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O que é aprender? Imagens e concepções de professores e alunos sobre Matemática

As imagens dos professores e aluiios sobre aprender mateniática estão relacionadas com as suas experiências passadas no contexto da escola e fora da mesma. Investigação recente indica que a experiência registada e cristalizada na memória, constitui conhecimento experiencial que orienta a acção no contexto de sala de aula. Para Elbaz (1983), a imagem emerge da narrativa oral e escrita e 6 interniediária entre o pensamento e a acção e expande o conhecimento. Esta comunicaçiio apresentará as imagens sobre aprender e o significado atribuído por dois professores e doze alunos i3 sua experiência iiiateniática passada, assim como o papeldesse~onhecih~~to experiencial na relaçáo que estabelece111 com a Matemática no contexto da sala de aula.

I gave an account of subject iiiatter practices as exyressioiis of teacher's image. Images, as components of personal practical knowledge, are the coalescence of a person's personal private and professional experience. Image is a wa of organising and reorganising past experience, both in reflection and as the image finds expression in practice and as a perspective from which new experience is taken.

(Clandinin, 1986; p. 166)

Os professores indagam-se sobre a rejeição dos estudantes do ensino

isabel Branco, Isdina Oliveira

básico à disciplina de Matemática. Quando entram na sala de aula muitos alunos são rápidos a preparar o professor para que não desanime porque eles sempre foram maus alunos a Matemática e nem gostam de semelhante "coisa". O insucesso da Matemática no ensino básico e secundário passa não só, pela questão das dificuldades de aprender os conceitos matemáticos, de desenvolver uma linguagem matemática mas também, por uma atitude de rejeição de lidar com "semelhante assunto".

Muitas vezes os professores mais atentos, tentam diversificar as abordagens introduzindo métodos interactivos, abordagens que envolvem o aluno na resolução de problemas, tentando tomar a Matemática mais próxima da realidade, e verificam que existem ainda alunos que não aprenderam determinados conceitos ao fim de vários anos de escolaridade básica.

A experiência como professoras do ensino básico e secundário e a reflexão que temos vindo a fazer leva-nos a interrogações sobre as razões das atitudes de rejeição de muitos alunos à Matemática. Será a experiência anterior com esta disciplina? Serão os métodos que estão desajustados aos processos de pensamento dos alunos? Serão os conteúdos, a linguagem a que o pensamento matemático conduz, demasiado abstractizante? Será que o professor constrói a imagem do que é aprender a partir da sua experiência e sobre esta desenvolve a sua acção sem conseguir integrar a forma como o aluno aprende? Que significado dá o aluno aquilo. que é a sua experiência com a Matemática?

Na investigação que deu origem a esta comunicação partimos do pressuposto que cada aluno traz consigo conhecimento adquirido proveniente da sua experiência dentro e fora do contexto escolar, que a sala de aula é o contexto situacional onde professores e alunos interagem com os seus saberes, concepções e valores, formando uma micro-cultura. E assim, resolvemos estudar qual o significado que professores e alunos dão à experiência matemática passada e o papel dessa experiência na relação que estabelecem com a Matemática no contexto da sala de aula.

A comunica@o apresentará as imagens provenientes da experiência vivida de dois professores e doze alunos do ensino secundário, sobre a

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Matemática e seu ensino-aprendizagem e a relação das imagens e das concepções dos dois professores com o seu percurso pessoal e profissional. Pretende-se ainda debater o papel da experiência matemática registada na memória no processo ensino/aprendizagem dentro duma perspectiva de cultura de sala de aula.

Formulação da investigação -Imagens e Concepções

O caminho que escolhemos para abordar as questões que nos mobilizaram para a investigação apoiou-se na literatura e nos estudos desenvolvidos na área do pensamento e da acção dos professores numa perspectiva cultural de valorizaçáo da experiência vivida no contexto situacional e a que é atribuído significado pelos participantes, quer sejam professores, quer sejam alunos.

Preocupadas com o tentar compreender como professores e alunos aprenderam, ou seja, o significado que deram às situações que experimentaram, que, em suma, constitui parte do seu saber, seguimos a proposta conceptual de Elbaz (1983) e Clandinin (1986) que partem das imagens - experiências vividas e cristalizadas na memória - referenciadas no discurso oral e escrito dos participantes sobre a sua experiência com a Matemática, enquanto aluno e/ou professor, e que vão tomar forma na interacção que se desenvolve na sala de aula entre prolessor/aluno e aluno/aluno. Estas imagens surgem no discurso como frases breves e descritivas carregadas de sentido metafórico (Elbaz, 1983) tomam forma na acção e no comportamento dos indivíduos.

Tivemos presente que a memória das experiências registada em imagens é um processo dinâmico e envolve processos de reconstrução e geração, naturalmente selectivos e incompletos. A atribuição de significado às experiências construído pelos indivíduos pode variar na dimensão tempo e espaço, o que por outras palavras aponta para uma construção permanente de sentido.

Para Elbaz (1983) as imagens são intermediárias entre o pensamento e

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a acção, têm a qualidade de estender o conhecimento porque geram novas regras e princípios e ajudam à escolha entre elas quando há conflito. Esta autora vê a imagem como um dos níveis que se deve identificar se se quer conhecer o saber dos professores. Para Clandinin (1986) a imagem é o conceito central para entender o saber prático dos professores e para ligar esse conhecimento à experiência passada e expressões práticas em processo.

Neste estudo identificámos as imagens com experiências passadas registadas na memória ligadas à Matemática e ao ensino e aprendizagem e a que foram atribuídos significados por professores e alunos, assim como as imagens actuais sobre a experiência/acção enquanto professor e as imagens ideais que são criações mentais desenvolvidas pelo poder imaginativo e que orienta a construção de práticas presentes e futuras. Distinguimos as imagens como Penómeno da memória das imagens como fenómeno da imaginação - imagery - (Scruton, 1974, p. 184)

Falamos aqui em experiência como uma forma de conhecimento que professores e alunos trazem para dentro da sala de aula e que norteia a sua relação com a disciplina, com o ensino e a aprendizagem. É também no sentido da relação entre o vivido e a formação de imagem, procurando os aspectos sócio-afectivos da experiência pessoal. Consideramos aindz que o conhecimento prático ou experiencial faz parte da cultura com que cada um interage, e em sentido mais amplo contribui para a cultura de sala de aula. Entenda-se aqui cultura como um sistema que inclui o conhecimento e as concepções que se revelam nos modos de comunicaçáo simbólica e não simbólica e que orientam o comportamento e a acção de um indivíduo, de um grupo humano, de uma instituição ou da sociedade (Burthnood, 1986). Numa expressão mais simples, utilizada por Shein (1985), cultura é a forma como as pessoas pensam, sentem e agem.

A perspectiva adoptada durante o estudo é a de tentar compreender a relação que professores e alunos têm com a Matemática e sua aprendizagem, baseado nas imagens carregadas de significado que os mesmos têm. Em relação aos professores é ainda preocupação nossa identificar as imagens que são produto da sua imaginação e que orientam as práticas de construçáo futura.

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O conceito de imagem pretende ser a base para as considerações finais, mas estas só fazem sentido quando consideramos os dois professores e os doze alunos aqui tratados e não a generalidade.

A abordagem metodológica

O estudo procura compreender a aprendizagem enquanto processo no contexto da cultura de sala de aula, reconhecendo a sala de aula como um contexto situacional (físico, social, cultural e interpessoal) onde interagem o professor e os alunos. Por a nossa pesquisa se centrar na procura de significado que professores e alunos atribuem à aprendizagem e ao ensino da Matemática no contexto da experiência, e ainda, por tentarmos reconhecer o significado a partir das relações que estabelecem com a Matemática podemos dizer que se desenvolveu uma abordagem metodológica baseada nos pressupostos do interaccionismo simbólico (Blumer, 1969). Assumimos que professores e alunos se relacionam com a Matemática e com o seu ensino e aprendizagem na base dos significados que lhe atribuem, que esses mesmos se formam na interacção com os outros, e por último, que a sua modificação está dependente dum processo interpretativo usado pelo sujeito ao lidar com aquilo que encontra.

Para localizar as experiências a que os professores e os alunos davam significado desenvolvemos uma abordagem biográfica (Kelchtermans, 1993) por esta permitir uma narrativa escrita e oral onde as experiências são localizadas no tempo e no espaço e no seu contexto físico, meio institucional, social, cultural e interpessoal. As narrativas desenvolveram-se em tomo de episódios a que os participantes do estudo iam dando significado. Ao mesmo tempo esta abordagem permitiu ter acesso ao percurso pessoal e desenvolvimento profissional dos professores em questão, assim como à imagem que os professores têm de si enquanto professores e no contexto do grupo profissional.

O acesso ao percurso e experiência dos professores e experiência passada dos alunos foi feito através de questionários, memórias escritas e

Isabel Branco, lnolinaOliveira

entrevistas. As imagens sobre aprender e ensinar Matemática sobressaíram nas narrativas escritas e orais, nas observações e no confronto de professores e alunos com a sua prática matemática de sala de aula. As observações de sala de aula permitiram a construção de significado (professor/investigador) face aos episódios que decorriam.

Iremos seguidamente apresentar o percurso pessoal e as imagens orientadoras da acção de duas professoras e a imagem sobre aprender relativas aos alunos estudados. Dado que a investigação ainda não está concluída o que apresentamos é resultado de uma análise transversal realizada, que se debruçou sobre as narrativas escritas e orais dos professores, questionário, observações de sala de aula e possibilitou identificar imagens sobre o ensino e a aprendizagem que orientaram e orientam a sua ac@o. Durante a interpretação dos dados surgiram imagens de professores sobre a actividade educativa de sala de aula relativas ao passado, ao presente e ao futuro e o significado dado a experiências passadas relacionadas com a Matemática.

A professora Maria

Percurso profissional. Professora de Matemática do quadro de nomeação definitiva de uma escola secundária dacidade de Lisboa com cerca de 14 anos de serviço e quarenta de idade, realizou o bacharelato em Matemática enquanto professora e a profissionaliza@o em exercício durante a década de 80. A sua insatisfação quanto ao saber e o seu desejo de continuar a trilhar caminhos novos, fez com que, nestes últimos anos, regressasse aos bancos da Universidade para completar a licenciatura em ensino da Matemática.

Iniciou a sua actividade como professora num colégio privado com a consciência que não era esta a profissão que desejava, mas era a que era possível ter no momento com as habilitações que possuía. A necessidade de sobreviver e a de fazer face às opções devida que tinha tomado, encaminharam- na para o ensino quando o seu desejo era a de ser investigadora na área da Matemática Pura.

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É mais tarde, quando leccionava numa escola oficial que decidiu que ser professora era a profissão que queria para si. Esta viragem aconteceu quando contactou com modelos de ensino não expositivos através da actividade pedagógica de um gmpo de professores existente na escola e com o delegado à profissionalizaçáo, descobrindo que ser professor de Matemática podia não ser uma actividade rotineira e que se podiam criar relações mais próximas com os alunos. O delegado à profissionalização teve um papel de "modelo" que representou o envolvimento na construção de alternativas pedagógicas que passavam pela forma de estar em relação aos alunos, de criar situaçóes e materiais diferentes para o ensino da Matemática. Se a entrada na escola com funções docentes se deveu a necessidades concretas de sobrevivência económica, o escolher a docência como profissão ao fim de três anos, teve a ver com o envolvimento em torno de propostas pedagógicas com um grupo de professores e o delegado da sua escola. Essas experiências vividas, aliadas às da profissionalização em exercício permanecem na sua memória, e às mesmas é atribuído o sentido da descoberta da profissão de professor.

Havia um grupo de profissionalizaçáo muito interessante e comecei a envolver- me. A partir daí resolvi concorrer para a profissionalizaçáo para [aquela escola] ... O Vítor foi uma das pessoas que despertou em mim o interesse que a profissão podia ter para mim. Foi um bocado um modelo do que era um bom professor porque até aí ... Eu tenho impressão que só decidi ser professor quando percebi que ser professora não era aquela coisa que eu imaginava quando era aluna. Que era fazer as coisas todas os anos da mesma maneira. Não era dar aulas expositivas sempre e obrigatoriamente. Percebi que havia outras formas de ser professor.

A profissionalização proporcionou o contacto com abordagens e perspectivas diferentes sobre o ensinofaprendizagem, a actividade e a natureza da Matemática. A experiência que teve permitiu sentir e reconhecer a dimensão pessoal e cultural que se estabelece através da Matemática, assim como o valor da interacção social no grupo.

babel Branco, lrolina Oliveira

O seminário de Matemática e Realidade mostrou-me o que a Matemática podia ser. Eu já não pensava que todas as pessoas eram como eu e que os meus alunos eram como eu. Ela mostrou-me [orientadora do seininhrio] que a Matemática pode agradar sem ser aquela Matemática que eu gostava."

As características e motivações pessoais de Maria tais como uma certa insatisfação, a necessidade constante de aprender, experimentar e sair da rotina, a iniciativa e a criatividade na procura de situações, de propostas e soluções, o gostar de trabalhar em grupo e o sentido da participação social em contacto com modelos de estar e pensar a profissão diferentes dos que tinha retido a partir da sua experiência enquanto aluna e que tinham orientado a sua prática inicial, deram lugar ao interesse de se envolver em experiências de discussão, elaboraçáo e aplicação de materiais matemáticos na sala de aula. A pouco e pouco esse interesse foi-se transformando em entusiasmo pela actividade profissional de professor e na força apaixonada como se tem vindo a envolver em projectos, comunicações, cursos para professores de Matemática.

Comecei a ser professora porque era a coisa mais simples na altura para ganhar dinheiro. Hoje gosto muito daquilo que faço. Acabei por me apaixonar pela profissáo. Cada vez mais sinto que não se põe a hipótese de sair do ensino.

O primeiro projecto em que Maria participou com as turmas de alunos do 7* Ano, sobre o uso de calculadoras para a construção de conceitos, é tido como uma experiência importante como trabalho de grupo, por a fazer acreditar que é possível pôr em prática as ideias que se têm e modificar a relação com a Matemática em actividades de sala de aula. O trabalho desenvolvido em parceria com a autora do projecto trouxe por um lado confiança em si, nas suas capacidades e, por outro, relações profissionais fortes com a sua parceira que a levaram a aceitar os seus convites para a divulgação oral e escrita do trabalho realizado. Apartir daqui Maria reconhece que tem sido uma "bola de neven, pois surgem pedidos para orientação de cursos no Profmat,

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comunicaçóes e colaborações várias especialmente ligadas ao ensino da Geometria. As relações que se estabeleceram a partir do trabalho e das propostas pedagógicas realizadas criaram em Maria a necessidade de continuar a contribuir para transformar o insucesso em sucesso em Matemática adequando esta disciplina à realidade dos alunos desenvolvendo-lhes a capacidade de pensar, criando atitudes positivas. Assim, recém integrada numa escola vocacionada para as artes que estava no início da reforma curricular, resolveu apresentar na escola ao seu grupo disciplinar uma ideia de longa data, sob a forma de projecto com a finalidade de adaptar a Matemática à realidade dos alunos que ingressam em cursos de artes. A sua proposta encontrou eco em alguns dos professores do grupo que tinham preocupações idênticas e vontade de encontrar parceiros para iniciar alternativas curriculares a um programa de Matemática que estava longe da maior parte dos alunos que estão em cursos de ensino artístico e por isso têm grande insucesso na disciplina. A intenção foi a de criar alternativas na abordagem da disciplina e a integraçáo da Matemática nos projectos artísticos. Lançaram mãos à obra por um ano e, passados dois anos o grupo continua a desenvolver a sua acção.

O facto de ter constituído um grupo de projecto que foi reconhecido exteriormente à escola, por instituições como a Associação de Professores de Matemática (APM) e o Departamento do Ensino Secundário (DES), deu-lhe uma certa auto-confiança na liderança de projectos.

As situações aqui expressas relativas ao percurso como aluna e como professora tiveram significado especial, não só na dimensáo profissional mas também na dimensão pessoal. A reflexão sobre o que aconteceu e acontece leva a repensar a maneira de estar na profissão, de se ver a si própria e de orientar as suas práticas diárias.

A sala de aula como uma oficina. Como aluna e no início de profissão, a professora Maria reconhecia a aula de Matemática como uma actividade rotineira onde predominava o rigor e o formalismo matemático. O professor era um transmissor de saber distante dos alunos que fazia sempre a mesma coisa todo o ano e todos os anos. Maria reconhece que esta imagem faz parte

isabel Branm, Iaolina Oliveira

do passado e que foi modelada na experiência que teve como aluna e ainda, pelos colegas no início do exercício da profissão. Esta imagem foi alterada quando no seu percurso contactou com pessoas e situações que lhe mostraram que ser professor podia ser uma actividade criativa.

No presente, e funcionando como uma imagem ideal de algo que orienta a sua prática educativa diária, Maria gostaria de implementar na sala de aula a dinâmica de uma oficina, em que o professor tem o papel de elemento facilitador da aprendizagem, estimulador de trabalho em equipa, onde o diálogo com os alunos é promovido.

Gostava que as minhas aulas fossem uma oficina, em que houvesse o manual e o intelectual...^^ alunos envolvidos numa determinada tarefa de trabalho no local de trabalho.

A professora na sua prática de sala de aula apresenta a tarefa investigativa ou o problema, em geral na forma escrita, aos alunos que estão organizados em grupos. Cria um ambiente de diálogo que permite que os estudantes ponham dúvidas, a professora conduz a actividade de forma a que eles consigam encontrar o caminho para a resolução. O encaminhamento dos alunos é feito muitas vezes por questionamento, por exploração de materiais e de situações matemáticas ligadas à realidade. Maria pretende em conjunto com outras colegas de Matemática criar materiais e situações de integração entre saberes e práticas na área das artes que possibilite aos alunos a concretização da Matemática ao nível dos seus projectos artísticos. Idealiza o seu papel enquanto profissional numa actuação constante de investigação e de procura de transformação da prática pedagógica.

Reflectindo sobre a sua experiência enquanto aluna, Maria refere que sempre teve uma grande facilidade em aprender Matemática. Apesar dos professores serem tradicionais utilizando abordagens que ela agora rejeita, ligadas a uma concepção muito formal da Matemática e da actividade de sala de aula ser sempre a de calcular e a de demonstrar, ela sentia um grande prazer em aprender Matemática "eu apaixonei-me pela Matemática". Esta

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disciplina "constituía um refúgio porque era abstracta, racional, não havia contradições".

No papel de professora reconhece que o seu desejo de aprender não está apenas canalizado para conteúdos científicos mas principalmente para transformar a sua prática pedagógica. Considera que aprendeu muito mais Matemática desde que é professora do que como aluna, e especialmente em situações que promovem a investigação de assuntos matemáticos orientados por finalidades como: o ensino da disciplina, a elaboração de livros didácticos e sessões para professores. A sua memória retém episódios que considera de aprendizagem ligados a situações de interacção, discussão e partilha com colegas, observação e reflexão sobre as actividades educativas que vai desenvolvendo com alunos e com professores.

Maria considera que os alunos aprendem quando experimentam, discutem e descobrem. A criação de um clima de sala de aula descontraído que proporcione o diálogo entre professor e aluno e a criação de uma relação afectiva faz com que os alunos tenham uma atitude positiva e consequentemente a disposição para aprender.

Os alunos aprendem quando descobrem. Discuto tarefas com eles de forma a que cheguem lá.

Existe uma grande preocupação desta professora em identificar as dificuldades dos alunos e de apresentar tarefas matemáticas orientadas que pressupõem a utilização de materiais manipuláveis.

O desafio de um jogo com regras. Para Maria a actividade matemática é um jogo com regras e constitui um desafio para quem participa. O saber matemático adquire-se no desenvolvimento do raciocínio aplicado à resolução de problemas, o que implica saber identificar, experimentar, organizar e analisar, num processo criativo que se opõe à concepção tradicional de um saber que se adquire através de um raciocínio abstracto e de treinamento do cálculo.

Isabel Branco, IsolinrOliveira

A professora Ana

O percurso profissional. Ana é uma professora profissionalizada, licenciada em Matemática, do quadro de nomeação definitiva de uma escola secundária da cidade de Lisboa, com cerca de 20 anos de serviço e quarenta de idade, entra na profissão como um processo natural, sem nunca ter sentido dúvidas em relação à sua escolha. Enquanto aluna sempre gostou de ensinar aos colegas os pormenores das demonstrações matemáticas que a maioria deles não compreendia e os diversos passos na realização de cálculos matemáticos. A sua relação com a Matemática sempre foi privilegiada mesmo enquanto aluna, é como se de um "gosto natural" se tratasse. A escolha entre a Matemática Aplicada e a Matemática Pura foi feita naturalmente pelo seu grande prazer em aplicar os conhecimentos matemáticos e ensinar os outros. Durante o seu percurso como aluna do ensino secundário, os professores da disciplina apesar dos métodos tradicionais que utilizavam reforçaram esse gosto.

Ao longo do seu percurso profissional sempre se questionou acerca do elevado insucesso dos alunos em Matemática ao mesmo tempo que ia crescendo a vontade de modificar a situação introduzindo alternativas. O problema acentuou-se quando confrontada com alunos vocacionados para as artes.

A introdução da Reforma Educativa e, em.oarticular, a introdução da disciplina de Métodos Quantitativos foram geradoras de expectativas que foram goradas pelo desajuste que este programa apresentava relativamente aos interesses, aptidões e necessidades dos alunos de cursos de artes. Nesta situação um conjunto de professores de Matemática entusiasmou-se - mobilizou- se para criar alternativas - e foi assim que a professora passou a ter um protagonismo na construçáo de uma proposta de programa e na concepção de materiais pedagógicos para o ensino da disciplina.

Este projecto veio responder às suas inquietações e proporcionou, tanto ao nível da actividade de ensino e avaliação, a concretizaçáo de uma proposta pedagógica inovadora, assente em métodos interactivos, envolvendo os alunos na resolução de problemas e ligada a sua realidade. A participação neste

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projecto é reconhecida pela professora como de particular importância na sua própria formação, tendo especial relevo naquilo que considera como aprendizagem profissional por proporcionar momentos de partilha de ideias, acções, experiências e de desafios.

Organizar as cabeças. A professora Ana ao reflectir sobre a sua experiência com a Matemática sempre se viu com um grande gosto de "explicar os pormenores pequeninos", enquanto aluna aos colegas, e mais tarde aos alunos. O desenvolvimento do raciocínio matemático, a organização do pensamento e das estratégias de resolução são as ideias dominantes que conduzem a sua acção, enquanto professora. A sua principal preocupação é a de ajudar os alunos a organizar o pensamento como se fosse "uma biblioteca".

Digo muitas vezes, é preciso que vocês saibam organizar o vosso yensameiito e saber 'orno utilizar o que vão aprendendo. Orgaiiizar as vossas cabeças serve para tudo, não só para a Matemática. É coino se vocês tivessem uina biblioteca, se tiverem os livros todos fora de ordem ninguéiii consegue encontrar o que quer quando precisa. Se os livros estiverem postos nas prateleiras com uina certa ordeni é fácil encontrá-los e usá-los.

Para a Ana a organização é necessária para tudo e orienta a sua actividade de sala de aula procurando que os alunos façam o percurso de pensamento que os leve a compreender quais os passos que deram para resolver um problema. Ao mesmo tempo, dá grande importância à organização dos materiais dos alunos e à aquisição de métodos de trabalho.

Ana proporciona situações de ensino aprendizagem orientadas pela ideia de organizar os raciocínios dos alunos, de relacionar os saberes matemáticos, levando os alunos a explorar vários caminhos, sempre numa postura de valorizar os seus progressos. Vai acompanhando os raciocínios dos alunos acerca dos problemas apresentados, dialogando com eles. O progresso de alguns alunos é usado como um factor incentivador das aprendizagens de outros, procurando dar-lhes confiança.

isabel Branm, Iiolina Oliveira

Para Ana, ser professor é um "desafio" por implicar a constante necessidade de criar abordagens que melhor possam relacionar saberes e corresponder às necessidades presentes e futuras dos alunos.

Enquanto aluna, Ana deixa transparecer no seu discurso uma imagem da sua experiência de aprendizagem matemática que nos envia para uma abordagem "mecanicista" (Streenfland, 1986)

" ... mesmo os outros exercícios que mostram o pormenor de passar, de reduzir ao mesmo denominador, a professora [que a ensinou] fazia aquilo em 4 ou 5 passos e depois era preciso que eu percebesse como C que se chegava lá".

Nos primeiros anos de decência, a professora vê-se confrontada com o insucesso e o desinteresse dos alunos face à Matemática, pensa que a melhor maneira de o resolver era explicar, ou melhor, fazer entender coisas que o ensino ou os professores não conseguiam transmitir. Assim, a imagem do aprender Matemática estava muito ligada à maior ou menor facilidade do professor em explicar, em chamar a atenção dos pequenos pormenores, que se constituem por vezes em dúvidas que persistem e são arrastadas pelo aluno durante anos seguidos.

No contexto do desenvolvimento de um projecto ligado a uma alternativa curricular, parece surgir uma imagem diferente do "como se aprende". O enfoque não se centra tanto no professor que explica mas no professor que organiza actividades de modo a que os alunos em interacçáo façam as suas descobertas.

"Damos as fichas e há necessidade de nos próprios cálculos, nos próprios problemas de aplicar as regras. Então eles [os alunos] pensam assim: Ah! Havia uma regra que dizia qualquer coisa mas eu já não me lembro, qual é?. Depois, discutem com o colega do lado, porque o trabalho é feito em grupo: Como é que isto se fazia? Lembras-te? Quando ninguém sabe, pedem a ajuda do professor. As coisas surgem por necessidade e não porque [dizemos] "Vamos agora à regra daspotências. Éprecisamente o raciocínio no sentido contrário, o raciocínio do método expositivo de dar aulas".

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Uma forma de pensar a realidade. Ana atribui à Matemática um carácter rigoroso, exploratório e criativo, o que transparece nos materiais construídos e na forma como orienta as actividades na sala de aula. Contrapõe assim, a ideia da Matemática como absoluta, estável e sensorial. As tarefas e os problemas que apresenta aos alunos são orientados pela concepção de que a actividade Matemática é uma forma de pensar a realidade. Para Ana trata- se de uma actividade desafiadora porque apela à ideia de um caminho, um percurso a percorrer que é sempre diferente. Noutro registo a actividade Matemática é vista como um meio de desenvolver o raciocínio e uma linguagem simbólica própria da Matemática.

Alunos

Os alunos de duas turmas de 10Q Ano do curso de artes leccionados pelas professoras Maria e Ana, responderam a um questionário orientado no sentido de identificar alunos com capacidade de falar sobre as suas experiências passadas, positivas ou negativas, relativas a Matemática durante os nove anos de escolaridade obrigatória. A análise dos questionários conjuntamente com a observação da sala de aula permitiram-nos identificar doze alunos, sete rapazes e cinco raparigas, cujas idades variavam entre os 15 e os 24 anos, que se caracterizavam por terem no seu passado sucesso ou insucesso escolar e diversidade de experiências com a Matemática. Desses alunos foram obtidas narrativas orais sobre a sua experiência de aprendizagem da Matemática.

Numa primeira análise e, a partir das narrativas orais dos alunos e das observações de sala de aula, é possível apresentar algumas imagens caracterizadoras do que é aprender Matemática para esses alunos. Todos os alunos indicam que aprendem com o diálogo, mas enquanto uns ligam a aprendizagem ao acto de treino quanto mais se pratica, mais se aprende, outros referem que aprendem em situações que proporcionem fazer experiências e descobrir coisas novas. Os primeiros, referem episódios ligados h estatística e aos sistemas de equações, enquanto os segundos

a Isabel Brrnm, Isolina Oliveira

apresentam memória de experiências de aprendizagem ligadas à geometria. Os alunos relacionam as suas experiências escolares com a Matemática,

tanto as positivas como as negativas, com as características e o papel assumido pelo professor. Citam experiências em que aprenderam porque o professor os ajudou a pensar, usando como processo o questionamento e acompanhando- os na resolução de problemas.

O clima de aula e as estratégias desenvolvidas são conducentes a experiências que são reconhecidas pelos alunos como positivas quando: existem regras claras, um clima de respeito entre professores e alunos, um ambiente descontraído onde cada um possa expor as suas dúvidas sem receio e errar sem ser penalizado. As características do professor actuam sobre o clima da aula, quando aquele é simpático, descontraído, tem uma comunicação clara, tem muita paciência, está atento aos alunos e tem humor.

Os alunos não atribuem significado especial às estratégias e abordagens, mas sim à diversidade de formas de trabalho que promovem actividades diferentes e que quebrem a rotina. A utilidade e a aplicabilidade da Matemática é um dos aspectos mais sentidos e referidos pelos alunos no que se refere à sua relação com a actividade matemática. Os alunos relacionam-se melhor com os problemas matemáticos "concretos e claros", no sentido de se ver a sua aplicabilidade que é preferencialmente ligada à concretização artística, mas não só.

As experiências negativas são relacionadas igualmente com o professor em situações de falta de atenção do mesmo, em relação ao aluno, o não "mostrar paciência" quando confrontado com as perguntas e dúvidas que os alunos apresentam e o explicar muito depressa, muito frequentemente movido pela preocupação de finalizar o programa.

Reflexões

Gostaríamos aqui de poder reflectir sobre dois aspectos. Em primeiro lugar qual o significado que professores e alunos dão à experiência matemática

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passada e o papel dessa experiência na relação que estabelecem com a disciplina no contexto da sala de aula e em segundo lugar, o papel da actividade reflexiva na alteração de imagens e no desenvolvimento da actividade profissional.

Para a Maria e a Ana não foram os seus mestres de matemática que tiveram especial significado nas suas opções pessoais e profissionais. Atribuem o seu gosto pela Matemática às suas características pessoais onde predominam as abordagens de pensamento lógico e racional e ao terem tido oportunidades de se confrontarem com actividades matemáticas onde puderam desenvolver essas capacidades e ganhar auto-confiança, pois evidenciavam grande competência para as diversas tarefas matemáticas que lhe eram solicitadas: a demonstração, a resoluçáo de problemas, etc.. Para Maria, enquanto aluna, a Matemática constituiu um refúgio por se "sentir segura em relação ao mundo em que vivia". Ana por sua vez teve oportunidade de reconhecer que tinha jeito para explicar "os pormenores, os mais pequeninos que a generalidade dos colegas não compreendiam. Foi também através das experiências matemáticas enquanto jovem universitária que Maria descobriu que "não existe uma só teoria nem uma só verdade", e daí fez inferências para a sua vida pessoal.

Comecei a perceber que não era só válida na Matemática mas tambémna família, assentava nos princípios, nos valores que eram os meus axiomas, e que eu não tinha nada que assumir os mesmos pressupostos e os mesmos valores que a minha família ou que a sociedade dizia que estavam correctos.

Para os alunos a sua experiência passada em relação à Matemática é sempre relacionada com os professores e as situações que estes criaram e nunca com os conteúdos de ensino, com materiais pedagógicos epoucas vezes com as abordagens metodológicas. A sua experiência passada têm grande peso na forma como os jovens se relacionam com a Matemática, ou seja, com as atitudes que demonstram ter. Os alunos com más experiências revelam uma falta de confiança em si próprios. Mostram-se muitas vezes hesitantes, com pouca disposição para manipular os materiais, resolver os problemas e

a Isabel Branco, Isolina Oliveira

com medo de pôr dúvidas. O que está gravado na memória, a experiência vivida, quer para alunos, quer para professores, constitui um saber experiencial que orienta as suas práticas.

Este estudo sugere que as acções e as práticas dos professores e dos alunos organizam-se em torno das suas imagens sobre o ensinar e o aprender. Isso é visível no caso da professora Maria que possui uma imagem da sala de aula como uma oficina, pela organização e ambiente de trabalho da sala de aula onde os estudantes experimentam, manipulam, exploram materiais procurando caminhos que dêem respostas a determinados problemas que lhe são apresentados pelo professor. Os problemas matemáticos advêm das situações criadas pelo professor, os alunos são aprendizes que são orientados pelo professor e solicitam o mestre quando têm duvidas ao longo do seu percurso de aprendizagem.

No caso da Ana a imagem de ensinar é a de organizar o pensamento dos alunos como uma biblioteca e aprender é um processo de compreensão lógica das diversas etapas de resolução do problema. Quando solicitada pelos alunos Ana preocupa-se em percorrer um raciocínio, passo a passo num esquema estruturado e bem interiorizado de quem tem muita experiência e grande convicção no que está a fazer.

Os alunos comportam-se face à tarefa matemática no sentido da própria imagem que possuem do que é aprender. Os alunos que pensam que se aprende matemática "quanto mais se faz mais se aprende" relacionam-se melhor com conteúdos ligados a Estatística e tem a pretensão de chegar a um fim, sem divagações. Por outro lado, os alunos menos implicados na obtenção de um resultado final e mais na possibilidade que a situação lhe pode proporcionar relativamente a descoberta de relações, gostam de experimentar e sentir o fluir do pensamento em torno da questão, esses preferem a Geometria.

A reflexão desempenhou um papel relevante na mudança das imagens dos professores. Eles próprios reconhecem que a mudança das suas práticas tiveram a ver com a reflexão que fizeram sobre situações que em contexto tiveram especial significado. Veja-se o caso de Maria que decide pela profissão docente face à experiência que teve com um grupo de colegas, ao modelo de

VI SEMINÁRIO DE INVESIGAÇÁO Ehí EDUCAÇÁO M ~ ~ c A

O que é ap~nder? Imagens e concep@ es...

professor e de ensino com que contactou ao fim de algum tempo numa escola secundária. A reflexão que fez sobre as suas práticas e as de outros fizeram com que fosse modificando a imagem de ser professor e de ensino aprendizagem que possuía descobrindo que a actividade docente não tem de ser rotineira e pode ser criativa.

Alunos e professores trazem para a sala de aula um saber experiencial que está presente no acto de ensinar e de aprender. Este estudo, apesar de não concluído, sugere que esse saber experiencial influência a acção de ensinar e de aprender e a relação que professores e alunos têm com a Matemática. O que fica ainda por saber são as interrelações de sala de aula entre estas imagens de professores e estudantes e o seu impacto na aprendizagem dos alunos. Podemos dizer que a imagem constitui o conhecimento experiencial que integra a experiência pessoal e que encontra expressão na prática educativa e está sujeita a mudança perante o processo reflexivo.

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