O podręczniku

3

Modu�y, czyli poszczególne tematy, w�obr�bie podr�cznikaponumerowanow�sposób ci�g�y

Tre�ci matematyczne umieszczone w „ramce ze spinaczem” u�atwiaj�

przypomnienie i zebranie wiadomo�ci

Ka�dy modu� zaczyna si� od Startera, który wprowadza w now�tematyk�

Strza�ki w Starterach oznaczaj� kolejne pytania lub polecenia do wykonania

Praca projektowa wraz ze wskazówkami do jej wykonania

Takie wyró�nienieoznacza wi�zk�zadaniow�, czyli seri� zada�,powi�zanych ze sob� tematycznie

T� ikon� oznaczono dodatkowe zadania, które znajdziesz w�elektronicznym i�papierowym zeszycie �wicze� na stronie internetowej:

numerlekcjiw zeszycie wicze�

Symbol k�ódkioznaczazagadk�

Tre�ci matematyczne w „ramce z wykrzyknikiem” powiniene� dobrze zrozumiei zapami�ta, b�d�potrzebnew dalszej edukacji

Jak to rozwi�za�?– tu znajduj� si�przyk�adoworozwi�zane zadania

Zadanie Problem – jego rozwi�zanie wymaga nieco wi�cej cierpliwo�cilub niekonwencjonalnego podej�cia

Przy takim wyró�nieniuwykonanie kolejnego polecenia jest mo�liwe lub b�dzie �atwiejsze dzi�kiwykonaniu polecenia poprzedniego

Trening przed klasówk�to zestaw zada�do samodzielnego rozwi�zaniaumo�liwiaj�cypowtórzeniemateria�u

Polecenie to odnosi si� do ka�degopodpunktu zadania

Zadanie to warto wykonaw grupie, dyskutuj�c o jego rozwi�zaniu, porównuj�crezultaty pracy, formu�uj�cspostrze�enia i wnioski

Zestaw czterech zada� na zako�czenieka�dego modu�u

Atrakcyjne infogra� ki,��cz�ce ilustracje z�informacjami, zach�c�Ci� do zainteresowania si�matematyk�

6

Taki rozdzia�jest po�wi�conyobliczeniomna kalkulatorze

P�yta CD-ROM do��czona do podr�cznika jest �ci�le z nim zwi�zana. Z pewno�ci� u�atwi Ci opanowanie tre�ci programowych, ale tak�e je uprzyjemni. Zadania s� interaktywne, obja�nieniamaj� form� animacji, s� te� fragmenty lmów.Zach�camy tak�e do odwiedzenia klubów internetowych na stroniehttp://www.wsipnet.pl/

�yczymy pomy�lno�ci w nowym roku szkolnymAutorzy i Redakcja

O podręczniku

7

1

Gdzie najlepiej spędzać wakacje?

WAKACJE

I. Gdzie najlepiej spędzać wakacje?

W każdym z wierszy 1., 2., 3. zaznacz jedną wybraną odpowiedź.

1. w domu ; poza domem .

2. w Polsce ; za granicą .

3. nad morzem ; w górach ; nad jeziorem ; w innym miejscu .

II. Jakie miasto powinno być letnią stolicą Polski? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. Jak najchętniej spędzasz wolny czas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 Jakie informacje można uzyskać po przeprowadzeniu analizy wypełnionych ankiet?1 Pytanie otwarte to takie, na które ankietowany samodzielnie formułuje odpowiedź.

Wskaż w tej ankiecie pytania otwarte.1 Pytanie zamknięte to takie, na które ankietowany udziela odpowiedzi poprzez

wskazanie jednej lub kilku z zaproponowanych. Wskaż w tej ankiecie pytania zamknięte.

1 Zamień pytania zamknięte na pytania otwarte i odwrotnie.

Oto ankieta, którą przeprowadzono w pewnym gimnazjum.

Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych

8

Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych1

1. Po analizie ankiety WAKACJE odpowiedzi na pytanie Izestawiono w tabeli i na diagramie słupkowym.

a) Ile osób brało udział w ankiecie?b) Ile osób uznało za najlepsze spędzanie wakacji poza domem?c) Ile razy więcej osób wybrało wakacje za granicą niż w Polsce?d) O ilu uczniów więcej wybrało wakacje w górach niż nad jeziorem?e) Ile razy więcej badanych wskazało wakacje nad morzem niż nad

jeziorem?f) Wykonaj diagramy, ilustrujące dane zestawione w tabeli.

Ankieta1 – zbieranie informacji na jakiś temat przez zadawanie pytań

pewnej grupie ludzi.2 – druk, zawierający pytania na jakiś temat, stosowany zwykle

w badaniach opinii publicznej. Inny słownik języka polskiego PWN, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000, wyd.1.

Do analizy odpowiedzi na pytania z ankiety konieczne jest upo-rządkowanie odpowiedzi zgodne z przyjętymi kryteriami.Uporządkowane dane można prezentować w różny sposób, np. w postaci tabeli lub diagramu słupkowego.

Gdzie najlepiej spędzać wakacje?

1. w domu 10 poza domem 150

2. w Polsce 40 za granicą 120

60

50

40

30

20

10

0

liczb

a ba

dany

ch

nad morzem

w górach

nad jeziorem inne

9

1

2. Diagram ilustruje, jakie miasta były najczęściej typowane na letnią stolicę Polski w badaniu przeprowadzonym przez TNS OBOP.

TNS OBOP

Ośrodek Badania Opinii Publicznej

respondent – osoba, odpowiadająca na pytania zawarte w ankiecie lub zadawane podczas wywiadu Mały słownik języka polskiego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd.12.

a) Jakie pytanie mogło być zadane respondentom?b) Które miasto w odczuciu największej liczby ankietowanych

zasługuje na miano letniej stolicy Polski?c) Jaka część badanych za letnią stolicę uważa Warszawę?d) Które miasto było wskazywane przez respondentów równie

często jak Łeba?e) Które miasta były wskazywane równie często jak Gdynia?f) Które miasta były wskazywane częściej niż Kraków?g) Ile razy częściej wskazywano Zakopane niż Międzyzdroje?h) Gdańsk, Gdynia i Sopot nazywane są Trójmiastem. Gdyby

osoba, sporządzająca diagram, umieściła na nim Trójmiasto, to jaką część wskazań Trójmiasta na letnią stolicę Polski powinna zaznaczyć?

i) Przeprowadź w swojej klasie ankietę, dotyczącą wyboru letniej stolicy Polski. Przedstaw wyniki tej ankiety na diagramie.

1 1

Sopot

Gdańsk

Kołobrzeg

Kraków

Zakopane

Warszawa

Międzyzdroje

Łeba

Gdynia

Ustka

Szczecin

Olsztyn

Augustów

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16część badanych

Letnia stolica Polski

W diagramie nie uwzględniono miejscowości, na które wskazało mniej niż 0,02 badanych.

10

Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych1

3. Zapytano uczniów, jakiego typu książki należałoby kupić do szkoły.Odpowiedzi zanotowano w tabeli.

typ

książeksłowniki lektury komiksy albumy przygodowe

liczba

odpowiedzi13 26 12 3 29

a) Na które z wymienionych w tabeli typów książek jest najmniej-sze zapotrzebowanie, a na które – największe?

b) Ustaw odpowiedzi od najczęściej do najrzadziej wskazywanych.

kosz

t

słowniki lektury komiksy albumy przygodowe

Koszt zakupionych książek

82 zł105 zł

18 zł40 zł

180 zł200

150

100

50

0

c) Ile lektur zakupiono do biblioteki?d) Jakiego typu książek kupiono najwięcej?e) Ile kupiono wszystkich książek?f) O ile więcej kupiono słowników niż albumów?g) Ile razy więcej kupiono lektur niż słowników?h) Ile kosztował jeden słownik, jeśli każdy kosztował tyle samo? i) Jaką kwotę wydano na zakup książek?j) Porównajcie diagram Zakupione książki z tabelą.

Czy przy zakupie kierowano się wnioskami z ankiety?

2 2

liczb

a ks

iąże

k

słowniki lektury komiksy albumy przygodowe

10

8

6

4

2

0

Zakupione książki

11

1

4. Wojtek przygotowuje artykuł do gazetki szkolnej Nasze muzycz-ne upodobania. W tym celu przeprowadził ankietę wśród 137 ucz-niów. Po uporządkowaniu odpowiedzi na zadane pytania wyniki przedstawił na diagramach i w tabeli.

bardzo często często czasami bardzo rzadko prawie nigdy, wcale

Jak często słucha Pan(i) muzyki?

0,33 0,33 0,25 0,06 0,03

8070605040302010

0

Czy lubisz słuchać muzyki?

bard

zo lu

bię

racz

ej lu

bię

racz

ej

nie

lubi

ę

zdec

ydow

anie

ni

e lu

bię

75

32

16 14

PopKlasyczna

RockDisco

FolkReagge

BluesHip-hop

SoulRapJazz

Metal0 20 40 60 80

liczba osób

Ulubione gatunki muzyczne

764

78

78

3126

4219

2515

11

a) Na podstawie diagramu Czy lubisz słuchać muzyki? sporządź tabelę.

b) Jakie tytuły można nadać kolumnom w tabeli sporządzonej przez Wojtka?

c) Na podstawie tabeli Wojtka narysuj diagram. d) Na podstawie diagramu Czy lubisz słuchać muzyki?

wykonaj drugi diagram, w którym odpowiedzi pogrupujesz na dwa typy: lubię (bardzo i raczej) oraz nie lubię (raczej i zdecydowanie).

e) Który spośród wymienionych gatunków muzycznych jest naj-bardziej lubiany w grupie badanych? Które lubi ponad połowa badanych? A które wskazało mniej niż 0,1 badanych?

f) Wojtek znalazł w opracowaniach TNS OBOP następujący diagram.

Porównaj tabelę Wojtka z tym diagramem. Jakie dostrzegasz po-dobieństwa, a jakie różnice w wynikach tych badań?

Jak często

słuchasz muzyki?

bardzo często 55często 35

czasami 19bardzo rzadko 14

prawie nigdy 14

Tabela Wojtka

3

18

Pora na kalkulator! nr 1

Marcinowi zepsuł się kalkulator. Poszedł pożyczyć kalkulator od profesora. Pro-fesor postanowił skorzystać z okazji i wyjaśnić Marcinowi kilka kalkulatorowych sekretów.

Rozmowa I

P.: Masz tu dwa różne kalkulatory. Naciśnij na każdym z nich kolejno klawisze 2 + 2 × 2 = . Co otrzymałeś?

M.: Na jednym 6, a na drugim 8. Jak to? Dwa różne wyniki? Czy to moż liwe? Pewnie jeden z kalkulatorów jest zepsuty albo źle liczy?

P.: Nic podobnego. Każdy podał wynik zgodny ze swoimi za sa dami działania. Pomyśl, jakich wyrażeń wartości obliczyłeś.

M.: Liczba 6 jest wartością wyrażenia, w którym najpierw pomno żo no 2 przez 2, a potem dodano 2, takie działanie trzeba by za pisać 2 + 2 · 2. Natomiast licz-ba 8 jest wartością wyrażenia, w którym najpierw dodano dwójki, a potem wynik pomnożono przez 2. Zatem kalkulator obliczył wartość wyrażenia (2 + 2) · 2.

P.: Zakładając, że twoje przypuszczenia są właściwe wskaż, jakie klawisze nale-żałoby kolejno naciskać na drugim kalkulatorze, aby wyznaczyć poprawnie wartość wyrażenia 2 + 2 · 2.

M.: 2 × 2 + 2 .

P.: Czy nadal utrzymujesz, że drugi kalkulator źle liczy, że jest ze psuty?

M.: Nie, on tylko liczy zgodnie z kolejnością wprowadzania działań, a nie zgodnie z kolejnością wykonywania działań. Ozna cza to, że licząc na kalkulatorze, muszę znać zasady jego działania.

P.: Oczywiście, aby dobrze służyło ci jakiekolwiek narzę dzie, trzeba najpierw je poznać.

Sprawd�, jak dzia�a Twój kalkulator.

19

1. Zapiszcie w tabeli wyrażenia, których wartości obliczycie, naciskając sek-wencję klawiszy w zależności od rodzaju kalkulatora. Podajcie wartości tych wyrażeń.

Sekwencja klawiszy

Kalkulator stosujący reguły kolejności

wykonywania działań

wyrażenie wartość

4 : 2 + 3

1 5 – 1 0 : 5

2 6 – 8 : 2

1 + 1 × 1

Sekwencja klawiszy

Kalkulator wykonujący działania zgodnie

z kolejnością zapisu

wyrażenie wartość

4 : 2 + 3

1 5 – 1 0 : 5

2 6 – 8 : 2

1 + 1 × 1

2. Zapiszcie, jaką sekwencję klawiszy należy kolejno nacisnąć w kal kulatorze, który wykonuje działania zgodnie z kolejnością ich wprowadzania, aby obliczyć wartość podanego wyrażenia.

a) 3 + 4 · 5

b) 9 + 2 · 3

c) 8 : 4 – 5

d) 1 + 6 : 2

e) –27 + 4 · 7 – 14

f) 136 + 5 · 9 – 47

Figury niemo�liwe i z�udzenia optyczneFigury niemo�liwe to przedstawione na p�aszczy�nie figury, które wydaj� si� by p�askimi ilustracjami pewnych bry� przestrzennych. Gdy przyjrzymy si� tym figurom bli�ej, zauwa�ymy, �e nie jest mo�liwe skonstruowanie odpowiadaj�cych im bry� w rzeczywisto�ci.

Schody Penrose’a

Je�eli b�dziemy po tych schodach ca�y czas schodzi (albo wchodzi), to b�dziemy wraca wci�� w to samo miejsce.

Sześcian Eschera

Taki sze�cian istnieje tylko na kartce. Zbudowanie

takiej figury w przestrzeni nie jest mo�liwe.

Diabelskie widły

Narysowanie tych wide� na kartce nie jest problemem. Jednak nigdy nie uda si� ich zbudowa w rzeczywisto�ci.

Czasem nasz mózg p�ata nam � gle i w b��dny sposób interpretuje niektóre obrazy. Wtedy to, co widzimy, jest tylko iluzj�, a nie odzwierciedleniem rzeczywistego obrazu.

Obracające się walce

Czy jest mo�liwe zaobserwowanie ruchu na kartce papieru? Spójrzcie

na ilustracj� obok. I co widzicie?

� Z�udzenia optyczne

Trójkąt Penrose’a

Trójk�t ten jest z�o�ony z trzech jednakowych

elementów. Doszukujemy si� trzech wymiarów, mimo

�e w rzeczywisto�ci taka figura nie istnieje.

Zabawa perspektywą

Na ilustracji przedstawiono klatk� schodow� ze schodami biegn�cymi w przeró�nych kierunkach. Nie obowi�zuj� tu

zasady ziemskiej grawitacji!

Efekt spiraliZłudzenie ściany kawiarni

okr�gi s� wspó��rodkowe

wszystkie linie poziome s� równoleg�e