NUMEROS ENTEROS Y FRACCIONES

JESÚS ESNEYDER LÓPEZ RAMÍREZ

OSCAR JULIÁN GRILLO GUTIÉRREZ YORMAN

STIVEN MARIN OSORIO ANGER JOHAN DUQUE BERRIO

LOS NÚMEROS ENTEROS SON ELEMENTOS DE UN CONJUNTO DE NÚMEROS QUE REÚNE A LOS POSITIVOS (1, 2, 3, ...), A LOS NEGATIVOS OPUESTOS DE LOS ANTERIORES: (..., −3, −2, −1) Y AL 0. LOS ENTEROS NEGATIVOS, COMO −1 O −3 (SE LEEN «MENOS UNO», «MENOS TRES», ETC.), SON MENORES QUE TODOS LOS ENTEROS POSITIVOS (1, 2, ...) Y QUE EL CERO. PARA RESALTAR LA DIFERENCIA ENTRE POSITIVOS Y NEGATIVOS, A VECES TAMBIÉN SE ESCRIBE UN SIGNO «MÁS» DELANTE DE LOS POSITIVOS: +1, +5, ETC. CUANDO NO SE LE ESCRIBE SIGNO AL NÚMERO SE ASUME QUE ES POSITIVO.

NUMEROS ENTEROS

LOS NÚMEROS NATURALES 1, 2, 3,... SON LOS NÚMEROS ORDINARIOS QUE SE UTILIZAN PARA CONTAR. AL AÑADIRLES UN SIGNO MENOS («−») DELANTE SE OBTIENEN LOS NÚMEROS NEGATIVOS:UN NÚMERO ENTERO NEGATIVO ES UN NÚMERO NATURAL COMO 1, 2, 3, ETC. PRECEDIDO DE UN SIGNO MENOS, (−). POR EJEMPLO −1, −2, −3, ETCÉTERA. SE LEEN (MENOS 1), (MENOS 2”, (MENOS 3),...

UN NÚMERO ENTERO POSITIVO ES UN NÚMERO NATURAL COMO 1, 2, 3,... PRECEDIDO DE UN SIGNO MÁS. (+).

NÚMEROS CON SIGNO

RECTA NUMÉRICA

PARA SUMAR DOS NÚMEROS ENTEROS, SE DETERMINA EL SIGNO Y EL VALOR ABSOLUTO DEL RESULTADO DEL SIGUIENTE MODO:SI AMBOS SUMANDOS TIENEN EL MISMO SIGNO: ESE ES TAMBIÉN EL SIGNO DEL RESULTADO, Y SU VALOR ABSOLUTO ES LA SUMA DE LOS VALORES ABSOLUTOS DE LOS SUMANDOS.SI AMBOS SUMANDOS TIENEN DISTINTO SIGNO:EL SIGNO DEL RESULTADO ES EL SIGNO DEL SUMANDO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO.EL VALOR ABSOLUTO DEL RESULTADO ES LA DIFERENCIA ENTRE EL MAYOR VALOR ABSOLUTO Y EL MENOR VALOR ABSOLUTO, DE ENTRE LOS DOS SUMANDOS.

SUMA NÚMEROS ENTEROS

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61 Propiedad asociativa:

[ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)(−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)Propiedad conmutativa:(+9) + (−17) = −8(−17) + (+9) = −8

LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS ES MUY SENCILLA, YA QUE AHORA ES UN CASO PARTICULAR DE LA SUMA.LA RESTA DE DOS NÚMEROS ENTEROS (MINUENDO MENOS SUSTRAENDO) SE REALIZA SUMANDO EL MINUENDO MÁS EL SUSTRAENDO CAMBIADO DE SIGNO.

RESTA NÚMEROS ENTEROS

Ejemplos(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7

LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS, AL IGUAL QUE LA SUMA, REQUIERE DETERMINAR POR SEPARADO EL SIGNO Y VALOR ABSOLUTO DEL RESULTADO.PARA RECORDAR EL SIGNO DEL RESULTADO, TAMBIÉN SE UTILIZA LA REGLA DE LOS SIGNOS:REGLA DE LOS SIGNOS(+) × (+)=(+) MÁS POR MÁS IGUAL A MÁS.(+) × (−)=(−) MÁS POR MENOS IGUAL A MENOS.(−) × (+)=(−) MENOS POR MÁS IGUAL A MENOS.(−) × (−)=(+) MENOS POR MENOS IGUAL A MÁS.

EJEMPLO. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.

MULTIPLICACIÓN NÚMEROS ENTEROS

Ejemplo.Propiedad asociativa:[ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140(−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140Propiedad conmutativa:(−6) × (+9) = −54(+9) × (−6) = −54

FRACCIONES En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común  el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

Tanto para sumas como para restas, éste es el paso inicial del proceso. Transforma ambas fracciones hasta que tengas el número más pequeño posible como denominador en común.

Por ejemplo, si tienes 1/4 y 1/6, el mínimo común denominador es 12. (4x3=12, 6x2=12)

una pizza, y decides dividirla en dos porciones, ahora tendrás 2/4 del total de la pizza, pero seguirán siendo esa mitad original que planeabas comerte.

Averigua cuántas veces necesitas multiplicar el denominador original para transformarlo en el mínimo común denominador. Para 1/4, 4 multiplicado por 3 es 12. Para 1/6, 6 multiplicado por 2 es 12.

Multiplica tanto el denominador como el numerador de la fracción por ese número que encontraste. Para 1/4, tienes que multiplicar tanto 1 como 4 por 3, convirtiendo a la fracción en 3/12. 1/6 multiplicado en sus dos posiciones por 2 se transforma en 2/12. Ahora tu suma o resta se convierte en una operación con el mismo denominador: 3/12 + 2/12, o 3/12 - 2/12.

CONVIERTE TUS NÚMEROS MIXTOS EN FRACCIONES IMPROPIAS. LAS FRACCIONES IMPROPIAS SON AQUELLAS EN LAS QUE EL NUMERADOR ES MÁS GRANDE QUE EL DENOMINADOR.  (POR EJEMPLO, 17/5.)  SI VAS A MULTIPLICAR O DIVIDIR, NECESITAS CONVERTIR ANTES LOS NÚMEROS MIXTOS (NÚMEROS ENTEROS CON FRACCIONES) A FRACCIONES IMPROPIAS.DIGAMOS QUE TIENES EL NÚMERO MIXTO 3 2/5 (TRES ENTEROS DOS QUINTOS).TOMA EL NÚMERO ENTERO Y MULTIPLÍCALO POR EL DENOMINADOR.EN NUESTRO EJEMPLO, ESO SIGNIFICA 3 X 5, QUE ES 15.

Convertir números mixtos o fracciones impropias

ASEGÚRATE DE ESTAR TRABAJANDO SOLO CON FRACCIONES ANTES DE OTRA COSA, PORQUE EL PROCESO NO FUNCIONARÁ SI HAY NÚMEROS MIXTOS. MULTIPLICA NUMERADOR POR NUMERADOR Y DENOMINADOR POR DENOMINADOR.EN ESTA FORMA, SI LA OPERACIÓN ES 1/2 X 3/4, SE MULTIPLICAN 1 X 3 Y 2 X 4.  LA RESPUESTA ES 3/8.

Multiplicar fracciones

ASEGÚRATE DE ESTAR TRABAJANDO SOLO CON FRACCIONES ANTES DE OTRA COSA, PORQUE DE NUEVO, EL PROCESO NO FUNCIONARÁ SI HAY NÚMEROS MIXTOS. INVIERTE LAS POSICIONES DE LA SEGUNDA FRACCIÓN. NO IMPORTA EL ORDEN EN QUE ESCRIBAS LA OPERACIÓN PARA LLAMAR A UNA DE LAS DOS "SEGUNDA" POR APARECER A LA DERECHA. CAMBIA EL SIGNO DE DIVISIÓN POR UNO DE DIVISIÓN.SI COMENZASTE CON 8/15 ÷ 3/4 LA OPERACIÓN CONVERTIDA A MULTIPLICACIÓN ES 8/15 X 4/3. MULTIPLICA NUMERADOR POR NUMERADOR Y DENOMINADO POR DENOMINADOR.8 X 4 ES 32 Y 15 X 3 ES 45, ASÍ QUE LA RESPUESTA FINAL A 8/15 ÷ 3/4 ES 32/45.ANUNCIO 

Dividir fracciones

HAY UNA MANERA DE REALIZAR OPERACIONES Y MULTIPLICACIONES CON OTRO MÉTODO, SIN CONVERTIR LOS NÚMEROS MIXTOS A FRACCIÓN; USA ASPECTOS MUY AVANZADOS DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LAS FRACCIONES, ASÍ QUE PUEDES CONSIDERARLO PARA UN FUTURO, Y CONCENTRARTE AHORA EN HACER LAS OPERACIONES CONVIRTIENDO LOS NÚMEROS MIXTOS A FRACCIONES PROPIAS

CONSEJOS