférence

intersymboles. Pour réaliser ces objectifs, nous avons conduit nos travaux en différentes étapes

qui se traduisent par les cinq chapitres que comporte ce mémoire.

Le chapitre premier passe en revue les diffèrentes fonctions de traitement de signal à

I'intérieur d'une chaîne de communication numérique. Une brève description de certaines fonc-

tions sera d'abord présentée avant d'expliciter les types de modulations que nous aurons à uti-

Iiser dans ce travail.

Le second chapitre est consacré à l'étude des codes turbo. Nous ferons d'abord voir ce

nouveau schéma d'encodage ainsi que ses différentes composantes. Le principe du décodage

itératif et les algorithmes existants pour cet effet seront par la suite traités. Dans la dernière par-

tie, nous exposerons les applications actuellement connues des codes turbo et en particulier leur

association avec des modulations M-aires.

Dans le troisième chapitre il sera question du canal radio mobile. Une caractérisation du

canal multitrajets sera présentée à la première partie pour en déduire le phénomène d'évanouis-

sement. Ensuite l'analyse statistique sera effectuée à partir des fonctions de corrélation et les

différents paramètres du canal, à savoir le profil de délai et l'étalement Doppler seront intro-

duits. En dernier lieu nous présenterons les différents modèles de canal que nous aurons à utili-

ser pour ce travail.

Le chapitre quatre débute avec une description de la méthode de simulation de Monte

Carlo. La deuxième partie de ce chapitre fera une présentation sommaire du logiciel de simula-

tion SPW. Les détails des fonctions synthétisées à l'aide de ce logiciel ainsi que les systèmes

simulés seront représentés dans les troisième et quatrième parties, respectivement. de ce chapi-

tre.

À la toute fin de ce mémoire, nous ferons une analyse de performances des systèmes

étudiés. Cela nous mènera à des comparaisons avec d'autres schémas de codage ou de codula-

tion.

CHAPITRE

Pa . définition même, la transmission numérique permet d'acheminer des messages dis-

crets d'une source à un destinataire. L'état discret du message peut provenir soit de sa nature

intrinsèque, soit de la numérisation d'un signal analogique par échantillonnage et quantifica-

tion. La source d'information et le destinataire sont en général séparés par une distance consi-

dérable. Le canal de transmission, en même temps qu'il assure la connection entre ces deux

entités, dégrade le signal transmis. Il faut alors mettre en place un système d'émission-réception

pour minimiser I'effet du canai sur le signal. Ce chapitre entend présenter les différents élé-

ments d'une chaîne de communication numérique dont le schéma de base apparaît à la figure

1.1, sans avoir la prétention de cerner tous les détails inhérents à son analyse. Après une brève

description des différents éléments de cette chaîne, trois exemples de modulation qui corres-

pondent à ceux utilisés dans ce travail seront présentés.

1.1 É~éments fonctionnels d'une chaîne de communication numérique

La source d'information discrète délivre des symboles prenant leur valeur dans un al-

phabet à q éléments. Une source est caractérisée par les paramètres suivants: son alphabet. la

probabilité d'occurrence des symboles, la dépendance statistique des symboles dans une sé-

quence et le taux d'émission de ces symboles. La théorie de l'information permet de modéliser

une source à partir de ces 4 paramètres en définissant les deux notions suivantes: l'entropie H

de la source définie comme Ie nombre moyen de bits d'information par symbole et le taux R de

bits d'information par seconde.

M H = pilog (bits / symbole)

i = i

R = rsH (bits/ seconde)

pi étant la probabilité d'occurrence d'un symbole. r, le taux de symboles par seconde et M le

nombre de symboies dans l'alphabet.

Les symboles am-vent à I'encodeur de source à un taux r,, ce dernier les convertit en

séquence binsire tout en éliminant les redondances contenues dans les symboles. À chaque sym-

bole est assigné un mot-code de longueur donnée. Cette assignation se fait suivant des algorith-

mes qui essayent de rapprocher le taux de sortie des bits du taux R.

Le canal constitue le lien physique (paire de fils, espace libre ...) entre I'émetteur et le

récepteur. 11 est généralement caractérisé par sa largeur de bande B, sa réponse impulsionnelle,

les statistiques du bruit présent à l'intérieur et le rapport de puissance ( S N R = S N ) à sa sortie,

S étant la puissance du signal transmis et Ncelle du bruit contenue dans B. Ces caractéristiques

soumettent le signai transmis à différentes dégradations, ce qui occasionne des erreurs à la ré-

ception. Le rôle du concepteur de système est de minimiser le taux d'erreurs tout en conservant

un débit de transmission le plus élevé possible. Ce double souci a ouvert I'avenue à un type de

modulation à haute efficacité spectrale, à l'introduction du codage correcteur d'erreur capable

de donner une probabilité d'erreur P, très faible pour un niveau de SNR assez bas et tout der-

nièrement, à la combinaison des deux: les modulations codées en treillis (TCM) ou codulation.

1.1.1 Modulation et démodulation

Pour la transmission de l'information à travers un canal, le modulateur est l'interface

qui convertit l'information numérique en formes d'ondes électriques adaptées aux caractéristi-

ques du canal. Les fonnes d'ondes peuvent van*er selon leur amplitude, leur phase ou la combi-

naison des deux. Ce "mapping" peut se faire bit par bit (modulation binaire) ou, pour une bonne

efficacité spectrale. par symbole de b bits. Dans ce dernier cas M = 2b formes d'ondes sont né-

cessaires pour transmettre l'information. L'information numérique arrive au modulateur avec

un taux de R bitsls. Puisque b bits sont nécessaires pour former un symbole, le taux de symboles

est alors Wb symboles/s et la durée d'un symbole est T= blR.

Nous allons dans les sections suivantes donner un aperçu des types de modulation qui

ont été considérés dans ce travail.

1.1.1.1 Modulation de phase

En modulation de phase numérique (PSK, Phase Shift Keying). les M formes d'ondes

peuvent être représentées selon:

ou, sous une forme développée:

s rn ( 1) = g ( t) COS (0,) COS 2nfcr - g ( t ) sin (8,) sin ?nfcr

où g(t) est le signal de mise en forme défini entre [O,;rl, et

- 2n 0, - (nz - 1) rtz = 1, 2, S. . , M

est l'une des M possibles phases de la porteuse. L'équation (1 -4) peut se décomposer suivant une

base onhononnée de signaux { (f'(t), fi(t) 1 :

où Es est l'énergie de g(r) qui s'exprime comme suit:

O

Dans le cas du QPSK ("Quaternary Phase Shift Keying"). M = 4. Le diagramme de l'es-

pace des signaux pour le QPSK est montré sur la figure 1.2 avec sl = s2 = JEs/2 ;

Figure 1.2 Diagra~me de l'espace des signaux du QPSK.

1.1.1.2 Modulations d'amplitude en quadrature (QAM)

Comme leur nom l'indique, les modulations d'amplitude en quadrature sont la résultan-

te de la modulation en amplitude de deux porteuses en quadrature. Le QAM est aussi appelé mo-

dulation hybride par le fait que la phase et l'amplitude de la porteuse sont modifiées. Un sym-

bole QAM peut s'exprimer selon l'équation suivante:

srn ( f ) = Amcg ( t ) cos 2nfcr + Amsg (r) sin 2nfct

avec les amplitudes A , A, = (2m -1 - M)d pour m = 1,2, ....a, M étant le nombre de

points sur une dimension de la constellation et Zd la distance entre deux points consécutifs dans

la même dimension. La figure 1.3 présente la constellation du QAM-16 .

On assiste aujourd'hui à son utilisation généralisée dans les modems (V-34) [36] et

autres systèmes où vitesse de transmission et largeur de bande sont des enjeux majeurs.

Figure 1.3 Constellatiorz drr QAM- 16.

Le démodulateur pour ces deux types de modulation en présence du bruit blanc additif

gaussien est un corrélateur ou un filtre adapté au signal émis s(r). La réponse impulsionnelle du

filtre adapté est:

h ( t ) = s ( T - t ) (1.11)

Un démodulateur par filtre adapté est montré sur la figure 1.4. Le vecteur [q, r2] à la

sortie du démodulateur est alon passé à travers un détecteur qui prend la décision optimale. Une

analyse détaillée de ces démodulateurs et détecteurs optimaux est disponible dans les ouvrages

de communication numérique tels que Wozencraft et Jacob [45] ou Proakis [41].

échantiilonnage à t = T

Figtire 1.4 Déniodriiatetir par filrre adapté.

1.1.1.3 Modulations multiporteuses: OFDM

Le principe de I'OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) consiste à ré-

partir l'information à transmettre sur un grand nombre. N, de porteuses, chacune modulée à bas

débit. Cette technique a I'avanîage de transformer un canal sélectif en fréquence en N sous Ca-

naux non sélectifs en fréquence. Un signal OFDM peut se décomposer suivant une base ortho-

gonale de signaux éIérnentaires à coefficients compiexes (Ck) appartenant à un alphabet fini issu

d'une modulation PSK ou QAM. L'expression d'un symbole OFDM est de la forme suivante:

où fk = f0 + kns, fO étant la fréquence porteuse.

Chaque signal élémentaire représente ainsi une des N porteuses transmises pendant la durée T, Après échantillonnage et normalisation, on peur montrer que le symbole OFDM est la

transformée de Fourier discrète inverse des Ck. Dès lors, I'implantation du modulateur / dérno-

dulateur se résume à la paire IFFT EFï [37].

1.1.2 Codage et décodage de canal

Tandis que l'encodeur de source élimine les redondances contenues dans l'information

de source, le codeur de canal en introduit de manière contrôlée. Cette redondance ajoutée à la

séquence d'information permet au récepteur de détecter et/ou comjer certaines erreurs. Il existe

en général deux familles de codes. Les codes en bloc où. à chaque bloc de k symboIes binaires.

sont ajoutés r bits (bits de parité), donnant ainsi à la sortie n = k + r bits. Le nombre de bits de

parité dépend souvent de la taille k du bloc et du nombre de bits en erreur qu'on désire détecter

ou comger au décodage. Le rapport MI. appelé taux de codage, constitue une mesure de la re-

dondance introduite. On définit alors une matrice génératrice Ghn telle que le mot-code Ci,,,

associé à la séquence XId s'exprime selon C =XG et une matrice H de parité qui est utilisée au

décodage pour détecter les bits en erreur. H est telle que G H ~ = 0.

L'autre famille est celle des codes convolutionnels 1361 qui opère en continu. L'enco-

deur est constitué de v registres à décalage chacun de taille k avec ( v c l ) défini comme la Ion-

pueur de contrainte du code. Les n bits de sortie sont une combinaison linéaire des k bits rentrant

et des ik bits contenus dans les registres. L'encodeur convolutionnel est souvent assimilé à une

machine à états finis (2' états) où la sortie dépend de l'entrée et de l'état actuel du système. À

l'instar de l'autre famille, I'encodeur peut être parfaitement défini par des polynômes généra-

teurs qui illustrent les connections entre les n sorties et les v registres.

L'étude en général des codes convolutionnels tente de déterminer les propriétés de dis-

tance du code qui sont liées à leur performance. À partir du diagramme d'état, la fonction de

transfert T(D) du code peut être trouvée. Cette dernière contient des informations sur les pro-

priétés de distance et peut être utilisée pour calculer une borne supérieure à la probabilité d'er-

reur [42].

Le décodeur optimal pour un code convolutionnel est un estimateur de séquence à

maximum de vraisembIance. Ce décodeur recherche à travers le treillis la séquence la plus pro-

bable. Des algorithmes ont été proposés pour décoder ces codes: l'algorithme séquentiel propo-

sé par Wozencraft [46] et celui de Viterbi [IO] qui est aujourd'hui amplement utilisé. Les détails

de ce dernier algorithme seront examinés au prochain chapitre.

Nous assistons aujourd'hui à une combinaison du codage correcteur d'erreur avec les

modulations à niveau multiple: la codulation ou TCM (Trellis Coded Modulation) [40].

1.2 Conclusion

Ce chapitre se voulait une brève description d'une chaîne de communication numén-

que. II a été ainsi question de présenter les différents éléments du schéma de base à l'exclusion

d'autres fonctions telles que l'égalisation, la rkupération d'horloge et I'entrelaceur. Nous avons

décrit l'encodeur de source dont le rôle est de réduire la redondance présente dans le message

d'entrée. La modulation qui transforme la séquence binaire en une forme d'onde dont les carac-

téristiques (largeur de bande, puissance) sont adaptées au canal. Enfin. le codage correcteur

d'erreur a été examiné sous une forme assez simple en guise d'inuoduction à l'étude d'un cas

particulier de codes dont il sera question dans le prochain chapitre.

CHAPITRE

CODES TUIRIBO

Le codage correcteur d'erreur, appelé aussi codage de canal, est aujourd'hui une fonc-

tion de plus en plus utilisée dans les systèmes de transmission numérique. Grâce aux progrès

des techniques d'intégration de circuits, les équipements restent peu coûteux pour une amélio-

ration considérable des performances.

Le schéma standard de codage, pour plusieurs applications, consistait généralement à

concaténer en série un code en bIoc de Reed-SoIomon avec un code convoIutionnel- Mais, ré-

cemment, une nouvelle forme de concaténation a été introduite par Berrou, Glavieux er Thiti-

majshima [1] mettant en jeu cette fois-ci deux codes convolutionnels. Ce système, appelé codes

turbo, va faire l'objet de ce chapitre. Après une description de I'encodeur turbo, la structure du

décodeur sera abordée avec les algorithmes existants. Finalement, nous présenterons les appli-

cations de ces codes aux systèmes de transmission.

2.1 Encodage

L'encodeur turbo, comme iIlustré sur Ia figure 2.1, est composé de deux ou pIusieurs

encodeurs convolutionnels récursifs et sytématiques (L'Recursive and Systematic Convolutio-

nal") ou RSC séparés par des entrelaceun. La séquence {c l )de longueur L est alors présentée à

l'entrée de RSC-1 après qu'une séquence de v bits lui soit ajoutée pour remettre les codeun à

I'état initial. Les autres encodeurs reçoivent une version entrelacée de la séquence d'informa-

tion. La siquence xi,fo est alors concatenée en parallèle avec les sorties des M autres encodeurs

pour obtenir un taux de codage R = V(M+ 1). L'encodage se fait ainsi par bloc de L bits. La re-

mise à zéro des RSCs permet de considérer les séquences indépendantes les unes des autres. Ce

nouveau format d'encodage par concaténation en parallèle a l'avantage sur la concaténation en

série, jusqu'ici utilisée. de permettre aux encodeurs élémentaires, et donc aux décodeurs asso-

ciés, de fonctionner avec la même horloge.

pari té2

RSC-2

Souvent, on a recours au poinçonnage pour avoir des taux supérieurs tels que R = lE,

R= Y3 ... Les taux de codage des encodeun élémentaires RI et R2 pour M = 2 peuvent alors dif-

férer et Ie taux R s'exprime de la sorte:

2.1.1 Les codeurs RSC

À partir du schéma, on peut voir que les codes turbo sont avant tout des codes systéma-

tiques. Ceci rend inutilisable la forme de codage convolutionnel communément utilisée qui est

non-systématique et non-récursive (Non Systematic Convolutional Code") ou NSC. Par

ailleurs, les codes systématiques non récursifs n'ont pas des proprietés de distances très intéres-

santes. Ceci justifie I'utiIisation des RSC au niveau de I'encodeur turbo.

Fomey, dans sa publication sur la structure algébrique des codes convolutionnels [36],

montre que les codes récursifs et non récursifs sont équivalents en ce sens que leur fonctions de

transfert T(D) sont identiques. Ceci implique en particulier que la distance minimale est la mê-

me. Batrail [3 11, selon son critère de distribution des poids du code considéré, en amve à une

toute autre conclusion: les RSC sont plus performants. Cette conclusion est confirmée par Ber-

rou et al. [2], du moins pour des taux de codage supérieurs à 2/3.

Un encodeur RSC peut être obtenu à partir d'un NSC en réinjectant une sortie à I'entrée

(boucle de retour) et en prenant I'autre sortie égale à uk comme cela apparaît à la figure 2.2. Les

polynômes générateurs du RSC ainsi représentés sont gl = [I O 11 pour la boucle avant et pour

la boucle de retour, gp = [III] ; on les note souvent en octal, (5'7).

Figure 2.2 Schéma de codeurs convolutionneZs avec v = 2 et R = IR; NSC (a) et RSC (b).

D'une manière plus générale, pour un RSC de longueur de contrainte v + 1, on peut ex-

primer la sortie et le vecteur d'états du codeur à partir des zq, des sk et des polynômes généra-

teurs Ga et Gb. Soient Sk l'état du codeur au temps k

Ga = {gaiJi = O,i ,.., le polynôme de retour avec g,o = 1 et Gb = {gbiIi = O,J ,.., rt. alors, la sortie

ck peut s'écrire ainsi:

et l'entrée du premier regism, sk:

ou en notation avec l'indéterminée D (transformée en D):

Nous pouvons donc connaître le contenu de tout registre à la position i = 1. ... v

Pour remettre les RSCs à l'état initial (état zéro) il faut résoudre l'équation 3.3; l'entrée uk de-

vient dors:

Il faut alors au bout de L bits prendre en entrée v bits uk déduits de cette dernière équation.

Un aspect important dans l'étude des codes convolutionnels sont les propriétés de dis-

tances qui permettent de trouver une borne supérieure à la probabilité d'erreur. Dans le cas des

codes turbo, un autre paramètre important pour le choix du RSC est le polynôme de la boucle

de retour. Dans [32], il est avancé sans preuve que les meilleurs codes sont obtenus si ce poly-

nôme est primitif. Ceci a servi de base à Divsalar et al. [51] pour construire des RSCs avec dif-

férents taux de codage et différentes longueurs de contrainte et ayant une distance effective libre

maximale. Ces codes maximisent le poids minimum de la séquence de sortie pour une entrée

ayant un poids égal à deux. II est démontré dans [13] que la distance effective libre tend à do-

miner dans l'expression de la probabilité d'erreur. Les propriétés de distance des codes turbo

sont aussi dépendantes de la structure de l'entrelaceur qui fait l'objet de la section suivante.

2.1.2 Entrelacement

Le foxmat d'entrelacement utilisé à l'origine pour les codes turbo [2] était non uniforme.

Les données sont écrites ligne par ligne et, à la lecture, l'indice de colonne est fonction de l'in-

dice de ligne. Si i et j sont les adresses des lignes et colonnes respectivement 5 l'écriture et. i,et

j, les adresses à la lecture, alors. pour une matrice de NxN, l'entrelacement non-uniforme peut

être décrit ainsi:

ir =(NR +l).(i t J ) rnod N

.u = (i + j) rnod 8

jr = (P(x).(j + 1)) - 1 rnod N

P(-) étant un nombre dépendant de l'adresse de ligne (i + J ) modulo 8. Ce format a été utilisé

dans [1] et se justifie par une approche empirique. Plusieurs auteurs ont montré, par simulation.

que le format non uniforme donnait de meilleures performances en terme de BER que la forme

d'entrelacement uniforme [16]. Cependant, pour des blocs inférieurs à 200 bits, Jung [5] a ob-

tenu des résultats tout autres: l'entrelacement en bloc uniforme donnait de meilleures perfor-

mances.

L'analyse mathématique de I'entrelaceur non uniforme reste difficile à établir et pose

ainsi Ie problème de calcul de Ia distance minimale des codes turbo. La méthode de design re-

vient alors à simuler plusieurs modèles et choisir celui qui donne de meilleurs résuitats. Les

deux auteurs cités ci-haut ont dans [34] présenté une technique de design de I'entrelaceur qui

reste très exhaustive (près de 800 entrelaceurs ont été essayés).

Nous disions à l'introduction que les codes turbo étaient des codes en bloc linéaires

d'où les séquences, d'un bloc à un autre, doivent être considérées comme indépendantes. Cette

considération reste justifiée si, à ta fin de chaque séquence, les RSCs sont remis à zéro. Mais, à

cause de I'entrelaceur, les v bits de remise à zéro sont différents d'un RSC à un autre. Ce pro-

blème a été contourné par certains auteurs en ne terminant que le deuxième RSC au prix d'une

Iégère dégradation de performance. Un format d'entrelaceur a été présenté dans [14]; ce dernier

permet de terminer les deux R.SC par la même séquence de bits d'ajout. Ce format se justifie par

le fait que la réponse impulsionnelle du RSC est périodique de période p. Si le polynôme de re-

tour est primitif, alors p = 2-1. En revenant sur l'équation 2.5. son équivalent temporel est Ia

convolution de h avec une version décalée de uk:

k - i

St-E = h m ~ t - i . . . m m = O

Cette convoIution peut s'écrire, du fait de la périodicité de Iz, comme:

s ~ - ~ = ho u l + h l u+.. + h p - * 1- Emodp = O I- imodp = 1

C 9 1 - i m o d p = p - i

Les variables d'état s k dépendefit ainsi du message {ut} à travers une partition de p classes dé-

finie par les bits ayant le même indice modulo p. Soit a(l) la fonction d'entrelacement qui, à un

bit à la position l , assigne la position ~ ( 0 , alon I'entrelacernent doit vérifier la propriété suivan-

te:

2 nzod p = cc([) nlod p

Ce format permet ainsi, à la fin de la séqueni-e (q), de retrouver les deux RSCs au même état

et donc de les ramener à l'état zero comme indiqué plus haut.

2.2 Décodage

Dans le premier article sur les codes turbo [l], Berrou, Glavieux et Thitirnajshima pro-

posaient un schéma itératif pour le décodage de ces codes. Le décodage utilisait dors une ver-

sion modifiée de l'algorithme de Bah1 er al. [8]. Cet algorithme tente de minimiser 1e taux

d'erreur binaire par l'estimation de la probabilité à posteriori (APP) de chaque bit du mot-code.

II peut ainsi produire. pour chaque bit décodé, une mesure de confiance sur la décision prise.

Cependant, il reste sujet à des instabilités de calcul dues aux récursions. La complexité d'im-

plantation a justifié le recours à l'algorithme de Viterbi modifié: "Soft Output Viterbi Algo-

rithm" (SOVA) qui donne des performances assez proches de l'algorithme de Bah1 [SI.

Le schéma de principe du décodage apparaît à la figure 2.3.11 est composé de deux dé-

codeurs élémentaires en série DEC 1 et DEC 2 associés aux encodeurs RSC 1 et RSC 2, respec-

tivement, et séparés par un entrelaceur de même format que celui utilisé à l'encodage.

Pour une modulation binaire et un canal à bruit additif blanc gaussien (AWGN), l'entrée

du décodeur est formée du couple de points Rk = (.yk yk) avec

y et yk étant les sorties de l'encodeur turbo et ik et qk sont deux signaux de bruit discrets indé-

pendants de variance identique d. À la réception, la séquence de parité est dérnultiplexée et en-

voyée à DEC 1 si ck = clk ou à DEC 2 si q = c a Quand la sortie d'un RSC est poinçonnée.

l'entrée du décodeur correspondant est mise à zero. Ces deux opérations sont réalisées au niveau

du bloc DEMUX/INSERTION.

A(uk) est le rapport de vraisemblance logarithmique (ccLog-Likelihood Ratio") ou LLR

associé au bit uk et se définit ainsi: ,

R { = } i=O,1 est I'APPdu bit uk.

Nous allons dans ce qui suit montrer la façon de calculer I'APP selon l'algorithme de

Bah1 et al., introduire la notion d'information extrinsèque pour ensuite présenter le principe du

décodage itératif. Par la suite, il sera question de l'adaptation de l'algorithme de Viterbi à ce

principe de décodage itératif.

DEC 1

2.2.1 Algorithme de Bah1 et ai. modifié

Cet algorithme [8] a été proposé en 1974 pour le décodage des codes linéaires. Pour son

utilisation avec les RSCs, ceriaines modifications ont été apportées [l] pour tenir compte de ce

caractère récursif.

- )

Soit (Rk} la séquence reçue:

entrelaceur.

Supposons connus l'état initial et final d'un RSC So = SN = O et qu'à l'instant k l'état de I'en-

codeur est Sk. L'APP de u peut s'exprimer à partir de la probabilité conjointe: k

DEC2

Le LLR de A(uk) devient dors

ou. sous une forme plus détaillée, en faisant appel à la formule de Bayes:

i 2 ( U k ) = log ~ ~ P { u x = ~ ~ S x = ' 7 1 ~ ~ k -

Le décodeur peur alors prendre sa décision à partir de cette dernière équation:

Cependant. il se pose le problème de calcul des hik (m). Pour cela, introduisons trois fonctions

de probabilité:

( u k = i/sk = in, s - - m.) = .If) . Z ( s k = !./Sk - k - l

où ak, Pk peuvent être calculées par récursion à partir de yk (Rh m. m ') qui elIe même peut être

calculée à partir de Ia probabilité de transition du treillis de l'encodeur, n;(. / .) et celle dans le

canal gaussien sans mémoire p(. / .). Puisque l'encodeur est une machine deterministe, la pro-

babilité q(uk = i / Sk = m, Sk-I = m') est soit O ou 1. Le LLR de uk peut alors s'exprimer en fonc-

tion de ces probabilités.

rn nt' i = 0 ' 1

Finalement A(+) peur se mettre sous la forme de deux quantités du fait que la sortie uk est in-

dépendante de I'état de I'encodeur.

où Wk est définie comme suit:

La première composante de (2.20) résulte du fait que xk. conditionnellement à up. est une varia-

ble gaussienne de moyenne +I ou -1 et de variance $ et la deuxième, Wk, est fonction de la

redondance introduite par l'encodeur et est communément appelée information extrinsèque.

C'est cette information qui est échangée entre les décodeurs au fil des itérations.

2.2.2 Décodage itératif

Dans l'étage dyinitiaIisation du décodage (figure 2.3)' DEC 1 calcule pour chaque bit le

LLR et DEC 2, à partir des séquences {Al(u,)} et {yk} peut procéder au décodage de I'infor-

mation {uk}. Mais puisque le décodage est basé sur un principe itératif, DEC 2 doit fournir une

information qui puisse être utilisée par le décodage subséquent Ainsi, sous l'hypothèse que ces

deux entrées sont indépendantes, DEC 2, en utilisant le même algorithme qu'en DEC 1, présente

à sa sortie A2(zlk) qui peut être scindé en deux termes:

le premier étant une fonction du LLR de uk à l'entrée du décodeur et le deuxième terme, I'in-

formation extrinsèque qui, elle, est fonction de la séquence {A (un) } comme mis en évi-

dence par l'équation 2.2 1.

Grâce à la présence de I'entrelaceur entre les deux décodeurs. Wzc. xb y l k sont peu corrélés; on

peut dès lors utiliser rk qui est la valeur entrelacée de W7x conjointement avec .q et ylk pour réa-

liser un nouveau décodage de ux.

DEC 1 ii-1 i1(uklLJ entreIaceu DEC2 1

Figwe 2.1 &age irkratifd~r décodage.

Au niveau de l'étage itératif (figure 2.4)' DEC 1 prend trois entrées et délivre à sa sortie

le LLR de uk qui prend la forme de l'équation 2.25 [l] sous l'hypothèse que zkl conditionnelle-

ment à une réalisation de uk, est gaussienne et de variance & comme cela apparaît à la figure

2.5. Cette figure est obtenue par simulation en recueillant I'information extrinsèque à la sortie

de la première itération.

- L'information zk ayant été produite par DEC 2 ne peut être réutilisée par ce dernier; son entrée - devient donc A (uk) = A (U

l 31zk=o-

La structure itérative de ce décodeur qui utilise une information qu'il a lui même pro-

duite a conféré à ce système de codage/décodage le pseudonyme de codes turbo par analogie au

moteur turbo.

Figrrre 2.5 Densité de probabiliré de l'in fonizatiorz extrinsèque à [a première itération. Le pic arc point zéro provient des valeurs nrdles insérées à cause du

délai de Z'entrelacertl:

2.2.3 Adaptation de I'algorithme de Viterbi au décodage itératif

L'algorithme de Viterbi (VA) effectue l'estimation optimale de la suite des états S("') (donc des bits d'informations) à partir de la suite des symboles codés E: C'est dans ce sens qu'il

est appelé algorithme à maximum de vraisemblance ou MLSE (Maximum Likelihood Sequence

Estirnator). Cette estimation se fait en maximisant la probabilité a postenori de s"") sur tous les

chemins rn: max p(s rn /Y ) . m

À partir de cette probabilité, Hagenauer [22] a dérivé une forme plus générale du VA

dont la métrique (équation 2.25) intègre la probabilité a prion LiVn des bits d'information et une

autre valeur L, qui mesure la fiabilité du canal.

avec L, k = 4(Es/No)ak, ak étant égal à I dans un canal gaussien ou, dans un canal de Rayleigh,

à t'amplitude de I'évanouissement.

Le LLR de la probabilité a priori s'exprime ainsi:

Pour cette nouvelle forme de l'algorithme de Viterbi, appelée APRI-VA, si le canal est

très peu perturbé, la valeur de L, devient dominante par rapport à 1 et donc la décision est

seulement influencée par la sortie du canal. Si, au contraire, le signal est corrompu comme dans

le cas d'évanouissement profond, la décision est basée sur l'information a priori. La valeur de

Lisk provient d'un étage antérieur capable de fournir des décisions pondérées (soft outputs). Ha-

guenauer dans le même article présente un moyen de déduire du VA ce genre de décisions me- Ci

surant la confiance sur le bit décodé. Ce nouvel algorithme connu sous le nom de "Soft -Output

Viterbi Algorithm" (SOVA) peut être implanté suivant le mode "register exchange" [ I l ) ou le

mode de révision des décisions ('trace back") [22]. La pondération des décisions pour ce dernier

se fait alors par une règle de mise à jour. Deux règles existent dans la littérature: la première,

proposée par Battail [33], rejoint dans sa simplification initiée par Berrou [9] la deuxième règle.

La deuxième règle a été décrite par Haguenauer dans [22]. Dans cette deuxième version, le dé-

codeur procède comme dans le VA régulier en sélectionnant à chaque noeud le chemin qui a la

plus grande métrique (équation 2.26). Soit m le chemin survivant et m' celui concurrent, les pro-

babilités de ces deux choix sont:

\ h;

La différence de

chemin:

métrique AT entre ces chemins constitue une mesure de fiabilité du choix de

À l'instant k + 6, le VA choisit le chemin le plus vraisemblable et prend une décision sur le bit

décodé, soit uk. Le long du chemin, il y a eu (6 + 1) chemins d'indice 1 = 0,1, .... 6 qui ont été

éliminés avec A'~, leur différence de métrique (le treillis du code avec les différences de métri-

ques est représenté sur la figure 2.6). Si uLk sur le chemin éliminé est égal à uk, dors le choix de

l'un ou l'autre des deux chemins n'aurait engendré aucune erreur et donc la fiabilité de cette dé-

cision est infinie. Si par contre ces deux bits sont différents, le LLR de l'erreur de bit est propor-

tionnel à AIk- L'erreur totale sur tous les chemins est d o n égale à la somme des A'~. Finalement

la fiabilité ("soft value") L(Q) de la décision est de la forme:

1 = 0 l = O

Par une approximation sur les rapports de vraisemblance logarithmique. cette dernière équation

peut s'écrire comme suit:

L'information extrinsèque du bit uk devient alors la différence entre L ( q ) et la valeur a priori à

l'entrée du décodeur [5].

Cette information devient ainsi la valeur a priori pour le décodage suivant. Cet algorithme re- quiert pour les deux décodeurs trois entrées: la séquence d'information. la séquence de parité et

l'information extrinsèque.

Les deux algorithmes présentés posent le problème d'estimation des paramètres du ca-

nal ou de la variance de I'information extrinsèque. Toutefois. pour le SOVA, il est possible de

faire abstraction de ces pararnècres au prix d'une légère dégradation de performance [6]. À ce

jour, il existe des circuits VLSI réalisant le décodage turbo avec les algorithmes MAP [52] ou

des études sur l'implémentation du SOVA [35].

Figure 2.6 Treillis du code avec les dz~érences de métrique pour dériver Ze SO VA.

2.3 Applications

Les performances jusqu'ici inégalées des codes turbo ont suscité l'intérêt des spécialis-

tes du codage vers ce nouveau schéma qui, tout en approchant la limite de Shannon. n'en pré-

sente pas moins la complexité que laisse prévoir le codage aliatoire en ce sens que le décodage

ne nécessite pas une recherche exhaustive. Cet intérêt se traduit, cenes, par les nombreuses pu-

blications sur les codes turbo mais, surtout, par la tenue d'un symposium international sur le su-

jet en septembre 1997 à Brest.

Ces études. dès les premiers moments qui suivirent la première publication de Berrou.

ont tenté de reproduire les résultats annoncés et ont par ce fait même, inspiré les chercheurs à

étudier leur applicabilité à divers systèmes de communication.

2.3.1 Codes produits ou codes turbo en bIoc

Le principe du décodage itératif a été appliqué à des codes en bloc à deux dimensions

[9]. Le code produit P(rt,k,G) = Cl(nl. k l , 61)xC2(n7,k2. - 6,) - est obtenu en mettant klxk2 bits d'in-

formation dans une matrice de kl lignes et k2 colonnes; les kl lignes sont codées par et les 112

colonnes résultant de cette première opération sont codées suivant Cl. Les paramètres du code

ainsi obtenu sont alors it = it1xit2, k = klxkî - et 6 = ti1x6, - avec 6i la distance de Hamrning mini-

male du code considéré.

Dans le cas d'une transmission en modulation binaire, la matrice codée [CJ est transmi-

se colonne par colonne. La sortie du démodulateur peut alors s'écrire de la sorte:

avec B ={bi}, i =l ,..., nl, bi étant le bruit blanc gaussien additif de variance 02.

Le décodage d'un vecteur utilise l'algorithme à maximum de vraisemblance simplifié

qui a été proposé par Chase [39]. L'akorithme de Chase considère seulement Ies mots du code

qui sont à l'intérieur de la sphère S de rayon (61 - 1) centrée en Y = {yi}, i = l,.-.,nl avec

La décision D optimale devient:

D = cis i I R - cil I I R - c l v ( 1 S)

Dans [g], il est démontré que la mesure de fiabilité r; d'un symbole ci peut se mettre sous la

forme:

où \ r i est I'information extrinsèque.

En considérant maintenant le décodage de toute la matrice, cet algorithme est appliqué

à toutes les colonnes et une matrice [R'] représentant les LLR des bits décodés est calculée. La

matrice d' informaiions extrinsèques est extraite de celle-ci avec la formule suivante:

Le décodage se poursuit alors suivant les lignes de In nouvelle matnce [RI]

al étant une constante pour réduire l'influence de l'information extrinsèque lors des premières

itérations. Ce processus est réitéré et d'une manière générale, on réalise le décodage selon les

l i p e s (ou colonnes) d'une matnce [Rp] de la forme de l'équation (2.37) avec [Wp - l'infor-

mation extrinsèque provenant de l'itération @ - 1). Le principe du décodage itératif est illustré

sur la figure 2.7.

Figrtre 2.7 Principe du décodage de la matrice IRp] à ZQ p"me irération.

[Rpl @

Décodage à la + p"me itération

Des résultats de simulation ont été présentés dans [9] et [17] en utilisant des codes BCH

(64.5 1.6). Les codes produits semblent être moins performants que ceux associés aux RSCs. Ce-

pendant, pour des taux de codage supérieurs à 3/4, ils donnent de meilleurs résultats. Ceci serait

d'une grande utilité pour des modulations à haute efficacité spectrale.

2.3.2 Codes turbo et moduIations hl-aires

Une autre application est l'utilisation des codes turbo avec les modulations à haute ef-

ficacité spectrale. Cette application se justifie par le besoin de transmettre l'information à haut

débit tout en se confinant à des largeurs de bande finies. Différents systèmes qui combinent ces

codes avec des modulations M-aires (M-QAM ou M-PSK) ont été proposés.

Divsalar et al. présentent dans [18] une structure qui fonctionne avec deux encodeurs

élémentaires de taux de codage Rc = b/(b+l), b étant pair et utilisant b/2 entrelaceurs. Ce sys-

tème donne de très bonnes performances. Cependant le décodage reste complexe avec l'ajout

d'une procédure de calcul des LLRs des b bits contenus dans un symbole.

Un autre modèle utilisant des encodeurs élémentaires proposés par Ungerboeck [40] a

été étudié dans [20]. La particularité de ce modèle c'est qu'il requiert un entrelaceur fonction-

nant sur des symboles de deux bits dans le cas d'un code Y3 en modulation 8-PSK.

Ces systèmes ont en commun l'augmentation de la complexité inhérente au codage tur-

bo par une modification majeure de la structure originale de I'encodeur et donc, au niveau du

décodage, par l'addition d'autres modules pour tenir compte des changements.

Dans [19], un schéma très attrayant tant du point de vue complexité que performance a

été présenté. Ce modèle part d'un encodeur turbo de taux 113 comme cela apparaît sur la figure

2.5. Grâce au bloc de poinçonnage, différents taux de codage R = (m-n2 ') / nt peuvent être syn-

thétisés. Considérons pour illustration le QAM-16, à partir d'un taux de 3/4; le poinçonnage est

tel que, en utilisant les notations de la figure 2.7,

c'est-à-dire tcus les bits d'information sont transmis et les bits de parité sont poinçonnés comme

le montre la figure 2.8.

Figure 2.8 Schéma d'associa~ian des codes turbo avec des modularions à rzii,enrix nzirlriples.

M

L T

Le "mapping" de ces bits dans la constellation est fait selon le code de Gray sur chaque

dimension comme cela apparaît à la figure 2.9

dk -

Figure 2.9 "Mapping " des bifs darzs la coizstellarion du QAM-16.

U G . R E i çonnage

2 km-nt'

Encodeur

turbo

I u P 1 L

L . k.1 A

b E I Fonction x C tni-m'

,. A ) de poin-

À la réception, la sortie du démodulateur (Xh Yk) peut être représentée comme suit:

où la paire (Zk, Qk) est le bruit gaussien additif indépendant de variance d présent dans les deux

branches en quadrature et (ak, Bk). les amplitudes de I'évanouissement sur Ie canal.

La simplicité de ce modèle réside dans son approche pragmatique qui permet d'utiliser

un décodeur déjà optimisé pour des modulations binaires. Ceci implique l'insertion d'un modu-

le de calcul des LLRs A(q i) des rn bits composant un symbole QAM. Soit m= 2p, le LLR de

ué , i =I ,....p dépend seulement de l'observation Xk et peut s'exprimer ainsi

al et uo sont les réalisations du symbole Ak conditionnellement à uk i= 1 et uk = O respecti-

vement De la même façon on peut calculer les LLRs des bits sur l'autre dimension Yk. Une bon-

ne approximation des LLRs A(uk i) peut être obtenue avec les formules suivantes:

À partir de ces formules, on peut remarquer que les bruits affectants A(uk i) pour i =1, ....p sont

corrélés. En général. avec cette approche, les A(uk i) ne sont plus gaussiens à l'exception de

A(uk I ) et A(uk i+p)- Le SOVA, même dans ces conditions, reste encore très performant. II faut

aussi remarquer que l'approximation de A(uk et A(uk I+p) est un peu radicale dans la mesure

où toute Ia valeur du symbole reçue est assignée au LLR. Nous avons dans ce travail utilisé une

autre approximation de l'équation (2.32) qui conduit à de meilleurs résultats. La sous section

suivante présente cette nouvelle approximation.

2.3.2.1 Nouvelle approximation des LLRs

Le "rnapping" des bits {uk !. nk,) - suivant une dimension de la constellation du

QAM-16 peut être représenté par l'équation suivante:

L'équation (2.38) devient alors

Cette dernière peut finalement être décomposée selon:

En conservant seulement le premier terme dans la seconde partie de l'égalité, on obtient une ap-

proximation satisfaisante. À la figure 2.10 apparaissent les courbes de A(ue i ) en fonction de Xk évaluées à partir des équations (2.39) pour la courbe en trait plein, (2.40) pour la courbe en "+" et (2.44) pour la courbe en "O". La dernière approximation est ainsi plus proche de la courbe

théorique (2.39) et comme on le verra dans le chapitre 5, donne de meilleurs résultats.

Figure 2.9: Courbes de A(rq l ) en fonctioiz de Xk

2.3.3 Applications diverses

À coté de ces applications, il en existe d'autres toutes aussi diverses. D'abord, le détec-

teur turbo [23] qui s'inspire du principe itératif pour combattre I'interférence inter-symboles

dans les canaux sélectifs en fréquence. Une séquence d'information est codée convolutionnel-

lement puis modulée (modulation binaire) (PSK, QPSK). Les symboles (a,. b,,) sont alors trans-

mis dans un canal sélectif en fréquence. À la réception, un détecteur utilisant le SOVA estime

les symboles transmis et passe au décodeur le LLR de ces symboles. Le décodeur, toujours pro-

cédant seion le SOVA, délivre de nouveau au détecteur l'information extrinsèque de ces mêmes

symboles, tout se faisant selon le schéma itératif du décodeur turbo. Ce modèle a été testé dans

un canal GSM et présente un BER de IO-' pour E& = 9.5 db.

Avec l'application du codage correcteur d'erreur au CDMA, des études ont également

été menées sur l'utilisation des codes turbo à ce niveau [37]. De même. les communications per-

sonnelles (PCS) [24] et les communications dans l'espace profond [26], [28] pourraient bénéfi-

cier de ces codes. En effet. le Jet propulsion Laboratory (PL) a publié des modèles de codes

turbo multiples (c'est-à-dire plus de deux encodeurs) qui sont, pour un BER de 104, à 0.7 db de

la limite de Shannon [XI, [26].

2.4 Conclusion

Ce chapitre aura été un prétexte pour étudier la concaténation en parallèle de deux codes

convolutionneIs RSC ou, plus communément, les codes turbo. La structure de I'encodeur a été

décrite ainsi que les paramètres qui doivent guider au bon choix des éléments constitutifs. Kous

avons également présenté les deux algorithmes utilisés pour le décodage.de ces codes et intro-

duit la notion d'information extrinsèque qui est échangée entre les décodeurs de manière itéra-

tive. Ce chapitre se termine sur une note plus descriptive en ce sens que la dernière partie a tenté

de dévoiler les applications qui utilisent les codes turbo-

Il sera question dans le prochain chapitre d'étudier le canal radio-mobile et de présenter

les modèles qui ont été utilisés dans ce travail.

CHAPITRE

CANAL RADIO MOBILE

Le terme radio mobile désigne en général les systèmes où le transmetteur ou le récep-

teur sont susceptibles d'être en déplacement. Les communications radio mobile regroupent ain-

si les systèmes maritime-mobile, satellites-mobile, cellulaires, etc. Cependant, l'environnement

de ces communications communément appelé canal radio mobile est sujet à des phénomènes

qui ont tendance à dégrader le signai transmis. Ce chapitre entend présenter quelques caracté-

ristiques d'un tel canal et les outils statistiques utilisés pour l'étudier.

3.1 Charactérisation d'un canal multitrajets

Le canai de propagation en ligne de vue (LOS) usuel peut être simplement représenté

par un filtre ayant un gain cc et un délai de propagation r. En somme, par une réponse impul-

sionnelle égale à la fonction delta

Ce filtre passe-tout est une idéalisation irréaliste des canai

geur de bande et introduisant des distorsions. lx physiques sou1 dent limités en lar-

Le canal multitrajets en est un où le signal reçu est la superposition de plusieurs signaux

provenant de trajets tels que celui défini par l'équation (3.1). Ces trajets multiples sont la cause

de réflexions, réfractions et diffusion des signaux par des obstacles naturels ou artificiels se trou-

vant dans le milieu de propagation. À chacun de ces chemins sont associés un délai de propaga-

tion et une atténuation qui varient dans le temps. En fait, le canal radio mobile est en perpétuel

changement. Cenains de ces changements s'étalent sur des fractions de secondes et sont appelés

évanouissements à court terme, et d'autres qui sont reliés au soleil, à la saison, peuvent s'étendre

d'une minute à des heures: ce sont les évanouissements à long terme.

Ce dernier aspect n'a bénéficié que de très peu d'attention. En effet l'analyse des varia-

tions à long terme souffre du manque de base de données et de coût majeur d'acquisition de tel-

les données [47]. Cependant. les quelques mesures effectuées indiquent que l'atténuation

moyenne est assez proche d'une distribution log-normale.

Le modèle de canal utilisé pour les variations rapides est celui d'un filtre linéaire variant

dans le temps. La sortie du canal peut ainsi s'exprimer en bande de base suivant cette equation:

r (1) = a, ( 1 ) - exp (-j7nfcrn ( t ) ) - s ( t - r, ( r ) ) I I

avec a&) le facteur d'atténuation sur le chemin 12, r,(t) le délai associé à ce même chemin, f, la fréquence porteuse et s(r) le signal transmis en bande de base. Dans le cas où s(t) = 1,

c'est-à-dire une seuIe fréquence est transmise, Ie signal reçu devient

BJt) étant la phase du chemin n. r(t) est ainsi une somme de phaseurs variant dans le temps. Les

variations d' amplitude susceptibles d'induire des changements considérables du signal reçu

sont sujettes à de grands changements dynamiques dans le canal. Mais, au niveau de la phase,

une variation du délai r, de l'ordre de 14 fait varier la phase de 2n. Ces changements de phase

qui sont par ailleurs très rapides, se font de manière aléatoire dans le temps. Les variations d'arn-

plinide résultant des interférences positives et négatives qu'occasionne ce changement aléatoire

de la phase constituent le phénomène d'évanouissement caractéristique des canaux à trajets

multiples.

En revenant sur l'équation 3.2, r(t) est la réponse du canal à l'entrée s(r), on peut alors

en déduire une fonction équivalente en bande de base à la réponse impulsionnelle complexe du

canal, soit h(2, r )

h(w) = x a n ( t ) - exp (- jen(0) - W - % (0 ) (3 -4) n

Cette équation a servi de point de départ à l'utilisation de ligne à retard ("tapped delay

line") pour l'implantation d'un simulateur de canal [47]. En considérant que la réponse du canal

est confinée dans une bande W, sa fonction de transfert peut être représentée dans cette bande.

La réponse impulsionnelle peut ainsi s'exprimer en fonction d'échantillons pris à des intervalles

de A T = 1/W

La sortie du canal devient ainsi

Cette dernière relation est bien mise en évidence par la figure 3.1. En pratique seulement

trois délais ("taps") suffisent pour simuler le canaI.

Une autre façon de modéliser le canal radio mobile provient de l'analyse statistique du

canal. En effet puisqu'il est impossible d'isoler et d'identifier tous les parcours, il faut recourir

à un modèle stochastique pour décrire un tel canal. Quand le nombre de trajets est assez élevé.

le théorème de la limite centrale permet d'affirmer que r(t) et donc h(r, r ) , sont des processus

gaussiens complexes en la variable r. Cette hypothèse gaussienne résume I'analyse au calcul des

moments de second ordre.

3.2 Fonctions de corrélation et densités de puissance

La modélisation stochastique des évanouissements rapides suppose des statistiques sta-

tionnaires du canai. C'est-à-dire que les variations à long terme sont assez lentes pour que les

statistiques du canal puissent être considérées fixes pendant un intervalle d'intérêt. Ainsi. sous

l'hypothèse que le canal radio mobile est stationnaire au sens large (SSL), nous allons détermi-

ner les fonctions d'autocorrélation nécessaires à l'étude d'un tel canal à partir de la réponse im-

pulsionnelle h ( q t) du canal en bande de base.

3.2.1 Profil de délai

La fonction d'autoco~élation retard-temps est déduite de la réponse impulsionnelle par

la formuIe suivante

Dans la plupart des canaux, les paramètres (a,(t),e,(t)) associés à deux chemins ayant

des délais différents sont non corrélés; ce sont des canaux à réflecteurs non corrélés (RNC). II s'ensuit que la fonction précédente peut se résumer comme suit

En général Ql,(z;/\t) est la puissance moyenne en sortie pour un délai T et un intervalle

d'observation Ar. En prenant Ar = O alors 9, (r;O) = 9, ( r ) devient la puissance moyenne en

sortie du canal en fonction du délai. Cette fonction est appelée le profil de délai du canal. La

durée de la partie non nulle de cette fonction correspond à l'étalement T,,, du profil de délai. En

pratique, on obtient cette fonction en transmettant une impulsion de courte durée et. à la récep-

tion, le signal reçu est corrélé avec sa version décalée. En simulation, elle est souvent modélisée

par une distribution de probabiIité exponentielle avec quelques modifications selon Ie milieu de

propagation. Dans [48], quatre types de distribution ont été proposés correspondant à différents

environnements de propagation.

3.2.2 Fonction d'autocorrélation fréquence-temps

Nous pouvons reconduire les mêmes calculs dans le domaine fréquentiel par le biais

d'une transformée de Fourier de /I(T, t ) en la variable z

H Cf, r) = ( h (r, t ) exp-j2n:fi) d~

et en déduire la fonction d'autocorrélation fréquence-retard @flI.fi;4r). L'hypothèse R I C im-

plique que cette fonction est seulement dépendante de la différence de fréquence Af = f2 -fi donc

SSL en fréquence [47], [49]

1 ( A A ) = 5 . E ( H * C f , t ) * H ( f + A J t r t A r ) ) - QkAJAt) est liée au profil de délai par la transformée de Fourier. La fonction univariable

$$AB obtenue de cette dernière en posant Ar = O nous renseigne sur la largeur de bande de co-

hérence AL du canal qui est l'inverse de Tm. Cette fonction peut être mesurée en transmettant

une paire de sinusoïdes séparées de Af en fréquence et, à la réception, corréler les deux signaux

reçus avec un intervalle de temps de At. Ce paramètre permet de déterminer dans quel type de

canal un signai de largeur de bande W se trouve transmis. Le canal est à large bande (et sélectif

en fréquence) si le signal transmis a une largeur de bande plus grande que la largeur de bande

de cohérence du canal, i-e. si W > Afc.

La première condition implique que les composantes spectrales distancées de plus de

Afc seront affectées de gains et de déphasages différents; ce phénomène appelé évanouissement

sélectif en fréquence crée de l'interférence inter-symboles. Si maintenant @/AB est constant

pour tout - -fil c ALfC< c'est-à-dire en bande étroite, toutes les composantes subissent le même

évanouissement. Dans de telles conditions, le canal est dit à évanouissement plat. Nous revien-

drons sur ce dernier cas dans une section ultérieure.

3.2.3 Spectre Doppler

La dépendance temporelle de ces fonctions qui décrit la dynamique du canal dans le

temps peut aussi être interprétée en terme de densité spectrale de puissance par une transformée

de Fourier en la variable At. Le fait que pour une seule fréquence transmise, le signal reçu ait un

spectre de support non nul démontre le comportement du canal en tant que "diffuseur-' de spec-

tre. Ce phénomène connu sous le nom d'effet Doppler peut être mis en évidence dans les équa-

tions suivantes.

Avec Af = O, cette équation devient

Cette dernière fonction donne l'intensité du signal en fonction de la fréquence Doppler

h et est appelée spectre Doppler. La largeur nominale du spectre est l'étalement Doppler Bd.

L'inverse de cette quantité est le temps de cohérence AI= du canal. Ce paramètre est la durée Pen-

dant laquelle ie canal reste pratiquement invariant. 11 donne ainsi une mesure de la rapidité des

changements qui ont lieu dans le canal. Si le canal est invariant alors @fi&) = I et le spectre Dop-

pler se réduit à la fonction delta. L'élargissement du spectre est ainsi dû au caractère changeant

du canal.

Pour la détection cohérente d'un symboie, par exemple avec un filtre adapté, deux cri-

tères doivent être vérifiés: premièrement, qu'il n'y ait pas de perte de cohérence sur le symbole

reçu; ceci se traduit par la relation T 1 / B d , Tétant la durée du symbole. Le deuxième critère

veut qu'il n'y ait aucune distorsion due à la sélectivité en fréquence. La combinaison de ces

deux critères peut être définie par I'équation suivante

Cette double relation peut se vérifier si le facteur d'étalement L = T S d est très petit devant 1.

La plupart des canaux satisfont à cette condition et sont dits sous-étalés.

Généralement, la rapidité des évanouissements est mesurée en terme de taux auquel

l'enveloppe du signal reçu passe au delà d'un certain seuil moyen avec une variation, parexem-

ple, positive. Ce taux est mesuré en fonction de la largeur de bande "rms", fms, de SJk) définie \ ainsi

et s'exprime pour un évanouissement de Rayleigh selon fi,, = 1.475 - fmrr

3.2.4 Fonction de diffusion

La dernière fonction qui reste pour fermer cette boucle de relations entre les fonctions

de corrélation et les spectres de puissance est la fonction de diffusion S(r, h)

Sc (r, h) = (@, (T, AI) exp-j2nhAr) dAr (3.15)

C'est le spectre de puissance de la contribution des trajets qui sont à un délai r et qui

causent un décalage de fréquence dans la plage (A, h+M).

L'observation d'une telle fonction permet de situer dans le milieu de propagation la po-

sition des diffuseurs ainsi que leur nature 1543. En effet, la fonction de diffusion d'un milieu est

propre aux caractéristiques physiques de ce milieu. Ceci explique le recours à cette fonction

pour simuler le canal radio mobile. Dans [53], un simulateur de canal a été réalisé en générant

cette fonction à partir de l'analyse des caractéristiques du canal telles que le profil de délai et le

spectre de Doppler extraites de données mesurées.

La fonction de diffusion représente le moment de premier ordre de la densité spectrale

de puissance du canal P(T ; A). Cette dernière est modélisée comme un processus aléatoire [49],

[53] donné par

où r ( ~ ; h) est un processus aléatoire ayant une distribution de Rayleigh défini comme

x(r ; h) et y(s ; h) sont deux processus gaussiens de moyenne nulle, de variance unitaire et de

densité spectrale constante sur toute la largeur de bande B du canal.

La réponse impulsionnelIe du canal peut se déduire de la fonction de diffusion par une

transformée de Fourier inverse

h (z;t) = 1 Jm - r (r;h) exp (j2nht) - rlh (3.18)

- L u x

Les bornes d'intégration sont définies par le décalage Doppler maximal lié à la vitesse v du vé-

hicule et à la longueur d'onde 1 d'opération. Le décalage s'exprime de la sorte

V h = - . cos (CC) z

u étant l'angle d'arrivée de I'onde par rapport à l'axe de déplacement du véhicule.

L'équation (3.18) implique qu'auparavant on puisse déterminer S,(r ; A). Sous 17hypo-

thèse de canal SSL et W C , et, en considérant que les variables s et h sont mutuellement indé-

pendantes, cette fonction est équivalente au produit des densités de probabilitép(h) et p( r ) [53]. Ces deux densités peuvent être modélisées selon les distributions qui leur sont associées pour le

milieu de propagation.

3.3 Modèles de canal

Plusieurs travaux de modélisation ont été effectués à partir de considérations physiques

du phénomène de propagation dans le canal radio mobile. Certains modèles tentent de reprodui-

re le phénomène d'évanouissement multivoies et d'autres y introduisent la sélectivité en fré-

quence. Nous allons dans ce qui suit décrire trois modèles de canal qui ont été utilisés dans ce

travail.

3.3.1 Modèle de Rayleigh

Dans la section précédente. nous disions que grâce au théorème de la limite centrale. la

réponse impulsionnelle du canal h ( ~ , r ) pouvait être modélisée comme un processus gaussien

complexe et donc que Ih(r, t)l suivait la ioi de Rayleigh dont la densité est

D'un autre coté, si le canal est à bande étroite, la fonction de transfert du canal H(J: t )

peut être considérée constante dans une bande B inférieure à la bande de cohérence du canal.

Ceci implique.

W ~ , J ) = HG.[) = a ( t ) . e -10 ( 0 -fil ' B

Le signal reçu est alors:

Si la condition d'évanouissement lent tient. le déphasage peut être déterminé à la récep-

tion et par conséquent le modèle peut ne prendre en compte que l'amplitude a ( t ) générée à partir

de deux signaux gaussiens [45]. [S I .

3.3.2 Modèle de Rice

11 est montré dans [47] que si le nombre N de phaseurs d'amplitudes plus ou moins éga-

les est aussi petit que six, l'enveloppe peut être approximée par une distribution de Rayleigh.

Cependant, si l'un de ces phaseurs est à un niveau supérieur ou égal à la somme des autres, la

distribution ne tend plus vers la limite centrale de la même manière que précédemment. Cette

forte composante appelée composante en ligne de vue subit une certaine atténuation et les autres

conservent une enveloppe à distribution de Rayleigh. Dans de telles conditions de propagation,

l'enveloppe suit la loi de Rice de densité

3 7

r r * rs p ( r ) = - - exp

2 r 1 0 0

Io(.) étant la fonction de Bessel d'ordre O et r, la composante en ligne de vue.

Des modèles de propagation qui conviennent bien aux canaux à évanouissement de

Rice ont été proposés. Dans [41] et [56], l'environnement aéronautique a été considéré avec cet-

te fois-ci la composante multitrajets ayant un délai pouvant aller jusqu'à 10 microsecondes par

rapport à la composante directe. Ce modèle peut être décrit par l'équation (3.24) de la fonction

de transfert du canal où a est I'atténuation du trajet direct, p(t) un processus gaussien complexe

et le délai de la composante multitrajets.

3.3.3 ModèIe de Rummler

Rurnmler en 1979 a développé un modèle de canal basé sur deux trajets. Ce modèle qui

convient bien au lien micro-onde a été déduit des mesures faites sur la bande des 6 GHz. Les

mesures prises en bande large montrent qu'à l'intérieur d'un canal radio qui, en général, a une

largeur de bande inférieure ou égale 30 MHz, La réponse en fréquence ne présente qu'un mini-

mum d'amplitude [47]. Dans de telles bandes jugées étroites, on ne peut estimer les délais de

propagation. Néanmoins. il est possible de modéliser la réponse en fréquence par une fonction.

Rummler a proposé la fonction de transfert suivante

où cc est l'atténuation totale, et le terme entre parenthèses est l'interférence entre deux rayons

ayant un délai relatif ro et produisant un minimum d'amplitude dans la réponse à la fréquence

''notchWfo. B est l'amplitude relative du deuxième rayon et varie entre O et 1.

Pour éviter les difficultés liées à la détermination des quatre paramètres du modèle par

des mesures, Rummler propose de fixer Q à une valeur égale à six fois l'inverse de la largeur

de bande d'intérêt et de modéliser les autres paramètres par des distributions de probabilité. Ain-

si la fréquence "notch" est uniformément distribuée dans cette bande de fréquence, P suit une

loi de la forme (1 - f3)2-3 et a suit la loi log-normale.

3.4 Conclusion

Le canal radio mobile se trouve être un canal de transmission très hostile. Les trajets

multiples créent des évanouissements qui peuvent s'étaler d'une fraction de seconde à des heu-

res. D'un autre coté, la nature mobile du canal crée l'effet Doppler qui se manifeste par des dé-

calages de fréquence dans le spectre. Ce chapitre aura ainsi défini les paramètres pour

caractériser ces phénomènes en termes de largeur de bande de cohérence et temps de cohérence

déduits d'une analyse statistique du canal. Cette analyse a permis de définir certains modèles de

canal qui se prêtent bien à la simulation.

CHAPITRE

SIMULATION DTJN SYSTÈME DE COMMUNICATION AVEC SPW

L'évaluation de performance est un aspect des plus importants dans le design de liens

de communication. Seulement, sauf pour des cas idéalisées et souvent simplifiés, les outils ana-

lytiques restent très difficiles, voire impossible à manipuler pour cette évaluation. La simulation

est alors un recours très efficace qui épargne à l'utilisateur tout ce travail de manipulation de

formules et de tables pour ne porter attention qu'aux résultats.

Nous allons alors, comme illustration de l'importance de la simulation dans les systè-

mes de communication, présenter sous une forme introductive le logiciel de simulation SPW

après avoir discuté de la méthode de simulation de Monte Carlo. Nous allons aussi présenter les

blocs fonctionnels qui ont été à la base des systèmes étudiés dans ce travaii. Ces systèmes sont

présentés à la fin de ce chapitre.

4.1 Simulation par la méthode de Monte Carlo

La méthode de Monte Car10 (MC) est utilisée généralement pour résoudre, de façon ap-

proximative, Ies problèmes mathématiques ou physiques par la simulation de quantités aléatoi-

res. Depuis ses premières utilisations au début du siècle, notamment pour la résolution de

I'équation de Boltzmann, cette méthode a bénéficié d'une imponance grandissante dans l'étude

de performance des systèmes de communications numériques. Cette étude de performance, dans

ce contexte prend Ia forme d'estimation de la probabiIité d'erreur ou taux d'erreurs binaires

(BER)-

La méthode MC permet dors d'estimer cette probabilité par ['intermédiaire de la fonc-

tion de distribution d'erreurs f,(v):

En définissant un compteur d'erreurs H(v):

où D est la région dans la quelle correspond à une erreur, (4.1) peut s'exprimer d'une nouvelle

façon

-CD

ou, en équivalence P, = E { H ( v ) } , c'est-à-dire l'espérance mathématique de H(v). Un esti-

mateur naturel de l'espérance peut se définir comme suit:

les vi étant le s ipa l reçu échantillonné à l'instant de décision. Cette équation définit assez bien

la méthode de Monte Carlo. En fait, la méthode MC consiste à observer sur les N bits d'infor-

mation transmis, les n bits en erreur. Un simple estimateur du BER est alors la moyenne déter-

minée à partir de ces observations:

*est alors une variable aléatoire ayant une distribution binomiale. À la limite, quand

N + -, f i converge vers la vraie valeur p du BER. Cette méthode d'estimation est la plus coû-

teuse des méthodes existantes [57]. En fait, le coût de Ia simulation est lié au nombre N d'ob-

servations à faire pour une fiabilité donnée. En général, cette fiabilité est mesurée en terme de dispersion autour de la valeur moyenne de I'estimateur. Un indicateur commun de dispersion

est la variance de I'estimateur. Pour une valeur nulle de cette quantité, la fonction de densité de

probabilité de P serait 6 (p - P ) si 17estimateur est non biaisé. Ceci explique le déploiement des

autres techniques appelées techniques de réduction de variance (VRT) pour améliorer I î qualité

de 17estimateur.

Pour la méthode MC une autre mesure de dispersion est utilisée: l'intervalle de confian-

ce, qui est la mesure la plus descriptive de la qualité d'un estimateur. II s'agit alors de trouver

deux nombres hl et h,, - fonctions de tek que, avec une grande probabilité, p se trouve dans

l'intervalle de confiance [ h l , h7]. - Le niveau de confiance 1 - a qui est toujours spécifié est défini

par la relation

@ ayant une distribution binomiale, son comportement asymptotique pour N + -peut être ap-

proximé par la loi normale [57]. Cette approximation permet de résoudre cette équation en hl k

et k, - pour un cas général avec les hypothèses suivantes: j = 10-~ et N = q 10 tout en con-

sidérant que les relations N / ( N + B') = 1 et p ( 1 - p ) = p sont toujours vérifiées. Les solu-

tions sont alors

avec (3 tel que

La figure 4.1 montre I'évolution des intervalles de confiance en fonction du nombre

d'observations pour des niveaux de confiance de 90% et 99%. Cette figure permet de retrouver

la règle du pouce qui veut que pour 8 = 1 C k , il faille simuler N = lok+* échantillons.

Nombre de bits observés 'lok

Figure 4. I Bandes de co~zfiance sur le BER lorsque lo valeur observée est IO-?

4.2 Le logiciel SPW (Signal Processing WorkSystem)

Durant Ies deux dernières décennies, les techniques d'ingénierie assistée par ordinateur

ont été développées pour faciliter le processus de design des systèmes technologiques. L'utili-

sation de l'ordinateur pour le design, l'analyse et la simulation des systèmes de communication

allait ainsi prendre une part importante dans le travail de I'ingénieur dés le début des années 80,

avec la vaste série de publications sur l'analyse et le design de liens de communications basés

sur la simuIation.

Vers la fin des années 80, grâce à la disponibilité de stations de travaiI très puissantes, a

été mis au point un des premiers logiciels basé sur une structure graphique, hiérarchique et in-

teractive: le BOSS (Block Oriented System Simulator). Un autre logiciel a également été déve-

loppt sous I'inspirition du BOSS: 1s Signal Processing Worksystem (SPRr).

SPW est un puissant outil de travail pour le développement de produits de communi-

cation et de traitement numérique des signaux (DSP). Sa vaste étendue de librairies. sa métho-

dologie de design graphique et ses options d'implémentation font de ce logiciel un choix

privilégié pour l'ingénieur.

Dans sa conception même. le SPW est composé de plusieurs modules dont les princi-

paux sont l'Éditeur de Diagrammes en Bloc (BDE), le ""Signal Flow Simulator" (SFS) et le Cal-

culateur de Signal (SC). La figure 4.2 présente l'interconnection de ces différents modules dans

le processus de design. Leur description détaillée sera présentée en annexe.

1. CONCEPTION

Librairies m ----- - - - - - - - VALIDATION

simulateur O

Figure 4.2 Relation entre les modules de SPW

La modélisation d'un système se fait au niveau du BDE où chaque élément du système

peut être représenté par un bloc fonctionnel se trouvant dans les librairies déjà existantes ou par

des blocs codés par l'utilisateur ("Custom Coded Blocks") à l'aide de langage de programma-

tion tel que le C. En effet, SPW permet d'insérer des librairies développées par l'utilisateur pour

des applications non couvertes par la version présente du logiciel.

Le design d'un système se fait selon une hiérarchie de diagrammes en blocs. Ainsi. les

dérails d'une fonction peuvent être représentés à un niveau supérieur de la hiérarchie par un bloc

fonctionnel. À la simulation du système, ces sous-niveaux se comportent comme des procédures

en programmation structurée.

Le travail de l'ingénieur revient ainsi à bien définir le système à étudier et les paramètres

qui lui sont associés et, après simulation, à analyser les résultats.

C'est dans cet ordre d'idées que nous avons travaillé avec ce logiciel et le restant de ce chapitre décrit les systèmes qui y ont été étudiés par simulation.

4.3 Description des blocs fonctionnels

oram- SPW permet de représenter les blocs fonctionnels suivant une hiérarchie de dia,

mes en bloc. rendant ainsi la description du système plus compréhensible et. d'un point de vue

graphique. se réduit à des fonctions essentielles d'un système de communication tel que défini

au chapitre 1. Les détails de ces fonctions apparaissent alors à un niveau inférieur de la hiérar-

chie.

Les sous sections qui suivent vont décrire les différentes fonctions qui ont été synthéti-

sées pour les fin du projet. L'ordre de présentation de ces fonctions traduit d'une manière géné-

rale le cheminement de notre design, en ce sens que les détails de ces fonctions sont d'abord

représentés puis validés avant d'aller à un niveau supérieur.

4.3.1 Encodeur RSC

La figure 4.3 représente I'encodeur RSC qui a été utilisé comme codeur composant de

I'encodeur turbo. Le RSC a un polynôme générateur (5,7), comme le montrent les connexions

aux éléments de retard, et une longueur de contrainte de 3. À la fin de chaque séquence de N

bits, le RSC est remis à son état initial. Ceci se fait grâce au commutateur commandé par le "ti-

mer'' selon le schéma décrit au chapitre 2 par l'équation (2.6). Pendant la période où l'entrée du

commutateur est sur la boucle de retour, l'entrée du RSC est aiguillée sur I'entrée non connectée

du circuit "merge". Ceci permet ainsi d'insérer les bits de remise à zéro du RSC entre deux blocs

de N bits d'informations.

Figure 4.3 Détails d'un encodeur RSC.

4.3.2 Encodeur turbo

L'encodeur turbo, comme il apparaît à la figure 4.4, est composée de deux RSCs dont

le détail vient juste d'être explicité à la figure 4.3. Tandis que le premier RSC opère sur ia sé- quence d'informations directe. le deuxième, lui, code la version entrelacée de la séquence. L'en-

trelaceur qui a la taille du bloc à coder prend la forme d'une matrice (Z x c). À l'écriture, la

matrice est remplie colonne par colonne et, à la lecture, la matrice est vidée ligne par ligne. Ceci

cause un délai de la taille de I'entrelaceur. Ce délai justifie la présence des déments de retard à

la sortie du premier RSC avant de faire le poinçonnage. Le commutateur commandé par I'hor-

loge réalise le poinçonnage des bits de parité; sa sortie est rnultiplexée avec la séquence systé-

matique pour avoir un taux global de codage de 1/2.

Détails

4.3.3 Modulateurs

Deux types de modulateurs ont été considérés dans ce projet, le QPSK et le QAM-16.

Le schéma du modulateur QPSK apparaît à la figure 4.5. Chaque paire de bits à la sortie de I'en-

codeur turbo est d'abord convertie en entier avant de lui assigner une position dans la constel-

lation. La sortie du modulateur est alors un symbole complexe.

Figure 4.5 Détails du modulateur QPSK.

Le QAM-16 (figure 1.6). fonctionnant selon le même principe que le QPSK. a été utiii-

sé. La conversion en entier est réalisée sur 3 bits et ensuite le "mapping" dans la constellation

est tel que défini à Ia section ( 2 3 . 2 ) .

Les paramètres importants des modulateurs sont alors à préciser au niveau de la fenêtre

correspondante. Il s'agit ainsi de la puissance de sonie (normafisée ou non) et de l'ordre du mo-

dulateur.

En plus de ces modulateurs de base. un modulateur OFDM développé par des étudiants

du LRTS [59] a été utlisé (figure 4.7). Les symboles à Ia sortie du modulateur de base sont con-

vertis en vecteurs de taille 1024. Une transformée de Fourier inverse lui est ensuite ap-

pliquée. Les vecteurs complexes sont par la suite reconvertis en symboles OFDM. Les

paramètres à préciser sont la taille de I'IFFT et la puissance à la sonie du modulateur.

Figure 4.6 Détails du modulateur QAM- 16.

1 i l R I N PARAPIETERS:

Figure 4.7 Modulateur OFDM.

4.3.1 Canal de Rayleigh

Le simulateur du canal de Rayleigh à évanouissement lent apparait à la figure 4.8. Une

amplitude complexe {ap, bk} représentant l'évanouissement instantané et ayant une distribution

de Rayleigh est générée à partir des modules de deux processus blancs gaussiens complexes.

Les valeurs {ak, bk} sont alors multipliées aux symboles complexes entrant dans le canal. Les

valeurs de I'évanouissement sont aussi disponibles à La sortie du canal et font figure de CS1

(Channel Side Informations). Les paramètres de ce canal sont limitées à la variance des proces-

sus gausssiens pour déterminer l'énergie des {ak, bk} qui, pour les systèmes étudiés, est uni taire.

Figure 4.8 Détails du canal de Rayleigh.

4.3.5 Canal de Rice

Ce canal esr constitué de deux branches comme indiqué à la figure 4.9. La deuxième

branche passe par un canal de Rayleigh et est retardée par rapport à la première. Un atténuateur

est placé aussi sur la deuxième branche pour ajuster le rapport de puissance C M entre les deux

chemins. La sortie du canal est la somme de ces deux composantes. Les paramètres de ce bloc

sont le délai relatif des deux chemins en nombre d'échantillons et le rapport CM.

Figrtre 4.9 Détails d r r canal de Rice.

4.3.6 Canal de Rummler

Ce canal est composé d'un élément

signal entrant. Cette branche secondaire est

de retard et d'un atténuateur qui sont appIiqués

alors additionnée au signai à l'entrée. Les pararnè-

tres du canal sont la fréquence d'échantillonnage, le délai et le gain du chemin réfléchi et la fré-

quence "notch" spécifiée dans l'équation (3.15). Les détails du canal sont sur la figure 1.10.

Figure 4.10 Détails du canal de Rumrnlel:

4.3.7 Filtre adapté

Pour la démodufation du signal à la sortie du canal, un filtre adapté est utilisé. Ce dernier

est représenté à la figure 4.11. Les paramètres à spécifier sont Ia fréquence d'échantillonnage, le

taux de transmission des symboles et la puissance de la constellation de départ. Une horloge in-

terne est générée si non fournie à l'entrée du bloc pour commander Ia fonction d'intégration et

de remise à zero.

Figure 4.11 Détails du filtre adapté.

4.3.8 Démodulateur du QAM-16

Le démodulateur est composé d'un filtre adapté te1 que décrit ci-haut et d'un module de

calcul des LLRs des bits composants un symbole QAM. Ce module est sous la forme d'un "cus-

tom coded block" où les équations (2.36) et (2.37) sont implémentées. Les seuls paramètres du

démodulateur sont ceux inhérents au filtre adapté. Il est représenté sur la figure 4.12.

Figure 4.12 Démodulateur du Q A M 16.

Nous disions au chapitre 1 que pour l'OFDM, la modulation et la démodulation se ré-

sument à la paire FFUFFï. La démodulation est alors effectuée tel qu'indiqué sur la figure

4.13. Une conversion scalaire/vecteur est rédlisée sur les symboles à la sortie du canal avant

qu'une FFr lui soit appliquée. Une deuxième conversion, cette fois-ci vecteur/scaIaire. est en-

core réalisée pour présenter des symboles à I'entrée du filtre adapté. Les paramètres du dérno-

dulateur sont les mêmes que ceux spécifiés au niveau du modulateur.

Figure 4.13 Dénzodulateur OFDM.

1.3.10 Décodeur turbo

Le décodeur turbo est composé de deux décodeurs SOVA qui ont été programmés en C

comme "custom coded block". Pour un décodage sur n itérations, 2% blocs de décodeurs SOVA

doivent être placés en série. L'entrelacement et le désentrelacement se font à l'intérieur de ces

blocs. À la figure 4.14 apparaît l'étage d'initiaiisation du décodeur. D'abord les données systé-

matiques et de parité sont démultiplexées, puis les symboles de parité, à cause du poiçonnage à

l'encodage, sont à nouveau démultiplexés et aiguillés sur l'un ou l'autre des deux décodeurs se-

lon que le symbole provient du premier ou du deuxième encodeur. Les bits qui ont été poinçon-

nés sont remplacés par des zéros. Une conversion scalairehecteur a lieu à l'entrée des décodeurs

puisque ceux-ci font un décodage par bloc de code. À ce stade du décodage, I'information ex-

trinsèque est initialisée à zéro.

Figure 4.14 Étage d'iriitialisation du décodeur tiwbo.

4.3.11 Estirnateur de taux d'erreurs

La fonction d'estimation du taux d'erreur prend en entrée la source d'information retar-

dée et la séquence décodée et compare ces deux sf quences. Cette comparaison peut se faire sur

des symboles de n bits ou sur des bits même selon les spécifications sur la fenêtre de paramètres.

Ce bloc applique le principe de la simulation de Monte Car10 en tant que compteur d'erreurs.

En effet, le nombre d'erreurs sur la séquence décodée est disponible. en plus du taux d'erreurs,

à la sortie de l'esumateur. Les détails de ce bloc sont sur la figure 4.15.

Figrrre 4. I.5 Bloc de Z 'estimarerir dri tara- d'erreur:

4-3-12 Blocs secondaires

murent À coté de ces blocs fonctionnels, il y en a d'autres non moins importants qui fi,

dans la composition des systèmes. D'abord, on retrouve le générateur de données aléatoires qui

joue le rôle de source d'informations binaires. Les paramètres de ce bloc sont la fréquence

d'échantillonnage, le taux de transmission binaire et la probabilité d'avoir un "O" ou un "1". La

séquence générée dépend aussi, lors de la simulation, de la semence du bruit ("noise seed) spé-

cifiée à l'intérieur de la fenêtre de simulation. Cette fonction est représentée sur la figure 4.16.

Figure 4.16 Détails du générateur aléatoire de bits.

D'autres blocs qui nous permettent d'extraire de l'information sur les résultats de la si-

mulation sont présentés sur les figures 4.17 et 4-18. Le réceptacle de signaux permet de recueillir

un signal à un point précis du système après simulation. Les paramètres de ce bloc incluent les

commentaires du fichier et aussi le format de présentation sur le calculateur de signaux (ascii ou

binaire). Le nom du fichier doit être spécifié avant le début de la simulation.

Le bloc d'écriture des résultats est utilisé dans ce projet-ci pour enregistrer le BER à la

fin de chaque simulation. Le seul paramètre de ce bloc est le commentaire qui apparaît sur le

fichier de résultat. Le résultat est écrit à la toute fin de la simulation.

Figure 4.1 7 Bloc d'écritrire des résdmrs.

! COK'iEx S I s k f i ~ 5 1 % ~ 3 ~ C f x ?+ZCYETE?S :

. ? G N ~ K E Ï E ~ ~ S : i -data- l

Fi te F c - m a i r =nnary o r asc, i - ~ i nary - snçnai CasCla~, oraer

I :n .e-a;: 8 .+e s < qt! a 1 se i ec' cn crsnc t Ss 0 itc' rzrçef 5 . ç- ô l

I n r e r a c r ~ ~ e sacpal s e l e c t non order 1

La =, C o n ' ? D7OE?Fl, "50 F i l e l

Figure 4.18 Bloc d'eiiregistrenzent des signaux.

Le dernier bloc fonctionnel que nous décrirons est le générateur de bruit blanc gaussien.

Ce bloc, en ajoutant du bruit au signal transmis. permet d'obtenir un SNR donné. Le paramètre

important de ce bloc est la variance du bruit.

Figure 4.19 Génératetrr de bnrit blanc gaussie~z.

4.4 Description des systèmes

Les figures qui suivent représentent les différents systèmes qui ont été simulés pour les

fins du projet.

La figure 4.20 présente les codes turbo en modulation binaire (QPSK) dans un canal

gaussien tandis que la figure 4.21 représente le même système dans un canal radio mobile. Le

symbole du canal radio mobile est utiLisé pour designer l'un des trois types de canaux décrits

plus hauts.

Les figures 4.22 et 4.23 représentent les codes turbo avec le QAM-16 respectivement

dans les canaux gaussien et radio mobile.

Enfin la figure 4.24 illustre le turbo COFDM dans un canal radio mobile qui prend cette

fois-ci seulement Ia forme d'un canal avec interférence inter-symboles (canal de Rice et canal

de Rummler).

A . . A A

4.5 Conclusion

Ce chapitre. I'avant dernier de ce travail. aura ainsi fait le tour des différents aspect re-

Iiés à la simuIation des codes turbo à l'aide du IogicieI SPW.

D'abord la méthode de simulation de Monte Car10 qui est de loin la plus utilisée a été

présentée en explicitant la règle du pouce qui veut que pour estimer un BER de 1 0 - ~ il faille si-

muler lok+' échantiilons pour un niveau de confiance d'au moins 906.

Une présentation assez concise du logiciel SPW nous a fait voir sa structure ainsi que

la méthodologie à adopter pour le design d'un système. Du fait de la méthode généralement uti-

lisée. la méthode de Monte Carlo. la simulation peut s'étendre sur une durée très longue pour

estimer des taux d'erreurs très bas.

Les deux dernières sections ont décrit les différents fonctions et systèmes qui ont été uti-

lisés ainsi que leur représentation sur l'éditeur de diagrammes en blocs.

CHAPITRE

PERFORWNCES DES CODES TURBO

Pour une évaluation plus ou moins complète des performances des codes. différentes

conditions de propagation doivent être simulées. Les performances des codes turbo seront pré-

sentées dans quatre types de canaux qui ont été décrits au chapitre précédent. Pour toutes les

simulations log observations ont été faites pour estimer des probabilités d'erreur allant jusqu'à

IO-', soit un niveau de confiance d'au moins 9 5 8 .

Au niveau du décodage des codes turbo, 8 itérations ont été réalisées pour des codes

ayant une longueur de bloc de 192 et associés à une modulation QPSK. Ce choix du nombre

d'itéartion se justifie par le fait qu'au delà de 8 itérations l'amélioration marginale est négligea-

ble. Pour les moduIations QAM-16 avec N = 192 bits, seulement 3 itérations ont été réalisées

pour les mêmes raisons que précédemment. Pour les codes ayant une longueur N = 1022,2 ité-

rations ont été faites à cause da la durée des simulations et de l'amélioration négligeable

qu'aurait apporté d'autres itérations. Le choix des longueurs de code a été fait, pour le cas d'une

taille de bloc de 192, en accord avec le standard 1s-95 et, pour la taille de 1022, nous avons jugé

que cette valeur était assez grande pour ne pas être considérée comme une trame coune. Aussi,

cette valeur, après la remise à zéro des RSCs donnait 1024 ce qui correspond à la taille d'un

symbole OFDM.

5.1 Performances dans un canal à bruit blanc gaussien additif (AWGN)

Les systèmes simulés dans le canal gaussien sont de deux types: le système QPSK et le

système QAM-16 résultant de deux modulations CASK en quadrature.

Pour ces deux systèmes dont les schémas apparaissent sur les figures 4.20 et 4.2 1. nous

avons considéré deux longueurs de bloc de I'encodeur turbo: N = 192 et N = 1072. Le taux de

transmission est fixé 2 1 Mbitdsec.

5.1.1 Performances des codes turbo (TC) en QPSK

La figure 5.1 montre trois courbes de performance en terme de BER versus E p 0 . La

courbe (a) représente les résultats obtenus en faisant un décodage de Viterbi régulier. La courbe

(b) représente les performances à la première itération et la courbe (c) à la dernière. soit la 8ème

itération. Le gain sur le Viterbi régulier est de l'ordre de 2 dB à la première itération et de 3 db

à la dernière- Les performances des codes turbo sont ainsi supposées s'améliorer au fil des ité-

rations. En comparant ces résultats avec ceux déjà publiés pour des codes équivalents [SI. [29],

nous remarquons que les résultats sont semblables.

Figure 5.1 Peg5ormance des codes turbo dans un canal gaussien en rnodzilarion biïzaire: (a) décodage Virerbi régzdier; (b} Résulrats à la première irérarion, (b)

Résultats à la dernière (8) itération.

5.1.2 Performances des TC en modulation QAM-16 (TC-QAM)

La figure 5.2 montre les résultats issus des simulations du TC-QAM en utilisant deux

façons différentes pour le calcul du LLR des bits composants un symbole QAM. Ces méthodes

de calcul sont explicitées par les équation 3.39 et 7.43. La courbe (a) correspond au système uti-

lisant l'équation 2.39, c'est-à-dire la première version de calcul des LLRs et la courbe (b) pro-

vient de la deuxième version. Comme nous l'annoncions au chapitre 2, cette deuxième version

mène à de meilleurs résultats avec un gain de 0.25 dB pour un BER de 104.

Figure 5.2 Résultats de simulation des deux méthodes de calcul de LLR: (a) première version, (b) deuiènze version.

La figure 5.3 présente les courbes de performance du TCM à quatre états en modulation

8-PSK (courbe a) et du TC-QAM avec une taille de bloc de 1022 bits (courbe b). Ces deux sys-

tèmes ont la même efficacité spectrale de 2 bitsWsec. Ce schéma associant les TC à une mo-

dulation QAM-16 est attrayant à plus d'un titre. D'abord, l'utilisation de I'approche

pragmatique conserve la même complexité que celle inhérente au décodage des TC en modula-

tion QPSK et ensuite, du point de vue de performance, donne de meilleurs résultats que le TCM conventionnel avec un gain d'au moins 0.25 dB à un BER de 1 0 ~ . Cependant, il faut remarquer

que le TCM a été utilisé avec le 8-PSK et que cette amélioration n'est probablement pas due au

seul effet des codes turbo. Nous avons voulu seulement comparer les résultats des deux systè-

mes pour une même efficacité spectrale

Figure 5.3 Résultats dans un canal gaussien: (a) TCM 4 états en modulraion 8-PSK, (b) TC-QAM avec zme taille de bloc de 1022 birs.

5.2 Performances des TC dans un canai de Rayleigh

Au niveau du canal de Rayleigh, les deux types de modulation utilisés pour le canal

AWGN sont reconduits. Le taux de transmission est aussi resté identique. Le canal est à éva-

nouissement plat et lent tel que décrit dans les chapitres précédents.

5.2.1 Performances des TC en modulation QPSK (TC-QPSK)

Les résultats de simulation des systèmes en modulation QPSK apparaissent sur la figure

5.4. La courbe (a) représente le QPSK non codé et la courbe (b), le TC-QPSK avec une longueur

de bloc de 192 bits. Les codes turbo peuvent atteindre un BER de IO-' pour un rapport signal à

bruit autour de 7dB. Le gain de codage est de l'ordre de 15 dB pour ce même taux d'erreur.

Un gain de plus de 7 dB peut être observé sur les codes convolutionnels de longueur de

contrainte 3 avec un taux de codage de 1/2 decodes avec l'algorithme de Viterbi à décision pon-

dérée ("soft decision") [4 1 1.

1 I J O 5 1 O 15

EbNo WB1

Figure 5.1 Résultats dans u12 canal de Rayleigh: (a) QPSK no12 codé, (6) TC-QPSK de longueur 192 bits.

5.2.2 Performances des TC-QAM

Le TC-QAM donne aussi de très bonnes performances dans le canal de Rayleigh. Sur la figure 5.5, on peut voir les résultats de simulation dans un canal de Rayleigh de ces codes avec

une taille de bloc 1022 bits. En comparant avec les résultats obtenus par Costello dans [55] pour

une même efficacité spectrale, nous voyons que les TC sont encore meilleurs que le TCM. En

effet, pour une longueur de contrainte k = 4, donc supérieure à celle des RSC utiliés. Costello

obtient un BER de 104 pour un rapport signal à bruit de 16 dB ce qui donne un gain de 3 dB en

faveur du TC-QAM.

Figure

10 : 5 EbNo W I

5.5 Pe$onnaizce dri TC-QAM dans rin caital de Rayleigh: (a) QPSK no~i codé. (b) TC-QAM.

5.3 Performances des TC dans un canal de Rice

Le système simulé est celui de la figure 4-23, avec cette fois-ci le canal radio mobile

prenant la forme d'un canal de Rice avec ISI. Le débit de transmission est de 21 Mbitskec. Le

délai entre les deux trajets est de 10 p e c ou 5 psec selon le cas et deux rapports de puissance

C M entre les deux trajets ("carrier to multipath") sont considérés: C M = O db et CM = 10 db.

Sur la figure 5.6 sont représentés certains résultats de simulation dans ce canal. La cour-

be (a) représente le QPSK non codé dans un canal de Rice avec C M = 12 dB , la courbe (b), le

TC-QAM pour C M = O dB et la courbe (c), le TC-QAM pour C M = 10 dB. Le délai est de 10

psec et la taille du bloc de code est 192 bits. Le TC-QAM, même dans des conditions de propa-

gation plus sévères, affiche un gain de codage assez élevé. Pour un CAM de O dB, le gain de CO-

dage sur le QPSK est 4 dB et, pour C M = 10 dB. le gain est de 7 dB.

t 1 I I I I I i

O 2 4 6 8 1 O 12 14 16 EbNo WB1

Figure 5.6 Pe@omzaizces dans un canal de Rice avec ISZ: (a) QPSK 11012 codé avec C M = 12 dB, (b) TC-QAM avec C/M = O dB et (c) TC-QAMave C M = IO

dB.

Ces courbes montrent que les performances des TC dans un tel canal sont dépendantes

du rapport C ' . En effet, plus ce rapport est grand, meilleure est la performance du code. corn-

me on peut le voir sur les deux courbes (b) et (c), ou un gain de plus de 3 dB est obtenu à un

BER de IO^.

En faisant changer le délai entre les deux parcours, les performances changent, la figure

5.7 illustre cela. La courbe (a) correspond à un délai de 19.5 psec avec un rapport Ch4 = 12 dB tandis que la courbe (b) cornespond à un délai 10 psec et un rapport plus petit, soit C M = 10

dB. Le délai affecte sérieusement les performances du système. On peut voir une différence de

4 dB entre ces deux courbes pour un BER de loJ. Ces courbes montrent que l'augmentation du

rapport de puissance C M de 2 dB ne parvient pas à compenser l'effet du délai.

Figrire 5.7 Effers du délai sur le BER darzs wz ca~zal de Rice: (a) délai de 19.5 psec et (6) délai de I O psec.

Une autre façon d'améliorer les performances obtenues ci-haut est I'urilisation de mo-

dulations multiporteuses. Le T-COFDM, représenté sur la figure 4.24 a été simulé pour cet effet.

Le modulateur OFDM applique une FFT de 1024 symboles sans insertion d'intervalle de garde.

Le délai relatif entre les deux parcours est de 5 psec et le rapport C M = 10 db. Les performan-

ces du T-COFDM sont montrées sur la figure 5.8 (courbe b). En comparaison avec le TC-QAM

de longueur de bloc N = 1022, une amélioration de 1 dB est observable à un BER de 104.

1 I

O 5 10 15 EbNo WB1

Figure 5.8 Comparaison enrre le T-CO F w c ) et le TC-QAM (6); (a) QPSK non codé.

5.4 Performances des TC dans un canal de Rummler

Les dernières simulations ont été effectuées dans un canal de Rummler tel que décrit au

chapitre précédent. Les paramètres sont le délai entre les deux trajets qui est fixé à 16 psec, l'at-

ténuation du trajet secondaire est de 0.2 ou 0.4, comspondants à des rapports C M de 10 dB et

8 dB respectivement. La fréquence "notch" est maintenue à 2.5 GHz.

Le TC-QAM dans un tel canal donne de très bonnes performances comme on peut le

voir sur la figure 5.9. Ce système avec une taille de bloc de 192 bits atteint un BER de 105 pour

un rapport signal à bruit de 9 db. En augmentant ta taille du bloc, c'est-à-dire N = 1022 un gain

de 1 dB peut être obtenu.

1 O*. 1 1 1 1 1 I

3 4 5 6 7 8 9 1 O EbNo [dB1

Figrire 5.9 Résultats du TC-QAM dans un canal de Rurnrnlec (a ) N = I92. (b) N = 1022-

Ce gain peut être augmenté en utilisant, comme dans le canal de Rice avec ISI, une mo-

dulation muItiporteuses. Le T-COFDM permet alors d'avoir un gain de l'ordre de 1.7 dB don-

nant ainsi un BER de IO-' pour E& = 6.3 dB (figure 5.10).

lodJ I l I I 1 I I I O 1 2 3 4 5 6 7 8

EbNo [dB1

Figure 5.10 Comparaison entre le TC-QAM (a) et le T-COFDM (b).

Nous avons observé i'éffet de la puissance du chemin secondaire sur les performances

en comparant deux valeurs de fi; = 0.4 et fl = 0.2. Sur la figure 5.11 sont affichées les deux

courbes obtenues. Pour p = 0.4, la courbe descend très lentement tandis que pour P = 0.2, nous

avons un BER de 1 0 * ~ pour un rapport signal à bruit de 8 dB.

Figrlre 5.11 Effets dzi paranzérre $ du canal de Rumrnler szw les pe$onnaizces: (a ) P = 0.4, (b) p = 0.2.

Nous avons, au fil de ce chapitre, présenté les résultats des simulations effectuées. Ces

simulations ont repoduit, pour les canaux AWGN et de Rayleigh, les résultats déji annoncés

dans les publications scientifiques et confirment par le fait même que les codes turbo ont des

performances encore supérieures à celles des codes convolutionnels ou du TCM.

Dans Ies canaux avec interférence intersymboles, ces codes sont capables d'atteindre

des probabilités d'erreur très basses, et ceci pour des S N R moyens. Nous avons observé que

dans ces canaux, les courbes de performances étaient dépendantes du rapport C M et du délai.

Il ressort aussi de ces simulations que les performances de ces codes dans ces mêmes canaux

peuvent être améliorées en leur associant des modulations multiporteuses de type OFDM.

CONCLUSION

L'objectif de ce travail était d'analyser les performances des codes turbo dans un canal

radio mobile essentiellement par simulation à l'aide du logiciel SPW. Le premier volet du tra-

vail consistait à intégrer l'algorithme SOVA dans le logiciel afin de réaliser le décodage de ces

codes. Une fois cette part importante du projet effectuée, nous avons synthétisé et simulé diffé-

rents systèmes de transmission utilisant les codes turbo comme codes correcteurs d'erreur. Les

résultats issus de ces simulations sont par la suite analysés.

L'étude d'un tel sujet a nécessité de situer le codage correcteur d'erreur à l'intérieur

d'une chaîne de communication numérique. Nous avons pour cela, au chapitre premier et sous

forme introductive, identifié les différentes fonctions qui y sont présentes. Le canal de transmis-

sion y a été introduit comme le lien physique qui sépare l'émetteur du récepteur. Ce lien dégrade

le signal transmis de plusieurs façons selon ses caractéristiques, c'est-à-dire sa largeur de ban-

de, sa réponse impulsionnelle et les statistiques du bruit dans le canal. Au niveau des fonctions

de modulation et de démodulation, le QPSK, le QAM-16 et le récepteur par corrélation ont été

traités. Dans la dernière partie, nous avons décrit d'une façon générale les codes en bloc et les

codes convolutionnels. Cette dernière partie, en même temps qu'elle complétait la description

d'une chaîne de communication, introduisait le chapitre subséquent. en ce sens que le deuxième

chapitre est axé sur l'étude en détail d'un cas particulier des codes: les codes turbo.

Les codes turbo sont la résultante d'une concaténation en parallèle de deux ou plusieurs

codeurs RSCs séparés par des entrelaceurs et son décodage se fait suivant un schéma itératif.

Ainsi, à chaque étape du processus, une information dite extrinsèque est fournie au décodeur

suivant qui I'intégre dans le calcul des métriques. Nous avons, dans le chapitre 2, défini les dif-

férentes composantes de l'encodeur turbo que nous avons énumérées ci-haut. Le choix des po-

lynômes générateurs des codeurs RSCs est dicté par une maximisation de la distance effective

libre. Le format original de 1 ' entrelaceur était non uniforme. Cependant, pour des blocs d' infor-

mations inférieurs à 200 bits, l'entrelacement uniforme donne d'excellents résultats. En deuxiè-

me partie, nous avons décrit le décodage turbo ainsi que les deux algorithmes utilisés. La

dernière partie a pris la forme d'une revue des applications des codes turbo. Le décodage itératif

a été appliqué aux codes en bloc à deux dimensions. Ce même principe a inspiré les auteurs dans

[23] pour l'étude d'un détecteur turbo. L'application particulière que nous avons examinée dans

ce chapitre est l'association des codes turbo aux modulations M-aires. particulièrement le

QAM-16. Grâce à une approximation des LLRs des bits composants un symbole QAM. I'ap-

proche pragmatique peut être uiihsée. De même, nous avons dérivé une autre façon d'approxi-

mer les LLRs. Cette nouvelle version s'est avérée donner de meilleurs résultats que la première.

Le chapitre trois a été dévolu à l'étude du canal radio mobile. Nous avons montré corn-

ment les réflexions. réfractions et diffusions des signaux par des obstacles résultaient à des éva-

nouissements rapides. La réponse impulsionnelle du canal a été ainsi formulée à partir des délais

et atténuations de tous ces trajets. La nature aléatoire de ces paramétres nous a fait recourir à

une analyse statistique du canal radio mobile. Nous avons alors détexminé les fonctions de cor-

rélation et les spectres de puissance pour en déduire les paramétres caractéristiques du canal: le

profil de délai et l'étalement Doppler. En dernier lieu les canaux utilisés dans ce travail ont été

décn ts.

Dans la première partie du quatrième chapitre, nous avons présenté la méthode de si-

mulation de Monte Carlo. Cette méthode, quoique simple du point de vue conceptuel, reste très

coûteuse en terme de temps de calcul. En deuxième partie, l'opération de base du logiciel SPW

est décrite en définissant les relations entre les différents modules. Les différents systèmes si-

mulés ainsi que les fonctions élémentaires de ces systèmes ont été décrits dans la dernière partie

de ce chapitre. On peut y voir leur détail tel que représenté sur l'éditeur de diagrammes en bloc

de SPW.

Le dernier chapitre de ce travail consistait à analyser les performances des codes turbo

sous différentes conditions de transmission. Nous avons d'abord validé le programme implé-

menté en comparant les résultats obtenus en modulation binaire dans un canal gaussien avec

d'autres déjà publiés dans la littérature scientifique. En association avec la modulation QXM, la

deuxième version de calcul des LLRs est prouvée mener à de meilleurs résultats que la première.

Ensuite, en comparaison avec le TCM quatre états de même efficacité spectrale, le TC-QAM

donne de meilleurs résultats.

Dans le canal de Rayleigh, les codes turbo ont éte comparés avec le TCM. Le gain sur

ce dernier est assez considérable, de l'ordre de 6 dB. Dans les canaux avec ISI nous avons trouvé

que même si les codes turbo étaient capables de fournir des résultats très performants, leur as-

sociation avec des modulations multiporteuses permettaient d'améliorer les performances avec

des gains pouvant aller jusqu'à 2 dB.

L'intérêt d'une telle étude se situe à deux niveaux, d'abord la mise au point d'un simu-

lateur des codes turbo pour une évaluation rapide de performances et ensuite Ia variété de con-

ditions dans lesquelles les codes ont été simulés. En effet, dans la littérature scientifique. les

publications faisaient généralement part des résultats obtenus par simulation dans des canaux

AWGX ou de Rayleigh. Ce travail présente ainsi de nouveaux résultats dans des canaux avec

interférences intersymboles.

Au terme de ce travail, nous ne pouvons nous empêcher de poser certaines questions

quant à ces codes, questions qui pourraient certainement trouver réponses à la suite d'autres étu-

des et recherches. L'inexplicabilité des performances de ces codes par la théone classique des

propriétés de distances; une étude de cet aspect pourrait se faire en partant de l'idée de Battail

[30]. [3 11 qui considère plutôt une mesure de proximité entre la distribution normalisée des dis-

tances du code et celIe que l'on obtiendrait en moyenne par codage aléatoire. Un autre élément

qui rend encore difficile l'étude analytique de ces codes est la présence de l'entrelaceur entre les

deux RSCs. Cependant, Benedetto et Montorsi dans [13] ont évalué une performance moyenne

des codes indépendante de l'entrelaceur. En dehors de ces points, somme toute analytiques, qui

pourraient être approfondis par des études ultérieures, d'autres travaux de simulation peuvent

encore s'effectuer. On peut envisager l'étude des codes, toujours en radio mobile mais en se te-

nant plus près des standards. Nous pensons à l'utilisation de modulations différentielles telles

que le DQPSK ou le d4-DQPSK et, au niveau du canal, l'utilisation du canal dynamique si-

mulé dans [54]. À l'heure des accès multiples, il serait intéressant de voir l'amélioration que les

codes turbo combinés avec le CDMA pourraient apporter à la capacité des cellules.

BIBLIOGRAPHIE

C. Berrou, A. Giavieux et P. Thitimasjshirna, "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes," dans Proc., IEEE Int. Conf. on Commun., pp. 1064-70, Mai 1993.

C. Berrou et A. Glavieux. "Near optimum error correcting coding and decoding: Turbo-codes," IEEE Trans. Commun., vol. 44, pp. 126 1-7 1, Oct. 1996.

J. Hagenauer et L. Papke, "Decoding turbo codes with the soft-output Viterbi algorithm (SOVA)," dans Proc., IEEE Int. Syrnp. on Inform. Theory, p. 164, Juin 1994.

J. Hagenauer, "Iterative decoding of binary block and convolutiona1 codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, pp. 429-45, Mar, 1996.

P. Jung, "Cornparison of turbo-code decoders applied to shon frarne transmission system," lEEE J. Select. Areas Commun., vol. 14, pp. 530-7, Avr. 1996.

L. Lin et R. S. Cheng, "Improvernents in SOVA-based decoding for turbo codes," dans Proc., IEEE Int, Conf. on Commun., 1997.

L. Papke, P. Robertson et E. Vülebnin, "Improved decoding with the SOVA in a parallel concatenated (turbo-code) scheme," dans Proc., EEE Int Conf. on Commun., pp. 102-6, 1996.

L. R. Bahi, J. Cocke, F. Jeinek et J. Raviv, "Optimal decoding of linear codes for minimizing syrnbol error rate," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 20, pp. 284-7, Mars 1974.

C. Berrou, P. Adde, E. Angui et S. Faudeil, "A low complexity soft-output Viterbi decoder architecture," dans Proc., IEEE Int. Conf. on Commun., pp. 737-40, Mai 1993.

G. D. Forney, "The Viterbi algonthm," Proc. IEEE, vol. 61, pp. 268-78, Mar. 1973.

J. Hagenauer et P. Hoeher, "A Viterbi algorithm with soft- decision outputs and its applications," in hoc., IEEE GLOBECOM, pp. 1680-6, 1989.

J. Hagenauer, P. Robertson et L. Papke. "Iterative (turbo) decoding of s) stcmciri; convolutional codes with the MAP and SOVA algorithms," dans Proc., ITG Conf., Sept. 1994-

S . Benedetto et G. Montorsi, "Design of parailel concatenated convolutional codes." IEEE Trans. Commun., vol. 44, pp. 59 1-600. Mai 1996.

W. J. Blackert, E. K. Hall et S. G. Wilson, "Turbo code termination and interleaver conditions," Electronics Letters, vol. 3 1, pp. 2082-3, Nov. 1995.

E. K. Hall et S. G. Wilson, "Design and analysis of turbo codes on Rayleigh fading channeis," EEE J. Seiect. Areas Commun., vol. 15, Jan. 1998.

P. Robertson. "Illuminating the structure of paralle1 concatenated recursive systernatic (turbo) codes," dansProc., IEEE GLOBECOM, pp. 1198-1303, 1991.

R. Pyndiah, A. Glavieux, A. Picart et S. Jacq. "Near optimum decoding of product codes," dans Proc.. IEEE GLOBECOM, pp. 339-43, 1994.

S. Benedetto, D. Divsdar, G. Montorsi et F. PoiIara, "Paralle1 concatenated treilis coded modulation," dans Roc., IEEE Int. Conf. on Commun., pp. 974-8. Mai 1996.

S. Goff, A. Glavieux et C. Berrou, "Turbo-codes and high spectral efficiency modulation," dans Proc., IEEE Int. Conf. on Commun., pp. 645-9, Mai 1994.

P. Robertson et T. W o n , "Coded modulation scheme employing turbo codes." Electronics Letters, vol. 3 1, pp. 1546-7, Août 1995.

U. Wachsmann et J. B. Huber, "Power and bandwidth efficient digital communication using turbo codes in muItileve1 codes," European Trans on Telecommun., vol. 6, pp. 557-67, SeptJOct. 1995.

J. Hagenauer, "Source-controlled channel decoding," IEEE Trans. Commun., vol. 43, pp. 2449-57, Sept. 1995.

A. Picart, P. Didier et A. Glavieux, "Turbo-deiection: A new approach to combat channel frequency selectivity," dans Proc., IEEE 1nt.Conf. on Commun., 1997.

D. Divsalar et F. Pollara, "Turbo codes for PCS applications," dans Proc., IEEE Int. Conf. on Commun., pp. 54-9, Mai 1995.

J. Dm Andersen, "Turbo coding for deep space applications," dans Proc., IEEE Int. Symp. on Inform. Theory, p. 36, 1995.

D. Divsalar et E. Pollara, "Low-rate turbo codes for deep-space communications,"

dans Proc., IEEE Int. Symp. on Inform. Theory, p. 35, 1995.

P. Jung, M. Nasshan et J. Bianz, "Application of turbo-codes to a CDMA mobile radio system using joint detection and antenna diversity," dans Proc-, IEEE Veh. Tech. Conf., pp. 770-4, 1994.

A. H. S. Mohammadi et A. K. Khandani, "Unequal error protection on the turbo-encoder output bits," dans Proc., EEE Int. Conf. on Commun., 1997.

M. C. Valenti et B. D. Woerner, "Variable latency turbo codes for wireless multimedia applications," dans Proc-, Int. Syrnp. on Turbo Codes and Related Topics, (Brest,France), pp. 21 6-9, Sept. 1997.

G. Battail, "On random-like codes," dans Information Theory and Applications II. 4th Canadian Workshop. Selected Papen. (EY. Chouinard, P. Fortier, and T. Gulliver, eds.), pp. 76-94. Springer-Verlag; Berlin, Germany, 1996.

G. Battail, "Codage convolutif récursif pseudo aléatoire", Annales des Télécommunications, vol. 50. No. 9-10, 1995, pp. 779-789.

G. Battail, C. Berrou et A. Glavieux, "Pseudo-random recursive convoIutiond coding for near-capacity performance," dans Proc., IEEE GLOBECOM, Communication Theory Mini-Conference, pp. 23-7, Nov. 1993.

G. Battail, "Pondération des symboles décodés par l'algorithme de Viterbi ", Ann. Télécommunication, France, 42, No. i -2, pp. 32-38, Jan. 1987.

P. Jung et M. Nasshan, "Dependence of the emor performance of turbo-codes on the interleaver structure in short frarne transmission systems," Electronics Letters, vol. 30, pp. 287-8, Fév 1994.

C. Berrou, P. Cornbelles, P. Pénard et B. Taiibart, "An IC for turbo-codes encoding and decoding," dans Proc., IEEE Int. Solid-State Circuits Conf., pp. 90-1, 1995.

G. D. Forney, "Convolutional codes I: Algebraic structure", IEEE transactions On Information Theory, vol. IT-16 No. 6, pp. 720-738, Nov. 1970.

B. Le Floch, R. Lasalle et D. Castelain, "Digital Sound Broadcasting to Mobile Receivers", Transaction on Consumer Electronic, vol. COM 35, No.3, Août 1989, pp 493-503-

C. Magat, "Modems à grande vitesse: La recommandation V.34", Commutation & Transmission, No. 1, 1995, pp. 15-18.

D. Chase,"A class of algorithms for decoding block codes with channel

measurement informaton", IEEE Transaction on Information Theory. vol. IT-18. Jan 1977, pp. 170-182.

G. Ungerboeck,"Channel coding with multilevel/phase signals", IEEE Transaction on Information Theory. vol. IT-28, Jan 1982, pp. 55-67.

J. Proakis, "Digital Communications", third edition. Neu- York: LMcGraw-Hill. Inc.. 1995.

W. D. Rummler et al., "Multipath fading channels models for microwave digital radio", IEEE Communication Magazine,vol. 24, Nov. 1996.

W. C. Lee, "Mobile Communication Engineering", McGraw-Hill, 1982.

A. J. Viterbi et J. K. Ornura,"Principles of digital communication and coding". McGraw-Hill. New York. 1979.

J. M. Wozencraft et 1. M Jacobs, "Principles of communication engineering", WIey. Yew- York. 1965.

J. M. Wozencraft, "Sequential decoding for reliable communication", IRE, Nat. Conv. Rec. vol. 5 , pt. 2, pp 11-15.

S . Stein, " Fading channel issues in system engineering", IEEE Journal of Selected Areas in Communications, BAC-5(1), Jan. 1987, pp. 78-89.

COST 207, "Digital Land Mobile Radio Communication", Commission of the European Communities, 1989.

J. D. Parsons, "The mobile radio propagation channel", HaIsted Press, New York, 199 1

C . E. Shannon, "A mathematical theory of communication," Bell System Technical Journal, vol. 27, pp. 379-423 et 623-656, Juii. et Oct., 1948.

D. Divsalar et F. Poilara, "On the Design of Turbo Codes", The JPL TDA Progress Report 42-123, Nov., 1995.

"CAS5093 : Turbo encoder/decoder", Data Sheet, COMATALS, Chateaubourg, France, Nov. 1993.

M. Leclerc, "Analyse des performances d'un système de télécommunication à porteuses muItiples dans le canal radio mobile", Mémoire de maXtrise, Université Laval, Juii. 1994.

J. Parra, "Performance Analysis of Multicanier Modulation System in a Mobile

Radio Channel Using SPW", Université Laval, Mars 1995.

1551 C. Schlegel et D. J. CostelIo, "Bandwidth Efficient Coding for Fading Channels: Code Construction and Performance Analysis", IEEE Journal of Selected Areas in Communications, vol. 7 No. 9, Dec. 1989, pp 1356-1368.

[56] A. S. Barbulescu, W. Farrell, P. Gray et M. Rice, "Bandwidth efficient turbo coding for high speed mobile satellite communications", dans Proc., Int- Symp. on Turbo Codes and Related Topics. (Brest, France), pp. 119-26, Sept. 1997.

[58] A.-L. Jousseleme, P. Fortier et H. T. Huynh, "FeasibiIity study of COFDM modem for MMDS systems", Rapport technique présenté à Wavesat Inc., mai 1998.

[59] W. C. Lee, "Mobile Cellular Telecornmunications ", McGraw-Hill, 1995.

ANNEXE A

DESCRIPTION DU LOGICIEL SPW

Le logiciel SPW (Signal Processing Worksystem) fournit tous les outils nécessaires à

la simulation, le test et l'implantation d'une gamme variée de systèmes pour le traitement de

signaux numériques @SP) . Les applications typiques s'étendent des systèmes de cornmunica-

tion numériques à la télévision à haute définition en passant par le traitement d'image. les sys-

tèmes radar, les systèmes de contrôle, ... etc. L'utiiisation de ce logiciel permet de développer.

de simuler et d'optimiser des algorithmes DSP. Pour la documentation des outils de SPW. le

logiciel est fourni avec sept manuels de base:

- User's Guide and Tutorial;

- Designer/BDE User's Guide;

- Signai Caiculator (SC) User's Guide;

- Signal Flow Simulator (SFS) User's Guide;

- Tool Interface Language (TTL) Reference;

- Macro Comrnand Language (MCL) Reference;

- DSP Library Reference;

Il existe en plus de ceux-là, des outils et librairies optionnels qui permettent de mener des ana-

lyses ou simulation dans des domaines bien définis. Nous ne citerons que la librairie de com-

munications qui a été utilisée amplement dans ce travail.

Le guide de l'usager "User's Guide and Tutorial" est le manuel de base pour les nou-

veaux utilisateurs du logiciel. Il fournit une description générale du système et une introduction

Onaux et aux différents modules à savoir le gestionnaire de fichiers, le BDE, le calculateur de si,

le simulateur de signaux.

Le manuel de TIL décrit la manière d'utiliser cet outil pour développer une interface

entre d'autres outils. Ce manuel couvre la syntaxe, la structure et les capacités du langage.

Le manuel de référence du MCL montre comment créer et exécuter des programmes

mricro pour effectuer des tâches répétitives avec SPW

A.l Éditeur de diagramme en blocs (BDE)

Le BDE est l'environnement de base pour le design de systèmes de communication ou

de traitement de signal. Cet environnement ressemble à un éditeur schématique qui permet d'ef-

fectuer Ies tâches suivantes:

- créer et éditer des systèmes sous une forme de diagramme en blocs en utilisant les bIocs dis-

ponibles au niveau des librairies.

- relier ces symboles graphiques entre eux par des connecteurs ou des fils pour faire passer le

signal d'un point à un autre du système.

- appeler le simulateur de signaux pour générer et exécuter les programmes de simulation. Ceci

permet de tester rapidement et comger les diagrammes en bloc.

Un système de traitement de signal typique est assemblé en une hiérarchie de diagram-

mes en bloc. Une hiérarchie de design contient plusieurs niveaux où un simple symbole graphi-

que à un niveau supérieur est représenté par un diagramme en bloc complet à un niveau inférieur

de la hiérarchie.

Nous pouvons faire appel au BDE à partir du gestionnaire de fichier ou en ouvrant di-

rectement un fichier contenu dans une librairie de blocs. Deux types de fenêtres sont disponibles

au niveau du BDE:

- La fenêtre à haut niveau (parent window) dans laquelle les fichiers de conception peuvent être

crées, visualisés ou édités.

- La fenêtre relative à un contexte bien défini (context window) qui affiche le fichier de plus bas

niveau correspondant au bloc sélectionné sur le "parent window".

La fenêtre contenant le bloc dont on veut visualiser les détails est appelé "parent win-

dow" et la fenêtre ouverte à partir de celle là est appelée "child window". Dans cette dernière

fenêtre, nous pouvons éditer et changer des paramètres sans que cela affecte les autres systèmes

utilisant le même bloc. Une fenêtre BDE est représentée sur la figure A. 1.

La base de données du BDE pour le design contient une variété de blocs standards de

traitement de signal organisés en librairies de fonctions. La gamme de ces blocs varie de simples

fonctions mathématiques (telles que les multiplicateurs, les éléments de délai, ..., etc.) aux fonc-

tions plus complexes (les filtres, modulateurs, FFï.... etc.). II existe aussi des librairies de Ïoni-

tions optionnelles comme Ia librairie de Communication. la librairie de Simulation Interactive,

la librairie de Radar,,..,etc.

File o n Zew g led &dd Qesign Look Ogiiom Endow - He -

r e i ess

- --

Warning process (SPWSPWOUTPUT-FILE, pid=90 1) exited mth non-zero statu5 = 1 Wrole plat file 10 IgeVusrkyll~plol out Wrate plot file Io IgeV~arkyllalplol out

Figure A. I Page de 1 'éditeur de diagramme en bloc.

Il est également possible avec SPW de créer nos propres blocs de traitement de signal

et de les ajouter à la base de données. Ceci peut se faire en combinant diverses fonctions pour

construire un bloc ou à l'aide de langage de prograrnrnation tel que le C, écrire un bloc person-

nalisé ("custom coded block"). Dans ce dernier cas la méthodologie de création de bloc consiste

d'abord à créer le fichier symbole avec une représentation graphique et lui assigner les différents

ports d'entrée et de sortie puis de créer un fichier paramètre qui regroupe les informlitions sur

la fonction. Ce fichier contient la taille des vecteurs d'entrée ou de sortie s'il y a lieu et les pa-

rarnétres editable. Par la suite, SPW génère deux fichiers de noms fichiezc et fichierh. Le deuxième fichier (fichie~h) comporte la structure de données de la fonction et le premier con-

tient le programme codé en C que la fonction doit exécuter à la simulation.

Les fichiers dans SPW sont sauvegardés en utilisant la convention suivante: l i b r a i ~ l

function.rnodel. Dans cette expression, "librory" est le répertoire sous lequel sont sauvegardées

les fonctions d'un même sujet (Communication, Radar, IS-136, ...). "modeZ" spécifie le type de

fichier de design qui peut prendre quatre formes: sysrern, symbol, detail, params. 'bfinction" est

le nom d'un groupe de fichiers qui représentent les différents aspects d'une même conception.

Les différents modèles d'une fonction sont les suivants:

- le modèle de système (system model) est le modèle de haut niveau dans la hiérarchie de con-

ception. Il contient un ensemble de modèles dz symboles reliés entre eux. Ce modèle est utilisé

en phase de simulation dans le processus de conception.

- Le modèle de symbole (symbol model) est la représentation graphique d'une fonction mon-

trant Ies ports d'entrée et de sortie de la fonction.

- Le modèle de détail (detail model) est la représentation par diagramme en blocs d'une fonc-

tion et est considéré comme le modèle de bas niveau d'un symbole.

- Le modèle de paramètre (params model) est la liste des paramétres variables d'une fonction.

A.2 Le Calculateur de Signaux

Le Calculateur de Signaux, en plus des fonctions usuelles d'une calculatrice de poche,

fournit un outil de manipulation des signaux numériques. Il permet ainsi de créer, éditer, affi- cher, traiter et analyser toutes sortes de formes d'ondes. Il est également possible de sauvegarder

des signaux sous fome de fichiers pour les utiliser comme signaux d'entrée dans les program-

mes de simulation ou lire des signaux générés par les simulations et en faire l'analyse. Les si-

gnaux peuvent être lus ou sauvegardés sous format ASCII; cela permet de les utiliser avec

d'autres prograrmes de traitement de signal. Avec ses multiples possibilités, le SC peut être uti-

lisé pour:

- créer et éditer des signaux réels ou complexes;

- générer une multitude de signaux (sinusoïdes, ondes carrées, triangulaires, bits aléatoires);

- effectuer des opérations mathématiques sur les signaux (addition, multiplication, exponen-

tieIIes,..-);

- effectuer des traitements (filtrage, FFT, corrélation ....)

- observer le diagramme de l'oeil, 1' histogramme:

- aligner différents signaux selon l'indice des points ou selon le temps.

La fenêtre du SC a deux principales composantes (voir figure A.2): le calculateur et I7 af-

ficheur de signaux. Elle contient aussi des menus et des icônes correspondant à différentes opé-

rations. Les touches du calculateur sont identiques à celles d'un calculateur de poches sauf

qu'elles servent à des opérations aussi bien sur les nombres que sur les signaux. Le caIculateur

agit sur un signal appelé signal temporaire (TMP). La zone "Expf' indique I'expression mathé-

matique utilisée pour générer le signal sur la fenêtre TMP. Les signaux apparaissent sur la zone

d'affichage des signaux. Les icônes fournissent un raccourci pour I'exécution rapide de certai-

nes commandes.

data

Figure A.2 Page du Calculateur de signaux.

A.3 Simulateur de Signal (SFS)

Le simulateur de signal est un outil de SPW qui simule la circulation du signal à travers

un système construit à I'intérieur de l'éditeur de diagramme en bloc @DE). Partant d'un dia-

gramme en bloc de traitement de signal et de quelques signaux d'entrée. le SFS détermine les

signaux de sortie du système sur un intervalle de temps spécifié. Les résultats sont dors écrits

sur des fichiers de signaux qu'on peut aller afficher et analyser sur le SC.

Pour faire appel au SFS. il faut à partir de la fenêtre BDE contenant le système à simuler,

exécuter la commande Tools/Sinzt~lnror/Rt~~~~ Cette commande affiche Ia fenêtre de contrôle de

simulation (figure A.4) il suffit dors de spécifier le nombre d'échantillons à traiter, la valeur ini-

tiale du bruit (noise seed) et de lancer la simuIation avec la commande "start"-

Le SFS est un simulateur qui permet d'effectuer différents types de simulation: circula-

tion dynamique (Dynarnic Dataflow Simulation), circulation synchrone des données (Synchro-

nous Dataflow simulation) et taux unique (Single-rate Simulation).

Un diagramme en bloc de SPW qui ne contient pas de bloc multitaux (multirate) est si-

mulé comme un système à taux unique. Une simulation à taux unique est du type de simulation

à circulation synchrone des données où tous les blocs opèrent au même taux- Dans ce type de

simulation. Ie code de chaque bloc est exécute une seule fois par itération.

La simulation à circulation synchrone des données a lieu dans 1es.systèmes comportant

des blocs multitaux statiques. Dans ces simulations, les codes des différents blocs peuvent être

exécutés à des taux différents. Cependant les rapports entre ces différents taux d'exécution sont

fixes.

Le dernier type de simulation a lieu pour des diagrammes en bloc comportant des blocs

multitaux dynamiques. Ce type de simulation est le plus puissant et le plus flexible des types

énumérés. Les codes des différents blocs sont exécutés à des taux différents et ces taux peuvent

varier d'une itération à une autre.

A.4 Les Librairies

Les blocs fonctionnels de SPW sont regroupés dans des librairies. Chaque librairie con-

tient un ensemble de types de blocs. Ces blocs sont utilisés par le BDE pour construire les mo-

dèles de systèmes désirés. Les entrées des blocs sont, soit des scalaires, soit des vecteurs.

Plusieurs blocs ont des entrées complexes, représentées chacune par un vecteur à deux compo-

santes: la première composante de ce vecteur est la partie réelle du signal et la deuxième, la par-

tie imaginaire.

Les librairies de SPW ètant assez variées, nous ne présenterons que les deux qui ont été

largement utilisées dans ce travail, à savoir la Librairie de Traitement de Signal et la Librairie

de Communication.

A.1.1 La Librairie de Traitement de Signal Numérique

Cette librairie contient une variété de blocs qui permettent de faire le design de systèmes

de traitement de signal. Elle contient les blocs suivants:

- Blocs de coiiversion: ils permettent la conversion d'une forme de signal à une autre. générale-

ment par une simpIe opération mathématique.

- Blocs de décisioii: ils comparent des signaux à I'entrée et reportent les résultats à la sortie.

- Blocs logiques: ils permettent la manipulation des fonctions Logiques ainsi que des fonctions

plus complexes.

- Blocs de matrices: ils opèrent sur les données matricielles en effectuant des fonctions telles

que l'addition, la multiplication, la transposition, ... etc.

- Blocs iiiéirioire/rerar-d: ils permettent I'accurnulation des informations de signaux dans la mé-

moire en portant cette information d'une itération de la simulation à une autre.

- Blocs de vecreurs: ils sont utilisés pour effectuer des opérations sur des signaux vecteurs.

- Blocs rion linéaires: ils effectuent des traitements non héaires sur Ies signaux à l'entrée.

- Blocs de gé~zér~~ion/stockage de signaza: ils génèrent ou stockent des signaux.

- Blocs matliémariques: ils effectuent des opérations mathématiques sur les signaux d'entrée.

- Blocs d'esriïnarerïrs: ils estiment des paramétres (statistique, puissance) des signaux.

- Blocs defiltres: ils fournissent différents types de filtres.

A.4.2 La Librairie de Communication

Cette librairie est d'une grande utilité pour le design de systèmes de communication.

Elle comprend les blocs suivants:

- Sources aléatoires: ce sont des sources de signaux qui produisent différents types de signaux de communication tels que des signaux QPSK, QAM ou des signaux pour le test de canaux de

communication.

- Modulateurs: ils convertissent un signal d'entrée en une forme qui puisse être transmise dans

le canal.

- Cu~iur~~: ce sont des filtres linéaires on non utilisés pour modéliser les canaux de cornmunica-

tion.

- Dén~odtdatetirs: ils convertissent des signaux transmis à leur forme avant modulation.

- Coderrrs/Décoderrrs: ils changent une séquence binaire en suivant un alsonthme spécifique et

Ie décodage effectue I'opération inverse.

- Estinlateurs: ils calculent des informations statistiques et reportent les résultats à la sortie.

- Égaliseurs: ce sont des filtres adaptatifs utilisés à la réception pour corriger les distorsion in-

troduites par Ie canal.

- Filrres: iIs modifient le contenu spectral d'un signal et produit à la sortie un signal filtré.

- "l~~zponance Sanzphg": c'est une version modifiée de la simulation de Monte-Carlo et se

trouve parmi les techniques dites de simulation rapide.

ANNEXE B

Fichier S0VA.c

#inchde "spw-platform.hl' #inchde "44syn-sova1 u.c" #define min(ctl,ct2) ct lc=ct2? ct 1 : c c #define nb-row 12 #define nbco l 16

INCLUDE-DIRS INFORMATION:

-> The INCLUDE-DES list is editable. The Iist should contain al1 directory search Paths needed to locate al1 the include files used by this block. It has the same format as the LINK-OPTIONS Iist. The Path to block1.h is automatically given.

IMPORTANT: The entire INCLUDE-DIRS list must be deleted if it doesn't contain any elements.

Sample INCLUDE-DES list: (ActuaI list should be placed below this comment block)

*/ INCLUDE-DIEU = { "samplel", "sample2" } ;

* LWK-OPTIONS INFORMATION: l* * --> The LINK-OPTIONS Iist is editable. It contains al1 the /* libraries which the code must be linked to. Each item in /* the list must be surrounded by double quotes and /* seperated by commas. The math library is automaticaily * linked, and does not need to be specified. The only /* valid options are "-lxw (where x is defined in the manuai /* on "Id" l* * IMPORTANT: The entire LINK-OPTIONS list must be deleted /* if it doesn't contain any elernents. /* /* Sarnple LINK-OPTIONS list: 1* (Actual list should be placed below this comment block) /* /* LMK_OPTIONS = { "sarnplel", "sarnple2" }: 1" ......................................................................

* INITIALIZE FUNCTION (must be present) * --> If editing, modify only the Iines within the * function's opening and closing brackets. * * This function is used to initialize the state structure * and constant outputs of the block. It is called once * for each block instance during simulation. * * Function must always retum either SYS-OK, SYS-TERM, * or SYS-FATAL by using the retum() function. * User may modify the Iine containing "return(SYS-OK); ". ********************************************************************/

int I n ~ 4 ~ s y n ~ s o v a l ~ s y I l i b ( s p b ~ p ~ , spb-input, spb-output, spb-state) STRUCT Pt-4-syn-soval-syllib *spb-parm; STRUCT It-4-syxsova 1-syll ib *spb-input; STRUCT Ot-4-syn-soval-sylIib %pb-output; STRUCT St-4-syn-soval-sylli b %pb-state; { /*** Cette partie initialise les matrices de transistion ***/ /*** de sortie ainsi que des états précédents du treillis du code ***/

Transition[O] [O]=O; Transition[O][l]=2; Transi tion[1] [O]=2; Transition[l][l]=û; Transition[2][0]=3; Transition[S][l]=l;

Transi tion[3][0]=1; Transition[3][1]=3;

return (SYS-OK); 1

/******************************************************************** * RUN OUTPUT FUNCTION (must be present) * --> If editing, modify only the lines within the * function's opening and closing brackets. * * This function is used to update the outputs andor state * of the block. It is called each iteration, for each * block instance during simulation. * * Function must always return either SYS-OK, SYS-TERM, * or SYS-FATAL by using the return() function. * User may modify the line containing "return(SYS-OK);". ********************************************************************/

int Ro-4-syn-soval-syllib(spbbparmy spb-input, spb-output, spbstate) STRUCT Pt-4-syn-soval-syllib *spb-pm; STRUCT It-4syn-sova 1-s yllib *spb-input; STRUCT 0 t~44syn~sova l~sy l l ib *spb-output; STRUCT St-4-syn-soval-syllib *spb-state; { /****** Déclaration et Initidisation des variables *****/

int time,i,k,j ,debut,deb-rev,time 1 ,ecart,delai.prev-state,ConnS tate-Path=O; int second_state[2] ,nextstate,state,statet,statef,rni l ,maxi2,maxi,temps=0; double segment[î], fading[3],hypothese[2], Path-menic, delta, max-Path, min-Path; int true-bit,false-bi t,p_len=32,max-tmp,rnin-tmp;

double inf=100.0.inf~Ival,mean,var.ext, ampli=l.O.ampli2=1 .O:

double IOout[194]; double M-out[nbrow][nb-col]; double IO-outext[194]; double Mcs i [nb-row] [nbcol]; double IO_inçsi[192]; double M e x t [nb-row] [nbcoI];

double TreIlis[4][194]; double error[4] [ 1941; doubIe new_error[4] [i94f; double L_value[l94] ;

int Bit_Path[4][194]; // Matrice de succession des bits retenus int StatePath[4][194]; // Matrice des etats survivants int defPath[194]; int def-State_Path[l94]; int Con_Path[3 Il [3 11;

memset (Trellis,- 1000000,4* 194,sizeof(double)); memset (error,0,4* 194,sizeof(double)); memset (L-value, 1,194,sizeof(double)); mernset (new_error,0,4* 194,sizeof(doubIe)); memset (defS tate-Path,O, 194,sizeof(int)); rnemset (S tatemPath,0,4* 194,sizeof(int)); rnemset (Bit_Path,0,4* 194,sizeof(int)); memset (Con_Path,O,3 1 *3 1 ,sizeof(int)); memset (def-Path,O, 194,sizeof(int));

Ir******* Étage d'initialisation du treillis au temps time=O ************/

segment [O]=I-info [O] ; segment [l]=I-in-par 1 [O] ; fading[O]=I-in-csi [O] ; fading[l ]=I-in-csp [O]; for (i=O;i<=l;i++)

hypothese[O]=ampli*(-3*(Sortie[O] [2*i]) +1); hypothese[l]=ampli*(-2*(SortiefO] [2*(i+l)-11) +l); next_state=Transition[0] [il;

delta= ampli2*hypothese[0]*segment[O]*fading[O]+ ampli2*hypothese[l]*seg- ment Cl] *fading[l] + hypothese[O] *I-in-ext[O];

Trellis [next-state] [O] =.S*delta;

error[next-state] [O]=inf; S tate-Path [nextstate] [O] = 0;

Bit-Path[nextstate] [O] = i;

for (tirne= l ; timed-info-iovec-len ; t i m e - ~ ) {

segment [O]=I-infortirne] ; segment [ 1 ]=I,in,pari [time] ; fading[O]=I-in-csi [time J; fading[ 1 ]=I-incsp[tirne] ;

for (state=O;statec=3;statet+) {

for (i=O;i<=l ;i++) {

next-state-Transition [state][i] :

hypothese[O ]=ampli*(-2*(Sortie[state] [Z*i]) + 1); hypothese[l]=arnpli*(-2*(Sortie[state] [2*(i+ 1)- 11) +l);

Pathmetric= .5*ampli2*hypothese[O]*segrnent[O]*fading[O]+ .5*arnpli2*hypo- these[l]+segrnent[l]+fading[ 1] + S*hypothese[O]*I-in-ext [time] + TreIlis[state] [time- 11:

for(k=O;kc=time- 1 ;kt+) { new-emor[next-state] [k]=error[state] rn] ;

new-error[next-state] [time]=(Path-metric - Trellisrnext-state] [time]);

// L'état survivant est "state"

State-Path [next-state] [time]=state;

// Le bit correspondant à cette transition est le bit "i"

1 1

// Mise à jour de la matrice contenant Ies différences de métrique

forCj=O;j<=3 ;j*) ( for (k=O;k<=time;k-tt)

1 // Le dernier etat atteint par I'encodeur est I'état "0" def-S tate-Path [193]=0; // le dernier bit decidé est alors le bit correspondant à Ia transition. def-Path[193]=Bit-Path[O][193];

// Boucle pour determiner le chemin des bits survivants for (k= 192; k>=O;k-) { def-S tatePath[k]=S tatePath [def-S tate-Pathk+l]] B+ l ] ; def-Path[k]=BitPath[def-StatePathlk] J [k];

// À ce niveau le chemin optimal de la succesion des etats ainsi que les // bits decidés sont connus. // Nous cornmencons alors la revision des ponderations des decisions de // l'instatnt "0" à l'instant 193 (taille d'un bloc).

for (deb-rev=O;deb-rev < 194;deb_rev++)

// la revision se fait sur des fenetres de 30 bits ou moins

// À l'instant ''rime" nous determinons l'état concurrent à l'état survivant

// Le bit correspondant à cet état est stocké dans une matrice (ConPath). Con-Path[ecart] [ecart]=Sortie[Con-State-Path][?*((l +def_Path[time])%3)]:

if ( t i m e d ) {

ConPath [O] [O]= IO; // Le premier bit cooncurrent est mis à 10 // pour forcer la revision de la ponderation

1

if (ecart>O) ConPath[ecart] [ecart- I]=BitPath[Con-S tate-Path] [cime- Il;

if (time- bdeb-rev) I

// Dans cette boucle nous determinons les bits se trouvant sur le chemin // concurrent à celui survivant au temps "time".

for (time 1 =tirne-2; time 1 >=deb-rev;ti me 1 --) {

Con-State_Path=S tate-Path[Con-S tate-Path] [time l+l];

Con-Path[ecart][time 1 -deb-rev]=BitPath[Con-S tate-Path] [time 11;

// À ce niveau tous les bits qui ont été elirninés sur les "delai+ln chemins concurrents sont // connus. Nous pouvons alors appliquer la régle de revision des decisions telle que specifiée // dans l'algorithme SOVA.

min_tmp=de b-rev+delai<= 193 ?deb-rev+delai : 1 93 ; for (k=deb-rev; k<=min_tmp; k t t )

{ if (ConPath F-deb-rev] [O] != def-Path [debrev]) inf-lvaI=inf-lval >=error[O] FI ? error[O] [k]:inf-lval ;

1

// La "soft output" est alors L-value

// Calcul de l'information extrinsèque à partir de la "soft output" et de I'information extnnsè //que à l'entrée du decodeur,

for (k=O; k<= 193 ; k ~ ) { IO-out-ext FI= Lvalue(k]- 1-inext F ] ;

// L'entrelacement ou le désentrelacement se fait à I'interieur du programme pour elirniner les // délais qu'aurait introduit un entrelacement apres decodage.

k=O: for(j=O;j<=nb-col4 ;j++)

for (i=O;ic=nb-row-1 ;i+) { M e x t [il b] = IOOU t e x t [k] ; M-outri] b]=I-info[k];

M-csi[i] [j]=I-incsiM; k +=I;

} 1

k=O ; for(i=O;ic=nb-row-l;i++) { for (j=O;j<=n bcol-I ;j+)

IO-out-ext[k]=Mext[i] fi J ; IOout[k]= M-out[i]b]; IO-in-csi [k]=Mcsi [il Ij] ; k +=I;

1 1

for (k=û;kc= 19 1 ; k++) { O & o u t ~ ] = I O ~ o u t ~ ] ; O o u t e x t FI= IO-out-ext F ] ; 0-out-par l p ] =I-i n-par1 [k] ; O-out-par2 [k]=I-in-par2 [k] ;

O o u t c s i [k]=IO-incsi [k] : O-out-csp[k]=I-in-csp[k] ;

1 O-out[192]=I-info[l93]; Oout~ext[l92]=IO~out~ext[i92] : O-out-par1 [192]=I-in4parl[192]; 0-out-par2 [192]=1_in-par2 [ 191-1: O~out~cs i [192]=i~in~cs i [ B a ; O~out~csp[192]=I~in~csp[192];

* TERMEVATION FLTCTIOS (must be present) * --> If editing, modify only the Iines within the * function's opening and closing brackets. * * This function is used to dump the final srate of the * block. It is called once for each block instance * during the simulation. * * Function must always retum either SYS-OK, SYS-TERM. * or SYS-FATAL by using the retum(1 function. * User may modify the line containing "retum(SYS-OK);". ********************************************************************/

int Te~4~synçoval~sylIib(spb~pann, spb-input, spb-output, spb-state) STRUCT P t ~ 4 ~ s y n ~ s o v a l ~ s y l l i b *spb-parm; STRUCT It-4-syn-soval-syllib *spb-input; STRUCT O t ~ 4 ~ s y n ~ s o v a l ~ s y l l i b *spb-output; STRUCT S t-4-syn-soval-sylli *spb-state; { retum (S Y S-OK);

1

ANNEXE C

Fichier S0VA.h

/****************************************************************/ / * 1 BIock Function: 4-syn-soval /* Library: syllib /* Date: 07/07/97.14: 11 :20 /* ..................................................................

/****************************************************************/ /* * EDITABLE USER DEFIh'ED STATE STRUCTURE / * /****************************************************************/

/* * S t ~ 4 s y n ~ s o v a l ~ s y l I i b (SimuIator Defined, Editable) */

STRUCT St-4-syn-soval-syllib ( int instance; int sortie[4] [4]; int precedent[4] 121 ; int transition[4][2];

j; #define Transition (spb-state->transition) #de fine Sortie (spb-state->sortie) #define Precedent (spb-state->precedent) #de fine Alpha (spb-state->alpha)

* UNEDITABLE SIMULATOR DEFINED STRUCTURES / * ..................................................................

/ * * Pt-4-syn-soval-syllib (Simulator Defined, UneditabIe) * /

STRUCT Pt-4-syn-soval-syllib { double noise-var;

1 ;

/ * * It-4-syn-soval_sylIib (Simulator Defined, UneditabIe) */

STRUCT It-4-syn-soval-syllib { double * info; Ions info-iovec-len: double * in-pari; Iong in-parl-iovec-len; double * incsp; long in-csp-iovec-len; doubie * incs i ; long in-csi-iovec-len; double * in-pad; Iong in-par2-iovec-len: double * in-ext; long in-ext-iovec-len;

1;

#define 1-info-iovec-len (spbjnput->infojovec-Ien) #define 1-in-par1 (spb-input->in-parl) #de fine 1-in-parl-iovec-len (spb-input->in-parl-i ovec-len) #define Ijn-csp (spb-input->in-csp) #define 1-in-csp-iovec-len (spbinput->in-csp-iovec-lm) #define 1-incsi (spb-input->incsi) #define 1-in-csi-iovec-len (spb-input->in-csi-iovec-ien) #define 1-in-par:! (spb-input->in_par2) #de fine 1-in-par2-i ovec-len (sp b-input->in-par2-iovec-len) #define 1-in-ex t (sp b-input->in-ex t) #define 1-in-ext-iovec-le (spb-input->in-ext-iovec-len)

/ * * Ot-4-syn-soval-syllib (Simulator Defined, Uneditable) */

STRUCT Ot-4-syn-soval-syllib { double * out; long out-iovec-len; double * out-parl; Iong out-parl-iovec-Ien; double * out-pa.; Iong out-par2-iovec-len; double * out-ext; long out-ext-iovec-len; double * out-csi; long out-csi-iovec-len; double * out-csp; Iong out-csp-iovec-len;

1 :

#define O o u t (spboutput->out) #define O-out-iovec-len (spb-output->out-iovec-Ien) #de fine O-out-par1 (spb-output->out-par 1) #define O ~ o u t ~ p a r l ~ i o v e c ~ l e n (spb-output->out-parl-iovec-len) #define Oout-par2 (spb-output->out_par2) #define O-out-para-iovec-le (spb~0utput->out~par2~iovec~len) #define Oout-ext (spb-output->out-ext) #define 0-out-ext-iovec-len (spb-output->out-ext-iovec-Ien) #define O-out-csi (spb-output->outcsi) #define O ~ o u t ~ c s i ~ i o v e c ~ l e n (spb-output->ourcsi-iovec-len) #define Oout-csp (spb-output-mut-csp) #define O ~ o u t ~ c s p ~ i o v e c ~ l e n (spb-output->out-csp-iovec-Ien)