numeriČna simulacija kavitacijskih razmer v …
TRANSCRIPT
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO
Tilen TIBAUT
NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM KANALU
Diplomsko delo
univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje
Strojništvo
Maribor, september 2016
NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM KANALU
Diplomsko delo
Študent(ka): Tilen TIBAUT
Študijski program: univerzitetni študijski program 1. stopnje
Strojništvo
Smer: Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo
Mentor: doc. dr. Ignacijo BILUŠ
Somentor: izr. prof. dr. Matevž DULAR
Maribor, september 2016
IV
I Z J A V A
Podpisani ______________________________, izjavljam, da:
je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela,
da je predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli
izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze,
da so rezultati korektno navedeni,
da nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih,
da soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter
Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in
elektronske verzije zaključnega dela.
Maribor,_____________________ Podpis: ________________________
V
Zahvala
Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Ignaciju Bilušu in
somentorju izr. prof. dr. Matevžu Dularju za pomoč in
vodenje pri pripravi diplomskega dela.
Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij.
VI
NUMERIČNA SIMULACIJA KAVITACIJSKIH RAZMER V VENTURIJEVEM
KANALU
Ključne besede: Venturijev kanal, kavitacija, dvofazni tok, numerična simulacija, računalniška
dinamika tekočin, mikrocurek, kavitacijski oblak
UDK: 532.528:621.224(043.2)
POVZETEK
V diplomski nalogi je opisana računalniška simulacija kavitacijskih razmer v Venturijevem
kanalu, ki je bil eksperimentalno preizkušen v Laboratoriju za vodne in turbinske stroje
Univerze v Ljubljani. Namen diplomske naloge je bil odkriti kavitacijske strukture, ki so se
pojavljale med eksperimentom. Za simulacijo smo uporabili komercialni program Ansys Fluent,
pri čemer smo uporabili turbulentni model RNG k-ε in upoštevali dvofazni homogeni tok z
ustreznim kavitacijskim modelom. Mrežo Venturijevega kanala smo naredili s komercialnim
programom za mreženje ICEM. Izračunane rezultate smo primerjali z rezultati eksperimenta in
jih komentirali. Končni rezultati simulacije so pokazali, da se ujemajo z rezultati eksperimenta.
VII
NUMERICAL SIMULATION OF CAVITATING CONDITIONS IN VENTURI
CHANNEL
Key words: Venturi channel, cavitation, two phase flow, numerical simulation, computational
fluid dynamics, micro-jet, cavitation cloud
UDK: 532.528:621.224(043.2)
ABSTRACT
This thesis deals with a numerical simulation of cavitating conditions in the Venturi channel
that was experimentally tested in the Laboratory for Water and Turbine Machines at the
University of Ljubljana. The purpose of this work was to find the cavitation structures that
occurred during the experiment. For the simulation, the Ansys Fluent software and the RNG k-
ε turbulence model were applied. Taken into consideration was a homogeneous two-phase
flow with a suitable cavitation model. The ICEM software was used to generate the Venturi
channel mesh. The calculated results were discussed and compared with the results of the
experiment. The final results obtained from the simulation were consistent with the results of
the experiment.
VIII
KAZALO 1 UVOD .................................................................................................................................. 1
1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela ................................................................. 1
1.2 Opredelitev namena, cilja in tez diplomske naloge ..................................................... 2
1.3 Opis strukture diplomskega dela ................................................................................. 3
2 KAVITACIJA ......................................................................................................................... 4
2.1 Definicija, vzroki in vrste kavitacije .............................................................................. 4
2.2 Dinamika kavitacijskih mehurčkov ............................................................................... 8
2.3 Razvita kavitacija ........................................................................................................ 13
3 ZAKONI OHRANITVE......................................................................................................... 15
3.1 Zakon ohranitve mase................................................................................................ 16
3.2 Zakon ohranitve gibalne količine ............................................................................... 16
3.3 Zakon ohranitve energije ........................................................................................... 18
3.4 Turbulentni model k-ε................................................................................................ 20
4 MATEMATIČNI MODEL DVOFAZNEGA HOMOGENEGA TOKA........................................ 22
5 NUMERIČNA SIMULACIJA ................................................................................................ 23
5.1 Geometrija ................................................................................................................. 23
5.2 Diskretizacija območja reševanja in računske mreže ................................................ 24
5.3 Numerični model ....................................................................................................... 27
6 REZULTATI NUMERIČNE SIMULACIJE .............................................................................. 28
6.1 Oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka .............................................................. 32
6.2 Ponovna pritrditev toka za kavitacijskim oblakom .................................................... 37
6.3 Odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala .............................. 42
6.4 Vrtinčna kavitacija ...................................................................................................... 44
6.5 Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice .......................................................... 47
7 DISKUSIJA ......................................................................................................................... 49
8 SKLEP................................................................................................................................. 50
9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ...................................................................................... 51
IX
Uporabljeni simboli
Simboli
E-modul elastičnosti
A – površina
B – koeficient
C1ε – koeficient
C2ε – koeficient
C1ε∗ – koeficient
CR – Courantovo število
Cμ – koeficient
d – premer cevi
e – energija v specifični obliki
F – poljubna spremenljivka
f – poljubna spremenljivka v specifični obliki
Fkond – koeficient v kavitacijskem modelu
Fvap – koeficient v kavitacijskem modelu
g – gravitacijska konstanta v vektorski obliki
I – izvori
IA – površinski izvori
IV – volumski izvori
keff – efektivna toplotna prevodnost
klm – toplotna prevodnost tekočine
kT – turbulentna toplotna prevodnost
k – turbulentna kinetična energija
m – masni tok
m+ – izvor pare
m− – ponor pare
n – koeficient
p0 – referenčni tlak v točki
pp – uparjalni tlak
X
p∞ – tlak v prostem toku
ppl – parcialni tlak plina
pm – tlak v mehurčku
pcur – tlak curka na površino
Re – Reynoldsovo število
RB – nukleacijski polmer
rnuk – koeficient
R – polmer mehurčka
Sij – deformacijska matrika
t – čas
T – temperatura
Tm – temperatura mehurčka
T∞ – temperatura v prostem toku
v0 – referenčna hitrost v točki
v – hitrost
vcur – hitrost curka
v – vektor hitrosti
V – volumen
Q – parameter pretoka
Grške črke
ν –kinematična viskoznost viskoznost tekočine
νl – kinematična viskoznost kapljevine
μm – dinamična viskoznost mešanice
μv – dinamična viskoznost pare
μl – dinamična viskoznost kapljevine
ρ – gostota tekočine
ρm – gostota mešanice
σ – kavitacijsko število
ρv – gostota pare
ρl – gostota kapljevine
XI
ρref – referenčna gostota
γ – koeficient površinske napetosti tekočine
αnas – prostorninski delež pare in plina ob nasičenosti
αv – razmerje med masno količino pare in tekočine
σ – tlačna napetost
τ – viskozna napetost
αk – koeficient
αε – koeficient
η – koeficient
η0 – koeficient
β – koeficient
Φ – disipacijska energija
ε – turbulentna disipacija
δij – normalni vektor
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
1
1 UVOD
1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela
Venturijev kanal je vodoravna cev, ki se na nekem mestu zoži, nato pa ponovno vrne na prejšnjo
velikost. Zaradi prisotnega tlačnega padca je kapljevinski tok skozi kanal pogosto povezan s
kavitacijo. Poznavanje kavitacijskih razmer v Venturijevem kanalu je zelo pomembno za
preučevanje kavitacijskih karakteristik in preprečevanje poškodb materiala. Tokovi so v
kavitacijskih tokovnih režimih stisljivi, enokomponenti, dvofazni, turbulentni in
tridimenzionalni. Za natančno analizo kavitacije v Venturijevih kanalih uporabljamo Navier -
Stokesove enačbe. Rešitve enačb nam natančno pokažejo, kje se pojavlja kavitacija in od kod
v nekem trenutku prihajajo tlačni impulzi, ki povzročajo erozijo. Žal je zaradi premajhne
zmogljivosti današnjih računalnikov neposredno reševanje teh enačb zelo težavno.
Za ugotavljanje prisotnosti kavitacijskih struktur se uporabljajo različne metode. Ena izmed
njih je metoda, ki omogoča, da med preizkušanjem opazujemo tvorjenje parnih oblakov in vpliv
njihove prisotnosti na material eksperimentalno. To običajno opravimo na testni progi [4], kjer
je Venturijev kanal obdan s tanko folijo, občutljivo na nenadne tlačne impulze. Visoko hitrostne
kamere snemajo pojav tvorjenja kavitacijskih oblakov s strani, medtem ko se poškodbe na folij i
snemajo od zgoraj pravokotno na površino cevi. Tako dobimo podatke o poškodbah materia la,
ki jih povzročajo mikrocurki in implozije kavitacijskih oblakov. Hkrati dobimo slike tvorjenja
kavitacijskega oblaka v odvisnosti od časa in njegovega postopnega izginjanja, ko se tlak v
domeni ponovno poveča. S tem lahko približno ugotovimo tip kavitacijske strukture, ki je vzrok
za nastanek erozije na površini Venturijevega kanala. Za pravilno in celovito eksperimenta lno
analizo je treba nadzorovati različne fizikalne veličine [2]. Tako lahko na ponovljivost vpliva
tekočina, kjer sta pomembna dva parametra: temperatura, ki vpliva na tlak uparjanja kapljevine,
in količina plinov v tekočini. Tvorbo kavitacije omogoča količina raztopljenih in neraztopljenih
plinov, saj so le-ti viri kavitacijskih jeder. Jedra spodbujajo rast mehurčkov in posledično
nastanek kavitacije. Hkrati imajo raztopljeni plini tudi velik vpliv na erozijski potencial ob
kolapsu mehurčkov. Drugi parametri, ki še lahko vplivajo na rezultate, so: čas tvorbe
kavitacijskih mehurčkov, površinska hrapavost in turbulenca. Ker je točnost rezultatov pri
eksperimentalni metodi povezana z drago opremo in je zelo odvisna od merilnih napak, se poleg
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
2
eksperimentalnih metod uporabljajo tudi cenejše numerične metode, tj. numerične simulac ije.
Te metode največkrat delujejo na principu reševanja povprečnih Navier-Stokesovih enačb [1],
kjer se tokovne spremenljivke razdelijo na povprečni in oscilirajoči del. Rešitev sistema enačb
se nanaša na povprečne vrednosti spremenljivk toka tekočine, medtem ko s turbulentnim
modelom zapišemo vpliv turbulence na povprečne vrednosti toka. V našem primeru smo
uporabili model RNG k-ε. Upoštevati je bilo treba, da model ni najbolj natančen. Kljub temu
pa smo lahko zaradi njegove robustnosti dovolj zanesljivo ugotavljali, kje se pojavljajo
kavitacijski oblaki, kje pride do kolapsa oblaka in kakšne tlačne impulze le-ti povzročajo na
materialu. Slednje je pri eksperimentalni metodi težko pridobiti.
V sklopu diplomske naloge so bila uporabljena znanja s področja mehanike tekočin, prenosa
snovi, numeričnih simulacij, matematike in hidravličnih strojev.
1.2 Opredelitev namena, cilja in tez diplomske naloge
Cilj diplomske naloge je bil izvesti numerično simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu, ki
je že bil eksperimentalno preizkušen v kavitacijskem tunelu v Laboratoriju za vodne in
turbinske stroje Univerze v Ljubljani. Na osnovi rezultatov simulacije smo poskusili poiskati
kavitacijske strukture, ki so jih med eksperimentom zasledili v laboratoriju in so najbolj
poškodovale material.
Namen naloge je bil izvesti simulacijo v tridimenzionalnem prostoru, nato pa med simulac ijo
zasledovati različne kavitacijske strukture, ki zaradi kolapsa lahko v različnih trenutkih
poškodujejo površino materiala. V laboratorijskemu eksperimentu so se pojavljale strukture v
obliki osamljenih sferičnih oblakov, v obliki podkvice in v obliki vrtinca. [4] Eksperiment je
pokazal, da se lahko poškodba pojavi v trenutku, ko se kavitacijski oblak odcepi od površine
stene in tik, preden se pojavi povratni curek, ki zaradi recirkulacije toka prodre v notranjost
pritrjenega dela kavitacijskega oblaka. [4]
Da smo lahko zaznali fluktuacije tlaka, smo morali izvajati časovno odvisno simulacijo z
ustrezno kratkim časovnim korakom. Ker nas trenutna računalniška moč zelo omejujejo pri
kratkem časovnem koraku, smo za iskanje kavitacijskih struktur najprej izbrali dolg časovni
korak. Med simulacijo smo nato ob pravem trenutku začeli postopoma krajšati časovni korak
in ob tem analizirali potek tlaka na površini Venturijevega kanala.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
3
1.3 Opis strukture diplomskega dela
Diplomska naloga zajema natančen opis obravnavanega fizikalnega problema, opis
uporabljenega matematičnega modela, pregled upoštevanih robnih, rezultate simulacije in na
koncu še prikaz rezultatov. Prvo poglavje definira pojav kavitacije. Sledi poglavje o zakonih
ohranitve, ki smo jih upoštevali med simulacijo in so zapisani v sistemu parcialnih
diferencialnih enačb. Tretje poglavje je namenjeno kavitacijskemu prenosnemu modelu, ki smo
ga uporabili za simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu. V četrtem poglavju so opisani
diskretizacija, geometrija in uporabljeni robni pogoji. V petem poglavju je podan uporabljen
numerični model. Zadnja tri poglavja pa so namenjena rezultatom, diskusiji in sklepu
diplomske naloge.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
4
2 KAVITACIJA
2.1 Definicija, vzroki in vrste kavitacije
Kavitacija je pojav, ki nastane, ko tlak v tekočini nenadoma pade pod uparjalni tlak. Posledica
tega je, da tekočina preide iz kapljevite faze v parno fazo in ponovno nazaj v kapljevito fazo.
Zaradi ponovne vzpostavitve začetnega tlaka nastane tlačni val, ki lahko poškoduje trdno
površino. Pri tem pojavu je temperatura tekočine približno enaka temperaturi okolice, kar
pomeni, da se ne spreminja. Obstaja razlika med kavitacijskim uparjanjem in vrenjem tekočine.
Pri vrenju se tekočina spremeni v paro zaradi dovoda latentne toplote pri konstantnem tlaku na
področju prehoda kapljevine iz kapljevite faze v parno fazo. Pri tem temperatura tekočine zaradi
spremembe faznega stanja ostaja konstantna. Za doseganje medfaznega področja je treba pred
vrenjem kapljevini dovajati senzibilno toploto, da se njena temperatura zviša. [2]
Slika 2.1: Diagram p-T in p-v tekočine [2]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
5
Najenostavnejša definicija za nastanek kavitacije je, da lokalni tlak tekočine doseže uparjalni
tlak tekočine. Seveda to ni povsem točno, saj lahko zaradi nekaterih dodatnih dejavnikov
kritični uparjalni tlak za nastanek kavitacije pade tudi pod uparjalni tlak tekočine. Hkrati pa na
kavitacijo lahko zelo vplivajo tudi tokovni režimi tekočine, kot so npr. recirkulacija, hitrost,
hrapavost površine, trenje, trganje toka, mejna plast ipd. Iz tega razloga so vplivni parametri za
nastanek kavitacije razdeljeni v tri skupine:
- hidravlični parameter, ki vključuje hitrost tekočine (opisana z brezdimenzijsk im
Reynoldsovim številom), tlak (opisan z brezdimenzijskim kavitacijskim številom) in
geometrijo potopljenega telesa,
- lastnost tekočine, katere najpomembnejši parametri so viskoznost, tlak uparjanja,
površinska napetost, topnost plinov, koeficient difuzivnosti, toplotna prevodnost v tekočini
in pari ter toplotna kapaciteta tekočine in pare,
- kakovost tekočine, katere najpomembnejši parametri so topnost plinov (najbolj pomembni
so neraztopljeni plini), hrapavost površine in nečistoče v kapljevini; slednje predstavljajo
vire kavitacijskih jeder. [2]
Re =v ∙ d
ν , (2.1)
kjer je:
Re – Reynoldsovo število,
v – hitrost,
d – premer cevi,
ν – viskoznost tekočine.
σ =p0 − pp
12 ρvo
2 , (2.2)
kjer je:
𝜎 – kavitacijsko število,
ρ – gostota tekočine,
p0 – referenčni tlak,
pp – uparjalni tlak,
v0 – referenčna hitrost.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
6
Glede na fizikalni princip, ki povzroči lokalni padec tlaka, delimo kavitacijo na štiri vrste. Tako
ločimo hidrodinamično kavitacijo, ki jo povzroči geometrijska sprememba, akustično
kavitacijo, ki jo povzroči zvok, optično kavitacijo, ki jo povzročijo fotoni, in kavitacijo delcev,
ki jo povzročijo elementarni delci. Vzrok za nastanek kavitacije pri hidrodinamični in akustični
kavitaciji je sprememba napetosti v tekočini. Optična kavitacija in kavitacija delcev pa
nastaneta predvsem zaradi dovoda energije. Glede na kavitacijsko število in geometrijske
lastnosti merjenca se lahko pri vsaki od teh vrst kavitacije pojavijo različne pojavne oblike.
Različna področja kavitacijskih oblik lahko z merjenjem določimo in izrišemo na diagram.
Slika 2.2 prikazuje vrste hidrodinamične kavitacije za primer osamljenega profila lopatice v
odvisnosti od kavitacijskega števila in natočnega kota. [2]
Slika 2.2: Vrste kavitacije osamljenega profila lopatice v odvisnosti od kavitacijskega števila
σ in natočenega kota φ [2]
Slika 2.3: Začetek kavitacije: σ = 3,5; φ = 6 [2]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
7
Slika 2.4: Razvita kavitacija: σ = 2; φ = 6 [2]
Slika 2.5: Superkavitacija: σ = 0,3; φ = 6° [2]
Slika 2.6: Osamljeni mehurčki: σ = 1,3; φ = 0° [2]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
8
2.2 Dinamika kavitacijskih mehurčkov
Krogelni mehurček
Obstajata dva načina kolapsa mehurčka, ki lahko povzročita poškodbo materiala. Poškodba
lahko nastane bodisi ob kolapsu sferičnega mehurčka ali kot posledica bližine površin, kjer se
pojavi mikrocurek. Ker je pojav kolapsa mogoče matematično opisati, se za matematično
izpeljavo dinamike kolapsa upoštevajo naslednje predpostavke: da je mehurček sferične oblike,
da je tekočina nestisljiva in newtonska ter da je časovni potek tlaka znan. Matematično
obnašanje sferičnega mehurčka je leta 1917 opisal Rayleigh [8]. Kasneje je to dopolnil še
Plesset [9], ki je upošteval površinsko napetost mehurčka in viskoznost tekočine. Enačba
Rayleigh-Plesset je bila izpeljana v polarnem koordinatnem sistemu. [2]
Ohranitev mase se zapiše z enačbo 2.3. Ker je tekočina nestisljiva, se lahko gostota zanemari.
v(R, t) =Q(t)
R2 , (2.3)
kjer je:
V – hitrost v odvisnosti od kraja in časa,
R – polmer,
Q – parameter pretoka,
t – čas,
Če na površini mehurčka ni prisoten masni transport snovi med kapljevino in paro, po tem lahko
hitrost širjenja mehurčka zapišemo v obliki dR/dt. Po tem velja enačba 2.4.
Q(t) = R2 ∙dR
dt (2.4)
Z vstavljanjem enačbe 2.3 v zakon ohranitve gibalne količine (2.5), ki je zapisan v polarni
obliki, dobimo enačbo 2.6. Z integracijo po polmeru nato dobimo enačbo 2.7.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
9
−1
ρl
∂p
∂R=
∂v
∂t+ v
∂v
∂R− υl (
1
R2
∂
∂R(r2
∂v
∂R) −
2v
R2) , (2.5)
−1
ρl
∂p
∂R=
1
R2
∂Q
∂t− 2 ∙ Q2 ∙
1
R5 , (2.6)
−p − p∞
ρk
=1
R
∂Q
∂t− Q2 ∙
1
2 ∙ R4 , (2.7)
kjer je:
p – tlak,
p∞ – tlak v prostem toku,
ρl – gostota kapljevine,
υl – kinematična viskoznost viskoznost kapljevine.
Če v enačbi 2.7 upoštevamo za tlak še ravnovesje napetosti na površini mehurčka z enačbo 2.8
in hkrati še upoštevamo enačbo 2.4, po tem dobimo enačbo 2.9, ki se imenuje Rayleigh-
Plessetova enačba za opis dinamike mehurčka.
p(R, t) = pm −4μl
R
dR
dt−
2γ
R , (2.8)
pm(t) − p∞(t)
ρk
= R∂2R
∂t2+
3
2(dR
dt)2
+4νl
R
dR
dt+
2γ
R , (2.9)
pm(t) = pp(Tm) + ppl (Tm
T∞
) (R0
R)3
, (2.10)
kjer je:
pm – tlak mehurčka,
ppl – tlak plina,
Tm – temperatura mehurčka,
R0 – začetni polmer,
γ – površinska napetost kapljevine,
νl – kinematična viskoznost kapljevine.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
10
Če v enačbi 2.9 upoštevamo tudi tlak mehurčka, ki je vsota tlaka plina in tlaka pare in je
zapisana z enačbo 2.10, dobimo Rayleigh-Plessetovo enačbo v obliki:
pp(T∞)−p∞(t)
ρl+
pp(Tm)−pp(T∞)
ρl+ ppl(
Tm
T∞)(
R0
R)3 = R
∂2R
∂t2+
3
2(dR
dt)2
+4νl
R
dR
dt+
2γ
R (2.11)
Ta enačba natančno opisuje dogajanje v sferičnem mehurčku; opiše rast in kolaps mehurčkov.
Tako lahko ob reševanju te diferencialne enačbe in ob upoštevanju spremembe stanja idealnih
plinov dobimo minimalen polmer mehurčka ob kolapsu in s tem približno oceno maksimalnega
tlačnega pulza, ki ga povzroči mehurček ob imploziji.
Nesimetrični mehurček
Bolj redko se srečamo s pojavom sferičnih mehurčkov. Bolj pogosti so pojavi s kolapsi
nesimetričnega mehurčka. Slednji nastanejo zaradi neenakomerne porazdelitve tlačnega
gradienta kapljevine na mehurček, pri čemer je tlak v mehurčku homogeno razporejen.
Najpomembnejši mehanizem pri tem pojavu je mikrocurek v obliki pospešenega curka
kapljevine, usmerjen skozi sredino mehurčka. Kot prikazuje slika 2.7, je ta vedno usmerjen v
smeri trdne površine ali proti bližnji trdni površini in razdeli mehurček na manjše mehurčke
krogelne oblike. Kot je prikazano na sliki 2.8, se lahko kolapsi nesimetričnega mehurčka
zgodijo na steni (a), v bližini stene (b), med dvema stenama (c), ob prehodu tlačnega gradienta
(d) in v bližini proste površine (e). [2]
Slika 2.7: Prikaz erozije zaradi mikrocurka [2]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
11
Slika 2.8: Vrste kolapsov z mikrocurkom [2]
Hitrost mikrocurka lahko izračunamo z enačbo 2.12, ki sta jo izpeljala Plesset in Chapmann
[4].
vcur = k√p∞ − pv
ρ , (2.12)
kjer je:
vcur – hitrost curka,
k – konstanta,
p∞ – tlak v prostem toku,
pv – tlak pare.
Tlak, ki ga curek povzroči na površini, je posledica udarca kapljevine na trdno površino. Udarec
je manjši od idealnih razmer, zato je pomnožen z izkoristkom. Chahine [4] opredeljuje to
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
12
vrednost pri 0,6. Končna oblika enačbe tlačnega udara mikrocurka na trdno površino je zapisana
z enačbo 2.13. [4]
pcur = 0.6 ∙ c ∙ ρ ∙ vcur , (2.13)
kjer je:
pcur – tlak curka,
c – zvočna hitrost,
vcur – hitrost curka,
ρ – gostota.
Širok, Dular & Stoffel [2] razlagajo, da lahko hitrost mikrocurkov doseže velikosti do 200 m/s,
kar lahko na materialu povzroči veliko plastično deformacijo. Kasneje se pojavijo manjši
krogelni mehurčki, ki zaradi prevladovanja površinske napetosti kapljevine implodirajo
skladno z Rayleigh-Plessetovo enačbo. Takšen pojav imenujemo povratni udarec
mehurčka. [2]
Če povzamemo pojave tlačnega pulza in mikrocurka, lahko ugotovimo, da sta oba pojava
medsebojno povezana. Moč tlačnega pulza je velikokrat premajhna, da bi povzročala erozijo,
je pa dovolj velika, da lahko povzroči mikrocurek na osamljene mehurčke v bližini trdne
površine. Ti se še dodatno zmanjšajo in dobijo obliko sferičnih mehurčkov, ki nato silovito
implodirajo. Zaporedje teh dogodkov je prikazano na sliki 2.9. [2]
Slika 2.9: Zaporedje dogodkov po kolapsu kavitacijskega oblaka [2]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
13
2.3 Razvita kavitacija
Kot je že omenjeno v poglavju 2.1, obstajajo različne pojavne oblike kavitacijskih struktur.
Glede na kavitacijsko število in geometrijske lastnosti telesa delimo kavitacijo na kavitacijo
posameznih potujočih mehurčkov, na pritrjeno kavitacijo, na nestacionarno kavitacijo s
trganjem kavitacijskih oblakov, na superkavitacijo in vrtinčno kavitacijo. V sklopu diplomske
naloge je omenjena samo nestacionarna kavitacija, ki so jo eksperimentalno spremljali tudi v
Laboratoriju za vodne in turbinske stroje. Nestacionarna kavitacija se deli na območje pritrjene
kavitacije in območje odtrganega kavitacijskega oblaka. V območju pritrjene kavitacije se
lahko poškodbe materiala pojavijo ob zaključku kavitacijskega žepa (prikaz 4 na sliki 2.10) in
ob ločitvi oz. cepitvi kavitacijskega oblaka (prikaz 6 na sliki 2.10). Ob zaključku kavitacijskega
žepa se zaradi razlik tlakov med zunanjostjo in notranjostjo tok kapljevine preusmeri k trdni
površini, s čimer pride do ponovni pritrditve toka k telesu. Ta tok se kasneje deli na dva dela.
En del nadaljuje pot po kanalu, medtem ko se drugi preusmeri proti območju kavitacijskega
žepa in povzroči trganje kavitacijskega oblaka. Oblak kasneje implodira v območju povišanega
tlaka. [2,4]
Slika 2.10: Ločitev in ponovna pritrditev kavitacije [2]
Med eksperimentom [4] so zasledili različne oblike kavitacijskih oblakov. In sicer so se pojavili
sferični oblaki, oblaki v obliki podkvice in kavitacijski oblak z vrtincem.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
14
Iz slike 2.11 so razvidne strukture nastanka vseh treh oblik kavitacijskega oblaka, ki so bili
odkriti v laboratoriju med eksperimentom. Sferični oblak se pojavi, kadar ni stika s steno in je
sestavljen iz manjših mehurčkov. Kadar pride v območje povišanja tlaka, povzroči tlačni pulz.
Če tlačni pulz zadene manjše mehurčke ob površini, se pojavi mikrocurek. Hkrati se lahko
sferični oblak preoblikuje v podkvasto obliko, če nanj vpliva vrtinčni tok, katerega izvor naj bi
bil curek, ki ločuje oblak od pritrjene kavitacije. Poškodbo nato povzroči nekrogelni kolaps
med stenama, kjer se oblak razdeli na dva dela in je njegova implozija usmerjena na površino
Venturijevega kanala. Vzrok za vrtinčno kavitacijo naj bi bil podoben vzroku za kavitacijo z
oblakom v obliki podkvice. Edina razlika je, da vrtinčni tok ne kavitira v celotnem obsegu.
Vrtinčna kavitacija se oblikuje, takoj ko se vrtinčni tok dotakne kavitacijskega oblaka. Podobno
kot pri oblakih v obliki podkvice tudi tukaj oblak razpade na dva dela, pri čemer se vsa energija
kolapsa preusmeri na trdno površino. [4,5]
Slika 2.11: Razvoj kavitacijskih oblakov sferični, podkvica in vrtinčne kavitacije [4]
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
15
3 ZAKONI OHRANITVE
Za računsko reševanje realnih problemov tekočine, moramo vse prenosne pojave v poljubnih
tekočinah opisati z osnovnimi zakoni ohranitve. V tej diplomski nalogi smo se omejili na
zakone ohranitve mase, gibalne količine in energije.
Da lahko te zakone smiselno uporabimo, moramo poznati obravnavano območje. Lahko gre za
zaprte, polodprte in odprte sisteme. Zaprti masni sistemi so tisti, pri katerih je masa v nekem
prostoru konstantna in sistem loči od okolice poljubno sklenjena površina. Površina se lahko v
tem sistemu spreminja, medtem ko mora biti količina snovi ves čas enaka. Ker v mehanik i
tekočin le izjemoma obravnavamo konstantni masni sistem, nas pogosteje zanimajo območja,
kjer se tekočina pretaka. Takšen sistem se imenuje odprt sistem. Opazovano območje obdamo
s kontrolnim volumnom, ki je ograjen s kontrolno površino. Zakonitost, ki povezuje spremembo
mase v kontrolnem volumnu po času, se imenuje Reynoldsov prenosni teorem. [1]
Splošno obliko zapisa zakona ohranitve poljubnih spremenljivk F lahko zapišemo s stavkom:
(prirastek F
v ∆Vk
) = (dotok F
v ∆Ak
) − (iztok F
v ∆Ak
) + (izvir F
v ∆Vk
) . (3.1)
Matematično lahko zakone ohranitve zapišemo z Reynoldsovim prenosnim teoremom v dveh
oblikah:
v integralni obliki (3.2) in
v diferencialni obliki (3.5), če površinski integral pretvorimo z Gaussovim stavkom v
volumenski integral ter ga preuredimo v enačbo (3.4). Ker je integral enak 0, mora biti
tudi integrand enak nič, zaradi česar je integrand integralne oblike enak diferencia lni
obliki zakona ohranitve. [1]
∂
∂t∫ fρdVVk
= ∫ fρv ∙ dA Ak
+ ∫ IdVVk
, (3.2)
I = IA + IV , (3.3)
∫ [∂(fρ)
∂t+ ∇ ∙ (fρv )− IV − ∇ ∙ IA] dV = 0
Vk
, (3.4)
∂(fρ)
∂t+ ∇ ∙ (fρv )− I = 0 . (3.5)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
16
3.1 Zakon ohranitve mase
Zakon ohranitve mase pravi, da je masa masnega sistema vedno konstantna ne glede na
preobrazbe znotraj kontrolnega volumna. Kot izhodišče za izpeljavo tega zakona se uporabi
enačba 3.5 z upoštevanjem spodaj navedenih parametrov in dejstva, da je tekočina stisljiva [1]:
f = 1 , (3.6)
IV = 0 , (3.7)
IA = 0 . (3.8)
V diferencialni obliki je zakon ohranitve mase zapisan z enačbo:
∂ρ
∂t+ ∇ ∙ (ρv ) = 0 . (3.9)
Zapis v tenzorski obliki:
∂ρ
∂t+
∂
∂xi
∙ (ρvi) = 0 . (3.10)
3.2 Zakon ohranitve gibalne količine
Kot osnovo za izpeljavo zakona ohranitve gibalne količine se uporablja drugi Newtonov zakon
gibanja masnega sistema, pri čemer je rezultanta sil, ki delujejo na tekočino, lahko vsota masne,
tlačne in viskozne sile. Ker je v diplomski nalogi kontrolni volumen neodvisen od sile težnosti,
lahko vpliv te sile zanemarimo. V Reynoldsovem prenosnem teoremu (3.4) za gibajoči
kontrolni volumen upoštevamo [1]:
f = v , (3.11)
IV = 0 , (3.12)
IA = σ + τ . (3.13)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
17
V diferencialni obliki je zakon ohranitve gibalne količine zapisan z enačbo:
∂(v ρ)
∂t+ ∇ ∙ (v ρv ) − ∇ ∙ (σ + τ ) = 0 , (3.14)
kjer sta σ in τ tenzorja normalnih in viskoznih sil. Upoštevali smo ju s konstitutivno enačbo
tečenja za stisljive newtonske tekočine, in sicer σ = [
−p 0 00 −p 00 0 −p
] in
τ =
[ ∂vx
ðx−
2
3∇ ∙ v
∂vx
ðy+
ðvy
ðx
∂vx
ðz+
ðvz
ðx
∂vx
ðy+
ðvy
ðx
∂vy
ðy−
2
3∇ ∙ v
∂vz
ðz+
ðvy
ðy
∂vx
ðz+
ðvz
ðx
∂vz
ðz+
ðvy
ðy
∂vz
ðz−
2
3∇ ∙ v ]
.
Če enačbo 3.14 preuredimo, dobimo enačbo:
∂(v ρ)
∂t+ ∇ ∙ (v ρv ) = ∇ ∙ σ + ∇ ∙ τ . (3.15)
V tenzorski obliki se ta enačba zapiše:
∂(viρ)
∂t+
∂(ρvivj)
∂xj
= −∂p
∂xi
+ μ∂
∂xj
((∂vi
ðxj
+ðvj
ðxi
) −2
3
∂vk
∂xk
δij) , (3.16)
kjer je δij normalni vektor vrednosti [1 0 00 1 00 0 1
].
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
18
3.3 Zakon ohranitve energije
Prvi glavni zakon termodinamike pravi, da je razlika med dovedeno toploto in dobljenim delom
enaka razliki notranje energije začetnega in končnega stanja sistema. V splošnem je notranja
energija vsota kaloričnih, kinetičnih in potencialnih energij ter preostalih energij. Potencialno
energijo in preostale energije lahko zanemarimo, ker so konstantne. Tako se glasi notranja
energija v specifični obliki [1]:
e = u +1
2v2 , (3.17)
kjer je v = √vx2 + vy
2 + vz2 .
Za odprte sisteme se zakon ohranitve energije izpelje z Reynoldsovim prenosnim teoremom
(3.4), pri čemer se upoštevajo naslednji parametri:
f = e , (3.18)
IV = 0 , (3.19)
IA = k𝑙m ∇ T+ v ∙ τ + pv . (3.20)
Diferencialna oblika zakona ohranitve energije se glasi:
∂(ρe)
∂t+ ∇ ∙ (ρ (e +
p
ρ) v ) − ∇ ∙ (k∇ T+ v ∙ τ ) = 0 . (3.21)
Z upoštevanjem zveze ∇ ∙ v ∙ τ = v ∙ (∇ ∙ τij)+ ϕ se enačba 3.21 pretvori v enačbo 3.22. Zadnji
člen se imenuje viskozna disipativna funkcija, ki je posledica nepovračljive viskozne disipacije.
Vrednost τ je tenzor viskoznih sil in je enaka τ =
[ ∂vx
ðx−
2
3∇ ∙ v
∂vx
ðy+
ðvy
ðx
∂vx
ðz+
ðvz
ðx
∂vx
ðy+
ðvy
ðx
∂vy
ðy−
2
3∇ ∙ v
∂vz
ðz+
ðvy
ðy
∂vx
ðz+
ðvz
ðx
∂vz
ðz+
ðvy
ðy
∂vz
ðz−
2
3∇ ∙ v ]
.
∂(ρe)
∂t+ ∇ ∙ (ρev ) = ∇ ∙ (k∇ T) − p∇ ∙ v − v ∙ ∇ p + v ∙ (∇ ∙ τ) + ϕ , (3.22)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
19
V večini primerov je viskozna disipacija zanemarljiva. Iz tega razloga se enačba 3.22
pretvori v:
∂(ρe)
∂t+ ∇ ∙ (ρev ) = ∇ ∙ (k∇ T) − p∇ ∙ v − v ∙ ∇ p + v ∙ (∇ ∙ τ) . (3.23)
V tenzorski obliki se zakon ohranitve energije glasi:
∂(ρe)
∂t+
∂(ρevj)
∂xj
=∂
∂xj
(k∂T
∂xj
)− p∂vj
∂xj
− vi
∂p
∂xi
+ vi
∂
∂xj
τij . (3.24)
Energijska enačba
Če od zakona ohranitve energije odštejemo zakon ohranitve mehanske energije – slednja je
prikazana z enačbo 3.25, izpeljana iz gibalne enačbe s skalarnim množenje vektorja hitrosti –
ter upoštevamo Maxwellovo zvezo v totalnem odvodu kalorične notranje energije, ki ji damo
obliko snovskih odvodov, dobimo energijsko enačbo, zapisano v obliki 3.26. [1]
v ∙ (ρ∂v
∂t+ (v ρ ∙ ∇ )v − ∇ ∙ (σ + τ )) = 0 , (3.25)
cpρ(∂T
∂t+ vj
∂(T)
∂xj
) =∂
∂xj
(k𝑙𝑚
∂T
∂xj
) . (3.26)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
20
3.4 Turbulentni model k-ε
Reynoldsove povprečne enačbe temeljijo na zamisli, da v danem trenutku vsako makroskopsko
veličino toka lahko predstavimo z njeno časovno povprečno vrednostjo in oscilacijo. To je
zapisano z enačbo 3.27. Povpreček oscilirajočega dela je enak vrednosti 0. [10].
F = 𝐹 + F´ (3.27)
Če upoštevamo Leibnizovo pravilo o odvajanju integralov in pravila za računanje s
povprečnimi spremenljivkami, hkrati pa uvedemo Reynoldsovo povprečenje, lahko vse to
upoštevamo v enačbah 3.10, 3.15 in 3.26. Sistem Reynoldsovih enačb za časovno povprečne
vrednosti spremenljivk toka se od Navier-Stokesovih enačb razlikuje za člen Reynoldsovih
napetosti. Pri teh se za popis korelacij spreminjajočih se veličin homogenega polja uporabijo
t. i. turbulentni modeli, ki temeljijo na empiričnih produktih, s katerimi Reynoldsov sistem
enačb zaključimo. Ob upoštevanju turbulentnega modela k-ε za turbulentno oscilirajoče izraze,
kjer se vrednosti k in ε izračunata v ločenih diferencialnih enačbah, se Reynoldsove povprečne
enačbe za tekočine v poenostavljeni obliki glasijo [1]:
∂ρ
∂t+
∂
∂xi
(ρvi) = 0 , (3.28)
∂(ρvi)
∂t+
∂(ρvivj )
∂xj
= −∂p
∂xi
+∂
∂xj
[(μ + μt)(∂vi
∂xj
+∂vj
∂xi
−2
3δij
∂vk
∂xk
)] , (3.29)
cpρ(∂T
∂t+
∂(vjT)
∂xj
) =∂
∂xj
(keff
∂T
∂xj
), (3.30)
pri čemer se gostota ρ in dinamična viskoznost mešanice μ izračunata s funkcijo volumskega
razmerja pare, kakor prikazujeta enačbi 3.31 in 3.32.
ρ = ρm = ρvαv + ρl(1 − αv) , (3.31)
μ = μm = μvαv + μl(1 − αv) . (3.32)
Vrednost keff je vsota toplotne prevodnost tekočine klm in turbulentne toplotne prevodnosti.
Vrednost turbulentne toplotne prevodnosti izračunamo z enačbo 3.33.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
21
kT =μtcp
PrT
, (3.33)
kjer je PrT turbulentna viskoznost in je v sklopu te diplomske naloge znašala 0,85.
V skladu z modelom RNG k-ε, uporabljenim v tej diplomski nalogi, se izračunajo vrednosti k
in ε z ločenimi diferencialnimi enačbami. Model RNG k-ε je po obliki zelo podoben
standardnemu modelu k-ε, vendar se razlikuje v nekaterih členih. Vrednosti k in ε se izračunajo
z dodatnimi transportnimi enačbami, ki so zapisane, kot sledi:
∂(ρk)
∂t+
∂(ρkvi)
∂xi
=∂
∂xi
[αk(μ0 + μt)∂k
∂xi
] + P− ρε , (3.34)
∂(ρε)
∂t+
∂(ρεvi)
∂xi
=∂
∂xi
[αε(μ0 + μt)∂ε
∂xi
]+ C1ε∗ε
kP − C2ε
ε2
k, (3.35)
kjer so koeficienti αk= αε= 1,39, C1ε= 1,42, C2ε= 1,68 [12]. Koeficient C1ε∗ se izračuna z
enačbo:
C1ε∗ = C1ε −
η(1 −ηη0
)
1 + βη3 , (3.36)
kjer so koeficient η =k
ε√2Sij ∙ Sij, η0=4,377 in β=0,012. [12]
Jian, Petkovšek, Houlin, Širok & Dular [3] pojasnjujejo, da je problem standardnega
turbulentnega modela k-ε precenitev turbulentne viskoznosti v območju mešanice, zaradi česar
je neučinkovit. Iz tega razloga smo uporabili modificirani model RNG k-ε, ki ga predlaga
Coutier-Delgosha v svojem članku [6]. Vrednosti turbulentne viskoznosti se izračunajo z
enačbo 3.37, kjer se vrednosti k in ε izračunata z zgoraj navedenimi diferencialnimi enačbami
za model RNG k-ε.
μt = f(ρm)Cμ
k2
ε , (3.37)
f(ρm) = ρv +(ρm − ρv)
n
(ρl − ρv)n−1
. (3.38)
Koeficienta, ki jih priporoča Coutier-Delgosha [6], znašata Cµ = 0,09 in n = 10. Hkrati smo
predpostavili, da sta gostoti pare ρv in vode ρl pri tej enačbi konstantni ter znašata 0,5542 kg/m3
in 998,2 kg/m3.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
22
4 MATEMATIČNI MODEL DVOFAZNEGA HOMOGENEGA TOKA
Za modeliranje uparjanja in kondenzacije mehurčkov, kar povzroči rast in kolaps mehurčka,
smo uporabili kavitacijski model, zapisan z enačbo (4.1), ki temelji na prenosu snovi s
spremenljivko volumskega razmerja [3].
∂αv
∂t+
∂(αvui)
∂xi
= m+ + m− (4.1)
Koeficienta m+ in m- predstavljata izvore in ponore pare ter kapljevine, ki jih dobimo na podlagi
modela Zwart-Gerber-Belamri [7], izpeljanega iz Rayleigh-Plessetove (2.17) enačbe;
izračunata se z uporabo naslednjih enačb:
m+ = Fvap
3rnuk(1 − αv)ρv
RB
√2
3
pv − p
ρl
, če velja p < pv , (4.2)
m− = Fkond
(3αv)ρv
RB
√2
3
p − pv
ρl
, če velja p > pv , (4.3)
kjer imajo koeficienti vrednosti: Fvap = 50 , Fkon = 0,01, rnuc=5 x 10-4, RB= 2 x 10-6 m in
pv = 3574 Pa.
Za parno fazo tekočine smo upoštevali, da se obnaša po zakonu idealnih plinov. Gostota
kapljevite faze se izračuna z uporabo Taitove enačbe:
ρl = ρref √p + B
pref + B
n
. (4.4)
Za referenčne vrednosti tlaka in gostote so bile izbrane naslednje vrednosti:
pref = 1013,25 mbar in ρref = 998,2 kg/m3. Vrednosti koeficientov sta n = 7 in B = 300 MPa.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
23
5 NUMERIČNA SIMULACIJA
5.1 Geometrija
Uporabljena je bila geometrija Venturijevega kanala, testirana v Laboratoriju za vodne in
turbinske stroje na Univerzi v Ljubljani [4]. Pred vstopom tekočine v kanal smo geometrijo
podaljšali, da smo dobili v celoti razvit tok tekočine. Zaradi recirkulacije toka smo se odločili
za podoben postopek tudi na izstopu tekočine iz kanala, kar pa bi lahko vplivalo na rezultate.
Debelina Venturijevega kanala je bila 10 mm. Geometrija je prikazana na spodnji sliki.
Slika 5.1: Mere geometrije Venturijevega kanala [4]
Slika 5.2: Venturijev kanal
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
24
5.2 Diskretizacija območja reševanja in računske mreže
Območje reševanja smo opisali z končnimi volumni, ki so omejeni z točkami. Ker običajno
rešujemo le določen del naprave, moramo izbirati pravilne meje problema, ki ga nato rešujemo
z računalniško dinamiko tekočin. Pri izbiri mej obravnavanega problema moramo upoštevati
naslednje:
izbrati moramo območje, v katerem poznamo vse vplivne spremenljivke, ki jih lahko
tudi izmerimo,
v mejnem območju moramo imeti možnost, da določimo vstopne in izstopne pretoke,
katerih trenutni pogoji morajo biti znani. [13]
Ko je znano območje reševanja (v tej diplomski nalogi je to Venturijev kanal), ga lahko
računalniško zmodeliramo in nato z mreženjem pretvorimo v točke. V postopku diskretizac ije
na koncu z uporabo aproksimativnih metod pretvorimo diferencialne enačbe ohranitvenih
zakonov v algebrajske, ker enačb v diferencialni obliki računalniško ni mogoče reševati. Pri
tem se vzpostavijo algebrajske enačbe na ravni elementov, kjer je opisano celotno območje
reševanja. Zbirko mrežnih točk in elementov definiranega računskega območja imenujemo
računska mreža. [13]
Mrežo smo izdelali s programskim paketom ANSYS za mreženje. Naredili smo heksaedrično
mrežo in njeno gostoto določili glede na Courantovo število, ki je zapisano z enačbo:
CR =v ∙ ∆t
∆x, 5.1
kjer je ∆𝑡 časovni korak, ∆x velikost mreže in v hitrost tekočine. Courantovo število je
kriterialno število za velikost mreže časovno odvisnih simulacij. Za ustrezno diskretizac ijo
problema se pri časovno odvisnih modelih priporoča, da je to število blizu ena. Hkrati je treba
z mrežo zagotoviti neodvisnost rezultatov od gostote mreže. Da bi neodvisnost določili, smo
pri različnih gostotah mreže opazovali vpliv mreže na frekvenco kavitacijskih ciklov in dolžino
pritrjene kavitacije pri časovnem koraku 10-4 s. Za doseganje čim natančnejših rezultatov smo
zagnali več ciklov ter za rezultate frekvence pojavljanja kavitacijskih ciklov in dolžine pritrjene
kavitacije določili povpreček. Frekvenco smo določali na podlagi časa, ki ga je porabila vsaka
kavitacijska struktura od začetka tvorjenja razvite kavitacije do njenega dokončnega kolapsa.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
25
Dolžino razvite kavitacije pa smo določili do trenutka dokončne ločitve kavitacijskega oblaka.
Če se frekvenca in dolžina nista spreminjali glede na gostoto mreže, smo dosegli neodvisnost
rezultatov od gostote mreže. Ob steni smo zgostili mrežo zaradi turbulentne mejne plasti, ki se
vzpostavi v bližini stene. Ta zgoščena plast mreže je pomembna zaradi brezdimenzijskega
števila y+, ki mora pri modelu k-ε biti v območju med 30 in 300. Programska oprema ANSYS
Fluent dovoljuje tudi vrednosti od 11 dalje. Kot je prikazano na sliki 5.4, je ta vrednost na vseh
stenah v povprečju znašala med 30 in 300. Na sliki 5.5 vidimo vrednosti y+ na steni
Venturijevega kanala, kar pomeni, da je y+ še vedno znotraj dovoljenega območja. Skupno
število vozlišč je 205325 in elementov 219008. Končna oblika mreže je prikazana na sliki 5.3.
[3]
Slika 5.3: Računska mreža
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
26
Slika 5.4: Prikaz brezdimenzijskega števila y+ na površini celotnega modela
Slika 5.5: Diagram vrednosti brezdimenzijskega števila y+ na površini Venturijevega kanala
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
27
5.3 Numerični model
Robni pogoji
Na vstopu smo predpisali masni pretok. Masni tok faze kapljevine je znašal 2,47 kg/s in masni
tok faze pare je znašal 0 kg/s. Turbulentna intenzivnost mešanice na vstopu je bila 1%. Na
izstopu smo predpisali absolutni tlak, ki je znašal 280000 Pa. Hkrati smo predpisali turbulentno
intenzivnost povratnega toka 1% in hidravlični premer povratnega toka 0,016 m. Ostalim
površinam smo predpisali robni pogoj stena, kjer je bila hitrost tekočine enaka 0 m/s.
Kavitacijsko število σ je bilo 1,48, Reynoldsovo število Re pa 247000.
Slika 5.6: Prikaz robnih pogojev
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
28
6 REZULTATI NUMERIČNE SIMULACIJE
Najprej smo zaganjali numerično simulacijo s časovnim korakom 10-4 s, s čimer smo dobili
približen vpogled v kavitacijske strukture znotraj enega cikla. Tlačni pulzi na površino
Venturijevega kanala se namreč ponavljajo periodično. To prikazuje slika 6.1. Ko smo izbrali
ustrezen kavitacijski cikel, smo dolžino koraka nestacionarne simulacije postopoma krajšali, da
smo pridobili bolj natančen vpogled v fiziko pojava ob pomembnejših časovnih korakih.
Časovne korake smo izbirali glede na statični tlak na površini Venturijevega kanala in glede na
grafični prikaz tvorjenja kavitacije. Diagram na sliki 6.1 prikazuje potek maksimalne vrednosti
tlaka na površini kanala v odvisnosti od časovnega koraka 10-4 s. Prikazuje sedem časovnih
trenutkov od t1 do t7; zanje so na sliki 6.2 prikazani razvoji parne faze (izopovršino pri
koncentraciji pare nad 10 %) z volumskim deležem in pripadajoča tlačna polja na površini
Venturijevega kanala.
Slika 6.1: Kavitacija enega cikla s časovnim korakom 10-4 s pri kavitacijskem številu 1,48 in
številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
0 20 40 60 80
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V P
a
ČASOVNI KORAK
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
29
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumski delež pare
t1
t2
t3
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
30
t4
t5
t6
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
31
t7
Slika 6.2:Prikaz simulacije s časovnim korakom 10-4 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in Re
247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal
Iz diagrama na sliki 6.1 je razvidno, da se pred ponovno pritrditvijo toka v času od t2 do t3 tlak
na površini dvigne. Tok tekočine upočasnjuje konec oblaka, medtem ko se začetni del oblaka
pomika naprej, kar povzroči, da oblak kanal rahlo zapre. Tlak se povečuje pred vstopom v
Venturijev kanal, saj ob rahlo zaprtem kanalu kapljevina težje prodira skozi. Malo pred t2 se
curek kapljevine preusmeri v notranjost pritrjenega kavitacijskega oblaka, zaradi česar se tudi
njegov vmesni prostor zapolni s kapljevino. Posledica prodora kapljevine v notranjost
pritrjenega kavitacijskega oblaka je tlačni pulz, ki se pojavi med t6 in t7. V tem časovnem
območju se ponovna pritrditev toka še ne zgodi, zaznali pa smo že oscilacije tlaka pri vstopu
tekočine v kanal. Delni kolaps kavitacijskega oblaka ob koncu kavitacijskega cikla od t6 do t7
povzroči, da se tlak povišal.
V sklopu diplomske naloge smo zasledili naslednje kavitacijske strukture:
oscilacija pritrjenega kavitacijskega oblaka, ki se je pojavila v času od t1 do t2 (slika
6.1); vmesni prostor se je zapolnil s kapljevino, kar je povzročilo poškodbe pri vstopu
v Venturijev kanal;
ponovno pritrditev toka, ki se je pojavila med časom t3 in t4 (slika 6.1);
odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala, ki se je pojavila med
časom t4 in t5 (slika 6.1);
vrtinčna kavitacija, ki se lahko pojavi v času od t5 do t6 (slika 6.1);
kolaps v obliki podkvice in sferične oblike v času od t6 do t7 (slika 6.1), ko se pojavi
glavni tlačni pulz.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
32
6.1 Oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka
V nadaljevanju so prikazani diagrami in tlačna polja, kjer smo zaznali oscilacije pritrjenega
kavitacijskega oblaka, ki smo ga zasledili med časovnim korakom t2 in t3.
Slika 6.3:Diagram prve ločitve s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
Kakor je razvidno iz zgornjega diagrama, se pojavljajo trije tlačni pulzi. Zgodijo se pri vstopu
v Venturijev kanal in prispevajo k cepitvi oblaka, kar bolj nazorno prikazujeta sliki 6.5 in 6.7.
Diagram na sliki 6.3 prikazuje, da se najpomembnejši pulzi zgodijo med t22 in t23 ter med t23 in
t24. V teh dveh območjih smo izvedli še natančnejšo simulacijo s časovnim korakom 10-8 s, ker
simulacija s časovnim korakom 10-6 s ni dovolj nazorno prikazala nastanka tlačnega pulza.
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
0 5 10 15 20 25 30 35 40MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V
Pa
ČASOVNI KORAK
t22 t23 t24t21
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
33
Slika 6.4: Tlačni pulz s časovnim korakom 10-8 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumski delež pare
t221
350000
450000
550000
650000
750000
850000
950000
0 100 200 300 400 500
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K
NA
PO
VR
ŠIN
I V
Pa
ČASOVNI KORAK
t223t222t221
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
34
t222
t223
Slika 6.5: Tlačni pulz med t22 in t23 s časovnim korakom 10-8 s pri kavitacijskem številu 1,48
in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal (tok je iz desne proti levi)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
35
Slika 6.6: Tlačni pulz med t23 in t24 s časovnim korakom 10-8 s pri kavitacijskem številu 1,48
in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumski delež pare
t231
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
0 100 200 300 400
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V P
a
ČASOVNI KORAK
t333t232t231
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
36
t232
t233
Slika 6.7: Tlačni pulz med t23 in t24 s časovnim korakom 10-8 s pri kavitacijskem številu 1,48
in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal (tok je od desne proti levi)
Kot prikazujejo diagrami na sliki 6.4 in sliki 6.6 se občasno pojavljajo tlačni pulzi do
9 × 105 Pa. Primerjava s slikama 6.5 in 6.7 kaže, da so majhni mehurčki pare izginili, kar je
povzročilo tlačni pulz. Kljub temu da je bil pulz zelo majhen, je povzročil mikrocurek. Ta je
nadalje razdelil mehurček na manjše sferične mehurčke, ki so intenzivno kolapsira li.
Kombinacija pojavov mikrocurka in sferičnih mehurčkov bi lahko prekoračila natezno trdnost
aluminijaste folije.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
37
6.2 Ponovna pritrditev toka za kavitacijskim oblakom
V nadaljevanju so prikazani diagrami in tlačna polja za pojav ponovne pritrditve toka za
kavitacijskim oblakom, ki smo ga zasledili med časovnim korakom t3 in t4. Ta kavitacijska
struktura se je pojavila med ločitvijo kavitacijskega oblaka v trenutku, ko je tok kapljevine
ponovno pritrdil kavitacijski oblak na površino Venturijevega kanala. Od pritrjenega
kavitacijskega oblaka pa je ločil mehurčke [4], ki v območju povišanega tlaka implodirajo. Če
so ti mehurčki v bližini površine, povzročijo veliko škode. Oddaljenost konca kavitacijskega
oblaka je v tem časovnem območju od mesta, kjer tekočina vstopi v Venturijev kanal,
konstantna.
Slika 6.8: Ponovna pritrditev s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 in
številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
0 50 100 150 200 250
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V P
a
ČASOVNI KORAK
t31 t32 t33 t34
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
38
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumenski delež pare
t31
t32
t33
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
39
t32
Slika 6.9: Ponovna pritrditev s časovnim korakom 10-6 s pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
Kot je razvidno iz tlačnih polj na sliki 6.9, se tlačni pulzi pojavijo za območjem pritrjenega
kavitacijskega oblaka. Če primerjamo polja tlaka in pare, lahko ugotovimo, da so se tlačni pulzi
pojavili zaradi ločenih mehurčkov, nastalih ob preusmeritvi toka kapljevine, ki so v območju
povišanega tlaka implodirali. Ločitev mehurčkov prikazuje volumenski delež v času od t33 do
t34, kjer se v območju z tlačnimi pulzi oblak postopoma krči. Preusmeritev toka vidimo na sliki
6.10, kjer so prikazane tokovnice toka in vektorji hitrosti v prerezu Venturijevega kanala za čas
t32.
Slika 6.10: Tokovnica toka in vektorji hitrosti na ravnini 4,5 mm od stene (vektorji so
prikazani glede na zeleno obkroženo območje v sliki tokovnic)
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
40
Ker časovni korak 10-6 s ne prikaže natančno velikosti tlačnega pulza, smo morali skrajšati
časovni korak na 10-7 s. Predvidevali smo, da je po času t33 ločitev mehurčkov iz kavitacijskega
oblaka najbolj intenzivna, zato smo izračune zagnali malo pred to kavitacijsko strukturo. Slike
in diagrami na naslednji strani prikazujejo rezultate v obliki časovnih korakov maksimalnega
tlaka in parne faze za to kavitacijsko strukturo ob ponovni pritrditvi.
Slika 6.11: Prvi tlačni pulz na površini pri ponovni pritrditvi s časovnim korakom 10-7 s pri
kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Tlak na površini Venturijevega kanala v Pa Volumski delež pare
t331
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
800000
850000
0 20 40 60 80 100 120
MA
KS
IMA
LN
I S
TA
TIČ
NI
TL
AK
V P
a
ČASOVNI KORAK
t332t331 t333 t334
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
41
t332
t333
t334
Slika 6.12: Prvi tlačni pulz pri ponovni pritrditvi s časovnim korakom 10-7 s pri kavitacijskem
številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal
Iz diagrama na sliki 6.11 je razvidno, da ob ponovni pritrditvi v času t332 in t333 tlačni pulz
doseže svojo maksimalno velikost do 8 × 105 Pa.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
42
6.3 Odcepitev kavitacijskega oblaka od stene Venturijevega kanala
V nadaljevanju so prikazani maksimalni tlaki na površini Venturijevega kanala. Prikazan je tudi
razvoj parne faze med t4 in t5 ob odcepitvi oblaka od površine Venturijevega kanala (slika 6.1).
Slika 6.13: Tlak ob dokončni odcepitvi oblaka od stene s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247000 številu pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumski delež pare
t41
300000
500000
700000
900000
1100000
1300000
1500000
0 20 40 60 80 100 120 140
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V P
a
ČASOVNI KORAK
t43t42t41
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
43
t42
t43
Slika 6.14: Dokončna odcepitvi oblaka od stene s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem
številu 1,48 in številu Re 240000 pri vstopu v Venturijev kanal
Iz časovnega poteka parne faze je razvidno, da se je dokončna odcepitev kavitacijskega oblaka
zgodila po ponovni pritrditvi toka za kavitacijskim oblakom. Po ponovni pritrditvi toka na
površino se pri vstopu v Venturijev kanal ponovno pojavi (tudi) tlačni pulz. V času t42 se oblak
odcepi s površine kanala. Iz diagramov na sliki 6.13 je razvidno, da se je to zgodilo ob času t42,
ko se je oblak dokončno formiral/ko je bil oblak dokončno oblikovan. Maksimalni tlak na
površini Venturijevega kanala je bil do 14 × 105 Pa.
Če povzamemo rezultate poglavij 6.1, 6.2 in 6.3, lahko ugotovimo, da se najprej pojavljajo
oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka zaradi implozije kavitacijskega oblaka iz prejšnjega
cikla. Ta povzroči, da del kapljevine prodre v notranjost pritrjenega kavitacijskega oblaka in
kapljevina začne zapolnjevati območje parne faze. Pozneje se zgodi ponovna pritrditev toka za
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
44
kavitacijskim oblakom, kar povzroči dokončno odcepitev kavitacijskega oblaka od površine
Venturijevega kanala.
6.4 Vrtinčna kavitacija
Vrtinčna kavitacija nastane zaradi cirkulacije toka, ki nastane po odcepitvi kavitacijskega
oblaka od površine [4]. Ta tok ne kolapsira, ampak ostane v kapljeviti fazi. Takšno obnašanje
smo zasledili pri kavitacijskem oblaku, kjer se je na njegovi površini pojavilo povišanje tlaka
zaradi prihajajočega vrtinca, kakor to prikazuje slika 6.15. Maksimalni izračunan tlak, ki smo
ga zasledili pri tem kolapsu, je bil na površini Venturijevega kanala 8 × 105 Pa. Maksimum
smo dosegli pri časovnem koraku t52 (slika 6.16) z velikostjo časovnega koraka 10-7s. Ob koncu
vrtinčne kavitacije je preostali oblak toliko oslabljen, da ne povzroči velikega porasta tlaka.
Zato je v tem slučaju po navadi tako, da ni intenzivnega kolapsa kot je to bilo prikazano med t6
in t7. Diagrami in tabele maksimalnega tlaka na površini Venturijevega kanala so prikazani med
časom t5 in t6.
Slika 6.15: Povišanje tlaka na površini kavitacijskega oblaka
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
45
Slika 6.16: Tlačni pulz zaradi vrtinčne kavitacije s časovnim korakom 10-7 s pri kavitacijskem
številu 1,48 in številu Re 247000 pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Tlak na površini Venturijevega kanala v Pa Volumenski delež pare
t51
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
800000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
Pa
ČASOVNI KORAK
t51 t52 t53
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
46
t52
t53
Slika 6.17: Vrtinčna kavitacija s časovnim korakom 10-7 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in Re
247 000 številu pri vstopu v Venturijev kanal
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
47
6.5 Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice
V nadaljevanju bodo prikazani maksimalni tlaki na površini Venturijevega kanala in razvoj
parnega oblaka med časom t6 in t7 ob kolapsu.
Slika 6.18: Podkvice s časovnim korakom 10-6 s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re
247 000 pri vstopu v Venturijev kanal
Čas Maksimalni tlak na površini Venturijevega
kanala v Pa
Volumenski delež pare
t61
300000
800000
1300000
1800000
2300000
2800000
3300000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
MA
KS
IMA
LN
I T
LA
K N
A P
OV
RŠ
INI
V P
a
ČASOVNI KORAK
t64t62t61 t63
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
48
t62
t63
t64
Slika 6.19: Podkvice s časovnim korakom 10-6s, pri kavitacijskem številu 1,48 in številu Re 247 000 pri vstopu v Venturijev kanal
V praksi se sferični oblak redko pojavi. Problem nastane bodisi zato, ker se oblak velikokrat
dotakne stene Venturijevega kanala, ali pa na njegovo obliko vpliva povratni curek.. Pogostejši
so oblaki, ki ga tokovne sile deformirajo, da dobijo obliko podkvice, saj bližina stene vpliva na
razvoj in obliko. Kolaps kavitacijskega oblaka v obliki podkvice vidimo na sliki 6.19.
Maksimalni tlak, ki smo ga zaznali v tem območju, znaša do 2.5 MPa.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
49
7 DISKUSIJA
Z analizo rezultatov smo ugotovili, da se v ciklu pred ponovno pritrditvijo toka za kavitacijsk im
oblakom pojavijo še oscilacije pritrjenega kavitacijskega oblaka. Vzrok za ta pojav je verjetno
kolaps oblaka iz predhodnega kavitacijskega cikla, ki povzroči, da se notranjost oblaka zapolni
s kapljevino. Posledice so lahko poškodbe na mestu vstopa v Venturijev kanal. Po popolni
zapolnitvi kapljevine pri vstopu v kanal se zgodi ponovna pritrditev toka za kavitacijsk im
oblakom. Največji erozijski potencial tega pojava je dosežen samo, če je oblak dovolj velik. V
nasprotnem primeru so tlačni pulzi ob ponovni pritrditvi prešibki, da bi povzročili poškodbe.
Ko oblak doseže zadostno oddaljenost od mesta vstopa v Venturijev kanal, tlačne sile
premagajo notranji tlak pare. Tok, ki se ponovno pritrdi za kavitacijskim oblakom, namreč
povzroči ločevanje mehurčkov [4], ki v območju povišanega tlaka intenzivno kolapsirajo.
Povratni curek lahko nato povzroči še tlačno motnjo v sprednjem delu kavitacijskega oblaka in
povzroči dokončno odcepitev oblaka od Venturijevega kanala. Ugotovili smo tudi mehanizem
za nastanek vrtinčne kavitacije. Domnevamo, da na povišanje tlaka na površini oblaka vpliva
vrtinec, prisoten v kapljevini [4], ki odtrga del pare. V območju povišanja tlaka vrtinec razpade
in povzroči kolaps preostalih mehurčkov na površini Venturijevega kanala. Sferične kavitacije
nismo mogli zaslediti zaradi prevelike interference kavitacijskega oblaka s stenami
Venturijevega kanala. . Iz tega razloga smo lahko zasledili samo kolaps kavitacijskega oblaka
v obliki podkvice, katere vzrok je podobno kot pri vrtinčni kavitaciji vrtinec [4], vendar v pari.
Dobljeni rezultati omogočajo samo vpogled v dogajanje in ne kažejo dejanskih razmer. Da bi
lahko analizirali realne razmere, bi morali izvesti simulacijo z natančnejšim matematičnim
modelom in ne s povprečnimi enačbami RANS. Tega pa nam sedanja tehnologija še ne
omogoča. Hkrati smo ugotovili, da se v določenih območjih pojavljajo nefizikalne fluktuac ije
opazovanih spremenljivk, kar povzroča nestabilnost simulacije. Vzrok za to je lahko premalo
gosta mreža oz. premajhna domena, posledica pa je ne povsem izpolnjen pogoj Courantovega
števila pri krajših časovnih korakih. Teh problemov nismo zaznali s časovnim korakom 10-4 s,
na podlagi katerega smo tudi določili neodvisnost mreže. Problemi so se začeli pojavljati na
nekaterih mestih s časovnimi koraki med 10-6 s in 10-8 s.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
50
8 SKLEP
Izvedli smo numerično simulacijo kavitacije v Venturijevem kanalu, za katero smo uporabili
programski paket za simulacijo Ansys Fluent in program za mreženje ICEM. Za simulacijo smo
uporabili turbulentni model RNG k-ε in kavitacijski model dvofaznega homogenega toka.
Cilj diplomske naloge je bil v Venturijevem kanalu poiskati kavitacijske strukture, ki so bile
eksperimentalno ugotovljene. Rezultati diplomske naloge potrjujejo eksperiment. Ugotovili
smo, da se med vsakim kavitacijskim ciklom na vstopu v Venturijev kanal pojavi oscilacija
pritrjenega kavitacijskega oblaka. S simulacijami smo zaznali tudi pritrditev toka za
kavitacijskim oblakom. Po ponovni pritrditvi toka za oblakom smo zasledili odcepitev oblaka
od površine Venturijevega kanala. Hkrati smo potrdili, da je vrtinec vzrok za nastanek vrtinčne
kavitacijske strukture in za kolaps oblaka v obliki podkvice.
Simulacija je pomanjkljiva, saj nam ne prikaže dejanskega dogajanja v Venturijevem kanalu.
Dobimo samo oceno z vizualizacijo struktur, ki se pojavljajo. Težave pri simulaciji se kažejo
tudi v občasni nestabilnosti, ki jih zaradi sprememb opazovanih spremenljivk povzročajo tlačni
pulzi. Nefizikalne tlačne pulze bi lahko preprečili s povečanjem opazovanega območja.
Rezultate simulacije lahko uporabimo za napoved erozijskih potencialov, saj omogočajo oceno
velikosti tlačnih pulzov med vsakim kavitacijskim ciklom.
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
51
9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV
[1] Leopold Škerget, Mehanika takočin, Maribor: Tehniška fakulteta, 1994.
[2] B. Širok, M. Dular in B. Stoffel, Kavitacija, Ljubljana: Družba za založnistvo,
izobraževanje in raziskovanje d.o.o, 2006.
[3] W. Jian, M. Petkovšek, L. Houlin, B. Širok in M. Dular, „Combined Numerical and
Experimental Investigation of the Cavitation Erosion Process,“ Journal of Fluids
Engineering, Izv. 137, pp. 1-9, 2015.
[4] M. Dular in M. Petkovšek, „On the mechanism of cavitation erosion- Coupling high
speed videos to damage patterns,“ Experimental Thermal and Fluid Science, Izv. 68,
pp. 1-11, 2015.
[5] I. Biluš, L. Lešnik in M. Dular, „Numerical Simulation of Various Mechanisms of
Cavitation Erosion,“ v International Symposium on Transport Phenomena and
Dynamics of Rotating Machinery, Hawaii, Honozlulu, 2016.
[6] O. Coutier-Delgosha, R. Fortes-Patella in J. L. Reboud, „Evaluation of the Turbulence
Model Influence on the Numerical Simulations of Unsteadsy Cavitation,“ ASME J.
Fluids Eng., Izv. 125, pp. 38-45, 2003.
[7] P. Zwart, A. G. Geber in T. Belamri, „A Two-Phase Model for Predicting Cavitation
Dynamics,“ v International Conference on Multiphase Flow, Yokohama, 2004.
[8] L. Rayleigh, „On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical
cavity,“ Phil. Mag., Izv. 34, pp. 94-98, 1917.
[9] M. Plesset, „The dynamics of cavitation bubbles,“ ASME F. Appl. Mech, Izv. 16, pp.
228-231, 1949.
[10] L. Škerget, Prenosni pojavi- Prenos gibalne količine, toplote in snovi, Maribor:
Tiskarna tehniške fakultete, 2015.
[11] C. Nguyen, „Tubulence modeling,“ 5 November 2005. [Elektronski]. Availab le :
http://www.mit.edu/~cuongng/Site/Publication_files/TurbulenceModeling_04NOV05
.pdf. [Poskus dostopa 30 April 2016].
Univerza v Mariboru-Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo
52
[12] H. K. Versteeg in W. Malalasekera, Computational fluid dynamics The Finite Volume
Method, Harlow: Ashfor Colour Press, Gosport, Hants, 2007.
[13] G. Sagadin, Analiza toplotnih razmer v reaktorski posodi za pridobivanje zeolita,
Diplomsko delo, Maribor: Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo, 2010.