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NORMA TCNICA NTC-ISOCOLOMBIANA 2859-4

2004-02-25

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARAINSPECCIN POR ATRIBUTOS. PARTE 4:PROCEDIMIENTOS PARA EVALUACIN DENIVELES DE CALIDAD ESTABLECIDOS

E: SAMPLING PROCEDURES FOR INSPECTION BYATTRIBUTES. PART 4: PROCEDURES FOR ASSESSMENTOF STATED QUALITY LEVELS

CORRESPONDENCIA: esta norma es una adopcin idntica (IDT)por traduccin de la norma ISO 2859-4,Sampling Procedures for Inspection byAttributes. Part 4: Procedures forAssessment of States Quality Levels.

DESCRIPTORES: muestreo; inspeccin por atributos;niveles de calidad.

I.C.S.: 03.120.30

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin (ICONTEC)Apartado 14237 Bogot, D.C. - Tel. 6078888 - Fax 2221435

Prohibida su reproduccin Editada 2004-03-04

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PRLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, es el organismonacional de normalizacin, segn el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carcter privado, sin nimo de lucro, cuya Misin es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y proteccin al consumidor. Colabora con elsector gubernamental y apoya al sector privado del pas, para lograr ventajas competitivas enlos mercados interno y externo.

La representacin de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalizacin Tcnicaest garantizada por los Comits Tcnicos y el perodo de Consulta Pblica, este ltimocaracterizado por la participacin del pblico en general.

La NTC-ISO 2859-4 fue ratificada por el Consejo Directivo del 2004-02-25.

Esta norma est sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuacin se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma atravs de su participacin en el Comit Tcnico 4 Aplicacin de mtodos estadsticos.

BAVARIA S.A.CORPORACIN DE ACERO CORPACEROMARCO Y ELICER SREDNI & CA.CARULLA VIVERO S.A.ENZIPAN DE COLOMBIA LTDA.LARKIN LTDA.NCR COLOMBIA LTDA.

MOLINOS EL LOBO LTDA. -FEDEMOL-RAZA S.A.NUTRIANLISIS LTDA.SHELL COLOMBIASIKA COLOMBIA S.A.THOMAS GREG & SON DE COLOMBIA S.A.

Adems de las anteriores, en Consulta Pblica el Proyecto se puso a consideracin de lassiguientes empresas:

ACERAS DE CALDAS S.A. -ACASA-ACERAS PAZ DEL RO S.A.

ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTEESPECIALIZADO LTDA -ALTE LTDA.-ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOSS.A.ANHDRIDOS Y DERIVADOS DECOLOMBIA S.A. -ANDERCOL-ASOCRETOATLANTIC MINERALS AND PRODUCTSCORPORATIONATOFINA COLOMBIA S.A.CABLES DE ENERGA Y DETELECOMUNICACIONES S.A. -CENTELSA-

CADBURY ADAMS COLOMBIA S.A.CARBOQUMICA S.A.

CEMENTOS DEL VALLECODENSA S.A. ESP

COLOMBIANA DE AUTOPARTES S.A.COLOMBIANA DE EXTRUSIN S.A.COMPAA COLOMBIANA DE TABACOS.A. -COLTABACO-COMPAA NACIONAL DE CHOCOLATESS.A.CONCONCRETO S.A.CRISTALERA PELDAR S.A.CYGAEDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.EMPRESA COLOMBIANA DE

PETRLEOS -ECOPETROL-

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EMPRESA COLOMBIANA DE SOPLADO EINYECCIN S.A. - ECSI S.A.EMPRESA DE ACUEDUCTO Y

ALCANTARILLADO DE BOGOT ESP.EMPRESAS PBLICAS DE MEDELLNESP.ESCOBAR Y MARTNEZESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA-EXTRUCOL-EXXON MBIL DE COLOMBIA S.A.FRIGORFICO SUIZO S.A.FUNDACIN CENTRO DE CALIDAD YMETROLOGAINALCEC - CORPORACIN INSTITUTONACIONAL DE CONSULTORA EN CALIDADINDEPENDIENTE -JAIRO NGELINDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTASS.A. -ICOLLANTAS-INDUSTRIAS ALIMENTICIAS NOEL S.A.INDUSTRIAS HUMCAR LTDA.INGENIO PICHICH S.A.INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO-ICA-INSTITUTO COLOMBIANO DEPRODUCTORES DE CEMENTO -ICPC-INVEQUMICA S.A.IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.

MERCADEO DE ALIMENTOS DECOLOMBIA S.A. MEALS S.A.METALRGICA CONSTRUCEL COLOMBIA

S.A. -METACOL-MINERALES INDUSTRIALES S.A.PETROQUMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBN S.A.PROFICOL S.A.SCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIAS.A.SENA REGIONAL BOGOTSIEMENS S.A.SOCIEDAD DE ACUEDUCTO,ALCANTARILLADO Y ASEO DEBARRANQUILLA S.A. ESP.SYNGENTA S.A.UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAUNIVERSIDAD DEL VALLEUNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANOUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-BOGOT-REVISTA COLOMBIANA DEESTADSTICAUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE BOGOT-UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLN-

ICONTEC cuenta con un Centro de Informacin que pone a disposicin de los interesadosnormas internacionales, regionales y nacionales.

DIRECCIN DE NORMALIZACIN

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NORMA TCNICA COLOMBIANA NTC-ISO 2859-4

PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIN POR ATRIBUTOS.PARTE 4: PROCEDIMIENTOS PARA EVALUACIN DE NIVELES DECALIDAD ESTABLECIDOS

PRLOGO

La norma ISO 2859 consta de las siguientes partes reunidas bajo el ttulo general Procedimientos demuestreo para inspeccin por atributos:

Parte 0: Introduccin a la serie sistema de muestreo por atributos ISO 2859. (NTC-ISO 2859-0:1998).

Parte 1: Planes de muestreo determinados por el nivel aceptable de calidad (NAC) para inspeccinlote a lote. (NTC-ISO 2859-1:2002).

Parte 2: Planes de muestreo determinados por la calidad lmite (CL) para la inspeccin de unlote aislado (NTC-ISO 2859-2:1994).

Parte 3: Procedimientos de muestreo de lotes intermitentes (NTC-ISO 2859-3:1994).

Parte 4: Procedimientos para la evaluacin de niveles de calidad establecidos.

El Anexo A de esta parte de la norma ISO 2859 es slo para informacin.

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INTRODUCCIN

Los procedimientos de esta parte de la norma ISO 2859 difieren en su objeto de los procedimientosde las Partes 1 a 3. El sistema de procedimientos de muestreo de aceptacin que se especifican enlas Partes 1 a 3 de la norma ISO 2859 est destinado a emplearse en acuerdos bilaterales entre dospartes. Se pretende que estos procedimientos de muestreo de aceptacin se empleen como reglaspragmticas sencillas para liberar el producto despus de la inspeccin de slo una muestra limitadade un lote, y por lo tanto los procedimientos no hacen referencia (ni explcita ni implcitamente) aningn nivel de calidad formalmente declarado.

En el muestreo de aceptacin no existe un lmite definido entre los niveles de calidad que deberanconsiderarse aceptables y los que deberan rechazarse por medio del procedimiento. Para losprocedimientos de ISO 2859-1 las dos partes llegan a un acuerdo sobre cierto nivel aceptable decalidad (NAC) el cual es el mximo promedio tolerado del proceso cuando se entrega una serie delotes continuos. Las reglas y esquemas cambiantes de muestreo en la norma ISO 2859-1 estndiseadas para incentivar a los proveedores a tener promedios de proceso coherentemente mejoresque el NAC seleccionado. A fin de mantener moderados los tamaos de muestra, la proteccincontra la aceptacin de lotes individuales de inferior calidad puede ser menor que la provista porplanes de muestreo destinados a evaluar lotes individuales. Por el contrario, los procedimientos de lanorma ISO 2859-2 estn diseados para proporcionar buena proteccin contra la aceptacin de lotesindividuales de inferior calidad (CL), aunque a costa de un posible riesgo alto de no aceptacin delotes de calidades que ambas partes en realidad consideraran aceptables.

Los procedimientos de las normas ISO 2859-1 e ISO 2859-2 son bastante adecuados parapropsitos de muestreo de aceptacin, pero no deberan emplearse en investigaciones, auditoras,etc. con el fin de verificar una calidad declarada para alguna entidad. La principal razn es que sehan catalogado los procedimientos en trminos de niveles de calidad que son pertinentesnicamente para los propsitos pragmticos de muestreo de aceptacin, y consecuentemente sehan balanceado los diversos riesgos.

Los procedimientos en esta cuarta parte de la norma ISO 2859 se han desarrollado en respuesta ala creciente necesidad de procedimientos de muestreo adecuados para inspecciones formales,sistemticas, tales como investigaciones o auditoras. Al realizar dicha inspeccin formal, es

necesario que la autoridad considere el riesgo de llegar a una conclusin incorrecta, y tener encuenta este riesgo en la planeacin y ejecucin de la revisin/auditora/ensayo, etc.

Esta cuarta parte de la norma ISO 2859 ofrece orientacin y reglas para ayudar al usuario atener en cuenta este riesgo de una manera indicada.

Las reglas de la norma ISO 2859-4 se han ideado de modo tal que slo hay un riesgo pequeo ylimitado de contradiccin del nivel de calidad declarado cuando de hecho el nivel real est deconformidad con el nivel declarado.

Si adems se quisiera que hubiera un riesgo similarmente pequeo de no contradecir el nivel decalidad declarado cuando de hecho el nivel de calidad real no es de conformidad con el nivel de

calidad declarado, entonces sera necesario investigar una muestra ms grande. Por lo tanto, a fin deobtener el beneficio de un tamao moderado de muestra, los procedimientos de la norma ISO 2859-4

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se han ideado de manera tal que permiten un riesgo un poco mayor de fallar en contradecir el nivelde calidad declarado cuando de hecho el nivel de calidad real no est conforme con el nivel decalidad declarado.

La redaccin del resultado de la evaluacin debera reflejar este desequilibrio entre los riesgos de

llegar a conclusiones incorrectas.

Cuando el resultado de la muestra contradice el nivel de calidad declarado existe evidenciaslida de no-conformidad con el nivel de calidad declarado.

Cuando la muestra no contradice el nivel de calidad declarado, se debera entender como "enesta muestra limitada no se ha encontrado evidencia slida de no conformidad con el nivel decalidad declarado".

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PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO PARA INSPECCIN POR ATRIBUTOS.PARTE 4: PROCEDIMIENTOS PARA EVALUACIN DE NIVELESDE CALIDAD ESTABLECIDOS

1. OBJETO

Esta norma establece planes de muestreo y procedimientos que se pueden emplear paraevaluar si el nivel de calidad de una entidad (lote, proceso, etc.) se encuentra conforme con unvalor declarado. Los planes de muestreo se han ideado para obtener un riesgo inferior al 5 %de contradiccin de un nivel de calidad declarado correcto. El riesgo de fallar en lacontradiccin de un nivel de calidad declarado incorrecto, que est relacionado con la razn decalidad limitante, (RCL), (vase el numeral 4) es del 10 %. Se presentan planes de muestreocorrespondientes a los tres niveles de capacidad discriminatoria.

En contraste con los procedimientos en las otras partes de la norma ISO 2859, los procedimientos delpresente documento no son aplicables a la evaluacin de aceptacin de lotes. Por lo general, elbalance de los riesgos de llegar a conclusiones incorrectas en los procedimientos de evaluacindiferir del balance de los procedimientos para muestreo de aceptacin.

Esta norma se puede emplear para diversas formas de inspeccin de la calidad en situaciones dondese contar con evidencia objetiva de la conformidad con algn nivel de calidad declarado mediante lainspeccin de una muestra. Los procedimientos son aplicables a entidades tales como lotes,resultado del proceso, etc., que permiten tomar muestras aleatorias de temes individuales de laentidad.

Los planes de muestreo presentados en esta norma son aplicables a la inspeccin de unavariedad de productos tales como los siguientes, aunque no se limita a ellos:

a) productos finales;

b) componentes y materias primas;

c) operaciones;

d) materiales en proceso;

e) provisiones en almacenamiento;

f) operaciones de mantenimiento;

g) datos de registros;

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h) procedimientos administrativos.

Los procedimientos estn principalmente diseados para ser usados cuando la cantidad deinters sea el nmero o fraccin de temes no conformes, para los cuales los temesinspeccionados se clasifican como conformes o no conformes.

Con algunos cambios menores, los procedimientos tambin pueden emplearse cuando lacantidad de inters sea el nmero de no conformidades o nmero de no conformidades portem. Los cambios necesarios son:

- cambio de "nmero de temes no conformes" por "nmero de no-conformidades"

- cambio de "porcentaje de temes no conformes" por "no conformidades por100 temes".

En este caso los valores presentados en las Tablas 1 a 3 y 5 a 7 son slo aproximaciones.

2. REFERENCIAS NORMATIVAS

Los siguientes documentos referenciados son indispensables para la aplicacin de esta norma.Para referencias fechadas, se aplica nicamente la edicin citada. No obstante, se invita a laspartes que lleguen a acuerdos con base en la presente norma a indagar sobre la posibilidad deaplicar las ediciones ms recientes de las normas indicadas a continuacin. Para referenciasno fechadas, se aplica la ltima edicin de la norma referenciada.

ISO 3534-1:1993, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1: Probability and General StatisticalTerms. (NTC 2062-1:1998)

ISO 3534-2:1993, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2: Statistical Quality Control.(NTC 2062-2:1998)

ISO 9000:2000, Quality Management and Quality Assurance. Vocabulary (NTC-ISO 9000:2000).

3. TRMINOS, DEFINICIONES, SMBOLOS Y ABREVIATURAS

3.1 TRMINOS Y DEFINICIONES

Para los propsitos de esta norma, se aplican los trminos y definiciones dados en la

norma ISO 3534-1 (NTC 2062-1:1998), ISO 3534-2 (NTC 2062-2:1998) e ISO 9000:2000(NTC-ISO 9000:2000), y los siguientes:

3.1.1nmero limitante de temes no conformesL

nmero mayor de temes no conformes (o no conformidades) encontrados en la muestra de laentidad bajo investigacin que no conduce a contradiccin del nivel de calidad declarado.

3.1.2razn de calidad(quality ratio)

razn del nivel de calidad real al nivel de calidad declarado de la entidad bajo investigacin.

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3.1.3razn de calidad limitante, RCL(Limiting Quality Ratio, LQR)valor de la razn de calidad que se limita a un pequeo riesgo (10 % en esta norma) de fallaren la contradiccin de un incorrecto nivel aceptable de calidad declarado.

3.2 SMBOLOS Y TRMINOS ABREVIADOS

Los smbolos y trminos abreviados empleados en la presente norma son los siguientes:

NDC Nivel declarado de calidad (Declared Quality Level, DQL)

L Nmero limitante de temes no conformes en la muestra

RCL Razn de calidad limitante (Limiting Quality Ratio, LQR)

n Tamao de la muestra

4. PRINCIPIOS

En cualquier procedimiento de evaluacin basado en el muestreo habr una incertidumbreinherente debido a posibles fluctuaciones en el muestreo.

Los procedimientos de esta norma se han concebido de modo que conduzcan a lacontradiccin del nivel de calidad declarado slo cuando exista suficiente evidencia paraapoyar una conclusin de que la calidad real es inferior al nivel de calidad declarado.

Los procedimientos se han ideado de manera tal que cuando el nivel de calidad real es igual o mejorque el de la calidad declarada, el riesgo de contradecir el valor declarado sea inferior al 5 %. Demanera consecuente, cuando el nivel de calidad real es peor que el nivel de calidad declarado, existeriesgo de que los procedimientos fallen en contradecir un nivel incorrecto de calidad declarada.

El riesgo depende del valor de la razn de calidad, es decir, la razn entre el nivel de calidadreal y el de calidad declarada. Se introduce la razn de calidad limitante, RCL, para denotar larazn de calidad superior considerada tolerable. Cuando el nivel de calidad real es RCL vecespeor que el nivel de calidad declarado, los procedimientos de la presente norma tienen unriesgo del 10 % de fallar en contradecir el nivel de calidad declarado (correspondiente a unaprobabilidad del 90 % de contradecir el nivel incorrecto de calidad declarada).

Se consideran tres niveles de RCL: I, II y III. En el numeral 6.1 se presentan los detalles de lostres niveles de RCL provistos en esta norma.

Los planes de muestreo provistos en esta norma estn catalogados por la razn de calidadlimitante (RCL) y el nivel de calidad declarado, NDC (DQL).

5. NIVEL DECLARADO DE CALIDAD, NDC (DQL)

El NDC junto con el nivel RCL se emplea para catalogar los planes de muestreo provistos enesta norma. Los valores de NDC en las tablas se conocen como valores de NDC preferidos. Laserie de valores NDC preferidos corresponde a la serie de NAC preferidos para inspeccin de

temes no conformes en la norma ISO 2859-1.

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Debe existir una base confiable para el NDC empleado. El NDC no debe sobre-establecerse osub-establecerse de manera deliberada.

Cuando se disee un NDC para cierto tipo de no-conformidad, esto indica que el proveedortiene buenas razones para creer que la calidad no es peor que su valor designado.

PRECAUCIN Cuando se calcula el NDC a partir de una muestra tomada de la entidad de inters, no se debenemplear los procedimientos de esta norma. Dicha verificacin de un estimativo a partir de una muestra requiere quese tomen en cuenta el tamao de la muestra y el resultado de la inspeccin a fin de incorporar la incertidumbreasociada con el clculo. Esta incertidumbre afecta la evaluacin de los riesgos de realizar conclusiones incorrectassobre el estatus real de la entidad de inters. Por lo general, dicha verificacin requiere mayores tamaos demuestra que los empleados en los procedimientos descritos en la presente norma.

6. PLANES DE MUESTREO

6.1 NIVELES DE RCL (razn de calidad limitante)

6.1.1 Nivel I

El Nivel I puede emplearse cuando resulta deseable un tamao de muestra inferior. Para los planesde muestreo de Nivel I, las razones de calidad limitante varan en valor desde 10,7 hasta 13,0. Porejemplo, si el nivel de calidad declarado es 0,10 % de temes no conformes, y el nivel de calidadreal es 12,3 veces peor que su nivel de calidad declarado, entonces el riesgo de fallar encontradecir el nivel de calidad declarado es del 10 % (vase la Tabla 1).

Tabla 1. Razn de calidad limitante (RCL) y probabilidad de falsa contradiccin de un nivelde calidad declarado correcto (NDC) - planes RCL Nivel I

NDC

% temes no conformes

n L RCL Probabilidad de falsa contradiccin de un

NDC correcto0,010 3 150 1 12,3 4,00,015 2 000 1 13,0 3,70,025 1 250 1 12,4 4,00,040 800 1 12,1 4,10,065 500 1 11,9 4,30,10 315 1 12,3 4,00,15 200 1 12,9 3,70,25 125 1 12,3 4,00,40 80 1 11,9 3,70,65 50 1 11,6 4,01,0 32 1 11,6 4,11,5 20 1 12,1 3,62,5 13 1 10,7 4,1

EJEMPLO Suponga que el plan es n = 315, L=1, correspondiente a un nivel de calidad declarado (NDC) de 1 % detemes no conformes. Para este plan existe un 10 % de riesgo de fallar en contradecir este NDC cuando el nivel de calidadreal es 12,3 (RCL) veces peor que el nivel de calidad declarado, es decir si el nivel de calidad real es 1,23 % de temes noconformes.

Si, por el contrario, el nivel de calidad real ha sido el NDC, es decir, si el nivel de calidad real es 0,1 % de temesno conformes, entonces existe un riesgo de 4,0 % de falsa contradiccin de este NDC correcto.

6.1.2 Nivel II

El nivel II es el nivel estndar que se debe emplear a menos que condiciones especficas garanticenel uso de otro nivel. Para planes de muestreo de nivel II, las razones de calidad limitante varan envalor de 5,54 a 7,07. Por ejemplo, si el nivel de calidad declarado es 10 % de temes no-conformes, y

el nivel de calidad real es 6,64 veces peor que su nivel de calidad declarado, entonces el riesgo defallar en contradecir el nivel de calidad declarado es del 10 % (vase la Tabla 2).

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Tabla 2. Razn de calidad limitante (RCL) y probabilidad de falsa contradiccinde un nivel de calidad declarado correcto (NDC) - planes RCL Nivel II

NDC% temes no conformes n L RCL

Probabilidad de falsa contradiccinde un NDC correcto

0,025 3 150 2 6,75 4,60,040 2 000 2 6,65 4,70,065 1 250 2 6,54 4,90,10 800 2 6,64 4,70,15 500 2 7,07 4,00,25 315 2 6,72 4,50,40 200 2 6,60 4,70,65 125 2 6,46 4,91,0 80 2 6,52 4,71,5 50 2 6,86 3,92,5 32 2 6,31 4,54,0 20 2 6,12 4,46,5 13 2 5,54 4,8

EJEMPLO Suponga que el plan es n= 800, L=2, correspondiente a un nivel de calidad declarado (NDC) de 0,1 %

de temes no conformes. Para este plan existe un 10 % de riesgo de fallar en contradecir este NDC cuando el nivel decalidad real es 6,64 (RCL) veces peor que el nivel de calidad declarado, es decir si el nivel de calidad real es 0,664 %de temes no conformes.

Si, por el contrario, el nivel de calidad real ha sido el NDC, es decir, si el nivel de calidad real es 0,1 % de temesno conformes, entonces existe un riesgo de 4,7 % de falsa contradiccin de este NDC correcto.

6.1.3 Nivel III

El nivel III es para situaciones donde se desea un RCL menor, a costa de un tamao de muestramayor. Para planes de muestreo nivel III, las razones de calidad limitantes varan sus valores de 4,44a 5,55. Por ejemplo, si el nivel de calidad declarado es 0,10 % de temes no conformes, y el nivel decalidad real es 5,34 veces peor que su nivel de calidad declarado, entonces el riesgo de fallar en

contradecir el nivel de calidad declarado es del 10 % (vase la Tabla 3).

Tabla 3. Razn de calidad limitante (RCL) y probabilidad de falsa contradiccinde un nivel de calidad declarado correcto (NDC). Planes RCL Nivel III

NDC% temes no conformes

n L RCLProbabilidad de falsa contradiccin de

un NDC correcto0,040 3 150 3 5,30 3,90,065 2 000 3 5,13 4,30,10 1 250 3 5,34 3,80,15 800 3 5,55 3,40,25 500 3 5,32 3,80,40 315 3 5,27 3,90,65 200 3 5,09 4,31,0 125 3 5,27 3,71,5 80 3 5,44 3,32,5 50 3 5,15 3,64,0 32 3 4,92 3,86,5 20 3 4,68 3,710,0 13 3 4,44 3,4

EJEMPLO Suponga que el plan es n = 1 250, L=3, correspondiente a un nivel de calidad declarado (NDC) de 0,1 % detemes no conformes. Para este plan existe un 10% de riesgo de fallar en contradecir este NDC cuando el nivel de calidad real es5,34 (RCL) veces peor que el nivel de calidad declarado, es decir si el nivel de calidad real es 0,534 % de temes no conformes.

Si, por el contrario, el nivel de calidad real ha sido el NDC, es decir, si el nivel de calidad real es 0,1 % de temes noconformes, entonces existe un riesgo de 3,8% de falsa contradiccin de este NDC correcto.

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6.2 SELECCIN DE UN PLAN DE MUESTREO

Dados los niveles seleccionados de NDC y RCL, se emplea la Tabla 4 para seleccionar un nicoplan de muestreo. Si el nivel de calidad declarado no es uno de los valores tabulados, entoncesse debe emplear el siguiente valor mayor tabulado de NDC para seleccionar el plan.

EJEMPLO Si se selecciona el nivel II de RCL con un NDC de 0,65 % de temes no conformes, la Tabla 4 arroja un plande muestreo con un tamao de muestra n de 125 y un nmero limitante de temes no conformes Lde 2 que proporciona unRCL de 6,46 (vase la Tabla 2).

NOTA Esto originar una razn de calidad limitante que es un poco mayor y una probabilidad de falsa contradiccinde un nivel de calidad declarado que es un poco inferior a los valores presentados en las Tablas 1 a 3 (vase elnumeral 8.2).

Tabla 4. Tabla maestra de planes de muestreo

NDC Nivel I de RCL Nivel II de RCL Nivel III de RCL% de temes no-

conformesn L n L n L

0,010 3 150 10,015 2 000 1 b b0,025 1 250 1 3 150 2 b0,040 800 1 2 000 2 3 150 30,065 500 1 1 250 2 2 000 30,10 315 1 800 2 1 250 30,15 200 1 500 2 800 30,25 125 1 315 2 500 30,40 80 1 200 2 315 30,65 50 1 125 2 200 31,0 32 1 80 2 125 31,5 20 1 50 2 80 32,5 13 1 32 2 50 3

4,0 a 20 2 32 36,5 a 13 2 20 310,0 a a 13 3

Los planes se catalogan por los niveles de calidad declarado (NDC) del producto no- conforme y de raznde calidad limitante (RCL)a Use el plan de muestreo a la derecha que corresponde a una razn de calidad limitante inferior

puesto que no existe plan de muestreo para este nivel de la razn de calidad limitante

b Use el plan de muestreo a la izquierda que corresponde a una razn de calidad limitante superiorpuesto que no existe plan de muestreo para este nivel de la razn de calidad limitante

7. FUNCIONAMIENTO DE UN PLAN DE MUESTREO

7.1 SELECCIN DE MUESTRAS

Se debe seleccionar la muestra por muestreo aleatorio simple o, cuando resulte apropiado, pormuestreo estratificado u otros mtodos de muestreo aleatorio de la entidad.

Cuando se emplea muestreo estratificado, se debe seleccionar el nmero de temes de cadaestrato en proporcin con el tamao de los estratos de la entidad en investigacin. Lasubmuestra de cada estrato debe seleccionarse por muestreo aleatorio simple de dicho estrato.

Al realizar muestreo de un lote, se puede emplear el muestreo estratificado con estratos

correspondientes a sublotes identificables.

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Al realizar muestreo de un proceso, se puede emplear el muestreo estratificado con estratoscorrespondientes a fuentes de variacin identificadas, por ejemplo herramientas, operadores,desviaciones, etc.

Si el tamao de la muestra excede el tamao de la entidad en investigacin, entonces se

deben inspeccionar todos los temes de la entidad.

EJEMPLO Si, en el ejemplo considerado en el numeral 6.2, la entidad en investigacin son losregistros de computador de transacciones administrativas durante 5 d comerciales, y el nmero detransacciones de cada da es aproximadamente igual, entonces se debe seleccionar la muestratotal de n = 125 transacciones como cinco sub-muestras, cada una constando de 25 transaccionesseleccionadas por muestreo aleatorio simple de las transacciones de cada uno de los 5 d.

7.2 REGLAS PARA CONTRADECIR UN NIVEL DE CALIDAD DECLARADO

El nmero de temes de muestra inspeccionado debe ser igual al tamao de la muestra dadopor el plan.

- Si el nmero de temes no conformes encontrados en la muestra es menor oigual al nmero limitante (L), no se ha contradicho el nivel de calidad declarado.

- Si el nmero de temes no conformes encontrados en la muestra es mayor queel nmero limitante (L), se ha contradicho el nivel de calidad declarado.

EJEMPLO Si en el ejemplo considerado en el numeral 6.2, se encuentran dos o menos temes no conformes en lamuestra de 125, el resultado de la muestra no contradice el NDC de 0,65 % de temes no-conformes. Si se encuentrantres o ms temes no conformes, la evidencia de la muestra contradice el NDC .

Si el tamao de la muestra es igual o excede el tamao de la entidad en investigacin,

entonces se debe verificar el NDC comparndolo con el nivel de calidad real determinadomediante inspeccin de todos los temes de la entidad.

7.3 DISPOSICIN DE TEMES NO- CONFORMES

Cualquier tem no conforme encontrado en la muestra no debe devolverse al resto de temes amenos que los temes no conformes se lleven a una condicin conforme y se sigan las reglasadministrativas aplicables.

8. INFORMACIN ADICIONAL

8.1 CURVAS QUE MUESTRAN PROBABILIDAD DE CONTRADICCIN APROXIMADA

Las curvas que se muestran en la Figura 1 indican la probabilidad aproximada de que una muestraconduzca a contradiccin del nivel de calidad declarado. Las curvas presentan la probabilidadaproximada de contradiccin como una funcin de la razn de calidad.

NOTA Las curvas de la Figura 1 se refieren a situaciones donde el nivel de calidad declarado es uno de los valorespreferidos. Para valores no preferidos de NDC, no se aplica la informacin de la Figura 1.

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ProbabilidaddecontradiccindeunDQ

L(%)

100

80

60

40

20

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Razn de calidad

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Figura 1. Curvas que muestran la probabilidad de contradecir un NDCpara diferentes valores de la razn de calidad

8.2 TABLAS QUE INDICAN LA CAPACIDAD DISCRIMINADORA

Las Tablas de la 5 a la 7 proporcionan informacin adicional de las probabilidades de contradecirniveles incorrectos de calidad declarados para diferentes valores de la razn de calidad.

Para cada plan de muestreo individual, las Tablas de la 1 a la 3 muestran el valor de la razn decalidad limitante (RCL) que corresponde a un 10 % de riesgo de fallar en la contradiccin del nivel decalidad declarada. Este RCL junto con la informacin presentada en las Tablas de la 5 a la 7 puedeemplearse para evaluar la capacidad discriminadora de cada plan de muestreo.

Las Tablas 1 a 3 muestran adems la probabilidad de que el resultado de la muestra (falsamente)contradiga el nivel de calidad declarado cuando el nivel de calidad real sea igual al NDC.

NOTA 1 Los valores en las Tablas 1 a 3 y las Tablas 5 a 7 han sido determinados bajo el supuesto de que el

tamao de la muestra slo sea una pequea fraccin de la entidad en investigacin. Los valores en estas tablas sonvlidos cuando el tamao de la muestra es menor o igual que una dcima de la entidad.

Cuando el tamao de la muestra es una fraccin mayor de la entidad en investigacin, lacapacidad discriminadora real ser mejor que la indicada por los valores en las Tablas 1 a 3 ylas Tablas 5 a 7. En especial, la razn de calidad limitante real ser menor que la indicada porel valor en las Tablas 1 a 3, y adems, la probabilidad real de una contradiccin falsa de unNDC correcto tambin ser menor que la indicada en las Tablas 1 a 3.

NOTA 2 Los valores de las Tablas 1 a 3 y las Tablas 5 a 7 se refieren a situaciones donde el NDC empleado es uno delos valores preferidos de NDC. Si el NDC empleado es uno de los NDCs preferidos, entonces debera emplearse elsiguiente NDC preferido mayor para seleccionar el plan de muestreo. Esto conlleva a un cambio en el equilibrio de riesgos.De un lado, el riesgo de una falsa contradiccin de un NDC correcto declarado ser inferior al presentado en las Tablas 1 a 3.De otro lado, el RCL real ser superior al valor tabulado del RCL para el NDC preferido.

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El RCL real se obtiene mediante la frmula:

)(

)()(

preferidosnoNDC

preferidoNDCpreferidoRCLRCLactual x=

El nivel de calidad correspondiente a un riesgo del 10 % de falla en la contradiccin del NDCreal (es decir, no- preferido) permanece como se presenta mediante el plan de muestreo y sedetermina como el NDC preferido multiplicado por su RCL tabulado.

Las Tablas 5 a 7 pueden incluso aplicarse a NDCs no preferidos teniendo claro que el nivel decalidad real es la razn de calidad presentada en las Tablas 1 a 3 multiplicada por el NDCpreferido empleado (vase el ejemplo a continuacin).

EJEMPLO Se supone que se va a evaluar un NDC de 0,125 % de temes no conformes en un Nivel II de RCL.Puesto que ste es un NDC no preferido, y el siguiente NDC preferido superior es 0,15 %, la Tabla 4 indica que sedebe emplear el plan de muestreo n= 500, L= 2.

A partir de la Tabla 2, se puede concluir que existe menos de un 4% de riesgo de falsacontradiccin del NDC (no preferido) de 0,125 % de temes no conformes. Adicionalmente,habr un 10 % de riesgo de fallar en la contradiccin del NDC no-preferido cuando el nivel decalidad real sea 7,07 multiplicado por 0,15 %, es decir, el 1,06 %. Para el NDC no-preferido, elRCL real es 7,07 x (0,15/0,125) = 8,48. En otras palabras, habr un 10 % de riesgo de fallar encontradecir el NDC no preferido cuando el nivel de calidad real sea 8,48 veces mayor (siendo8,48 x 0,125 % igual a 1,06 %).

Empleando la Tabla 6 para una razn de calidad de 5,0 y el NDC preferido de 0,15 %(correspondiente a un nivel de calidad real de 5,0 x 0,15 % =0,75 %), la probabilidad decontradiccin del NDC no-preferido de 0,15 % es 72,4 %. De manera similar, se puede emplearla Tabla 6 para encontrar la probabilidad de contradiccin del NDC no preferido para otros siete

valores de la razn de calidad.Tabla 5. Probabilidad (%) de contradiccin de un NDC para diferentes valores

de la razn de calidad - planes de RCL nivel I

Razn decalidad

Nivel de calidad declarado (NDC) % de temes no-conformes

0,010 0,015 0,025 0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,51,0 4,0 3,7 4,0 4,1 4,3 4,0 3,7 4,0 4,1 4,2 4,1 3,6 4,11,5 8,2 7,5 8,1 8,4 8,6 8,2 7,5 8,1 8,4 8,6 8,3 7,4 8,33,0 24,4 22,8 24,1 25,0 25,5 24,4 22,5 24,1 24,9 25,5 24,9 22,7 25,45,0 46,7 44,2 46,3 47,5 48,3 46,7 44,3 46,4 47,7 48,6 48,0 44,9 49,67,5 68,3 65,8 67,9 69,2 70,0 68,4 65,9 68,2 69,6 70,7 70,3 67,5 73,110,0 82,2 80,1 81,9 82,9 83,6 82,4 80,3 82,2 83,5 84,5 84,4 82,4 87,3

15,0 94,9 93,9 94,8 95,3 95,6 95,0 94,1 95,1 95,7 96,2 96,3 95,8 98,020,0 98,7 98,3 98,6 98,8 98,9 98,7 98,4 98,8 99,0 99,2 99,3 99,2 99,8

EJEMPLO Suponga que se emplea el plan correspondiente a un nivel de calidad declarado de 0,1 % de temes noconformes. Para una razn de calidad de 10 (el nivel de calidad real es 10 veces el nivel de calidad declarado, esdecir, un 10 % de temes no conformes) entonces existe una probabilidad de 82,4 % de que este plan de muestreoindique contradiccin del nivel de calidad declarado.

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Tabla 6. Probabilidad (%) de contradiccin de un NDC para diferentes valoresde la razn de calidad - planes de RCL nivel II

Razn decalidad

Nivel de calidad declarado (NDC) % de temes no-conformes

0,025 0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5

1,0 4,6 4,7 4,9 4,7 4,0 4,5 4,7 4,9 4,7 3,9 4,5 4,44 4,81,5 11,6 12,0 12,5 12,0 10,4 11,6 12,0 12,4 11,9 10,3 11,7 11,5 12,62,0 21,0 217 22,3 21,7 19,1 21,0 21,6 22,2 21,6 18,9 21,4 21,2 23,43,0 42,0 43,0 44,0 43,0 39,1 42,1 43,1 44,1 43,2 39,24,0 61,0 62,0 63,1 62,1 57,7 61,1 62,2 63,4 62,5 58,4 63,3 64,2 69,75,0 75,3 76,2 77,1 76,3 72,4 75,4 76,5 77,6 76,9 73,4 78,1 79,4 84,77,5 93,4 93,8 94,3 93,9 92,0 93,5 94,1 94,6 94,5 93,1 95,5 96,5 98,610,0 98,5 98,6 98,8 98,7 98,0 98,6 98,8 98,9 98,9 98,6 99,3 99,6 100,0

EJEMPLO Suponga que se emplea el plan correspondiente a un nivel de calidad declarado de 0,15 % de temesno conformes. Para una razn de calidad de 5 (el nivel de calidad real es 5 veces el nivel de calidad declarado, esdecir, un 0,75 % de temes no conformes) entonces existe una probabilidad de 72,4 % de que este plan de muestreoindique contradiccin del nivel de calidad declarado.

Tabla 7. Probabilidad (%) de contradiccin de un NDC para diferentes valoresde la razn de calidad - planes de RCL nivel III

Razn decalidad

Nivel de calidad declarado (NDC)% de temes no-conformes

0,040 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,01,0 3,9 4,3 3,8 3,4 3,8 3,9 4,3 3,7 3,3 3,6 3,8 3,7 3,41,5 12,4 13,4 12,1 10,8 12,1 12,3 13,3 12,0 10,6 11,7 12,3 12,4 11,82,0 24,7 26,4 24,2 22,1 24,2 24,6 26,3 24,1 21,9 24,0 25,1 25,7 25,33,0 52,3 54,7 51,6 48,5 51,7 52,3 54,9 51,9 48,8 52,2 54,6 56,6 57,94,0 74,1 76,2 73,6 70,7 73,6 74,3 476,6 74,1 71,4 75,0 77,6 80,4 83,15,0 87,4 88,9 87,0 85,0 87,1 87,6 89,2 87,6 85,9 88,6 90,7 93,0 95,47,5 94,3 95,2 94,1 92,9 94,2 94,5 95,5 94,6 93,7 95,4 96,7 98,0 99,210,0 99,0 99,2 99,0 98,7 99,0 99,1 99,3 99,2 99,0 99,4 99,7 99,9 100,0

EJEMPLO Suponga que se emplea el plan correspondiente a un nivel de calidad declarado de 0,25 % detemes no conformes. Para una razn de calidad de 4 (el nivel de calidad real es 4 veces el nivel de calidaddeclarado, es decir, un 1,0 % de temes no conformes) entonces existe una probabilidad de 73,6 % de que este plande muestreo indique contradiccin del nivel de calidad declarado.

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ANEXO A(Informativo)

EJEMPLOS DEL USO DE LOS PROCEDIMIENTOS

A.1 EJEMPLO 1

Durante la auditora de un departamento de ventas se revel que los procesos de facturacineran una fuente de prdidas financieras substanciales. Los auditores calcularon el porcentajede facturas que se haban procesado de manera incorrecta (errores, retrasos, etc.) como igualal 5% de las facturas. La direccin decidi introducir un programa de formacin especial con elfin de reducir este porcentaje al 1% de facturas procesadas incorrectamente. Despus de quese haba completado el programa, la direccin decidi evaluar su efectividad.

La direccin decide emplear esta norma para evaluar la efectividad del programa de formacinespecial seleccionando un nivel de calidad declarado (NDC) de 1 %. La direccin tambin

busca una probabilidad pequea de la evaluacin positiva del programa de formacin en elcaso de no haber reduccin del porcentaje de facturas procesadas de manera incorrecta. Por lotanto, se ha seleccionado el nivel III del RCL que garantiza la buena discriminacin entreniveles de calidad de 1 % y 5 %. A partir de la Tabla 4 se descubre que, para nivel III de RCL yel nivel de calidad declarado NDC=1%, el plan de muestreo tiene tamao de muestra n = 125 ynmero limitante de temes no conformes, L = 3. Este plan fue propuesto para uso de laauditora interna. Se debera verificar una muestra de n = 125 facturas. Si no se encuentranms de tres facturas procesadas incorrectamente en esa muestra, se puede considerar exitosoel programa de formacin. A partir de la Tabla 3 se descubre que para este plan existe unriesgo de 3,7 % de contradiccin de un nivel correcto de calidad declarado (1 % de facturasprocesadas incorrectamente) y un riesgo del 10 % de fallar en contradecir cuando el nivel decalidad real es 5,27 % de facturas procesadas incorrectamente [es decir, el nivel real de calidades 5,27 (RCL) veces peor que el nivel de calidad declarado]. Dirjase a la Tabla 7 de estanorma para obtener informacin adicional de la capacidad discriminatoria de este plan demuestreo.

A.2 EJEMPLO 2

A fin de incrementar la eficiencia del sistema de gestin de la calidad, se incentiva a los empleadosde una planta industrial para que informen a la direccin acerca de los problemas que pueden influirde manera negativa en la calidad de la produccin. Se ha introducido un sistema de control de lacalidad de circuito cerrado a fin de garantizar que la direccin de calidad de esta planta investiguea cabalidad todos los problemas indicados por los empleados. Se asume que el sistema puede

considerarse como efectivo cuando mximo el 2,5 % de problemas identificados previamentepermanece sin solucin. Despus de un ao, la direccin decidi investigar la eficiencia del sistemateniendo en cuenta no slo los aspectos formales sino tambin la complejidad de los problemasindicados por los empleados. Este requisito oblig a la direccin a investigar slo un limitadonmero de casos; por lo tanto, se decidi seleccionar el Nivel I de RCL con un nivel de calidaddeclarado (NDC) del sistema del 2,5 % de los problemas que quedaron sin solucin. A partir de laTabla 4 de esta norma se descubre que, para el Nivel I de RCL y el nivel de calidaddeclarado NDC = 2,5 %, el plan de muestreo tiene el mismo tamao de muestra n= 13 ynmero limitante de temes no conformes L = 1.

Por lo tanto, la direccin decidi investigar 13 casos y considerar el sistema de control de lacalidad como efectivo si mximo un caso se encuentra sin mnimo una solucin prescrita.

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A partir de la Tabla 1 se descubre que para este plan existe un riesgo de 4,1 % de contradecir unnivel correcto de calidad declarado (2,5 % de problemas sin una solucin) y un riesgo de 10 % defallar en contradecir cuando el nivel de calidad real es de 26,75 problemas sin solucin (es decir, elnivel real de calidad es 10,7 (RCL) veces peor que el nivel de calidad declarado). Para tenerinformacin adicional de la capacidad discriminatoria de este plan de muestreo, dirjase a la Tabla 5 de

esta norma.

A.3 EJEMPLO 3

Una empresa produce cierto producto en una produccin regular. La organizacin manufacturerarealiza el 100 % de inspeccin en los lotes salientes. Todos los temes no conformes que seencuentran durante la inspeccin se remplazan por temes conformes.

La eficiencia de inspeccin, E, de la inspeccin final se calcula de manera independiente sobre unabase progresiva como un promedio mvil de largo plazo. La eficiencia de la inspeccin indica lafraccin de temes no conformes detectados entre los temes no conformes entregados. Los erroresde inspeccin que surgen de la errnea clasificacin de temes conformes como no-conformes son

bastante improbables y por lo tanto tales errores no se tienen en cuenta.

Al final de cada semana, la organizacin manufacturera reporta la "evaluacin de la calidadsaliente" para esa semana como:

E

EQQ fwiout

=

1x

en donde

Qout es la evaluacin de la calidad saliente, expresada en porcentaje de temes no conformes;

Qfwi es la calidad encontrada mediante inspeccin final de la produccin de esa semana, expresada enporcentaje de temes no conformes;

E denota la eficiencia de la inspeccin (en fraccin de temes no conformes detectados entre lostemes no conformes entregados).

Se supone que el valor actual de la eficiencia de inspeccin, E, es igual a 0,9 correspondienteal 90 % de los temes no conformes que se estn detectando.

Se asume adems que en la inspeccin final de la produccin de esta semana de 20 000 temes seencontraron (y cambiaron) 1 082 temes no conformes.

La calidad encontrada despus de la inspeccin final Qfwi, expresada como un porcentaje, es

10000020

1082x=Qfwi

5,41 % de temes no conformes

y, ajustando la eficiencia de la inspeccin, la organizacin manufacturera reportar laevaluacin de calidad saliente para esta semana como

90

901415

,

,,Qout

= x

0,6 % de temes no conformes

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El equipo de auditora interna desea validar este valor.

Puesto que el nivel de calidad declarado, 0,6 % de temes no conformes no es uno de los valorespreferidos, se emplea el siguiente valor superior preferido de NDC, a saber NDC = 0,65 % detemes no conformes. A partir de la Tabla 4 y para el nivel II de RCL, el plan de muestreo tiene

tamao de muestra n = 125 y nmero limitante de temes no conformes L = 2.

En la auditora se selecciona una muestra de 125 temes de los lotes salientes. Si no se encuentranms de 2 temes no conformes en la muestra, la evaluacin no se ha contradicho y se puedemantener la evaluacin.

Dirjase al numeral 8.2 para la siguiente determinacin de capacidad discriminatoria del plan demuestreo n = 125 y L = 2para el NDC no-preferido = 0,6 %.

A partir de la Tabla 2, la probabilidad de contradecir un NDC correcto de 0,6 % temes noconformes es menor que el 4,9 %. Existe un 10 % de riesgo de fallar en contradecir el NDC de0,6 % cuando el nivel de calidad real es el NDC preferido (0,65 %) multiplicado por el RCL

(6,46), es decir 4,2 %.

Para el NDC de 0,6 % de temes no conformes, el RCL real es 6,46 x (0,65/0,6)= 7,0.

A partir de la Tabla 6 para una razn de calidad de 5,0 y el NDC preferido de 0,65 % (nivel decalidad real de 5,0 x 0,65 % = 3,25 %), la probabilidad de contradecir el NDC de 0,6 % detemes no conformes es de 77,6 %.

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DOCUMENTO DE REFERENCIA

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Sampling Procedures forInspection by Attributes. Part 4: Procedures for Assessment of Stated Quality Levels. Geneva:1999, 13 p. (ISO 2859-4:1999).

ntc-iso2859-4

Documents