МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ

НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ВНИИСТ

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ОЦЕНКЕ

И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФАКТИЧЕСКОЙ

КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ

МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Р 301-77

М о с к в а 1 9 7 8сертификация материалов

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ВНИИСТ

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ОЦЕНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФАКТИЧЕСКОЙ

КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

Р 301-77

Москва 1978

ЗДС 621.643-192

"Руководство по инженерной оценке и прогнозирова­нию фактической конструктивной надежности магистраль­ных трубопроводов” посвящено вопросам использования вероятностных методов для оценки и прогнозирования конструктивной надежности при сооружении магистральных трубопроводов.

Разработка Руководства - первый этап работы над созданием практических вероятностных методов расчета конструктивной надежности трубопроводов.

Б Руководстве рассмотрен наиболее распространен­ный способ прокладки трубопроводов - подземная прок­ладка в обычных грунтовых условиях.

Применение настоящего Гуководства имеет целью апробацию предложенных методов оценки фактической конструктивной надежности трубопроводов.

Руководство разработано в лаборатории надежности конструкций трубопроводов кандидатами техн.наук:В.Б.Рождественским, В.Д.Шапиро, Н.ЯЛоаомаревой,стар­шим инженером Л.Г.Холстовой и руководителем группы лаборатории математических методов исследования Г.А.Шацкой.

Замечания и предложения направлять по адресу: 105058, Москва, Окружной проезд, д.19, В Н Ш С Т . лабо­ратория надежности конструкций трубопроводов (лНк).

(п\ Всесоюзный научно-исследовательский институт по строи- тельству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ), I9V8

ВНИИСТ ! руководство по инженерной оценке !р ^пт 77 !и прогнозированию фактической !r!конструктивной надежности магист- !{ральных трубопроводов |

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Под конструктивной надежностью магистрального трубо­

провода в соответствии [l] следует понимать его свойство со­противляться внешним и внутренним нагрузкам и воздействиям, сопутствующим перекачке продукта, без нарушений герметичнос­ти и оговоренных предельных состояний при соблюдении правил эксплуатации, технического обслуживания и ремонта.

1.2. Под отказом трубопровода следует подразумевать лю­бое нарушение герметичности трубопровода или нарушение любого из оговоренных СНиП П-45-75 предельных состояний.

1.3. Основными задачами повышения конструктивной надеж­

ности являются:уменьшение количества отказов на единицу длины трубопро­

вода в единицу времени и н а ч е - повышение безотказности тру­

бопровода) ;повышение долговечности, т.е. срока службы трубопровода.1.4. Повышение конструктивной надежности магистральных

трубопроводов во многом способствует повышению их функцио - нальной надежности, т.е. повышению эффективности нефте- и

газоснабжения.1.5. Трубопровод как конструктивная система должен вклю­

чать элементы, выполняющие только конструктивные и конструк­тивно-технологические функции: трубы, сварные соединения, компенсаторы, опоры под трубопроводы (при надземной проклад­ке), кривые вставки, изоляцию, арматуру и др. Элементы, вы­

полняющие только технологическую роль и влияющие только на

Внесено ВНИИСТом ! Утверждено ВНИИСТом -Разработано(ЛНК; ! 23 мая 1977 г. впервые

! i _______

3

процесс перекачки продукта (промысловое оборудование, га» зо— или нефтеперекачивающие агрегаты и т.д.), из рассмот­рения конструктивной надежности магистрального трубопровода исключают. Вопросы конструктивной надежности технологичес­кого оборудования, наземных сооружений и других объектов, входящих в нефте- или газотранспортную систему, должны изу­чаться самостоятельно.

1.6. Надежность * трубопровода определяется надежностью всех перечисленных выше конструктивных элементов. При рас - смотрении однониточного трубопровода его надежность определя­ется как надежность системы с последовательным соединением зависимых элементов [2]. При рассмотрении многониточного тру­бопровода или трубопровода, включающего резервные нитки, лу- пинги, его надежность должна определяться как надежность сис­темы с последовательно-параллельным (смешанным) соединением зависимых элементов.

1.7. Учет взаимной зависимости элементов трубопроводов при оценке надежности системы имеет важное значение. Между последовательно соединенными элементами трубопровода сущест­

вует определенная зависимость: на все его элементы или участ­ки одновременно воздействуют одни и те же факторы: темпера­тура, внутреннее давление, упругий изгиб - проектный или

случайный, собственная масса, масса вышележащих слоев и от­пор грунта, что в соответствии с теорией надежности делает все элементы трубопровода более надежными, чем если бы все

эти нагрузки и воздействия каждый из элементов испытывалвне связи с другими элементами. С точки зрения строительной механики указанный факт объясняется перераспределением уси­лий, характерным для любого участка трубопровода как стати­чески неопределимой конструкции.

* Здесь и далее под "надежностью" подразумевается кон­структивная надежность.

4

2. ПУТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

2.1. Задачи повышения надежности конструкции трубопро­водов можно подразделить (рисЛ) на:

задачи обеспечения требуемого уровня надежности в пред- эксплуатационный период, т.е. в процессе изготовления мате­риалов, труб и деталей для трубопроводов, выполнения проект­но-изыскательских работ, при транспортировке труб, строитель­стве, предэксплуатационных испытаниях;

задачи поддержания должного уровня надежности при экс­плуатации.

В настоящем руководстве рассматриваются задачи обеспе­

чения требуемого уровня надежности.2.2. Имеются два пути решения задач обеспечения конструк­

тивной надежности в предэксплуатационный период (см.рисЛ).Первый (практический)путь включает:тщательнее расследование специальными межотраслевыми

комиссиями отказов, происходящих при испытаниях и эксплуата­

ции трубопроводов;установление причин отказов (которые могут быть, напри­

мер, металлургического, строительного, эксплуатационного ха­

рактера) ;воздействие на эти причины и их учет в дальнейшем, т.е.

при проектировании, изготовлении труб, сооружении новых тру­

бопроводов. Сада же следует отнести и непосредственную кор­ректировку технологических процессов (металлургических,лис- то- и трубопрокатных, сварочных и других ) на основании сиг­налов, поступающих от исполнителей текущих или последующих операций в процессе производства и контроля качества* Такие сигналы, указывая на допущенные дефекты, отклонения, наруше­ния СНиП и ТУ на данном или предыдущем этапах производства, помогают восстанавливать на этих этапах нормальный ход тех­нологических процессов, что способствует правильному форми­

рованию надежности трубопроводов.2.3. Если определить причины возникновения тех или иных

отказов или дефектов затруднительно, к анализу причин долж-

5

ны подключаться специализированные лаборатории научно-исследо­

вательских организаций (см.рис Л ) .

2.4. По своему содержанию практический путь обеспечения

надежности, нося межотраслевой характер, должен вместе с тем быть целенаправленным, иметь единый координирующий центр.

Для решения задач количественной оценки и оптимиза­ции уровня надежности важно развитие и применение научного,

или прогнозного (теоретического, экспериментального)пути обес­печения надежности магистральных трубопроводов (сы.рис.1).

Зто даст возможность определять, каким должен оыть в каж­

дом конкретном случае уровень надежности, устанавливать целе­сообразные способы его достижения.

2.6. Порядок разработки, назначения, обеспечения и кон­

троля количественных показателей надежности трубопроводов

целесообразно определять по т а б л Л . Главными этапами прогноз­

ного пути обеспечения надежности являются (см. табл Л ) :

разработка и выдача эксплуатирующими или проектными ор­

ганизациями требований к надежности и долговечности (коли -

чественных оценок надежности) трубопроводов;

обеспечение проектными и строительными организациями этих требований путем прогнозных расчетов надежности выбран­

ных конструктивных решений с учетом принятых методов и факти­

ческого качества строительства.

2.7. Развитие научного (прогнозного) пути обеспечения

надежности требует в первую очередь разработки расчетного аппарата числовой оценки уровня конструктивной надежности,

достаточно полно учитывающего основные специфические факторы,

влияющие на формирование надежности при строительстве трубо­

проводов. Настоящее Руководство является первой попыткой

разработки аппарата числовой оценки надежности конструкций

трубопроводов.

Общий порядок разработки, назначения, обеспечения и контроля показателей надежности трубопроводовТаблица I

Стадии, на которых производится разработка, назначение и конт - роль показателей надежности ма­гистральных трубопроводов

| Разработка и назначение показа-‘Ко н троль и обеспечение показателей надежности j тедей надежности_________ [ Организации, осуиеотвдявние I Hainionoramin,[Организации, ; Наименования обеспечение по- ; контроль пока-! контролируемых ! [осуществляющие , назначаемых ;■ назателей на - j затедей надеж-! показателей [назначение по- [ показателей неясность ; ностн ! надежностиказателей на - [ надежности >

[дежности______ ;________________ : ____________ _______________ !________________ ’

Я ©*4 &к =: ф да о ч

Проектное задание Кшгазпрок,Миннефтепром Р1» P2» i” *PF * р “ * •

Рабочее проектирование * Проект нак орга­низации

Проектная ор­ганизация (са­мо контооль)

pi* p2*^**^; ' f

И -3. Экспертиза проекта Миигазпрок,Миннефтепром,

Уточнение зна­чений Рт, Рр,

Проектная орга­низация (коррек-

Кннгазпром,Миннефтепром PI ,P2*p***pi. • р

Подготовительныйпериод

Мнннефтегаз-строй . . . л . f

о учетом реаль­ных условий строительства

тировка техниче­ских ремеввй)

Транспортировка, скла­дирование, приемка труб я материалов

ймннафтегаз- строй (Госин­спекция по качеству стро­ительства. от­раслевые НИИ)

рс

Снабженческие органы Миннеф- тегазстроя, транспортные организации

Строительные организации Мминефтегаз- строя, пред­ставитель заказчика_______

рс

Ое

Процесс строительства Мжняефтегаз- отрой (отрас­левые НИИ)

Уточнение вначе- ннй Рт,Р5|•***pt Р с учетов ре­ального качест­ва строительства

Строительные ор- Проектная ор- , ганизации Инн- ганизация,

нефтегазстроя представитель заказчика, а ' также отрасле­вые НИИ ииж- неФтвгазсмоя

PI»P2 * f » Pi * Р

аSIно

Предзксплуатацяоинне ис­пытания

Ммннефтегаз- строй (Госнн- спекция по качеству стро­ительства. от­раслевые НИИ)

ро* ро*|^ р »

Строительные ор- Представитель ганизации Инн - заказчика, Ин- нефтегазстроя спежция по

качеству стро­ительства Ммн- неФтегазстооя

ро»Рр«

Приемка Миянефтега8- строй (Гос- инспежция во качеотв; стро­ительства)

Тгас, уточнение значений Pj,P2,с учетом прове­дения контроля, разбраковки и ремонта

Представительзаказчика PI»P2», , , »Pi. «

Р« Р0» Р0* Ро* ' ' р ’ Гр

Эксплуатация Кингазпром, Ниивефтепром ^ср «^Т.И *

Тср» Р ( t )

Эксплуатирующие организации Кингазпрома ж Мнннефтепрома

Государствен- Т <г . к . ная газовая ян- ™Р „ СР ’ *•“ ’спекция, Мингаз- OJ, i CD, P(t) пром,Миннефтепром *

Примечания

Fi ,P2, . . . ,P - - надежности (веро­ятности безотказной работы) зле - ментов трубопровода (прямых уча­стков, переходов я т .д .)F-надекность (вероятность безот­казной работы) трубопровода как с вс темыFc - сохраняемость труб м мате­риалов (вероятность сохранить в процессе транспортировки исправ­ное состояние)Pq, P0,*wp , (Гр - соответствен­но функция, плотность и числовые характеристики распределения отно­сительного числа отказов при испы­таниях по испытуемым участкам тру­бопроводаТгар - гарантийный срок

^ ср - средняя наработка на отказ К, м - коэффициент технического использования трубопроводачэ - количество отказов в год

на 1000 км (параметр потока от­казов)Тор - средняя долговечность тру­бопроводаР ( t ) - вероятность безотказной работы трубопровода до момента t

Рис.I. Принципиальная схема обеспечения надежности при строительстве магистральных трубопроводе*

3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ НА НАДЕЖНОСТЬ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

3.1. ОСНОВНЫЕ П М Н Ц И П Ь РАСЧЕТА

3.1.1. Расчет трубопроводов на конструктивную надежность

может включать:оценку безотказности (в том числе начальной безотказ­

ности) трубопроводов (прогнозирование отказов);оценку долговечности трубопроводов с учетом их ремон­

топригодности;оценку сохраняемости трубопроводов и юс элементов.3.1.2. Оценивать надежность трубопровода, прогнозиро­

вать отказы можно только с определенной вероятностью. Это

объясняется тем, что большинство факторов, влияющих на его надежность в процессе эксплуатации: внешние и внутренние нагрузки и воздействия, радиусы упругого изгиба прокладыва­емого трубопровода, физико-механические свойства применяемых материалов труб, прочность и сплошность сварных соединений

и др.,являются статистически изменчивыми.3.1.3. Важнейшей характеристикой надежности является

функция надежности P(t) , определяемая согласно [3] как вероятность безотказной работы, т.е, вероятность пребывания

трубопровода (или его элемента) в области допустимых состоя­ний в течение определенного интервала времени эксплуатации. Обратная ей в вероятностном смысле характеристика (A(t) =I - P(t) характеризует вероятность отказа.

П р и м е ч а н и е . В дальнейшем показатель веро­ятности оезотказной работы условимся обозначать буквой Р , например Р (t) , а вероятность отказа - букьойнапример Q (t).

3.1.4. Расчетная (прогнозная) оценка вероятности отказа [ 4 ] - величина относительная и зависит от степени подробнос­ти описания рассматриваемой системы (трубопровода) и ее эле­ментов, действующих на нее нагрузок и воздействий. Поэтому оценки надежности, определяемые для одного и того же элемен­

та при различных исходных расчетных предпосылках, несопоста­вимы.

У

3.1.5. Наиболее простыми являются расчеты оценок надеж­

ности, при которых свойства материалов, действующие на тру­

бопровод нагрузки и воздействия рассматриваются на уровне

случайных величин. При этом факт развертывания вероятност­

ных свойств нагрузок во времени условно заменяется понятием

статистической изменчивости нагрузок. Поэтому данный подход

называют подходом, не учитывающим фактор времени, хотя это

и не вполне правильно: при замене случайных процессов слу­

чайными величинами фактор времени также учитывается, но приб­

лиженно (упрощенно). Оценки надежности при таком подходе

(без учета фактора времена) характеризуют вероятность нару­

шения (или, наоборот, ненарушенжя) какого-либо (каких-либо)

из предельных состояний, оговоренных в СНий П-45-У5 при при­

менении упрощенной вероятностной модели функционирования

трубопровода.

3.1.6. Б настоящем руководстве выбран упрощенный метод

оценки надежности без учета фактора времени.

При данном подходе назначение директивного (нормативного)

уровня надежности при эксплуатации производится путем расчета

надежности по излагаемой в Руководстве методике при условии

изменения указанных выше случайных величин в пределах дейст­

вующих норм.

3.1.7. Учитывая повторяемость отказов, характерную для

восстанавливаемых систем, помимо теоретических (прогнозных) оценок надежности для магистральных трубопроводов в периоды

предпусковых испытаний и эксплуатации возможно нахождение

оценок фактической надежности на основе обработки сведений

об отказах при испытаниях или эксплуатации. Зти оценки могут

быть использованы как ориентировочные, базовые оценки надеж­

ности при назначении требуемого (нормативного) уровня кон­

структивной надежности аналогичных строящихся трубопроводов

соответственно на момент испытаний или какой-либо момент экс­

плуатации.З Л . З . При оценке надежности проектируемого или строяще­

гося трубопровода на момент предпусковых испытаний в качестве контрольного (поверочного) норматива следует использовать

показатель Ы (£) среднеожвдаемого количества отказов при

предпусковых испытаниях на участке трубопровода длиной £ , связанный с показателем вероятности отказа Q{t ) при ис­пытаниях участка трубопровода известной двусторонней оцен­кой [5] :

т % ■ ш

Б этом случае, производя прогнозный расчет показателя Q (£) , следует учитывать случайную величину внутреннего давления как детерминированную, равную испытательному дав­лению.

3.1.9. Найденный при использовании соображений в п.3.1.6 или 3*1.3 нормативный уровень конструктивной надежности в общем может не быть оптимальным. Вопросы оптимизации уровня надежности требуют привлечения экономических подходов

[ 6 - 8 3 • учитывающих размеры ущербов от вероятных отказов, эти вопросы требуют самостоятельной проработки применительно к трубопроводному строительству. Тем не менее использование уровня надежности, найденного при ориентации на нормативные значения допусков иди же на минимальное желаемое количество отказов при испытании, является (.при отсутствии оценок оп­

тимальной надежности) вполне целесообразным*3.1.10. При назначенном или установленном по пп.3.1.6

и 3.1.8 уровне нормативной надежности на период испытания и эксплуатации целесообразен следующий порядок действий по обеспечению трубопроводу необходимой надежности в процессе

проектирования и сооружения:на стадии предпроектных проработок: расчет и сравнение

по критерию надежности всех вариантов конструктивных решений и схем прокладки трубопровода;

при выбранных конструктивном решении и трассе трубопро­вода: прогнозный расчет показателей конструктивной надеж­ности {при строгом учете статистической изменчивости факто­ров, в том числе качества сооружения и укладки,учитывая

предыдущий опыт проектирования и строительства) всех элемен­тов трубопровода; анализ структурной схемы надежности (схе­мы соединения элементов) трубопровода (или его проектируемо­

го участка) и степени зависимости между элементами; оценка конструктивной надежности трубопровода (или его проектируе­

мого участка) как система; сравнение с нормативным уровнем надежности; обеспечение ( путем необходимых изменений в

конструкции и технологии производства работ) требуемой рас­

четной надежности всех элементов и трубопровода в целом (или

его проектируемого участка).

3.1.11. В соответствии с принятым в настоящем Руководст­ве подходом к оценке надежности при практическом применении

данной методики несколько изменяется и указанный в табл Л

порядок разработки, назначения, обеспечения и контроля пока­

зателей надежности. При применении настоящего Руководства

последовательность этапов обеспечения надежности будет соот­

ветствовать табл.2.

3.2. ОБЩАЯ СХЕМА РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

НА НАДЕЖНОСТЬ (БЕЗОТКАЗНОСТЬ), ВКЛЮЧАЯ Н А Ч А Л Ь Н А НАДЕЖНОСТЬ

3 . 2 Л . Основные этапы для расчетов безотказности на

всех пред эксплуатационных стадиях следующие:

А. Анализ структурной схемы формирования надежности

трубопровода, т.е. анализ типов соединения его элементов.

Оценку надежности системы [э] с последовательным соедине­нием независимых элементов определяют по теореме умножения

вероятностей:

Р = П Р. > (2)i~l ь

где L - номер элемента ( I- тп );

Тя - количество элементов,

а оценку надежности системы из параллельно соединенных не­

зависимых элементов определяют как:

Р - 1 - n \ ( l - R ) > (2а)i - i U

10

Упрощенная схема разработки, назначения, обеспечения и контроля показателей надежности сооружаемого трубопроводаТаблица 2

Стадии, на которых осущест­вляются разработка, назначе­ние, обеспечение и контроль показателей надежности ма­гистральных трубопроводов

Разработка и назначение показателей надежное те

Контроль и обеспечение показателей надежное» I

1 ---------------- !!Наименование !

“!контролируе- ! !мых показате- ! !лей надежности! ! ti !

Организации, осуществляющие [Наименование j Организации, осуществляющие---------------------- т | разрабатывав- ■ ■ ■ — ■■■ — jразработку по- {назначение по-;мых (назнача-(обеспечение по- ; казателей на- ;казателей на-;вмых) показа-;казателей на- ;(казателей на

давности;еыых) показа-j iтелей надеж

носткказателей

двжностиконтроль по­казателей ва-

декности

Примечания

фяялI

Проектное задание Проект:;ая ор­ганизация

Ыив Газпром, Ииннефтепром (выбор н ут­верждение вариантов)

Рт * *•| Pt

Яйф

1

Рабочее проектирование Проектная ор­ганизация

Р, В(£ ) яуточненныезначенияР1 .Р2**'*.Р-

Экспертиза проекта Мингазпром,Миинефтепром,Миннефтегаз-строй

р’ р ( 9 * р

Подготовительныйпериод

Транспортировка,скла­дирование и приемка труб и материалов

По таблице I

оАИ38ёа*о

Процесс строительства ГИКС, отрас­левые НИИ Ииннефтегаз- строя

Корректировка с учетом каче­ства строительства и согла - сование с проектной органи­зацией и заказчиком зваяе - НИИ Р, 1 ( 0 . PI»P2*

Строительные ор- Госжнспевция ганизации Инн - по качеству нефтегаастроя строительства

Миннефтегаз- строя (ГИКС)

ь ^ е Ь Р1Ь*2»••••*£ » с

Предзкспдуатационныеиспытания

“ Строительные ор­ганизации Мин- нефтегазстроя

Приемка ГИКС,Миянеф-тегазстрой

Миннефтегаэ-строй

Тгар Представительзаказчика Л *р2»

Э к е п д у а т а ц и я По таблице I

Pj, Р2, ~ надеж­ности (вероятности безот­казной работы) элементов трубопровода, рассчитан­ные без учета фактора времениР - надежность (вероят­ность безотказной работы трубопровода) как системы, рассчитанная без учета фактора времениН ( С) - среднеохидаемое количество отказов при испытании трубопровода . или его участков длиной £

Тгар- по табл Л

где Р р ?2 ..., Pj .... ?п - надежность отдельных элементов;П - знак перемножения вероятностей;I - номер элемента (£ ={+т); гп - количество элементов системы.

Линейная часть магистрального трубопровода представляет собой систему с зависимыми элементами, поэтому формулы (а) и (2а), справедливые только для систем с независимыми элемен­тами, использовать нельзя. Для двух зависимых случайных со­бытий А и В [ 2] должно иметь место выражение

Р (АВ) = Р(А)-Р(В) + г (А,В), (3)

где г (А,В) - коэффициент корреляции.Последовательное соединение в системе с зависимыми эле­

ментами сохраняет тот хе смысл, что и в системе с независи­мыми элементами, однако понятие "элемент" здесь является значительно более сложным и неопределенным. Поэтому для ли­нейного участка трубопровода как системы, состоящей из набо­ра отдельных последовательно соединенных труб и сварных сое­динений, количество элементов не будет соответствовать коли­честву составляющих ее труб и сварных соединений. Из формулы (3) применительно к трубопроводам видно: если оценки надеж­ности подсчитывают для двух сечений по длине трубопровода, то, чтобы привести рассматриваемую систему н системе с неза­висимыми элементами и использовать формулу (2а), нужно сече­ния А и В выбрать настолько далеко друг от друга, чтобы Z. (А,В)=0. Таким образом, чтобы оценить надежность участка

трубопровода с учетом его длины, используя простое соотноше­ние (2а), нужно предварительно определить длину воны взаим­ной корреляции оценок надежности по длине.

При таком подходе количество условных элементов для подсчета надежности участка трубопровода по формуле (2а)

будет PI + I, где т - число зон корреляции оценок надежности по сечениям исследуемого участка. Принципы расчета длины зоны взаимной корреляции освещены в разд.4 настоящего Ру­ководства.

Ё связи с невозможностью установить число условных элементов трубопровода как системы, не рассчитав предвари­тельно надежность, на стадии первичного анализе струк-

II

турной схемы н адежности трубопровода числом этих элементов,

очевидно, нужно задаваться (р у ч етом предыдущего опыта оценки надежности)* После расчета надежности это число может быть

уточнено и в случае ошибки оценка надежности пересчитана с

у ч е т о м фактического числа условных элементов.

Б. Определение, если имеется возможность, ориентировоч­

ного значения требуемой (нормативной) надежности трубопровода

и его участков д л я стадий испытания и эксплуатации.

На момент испытаний это возможно с использованием фор м у ­

л ы U ) , если установлено некоторое минимальное д опустимое

число отказов при испытании трубопровода или его участков.

На период эксплуатации это возможно при выполнении л ю ­

бого из условий:

определен оптимальный у ровень надежности трубопровода

и его участков;

произведена оценка надежности с yieтом ф актора времени

и имеется фактическая статистика отказов при эксплуатации

а налогичных труоопроводов;

имеется опыт расчета показателей надежности аналогичных

трубопроводов или их участков;

на предыдущих стадиях формирования надежности уже по­

луче н ы соответствующие оценки, которые можно принять за ори­

ентировочные значения требуемой надежности.

Б. Расчет требуемых нормативных значений надежности

э лементов трубопроводов:

при заданном нормативном уровне надежности трубопрово­

д а или его участка как системы расчет производят, исходя

из заданной для всего трубопровода или его у частка (как

системы) оценки надежности и структурной схемы соединения

элементов с предварительным назначением ориентировочного

числа условных элементов системы по п.3,2.1,А;

при отсутствии заданного нормативного уровня н адежнос­

ти трубопровода (или его участка) как системы расчет про и з ­

водят с ориентацией на нормативные значения допусков, ого­

воренных СНи11 для всех учитываемых расчетных изменчивых

параметров.

Г. Оценка фактической надежности элементов трубопровода:

подготовка исходных данных: выбор расчетного элемента

или сечения (по основному металлу, сварному шву и т.д.); при­

вязка выбранного элемента или сечения к соседним перекачеч­

ным станциям; подготовка характеристик трассы на расчетном участке и т.д.;

выбор расчетной модели, отвечающей поставленной цели;

сбор и обработка статистической информации об изменчи­

вых факторах , входящих в выбранную расчетную модель;

насыщение расчетной модели необходимой статистической

информацией;

отыскание и применение способа расчетного определения

вероятности отказа, скрытой в выбранной расчетной модели,

т.е. непосредственная расчетная оценка надежности элемента

трубопровода или конкретного сечения,Д. Сопоставление полученной фактической оценки надеж­

ности элементов с требуемым уровнем надежности (если этот

уровень определен) и вывод о соответствии или несоответст­

вии каждого из элементов выдвигаемым требованиям к их на­

дежности,Е. Подбор новых материалов, конструкций, методов прок­

ладки и проведение других мероприятий, направленных на повы­

шение надежности оказавшихся ненадежными элементов (для ста­

дии проектирования).

iit. Вновь оценка фактической поэлементной надежности и сопоставление с требованиями, и так до обеспечения требуемой

надежности всем элементам трубопровода.а. Оценка фактической надежности трубопровода (или его

участка) как системы с зависимыми элементами.

И. Расчет (прогнозирование) среднеожидаемого количест­

ва отказов при испытаниях трубопровода и его участков по вы­

численным вероятностным характеристикам надежности ^для ста­

дии строительства) и сопоставление данного расчетного показа­

теля с фактическим количеством отказов при испытаниях.

3.Ib.it. Анализ статистических данных об отказах на магист­

ральных трубопроводах показывает, что большая часть их про-

13

всходит не по причине недостаточной долговечности применяемых конструкций и материалов, а из-за пониженного уровня безот­

казности трубопроводов к началу эксплуатации.Ьто снижение свя­зано с недостаточно высоким качеством исходных материалов,

дефектами монтажных , сварочных и других работ, нарушениями проекта при укладке трубопроводов, недостатками проектно­изыскательского характера. В этих случаях отказы происходят, как правило, в процессе предэксплуатадионных испытаний или же в первые годы эксплуатации, по мере повышения рабочего дав­ления и выхода трубопроводов на проектный режим перекачки.

3.2.3. Уровень надежности, приобретаемый трубопроводомк моменту предпусковых испытаний и выявляемый в процессе этих испытаний путём опрессовки участков трубопровода испытатель­ным давлением, называется уровнем начальной надежности или начальной базотказностью трубопровода. Показатель уровня начальной безотказности трубопровода является условным и ха­рактеризует уровень надежности, сформировавшийся на предэкс- плуатацнонных этапах: инженерных изысканий, проектирования, изготовления, доставки, сооружения, а также в процессе кон­троля качества строительства (за счет сопутствующего ремон­

та) - по отношению к детерминированной величине испытатель­

ного давления.3.2.4. С позиций расчетного прогнозирования отказа

оценка начальной надежности эквивалентна расчету надежности (безотказности) трубопровода без учета фактора времени с представлением фактора внутреннего давления как детерминиро­ванной величины, равной испытательному давлению.

3.2.5. В разд.4 настоящего руководства приведена мето­дика оценки начальной надежности (безотказности) магистраль­

ных трубопроводов.

3.3. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

3*3Л . В связи с тем что магистральный трубопровод испы­тывают отдельными участками различной длины» удобным показа­

телем надежности при этом является распределение относитель­ного числа отказов на единицу длины (например, на I км). Чис­ловые характеристики этого распределения - средневероятное число отказов и его дисперсия - являются важнейшими прогнози­руемыми показателями , на которые , как указывалось выше,

ориентированы расчеты начальной надежности.

3.4. СВЯЗЬ НАЧАЛЬНОЙ НАДЁЖНОСТИ С КОНТРОЛЕМ

КАЧЕСТВА СТРОИТЕЛЬСТВА ТРУЬОДРОвОДОВ

3.4.1. Повышение уровня начальной надежности обусловли­вается проведением ремонтов и отбраковки труб, прибывающих к месту строительства, осуществлением ремонта и отбраковки

дефектных монтажных сварных соединений после неразрушающего контроля и других подобных мероприятий.

3.4.2. Правильная организация приемочного контроля ка­чества способствует повышению уровня начальной надежности [10]. Если, например, в процессе проведения выборочного

приемочного контроля (и связанного с ним ремонта) монтажных сварных соединений доля дефектных сварных соединений снизи­лась от величины ^ до так называемого приемочного,т.е. допустимого в условиях выборочного контроля уровня ,то вероятность отказа любого произвольно взятого стыка конт­

ролируемой партии снизится от величины до величины

где Q - вероятность отказа одного дефектного стыка.

3.4.3. Наиболее эффективен для повышения начальной на­дежности сплошной контроль, снижающий в результате сопутству­

ющего ему ремонта величину до нуля. Снижение уровня (до­ли) дефектности путем выборочного контроля даже при наиболь­шем по нормам проценте контроля (25$) незначительно. Оно ха­

рактеризуется формулой:15

где Ч вх> Увых- Д°ля дефектных изделий (в данном случае - ' дефектных стыков) в партии соответственно

до проведения контроля (и ремонта) и после;

N> п - соответственно объем партии п выоорки (коли­чество стыков в партии и висогне), т.е. ^ - * 1 0 0 ] - процент контроля.

З.б. РАСЧЕТ Т Р У Ю Ш Ш О Д О В НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ С УЧЕТОМ Иа РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ

3.5.1; Оценка долговечности магистрального трубопровода

как системы - задача вероятностно-экономического характера.

Долговечность трубопровода при решении данной задачи опреде­

ляется как экономически оптимальный срок его эффективной

службы в условиях роста эксплуатационных затрат и снижения

коэффициента техничесього использования в связи с увеличени­

ем параметра потока отказов в "период старения” трубопровода.3. ЪЛ. Под долговечностью трубопровода как системы по­

нимается время Т работы трубопровода от начала эксплуатации

до момента прекращения его эксплуатации или остановки с

целью п о л н о й замены в связи с нерентабельность» его дальней­

шей эксплуатации из-за резкого снижения коэффициента техни­

ческого использования (частых отказов и ремонтов), сопровож­

дающегося ростом эксплуатационных затрат. То же определение

относят и к отдельным ниткам или большим участкам трубопро­

вода, рассматриваемым как подсистемы.

3.5.3. Долговечность, рассматриваемая вне экономических

соображений, - величина случайная и,так же как безотказность,

выражается через функцию надежности. Так, для любых элемен­

тов трубопровода, работающих до первого отказа (невосстанав­

ливаемых элементов), подлежащих замене (а не ремонту) после

хб

отказа (это характерно для любых отказов, сопровождающаяся разрывом, а не утечкой), выражение для средней долговечнос­ти ТСр Судет иметь вид [ з ] :

тср= fp(i)cLt ,О

где t - время (наработка на отказ).Показатель долговечности играет важную роль при исследо­

вании вероятностно-экономических вопросов прогнозирования ж назначения срока службы трубопроводов.

3.5.4. Б общем случае последовательность расчета трубо­провода на долговечность должна быть следующей:

а) определение (методом ускоренных испытаний на надеж­ность) или назначение из предшествующего опыта статистичес­

ких характеристик (среднего значения, дисперсии) долговеч­ности всех элементов трубопровода определенной выбранной конструкции при конкретных условиях эксплуатации (т.е.при наличии конкретных данных о коррозионной активности грунтов в районах прокладки трубопровода, возможном харак­тере и частоте колебаний внутреннего давления во времени

и т.д.);б) назначение (нормирование) среднего срока службы

(средней долговечности) трубопровода как системы , исходя

из средней долговечности труб х , т.е. долговечности ос­новных, наиболее массовых элементов, с учетом оптимизации эксплуатационных затрат. При этом под долговечностью труб в конкретных условиях эксплуатации следует понимать их наименьшую долговечность по отношению к различным действую­

щим на них нагрузкам и воздействиям;

в) определение периодичности проведения, объемов, сто­имости и трудоемкости плановых ремонтов элементов, обладаю­щих долговечностью ниже нормированной средней долговечнос­ти трубопровода как системы;

** При оценке долговечности по критерию их коррозионной стойкости трубы рассматривают совместно с изоляцион­ным покрытием выбранной конструкции.

г) сопоставление полученных экономических показате­лей с нормативами эксплуатационных затрат и вывод о сохра­нении или изменении конструктивного решения трубопровода и соответственно назначенного (нормативного) срока службытрубопровода;

д) перерасчет трубопровода новой конструкции (в слу­чае изменения конструктивного решения) на измененные эко­номические показатели.

З.о.о. Б связи с постоянно возрастающими объемами ка­

питальных ремонтов магистральных трубопроводов при их про­ектировании и сооружении необходимо наряду с долговечностью оценивать и ремонтопригодность различных вариантов конст - руктивных решений.

3.5.6. Под ремонтопригодностью [i] подразумевается свойство объекта, заключающееся в приспособленности к пре­дупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Различные конструктивные решения трубопроводов облада­ют различной степенью ремонтопригодности, что связано с различным заглублением трубопроводов, разной приспособлен­ностью к очистке старой изоляции, степенью сложности ремон­та равнинных участков, переходов и т.д. Различна и обеспе­ченность трубопроводов устройствами для фиксации дефектов, утечек, отказов.

3.5.7. Оценивать ремонтопригодность того или иного трубопровода следует по совокупности показателей стоимости и трудоемкости ремонта с учетом приспособленности к техни­ческому обслуживанию и обеспеченности средствами техничес­кой диагностики.

3.6. С О Х Р А Н Н О С Т Ь ТРУБОПРОВОДОВ и их а ш ь н т о ь

3.6.1. Под сохраняемостью П о с л е д у е т понимать свойст­

во трубопровода, его участков, элементов или материалов, применяемых для его сооружения, непрерывно сохранять ис - правность и приспособленность к работе в течение и в ре -

18

зультате транспортировки, хранения, монтажа, а также в тече­ние (или к окончанию) срока пребывания трубопровода или его участка в состоянии ненагруженного резерва.

3.6.2. Сохраняемость материалов, труб,элементов или участков трубопровода количественно измеряется показателя­ми двух типов:

показателем времени безотказного хранения, т.е. случай­ной величиной срока, в течение которого на рассматриваемом этапе (при хранении труб или сварочных материалов, пребыва­нии участка трубопровода в состоянии ненагруженного резерва и т.д.) данные материалы, элементы или участки трубопровода в тех или иных условиях находятся в исправном состоянии.

Числовой характеристикой сохраняемости в данном случае,поми­мо показателя, "наработки” Ь , является, например, вероят - ность безотказного хранения к моменту Ь , обозначаемая

V c ( t ) ;показателем вероятности безотказного хранения (или тран­

спортировки и т.д.) к концу рассматриваемого периода. При таком подходе вместо случайного параметра времени i свойство сохраняемости трубопровода оценивают по параметрам

исправности, например в виде случайной величины доли исправ­

ных элементов к общему юс количеству на момент окончания рас­сматриваемого этапа, случайной величины количества повреж - дений на каждый транспортируемый элемент к окончанию этапа

транспортировки и т.д. При этом понятие "отказ" заменяется аналогичным понятием нарушения исправности. Соответственно критерий вероятности отказа заменяется критериев вероятнос­ти нарушения исправности или обратным (в вероятностном смыс­ле) критерием вероятности нахождения трубопровода или его элементов в исправном состоянии.

3.6.3. Сохраняемость элементов трубопровода можно оце­нивать как на отдельных этапах строительства, так и к окон­чанию совокупности этих этапов, например к окончанию строи­тельства, пребывания участка трубопровода в резерве.

19

3*7. СБОР И ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОКтЛАЦИИ

3.7*1. Необходимые этапы при оценке надежности трубо - проводов и их элементов - сбор и обработка статистической информации об отказах и характеристиках изменчивых факторов, влияющих на формирование надежности*

3.7.2* Статистическую информацию об отказах следует обрабатывать и хранить с использованием перфокарт*

3*7.3. Источником первичной статистической информации об отказах являются акты расследования отказов, заполняемые специальной комиссией на месте отказа в соответствии с [ л ] .

3*7.4. Статистическую информацию об изменчивых факто­рах, влияющих на формирование надежности, следует представ­лять;

для случайных величин:числовыми характеристиками (математическим ожиданием,

дисперсией, а для асимметричных распределений также коэффи­циентами асимметрии и эксцесса);

плотностью (или функцией*) распределения, удовлетвори­тельно согласованной с фактической статистикой;

для случайных о н к ц и й и процессов:

функцией математического ожидания; корреляционной функцией или спектральной плотностью. 3*7.5. Статистическую информацию следует обрабатывать

с помощью ЭВМ, для чего целесообразно использовать програм­му "ООК", данную в настоящем руководстве.

4. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

4.1. СВЯЗЬ ВЕРОЯТНОСТНОЙ о ц е н к и н а д е е н о с т и С НОРМАТИВНЫМИ РАСЧЕТАМИ ТРУБОПРОВОДОВ

4.1 Л * Безотказная работа любой конструкции или ее элемента характеризуется набором условий типа:

Ui = Ri-Si>o, (4)

где U - функция надежности (например, запас прочности в конструкции);

S - расчетный показатель (например, усилие в кон­струкции);

R - предельное значение этого показателя (например, прочность этого элемента);

L - номер (тип) предельного состояния, принятого в качестве условия отказа.

Неравенство (4) является основополагающим при инженерной оценке конструктивной надежности. Оно, например, может озна­чать, что отказ не произойдет, если усилие в конструкции не превысит несущую способность этой конструкции.

4.1.2. В данном разделе задача инженерной оценки началь­ной конструктивной надежности магистральных трубопроводов по­нимается как отыскание вероятности безотказной работы трубо­провода при его предпусковых испытаниях, т.е. вероятности выполнения неравенства (4), в котором фактор 'R является случайным, т.е. относится к категории случайных величин или случайных функций, а фактор £ - детерминированной величи­ной, равной испытательному давлению.

П р и м е ч а н и е * В дальнейшем случайные вели­чины условимся обозначать одной волнистой чертой, н а - ^ пример U # а случайные функции - двумя, например к 4

4.1.3. Вероятностная оценка надежности является относи­тельной величиной и зависит от вида расчетной модели, поло­женной в основу неравенства (4), и подробности описания рас­сматриваемого объекта как в части его свойств, так и в час­

ти нагрузок.4.1.4. В настоящем Руководстве в качестве расчетных мо­

делей рассматриваются условия предельных состояний, заложен­

ные в СниД Д-45-75 для расчетов трубопроводов на прочностьи деформативность.

4.1.5. Нормативные расчеты трубопроводов на прочность, деформативность и устойчивость осуществляются с обязатель­ным введением в расчетные формулы дифференцированного коэф­фициента запаса, т.е. с введением различных расчетных коэф­фициентов (перегрузки, безопасности по материалу, условий работы, надежности). Введение в расчет таких коэффициентов

отражает статистическую природу изменчивых факторов» входящих в расчетные соотношения. Использование коэффициентов необхо­димо на случай реализации неблагоприятных значений изменчивых факторов: низких прочностных характеристик металла» повышен - ных значений рабочего давления и др. Поэтому нормативный рас­чет с вероятностной точки зрения ведут не на среднестатисти­ческие значения изменчивых факторов, а на некоторые условные (большие или меньшие, чем среднестатистические, в зависимости от характера данного фактора), лимитируемые расчетными коэффи­циентами.

4 .1 .6 . Б связи с тем что вероятностный расчет оперирует статистическими распределениями расчетных факторов, потреб - ность во введении расчетных коэффициентов в рассматриваемую модель явления при вероятностных расчетах отпадает. Поэтому в основу вероятностных моделей в настоящем руководств положе­ны нормативные расчетные соотношения, лишенные расчетных ко­эффициентов.

4.2. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ФУНКЦИИНАДЕЖНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

4 .2 .1 . Наиболее простое условие для оценки начальной на­дежности можно получить» исходя из формулы расчета кольцевых напряжений в стенке трубопровода S * :

6 н _ кц -

р * в „R (5)

представ»

где R

Рнсп

вм

ее в ваде, аналогичном (4):

U = R - Рис" ^ > 0 ,(Ьа)

- случайная величина какой-либо характеристики прочности трубы, достижение которой принято за предельное состояние, например случайная величина временного сопротивления металла растяжению;

- детерминированная величина испытательного дав­ления;

- внутренний диаметр трубы, вводимый в расчет как детерминированная величина, в связи с тем что эта величина обладает малой статистической из­менчивостью;

22

5 - случайная величина толщины стенки трубы,

4 .2 .2 , Исходя из условия ^5а), функцию надежности, т,е* вероятность безотказной работы в процессе испытания, опреде­ляют из выражения

р ( и ^ o) = p ( R - р*сп- о . Кб)

4 .2 .3 . Выражение (6; легко представить в виде линейной комбинации случайных факторов, если в качестве второй случай­ной величины брать величину, обратную S' , т . е .Тогда выражение (6) примет линейный вид

iM ijr ’ iv u u .

HD-P ( U ^ D ) = P ( R - J i £ ) = 0 ,

где f i - f r ) - случайная величина, обратная 5 ;

(7)

а_ d m - постоянный ^детерминированный ) коэффициент.4 .2 .4 . Статистические наблюдения показывают, что распре­

деления случайных величин R и | ( а следовательно , и 4 » т . е . £ ) являются нормальными или достаточно близкик нормальным,т.е. имеют малую асимметрию. Поэтому решение по условию (7) можно получить методом А.Р.Рханицына [б ,12 ], в соответствии с правилом: если распределения при линейной композиции случайных величин являются нормальными, то рас­пределение их разности также является нормальным .Поэтому математическое ожидание U и дисперсия D u или квадрат стандарта =Р^ , распределения U (с учетом некор­релированности R и ) выразятся:

U = R - J 3 Z j (8)

2(8а)

23

где и R Ь - математические ожидания соответствующих ; ' 6 случайных величин, обозначаемые одной

прямой (в отличие от самих случайных ве­личин, обозначаемых волнистой; чертой;

- стандарты (квадратные корни из дисперсий г соответствующих случайных

величин. Обозначения буквой S стандар­тов Приняты в отличие от распространенных обозначений стандартов буквой о для того, чтобы не смешивать их с обозначе­нием напряжений.

Величина г равная: _

Г - т - =R - M

\8б)- о V D *+f i %

при принятом подходе является характеристикой безопасности по А.Р.Ржаницыну и представляет собой количество стандартов, на которое отстоит среднее значение U нормального рас­пределения случайной величины U от значения Ц =0.

4.2.5. Учитывая нормальность распределения LI , веро­ятность отказа Q_ ( U j при испытаниях для найденной вели­чины jj* составит:

где Ф ^ с У/ э в ш ш ы й интеграл вероятностей

4.2.6. Вероятность безотказной работы при испытаниях соответственно будет составлять:

р(и^о)=1-а(и)-1-$+Ф (г)=±4Ф ( г ) . uoj

4.2.7. В соответствии с формулой (I; по найденной оцен­ке вероятности отказа можно определить среднеожидаемое коли­чество отказов при предпусковых испытаниях.

4.3. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДНЯ НЕКОТОРОЙ ТОЧКИ (СЕЧЕНИЯ) ПО ДЛИНЕ ТРУВОиРОЬОдА

4.3.1. Для прямолинейных и упруго изогнутых участков магистральных трубопроводов оценивать начальную конструктив-

ную надежность в каком-либо сечении следует, исходя из усло­

вий прочности, деформативности и устойчивости в соответствии со СНиП П-45-75.

ь настоящем Руководстве приведена только методика оцен­ки начальной надежности трубопровода с использованием (в ка­

честве условия отказа) условия предельного состояния по де -

формативности, имеющего в соответствии со СНиП П-45-75 вид:

где 6 Нпр

%с2 - пр

определяется из соотношения

Р ДС - О 15пр J 'ан об Е A t ± (II)

в котором факторы & ъ jQ учтены как случайные величины.

Здесь - по СНиП П-45-75.Как отмечалось в п.4.1.6 , вероятностный расчет должен

производиться при отсутствии дифференцированного коэффициен­

та запаса, поэтому указанное выше предельное неравенство

должно иметь вид

у , ж : ± с * ,пр ш

или, если понимать его как условие сохранения надежности:

пр(12а)

4.3.2. Методы оценки начальной надежности по условиям

прочности и устойчивости будут аналогичны рассматриваемым

и в настоящем Руководстве не приведены.

4.3.3. Б условия (II), (12), (12а) наряду с толщиной

стенки 5 и показателем механической прочности металла

R[ £ входит другой существенно изменчивый фактор - ра­

диус упругого изгиба J) , благодаря которому оценка на­

чальной надежности, вычисляемая по условиям (II), (12), (12а), будет зависеть от местоположения расчетного сечения трубо­

провода по отношению к соседним компрессорным (КС) или на­

сосным (НС) станциям. Для получения сначала упрощенного ре-

тения допустим, что радиус упругого изгиба является не слу­чайной функцией по длине трубопровода, а случайной величи­ной.

4.3.4. Так как ставится задача оценки начальной надеж­ности, по-прежнему полагаем, что фактор внутреннего давления

Р - детерминированная величина, равная испытательному давлению. ^

4.3.5. Фактор температурного перепада A t при испы­тании участка трубопровода можно принять детерминированной величиной, равной при гидравлических испытаниях разности меж­ду температурой грунта и температурой замыкания участка тру*- бопровода. При испытании газом вместо температуры грунта сле­дует взять температуру закачиваемого газа с учетом его осты­вания на момент подъема давления до заданного испытательного.

4.3.6. Разрешая условия (II), (12), (12а) относительно вероятности безотказной работы трубопровода при испытании, имеем:

P (u > a h p [[w -lo ,is ш )

в котором выражение для 6*р берется^по модулю вне зави­симости от его знака, а факторы > (} и J ) учтены как случайные величины,

4.3.7. Если при оценке начальной надежности расчетное сечение выбирают по металлу сварного шва (а не по основно­му металлу), следует учесть еще один статистически изменчи­вый фактор - несшгошность металла сварного шва, т.е. статис­тически учесть влияние сварочных дефектов.

Для этого можно воспользоваться приведенной в работе [l4j эмпирической зависимостью уменьшения прочности сварного шва от площади дефектов с учетом вида этих дефектов:

или приближенно;

(15)

26

1Д е [Rz )t - нормативное сопротивление металла дефектного \ ' сварного стыка на разрыв из условия достиже­

ния предела текучести;

“ суммарная площадь дефектов шва в сечении, нор- v мальном к оси трубы;

* - коэффидиеит влияния вида дефекта;

F - площадь сечения сварного шва (брутто).

4.3.8. С учетом формулы (15) функция надежности по свар­

ному соединению при испытании трубопровода выразится соотно-

4.3.9. Б условиях (13) и (16) помимо случайных величин

F z >0> JP> / имеется еще одна случайная величина -

коэффициент \р . Данный коэффициент в соответствии со

СНи11 П-45-75 при растягивающих продольных напряжениях, т.е.

при 6пр 0 (иначе, когда выражение, берущееся по модулю в

условиях (13) и (16), имеет знак плюс), принимают равным еди­

нице. Для этого случая условия (13) и (16) будут иметь преж­

ний вид, где =1. Для случая сжимающих продольных напря­жений, т.е. д л я б ^ р ^ О (иначе, коцца выражение, берущееся по

модулю в условиях (13) и (16)}имеет знак минус).значение

определяют по формуле

% = i - 0,75 >

Г* Н п нв которой °ки>>°г • а следовательно, i есть слу­чайные величины.

4.3.10. Коэффициенты С и к# в соответствии с

п.4.1.6 при вероятностном решении задачи должны быть опущены.

Поэтому условие (13) при оценке начальной надежности

по основному металлу для случая 0) после простых преоб­

разовании примет вид:

Соответствующее условие при оценке надежности по сварному

стыку для случая (брГ ^ - 0 ) ^примет м д : г

4.3.II. Чтобы реализовать оценку надежности по условиям

(13), (17) и Ц 6 ) , (18), т.е. определить статистические харак­

теристики функции надежности (среднее значение, дисперсию),а следовательно, найти характеристику безопасности , веро­

ятность отказа (1 ^ C l^ U ^ O } и среднеожидаемое количество отказов при испытании, следует прибегнуть [б,1 £, 1 б] к способу линеаризации функции н е с ю л ы с и х случайных переменных, для чего

каждая из функций надежности по условиям Ц З ) , (17):

(19)

(19а)

и по условиям (16), (18):

CT=j/(^jZ(i-K - 0J875p i i)1 иск J ви

S 'T~ ~0,25-

ucn2.Г

' A15

P H £ Д

2 />1ObQa)

рассматри^ е т с я в достаточно малой окрестности точки ( Я ^ Д А )

или (&гу 7 $ ><РJ - Для U 8 ) , т.е. в окрестности математи­ческого ожидания каждой из этих функций.

Так как в достаточно малой окрестности функция является почти линейной, ее приближенно можно заменить линейной. Это

означает, что в разложении функции U в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания можно сохранить только

члены первого порядка, а все высшие отбросить, т.е. (перейдя

к другим обозначениям) представить каждую из функций в ви-

де [13] :

)/х-д>^ ^ ^2>' •'>^п) тХг> *'' ^ л ) ^ *7" ■ \ ) (л -л 1

Следовательно, и зависимость между случайными величинами

можно приближенно заменить линейной зависимостью:

д*Ри М \ ’\ . - - л у ы - щ г / т •*< >

* Ъгде rnjf математические ожидания аргументов;

\ d f \ - частные производные аргументов;\ ^ Г / т

знак т при частных производных означает, что в выраже­

ния, получаемые в результате дифференцирования, следует под­

ставлять математические ожидания ;

X^ - центрированные случайные аргументы.

4.3.1£. К линейной функции нескольких некоррелированных,

а в нашем случае - и независимых случайных аргументов приме­

нимы простые правила определения числовых характеристик ли­

нейных функций случайных аргументов, а именно:

а) математическое ожидание линейной функции равно

той же линейной функции от математических ожиданий аргумен­

тов. Кроме того, известно, что центрированные аргументы

{Х 1 ., .ЗГЛ имеют математические ожидания, равные нулю;

б) дисперсия линейной функции некоррелированных (а тем более независимых) случайных величин равна сумме произведе­ния квадратов коэффициентов (частных производных) на диспер­сии соответствующих аргументов, т .е .

i=t

d rдХ.с/т (21)

4 .3 .13 . Таким образом, для случая (17) можно записать: для математического ожидания функции надежности U •

для дисперсии функции надежности ;

да дц дигде знак Ш при частных производных л ц г > ~Щ~ > ~ gjrпо-прежнему означает, что в выражения, получаемые в результа­те дифференцирования, следует подставлять математические ожи­дания;

- стандарты соответствующих случайных величин. г 4 .3 .14 . Аналогичные выражения для математического ожида­

ния и дисперсии можно записать и для условий (16) и (18):

Рисп-&вм7 -ос Ел i>~£

(24)

30

р

где & Рве*- стандарт случайной величины .4^3.15. Известно [13], что при композиции достаточно

большого (4-5 и более) числа практически произвольных зако­нов распределения, обладающих дисперсиями одного порядка* , суммарный закон оказывается сколь угодно близок к нормально­му независимо от того, каковы были законы распределения сла­гаемых. В рассмотренных выше случаях количества случайных слагаемых (3 и 4)могут оказаться недостаточными для получения

нормально распределенной композиции, поэтому в разд.6 насто­ящего Руководства разработана программа обработки на ЭВМ ста­тистических данных, учитывающая такую возможность.

Цель примененного в данной программе метода - получение

нормальных распределений при исходных случайных распределе­ниях любого (в том числе асимметричного) вида. Для получения нормальных распределений каждое распределение случайной вели­чины заменяется распределением среднего по подвыборкам, на которые разбивается каждая совокупность наблюдений за случай­ной величиной. Как известно, критерий среднего по подвыборке распределен асимптотически нормально. Более подробное пояс­

нение данного приема приведено в разд.6 настоящего руковод­

ства.4.3.16. Заменяя в формулах (22), (22а), (23), (24),

(24а), (25) Дисперсии самих случайных аргументов на диспер­сии случайных аргументов в подвыборках (средние значения

* Статистические наблюдения показывают, что исходные случайные величины обладают изменчивостью одного по­рядка: -3 0 % .

31

остаются прежними), мы, очевидно, мало изменяя смысл задачи, можем считать нормальным распределение композиции. Определив по указанным выше формулам числовые характеристики нормально

распределенной функции надежности U « можно найти характерис­

тику безопасности . затем по таблицам функции нормаль­

ного распределения, учитывая формулу (9), найти вероятност -

ную обеспеченность для значения U =0, т.е. оценку вероят­ности отказа Q —Q(U^0). Такая оценка при одних и тех же объ­

емах подвеборок п имеет одно и то же смещение и как мера

надежности является вполне пригодной при решении многих прак­

тических задач.4.3.17. Б табл.З сведены все описанные выше формулы, а

также выражения для соответствующих частных производных для определения характеристик случайной величины U функции

надежности в сечении трубопровода (с применением линеариза­

ции этой функции).

4.3.18. Методы оценки начальной надежности в сечении

трубопровода с ориентацией на другие предельные состояния

аналогичны проверенному, поэтому в настоящем Руководстве

не приводятся.

Таким образом, после проведения расчетов начальной на­

дежности в сечении трубопровода с использованием в качестве условий отказа условий прочности, деформативности и устой -

чивости по СНиП П-45-75 должны быть получены три вероят -

постных оценки надежности, которые в совокупности должны ха­

рактеризовать надежность в какой-либо точке (в сечении) тру­

бопровода при его испытаниях.

4 .4 . ПРИМЕР ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНОЕ НАДЕЖНОСТИ В СЕЧЕНИИ ИСПЫТУЕМОГО УЧАСТКА МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА

4.4.1. Требуется оценить начальную надежность в некото­

ром сечении проложенного упругим изгибом участка газопровода

1-й категории диаметром 1420 мм, с толщиной стенки 5 =

=20,5 мм, предназначенного для работы под давлением Р =

^75 кгс/скг и испытываемого газом при давлении Р исп=

-1,25*75*94 кгс/см^.

Т аблица 13Формулы бл# определена# характеристик

случайной функции лксПЛуа тацианнои надеж­ности U Способа/*; ее частичной линеаризации

55551к4>*ксз4*Vj53Ч

'й? V

1 V-1

иа{ \оршл>*»_\ + B{+Rr\-<*.f(J)f(x)± 0,5Е Д, Х\(S.по табл, fZs*1-\0 ЕШ1»-ьЕ{ьЕ)$х)± ± 0,5EDh Jf\

'v>чч?Ъ * Ж * Ж4*+$*'£*№) +0,2SE*/)tftx£>

Кр

и\-0/5РУР*"и-Е(ьЪ)№±0/еЩ(Ж) ■[mL(ж\[JPlmШ)\66jrn

► по табл.ЪЩу-о75£тшж фМ1£рв- -\ff/Sp/p)2>m лЕЩ^Щ2)яЩ

+&*г£г£г(х)+5,25ЕЩ/х£;*'>

**4)0U51к0*А.<253

4

ФШ

и

%"n*НN?

к[-кХ2ф*-\ o/5*jeplBL\+ф?г~ (Mi

Ы.Ш)\PJrnШ)W)m

■

> по табл. fZR;(t-Ketf-\lf5£Jt&a*L ~-ы.£(&Щ(х)±0/Е2) Х\

(М)* *1&Ш^М*ПЪГ0/5Е1Ж%*

№

и

и

Ш-кЩ-тРр -ар1-^f£&A»-.oL£(*tlS№&EJ»%.

rrs—r—■

ь па табл. 12\j5Plf-*E(d)№OMl)M

&+JЪыЯ'Ям+цгЕ&Мк*9

33

Температурный перепад (для предстоящих испытаний с уче­том остывания газа в процессе подъема испытательного давле­

ния) составляет д£=+40°С.Средние значения случайных величин, определяющих надеж-^

ность труб и сварных соединений, составляют: R* *4200 кгс/сwr;S' =20,5 мм; f i =3000 м; =0 ,0 0 2 (после IUG-процентного

контроля сварных соединений просвечиванием и ремонта, яра условии соблюдения СНгП 21-Д. 10.72 в части требования, чтобы глубина оставшихся дефектов не превышала допустимых значений, т.е. 10$ от толщины стенки трубы или I мм).

Стандарты случайных величин и соответствующие значения стандартов среднего по выборке составляют: SH* =500 и167 кгс/см2 ; =0,2 и 0,07 см; =400 и 133 м;S £&> =0,003 и 0,001.

Коэффициент к влияния вида дефектов назначается из условия, что в дефектных сварных соединениях преобладают не­провары. При таких дефектах, в соответствии с [14] для 8 =

-20 мм, К =6.4 .4 .2 . По формуле ( I I ) ;

<У„р - | - 6 501 = 650 кгс/см2 .

Так как выражение для (э"р (принимаемое по модулю)име­ет знак минус, то для определения статистических характерис­тик функции надежности Ц используем выражения (22а), (23), (24а), (25).

4.4.3. Оценка надежности элементов (труб);

и = (b200)Z - 0,1875-( 9 ( 137,3f

(2 , OS)Z~ 0,25

№■1319

2-2,05

- 650 = 3190 - 790 - 650 = 1750 к гс /см г .Для определения дисперсии в соответствии с табл.З

найдем частные производные функции (19а) по всем случайным аргументам:

34

— н 1дЯнг

!__£

№R><n0аГ"лЗQd

ди _

= 1315;

-_ ^M C n\n n jr ^игп^ви I ~-p 1 /7 rucn

(fQ ~o,m 5-^p_S'* 1 ~~Jr j m

0) 18 75 Pucn JJ6H 0 f£K BBH

-Q,1t7S - ^ 0 ? - ( ^ Z

d u E ])u T E T)n — =*- I*— =q~ = - 0,00149.

af i 2/ L zr

П р и м е ч а н и е . Д л я случая G^p > 0 и ис­пользования условия (22) заражения для частных произ­водных в соответствии с табл.З составили бы:

ди Г V Л 2OjjSPycn 1 ^ucn

W ~ [ <р L (F )2 Jдо Г . Е* * ) _ - EDh

1 Z f z Jm W ■Подставляя полученные значения в формулу (23),получим

значения дисперсии и стандарта средних по выборке:

(4 в ы б - (1,315)2 '(167)2 + (-I279)2- (0,07)2 +

+ (0.00I49)2 • (I3300)2 * 48200 + 8000 + 394 = 56 600;

{$и)ъыб = У 56 600' * 238 кгс/см2 .

Теперь можно определи _ значение стандарта по всему массиву реализации случайной величины U , т.е. £ а , так как известие» что

3где /I - число наблюден*!* в выборке (допустим, что при

определении выборочных стандартов генеральные совокупности разбивались на группы по п =

= 5 наблюдений). Тогда:

5 Ц = & ) выб ]/я = 2 3 8 j/jT = 532 кгс/см2 . Характеристика безопасности 1Г составляет;

т _ и 1750

О 6 и 5323,3.

Вероятность отказа при этом из предположения нормального распределения по таблицам составит 6 ? ^ =0,0005,т.е. надежность каждого элемента (трубы) будет равна

Рэл=0»9995, что в общем удовлетворяет требованиям к надеж - ности ответственных конструкций, для которых , согласно (16], рекомендуются значения начальной надежности в пределах от Р=0,999 (из расчета на постепенные отказы) до В=0,9999 (из расчета на внезапные отказы).

4.4.4. Оценка надежности элементов (сварных соединений) определяется следующим образом:__________________ ___________

U = l/(4200)2 .(I-6-0,002)2 - 0 , 1 8 7 5 . _

- 0,25 94,137«9 - 650 = 3085 - 790 - 6 5 ^ = ° 1 ^ 4 5 кгс/см2.2*2,05

/ ди \Частная производная \ $ для функции (206) в соответ­

ствии с табл.З будет составляв*

ft

П р и м е ч а н и е * Для вання функции (201 с выраде; производные ч (4^ж ствви с табл.З);\ o R ^

I dU ] _ j _ Fdep

6 L > 0 И В С Е О Л Ь З О -в (25) частные

равнялись бы (в соответ-

д __?деф

Другие частные производные функции (20 а) в соответствии с табл.З будут иметь вид,аналогичный найденным в ш е для функ­

ции (19а)1 / рй \2

Rlii-'-T*)д_и_Щ

d j L -d S

У 0,1876pz nz r ucn -V RH

~ \г

•=131:

( S ' )0,1875 P l c„ j? (вн

i t щ г -ji

t

ДО

- К — - 0,1875 Р*спЛ?£н_( W

+ 0,1 2 5 ~ V s ~ ~ 1205-*-3il7- tf61- - 1319j

Подставляя полученные значения'в выражение (25), получим значения дисперсии и стандарта средних значений по выборке:

(£ч)внб « (1 ,31)2*(167)2+(68 ООО)2. (0,001)2 + (-1319)^(0,07)£

+(0,00I49)2. (I3300)2 = 47900+4600+8550+394 = 61344;

^вы б =]/б1~344 = 248 ктс/см2.Значенве генерального стандарта составит:5 и= 2 4 8 У 1 Г = 555 кгс/см2 '

Характеристика безопасности

'Г - 1645 * ~ 555

2,96.т составит:

Вероятность отказа сварного стыка при этом из предполо­

жения нормального распределения по таблицам ф *(jrj соста­

вит: 0.ад= 0,0016, а надежность P3JJ = 1-0,0016=0,9984, что

37

несколько ниже указанных в п .4 .4 .3 значений, рекомендуемых в [16] для ответственных конструкций.

Так как процент контроля сварных стихов по условие ра­вен 100% и после него проводился соответствующий ремонт свар­ных соединений, следует считать, что стыки с дефектами, пре­вышающими допустимые по СНиП Ш-Д.1072, отсутствуют. Поэтому найденное выше значение вероятности отказа d 3/i не нужно понижать как при выборочном контроле умножением на величину приемочного уровня качества off7. При этом найденное значение

присуще каждому из стыков данного участка.

4 .5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЬХ ХАРАКТЕРИСТИКс л у ч а й н о й в е л и ч и н ы ф у н к ц и и н а д е ж н о с т и п у т е й е е ч а с т и ч н о й л и н е а р и з а ц и и

4 .5 .1 . Выше был приведен прийм определения числовых ха­рактеристик функции Ц нескольких случайных аргументов с помощью линеаризации выражения, характеризующего эту функцию. Можно несколько упростить процедуру нахождения числовых ха­рактеристик функции надежности V , если разбить каждое из условий (19), (19а), (20) на две части:

U = А + В,

которые символизируют нелинейную ;А) и линейную ;В части каждого из этих условий.

4 .5 .2 . Чтобы усилить .шинейнут часть В каждого из ус­ловий (19), (19а), (20), следует, как это было выполнено в п .4 .2 .3 ., рассматривать и вводить в указанные условия не случайные^величины ? я р , а обратные им случайные ве­личины ( ] ) = % и ( ^ ) = л , т .е . случайную кривизну.

4 .5 .3 . Это сразу позволит считать функцию надежности (19а) для основного металла при = I линейной относи­тельно входящих в ее выражение случайных аргументов и весьма просто выразить числовые характеристики функции надежностив этом условии по правилам определения числовых характерис­тик линейных функций случайных аргументов:

за

U - Ц ~10,15P„cn Явн j - a £ ( A t ) 7 ^ Я / ; (26)

S i = S 2r h + 0 ,0 2 2 5 P*cn Югвн s l • (27)

l ib -4 . Для остальных условяй (I9a), (20), (20a) мы мо­жем подвергнуть линеаризации только оставшиеся нелинейными части А, т.е.

для условия (196):_______________________

А(1да) = ] J (P Z )Z-0,?875 Р*сп- *& - ; (28)

для условия (20а)

К ,т = - i * Z « (29)

для условия (20(5);

Чгоа) )z( i - k t f t f - 0,1875^ ! L H *>2~ 30)

4.5.5. Б результате такой частичной линеаризации мы

получим приближенные зависимости следующего вида:

- " f QA \ оа = А ( т х тх LZz > Х П 1 w ' d l i ' l 77 1

пНт&етТж - математические ожидания аргументов,т.е. /г2 и ^ т.Д.;5 - линейная часть выражения для U .

4.5.6. Применяя к линейным функциям (типа указанной в и .4 .5 .5 )правила ? указанные в п.4.3.12, получим выражения для

числовых характеристик функции надежности U (табл.4).4.5.7. Некоторыми недостатками указанного способа опре­

деления числовых характеристик U можно считать необхо­димость превращения при статистической обработке случайных величин S и р в обратные им величины, а также боль­шую сложность подсчета погрешностей линеаризации, чем в

п.4.3»

59

Таблица (tРор/чучть/ &S7S7 а/7ре&еления ноарахг'геристик

случайной величина/ Ц (ф ункции начальной на- б еж н о сти ) слособол? е е частичной л и н еари зац и и

L Щ яЛ Ъ А 1 -*м ± М *х \

ы&б*1\ м

* 1 - w , л * ?-*& & \к* Ъ 'г-

1 :$f0,O225Pj„ H i f r S E ^ S l

1 1

( i u ir £ ft t f- 0 ,№ U l 1г

Ш - 0.tS75P£> И , 1Ш ,

S*

Щ г- 0 ,т м £ Ъ - у а ц р-\0,f5Pm HM t-cc£bi± E£*-JC\

* «%J +0,2SE*H*Sx

L-k { - * * & + .В { + El-\EM „JMh* fA t± ^ X \

($ и \ — FefecpЩ Т К р

Ш - \ - - « Щщ .

ШШ

. r i ( 1 - к ^ у 10,m cn jl 2 -

/ -o c£ * t± £f LX\

1__■77 аоо

г /Ж}2 f i j ik L Y c* a. <*a.

“> + 0,0225%% K .Si^0P5£ zH% S x? .$ *-К

. a { Щ Ь ^ Т -М Я Р ы НЪ Ъг - 1 -0Л5Ет Н ^ \ ш ^ Ы ^ ^ \

{*"}v* tLШ ) 2 к (Н ) (*-?"-*)W " |(й/А /7/2750%. H i.Wlm W M fflW R Z tlfr-0 ,275P.cn Не»

**

1 -\0/5РмпНм г -и л £ ± ф Я Г |*1

< *1 № m & .3& Si +0,25£2H%Sx

4.6. УЧЕТ УПРУГОГО И31МБА ТРУБОПРОВОДА КАК СЛУЧАЙНОЙ

ФУНКЦИИ. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДМ УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА

4.6.1. В разд.4.3 приведена методика определения ха­

рактеристик начальной надежности для сечений трубопровода.

Эти оценка начальной надежности могут быть отнесены к любой

точке (любому сечению) испытуемого участка трубопровода, по­

скольку характеризуются идентичным преобразованием одних и

тех же случайных величин. Однако описанный упрощенный подход

к оценке надежности с представлением всех случайных аргумен­

тов, в том числе и радиуса упругого изгиба в виде случайных

величин, не дает возможности перейти от оценки начальной на­

дежности в сечении трубопровода к оценке начальной надежнос­

ти всего рассматриваемого участка трубопровода на момент его

предпусковых испытаний. Это объясняется тем, что в соответ­

ствии с п,3.2.1 при данном подходе не может быть четко опре­

делено понятие "элемент" при рассмотрении участка трубопрово­

да как системы. Можно показать, что,например, для случая,

когда в качестве элементов системы принимаются последователь­но соединенные трубы и соединяющие их сварные стыки, оценка

надежности всего участка является чрезвычайно заниженной.

Например, для условий 4.4 испытуемый участок трубопро­

вода имеет длину 30 км. Весь участок выполнен неповоротной

сваркой. Общее количество стыков составляет т +1= 2700 шт.

(жз расчета 90 стыков на I км трассы). Тогда начальную на -

дежность всего участка Ру^ в соответствии с нашим предполо­

жением следует вычислять по формуле

Р и ч = Р ( и > 0 ) = П Р ™ W p Y = ( P rP ) m ( P c r ) m * J, (31)L-1 1 i~in Tp

где P - надежность каждой отдельной трубы;

Р - надежность каждого отдельного сварного стыка;/77 - число труб на участке;

(ffl + 1) - число сварных стыков на участке.

Принимая значения Рт^ в Рст из примера 4.4. , т.е. присва­ивая выбранным элементам оценки надежности для сечений трубо­

провода, получим:

Р у ^ (0.9995)2699 • (0.9984)2700 *

Сомножители вычисляем с помощью логарифмирования:

eg (0,9995) 2®"=2699-Ед 0,9995 = 2699-(-0,000215) == - 0,58 = 1,42;

Р х = 0,263;

eg (0,9984)2700 = 2 7 0 0 ‘Со 0,9984 = 2700 (-0,00094)=

= - 2,538 = 3,462;

Р2 = 0,002897.

Таким образом, оценка начальной надежности участка составит:

Р у ^ 0,263*0,002897 = 0,000762.

Это означает, что при достаточно высокой надежности

элементов (точнее, оценок надежности в сечении трубопровода) мы приходим к исчезающе малому значению надежности даже сравнительно короткого участка трубопровода, что явно про­

тиворечит смыслу и условиям задачи, в которой в качестве ис­

ходных данных принимались вполне реальные значения характе­

ристик случайных факторов.

Перейти от оценки надежности в сечении трубопровода к

оценке начальной надежности всего испытуемого участка стано­

вится возможным, если рассматривать радиус упругого изгиба

в соответствии с действительной природой этого случайного

фактора в виде случайной функции [13,17,18J по длине трубо­

провода.

4.6,2. При выборе такой статистической модели сам трубо­

провод является динамической системой, в которой силовые

воздействия преобразуются в напряжения. Поэтому для этой сис­

темы должен быть прежде всего определен оператор L ,

преобразующий силовые воздействия & в напряжения:

6 { X ) = L $ ( Х ) 7 (32)

где X - текущая координата расчетного сечения по оси к „ трубопровода;б(2),&(Х) ~ обозначения соответствующих случайных функций*

4.6.3. В принятой модели силовым воздействием является упругий изгиб трубопровода, поэтому в качестве входного слу­чайного процесса следует рассматривать радиус упругого из­гиба р(х) или кривизну Ж ( х ) , т.е. вторую производную в уравнении упругой оси трубопровода / "(X)

„ Р (Х)~ Шгде %(х) - случайная функция кривизны оси трубопровода.

4.6.4. Б качестве оператора будем в соответствии со СНиП П-45-75 использовать последнее слагаемое в условии (II) расчета максимальных гродольных напряжений с учетом изгиба при .упругой работе металла труб (при прокладке трубопровода упругим изгибом).

4.6.5. Таким образом, оператор L в условии (3£) , преобразующий упругий изгиб в напряжения, будет в соответ­ствии с условием (II) иметь вид:

2 I f (x ) I= +L

ЕднХ(х> (33)

или, если сбор статистических данных о случайных значениях радиуса упругого изгиба ведется через координаты упругой

оси трубопровода:

= L f ix ) = f(34)

Случайную функцию в отличие от случайной величины в со­ответствии с примечанием к п . 4 Л . * будем обозначать дву­мя волнистыми чертами.

П р и м е ч а н и е . В формуле (34) L является оператором двойного дифференцирования. Поэтому здесь н е с ю л ь к о сложнее, чем в случае (33), осуществлять пре­образование характеристик входной случайной функции f m вхарактеристики выходной случайной функции напряжений

ё'пр . А именно: учитывая линейность и однородность опе­ратора L в выражении (34), для определения математи - ческого ожидания выходной случайной функции ( вЦр) следу­ет тот же оператор (т.е. в данном случае двойное диффе­ренцирование и умножение на постоянный множитель -Ш?) применить к математическому ожиданию входной случайной функции f ( x ) * Для определения корреляционной функции выходной''случайной функции ( <5 %Р) следует (также учиты­вая линейность и однородность оператора Ь ) дважды применить тот же оператор & корреляционной функции ис­ходной случайной функции f ( X) -

4.6.6. По свойству линейных однородных операторов пос­тоянный множитель можно вынести за знак операторе:

± ± E- J * - j t f x h (35)

Аналогично для условия (34) имеем:

( &пр )} = ± L [ f i x ) ] ,

где L есть оператор двойного дифференцирования.4.6.7. Из условия (35) видно, что при рассмотрении слу­

чайной функции в форме для кривизны входная случайная функ­ция упругого изгиба преобразуется в случайную функцию напря­жений лишь умножением на постоянный коэффициент ± *Поэтому для упрощения последующих выводов примем за основу более простое условие (35), поскольку методы для натурного сбора статистических сведений о входной случайной функции и представления их как через координаты упругой оси, так и не­посредственно через кривизну имеются.

4.6.8. Б соотьетствии с правилами определения характерис­

тик случайных пункций математическое ожидание выходной слу­чайной функции выразится как

( б до), “ ± 7С(х) > (37)а корреляционная функция -

(38)

т.е. как произведение квадрата постоянного коэффициента на корреляционную функцию входной случайной функции*

Здесь характеристики случайных функций (математическое ожидание, корреляционная функция) будут являться уже не чис­лами, а неслучайньми функциями, поэтому в формуле (37) нес­лучайная функция математического ожидания случайной функции (6 *р ) обозначена двумя чертами ( б £ р ). Такого обозначения бу­дем придерживаться и в дальнейшем.

4,6.9. Так как входной случайной функцией является прост­ранственное положение координаты упругой оси трубопровода, справедливо считать, что на вход подаются две независимые

(точнее, некоррелированные) случайные функции р^(Х)ж р%(Х) или Х у Г х ] и К%(х) , описывающие изменение радиуса упру­гого изгиба (или кривизны) оси трубопровода в горизонталь­ной ц и вертикальной % плоскостях (рис.£).

Суммарный изгибающий момент Mz в любом сечении трубо­

провода будет составлять среднее геометрическое моментов, действующих в координатных плоскостях fl9j:

m z = ± I J T m J ,где Мц , Мл ~ изгибающие моменты, действующие в соответ-

' схвующих координатных плоскостях.Так как М = 6 W ; Му = бу W ; М% — W ,то:

бу/ - ± у G y W z + 6 % w z = ± \ ч У б у + б г2 ,

где м - изгибающий момент;

W - момент сопротивления;

6 у , б г - напряжения от изгиба в соответствующих коор­динатных плоскостях.

т.е. наибольшие (суммарные) продольные напряжения от изгиба

составят:

б = ± У б^ + б \ .

Рис. 2. Представление случайной Ф у н щ и и Ж (ос) ^ как результата действия двух случайных функций - % ( х ) я Щ Х ) , действу­ющих в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

Х у ^XL) ; X y ( X n );J<^JC - соответ­ственно значения случайных функций Л у Ш в / ^ W ; 1-прост- ранственное положение упругой оси трубопровода

Так jean в нашей задаче 6, б у , - случайные функции, т.е.

6 = * V + б | ; иначе:

б ~ ± -!lY L- /% р с к ) + Х г2 (X) , (39)

можно видеть,^что оператор преобразования функций бу и 6 г в функцию б не является линейным* Поэтому, чтобы избе­

жать преобразования случайных функций нелинейным оператором,

целесообразно уже на стадии сбора и обработки статистических

сведений о кривизне трубопровода в двух плоскостях для каждо­

го I -го сечения, в котором производятся измерения Жу^и , сразу находить значение наибольшей кривизны Ж(:

ь

H i =■■ £ i ( х с) ’ (40)

Эти значения Ж\ и будут исходными статистическими наб­

людениями наибольшей кривизны в каждом сечении, при этом фор-

46

мула (39) будет записываться в прежнем виде (35), т.е.

б - + ЕОн Ж( х ) ,

а оператор преобразования по-прежнему останется линейным.

4.6*10. При сборе статистических данных о кривизне или

радиусе упругого изгиба трубопровода важно учитывать следую­

щее обстоятельство. Ь каждое фактическое наблюденное значение радиуса упругого изгиба входит случайная р сп и неслучайная р п р составляющие, причем неслучайной составляющей J ^ n p является проектное значение радиуса упругого изгиба. Поэтому,

определяя по формуле (40) i - е значение наибольшей кривизны в г -м сечении трубопровода, мы^под значением Жу^ должны под­разумевать сумму случайного и проектного ЖуР значений

кривизны в данном с е ч е н и и ;

'УГ _*чг СЛ , Ч/' ПРК Гь +

а под значением Кг . - сумму :

7/- — + 4jrnpл ц ~ л ц + к н

(41)

(41а)

Отдельно подсчитывать напряжения бел от случайной сос­тавляющей наибольшей кривизны f c / i W n напряжение б пр от

неслучайной составляющей проектной кривизны К Пр ( х ) нельзя, так как они характеризуют напряжения в разных точках сечения

и должны суммироваться геометрически, что опять-таки приведет

к появлению нелинейного оператора.

4.6.11. С учетом форлулы (35) форлула для функции надеж­

ности будет иметь вид:

й - v , R l - jai5Pmn пв н $ - < х Е Ш ) ± Ц * - Я ш / , т

4.6.12. Разрешая условие (42) относительно вероятности

безотказной работы, имеем соответственно для основного ме­

талла и сварного стыка ;

Р ( и> 0 ) ‘ р [ [ ¥3RHz - \о,!5РИСП DBH 2 - (XE(&t)± 43)

47

P(U >0) = P [[

>o ] -4.6.13. С учетом случайной природы коэффициента W0 ,

аналогично формулам (13) и (15), условия (43) и (43а) рас­

падаются на две пары следующих условий:

а) для основного металла:

при бпр^О:

P(U>0)=pffe-\oj5PltcnDBH q-o(E(At}± J , (44>п р и Р п р <0-г г?------------------- --

p(u>o)-p{[i/(pHz)2-o ,o m p ^L I 2 - 0,12sр„с п vBH2 - (44а)- 10J5P„cn ®вн Ъ - о с Е Ш ) ± frz)l>o};

б) для сварного стыка: сп р и бпр - О:

, „ * - а ь ж ф о 1 , !45)п р и 6% <0; -------- L^, , 'J___L ______P{U>Q) = p[[V{RHz )z{ l - h - ~ ) Z-0 ,0 Ш Р 2сп о !- И С П V8Н 2

-0,125РиспПен q-\0,15PHCn Юан f - <x£fat>* ~ X W l] > o J .М5 а )

4,6.14, Случайная функция надежности И в условии

(42) является линейной относительно составляющих напряжения

и может быть записана в виде:

U = R ± 6 3 U ) j , (46)

где случайная в е л и ч ш ш прочности R и каждая составляющая

напряжения 6 n GZl 6 3 ( х ) соответствуют своему выражению

в условии (42) и являются либо неслучайной величиной, либо

случайной величиной, либо случайно^функцией.Поэтому выход­

ную случайную функцию надежности U , линейно составлен­

ную из неслучайных и случайных аргументов, можно выразить

в соответствии с правилами сложения случайных функций со

случайными и неслучайными величинами:

40

для математического ожидания*;

й ( х ) = / ? - 1 б г ~ е г ± <3(x)j ; (47).

для корреляционной ф у нкции:

+ + ( ^ г ) \ (Х)( * , * ' } , (48)

где U(x)}ku(x,t)~ соответственно математическое ожидание и корреляционная функция случайной функции надежности;

5 * , ^ - с^ртвет£твенно дисперсии случайных величин

4.6.15. Выражение (47) и (4В) для характеристик выходной случайной функции (1 были бы справедливыми, если бы и выражения (44), (44а), (45), (45а) были линейными относитель­но всех входящих в них случайных аргументов. Однако указан­ные функции не являются линейными, но, как и в разд.4.5,мо- гут быть подвергнуты частичной линеаризации. Поэтому харак­теристики случайной функции, т.е. неслучайная функция мате­матического ожидания U и корреляционная функция fcu(xtX /) будут приближенно выражаться соотношениями,представленнымив табл. 5. =

4.6.16. Характеристики случайной функции U для иссле­дуемого участка трубопровода следует находить отдельно для входящих в этот участок прямолинейных и упругоизогнутых по проекту отрезков, а затем, определив длину условного элемен­та рассматриваемой системы, по формуле (£) оценки надежности системы с последовательным соединением элементов переходить к оценке начальной надежности всего участка.

4.6.17. Знание корреляционной функции ku(x;z ‘) выходной случайной функции U дает возможность:

определить длины условных элементов участка трубопрово­

да как системы;определить дисперсию случайной функции надежностиустановить, является ли случайная функция L[ стационар­

ной; при условии ее стационарности вычисление характеристик надежности очень упрощается, так как для стационарной случай­ной функции U(z)<0fist и du(x)=CQrist;

Таблица S(pap /у?t/л ь / бл я определения х а р а к т е р и с т и к случайн ей

ф ун кц и и н ач ал ьн ой н ад еж н ости Ц сп о со б о м е е л и н еари зац и ииаст ичнои

и Л г - \ ? ,т с»1 )вЛ -л Е ь

Я 2~ \ °М Г"

■Ь^нЯЧч

4 + o ,a 2 2 & x s to p ffJ § g s

Я5и

(М (/ ?$ -0 ,0 7 5 ^ 3 ™ 2 ~ ^ Ч 1 К Щ Л р^ Щ Л З »Е 4 * - f$

!d u \\ зл ;} т ► /727 га б л . 4

йf*l

Ш )Ч / № Р Л п J Z н я ы ь

-\ а т с„ 2 * , Ы ь t ±£j№ ?\/ М )w L

н

-4 ' + 0 ,25£ г З )М х $ -х ')

йВ { + Я г\ q fS L jJ r * £ a* М * / ж ) '

[ M f J *

, иЧ А

^£

>

ГК *

1+ >

лч

д5 "N>

1 1

( Ш .

* r/ o т абл A

ff f c i S¥ S*Z ++ № 25P j„X S ^ O & E ^ J^ j:.

и4 f ~

e\ -ot& ~ A f-|« ® Ь 4 ? ^ ( % l

i Я^ г зи Л ^ р р ^ Л ^ & ^ х

Ш ./p u \

* a o т абл . 4

н-itЧ?

щ # т * ъ №'W iu L lL fr a ts i’X t-J & i

f f i , \

5U

установить (если функция LL стационарна), что в точках наблюдения значений случайной кривизны, по которым оценива­ется дисперсия, наблюдаемые значения не являются коррелиро­ванными.

4.6 .18. Дисперсию случайной функции надежности S 0 (X) определяют по найденной корреляционной функции ки(£,£') ори

X = X' , т .е . как

Юа (Х) ~ ЬЦ(Х,Х')- (49)

4.6.19. Получить выражения для характеристик исходной случайной функции К (£ ) в результате натурных наблюденийза реализациями данной функции кривизны оси трубопровода мож­но следующим образом (пп.4.6 .20-4 .6 .35) [13].

4 .6 .20. Для нахождения характеристик математического ожи­дания JCfx) , дисперсии Qj Jx) и корреляционной функции kj^XjX1) случайной функции рассматривают ряд из 10-12 равно­отстоящих друг от друга сечений Xj, х^, Xg . . . , х # (например, при х = 50 или 100 м, рис.З).

l -я Р е а л и з а ц и я сл у ч ф ун к ц и и__________ ____ А______________ 2-я Реализация______________________ А________

J, I } " I, h

Рис.З. Схема опытного определения характеристик случайной функции Jt(x)

4.6.21. Б каждом из этих сечений измеряют значения Ж в горизонтальной и вертикальной плоскостях, по которым в со­ответствии с формулой (40) определяют случайное значение на­ибольшей кривизны в сечении* При этом вероятностный анализ для прямолинейных и удругоизсгнутых по проекту участков необходимо производить раздельно.

5а

4.6. 22. Полученные случайные значения JCj наибольшей кривизны в сечениях наносят на график (рис.4), они пред - ^ ставдяют собой одну из реализаций Т(,(х) случайной функции7{(х),

4.6.23. Выделять для упругоизогнутых участков проектную

составляющую в каждом из наблюдаемых значений случайной кри­визны не следует, так как в конечном счете требуется опреде­лить характеристики функции надежности и значение начальной надежности, для чего требуется знание истинной кривизны в каждой точке, включая и неслучайную составляющую. Такой под­ход не исказит истинных характеристик случайной функции кри­визны, а лишь повлияет на значение математического ожидания

%(Х).4.6.£4. Далее с такими же интервалами по длине трубопро­

вода или на некоторых расстояниях от предыдущего участка на­блюдений на исследуемом участке трубопровода производят еще ГП таких же серий измерений, также наносимых на график (си.рис.4) и представляющих собой /77 других реализаций-

Ж2 '%), ( Х ) у. ^РСт(Х) случайной функции.4.6.25. Зарегистрированные значения Oii(X) заносят в

таблицу, каждая строка которой соответствует определенной реализации случайной функции, а число строк соответствует числу наблюденных ее реализаций /72 (табл.6). Таким обра­зом, в таблице в i -й строке помещены значения случайной функции, наблюденной б i -й реализации при значениях аргу­мента х, равных Xj, ..., Хп . Обозначим через JCi(Xj ) значение, соответствующее i -й реализации ь точке Xj .

4.6.26. Полученный материал легко представить себе как результат И7 наблюдений над системой из П случайных величин. Поэтому характеристики случайной функции в сечении трубопровода х будут определяться из следующих соотношений:

математические ожидания З С (Xj ):

дисперсии

~ ,г ,W Х]'~ т-1 (51)

Форма представления натурных наблюдений для случайной функции £(х)

Таблица 6

\ х7<(х\х2 xj

. . . * • * *r>

%,(х) а д а д • • * Щ )* . .

Щ х е). , .

K M n )

Щ Х ) Щ * , )

>< Xz(Xj) M h )I f *

Ъ(х) W • ‘ ■ W • * * а д (Xn)

%т(Х) ^77 ) K ( x t) )

кх и

корреляционные моменты

.. . , I k и,) - Я (хъ) т ( х е) -Х(хе)]

}’Хе’~ т -1 (52)

4.6.27. Ощэедели^ по форлуле (50) значения математичес­ких ожиданий J<(Xj}}jН(х г )г ..,У<(1п), можно приближенно оценить зависимость математического ожидания от координаты ж (табд.7),

которую можно нанести на график (рис.4).4.6.23. Далее можно найти оценки для элементов корреля­

ционной матрицы - оценки дисперсий и корреляционных моментов. Дисперсии можно вычислять по формуле (51), но удобнее - через начальные моменты:

Рис.4. Определение характеристик случайной функции Л(х) изопыта:

W , (х),%(1), К5Ш, Jf6 (х),У7(г), У8(Х), Уд (*) -реализации случайной функции Х ( Х )

p f e a L - t f e / Jт

т-1 (53)

4.6.29. Корреляционные моменты также удобнее вычислять не по формуле (^) , а через начальные моменты:

А /г . Т ) -Г - $ ( r . ) j ( ( x ) —^ -/77 - 7 (54)4.6.30. Для удобства расчета по формулам (53) и (54) в

случае упругоизогнутого по проекту участка целесообразно перенести начале отсчета ближе к математическому ожиданию, уменьшая каждое наблюденное значение максимальной случайной кривизны в сечении JiQ и значения математических ожиданий

54

на величину проектного радиуса упругого изгиба. При этом корреляционная функция не изменится.

4.6.31. Совокупность полученных значений дисперсий и

корреляционных моментов является элементами корреляционной матрицы системы случайных величин, иначе - значениями кор­реляционной функции Например, при расстоянии междуточками наблюдения кривизны х = 100 м матрица значений

удет выглядеть,как показано в табл.8, где по глав­ной диагонали стоят оценки дисперсий. Если по найденным значениям дисперсий найти соответствующие им значения стан­дартов Sfci f l / tyi ) (табл.9), то, анализируя табл.7 и 9, мож­но сделать заключение о стационарности случайной функции

Известно, что условиями стационарности случайной функ­ции является постоянство математического ожидания и диспер­сии по аргументу случайной функции (в нашем случае по коор­

динате х):Х ( х ) = const-,

Щх) -const.4.6.32, Если найденные значения математических ожиданий

в табл.7 будут приблизительно равны между собой и значения дисперсий в табл.8 тагасе окажутся достаточно близкими друг

к другу» можно сделать вывод, что исследуемая случайная функция стационарна. Б этом случае отпадает необходимость наблюдать случайную кривизну по всей дайне исследуемого участка, что существенно упростит задачу оценки надежности.

4.6.33. Если случайная функция не вполне стационарна, следует привести ее к стационарному виду, осреднив получен­ные значения математических ожиданий и дисперсий:

/77 ^

Х х > - т (54а)

4rfc/ (54<J)

& и Ш ~ У Я к ( Х ) ’ (54в)

ЪЪ

TaJyiuu a 7изменение математического о ж и д а н и я по координат е ОС

X х< хг • . . X; хе . . . ХпX {X) Xixt) Х а г) . . . fttXj) %tX{) . * . 7L iхп1

Таблица 8З н а ч е н и я к о р р е л я ц и о н н о й ф у н к ц и и & у с(Х , о с ')

(к орр ел я ц и о н н а я м а т р и ц а си ст е м ы сл учайн ы х величин)

К П Н 100 300 \\ъ о о IГT o o ] 500 GOO 700 S00 I 900 I ю о о \

ш т100 t o д ы Ifeft Х М ( Х м X, WXcXiMlZsXiMiXiX’U IXiJCiMlZaTMtTfnXAiir* Х р )\20Q 'Ш Ы Г&Л'Л UkAUii '/«/Mi Ч*/Ъ£1 : 'iVSkTi 1300 '•I&CZfh W & X Y t t . 'h 'M [ (нПЛт500 №еШ(Х1ХбШмХ*т*Хе) MotaXe 1ШнХяХ$00700 Ш Ш .Ш ^ Л Ш Л !З к И к / ^

ш _ Ш ^ Ш w z fJ kШШШ'чЙЧЯЧ УйЖ?

1000 Ш Ш Ш Н^В

Таблица 3и з м е н е н и е с т а н д а р т а п о к о о р д и н а т е X

X х< х г Xj. хе Х п

Sxixi Sx‘*<*i>5у1ХгХг) . . . Sxixjj) . , ■ $X(XcxJ . . . SyftXnZ)

Таблица 10Значения нормированной корреляционной функции *1% (Х,х‘)

н О 100 200 ЬОО I UOO ISOO 1 БОО1 700 I 800 I 900 1100010 ■ ■ in 1 ми шткь ушш&ШЗЦя.|]

100 шшш ШШШЖАШЗШ ш т ш ш т ш ш Е я ш шJ3BL 1шшяш У4ья>:л У4ь&ч1 j Hktpjfl] t’HfhPli W ttA YlkftkAlJ00 шшяш№ЬЖ щдлиимK im ^d H tM i-M .w tkAMOO ! ш т \L9JH>QAi£Zt*n500 ш ю л т г е ч ш ш ш л ш ^ ш ш600 ШШЯШ700 ■ ■ т н т и ят м и тtoo900 L _ J1000 L d 1 1 L J

56

(55)

4.6.34. Теперь можно по формуле

r 'i х )' Sk (x) SK (z*)

(поделив значения в табл.8 на произведения соответствующих стандартов) получить таблицу значений нормированной корреля­

ционной функции Zx ( £ j ' Z /) (табл.10).4.6.35. Если случайная функция оказалась стационарной,

по табл. 10 можно легко построить ее нормированную корреля­ционную функцию. Известно, что корреляционная функция I в том числе и нормированная) стационарной случайной функции зависит только от Д х = х ' - Х , поэтому при постоянном Д Х она должна быть постоянной. Б табл.10 постоянному Д х со­ответствуют: главная диагональ ( Д Х =0) и параллели главной диагонали ( Д х =100, Д X =200.*Л0средяяя оценки нормированной корреляционной функции вдоль этих параллелей, получим значе­ния нормированной корреляционной функции стационарной слу -

чайной функции, обозначаемой через / ^ ( Д х ) • необходимые для ее графического построения и (если это нужно) для дальнейшей аналитической аппроксимации. Бид рк (Дх) представлен на рис.5.

4.6.36. Если случайная функция Q оказалась стационар­ной, легко установить длину зоны автокорреляции I значе­ний наблюдаемого параметра кривизны по длине трубопровода, т.е. в соответствии с п . З . л Л длину условного элемента сис­темы. Зта зона будет равна длине участка затухания нормиро­ванной корреляционной функции р ^ { Д х ) (см.рис.5), которая по определению и является коэффициентом корреляции в форму­

ле (3). ^4.6.37. Если случайная функция кривизны К окажется

стационарной (есть основание предполагать, что на практике

она стационарна, поскольку отклонения кривизны оси трубопро­вода от проектного положения в любую сторону для каждойиз наблюдаемых плоскостей, т.е. для горизонтальной и верти­

кальной плос!остей, очевидно, равновероятны)» то вычисление характеристик выходной случайной функции U и далее ха­рактеристик начальной надежности резко упрощается. Б этом случае Ц также будет стационарной,если учесть ее ли­нейную связь по формулам табл.5 с входной функцией (как

для Ц ( х ) 9 так и д у т @ ц М ) , и будет ш егъ U(X)=const и

37

S u (XhC0P5t_a Подставляя в формулы для U и ku(xtX f)no табл.5 значения ТСи °средненные значения мате­матического ожидания и дисперсии входной случайной функции

Ж , вычисленные по формулам v>54a), (546), находим постоян­

ные по X значения U ж ®и начальной надежности в

сечении. При пересчете по формулам табл.5 дисперсии случай­

ных величин заменены дисперсиями средних по подвыборкам, по­

этому и значение дисперсии случайного процесса Яи следует

вводить в расчет, уменьшая до величин

( ЦсКыВ = П ’

где я - число н а б л щ е н и й в подвыборках, группируемыхпри обработке случайных величин, входящих в фор­мулы табл.5.При этом дисперсию выходной случай­ной функции также следует скорректировать:

~ (& и ) вы б ^ ■4.6.38. Определив вероятностные характеристики функции

надежности U для одного условного элемента системы, т.е.

надежность в сечении X , можно найти и оценку начальной

надежности исследуемого участка трубопровода как системы из

последовательно соединенных условных элементов. При исполь­

зовании формул (kl), (31) следует иметь в виду, что надеж­

ности прямых и упругоизогнутых по проекту участков следует

определять отдельно, поэтому надежность участка, включающе­

го как прямые, так и упругоизогнутые составляющие, должна

определяться перемножением вероятностей, найденных для всех

этих частей участка. Учитывая, что условная длина элемента

определялась длиной зоны автокорреляции только нагрузки,

модель самого элемента не меняется. Поэтому под условным

элементом мы будем подразумевать участок трубопровода без

кольцевых швов, равный по длине зоне автокорреляции нагруз­

ки и ограниченный по концам сварными соединениями.

4.6.39. С учетом этих замечаний формулы для расчетной

оценки начальной надежности участка трубопровода к моменту

его предпусковых испытании при условии стационарности слу­

чайной функции упругого изгиба будут иметь вид:

а) для случая неповоротной сварки всего участка, состо­

ящего из прямой и упругоизогнутой по проекту частей:

58

^0 .5 . Характерный вид нормированной корреляционной функции стационарной случа й н о й функции д Ш ;

- длина зоны автокорреляции (длина условного элемента)

py v = m > < 7 h [ ( r £ ) n( p £ r ,L [ ( p£ № £ ) n' ' * % j (56 )

гДе - число условных элементов системы, т.е. числоучастков, равных по длине зоне автокорреляции, укладывающихся на исследуежш участке труболро- вода (или же соответственно на его прямой и упругоизогнутой частях);

E”Jnp>[-- J * надежности, соответственно прямой и упругоизог- нутой составляющих исследуемого участка;

ПТР П СТсеч * "сеч - надежности в сечении соответственно трубы и

сварного стыка;б) для случая неповоротной сварки трехтрубных секций то*

го же участка:

Py4 =P( U

q H.ct 0 а с тгде Нсеч ,гсеч~ надежности в сечении соответственно неповорот*

ного и поворотного стыков.

59

4.6.40. Для условий примера 4.4 при длине испытуемого участка трубопровода 30 км, выполненного неноворотной сваркой, и прямолинейного (проектный упругий изгиб отсутствует) полу­чены данные о стационарности случайной функции кривизны оси трубопровода. Установлено, что протяженность зоны затухания корреляционной функции, принимаемая за длину условного эле­мента системы, составляет I км. Определив, что при этом п =

- 30, найдем по формуле (56) оценку начальной надежности участка;

Py,je (0.9995)30. (0.9984)31 •

Вычисление сомножителей проводим, как и в п.4.6.1,с помощью логарифмирования:

^ [ ( 0 гЭЭ95)30] = 30 ео 0 ,9995 = 3 0 * (-0 ,0 0 0 2 1 5 )» -0 ,00645= =1,99355; P j = 0 ,985;

Щ [(0,9984)31] = 31 t o o , 9984 = 31 • (-0,00094) =-0,02915= =5,97086, Р2=0,935.

Таким образом, оценка надежности участка к моменту его испытания составит ;

Ру^аО.Звб-О.ЭЗб = 0,92,

что, в общем, ниже ориентировочных "нормативных" оценок (В=0,95 * 0,99), рекомендуемых в [1б] для массового элемента статически неопределимой конструкции, отказ которого не вле­чет внезапного разрушения системы (если допустить, что испы­туемый участок трубопровода является элементом статически неопределимой системы, не разрушающейся при испытании участка).

Теперь по формуле (I) найдем среднеожидаемое количество отказов при испытании, учитывая, что Q y p I-Py^^.08:

Q , 0 8 « H « £ * 2 8 - = -QtS-8- a 0,087.1-0,08 0,92

т.е. для условий примера 4.4. на испытуемом участке наверня­ка не возникнет ни одного отказа.

4.6.41. Если входная, а следовательно, и выходная случай­ные функции окажутся нестационарными (что маловероятно ), для определения вероятностных характеристик надежности U

ттля всех сечений участка трубопровода требуется определение

1У(х)и 23и(х)по всем значениям реализаций входной случайной функ­

ции по табл.7 и 8 (в нашем случае через каждые 100 м). При

этом число реализаций случайной функции т должно состав -

лять щ = , где <Z - дайна всего исследуемого участ­ка, h - шаг наблюдений (см.рис.3) за случайной функцией.

Сценки характеристик случайной функции для прямых и упруго­

изогнутых по проекту участков по-прежнему следует производить

раздельно, объединяя б соответствии с п.4 .6 .3 8 .П р и м е ч а н и е . Так как на данном этапе наб­

людения °а фактическим характером случайной функции кривизны оси трубопровода отсутствуют, то.считаясь с возможной фактической нестационарностью случайной функ­ции кривизны (хотя такая возможность м а л а ) , при натур­ном исследовании кривизны оси трубопровода соседние ре­ализации следует выбирать не подряд, как показано на рис.З, а с таким расчетом, чтобы 10-12 реализаций были

распределены по всему изучаемому участку (или, если участок имеет и прямую,и упругоизогнутую составляющие, соответственно - по каждому из этих участков в отдель­ности) •

4.6.42, Очевидно, что в случае нестационарной функции;?'

ее корреляционная функция не будет постоянной по й х для

любых сечений по длине трубопровода: для одних и тех же зна­

чений А х в разных местах по длине участка трубопровода

значения корреляционной функции будут различны. Это не поз­

волит четко установить единую длину условного элемента сис­

темы, поэтому расчет надежности для участка по указанной

выше методике в случае нестационарной функции 1C выпол­

нить невозможно. В связи с этим надежность испытуемого участ­

ка трубопровода в случае нестационарной функции JQ следует

характеризовать совокупностью оценок надежности в сеченияк

трубопровода, расчет которых следует производить по-прежне­

му в соответствии с формулами табл.5, с использованием всех

найденных значении и всех элементов корреляционной

матрицы.

4.6.43. Кривизну (вернее , координаты оси трубопровода с последующим расчетным переходом к кривизне или радиусу кри­визны) оси трубопровода по длине исследуемого участка изме­ряют [2 0 ] после укладки участка трубопровода в траншею до ее засыпки.

В горизонтальной плоскости измерения производят теодо­литом путем установки его на трубу (с закреплением его шта­тива на гибкой проволочной рамке) и последовательной съемки в точках с интервалами, равными шаху наблюдения за случайной функцией • Съемку производят при горизонтальном рас­положении рейки на трубе. В нижней части рейка должна быть снабжена горизонтальным (т.е. перпендикулярным самой рейке) упорным элементом, который фиксирует ее положение на трубе. Съемку ведут теодолитным ходом - с одновременным измерением горизонтальных углов в точках измерений.

Б вертикальной плоскости измерения производят нивелиром с установкой его рядом с траншеей и с последовательным пере­мещением рейки по трубе по тем же точкам отсчета.

Таким образом, съемку в каждой точке производят дважды (теодолитом и нивелиром) при горизонтальном и вертикальном расположении рейки на трубе.

Результаты геодезической съемки, обеспечивающие знание координат пространственного положения оса трубопроводаоб­рабатывают на ЭВМ по стандартной программе для получения значений кривизны в соответствующих точках.

5. ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1. В основу прогнозной оценки эксплуатационной надеж­ности, т.е. вероятности безотказной работы трубопровода, его участка или элемента под действием эксплуатационных нагру­зок и воздействий, по-прежнему будут положены условия (II), (12), (12а). Как указывалось, в настоящем Руководстве выбран упрощенный метод оценки надежности - без учета фактора вре­мени. Такая оценка в соответствии с п.3.1.5 характеризует вероятность ненарушения какого-либо (каких-либо) из предель­ных состояний, оговоренных в СНиД П-45-75 (в нашем случае - условия деформативности) , при применении упрощенной модели

Функционирования трубопровода.

5.2. В условия Ц 1 ) , (12), (12а) наряду с радиусом

упругого изгиба р , толщиной стенки о и показателем

механических свойств металла R \ входят другие существенно

изменчивые факторы - рабочее давление р и температурный

перепад A t , благодаря которым оценка надежности, полу -

ченная на основе данных формул, будет зависеть от местополо­

жения расчетного сечения трубопровода по отношению к соседним

компрессорным (КС) или насосным (НС) станциям.

Факторы р и A t упрощенно можно представить как эле­

ментарные случайные функции, т.е. как случайные величины,но

изменяющиеся по длине трубопровода между соседними перекачеч­

ными станциями по определенному и при этом неслучайному

закону.о.З. Применительно к случайному фактору внутреннего дав­

ления р реализацию элементарного процесса можно предста­

вить как некоторое полученное у предыдущей перекачечной стан­

ции случайное значение Р , которое затем, по мере движения

продукта по трубе к следующей станции, падает по определенно­

му неслучайному закону. На рис.6 показана совокупность реа­

лизаций такого случайного процесса, которая может быть полу­

чена простым изменением масштаба по оси ординат*

Форма записи элементарного случайного процесса для фак­

тора внутреннего давления следующая:

Р ( х ) = р Ч>(Х), (58)

или для температурного перепада, как показано на рис.7:

( М ) (Х]= Ш ) £ ( Х ) , (59)

где (f(,JC),£(z)- обычные (неслучайные) функции;

X - текущая координата по длине трубопровода с на­чалом X =0 у предыдущей перекачечной станции и концом X в с - у последующей.

5.4. Разрешая условия (II) и (12) относительно вероят­

ности безотказной работы, можно записать соотношение:

рэ{и > о)-р3]{w3R HZ -jo,/5 ± Ц ^ > о ] , (eo)

X

Fnc.Ga. Представление фактора внутреннего давления р как элементарного случайного

_ процесса:

рп рг >рз' # f*s; рб -возможные значения случай­ной величины внутреннего давления в трубо­проводе на выходе из перекачечной станции

Рис.66. Представление фактора температур­ного перепада At как элементарного слу- ^ „ ^чайного процесса:

,A t$ ,A ts -возможные значения случайной величины температурного перепа­да трубопровода на выходе из перекачечной

станции

гдеЯэ иляР3(и>0)- эксплуатационная надежность,

в котором факторы р ж учтены как элементарные случай-

ные процессы, а факторы Ф3 , R * , ё ,f> - как случайные вели­чины.

5.5. Если при оценке надежности расчетное сечение выби­рается по металлу сварного шва, условие (576) примет вид:

pa ( u > o ) - ^ l [ w 3 f i g f ? -И } - \ w — Юен +U , ~ 1л Е Ъ И |1 7 (61)f <x£(At)i(X) ± ~ j j— I J > 0 i •

5.6. Повторяя рассуждения пп.4.3.И-4.3.20, приходимк формулам (и выражениям частных производных) для определе­ния характеристик случайной величины U (функции надеж­ности в сечении трубопровода х ) путем ее линеаризации (таблЛI) или, что несколько проще, методом ее частичной ли­

неаризации (табл.12).5.7. Ь отличие от оценки начальной надежности, в данном

случае количество случайных аргументов достаточно велико, что дает основание считать определяемые по т а б л Л 1 и 12 ха­рактеристики И и S u параметрами нормально распреде­ленной функции U . Это дает возможность в данном случае не обязательно использовать прием "искусственной нормализа­ции" исходных распределений аргументов. Однако обработку статистической информации и в этом случае удобно производить на ЭВМ с помощью достаточно универсальной программы "Q0K", приведенной в разд.6.

5.8. Поскольку в условия (60) и (61) входят только слу­чайные величины и элементарные случайные функции (радиус упругого изгиба р в данном случае тоже рассматривается как случайная величина), функция надежности U (для се­чения, находящегося на расстоянии X от перекачечной станции) также убудет выражаться в виде элементарной случай­ной функции: И ^(x) t в которой, согласно п.5.7, распреде­ление U будет нормальным.

65

Таблица //фор/утс/ль/ Зля сл реб елен и я х а р ак те р и сти к

случайней величины U (функции зкслл у а тационнси н а -

ебежнести) луте/н е е л и н еари зац и и

I4)

1*иCl

1

жг

п

и% -teesm *. -aEUt№t

+ &»\2J> 1jg j - /(Ой- МЛt» fix)

1 - ф 1

[spjm Щт

и/ / pssimist *£p)fe)i

+ £ff* вГ

siN

Щ)г r2 .[Щ2г ЩУ,гЩт S*i [Щ?р 4*%н* № а * Ш

ф

иffif-rym p*vW1}%< п чсРУШ» m - н^ sSmI^E(3)p(z) ±§y\

Wmmi -0Z7S**

иf “f-0i(7S & £%*№*t. ^?/№b. p f p p ^ a £ ( ^ (x)± £ p \

Щ ёГЩ Чтт^ ’ *Ш _SJf7S(p)2$zl JL .*'m ЩШ&ЩШррШ-С\=-ocfXfir) -(RR)— ESI»Щп 1(хЫж/р ~щ*siN

I

1с>

*

»о

3

фы

й*Z (f-к &*) ps&.Щ£*<--**(£}№ ±Ц^

(Ш=/-/г-фг\OK2irp г /дИ5Й= ~к % г&fc w*~sfajlп- аярШ)з*,и

R?(1-k &*) - | 0,iS *> r<xli*L -ccE(&i)$(x)±££»\

siN

Щ)Р! i S nsLM 0isr r 'Ж * Ш л :Ж ^

Фч1т У - /

ШЛ_Е2>»ф/m ~W

и\?7Пт Ш"¥Ь v пмеФСхШ*

и1{{т-кЫ-от^нш^. - щ (ш Л Ж Х с-**,irV/ V1 F J tf*z

S*N

Ш Р Щ н Ш ГШ М Р

МяЛШр* р

Таблица iZФормулы бля определения хар ак тер и сти к

случайн ой величины U [ф ункции Э ксплуатаци­онной надеж ности) способом ее частичноJ линеаризации

«иг$

йа{ -\Ц15&2р&*\ +4 -j -т*Щ % 0 ±ф£$М

Ш — &*5р<ЬаЗ».и

2* 1 Л 4£ Р . r/.DCs 1 ,nz Ur73 ^-- cLt{££/y{X)±-±Ц5Щ%\

Wlm (Г)*

$

$4Cl

*

и -орёшь.tys £ p z»\

Ш Л =__ян\<?Яи (1 (tyitw spyvqjj, Ш . л т й ‘ю м У ^ ^

Ш й -.ш т К »мл W'm-4<7&£gjy&- (rJ

и ](??)* o.mp'vgf)*" -ojsp&M - \pjSs m ^ . ^ i ^ x)±0 £y j(|

iт к т н к * '+4t °<?E*p(xYrO&S§( Ег1>2

1#V H*85

ид{ - kR"2 6fa-1 qpSJpPm^ +

^R"2-\-«.E(bt)$ix)±0,5El)H x \Щ : - « н(Щ №2ш*Ях> \*>)тШ =~ OJ5PWx)J>*»[KJm gjz

а -<*.£(rt)$z)tOj£J„x\

Аft

Щ £ ^ яЛЩ У ^ ( 0 ) ^ р Ч Ь w x < ■зм и& ня:

ькч*

<*

*ч

й jfj1 P В

Ш Ш Л П Я ГФ Ф Wf Ш1-к^НЬт ё ^ и Ш. 1_ Як&М кЫ &Л

и ЩУ(1~к^[10}ё¥%^-(1рЁу&*.

-\0/^ЁШ ^^а.ф1) )±О>5£Зк7{\

?ргW -ЛЙ15Р у*ю Di, 1 '

si ^ m Sk ^ J ^ i d p j l Sp ig f f ^ + & * * £ * $ , * ( * ) ег2*

6 7

Таким образом, по табл Л I и 12 можно найти оценку экс - плуатационной надежности в любом сечении трубопровода между

соседними перекачечными станциями, причем в различных^сече- ниях эти оценки (в силу рассмотрения факторов р и A t как элементарных случайных функций) будут различны.

Определение оценки надежности участка трубопровода при данном подходе, как и при подходе к U как к случайной величине, невозможно в силу неопределенности при принятой расчетной модели понятия элемента системы.

5.9. При рассмотрении упругого изгиба трубопровода как случайной функции по координате X , сначала рассмотрим вариант,когда случайная функция кривизны оси трубопровода Ж стационарна 4что, очевидно, и имеет место на практике). Повторяя рассуждения пп.4.6Л - 4 . 6.18, получаем^формулы для определения характеристик случайной функции U эксплуата­ционной надежности в сечении трубопровода х (табл.13).

5.10. Из формул (табл.13) для корреляционной функцииR У (Х,Х') очевидно , что выходная случайная функция U на­дежности не будет стационарной, так как значения корреляци­

онной функции k ^ (X fX l) ,входной случайной функции при под­становке в выражения Ьа { х ,х 1) непрерывно изменяются в связи с изменением по координате Других случайных функций, учитываемых расчетом. Однако это не является препятствием к определению расчетной длины условного элемента при рас - смотрении участка трубопровода как системы (здесь под сис­

темой может подразумеваться участок трубопровода между дву­мя перекачечными станциями или любая его часть), так как длина условного элемента принимается в соответствии с п.4.6.36 на основе рассмотрения нормированной корреляцион­ной функции входной cxiynafeoj функции. Таким образом, если

входная случайная функция Ж стационарна, оценку надеж­ности участка трубопровода определяют по-прежнему в соответ­ствии с п.4.6.38. ^

5.11. Если случайная функция JC окажется нестационар­ной, единую длину условного элемента системы установить нель­зя, поэтому надежность участка трубопровода, как и в п.4.6.40, следует характеризовать совокупностью оценок надежности в се­чениях данного участка трубопровода.

бь

Та б ли ц а 3*Рар/>?уль/ а п р е б е ле н и я осарактерис там:

случайна*? бели чинь/ Ц (функции начальна*? н а д е ж ­н о сти ) п у те й ? ее ли н е а р и за ц и и

$!Wtki*

и я ? -\o ,tsfy£ * -* frt± -£ M1 J"* 1 $ ь

Iди\ _ Д fSPitcn ЗекW lm W(3U\ ЕЛнw t т

и RH- I ^ I

йИ)

<>2 J d u f <<г (дС/\2 <;гЩ )П W m * A W m V

■>6yjaH

goH Ьо

t&ifjp

и^ m0JS75p™Ml

~ \a /s£ j& * -* £ b t± £ f\

щ . ~ ~ ж .' ' *™ р$г- 0,f875 Р^ _ )Р

IdlA 0JS7SPL Л к +Л (А Щ У -о,т 5& ф р-

+Z?/2f % # -0,75& Аг ~, (<С/ w

Щ -.Щ .Ш т & )2_______________

аЩгй.МЯЩЗЁ*- 0^5

№

соед

инен

ии_

_и R t(1~к Щ - \4&Я&&* - - а £ ь* ± ^ \ W S J к F

(& it\. w Он\дЩ -~КК2\u FJmШ - 0J5_P»cnJ}&» W in (б)г

w k 2 ( f ) г

ЛЯг'(1-К ф )~ \0 /5

~ *Е & ± ± §^ \

ЙV + Ш )т ^

Clк£

ч

и

и

- [^ //^р^-йГ/л ±±Щ>\

7Ш 1 У м а -ч ~ )1 Ш ф -кЕ Н уО '^Я ф Е

Ш \- 2 к Ш Ч к^ -П^т Щ \{-кф У -0,т 51к& М , ' ,Щ/т 1рГШЛ2(ТкЩ -В1£75&МЛ—W E sb^ -eysfyd#*-(Щ- .h * 'ЭРНШ *

Й& * ( $ №

ЬЪ

6. ПРОГРАММА ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИ ИЗМЕНЧИВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО МЕТОДУ КРИВЫХ ГРАМА—ШАРЛЬЕ НА ПРИМЕРЕ ДЕФЕКТОВ СВАРКИ (ПРОГРАММА "ООК")

6.1. Программа определения ординаты для кривой Грама - Шарлье написана на языке АЛГОЛ с применением условных обоз­начений входного языка транслятора "МЭИ-3" для ЭВМ "Минск-22", "Минск-32", которые приведены в табл.14.

Таблица 14Условные обозначения

Принятое ! обезначе- ! ние в фор-,т ле •

Идентификатор1! Наименование параметров , и массивов}

к К Количество наблюдений случай­ной величины

У У Значение случайной величины (длина дефекта)

XI Xf[l-M, l -N] Значение случайной величины С ширина дефекта)

Х2 x2[l-M,r.N\ Значение случайной величины (глубина дефекта)

Я А/ Число точек в г р у ш е

т М Число г р у ш

Ку КУ Количество интервалов гистог­раммы для У

к XI Ш То же для XI

Кх2 К П То же для ХкУ ЮУ Среднее значение по вселит ко­

личеству К наблюдений случай­ной величины

XI Я XI То же для х1х 2в ( у ) I б ( у , ) G ( X S ) J

т г То же для Х2SГб МАЧ Стандарт распределения сред­

них

70

Продолжение табл.14

Принятое ! обозначе- ! ние в фор-! муле |

^Идентификатор!! Наименование параметров | и массивов

У; yt [1 : К У J Значение середины интервалов гистограммы для У

x l i x l i [i-KXlj То же для Xj

Ч X2i[l KX2j То же для X

Xt>%2Х-э

KAPA4 IKAPA2 > KAPA3 J

К - статистики Фишера (несме­щенные оценки куммуляторов)

S s Стандарт распределения случайной величины

NUl Коэффициент асимметрии генераль­ной совокупности ( \)г = а 3 )

\)г NU2 Коэффициент,аналогичный коэффи­циенту эксцесса генеральной со­вокупности ( ^ 2 = Оц - 3 )

^,(у) NUl Y Коэффициент а с и ш е т р и и средних

N U 2 Y Коэффициент, аналогичный коэф­фициенту эксцесса средних

Z Z Отклонение от среднего в едини­цах стандартного отклонения

f ( z ) FI Ордината плотности нормированно­го отклонения

fs(z) F3Z Третья производная от j(%)

с 3Сч

C 3 СЧ

Коэффициенты уравнения кривой Грама - Шарлье

ci h [z) CJFdZ Второй член уравнения кривой Грама - Шарлье (поправка на асимметрию)

% № F lbZ Ордината кривой Грама - Шарлье, согласованной по асимметрии и эксцессу

У, VO Коэффициент для проверки согла­сия с фактическими данными

71

Окончание табл . IkПринятое !

S 2 T K - I НцентиФикат°рмуле

У О РТМ

Ь ( 2 ) m i

Л ( г ) F b Z

ь - № * ) C ^F U l

Наименование параметров и массивов

Ордината при проверке согласия

Ордината кривой Грама - Шарлье, согласованной только по асиммет­рии

Четвертая производная от f ( z )Третий член уравнения кривой Грам­ма - Шарлье (поправка на эксцесс)

6.2. ПРИНЦИП ОПИСАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЕДЕНИИ КРИьОИ ГРАМА - ШАРЛЬЕ

6.2Л . В основу статистического описания изменчивых пара­метров в настоящем руководстве положен метод построения кри­вых [211 Грама - Шарлье. Кривые распределения Грама - Шарлье Являются обобщением нормальной кривой на случай асимметрич­ных кривых [2 2 ] . Любую функцию У ( х ) можно разложить в ряд по ортогональным полиномам [23] Чебышева-Эрмита:

- ( х - т ) 2

У(х) = с 0 е г е г + с ) Ш е г * г + °2

6.2.2. Коэффициенты Ск

Со =

d x l

-(х-т)ггаг

определяет по формулам:

/ .

где

i гжбС к " С 0 / Hk(Z)V(x)dX>

Hft(Z) - полином Чебышева:

Ик(г)~в =

х-т

7 — d ^1-2-3 .. к ^ й "

значение нормированного отклонения от среднего случайной величины X .

6.2.3. Коэффициенты С% просто выражаются через цент­ральные моменты кривой y f x ) , в результате чего получается

Iг ... -(х-т)2

гб

ряд Грама - Шарлье: 1?-(Х-т) ,3

Ш ) = с0е + с3-д-хз е■(х-т) Н! 2&г + Си -т-„ в (62)

72

Первый член ряда представляет собой кривую Гаусса, вто­рой дает поправку на асимметрию кривой, третий - на эксцесс (крутизну) кривой. Б результате имеем для плотности распреде­ления j ( Z ) выражение [22 ]:

<f( Z)=f(Z)-jffg(Z)+ ^J/ k! (62а)

где /, (l)М У соответственно 3-я и 4-я производные от плотности JJ 1Ц нормального распределения 4 Ц ) , называемые

полиномами Эрмита: J

f3(Z)=(3Z - Z 3)f(Z);

коэффициент асимметрии;о(ц = - коэффициент эксцесса.(о6.2.4. Таким образом, для определения ординат кривой

Грама - Эаряье и соответствующих статистических характеристик необходимо jHMeTb:..

I) /77т = ~n-L =- - J - - третий центральный момент;'Л т - * к - Ziff-*)!3) * ■ - *

4) значения полиномов Эрмита

четвертый центральный момент; стандартное отклонение в выборке;

а)б)

j z ; - i f ;3 - 6 2 * + i \

ги нормированного нормального распределенияи значение плотности f (Z) при всех =- — j -

6.2.5. Ь результате статистической аппроксимации должны быть получены:

а) ординаты кривой распределения изучаемой случайной

величины (ординаты кривой Грама - Шарпье);б) числовые характеристики распределения исследуемой

случайной величины и распределения критерия средних значе­ний этой случайной величины по выборкам.

73

6.3* АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ОРДИНАТ КРИВЫХ ГРАМА - ШАРЛЬЕ И ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

6*3.1, Программа пООКп предназначена для расчета ординат правых распределения случайных величин и систем случайных величин, а также для получения соответствующих числовых ха­рактеристик распределения.

6.3.2. Алгоритм расчета ординат кривых распределения разрабатывали на примере случайных величин размеров дефектов сварки трубопроводов. Статистической обработке подвергали полученную на основании анализа результатов неразрушавдего радиографического контроля статистическую информацию о конфи­гурации сварочных дефектов определенного типа. Дефект свар­ки определенного типа представлялся в виде системы трех случайных величин: длины дефекта У fширины дефекта XIи глубины дефекта 1:2 . Указанные величины предполагались некоррелированными. Контрольный экземпляр программы "ООК" хранится в лаборатории математических методов исследования (ШШ) ВНИИСТа .

Описание алгоритма расчета ординат кривых распределе­ния будем производить для одной из случайных величин систе­мы, например для у , имея в виду, что алгоритм обработки других случайных величин XJ?X8 системы идентичен.

6.3.3, Для получения ординат плотности распределения случайной величины У следует:

А. Найти коэффициенты С3 ,Сц. _в следующем порядке: определить среднее значение У случайной величины по формуле __ п

y . J J i - ;

определить несмещенную оценку дисперсии по выборке (иначе, несмещенную оценку куммулянтн J i , ):

Х г ( У ) - е § ~

^Программа корреляционно-регрессионного анализа "КРА",до­полняющая программу "00К в случаях необходимости обра­ботки системы коррелированных случайных величин,разрабо­тана ЛММИ по алгоритму ЛНК ВНИИСТа, Контрольный экземп-

[, ляр программы "КРА" хранится в ЛММИ ВНИИСТа,

определить стандартное

У от центра;

бу - И г

отклонение случайной величины

_ / Щ Г ■У n-J ’

определить к —статистики Фишера, иначе несмещенные

оценки нуммулянтов ^ и

,v , _ n f n + n m - y ) * - 3 f o - ; ) b ( Y i - у)2! 2____.(п-п(п-г)(п-з)

определить оценки коэффициентов V, и v a ных коэффициентам 0 3 ,а^ асимметрии и эксцесса:

« i l l l ^ й ■

аналогии-

^ ЯРЧУ) где

где

сз '

^2= W Lзе|(у) *

определить коэффициенты С3 и Су в уравнении (62а):

г _Ч If! h!

£. Найти значения плотности нормированного нормального распределения j (Z) и значения ее 3-й и 4-й производной

в следующем порядке:разбить все поле возможных значений случайной величины

У на К у интервалов (К=Ю*20 интервалов в зависимостиот размаха наблюденных значений Уь );

зафиксировать Му значений середины интервалов У{- ; определить Му значений отклонений от среднего значе­

ния (У,- - У) ;определить Му значений отклонений 2 от среднего

в единицах стандартного отклонения:7 К " У ■*i б у •

определить К у значений ординат плотности нормирован­ного нормального распределения:

f (zi) \

75

вычислить Л у значений полиномое Эрмита:

3% i - Zi3;3 -6Z-+Z!',

вычислить Ну значений 3-й и 4-й производных j ( l ) : f3(Z)=mi-Z?)f(Z)) fll(Z) = (3-6Zz + Z,()f(Z))

определить ординаты плотности распределения if (2) как ординаты кривой Грама - Шарлье по уравнению (62),

6.3.4, Однако если наблюденная совокупность значений случайной величины явно асимметрична, то мало оснований для применения в указанной форме ряда Грама - Шарлье, основанно­

го на симметричном нормальном распределении. При большой асим­метрии генеральной совокупности определение ординат и пост­роение кривой Грама - Шарлье целесообразно осуществлять на основе разбиения всего массива наблюденных значений случай­ной величины на ряд Л подвыборок. В этом случае распреде­ление случайной величины заменяется распределением средних значений в подвыборках, которые, как известно из математи - чесьой статистики, приближаются к нормальному о возрастанием объема выборки, во в то же время отражают (хотя и в меньшей степени) асимметрию и эксцесс распределения исходной случай­

ной величины. Трактовка вероятности для распределения такого критерия несколько меняется. Например, понятие вероятности превышения случайной величиной некоторой величины а будет заменяться понятием вероятности превышения средним значени­ем в подвыборке (из п значений случайной величины) вели­чины & .

6.3.5. Б более общем виде алгоритм определения ординат

кривой Грама-Шаряье для статистических данных с любой асимметрией будет иметь несколько иной вид в сравнении с приведенным выше. Статистические характеристики среднего дисперсии, асимметрии , эксцесса б э т о м случае будут вы­числять не по всему массиву наблюдений случайной величины, а по т подвыборкам (группам) по (I значений в каждой. Только после этого уже по этим т подвыборкам вычисляют межгрупповые, т.е. общие характеристики.

76

6.3.6. Таким образом, более общий алгоритм расчета ор­

динат кривых Грама - плрлье по статистическим данным реко­мендуется следующий;

А. Определение коэффициентов и :

весь массив значений случайной величины У разбить на

171 подвыборок (групп) по 71 =5+10, но не менее четырех значений б каждой группе;

в каждой подвыборке (группе) определить среднее значение

У случайной величины по формуле.Я Vi___L_

где 7i - число значений случайной величины в каждой под­выборке (группе);

определить несмещенную оценку дисперсйи как среднее по

значениям тех же дисперсий в подвыборках (группах), а также

стандартное отклонение случайной величины от центра;г т /— / £ 1 Щ - У ) г] /

------ 7Г Т ’

определить стандартное отклонение среднее по выборкам;

f-' — .5) .

определить н - статистики Фишера, т.е. несмещенные оценки

куммулянтов Жц и как средние но (71 значениям тех жестатистик в подвыборках (группах);

Е [ Щ - У ) а1 п _____

т ' (п-1)(п~2) ’-Г, ( У К

mn+i) - у ) * ] - з(п- о е [£(щ - у ) 2 ] 2Хч(У) =

1т. (п-Щ п-гип-З) ’

определить оценки коэффициентов V, и V 2 генеральной

совокупности, аналогичные коэффициентам асимметрии и эксцесса:

|/, =

V » * -

Х ц ( У ) хуг (У) Х а ( У ) Х2г (У)

определить коэффициенты

средних:

где

где = С1ц(У)-3;

^,(У ) и (У) для распределена:

определить коэффициенты Сг,Сч в уравнении (62а):

г _ аа(У) Ш . г . (Гч(У)-З _ у/г(У) .Сз 3! 3! ’ V/ it!

Б. Найти значения плотности нормированного нормального распределения f(%) и значения ее 3-й и 4-й производной в следующем порядке:

разбить все поле возможных значений случайной величины У на К у интервалов ( к у = 10+20 интервалов в зависимос­

ти от размаха наблюденных значений уг- );найти К у значений середины интервалов У/ ; опредыгать К у значений отклонений от среднего значе­

ния (У/ - У );определить К у значений отклонения (Z) от средне­

го в единицах стандартного отклонения по выборкам:S3

определить К у значений ординат плотности нормирован­

ного нормального распределения:

/ Мвычислить значений полиномов Эрмита:

3Z; 7 3 *

3 - 6 Ц + Ц ' ,вычислить К у значений 3-й и 4-й производных j-(Z ) :

f 3( x ) ~ №i - z f ) f ( z ) ; f „ l l )

определить ординаты плотности распределения ф(У) как ординаты кривой Грама - И!арлье по уравнению (62).

6.3.7. Как указывалось выше, алгоритм обработки других случайных величин ( XI , X 2 ) системы в точности соответст­

вует и з л о ж е н н о е для случайной величины У .6.3.8. Методом кривых Грама - Шарлье можно пользоваться

и при построении самой функции надежности [1б].

78

6.4. ЗАДАНИЕ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Исходные данные для расчета по программе ”00К” задаст

в виде целых десятичных чисел (для K, N}Ky,K) ( l , Кх 2 ) и реальных чисел (для всех остальных данных). Они записывают­ся массивами, каждый из которых заключается в границы ввода.

Реальные числа могут быть записаны либо в виде числа с плавающей запятой (мантисса 7 цифр, знак порядка и порядок -

2 цифры), либо в виде числа с кодовой запятой ( например ,

+100,0). В этом случае порядок числа не задается.Представление реальных чисел в виде целого числа (без

запятой) не допускается.Задаются следующие исходные данные:

в 1-м массиве - К, П ) во 2-м " - КУ.КХ1.КХ2;

в 3-м " - Г (К чисел);

в 4-м " - XI (К чисел);в 5-м " - Х2 (К чисел);

и 6-м " - у,' (КУ чисел);

в 7-м " - l / i ( К П чисел);в 8-м " - X2i (НХ2 чисел).

6.5. ПЕРФОРАЦИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Исходные данные набивают массивами на одной перфоленте

в цифровом коде "Минск-22". Все числа десятичные.

6.6. ПЕЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты расчета по программе "0QK" печатаются на

ЕПМ и АЦПУ.

После ввода исходных данных , перед началом расчета,на ЫЕл печатаются все исходные данные в том порядке, в каком

они записываются и набиваются на перфоленту.

79

Затем печатаются на АЦПУ у t X / f Х2 ; на БПМ (узкая печать) печатается следующая информация сначала для масси -

ва У I Ж 2 » Ж if , « S « ^ у 6(Y)t У?(У)э^2 (У)»3 * 4 * У(7 • * f ( % ) • j~$( *L) г f i j ( Z ) f Уо ' (Z) t

причем начиная с Я информация повторяется Ку раз, за -

тем на АЦПУ печатается C3'f3(z), (p3(z) , C4fjz), ifu(z)соответственно Ку раз.

Аналогичная выходная информация печатается для массива X I и Х 2 лииь с той разницей, что для X I информация

повторяется K xf раз, а для Х2 - К хг раз.

6.7. РЕШЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ "00К" , ЗАПИСАННОЙ НА МАГНИТНУЮ Л Ш Т У

6.7.1. Установить магнитную ленту с программой "00К" на лентопротяжный механизм (ЛПМ).

6 .7 .2 . На пишущей машинке набрать задание для ЭВМ.

ВЫ-ААААА; ПМ O t ААААА t №22 и и 0000010А ООООВАб •

6 .7 .3 . Закоммутнровать ЛПМ на ( 0,0 ) в соответствии с

указанием ЭВМ, подтвердив выполнение действий директивой * 1 0 . ЭВМ напечатает ресурс и будет ждать следующих директив.

6.7.4. Набрать директиву:СТ___ - 17777( Стирание МОЗУ)

6.7.5. Поставить перфоленту "Считывание рабочей програм­мы "00К" с магнитной ленты" на фотоввод (УВВД) .

6.7.6. Набрать директиву: В Л Ц О (должен быть ввод пер­

фоленты).6 .7 .7 . Поставить на УВВА перфоленту с исходными данными.6.7.8. Набрать директиву: ПУ-00 (происходит считывание

программы с магнитной ленты, ввод варианта и начало ревения).

По окончании решения должен быть останов 17636.

6 .8 . ПРОГРАММА "ООН"Т э Д Н С Л Я Т О Р М Э И - 1*

’ В F G 1 N 1

* ! 4 T F G P P ' X » M » M » I »#P f A L * R l » P 2 » P 3 » P * » B , »R 6 , q 7 , P e , B 9 *P 1 C r R l l , ^ !flMfly*4 l ? , R 13, R l4 >o i B , R i 6 » P l 7 » R l * > ,,l 9 *p 2 0 » f i21»P2? »R 2 3 , R 2 4 (P 2 3 , 5 y 2 lsy2|2#Sy^

» S y 4 # S x i 2 i $ v l 2 ? . P X l 3 » $ X l 4 » $ X 2 2 , S V 2 2 2 » S x 2 3 , c x 2 4 , c y , D X l , e x 2 , К Д Р А 2 | К А Р А 4 , К A P a 3 » S * У U 1 » N U 2 » N U 1 V i K ' U 2 V » 2 i F z i F 3 7 » C 3 , C 4 » C 3 F 3 Z. M 3 2 . F 4 Z » C 4 F 4 Z , F ! 4 Z , y p * V 0 M 4 Z , .

!fcPUT( 1 ,K >N 1 • »O U T PU T ( ч t • ( p * ) ».K » N I . * w : = FN T ! Г я (к /N > . ,O U T P U T П f M ' > » M ) ..I N P U T < l , K y , * X l » K V 2 * . *O U T P U T ( 4 i 1 ( Г ' > » K y » K X l » K X 2 > . I

' В F G I N * t , , u» A R R 4 у » Vf , X i S p y t / l l V / ) ( S r X 1 * 3 R X 2 ( / 1 . М / ) »M / i : K V / ) # x i i f / l : K x i / > » x 2 l < / l : K X 2 / ) . ,

' P P Q C B D u P F ' X A p A t y T » 0 V » 5 y 2 # S y 3 # s y 4 » 5 y 2 2 | K y J * »

» APR 4У * y 1 . ,* I N T p G F P * К У , ,

, B E A l • O y , S y ? . S V 3 , S y * » S y ? 2 . * ' в F fi t Ы •

X A P A ? : - < y ? / ( ( N . i > « M t , *O U T P U T (3»*(Frl) t X A P A 2 ) . f X A P A 4 ; = S y T M N / ( < N - 1 > « < 4 - 2 > * V ) . »O P T P U T IT i 4 F* I » M P 4 4 ) . »К А Р А З : = < * ! * < | у + 1 ) * $ У 4 ~ 3 . 0 * < У М > w 5 У 2 2 * / < ( N - n * < N - 2 > * < *

1 > *M > , ,

f t U T P u r O . M F ' I # К A P A 3 ) , »5 ■ = s o p t t x a p a 2 ) . #n U T P U T

• jN u l : r K A P A 4 / 5 Q P T ( K A P A ? * * 3 ) . i

o u t p u t < 3 , ■ ( P » > » N U P . » N U 2 : s k 4 P A 4 / < K A P A 2 " * 2 ) . »

O U T P U T ( 3 , ' I E ' I . M U 2 ) . »

* i : = s 9 p t i ч у . » s t g w a v : s s / p i ,•

О Р Т Р у т ( 3 , * ( P * ) . S l G M A y ) . ,

N f l y : s M U l / P l , »

0 U T P u t ( 3,* ( F • )*HiUly) . »^ U 2 y : s N U ? / K . ,o u t р у т ( з , » t p * ) » к и г у ) . >

c * : = « K U i y / * . 0 . »

0 u T P u t ( 3 , M F ' > » C 3 ) . i

r* 4 : = w и г у / ? 4. о ;.o u t p u t o . m f m i C a i . »

= M * v / s j p w A y . ,

п, т Р и т ( 3 , M F # ) » V 0 > . »

' F O P ’ T r s i ' S T E P ’ t ' U N T t L ' K y ' O o *» R E G I N *p i :=y r ( / f / > - o v . * г : =pl /s i г,ма v* * o u t p u t <з , » ( e •) , z ),. р ? г г { ? и « ? ) / г , о .1M F » R ? , G T » 4 4 » 0 ' T H E N » r Z : = 0 * O » E l $ E » F * ; s F X P ( - R 2 > / S 0 R T ( 2 . o * 3 .1 41 ) , ,Oi'Tpy r { 3 , » ( E * ) г ** z : = г z * ( 3 . о * z - z * » з ) . »

o u t p u t (3 » » (F • ) , F3Z ) . ,г з f з z : = п * к г з г . »F ! 3 Z : = P Z + c ^ r U . » r A Z : r < 3 . 0 - « . 0 * Z * * 2 * Z * * 4 ) * F Z , »

• f t wо I • T PUT ( 3 , M F M i F 4 Z ) . ,Г 4 Г 4 ? : = C A * P 4 Z . »F t * Z : = F I ? Z * C * F 4 Z * * y r F I 4 7 : = 4 0 « F ! 4 Z , ,O U T P U T t 3 i * (F * ) i W O F I ^ Z ) . >* » € RI м *o u t p u t ( 4 , * (т * ) » ' ( > > * »O u T P U T t t » * (Z + 9 D . 6 0 * ) .C 3 F 3 Z ) . »о и т Р и т < 4 , м т ' ) » м : в : 9 : в : в : Ч : в : в : « : б : в ' п 4 !0 u T P U T l 4 , M Z + 9 O . 6 C n * F ! 3 Z 3 . ,o u t p u t ( * i * { т 1 ) » *(: в : в : в : в *. a * n . •O u T P U T C A » * (Z * 9 D .BC * ) * C A F 4 2 ) , t о и Т Р и т < 4 . м т , > » , ( : в ; 5 : в : в : р , > ) . 1

Q U T ° U T ( A , » ( 2*9 0 , £0 * > ,FI*Z )» F N D * . ** C N P »

» F N O * . »I N p U T ( l , y » y ! , Y 2 ).»O U T P U T t 3 . * (F • ) ,У . T 1 , X2 ) , »IN PUT I 1 * у I / X 1 ! #X2I ) .>*‘U T P U T < 3 , , (5» ) |WI » X I b K 2 l Ь »F y 2 : = S Y i ? : = s x ? 2 : = s y 3 : = 5 x i 3 : s G X 2 3 ; = s y 4 : = s v i A : = s x 2 4 ; = s 4 ? 2: = s x t 2 2 r = s x ? 2 ?:=o,,» F 0 R » i : = l » 5 T E P * l ' U N T l L * M ' 0 0 '» 4 E G f * '

q I : = ч ? := p з r =o , »* F 0 P » j : = l » ^ T F p » l » U N T l L * N » 0 0 »* p E С I W »» f := R !* У t/ t #J/ ) . »R 2 : = R ? * X 1 < /1 • j / * . »4 i : = 9 ' * x ? ( / ! » j / ) . »

- 0 4 -» PNC • , »R 4 := r i /4 , ,Spy</T /j :r t» 4. ,P4 : = R ? / N . ,s r x i ( / 1 / > : = r 4 t ,

P4 IS RV N' , ,S P X 2 t / r / ) : = P 4 , ,

p 5 * : r P i 5 : = B i e : = R i ? ; = R i e : s R i 9 ; r p 2 o : = ft2i:=*2?:=c.»» F O R * j : = l » O T F p * l * U N T I L * N*00'» * E G Г *R 4 : = y i / ! » j / ) - s 4 y ( / T / ) . » p 5 :=r 4**? , »И 6 Г = 0 4 « « 1 , *0 7 : SO 4 * * 4 , »0 4 : = x i (/ 1 .j / > - s p x i </ у / >, *o p : = 04***?.# p 9 :=o 4 * * э . # о iо :=o 4* * и . #o * : s y ? C / f , J / > - S R X 2 t / ! / ) , . о ц : = о 4 « и ? . , о 1 2 : = 0 4 * , ,О 1 3 : =e 4 * * 4 .*0 1 4 : = P 14 *0 3 . » oj3:=Pi5+Rtf.#R 1 6 : : 0 16+0 7. #0 i ? : r 0 i 7 * R p . (o ie ;= Pi e + p o . ,0 1 9 : S O 1 9 * p lC , to ?0 : = o 2 C + o i l * . o ? i : = p ? i * P l 2 . ,R 2 2 : s » 2 ? * o n . #

- 0 5 -» P N C ' . »o?3 : =p 14**? ,,0 * 4 : = o i ? * * ? . ,R ?5 := 02 C * * ? . I Sv2 : =SY2 + R 14, »$ y 1?: = S ) M 2 * p i 7 . i S y 2 2 : = S X ? ? * p 2C.»$u3 : = 5 У З * Р 15, f 5v 1 3 : =S Y !3 + P i e * »«у 23 : * S y ? 3 * R 2 i ..S V 4 : =SV4 + P 1 1 .#S X 14 ; =s* 14*019. ,Sy24 ; = $ У ? 4 * Р 2 2 • i <;y2?: = s v ? 2 * p ?3 •.SY122 : = 5 X l ? ? * P ? 4 . I 5 y 2 2 2 : = 5 Y 2 2 2 * P 23 # »

* E N D 1 . »P i : = o 2 : = o 3 : = o # »' r c H ' J I s r S T F R ' l ' U K ' m ' i i ' D O ^ ^ O W M l s l ' S T F P M '’U N T T L ' N ' O O »»ftEG!*'

o i : =ol + y t / j »l✓> ♦ » o ? : = o ? + x i t / J » i / > ♦»0 T ; 3 « ^ * y ? ( / j # i/).»

• E N O » # »o y ;= p i/r # » o x i :=R2/K * » c x ? :=03/* » ,'BEGIN*

в : в : p : ft * : > . ,

- O f -0UTPUt <4.MZ + 90.?0*),CV),ioutput < * *•( т ч »* (:о:в:в:в:»:«:9:«'n .»ОиТРиТ<*»М7+9П.ЭО*),9КП.»output(a , *( т * ) » м )),»О tl Т Pu T U i 1 (Z + 90,30* ) ,0X2)

KAPAry!,*9,SV?,Sy3,SV4,$y22»KV>.,KiPA<XlliOXli«Xl2»SXl1»$Xl4»SXl22tKxl>.iKAPA(X2!,r:x?,«X22»Sx23,sy2A,SX222»Xx2).»

* E w r ** F A' 0 * . i

6 #9 * КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

6 . 9 Л # и сх о д н ы е д а н н ы е

* 0 0 9 9 9 9 9 * 0 1 К♦ *>о999О9 + 01Л'+ 1 0 0 0 0 0 0 * 0 1 М♦ 1 ? п о п р п * о ? * , у♦ 1 2 0 0 0 0 0 * 0 2 ^ x 1♦ ю о о о о о + о г Ш* 2 3 0 0 0 0 0 * 0 2* 7 3 p O f l O O + 0 2 п♦ 2 0 0 О I? О 0 + о 2 “♦ ? 7 9 9 9 9 9 * 0 2

♦ 2 ^ 0 0 0 0 0 * 0 2 ♦ 3 5 С ft С О 0 ♦ О ? ♦ 4 0 0 0 0 0 0 * 0 2 ^ ♦2?Оп0Оо+О2♦ з ' о п о о е + с г

♦ 3 0 0 0 0 0 0 * 0 1♦ 3 3 0 0 0 0 0 * П 1♦ 2 3 O o O O O * 0 1 A I♦ 3 0 0 р 0 0 0 * Р 1

♦ 4 4 9 9 9 9 9 * 0 1 * * * ' 0 0 0 0 9 * 0 1 ♦ 4 4 9 9 9 9 9 * 0 \Х£ ♦ 2 0 0 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 1 3 0 0 0 0 0 * 0 1

***900000*01♦**000000*01♦ ' 0 0 0 0 0 0 * 0 1 * ^* 2 9 0 0 0 0 0 * 0 1

*1*ОООРО*Г 1♦ 2 0 0 0 0 0 0 * 0 1♦ 2 0 0 0 0 0 г * * i X 2 * 1 * 0 0 0 0 0 *01 ♦10OOOOc*Pl

*2 50ООО С*р 1♦ 7 * 0 0 0 0 0 * 0 1* 1 ? з о о о о * р 2 -'*'* i ? 5 0 0 C O * 0 2

♦ 7 2 4 9 9 9 9 4 0 ?♦ 2 7 5 0 0 0 0 * 0 ?+ 7 7 4 9 9 9 9 + П ?+ 3 7 3 0 0 0 0 * 0 2 ♦ 4 ? з е о с о * о 7 % ♦ 4 7 5 0 0 0 0 * 0 2 + 3 ? 4 9 0 9 9 * О ? + • 7 4 9 9 9 9 * 0 2

+ 2 3 0 0 0 0 0 * 0 0

♦ 7 3 0 0 0 0 0 * 0 0 ♦ 1 2 5 0 О О 0 * О 1 ♦ 1 7 3 0 0 0 0 * 0 1* 2 2 4 9 9 9 9 * 0 1* 2 7 3 f j 0 0 o ♦ C l i f f i♦ 3 ^ 4 9 9 9 9 * 0 1* 3 7 3 0 0 0 0 * 0 1♦ 4 2 5 П 0 0 0 + 0 1* 4 7 3 0 0 0 0 * 0 1♦ 3 2 4 9 9 9 9 * 0 1

♦ 3 7 4 9 9 9 9 4 0 1 47* 4 9 9 9 9 * л 1 ♦ З А З О С О С 4 л 1

4 9 4 9 9 9 9 9 4 0 0 + 1 2 3 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 1 5 4 9 9 9 9 * 0 1 ♦ 1 8 3 0 0 0 0 4 0 1 + 2 1 3 0 0 0 0 * 0 1 XJbi ♦ 7 4 5 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 7 7 5 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 7 р 5 0 0 0 0 * 0 1

6 . 9 . 2 . Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а

ДЛЯ у♦ 4 Л 1 9 * 4 4 . ' 2 Ji t♦ в г ^ ч * " ? # ч- I 7 0 7 4 7 ? * r 4 j f 3 ♦ 6 ' 3 9 9 П 0 * П 1 £ ♦ 1 3 о 2 1 4 я + п г У - 7 9 0 9 0 *6 + 00♦ ? 1 1 3 3 0 2 * 0 1

4 ? 7 3 1 7 5 ? * Г Г- 4 4 ? 1 9 П р 4 р п. 0 0 4 8 7 7 7 4 П П

+ 1 2 0 8 1 7 6 + 0 1 4 l * * 4 O l 9 0 4 ^ n ♦ З п О ' 3 4 э + 0 0 - 7 ‘e l 3 ? 0 0 4 p 0 ♦ 7 4 3 3 7 6 n + r.

* 4 7 4 0 4 9 « - Щ ^ - - 0 0 5 4 4 3 4 - f l t ♦

- 7 2 3 4 1 3 р . 02C3 *- 3 A 8 9 7 6 * . n ? ^ 4

4 4 7 5 0 7 * 4 4 0 1 y# ♦- 1 2 9 0 7 0 5 4 0 2 2 *♦0 0 00000400 4* 0 0 0 0 ^ 0 0 * 0 0 £ ы * *0PPOOOO*ncZ/W4 + 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 у ж

10 54 1 0 0 * 0 2 ^ **00 O 0 O O Q + OO /fcj * 0 0 0 * 0 0 0 * 0 0 4$(?\ * 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 tfiy * 0 5 0 0 0 0 0 * 0 0 £ Ц > Г 8 1 7 5 7 2 2 + 0 1 / '1 2 1 9 7 2 q . i 4 +6 ^ 8 3 4 2 f . - i 2 *4 9 0 4 0 8 3 - 1 1 *9 ? 4 ! 5 * l - ! ‘t *

5 8 0 9 7 3 7 *1 * 6 8 4 3 4 -7 7 * 8 7 1 4 - 1 7 3 5 8 8 7 - 7 9 9 1 6 2 7 - * 4 4 7 7 9 2 4 1 360 7 7 4 - ’ 2 7 * 4 0 8 - 7 5 0 9 7 7 3 - 7 ’ 12 0 8 9 -

01

0?05 040 6 01 02 01 01 02

+ 1 * 1 1 7 9 5 * 0 ?+П0000П04ПР 40000000400

ДДШ 40000000*00X4 * о о о r о о 0 * 0 0

^ * 4 1 р 4 е * и * о 1 . 4 9 0 0 7 1 4 - 0 1 X *

* 7 5 5 4 1 0 0 * 0 1* 3 0 2 0 7 5 3 - 0 7

- 1 0 П 2 ч 2 * - л 1* 3 0 8 7 7 7 0 - 0 1♦ 1 9 2 0 7 р 7 - О 2♦ 6 0 2 0 0 5 5 * 0 14 5 * 0 3 6 2 9 - 0 0- 1 Г 7 7 7 7 С - 0 5+ « 0 1 0 6 7 7 - 0 5 - 7 0 8 5 3 1 * - ft 7

40*060 5 С♦0 14 ? 1 3 7 5 ? ; ~ 5 ? - 1 ?С 6 8 6 1 - 1 2 * 9 0 7 6 ? 1 4 - 1 2 - 1 0 3 7 4 6 3 - 5 ’ 4 1 0 7 6 1 9 9 + 0 2 * 0 0 0 * 0 0 0 * 0 ° * 0 f t 0 ft0 0 0 * 0 °* 0 0 0 * 0 0 0 * 0 °* С О 0 00° 0* 0°

- 7 7 0 5 8 5 7 * 0 0 ^* 1 0 2 4 0 1 7 * 0 1 ^ - 4 6 1 9 * 2 0 - 0 1 ^ 1

^ ? h с 7 9 6 7 + * 4 t * 7 P r , t « 3 9 Й 0 6 _ 7 7 « 6 6 2 5 2 7 $ 63 4 l*

„ ^ 9 4 4 4 ? ?♦ ? А 1 6 ^ 4- р - Ч » 2 0 2 1♦ ? ? 1 Об 47 + ! 7 4 6 2 7 7

* 0 0 ^ ♦♦ О Г О ^ Й -- * 1 ч (я4- -*\\%1щ+-02(3 +- п 2 С * ++ П 2 &♦ П 2 . "- 1 ’Л ^ , ;- , ? б $

е о В 6 < п г - 1 ?Ш * ” 0 2 3 6 5 - 0 * 71 1 7 1 7 * - l ? l W 8 - 3 * 0 6 ” i - 0 ! e i l 7 ? d l * 0 1 f / - 3 6 6 7 3 6 3 + 0 1 16 23 24i-10/fi/, «1*0 64 22-63 6 « * 1 *3 2- 06 4( 2/ *723 61 03-02 3 ? 3 9 t 2 1 - 0 7^ V // * J S « 3 * l -0 12 0 1 6 3 3 0 - 0 * К Д а « 2 г б 7 7 » 1 - 0 25 * 3 2 3 6 2 * 0 1 У ' 2 3 2 2 7 * * « 0 11 7 9 7 6 2 6 - 0 *2 р Э 7 1 0 ? - О *

+ 1 6 Э 3 3 1 3 - Р 1♦ 1 4 0 3 0 3 4 + 0 0

♦ яе (J4i93-p г

♦ 4 3 6 4 8 1 4 * 0 0 - 1 0 3 7 9 2 4 * 0 1♦ 22 79 7 0 0 * g $ - 4 5 3 6 0 0 9 * 0 0- 3 6 1 4 0 1 4 * 0 0♦ 6 0 2 8 1 3 6 * 0 1+ 4 0 6 8 9 4 2 * 0 0* 7 6 7 2 * 7 2 * 0 0♦ 4 2 3 3 3 2 1 * 0 0

+74б99 , 1+ПП+9А47е7?+й1*ХЯ71713+П1+ 6 Р? 110Р-?*1. 6 « 2 о 0 6 1 - * 1. -ж р 7 713 Р ♦ О О 4.1Р54461 + 01♦ 1 * 3 6 5 3 2 * 0 1 «.1*239 Ю - 0 2, 4 1 4 0 4 3 4 - ^ 1

♦ 9 1 7 6 3 Э 1 - 01♦ 2 9 3 8 1 7 3 - 0 1 + 4 Р. 0 1 ^ 3 1 * 0 1 ♦ 3 9 3 3 6 7 7 - 0 3 - 3 7 Я 9 * ? 1 - 0 3 ♦ 1 3 3 9 0 0 6 - 0 2 - 3 5 2 3 3 2 1 * 0 4♦ 6 7 6 6 1 7 1 + 0 1♦ 1 1 6 7 5 3 1 - 0 6- 2 6 9 8 3 7 1 - 0 6

♦ 1 3 3 4 6 * 8 - 0 5

- 1 1 9 9 4 1 2 - 0 6♦ 7 7 3 0 9 9 0 * 0 1 * 4 1 9 ) 8 6 9 - 1 3 - 1 8 3 9 7 0 4 - 1 0 ♦ 1 3 4 8 3 6 9 - 0 9 Д Л Я .- 1 1 6 7 4 2 2 - 1 0 ___Х2.♦ 6 9 4 4 4 * 4 + 0 0 ЖХ ■ ♦ 7 1 9 2 * 6 о - 0 1 ^ ’ - 3 * в 1 1 5 о * 0 0 ^ 5

Я З З З З З З + О С I 1 2 * 2 8 3 7 + 0 0 ^У Ц 3 6 3 7 1 + 01 ? 7 7 7 7 7 ? + 00 4 1 * 2 8 3 ?-0li^*iJ.1262837*oc4i(AtJ■ 6 9 0 4 7 61 - 0 2 СЗ - 5 2 6 1 9 0 4 - 0 2 СУ ► 3 2 3 9 9 9 9 * 0 2У* *4 560000 + 0 1Z-

♦ г 1 1 1 5 8 4 - л 4^&) + г 1 3 4 0 71,01 + 9 1 3 1 6 9 0 - 0 Ч ‘fgfoj + 1 4 7 3 1 7 4 + 00 + 3 3 2 3 4 0 1 - 0 2 fofe) + 4 6 0 7 5 0 5 - 0 1 - * А , 6 1 в з “ П ? Л м + б 3 0 5 8 ? 1 + 0 ( ! - З 3 о 0 0 0 о + П 1 г ^ - 1 3 3 9 9 9 9 + 0 1 * 8 7 2 6 8 2 5 - 0 3 f ( z ) + 1 6 2 3 3 5 0 + 00 + 2*2 5 3 0 9 - 0 l-fefe)- г 6 2 3 4 6 9 + 00 + 6 9 4 3 2 8 0 - ^ 1/ у Ы - 7395 3 1 2 + 0 С + 1 01 1699-0 1 £ Ш * 3 4 3 1 53 3 *01 - 2 * 2 0 0 0 0 + 0 1 - 2 5 9 9 9 9 9 + 0 0

* 3 8 3 6 8 3 3 * 0 0 - 2 9 4 о 3 4 г * 0 0 ♦ Ю 0 ? 3 ? 9 + 01 * 1 2 3 9 1 0 3 + 0 2 ♦ 62 0 о О О 0 + О О ♦ 2 в 3 о 3 6 э * о 0 * 3 4 4 0 2 9 4 + 0 0 - 1 6 5 9 7 а * , о О ♦ 9 1 4 1 7 6 5 ^ 0 1 ♦ 1 8 9 9 9 9 9 + 0 1

+ 6 5 6 1 5 8 1 - 0 1- 7 6 0 4 6 7 7 - 0 j

- 3 6 9 2 7 9 2 + 0 0 ♦ 2 2 0 5 9 2 2 + 0 1 ♦29 79999 + о 1+ 4 7 0 4 9 5 7 - 0 2- 8 2 4 4 7 7 5 - 0 !+ 1 3 4 4 6 3 4 * 0 0+ 1 4 7 9 6 1 2 + 0 0 ♦ 4 0 5 9 9 9 9 + 0 1

+ 1 п з о в з г - ^ з - 5 7 5 2 7 2 5 - ^ 2 + 1 8 4 7 4 7 7 - Г 1 ♦ 1 3 4 2 0 4 4 - ^ 2 ♦ 5 1 4 0 0 0 0 + 0 1+ 7 3 Ю 8 3 0 - 0 6 - 6 * 0 0 5 * 0 - 0 4 + 3 9 6 3 9 6 7 - ^ 3 - 2 4 2 3 8 3 3 - 0 4

?7в

•Г/

♦ 3 . 1 1 J

Л 1♦ г . г ? ?

У♦ 2 9

C M * J♦О.О ОО ОО О: ♦ О . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0. - 0 . 0 0 0 2 3 4 ♦ 0 . 0 0 3 1 9 9 - О . о ft2 1 74 ♦О , 0 0 0 1 3 0♦ о . о о с о о о♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ о . о о о о о о♦ 0 , 0 0 0 0 0 0♦ 0 , 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 1 9♦ 0 . 0 0 0 3 6 1- 0 . 0 0 1 1 6 4♦ 0 . 0 0 1 0 0 7- 0 . 0 0 0 1 6 7- о . о о о ю б -С . 0 0 0 0 0 1 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 6 - 0 . 0 0 0 1 9 3 -о . О 0 in 1 9 ♦ 0 . 0 0 1 * 1 1 + 0 . 0 0 2030 - О . с о 3 7 « б ♦ 0 . 0 0 0 5 2 3 + 0 . 0 0 0 6 6 9 ♦ 0 . С 0 С П 4 0♦е т е е о м *

♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - о . о п о о о с - 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 2 7 ♦ 0 , 2 2 6 3 7 5 + 0 . 17 10 46 + 0 , 0 0 0 6 4 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ О , 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 1 5 9 + 0 . 0 1 6 9 1 6 + 0 . 2 7 6 0 0 6 + о . з б е з з 4 + 0 . 0 6 9 0 4 4 ♦ О ,_0 О 1 42 с+ 0 , 0 0 0 0 0 7♦ о . о о о о о о- о . о о о о о о♦ 0 , 0 0 0 0 0 5 + 0 * 0 0 0 6 7 8 ♦ 0 . 0 7 0 3 2 2 + 0 . 1 6 4 7 6 6 + 0 , 7 6 7 7 1 4 + 0 , 2 8 1 ?8С + 0 . 0 6 6 1 4 1 + 0 , 0 0 5 2 7 4 + 0 , 0 0 0 1 4 5 + в т 88 8 9 8 *

Су * ' f a f z ) ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 с- 0 . 0 0 0 2 * 4 ♦ 0 , 0 0 2 1 5 8 ♦ 0 . 0 0 2 6 9 8 - 0 . 0 0 0 1 8 8 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - О . О О О О О О + 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 7 3 - 0 , 0 0 0 2 8 6 ♦ 0 . 0 0 1 * 2 1 - 0 . 0 0 2 4 2 4 ♦ 0 . 0 0 1 2 9 0 - 0 . 0 0 0 2 9 8 - 0 . 0 0 0 0 0 5 * - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - О . ООО С 19 - 0 . 0 0 0 3 6 3 - 0 . 0 0 0 2 4 2 + 0 . 0 0 7 8 9 1 - 0 . 0 0 3 2 7 4 ♦ 0 . 0 0 0 8 7 3 ♦ 0 . 0 0 1 9 4 7 - О . 0 0 0 7 0 8 - 0 . 0 0 0 0 9 7 - А т в е в е в з

‘Л ( г ) + 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ о . о о о о о о - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 5 4 3 + 0 , 2 2 8 3 3 ?♦ О , 1 7 4 3 4 4 ♦ 0 . 0 0 0 4 5 3 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ о . о о о о о а - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 . 0 0 0 0 8 6 ♦ 0 . 0 1 6 6 3 0 ♦ 0 . 2 2 8 6 2 7 ♦ 0 . 3 6 3 9 1 1♦ О . 0 7 0 3 7 4 ♦ 0 . 0 0 1 1 2 2 - 0 . 0 0 0 0 0 2 - О . о о о о о о - о . о о о о о о- 0 , 0 0 0 0 1 4♦ * . 0 0 03 1 ?♦ с . о г о о а р♦ " . 1 68 2 58♦ ". 3 8 ? А 79 ♦ п . 28 2 1 53 + 0 . 0 6 8 0 * 4 ♦ 0 . 0 0 4 5 6 ? + 0 . 0 0О 04 Р - 8 т « в8 89 1

Ь7

7. ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРОЙ ТОЧКИ (СЕЧЕНИЯ) МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА (ПРОГРАММА "ОНК")

7.1 . Программа для оценки конструктивной надежности ма - гастральных трубопроводов написана на языке АЛГОЛ с примене - нием условных обозначений входного языка транслятора "МЭИ-3" для ЭВМ "Минск-22" и "Мияск-32". Условные обозначения приве - дены в табл.15.

Таблица 15Условные обозначения

Принятые ; ;обозначения ,Идентификатор ; Наименование, ед.измеренияв формуле ; ;

®ПР SLG Суммарные продольные напряжения от средних зна - чений нагрузок и воздейст - вий, кгс/см2

SIG1 То хе, случай растяги­вающих напряжений ( бпР? 0)

(5 £ S I G 2 То хе, случай сжимаю - щих напряжений (&„„< 0)

Р Р Среднее значение (ма­тематическое ожидание) слу­чайной величины рабочего давления в трубопроводе на выходе перекачечной стан - ции, кгс/см^

ф (х) FIX Неслучайная функция изменения (падения) давле - ния в трубопроводе по его длине на участке между со - седними перекачечными стан­циями (безразмерная величи­на)

D BH BVH Внутренний диаметр тру­бы, см

S BEL Среднее значение (мате-матическое ожидание) случай­ной величины толщины стенки трубы, см

Продолжение табл*15

Принятые обозначения в формуле

1 ---------------------

J Идентификатор

i

— i-----■ ----------------------

|Наименование, ед.измеренияi

а ALPHA Коэффициент линейного расширения металла трубы, град-1

£ Е Модуль упругости ме­талла, кгс/см2

At Dt Среднее значение (ма-

fix) KST

О н

К

DN

KR

тематическое ожидание слу­чайной величины) темпера - турного перепада (прннима- емого положительный при нагревании) на выходе пе­рекачечной станции. Равно разности между средним значением случайной вели­чины температуры стенок трубы при эксплуатации на выходе перекачечной стан­ции и температурой фикса­ции расчетной схены тру - бопровода, °С

Неслучайная функция изменения (уменьшения) температурного перепада по длине трубопровода на участке между соседними перекачечными станциями (безразмерная величина)

Наружный диаметр тру­бы, си

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины кривиз­ны оси трубопровода при упругом изгибе иди же по­стоянная величина функции математического ожидания стационарной случайной функции кривизны, см"1

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины функции надежности (несущей спо - сооности) в сечении трубо-

Продолжение табл.15

■ ' > " - I " 1 ------Принятые i Lобозначения ; Идентификатор ;Наимбновавие, ед.мзмере- в формуле j j ния

провода или значение функ­ции математического ожида­ния случайной функции на­дежности в сечении грубо - провода, кгс/см^

U 1 н То же, д м случая ( ^ 0), т.е. для растяжения

U 2 н То же, для случая ( 6 п р < 0), т*е. для сжатия

РдефF

R H

F D F

Среднее значение слу­чайной величины предела текучести металла труб, кгс/см2

Среднее значение от- ноюеная случайной величи­ны суммарной площади де - фектов в сечении монтаж - ного сварного соединения к площади его сечения (безразмерная величина)

К К V Коэффициент влияния вида дефекта (безразмер - ная величина)

$ 4 S RH Стандарт случайной величины R 5 иди стан­дарт распределения средних значений по выборкам, кгс/см?

ГSF0F Стандарт случайной

величины FjistpJf или стан - дарт распределения сред - них значений по выборкам (безразмерная величина)

S P S P Стандарт случайной величины р или стандарт распределения средних зна­чении по выборкам,кгс/см2

Окончание табл.15

Принятые ; jобозначения ; Идентификатор (Наименование, ед.измере- в формуле }_______________________ j____ ння

S$ 5D Стандарт случайнойвеличины а иди стан - дарт распределения сред - них значений по выборкам, си

S D T Стандарт случайнойвеличины At или стан - дарт распределения сред­них значений по выборкам,

S K

SгU

S K R

SU

Стандарт случайной величины "К , или стандарт распределения средних зна­чения по выборкам,или по­стоянная величина стандар­та стационарной случайной функции % , си-1

Дисперсия случайной ведмчадш функции надежно­сти и , или дисперсия средних значений по выбор­кам, или дисперсия случай­ной функции и ,кгс/см2

7.2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ

А. Рассчитать характеристику;

где

6 Ипр « 0,15Р Ф(Х) Р а

б

Р , (f’(x) , ла

— L У н —

- с с Е 1 Д - Ь Ж х ) ± — - X » (63)

б , * , Е , I t , $(Х) , П Н

задаются.В результате расчета по данной формуле подучаем два зна-

Б. Используя подученные значения в "р ( рассчитать характеристики и и s и Du •

I . Если полученные два значения б^р будут одного и того же знака, то для дальнейшего расчета принимается значе - ние, большее по абсолотной величине.

При этой:

а) если полученное расчетное значение б рр э 0 , то зна­чения U и S i вычисляет по формулам:

U ~ R Hz i l -

/ 3U I2 2= н =

W W Sr* +

f d U |2 о ( dU \~ Ч S i + ---

\ д д т a m

(64)

з и \ 2 2 1 д а \ 2 2“ i d s Fm. +(— ) s2 +л 'деш / <7— /ГГ? \ д р т

т \ дК /т К

(65)

где S*; , S p№« , Sp , S# , SAt , s k задаются;— u ^ йвф .R, , К , -p— и указанные в п.А величины задаются;

| б " р| * модуль (абсолютная величина) найденного выше, в п.А,значения 6J5P »

/ П, 15 D ей Ф (£)

\ З Р / ш в ? 1

тд&

0,15 р ф( х ) дГТГг

(a{Atj)m= ~ аЕ^<'к>;

а и

а к ,т

£ D l

2

С) если полученное расчетное значение б рр < О, то зна­чения U и S u вычисляется по формулам;

Fqpit, \ 2F

г ~ Ю5 и = Б н - то

( R HZ ) 2 i l - К ^ ) Z- 0,1875 Р- Ф -0 ,2 5 Р Ф Щ М И (66)

же выражение, что и в формуле (65),

где S rm t 5 рдрф и др. задаются (см.выие);1й ”р| - см.выие;

п н и F a e tb , .« 2 » к * и другие задаются (см.выие);

аи \ _ т 1-к ^ - Ч 2dRo2'm ]/(R:i)20-

FaeO\2 0,1875P 2(Pz (x ;D£ h

( 8 У

[ d U \

T.

г к ( ё н,)г (к

3 j Z,)m У ( в ; ) г( | - Ь | а 1 г- Щ 8 Ч 5

0,1875рф2(х )» ^

^ p ) m ( i ) z J ( R \)2(|-J<£p)2-Q,IS?5 ^ Z(jC)-1^

- 0,275О йн

P J2

dU\_ ____ о,0,!875(pjV (x) O L

£деф\2 ЩВ75|Лр! (х)1)г, P iftelS ,,t > i w °'025 i h ’ ;

f Э К / m 2au ) EDн

2. Если полученные два значения ё ”р буду! иметь раз­ные знаки, то для дальнейиего расчета принимается оба (положи­тельное неотрицательное) значения. При этом обе пары значений

Li- к Su вычисляет в соответствии с указаниями в П .7.2.Б .1.Выводить на печать:

значения (е>нпр со своими знаками (по П.7.2.А);— 2

значения и я 5 и = В и (или две пары этих значений, если значения блр получились разных знаков).

П р и м е ч а н и е . Описанный в данном гадании расчет проводить для вариантов:

_1) при К = 0; Ф(х) = 1{ $(Я) = I ; Sp =0 (иначе для ри* Рисп - неслучайная величина); = 0 (иначе для дг = At - неслучайная величина).

8 то случай начальной надежности, расчет для основ­ного металла;

2) при g Ф 0 задается: ф(х) ■ i ; £ ( x ) - I ; Sp * 0(иначе для р_- рисп - неслучайная величина); s*ts О(иначе для At = At - неслучайная величина).

Это случай начальной надежности, расчет для сварно­го соединения;

3) ври К 5 ,0 , Ф(Х) f I задается,' Ё( К) i I за­дается; р я (A t) задаются.

Это случай эксплуатационной надежности, расчет для основного металла;

Это случай эксплуатационной надежности, расчет для сварного соединения.

У I задается; задаются.

7 .3 . ЗАДАНИЕ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ПРОГРАММЫ "ОНК" ПРОИЗВОДИТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ

Исходные данные для расчета по программе "ОНК" задаются в виде реальных десятичных чисел, которые записываются масси­вами, каждый из которых заключается в границы ввода.

Реальные числа могут быть записаны либо а виде числа с плавающей запятой (мантнсса-7 цифр, знак порядка и поредок-2 цифры), либо в виде числа с кодовой запятой.

В 1-м массиве задаются следующие исходные данные: р ,A t ,(р(х), $( Х) , к , Лен , S , <х 9 pH Рдеф

* кг * fво 2 -м массиве Е , O n , Кв 3-м массиве V 2 * S F m ,

FSp ♦ $$ *

7 .4 . ПЕРФОРАЦИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (см .п .6.5).

7 .5 . ПЕЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

После ввода исходных данных, перед началом расчета на ШМ печатаются все исходные данные в том порядке, в каком они за - писываются и набиваются на перфоленту. Затем печатаются б, ,

б; , а далее,в зависимости от их знаков, могут быть два случая:

1 - й случай, когда б , и б 2 имеют разные знаки, тог­да печатается следующая выходная информация: U1 , Sa f ,

\/Зц4» , S(jj , l/Su2 >2 - й случай, когда б , и б 2 имеют одинаковые знаки,

тогда печатается следующая информация: б , UL , S u , .

7 .6 . РЕШЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ "ОНК", ЗАПИСАННОЙ НА МАГНИТНУЮ ЛЕНТУ

Инструкция для оператора при решении по программе "ОНК" соответствует инструкции,изложенной в п .6.7 с той разницей, что для выполнения п .6 .7 .5 необходимо иметь перфоленту "Счи­тывание рабочей программы "ОНК" с магнитной ленты".

Эта перфолента выводятся на перфоратор при трансляцш ■сходно! программы «ОВР с помощь» транслятора МЭИ-3. По онон- чанжм ременля должен Сыть останов.

7.7. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ "ОНИ"

- Г 1 ~Т Г A t!C- Г Я Т О Р ГЭГ-?

TFcisi*'RTA l * Г Г С > S I Г: fSIG2.P aFly.rVHfDEL#ALPHA,FfPT »КС IfON.KR rgr

; R L ’n « : ^ o " R H ; ; o ^ ' s p '£ D T ,CKR*R 1 'R 2 ’p 3 'R A ','5 *R ; 'S U 2 'S U i 'R7#РПСГГП|*ЯГ * P u #I'* P Г Г- ! К • * *• ir’riC'GF »р,Г* "ГНГМ#• Г Г г ! Я *

г? :=г.н* гlep.ry*FCF?-abs(siej.»Р М Т Р 1 Ч гг # г{Г ')» и 1 ). # г - : " 1 . c ^ i . v ^ r c r . , r::*PiKKCelг ? : « - k v k £ h . , г ? : * М г й г .,P.7!a»0t;.;*nv i.iirjw/!5r, e

r/ !5:r.:rxpy r Iv Kr;vN/0r LlrK2> ,

f, :ar*CrDf.‘/r.r.,P * . S p. 6 * J. -J # fr* pi- SK R,, ' ’‘ ’' 2 * S r 0 r “ ' ' 2 ’' R2 + R3 ,' SP,‘ ’' 2 * Pil“ SD,' - , 2 * R5 « SPT.iр " т г о т . : “ Г ^ : , , 8 И 1 ; > >

» и ™ Г * г-г т < - и 1 )..« 1 т p И т f - ' fr1 l.SL’l 1■ ' ■ c r ' T L s r V• г г r ? r: *

P2 • ~Р*Г - :'**Pv-/?F l .,— C2<-

г^ : = и . г - К у х Г П Г ) * 117,,'•‘л: =r:hxwr Mr3.o,ie7ri«ni»»*2. •,,г:=^С1р-(р^)-п,:25хп^.дВ 5 (£1г).* ri'-puTr7f .rc . )#u=>.fn !о : = * 5 f 4 p . *

Г/Г : = г -Н * г л ' г . 1ггГ ; =2 .ГК|'7*нГ"*2* <*'\**FDF-X #0)/Г.1С . ,r^ :=!'Or7?*n,'F -^x,I2*pVt'xi*2/CpELK*2»PX0)*p,2 75'*PVKwFl Г / 5 1 Ч , ,

r ‘R:=-0,:Lg7fxr*x2>#FTM*M2xDVN»*y2/(rEL>«K3Kpiio)-O.C?f*F*Г ’-*f>V»:/D£L**r. a p p : s » A ^ r A y t ^ . : i . »

■ r * »*/2 . C * #

bb

Г<П:гЕ'*'>*?*5ГН**2*г'Т'х*£*£РПГ>'ж2*П6**Гк5рх*2 + К?**;>»-С

г I - p l ’ T Г • ( * { г 1 > , Г V2 } . ,

гi-r: scr )'7»r r-pijT f r , *' i * ), s u ? j . >

r r p *r F t.T- ’ . ,

t u r i ” < l , r , о т , r * y , t с ! * к V • ? ’/(!■ • Г Г L * A L P H A ) , ,PUTFr» ty t . ( E F , *» , [iT » : У шг t l * у V . оVИ , Or.L , ALPHA >. *: rjpu-с: ,r, гы,гг.*г.1.»P C T P f r ' * » ' ( f v , f » D i : » »*R I KH * Г О Г J . I! Lr'l,~ ' ! * ГГ.Н # ГТ2Г i ' SO I S"T , Sr R ) . ,fUTPU’ *? ,• (l* ' lSril.:rDr»!r,S:(SDT ,:KR).fni:=r.irwP*,F!:,»rvi;/cr:L-ALrpAxr*oi'>«rsi#>Г г Т = Г * P T V K T . r?~c r r s i o : = r r * n r , 7 o u t p u t -'г * * tc*) ,sn;: >. .0 1 с г : = г : - г , з , |

-С 3-

O U T P » ' T ' ? , • i E v , S I g D . #

* i r ’ f S I T I N G I СГЗ ' Г т ' О ' Т Н С р ** P г G I L* '

* I r ' А Г S' S I f I > * GT * A P S < S ! C? ) * T H F П * S I G : =£ ! Cl * t L S F * S I c • "S I G

Г Г**! Г Гт l 7 • * » Г # * *-S lC ) • * р Г*

* Е *! Г • г ГI с Г '* Г г G I V. ’

5 ! G : - G I С 1 . ,

P f . ,S T c r ^ r i C 2 ti

FV•CKO*

# ГГ!Г* . »

7 .8 . КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

Инструкция по запуску контрольного примера для программы "ОНК" соответствует инструкции, приведенной в п .7 .6 .

Результаты контрольного примера выдаются на ЕПМ в следу­ющем виде:

Исходные данные+ 9399999 +02 Р + 1378999+03 DBH + 4000000 +02 At +2050000 + 01 S

+ 100С000 + 01 ф(Х) + 1200000 -04 «+ 1000000 + 01 ife ) + 2099999 +07 E

+ 6000000 + 01 К +1420000 +03DH

+3333333 -0 5 К+4199999 +04 f? 2

+ 1999999 -0 2 ^+1670000 +03 5+ 9999999-03 Sge_q>

F

+ 0000000 +00 Sp

+6999999 -01 S$

+0000000 + 00

+3333330 -05 SK

Результаты расчета

+ 4374828 +03 61

- 5565170 + 03 62

+ 3712117 + 0 4 Ui

+ 2759161 + 0 6 S m

+ 5252772 + 03 VSut

+ 177’ 148 + 04 U 2

+ 3073 786 +06S u2

+ 5544174 + 03 V^us

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

8 Л . Разработка настоящего Руководства является первым

шагом на пути создания вероятностных методов расчета трубопро­

водов на надежность. Поэтому настоящий документ в своей прап *

тнческой части может быть использован линь при решении некото­

рых частных случаев оценки надежности, а именно; оценки факти­

ческой конструктивной надежности на момент испытания трубопро­

вода (оценка начальной надежности) и оценки фактической экс -

плуатационной надежности (безотказности) трубопровода при ис­

пользовании упрощенной расчетной модели функционирования тру­

бопровода.

8.2. Используя настоящее Руководство, можно получить оцен­

ку надежности в каком-либо (каких-либо) сечении или оценку на­

дежности конечного участка трубопровода, например участке,

подвергаемого предпусковым испытаниям.

8.3. Оценку фактической конструктивной надежности по из­

ложенной методике можно производить не только к моменту окон­

чания строительства, т.е. не только для подготовленного к ис­

пытаниям иди эксплуатации трубопровода или участка. Такая

оценка возможна и при проектировании, экспертизе проекта, в

процессе строительства - при наличии информации о вероятност­

но-статистических характеристиках изменчивых параметров, по­лученной ранее, по трубопроводам, аналогичным проектируемому

в части материалов, нагрузок, условий и качества сооружения.

8.4. Изложенная в Руководстве методика оценки конструк­

тивной надежности при использовании ее для сравнения конкуриру­

ющих проектных решений по критерию надежности требует развития

в части применения других расчетных условий отказа, х а р а к те р и ­зующих соответствующие предельные состояния. В частности, к изложенной методике необходимо присоединить условие для оцен­

ки надежности заводских сварных соединений, условие для оцен­

ки надежности основного металла при наличии в нем внутренних

дефектов и механических повреждений и т.д. При сравнении по критерию надежности, например подземной и наземной п р о кла до к трубопровода, при оценке надежности трубопровода с уч е то в е го взаимодействия с грунтом и ряде других случаев также следует

подбирать соответствующие расчетные условия, отличающиеся от используемых в Руководстве.

8.5. Дальнейшими задачами в области исследования и разра­ботки методов расчета на надежность магистральных трубопрово -

дов являются следующие:представление исходных расчетных соотноиений в виде, поз­

воляющем учитывать действительные условия работы трубопровода

во всем их многообразии;развитие работ по сбору и обработке первичной статистиче­

ской информации об отказах и параметрах качества строящихся и эксплуатируемых трубопроводов, нагрузках, а также параметрах

качества исходных материалов;расширение спектра используемых приемов и методов расче­

та вероятностных оценок надежности по статистической информа­ции об отказах и изменчивых параметрах трубопроводов, в част­

ности учет фактора времени;исследование взаимосвязи между прямыми и косвенными оцен­

ками надежности, т.е. между оценками вероятности разрушения, полученными на основе использования тех или иных расчетных мо­делей, и характеристиками, не фигурирующими в вероятностных расчетах, но отражающими те или иные важные свойства материа­лов и конструкций, такими, как ударная вязкость, процент во -

локна в изломе и др«;оптимизация конструктивной надежности трубопроводов, ис­

ходя из экономических соображений и требуемой функциональной надежности, т.е. надежности нефте- и газоснабжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 13377-75 "Надежность в технике. Теркины и опре - деления". У.,"Госстандарт", 1975.

2. К о з л о в В. А., У ш а к о в И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автомати­ки. а., "Советское радио", 1975.

3. Б о л о т и н В. В. Применение методов теории веро­ятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М м Строй- издат, 1971.

100

4 . Б о л о т и н В. В. К статистической интерпретации норн расчета строительных конструкций. "Строительная механика и расчет сооружений", 1977, К I .

5 . Г н е д е н к о Б. В ., Б е л я е в Ю. К. , С о ­л о в ь е в А. Д. Математические методы в теории надежности. М., "Наука", 1965.

6 . Р ж а н и ц н и А. Р. К проблеме расчетов сооруже - вий на безопасность. Сб. "Вопросы безопасности и прочности строительных конструкций", ЦНИПС, Ы., Госстройиздат, 1952.

7. С н а р с к и с Б. И. К статистичесно-экономичес ко­му обоснованно несущей способности конструкций. Труды АН Ля - товской ССР, сер.Б, К 2 (29), 1961.

8 . Рекомендации по прнненевнв экономико-статистических методов при расчете сооружений с чисто экономической ответст­венностью. М., ЦНШ4СК, 1972.

9 . Б о л о т и н В. В. Статистические методы в строи­тельной механике. М., Стройиздат, 1965.

10. Руководство по методике статистического контроля и учета качества сварки магистральных трубопроводов (Р 194-75). М., ВНИИСТ, 1975.

11. Руководство по техническому расследовано) отказов линейной части магистральных трубопроводов (Р 227-76). М., ВНИИСТ, 1976.

12. Р ж а н и ц ы н А. Р. Статистическое обоснование расчетных коэффициентов. В сб.: "Материалы к теории расчета по предельному состояние", вып.2. Под род. В.М.Келдыша, М., Стройиздат, 1949.

13. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., "На­ука", 1969.

14. А н г р е с с Я. Теоретические основы оценки каче­ства сварных ивов. Перевод № 2508 (70/20905). Киев, 1969.

15. Р ж а н и ц ы н А. Р. Статистический метод опреде­ления допускаемых напряжений при продольном изгибе. Научное сообщение ЦНИПС, вып.З. М., Стройиздат, 1951.

16. Рекомендации по оценке надежности строительных кон­струкций. Уральский Промстройннипроект. Свердловск, 1974.

Iul

17. П у г а ч е в В. С. Введение в теории вероятностей. М., “Наука", 1968.

18. П у г а ч е в В. С. Теория случайных функций и ее применение в задачах автоматического управления. М., Физмат - гиз, 1962.

19. Б е л я е в Н. М. Сопротивление материалов. И., "Наука", 1976.

20> Закатов Q.C. и др.йниенерная геодезия.Ц.,"Недра",1у?6.

2 1 . М и т р о п о л ь с к и й А. К. Техника статистиче­ских вычислений. М., "Наука", 1971.

22. К о у д е в Д. Статистические методы контроля каче­ства. М., Физматгиз, 1961.

23. Р о м а н о в с к и й П. И. Ряды Фурье. Теория по­ля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лап - ласа. М., Физматгиз, 1959.

РАБОТАТЬ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНО,БЕЗ ТРАВМ И АВАРИЙ

(из опыта работы бригады Героя Социалистического Труда А.Д.Басова)

1. Не только знать, но и строжайше собдвдать все нормы, правила и инструкции по технике безопасности.

2. Работы проводить в строгой соответствии с проектом ор­ганизации работ (планом,нарядом-допуском или нарядом-заказом).

3. В обязательном порядке пользоваться всеми предписан - иыии индивидуальными средствами защиты (касками, противогаза­ми, спецобувью, защитными очками, рукавицами я д р. ) .

А. Вести самоконтроль и взаимный контроль всех членов бригады за соблюдением правил техники безопасности.

5 . Воспитывать личную и коллективную ответственность за обеспечение работы на производственном участке.

6 . Активно участвовать в смотрах, конкурсах и соревнова­ниях за высокую культуру производства.

7. Опытные рабочие должны следить за работой молодых и вновь поступивших рабочих.

8 . Совершенствовать обучение всего обслуживающего персо­нала.

9 . Планировать мероприятия по улучшению условий труда и технике безопасности.

10. Совершенствовать технологические процессы, своевре­менно заменять устаревшее оборудование.

11. Повышать роль общественного инспектора.1 2 . Осуществлять 3-ступенчатый метод контроля за безопас­

ностью на производстве.13. Постоянно проводить профилактическую работу по выяв­

лению нарушений правил техники безопасности.IA. Осуществлять контроль за своевременным выполнением

профилактических мероприятий по предупреждению производствен­ного травматизма, аварий и заболеваний.

САМОДИСЦИПЛИНА, САМОКОНТРОЛЬ, БЕЗУСЛОВНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАВИЛ И НОРМ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ - ЮТ ОСНОВА МЕТОДА РАБОТЫ БЕЗ ТРАВМ И АВАРИЙ.

СОДЕРЖАНИЕ

1. О бане положения........................................................... 3

2. Пути обеспечения конструктивной надежностипри строительстве магистральных трубопроводов . . . . 5

3. Основные положения по расчету на надежностьмагистральных трубопроводов ......................................... 7

4 . Оценка начальной конструктивной надежностимагистральных трубопроводов ......................................... 20

5. Оценка эксплуатационной конструктивнойнадежности магистральных трубопроводов .................... 62

6 . Программа для статистической обработкирезультатов наблюдений статистически изменчивых параметров по методу кривых Грана - Шарлье на примере дефектов сварки (программа "00К") ............................................................ 70

7. Программа для оценки тиввой надежностидля некоторой точки магистральноготрубопровода (програи» )

8 . Заключение ...................................Литература .........................................

88

99100

Руководствопо инженерной оценке и прогнозировании фактической конструктивной надежности магистральных трубопроводов

Р 501-77

Издание ВНИИСТа

Редактор Г.К.Храпова Корректор C.U.Технический редактор Т .В .Береяева

Л-70457 Подписано в печать 22 .JU .78 П еч .л . 7 ,25 У ч .-н зд .л . 6 ,0Тираж 300 Цена бУк.

Михайлова

Формат 60x84/16 Бум .л. 3 ,6 Заказ 53

Ротапринт ВНИИСТа

Р 301-77