fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي

مجموعة األعداد الصحيحة الطبيعية ومبادئ في الحسابيات

:فقرات الدرس . األعداد الزوجية واألعداد الفردية♠

. مضاعفات عدد والمضاعف المشترك األصغر لعددين♠ . لعددينقواسم عدد و القاسم المشترك األصغر ♠ . األعداد األولية♠ . تفكيك عدد إلى جداء عوامل أولية♠

: القدرات المنتظرة المسائل توظيف الزوجية وتفكيك عدد إلى عوامل أولية في حل بعض

. البسيطة حول األعداد الصحيحة الطبيعية

I أنشطة

نشاط 1: للتذآير

في الجواب الصحيح) ×(ضع عالمة

10− 73 702 55 6 68 22 3 0

عدد صحيح يــــــزوج 2 مضاعف 3 مضاعف 5 مضاعف 2 مــــاســق

3 ــمـــاسـق

5 قــاســــم

يـــــــــأول

نشاط2 : التعرف على األعداد الزوجية والفردية.

.97 و45أعط آل األعداد الزوجية المحصورة بين) 1

75; 1051; 308; 101حدد من بين األعداد التالية األعداد الفردية ) 2 4× ;3541 2955+ تحديد مضاعفات عدد:3نشاط

.104 و2 المحصورة بين 7العدد أعط مضاعفات

.85 و 1 المحصورة بين 3 أعط مضاعفات العدد

.104 و16 أعط المضاعف المشترك األصغر للعددين

fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي

. تحديد قواسم عدد:4نشاط

.56 حدد قواسم العدد

.84 حدد قواسم العدد

.84 و56 حدد القاسم المشترك األآبر للعددين

نشاط2 : التعرف على األعداد الزوجية والفردية.

.97 و45أعط آل األعداد الزوجية المحصورة بين) 1

75; 1051; 308; 101حدد من بين األعداد التالية األعداد الفردية ) 2 4× ;3541 2955+

تحديد مضاعفات عدد:3نشاط

.104 و2 المحصورة بين 7 أعط مضاعفات العدد

.85 و 1 المحصورة بين 3 أعط مضاعفات العدد

.104 و16 أعط المضاعف المشترك األصغر للعددين

. تحديد قواسم عدد:4نشاط

.56 حدد قواسم العدد

.84 حدد قواسم العدد

.84 و56 حدد القاسم المشترك األآبر للعددين

الـمسـائــل

:1المسألة رقم

. وردة حمراء185 وردة صفراء و111 وردة بيضاء، 74 :وفر بائع زهور على عدد من الورود يت . من آل نوع من الوردنفس العدد يريد هذا البائع أن يكون منها جميعا باقات تشتمل آل واحدة منها على

a-آم عدد الباقات التي يمكن تكوينها ؟ b-آم عدد الورود في آل باقة ؟

3,2m و 3,6m نريد تبليط غرفتين مربعتين ضلعاهما على التوالي :2لة رقم المسأ .وذلك باستعمال مربعات من زليج من نفس النوع

:زليج هي أنواع من ال3 أننا نتوفر علىإذا علمت -أ

.30cm مربعات ضلعها - 20cm مربعات ضلعها - 10cm مربعات ضلعها - فما هي األنواع التي يمكن استعمالها دون الحاجة إلى تكسير أي مربع؟ وأننا نتوفر اآلن على جميع ا آانت مساحة المربعات أآبر آلم علما أن عمليت التبليط ستكون أسهل-ب

أنواع

.40cm و 10cm طبيعية تتراوح بين أعداد صحيحةالتي أضالع مربعاتها الزليج .ي مربعأجوء إلى تكسير أعط أآبر ضلع ممكن لمربعات النوع الذي يمكن استعماله لتيليط الغرفتين دون الل

fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي

. غرفة على التوالي360 و 420يحتوي فندقان ممتازان على :3المسألة رقم .آل طابق من طوابق الفندقين معا يحتوي على نفس عدد الغرف

يمكن أن يحتوي عليها أحد الفنادق؟ما هو العدد األقصى من الغرف التي ) 1 .أحسب، في هذه الحالة عدد طوابق آل فندق من الفندقين) 2

نريد إحاطته بسياج 110métres و 140métresبعدا ملعب لكرة القدم هما :4المسألة رقم .بنفس المسافة عمدة متباعدة فيما بينها يربط إلى أعمدة بحيث يكون في آل رأس عمود وتكون األ

ماهي أآبر مسافة يمكن أن تبقى بين عمودين متباعدين؟) 1 ما هو عدد األعمدة الالزمة لهذه العملية؟) 2

ومبادئ في الحسابياتمجموعة األعداد الصحيحة الطبيعية Les nombres pairs et impairs: األعداد الزوجية واألعداد الفردية-1

. آل عدد صحيح طبيعي يكون إما زوجيا و إما فرديا . يكون عدد صحيح زوجيا إذا آان رقم وحداته عددا زوجيا . يكون عدد صحيح فرديا إذا آان رقم وحداته عددا فرديا

1426 و 8 و 6 و 4 و 2 و 0 :أمثلة لألعداد الزوجية 2006 و 9 و 7 و 5 و 3 و 1 :أمثلة لألعداد الفردية

) n يوجد ( يكافئ أنه ) عدد زوجيk ∈ / n 2k=( ) mيوجد ( يكافئ أنه ) عدد فرديk ∈ / m 2k 1= +(

. بين أن مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي و مجموع عدد ين فرديين هو عدد زوجي . بين أن مجموع عدد فردي وعدد زوجي هو عدد فردي

. بين أن حاصل ضرب عدد زوجي في عدد فردي هو عدد زوجي مضاعفات عدد - 2

Le plus petit commun multiple المشترك األصغر لعددين المضاعف

) mوn،عددان صحيحان طبيعيانmمضاعف لnإذا وجدk ∈/ m nk=(

24: ألن6 مضاعف للعدد 24 6 4= × 1024: ألن64 مضاعف للعدد 1024 64 16= ×

: عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمينbوa ليكن .b ومضاعفا للعددa إذا آان مضاعفا للعددbوaمضاعفا مشترآا لc يكون .bوaهو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم لbوaالمضاعف المشترك األصغر للعددين

40 و36 و32 و28 و24 و20 و16 و12 و8 و4 هي 4مضاعفات: مثال

50 و45 و40 و35 و30 و25 و20 و15 و10 و5 هي 5 مضاعفات

). 5و4 هو المضاعف المشترك األصغر للعددين20 نالحظ أن )4, 5 20PPCM =

قواسم عدد - 3

Le plus grand commun diviseurسم المشترك األآبر لعددين القا

fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي

) dوa،عددان صحيحان طبيعيانdقاسم لaإذا وجدk ∈/ a d k= ×(

24: ألن24 قاسم للعدد 6 6 4= ×

1024: ألن1024 قاسم للعدد 64 64 16= ×

: عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمينbوa ليكن

.b وقاسم للعددaقاسم للعددd إذا آان bوaقاسم مشترك لd يكون

.bوaهو أآبر قاسم مشترك لbوaالقاسم المشترك األآبر للعددين

a لمجموعة قواسم العدد aDنرمز ب : مثال

}: لدينا }12D 1, 2, 3, 4, } و =612 }16D 1, 2, 4,8,16=

). 4 هو العدد 16 و 12القاسم المشترك األآبر للعددين )12,16 4PGCD =

a أي 1أوليان فيما بينهما إذا آان قاسمهما المشترك هو bوa نقول إن b 1∧ =

) aوb يكافئ أن ) أوليان فيما بينهما{ }a bD D 1∩ =

Les nombres premiers األعداد األولية -4

Décomposition d’un nombre en facteurs premiers تفكيك عدد إلى عوامل أولية

.pو1وقاسميه هما 1 أولي إذا آان يخالفp نقول إن عددا صحيحا طبيعيا

{ }pD 1, p=مجموعة قواسم العدد األولي p.

67,61,59,53,47,43,41,37,31,29,2319,17,13,11,7,5,3,2: أمثلة

. أعداد أولية97,91,89,8379,73,71

يمكن آتابته آتابة وحيدة 1 غير منعدم مخالف لnآل عدد صحيح طبيعي: مبرهنة

على الشكل 31 2 rnn n n

1 2 3 rn p p p ...p= × × rpو... و3pو2pو1pحيث×

.أعداد صحيحة طبيعيةrnو... و3nو2nو1n أعداد أولية مختلفة و . عوامل أولية إلى جداءn نقول بأننا قمنا بتفكيك

616 ; 294 ; 540فكك األعداد التالية: أمثلة

2 3540 2 3 5= × × ،

2294 2 3 7= × × ، 3616 2 7 11= × ×

:إلى جداء عوامل أوليةbوa بعد تفكيك عددين صحيحين طبيعيين≅

هو جداء العوامل األولية،bوa القاسم المشترك األآبر لعددين . المشترآة بين تفكيكي هذين العددين، مرفوعة إلى أصغر أس

: أمثلة

2 هو 616و294 القاسم المشترك للعددين- 7 14× =

2 هو 540 و294 القاسم المشترك للعددين- 3 6× =

هو 540 و616 القاسم المشترك للعددين-22 4=

fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي

مرفوعة إلى أآبر أس، هو جداء العوامل األولية،المشترآةbوa المضاعف المشترك األصغر ل .بين تفكيكي هذين العددين والغير المشترآة

: أمثلة

هو 616و294اعف المشترك األصغر ل المض-3 22 3 7 11 12936× × × =

هو 540 و294 المضاعف المشترك األصغر ل-2 3 22 3 5 7 26460× × × =

هو 540 و616 المضاعف المشترك األصغر ل-3 32 3 5 7 11 83160× × × × =

تقنية ورقة

....................................إذا آان .........................يكون عدد صحيح رقم وحداته رقما زوجيا

8؛6؛4؛2؛0 n 2 k= ( )k ∈

nزوجيا

رقم وحداته رقما فرديا 9؛7؛5؛3؛1

n 2 k 1= + ( )k ∈

nفرديا

3قابال للقسمة على 3بال للقسمة على مجموع أرقامه قا يكون رقما وحداته وعشراته عددا قابال

4 على للقسمة4قابال للقسمة على

5قابال للقسمة على 5 أو 0رقم وحداته هو 9مجموع أرقامه قابال للقسمة على 9قابال للقسمة على

) أولي p pو1له قاسمان فقط هما )p 0≠

n k m= × ( )k ∈ n مضاعف للعدد m

kb a= × ( )k ∈ a قاسم للعدد b

نفككهما إلى جداء عوامل أولية ثم نأخذb وa لتحديد القاسم المشترك األآبر للعددين ≅ . العوامل األولية المشترآة بينهما و المرفوعة إلى أصغر أس فنضربها فيما بينها

2 41620 2 3 5= × و ×

324 2 3= )إذن × ) 2D 24,1620 2 3 12= × =

( ) ( ) 2 PGCD 24,1620 D 24,1620 2 3 12 = = × =

نفكك هما إلى جداء عوامل أولية ثم نأخذb وa لتحديد المضاعف المشترك األصغر للعددين ≅ . و غير المشترآة مرفوعة إلى أآبر أس العوامل األولية المشترآة

416 و =2

324 2 3= ): إذن× ) 4M 16,24 2 3= ×

( ) ( ) 4 PPCM 16, 24 M 16,24 2 3 48 = = × =

ل ) ي عدد آ بر أول ا أآ ردي عدد هو ��� EMBED Equation.DSMT4 � من قطع .فان إذا ) عددين صحيحين ��� EMBED Equation.DSMT4 � و ��� EMBED Equation.DSMT4 � آ

)طبيعيين بحيث )D , 1a b . أوليان فيما بينهماb وaفإن =

Il n'y a pas de problème, Il n'y a que des professeurs Jacques Prévert, Fatras

fr.ift.arabmaths://http أنفا- الثانوية التأهيلية عبد الكريم الحلو الدار البيضاء- محاسن األزمي