o = vektor djelovanja o vektor položaja n · -osnovni princip rada je transformacija struje u...

Matrica prihvata

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

=úû

ùêë

é=

1000

1000

0

zzzz

yyyy

xxxx

npaon

paon

paon

paonT

x

y

z

O

o

a

n

n = vektor normale o = vektor orijentacije a = vektor djelovanja p = vektor položaja

53

Kartezijeva struktura robota (T T T)

Ø Radni prostor robota s pravokutnom konfiguracijom je prizma.

Ø Kod tih robota postoji neposredna veza između varijabli zglobova i

prostornih koordinata alata.

Ø Shematski takav je robot prikazan na slici dolje:

http://www.youtube.com/watch?v=k22w8jG5VGQ

Kartezijeva struktura robota (T T T)

Transformacije rotacije

x

y

z

O0

j

k

i 1 2

1

2

1

2

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

-==

1000

0cossin0

0sincos0

0001

),(Rotaa

aaaxAx

1

i1

1

2

a

y1

z1

O1

j1

k1

1 2

1

2

46

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

-==

1000

0cos0sin

0010

0sin0cos

),(Rotaa

aa

ayA

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é -

==

1000

0100

00cossin

00sincos

),(Rotaa

aa

azA

47

jj

jj

sincos

sincos

1

1

xyy

yxx

-=

+=

úû

ùêë

éúû

ùêë

é

-=ú

û

ùêë

é

y

x

y

x

jj

jj

cossin

sincos

1

1

11pAp

-=

úû

ùêë

éúû

ùêë

é -=ú

û

ùêë

é

1

1

cossin

sincos

y

x

y

x

jj

jj

pAp =1matrica

transformacija A=

40

Sferna struktura robota (R R T)

Ø Ako se drugi zglob cilindrične konfiguracije robota zamijeni rotacijskim

zglobom, dobiva se robot sferne konfiguracije

Ø Ako postoji ograničenje translacijskog gibanja, radni je prostor tog tipa

robota volumen između dviju koncentričnih sfera

Ø Uz ograničenje svih gibanja radni je prostor dio volumena između dviju

koncentričnih sfera

Ø Primjer industrijskog robota sa sfernom konfiguracijom prikazan je na

slici dolje

Rotacijska struktura robota (R R R)

Ø Uza sva tri rotacijska zgloba, robot ima rotacijsku konfiguraciju, koja se još

naziva laktasta, antropomorfna ili zglobna

Ø Ako ne postoje ograničenja rotacijskih gibanja, tada je radni prostor tog

robota kugla,

ØUz ograničenja to je dio kugle složenog oblika čiji je presjek sa strane

najčešće u obliku polumjeseca

Ø Takav robot shematski je prikazan na slici dolje, kao i primjer

istovrsnog industrijskog robota

Kinematičke strukture

¨ Translacijski SSG ¨ Rotacijski SSG

z

x

y

z

x

y

Y

Z

X A

B

C

Stanford manipulator

L1

L2

L3

L4

q1

q2

q3

q4

z

x

y

O0

x1

y1

z1

O1

x2

y2

z2

O2

x3

y3

z3

O3

x4 y4

z4 O4

54

Elementi mehaničkog sustava

¨ Segmenti (engl. links)

¨ Uležištenja

¨ Prijenosnici gibanja i momenata

¨ Kompenzatori gravitacijskog djelovanja

¨ Osovine (vratila)

¨ Prihvatnica

Segmenti

¨ okrugli, kvadratni, rešetkasti, ...

¨ što lakši materijali

¨ osiguravaju čvrstoću i krutost konstrukcije

¨ rastavljivi spojevi

¨ modularna gradnja

Uležištenja

¨ klizni, kotrljajući

¨ trenje (suho i viskozno) svesti na minimum

¨ omogućuju rotaciju/translaciju SSG-a

Osovine (vratila)

¨ potrebni ih je uležištiti na dva mjesta

¨ prenose gibanja i sile (momente)

Prijenosnici gibanja i momenata

¨ lančani

¨ harmonički

¨ zupčasti

Harmonički prijenosnici gibanja i momenata

Kompenzatori gravitacijskog djelovanja

¨ mehanički

Prihvatnice

¨ imaju samo rotacijske SSG

¨ rješavaju problem orijentacije i hvatanja

ENERGETSKI SUSTAV ROBOTA

Hidraulički pogon

¨ Cilindar ¨ Motor

pAF

A

Qv

=

=

Q,p

A

r

r

pqT

q

Q

=

=w

Upravljanje hidrauličkim pogonom

¨ razvodnik 3/4

¨ servo-razvodnik

j

P O T

Povratna veza i elektro-hidraulički servo-razvodnik

jref

Usporedba s električnim pogonom

hidromotor elektromotor

Težina 1 1+

Veličina 1 1+

Inercija 1 1+

Prednosti hidraulike

¨ fluid je male stišljivosti

¨ fluid je velike toplinske vodljivosti

¨ fluid ne podliježe zasićenju

¨ uređaji su trajni i pouzdani

Nedostaci hidraulike

¨ uređaji su skupi (zbog visoke kvalitete izrade)

¨ problem održavanja čistoće i viskoznosti fluida

¨ potreba za povratnim vodovima za fluid

Pneumatski pogon

¨ simboli slični onima u hidraulici

¨ problem stišljivosti zraka

¨ potreba za regulacijom protoka i tlaka zraka

¨ kod robota se uglavnom ne koristi

Električni pogon

¨ Istosmjerni motori

¨ Sinkroni motori

¨ Asinkroni motori

¨ Koračni motori

¨ Linearni motori

¨ Piezoelektrični motori

Transformacija struje u moment (silu).

Opća momentna karakteristika

T

n

4

6. KADA SE PRIMJENJUJU ROBOTI?

Roboti se koriste za one operacije gdje je otežan rad čovjeku. Prednost robota je u ponovljivosti, većoj nosivosti, neprestanom radu bez zaustavljanja, mogučnošću rada u uvjetima koji su opasni za čovjeka. -

7. VRSTE PRIGONA?

a) ELEKTRIČNI - vrste:

û istosmjeni motori

û sinkroni motori

û asinkroni motori

û koračni motori - PREDNOSTI:

� nije potrebna povratna veza pa je niža cijena � jednostavno upravljanje

� moguće poboljšavati momentnu karakteristiku

- NEDOSTACI:

� moguć gubitak koraka

� omjer snaga/veličina je manji nego kod DC motora

û linearni motori

û piezoelektrični motori

- osnovni princip rada je transformacija struje u moment/silu (Lenzovo pravilo)

b) HIDRAULIČKI û PREDNOSTI:

- fluid je male stišljivosti - fluid je velike toplinske vodljivosti

- fluid ne podliježe zasićenju

- uređaji su trajni pouzdani

û NEDOSTACI:

- uređaji su skupi (zbog visoke kvalitete izrade) - problem održavanja čistoće i viskoznosti fluida

- potreba za povratnim vodovima za fluid

c) PNEUMATSKI

- problem stišljivosti zraka

- potreba za regulacijom protoka i tlaka zraka

- uglavnom se ne koristi kod robota, osim u nekim slučajevima kod prihvatnice (za male

nosivosti)

Mehanizam robota

Ø Osnovno značenje u proučavanju robotskog mehanizma ima njegova

kinematička struktura koja je definirana načinom povezivanja pojedinih članaka

i zglobova.

ØZato ćemo najprije govoriti o osnovnim pojmovima iz kinematike, te o

kinematičkoj i mehaničkoj strukturi robota.

Osnovni kinematički pojmovi

ØSlobodno se tijelo u kartezijskom prostoru može gibati na šest neovisnih

načina (slika):


Ø Tri translacije (pomaka) duž koordinatnih osi x, y, z, čime se postiže

pozicioniranje točke nekog tijela u prostoru;

Ø Tri rotacije (zakreta) oko koordinatnih osi, čime se omogućuje orijentacija

tijela prema toj točki, tj. pozicioniranje druge točke tijela koja je čvrsto

povezana s prvom.

ØOrijentacija se može ostvariti samo rotacijom oko međusobno okomitih osi.


Ø Za slobodno tijelo čije se gibanje u prostoru određuje pomoću šest

parametara, kažemo da ima šest stupnjeva slobode gibanja: f = 6.

Ø Ako se jedno tijelo mobilno veže na drugo, nastaje zglob, što smanjuje

mogućnosti gibanja, pa je f < 6.

Ø Ima različitih izvedbi zglobova, a nekoliko jednostavnijih prikazano je na slici

dalje.


Rotacijski zglob (zakretanje oko jedne osi), sa f = 1


Translacijski zglob (pomak duž jedne osi), sa f = 1


Vijčasti zglob (vezano zakretanje oko osi i pomak duž nje),

sa f= 1 - zglob se helikoidalno giba;


Valjkasti zglob (zakretanje i pomak valjka unutar šupljeg valjka), sa f = 2;


Kuglasti zglob (tri neovisna zakretanja kugle unutar šuplje kugle), sa f = 3 -

sličnost s ljudskim zglobom.


ØTo su sve pasivni zglobovi koji nemaju pokretačke prigone.

ØNajvažnije mjerilo kvalitete jednog zgloba jest krutost odnosno otpor prema

svakome nepoželjnom gibanju, a tome pogoduje manji broj stupnjeva slobode

gibanja.

ØI sa stajališta konstrukcije, kao i pogonskih uvjeta, poželjno je da zglobovi

imaju što niži stupanj slobode gibanja (SSG).

ØZato se osnovnim smatra rotacijski zglob, te translacijski zglob, sa f = 1, a

svi zglobovi sa f > 1 mogu se svesti na ta dva zgloba.


Ø Shematski prikaz osnovnih zglobova:

Ø rotacijski


Ø Shematski prikaz osnovnih zglobova:

Ø translacijski zglob

Postolje ili podvoz

ØTipovi postolja i podvoza:

Øa) stojeće postolje

Øb) zidno postolje

Øc) stropno postolje

Ød) portalno postolje;

podvoz u obliku

e) tračnice

f) kolica

Postolje ili podvoz

Øpostolje robota može biti konzolno izvedeno i pričvršćeno na pod, zid ili

strop, ili pak portalno izvedeno

Øu svim je tim slučajevima stupanj slobode gibanja podvoza

f = O

Øako je postolje pokretljivo, govori se o podvozu robota

Øpodvoz može biti na tračnicama sa stupnjem slobode gibanja

podvoza f = 1

Ømože biti na kolicima, sa stupnjem slobode gibanja podvoza

f = 2

Ruka i šaka

Øpromatrajući funkcionalnost, dosada se odijeljeno analizirala ruka i šaka

robota

Øtri zgloba (rotacijska ili translacijska) ruke omogućuju potpuno pozicioniranje

prihvatnice u prostoru, a tri zgloba šake (samo rotacijska!) osiguravaju potpunu

orijentaciju prihvatnice

Øs konstrukcijskog stajališta, zglobovi ruke i šake čine cjelinu

Øu daljim razmatranjima ruka i šaka promatrati će se kao cjelina kojoj je

zadatak da vodi prihvatnicu prema predviđenome upravljačkom algoritmu

Ruka i šaka

Øpri projektiranju robota odlučujuću ulogu ima izbor kinematičkog lanca:

Øveći broj zglobova znatno povećava pokretljivost (prednost)

Ømehanička konstrukcija složenija i skuplja (nedostatak)

Økrutost (i točnost) su smanjeni (nedostatak)

Øteže je riješiti energetske i informacijske vodove (nedostatak)

Øopseg informacijske podrške se povećava (nedostatak)

ØTreba paziti i na izbor tipa zglobova:

Ørotacijski su mehanički jednostavniji

Øzahtijevaju složenije algoritme upravljanja

Øs translacijskim je zglobovima obrnuto

Ruka i šaka

Øza neke je operacije potrebna velika pokretljivost (npr. lučno zavarivanje)

Øda se robot ne optereti dodatnim zglobovima, može mu se dodati periferni

uređaj s više stupnjeva slobode gibanja

Øprikazano je takvo rješenje: robotu sa šest stupnjeva slobode gibanja

(rotacijskih) dodan je manipulator s jednim stupnjem lobode gibanja

(rotacijskim)

Øoni su povezani s upravljačkim uređajem koji istodobno upravlja sa sedam

osi

Uvod: Roboti

• R2D2 ili C3P0 najpopularniji roboti na svijetu

• Riječ ROBOT dolazi od češke riječi ROBOTA što znači prisilan rad,a prvi put se pojavljuje u drami češkog autora Čapeka „Rosumovi roboti” iz 1920.g.

• Prema OXFORD riječniku 1. definicija robota je:Stroj sposoban izvoditi automatski kompleksne nizove

zadataka, posebno ukoliko je upravljan računalom.

R.U.R. (Rossumovi Univerzalni Roboti) – Karel Čapek

Podrijetlo riječi “Robot”

Ø Podrijetlo riječi robot nema svoje korijene u tehničkim znanostima već porijeklo vuče iz književnosti.

Ø Češki spisatelj Karel Čapek (1890.-1938.) pisao je djela koja žanrovski spadaju u znanstvenu fantastiku.

Ø U siječnju 1921. godine praizveden je u Pragu njegov kazališni komad s nazivom ˝R.U.R.˝(Rossumovi Univerzalni Roboti).

Ø U toj drami opisuju se dramatični trenuci prevrata kada čovjekolike tvorevine, izrađene prema tajnoj formuli doktora Rossuma

preuzimaju vlast na Zemlji i počinju svoju vladavinu nad ljudima.

Ø Dan praizvedbe R.U.R.-a najviše povijesnih izvora navodi kao vrijeme nastanka riječi robot.

Ø Zanimljiv podatak je da su roboti iz R.U.R.-a po svojoj građi bliski

tvorevinama koje danas zovemo androidi, mješavina stroja i čovjeka.

Početak robotike

Ø Iako je čovječji genije dao veličanstvene pronalaske, ipak je javnost posebno fascinirana strojevima koji na neki način oponašaju svog tvorca.

Ø Ideja i izvedba mehaničkih automata bilo je još u antičko doba, u srednjem vijeku (Leonardo da Vinci).

Ø U 20. stoljeću prvi se put susreće i naziv robot: uveo ga je češki književnik K. Ćapek 1920. g. u svojoj drami »R.U.R.« (Rossumovi univerzalni roboti).

Isaac Asimov i “Zakoni robotike”

� Robot ne smije povrijediti ljudsko biće niti svojom

neaktivnošću dopustiti da ljudsko biće bude povrijeđeno.

� Robot mora izvršavati naredbe ljudi osim kada je to u

suprotnosti s Prvim zakonom.

� Robot mora štititi vlastito postojanje osim ako je to u

suprotnosti s Prvim ili Drugim zakonom.

“I, ROBOT” by Isaac Asimov

program

Funkcionalna struktura robota

MEHANIČKI SUSTAV

ENERGETSKI SUSTAV

O P ER A T E R

UPRAVLJAČKI SUSTAV

MJERNI SUSTAV

materija energija informacija

Cilindrična struktura

ØKartezijske su koordinate:

ØCilindrična struktura ruke robota RTT

Cilindrična struktura

ØS obzirom na građu, RTT-struktura ima slična svojstva točnosti i krutosti kao i

TTT-struktura.

ØUpotrebljava se za opsluživanje alatnih strojeva jer se mijenjanje obradaka

obavlja u horizontalnom smjeru.


ØSlobodno se tijelo u kartezijskom prostoru može gibati na šest neovisnih

načina (slika):


Ø Tri translacije (pomaka) duž koordinatnih osi x, y, z, čime se postiže

pozicioniranje točke nekog tijela u prostoru;

Ø Tri rotacije (zakreta) oko koordinatnih osi, čime se omogućuje orijentacija

tijela prema toj točki, tj. pozicioniranje druge točke tijela koja je čvrsto

povezana s prvom.

ØOrijentacija se može ostvariti samo rotacijom oko međusobno okomitih osi.


Ø Za slobodno tijelo čije se gibanje u prostoru određuje pomoću šest

parametara, kažemo da ima šest stupnjeva slobode gibanja: f = 6.

Ø Ako se jedno tijelo mobilno veže na drugo, nastaje zglob, što smanjuje

mogućnosti gibanja, pa je f < 6.

Ø Ima različitih izvedbi zglobova, a nekoliko jednostavnijih prikazano je na slici

dalje.


ØZa prikazivanje kinematičkih struktura robota prikladna je apstraktna

kinetička shema, kinematički lanac.

ØPrema slici to je, zapravo, niz čvrstih, krutih tijela koja se označuju kao članci(segmenti) S1, S2,.., njih povezuju zglobovi (artikulacije) A01, A 12 ,...


ØPredodžbu izgleda članaka daje slika: Ø - lijevo je odljevak od lakog metala

Ø - desno su zavareni profili.

ØPreporučljivo je da masa bude što manja, a krutost što veća.

Otvoreni kinematički lanac

ØOtvoreni kinematički lanac na slici tipičan je za robote; - početni članak So vezan je za čvrstu podlogu - krajnji članak S4 nosi prihvatnicu.

ØKako svaki zglob ima f = 1, cijeli kinematički lanac odnosno ruka i šaka sa n zglobova ima:

F = n* f = n*1=n stupnjeva slobode gibanja.

ØRoboti s centraliziranim prigonima u podnožju imaju otvorene razgranate kinematičke lance.

Zatvoreni kinematički lanac

ØZatvoreni kinematički lanci imaju smanjeni stupanj slobode gibanja.

ØNa slici je F = 0 (jer tri rotacijska zgloba tvore čvrsti trokut)


ØNa slici je F =1 (jer se od četiri rotacijska zgloba samo jedan može slobodno gibati).


ØNa slici je F = 1 (jer se od tri rotacijska i jednog translacijskog

zgloba opet samo jedan može slobodno gibati).

Kinematički lanci

ØTreba podsjetiti da je u otvorenom kinematičkom lancu za svaki stupanj

slobode gibanja potreban neki prigon, tj. između dva susjedna članka treba

dovesti energiju koja se pretvara u sile ili momente.

ØTo su aktivni zglobovi, za koje je, osim dovoda energije, potreban i

zatvoreni kinematički lanac.

ØShematski je prikazan aktivni zglob kad je prigon cilindar odnosno motor s

pužnim prijenosom.

Kinematički lanci

ØČesto se u toku radnog ciklusa robota koji su u montaži događa da se

otvoreni kinematički lanac zatvara:

- kada alatka (npr. brusilo) dodiruje površinu obratka.

- pritom mogu nastati znatne sile i momenti koji se

moraju uzeti u obzir.

Kinematičke strukture robota

ØRobot sa šest stupnjeva slobode gibanja može postići potpuno pozicioniranje

(tri glavne osi ruke) te orijentaciju (tri pomoćne osi šake). ØTo je potpuno pokretljivi manipulator.

ØNa postolju je smještena ruka sa tri obavezna prigona (aktuatora);

- na to se serijski nadovezuje korijen šake sa tri

rotacijska prigona;

- na vrhu šake je montirana prihvatnica (hvataljka, alatka, senzor).


ØTo je primjer kako članci ruke i šake robota djeluju serijski, što je i osobina

većine robota.

ØNa slici gore - GADFLY-robot, čiji članci pri pomicanju prihvatnice djeluju

paralelno.


ØPrema maksimalno pokretljivoj i spretnoj čovječjoj ruci, koja ima 32 stupnja

slobode gibanja, i tisuće osjetila položaja, sile i temperature, robot djeluje

nezgrapno i teško.

ØPovećanje broja stupnjeva slobode gibanja tehnički je veoma složeno.

ØIpak se primjenjuje redundantnost robotskih osi, i to zbog sljedećih razloga:

- ruka takvog robota može zaobići prepreke, npr. pri radu na

unutrašnjosti karoserije;

- može se postići optimiranje utroška energije, kao u slučajučovječje ruke;

- takva je ruka popustljiva (engl. compliance), što je velika prednost

pri radu.


ØOpćenito se može reći da veći broj stupnjeva slobode gibanja sve višeograničava funkcionalnost robota.

ØTako se smanjuje točnost, povećava kompjutorsko vrijeme, otežava prijenos

energije duž članaka, a jasno da se povećavaju i troškovi.

ØZato se teži da se broj zglobova smanji i ispod šest, čak i kad se pojavljuju

redundantni zglobovi.

Minimalne strukture

ØSvaki robot mora imati barem mogućnost pozicioniranja u prostoru -

jer bez toga nema robota.

ØZato se struktura sa tri stupnja slobode gibanja naziva minimalna

konfiguracija.

ØSa tri stupnja slobode gibanja pozicionira se korijen šake, a stvarno je

zanimljiv položaj vrha prihvatnice.

ØUz dva osnovna zgloba ruke (R i T) i tri stupnja slobode gibanja, postoji

mogućih konfiguracija koje su shematski prikazane na slici dalje.

Minimalne strukture

Ø Moguće kinematičke strukture za f =3

ØSvaka struktura ima svoje prednosti i mane, a općenito se može reći da

rješenja s rotacijskim zglobovima imaju jednostavniju mehaničku konstrukciju,

složenije programiranje gibanja i brži su od translacijskih.

Minimalne strukture

Od njih se upotrebljavaju:

Økartezijska struktura TTT

Øcilindrična struktura RTT

Øsferna struktura RRT

Ørevolutna struktura RRR.

1

1. ZNAČAJKE ROBOTA

- industrijski se robot funkcionalno može podijeliti na:

a) mehanički dio

b) energetski dio

c) informacijski dio

û BROJ STUPNJEVA SLOBODE GIBANJA

- označuju se kao glavni (ruka) i pomoćni (šaka) - svaka koordinata je ograničena opsegom gibanja odnosno zakreta

- najčešće strukture robota: � kartezijeva TTT

� cilindrična RTT

� kvazicilindrična RTR

� sferna RRT

� rotacijska RRR

� Scara RRRT

� heksapodna

û NOSIVOST

- veoma važan podatak za korisnika, a nije jednoznačan kao što to u prvi mah izgleda

- razumijeva se nosivost u korijenu prihvatnice, a u to može biti uključena i težina prihvatnice

- nadalje, može se specificirati nominalna i maksimalna nosivost, i to u najužoj povezanosti s brzinom i ubrzanjem robotske ruke. Naime, moraju se uzeti u obzir

sile i momenti inercije pojedinih članaka robota jer znatno opterećuju kostur robota

û TEŽINA

- u uobičajene podatke također pripada i težina robota i upravljačkog uređaja

û TOČNOST PONAVLJANJA

- mjera za maksimalno odstupanje mjernih vrijednosti u ponovljenim slučajevima za propisane vrijednosti

û TOČNOST POZICIONIRANJA

- kazuje koliko položaj vrha prihvatnice odstupa od propisane točke u prostoru

û STRUKTURA

- Kartezijeva, cilindrična, kvazicilindrična, sferna, rotacijska, SCARA, heksapodna

û RADNI i KOLIZIJSKI PROSTOR

- RADNI: gdje ruka robota može dovesti vrh prihvatnice

- KOLIZIJSKI: za smještaj i rad robota

û NAČINI UPRAVLJANJA

- dvopoložajno upravljanje - točka-točka upravljanje (PTP) - kontinuirano upravljanje (CP)

- slijeđenje montažne trake (LT)

û NAČINI PROGRAMIRANJA

- direktno učenje pomoću privjesaka za učenje - indirektno učenje s ručnim vođenjem robotske ruke - tekstualno programiranje

û VRSTA POGONA

- {vidi pitanje 13}

û CIJENA

Transformacija koordinata u ravnini - translacija

zadano: x,y,a,b

traži se: x1,y

1

x1

y1

O1 x

y

O a

b

1

1

yby

xax

+=

+=

byy

axx

-=

-=

1

1

38

Transformacija koordinata u ravnini - rotacija

Rotacija

x1

y1

O1 x

y

O

j

zadano: x,y,j

traži se: x1,y

1

jj

jj

sincos

sincos

1

1

xyy

yxx

-=

+=

39

jj

jj

sincos

sincos

1

1

xyy

yxx

-=

+=

úû

ùêë

éúû

ùêë

é

-=ú

û

ùêë

é

y

x

y

x

jj

jj

cossin

sincos

1

1

11pAp

-=

úû

ùêë

éúû

ùêë

é -=ú

û

ùêë

é

1

1

cossin

sincos

y

x

y

x

jj

jj

pAp =1matrica

transformacija A=

40

Homogene transformacije

¨ desnokretni pravokutni koordinatni sustav

x

y

z

O

j

k

i

41

úúû

ù

êêë

é=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

=10

1000

nm

nm

zzzz

yyyy

xxxx

nm

pkji

pkji

pkji

pRA

Matrica homogenih transformacija

¨ opis položaja i orijentacije sustava n prema sustavu m

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

=

1000

0100

0010

0001

nnA

referentni sustav ¨ svojstva

0

1

===

=´

===

ikkjji

kji

kji

ooo

42

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

-

-

=

1000

2001

2100

1010

10A

x

y

z

O0

j

k

i 1 2

1

2

1

2

p

O1

z1 k1

y1

j1

x1

i1

43

¨ prijelaz između koordinatnih sustava

110

0 pAp =

( ) 001

0

1

10

1 pApAp ==-

¨ inverzna matrica homogenih transformacija

( )úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

-

-

-

==-

1000

1

kp

jp

ip

AAo

o

o

zyx

zyx

zyx

mn

nm

kkk

jjj

iii

44

Transformacije translacije

x

y

z

O0

j

k

i 1 2

1

2

1

2

x1

y1

z1

O1

j1

k1

i1 1 2

1

2

1

2

a

b

c

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

==

1000

100

010

001

),,(Tranc

b

a

cbaA

45

Transformacije rotacije

x

y

z

O0

j

k

i 1 2

1

2

1

2

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

-==

1000

0cossin0

0sincos0

0001

),(Rotaa

aaaxAx

1

i1

1

2

a

y1

z1

O1

j1

k1

1 2

1

2

46

2

2. KAD SE ROBOT ZAUSTAVI U NEKOJ TOČKI KAKO ON ZNA KOORDINATE TE TOČKE?

(zna unutrašnje koordinate pomoću senzora pa računa vanjske preko direktnog kinematičkog problema)

-te koordinate se izražavaju preko vanjskih koordinata položaja robota (px, py, pz) i njegove

orijentacije u prostoru određene Eulerovim kutovima (J, j, Y) odakle se dobija vektor r=(px py pz J j

Y)T

Pod unutrašnje koordinate se razumjevaju rotacije i translacije u pojedinim SSG i dobija se q=(q1 q2 q3

q4 q5 q6)T

Rješenje direktnog kinematičkog problema iz poznatog vektora unutrašnjih koordinata q daje vektor

vanjskih koordinata r dok rješenje inverznog kinematičkog problema iz r daje q.

Ako su dimenzije r i q jednako, radi se o neredundantnom robotu i postoji konačni skup rješenja inv.kin.problema što se rješava nametanjem ograničenja pa je rješenje jednoznačno

Ako je dimenzija q veći od r, riječ je o redundantnom robotu i rješenje inv.kin.probl. nije jednoznačno

3. POMOĆU ČEGA ROBOT RAČUNA BRZINE ČLANOVA?

Brzina robota se najčešće mjeri indirektno, mjerenjem brzina upravljanih koordinata. Za svaki pojedini članak, poznavajući geometriju robota, potrebno je pronaći jednadžbe koje povezuju

kinematiku upravljanih i vanjskih koordinata. Želimo li pokazati utjecaj diferencijalne promjene

unu.koordinata Dq na diferencijalnu promjenu vanjskih koordinata Dr, potrebno je naći totalni diferencijal funkcije koji se naziva Jacobievom matricom Dr=J(q) Dq gdje je J(q) Jacobieva matrica

funkcija upravljanih koordinata q. Daljnjim dijeljenjem sa Dt (dobija se brzina qJr && ×= te

deriviranjem se dobija veza između ubrzanja upravljanih i vanjskih koordinata qJqdt

dJr &&&&& ×+×=

4. ŠTO OBJAŠNJAVAJU HOMOGENE TRANSFORMACIJE?

-definiraju položaj i orijentaciju jednog koordinatnog sustava u odnosu prema drugome. Matrice homogene transformacije su kvadratne (4x4) i nazivaju se homogenima zbog karakterističnih svojstava. Koordinatni sustav je pravokutni, desnokretni, kartezijev koordinatni sustav. Svrha tih

matrica je jednostavan prijelaz između koordinatnih sustava.

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

=

1000

zzzz

yyyy

xxxx

pkji

pkji

pkji

A

-prva tri stupca znače projekcije jediničnih vektora definiranog koordinatnog sustava u odnosu prema

nepokretnom koordinatnom sustavu, a posljednji stupac daje koordinate ishodišta definiranog koordinatnog sustava u odnosu prema nepokretnom

o = vektor djelovanja o vektor položaja n · -osnovni princip rada je transformacija struje u...

Documents