¶ÚÔËÁ̤ӷ eÚÁ·Ï›· Î·È m¤ıÔ‰ÔÈ ÁÈ· ÙÔÓ ŒÏÂÁ¯Ô...
TRANSCRIPT
trademacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi˜ IcircmiddotEgrave AOacuteiquestIuml˘UcircEumlparaAcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
E sect sect prod iexcl π int radic A iexcl radic π int Δ radic para infin iexcl part para π trade Δ prod ordf π radic
IˆiquestOacuteOacuteEuml˜ KOcirc˘UgraveUacuteOcirc˘sbquocurrenIumlEuml˜
paraUacuteOcircEumlAacuteIgravecurrenOacutemiddot EUacuteAacutemiddotIumlAcircrsaquomiddotIcircmiddotEgrave McurrenıOcircpermilOcircEgrave AacuteEgravemiddot UgraveOcircOacute
ŒIumlAcircAacutemacrOcirc UgraveEuml˜ paraOcircEgravefiUgraveEumlUgravemiddot˜
paraUacuteOcircEumlAacuteIgravecurrenOacutemiddot EUacuteAacutemiddotIumlAcircrsaquomiddotIcircmiddotEgrave McurrenıOcircpermilOcircEgrave AacuteEgravemiddot UgraveOcircOacute
ŒIumlAcircAacutemacrOcirc UgraveEuml˜ paraOcircEgravefiUgraveEumlUgravemiddot˜
TfiIgraveOcirc˜ BTfiIgraveOcirc˜ B
Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων
ΣημείωσηΤο ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθο-δολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμ-μάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς κριτικοί αναγνώστες και ακαδημαϊκοί υπεύθυνοιπου ανέλαβαν το έργο αυτό
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Eνότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Tόμος B
Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
ΠATPA 2002
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Ενότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Τόμος B
ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN
Συγγραφή
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Κριτική Ανάγνωση
ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business
Virginia Commonwealth University
Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση
ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ
Γλωσσική Επιμέλεια
KAΛΛIPPOH ΓAKH
Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση
TYPORAMA
Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων
ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002
ISBN 960ndash538ndash347ndash0
Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602
Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244
Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού
ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη
paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜
Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους
σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-
λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-
χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-
πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την
κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των
πειραματικών αποτελεσμάτων
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-
ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-
λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-
σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων
Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον
εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-
λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και
παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-
σμάτων τέτοιων πειραμάτων
Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά
μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-
μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια
μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-
διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο
Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-
γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-
σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών
Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά
πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η
διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-
ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος
Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων
τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-
μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του
Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση
Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
Σχεδιασμός και Aνάλυση Πειραμάτων
ΣημείωσηΤο ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιμέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειμένων σύμφωνα με τη Μεθο-δολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης Για την επιστημονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραμ-μάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς κριτικοί αναγνώστες και ακαδημαϊκοί υπεύθυνοιπου ανέλαβαν το έργο αυτό
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Eνότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Tόμος B
Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
ΠATPA 2002
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Ενότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Τόμος B
ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN
Συγγραφή
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Κριτική Ανάγνωση
ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business
Virginia Commonwealth University
Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση
ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ
Γλωσσική Επιμέλεια
KAΛΛIPPOH ΓAKH
Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση
TYPORAMA
Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων
ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002
ISBN 960ndash538ndash347ndash0
Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602
Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244
Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού
ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη
paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜
Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους
σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-
λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-
χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-
πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την
κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των
πειραματικών αποτελεσμάτων
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-
ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-
λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-
σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων
Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον
εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-
λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και
παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-
σμάτων τέτοιων πειραμάτων
Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά
μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-
μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια
μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-
διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο
Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-
γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-
σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών
Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά
πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η
διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-
ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος
Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων
τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-
μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του
Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση
Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Eνότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Tόμος B
Σχεδιασμός και Aνάλυση ΠειραμάτωνIΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής ΣτατιστικήςΠολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
ΠATPA 2002
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Ενότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Τόμος B
ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN
Συγγραφή
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Κριτική Ανάγνωση
ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business
Virginia Commonwealth University
Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση
ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ
Γλωσσική Επιμέλεια
KAΛΛIPPOH ΓAKH
Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση
TYPORAMA
Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων
ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002
ISBN 960ndash538ndash347ndash0
Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602
Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244
Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού
ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη
paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜
Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους
σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-
λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-
χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-
πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την
κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των
πειραματικών αποτελεσμάτων
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-
ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-
λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-
σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων
Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον
εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-
λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και
παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-
σμάτων τέτοιων πειραμάτων
Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά
μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-
μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια
μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-
διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο
Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-
γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-
σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών
Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά
πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η
διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-
ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος
Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων
τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-
μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του
Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση
Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Πρόγραμμα Σπουδών
ΔIAΣΦAΛIΣH ΠOIOTHTAΣ
Θεματική Ενότητα
ΠPOHΓMΕNA EPΓAΛEΙA KAI MΕΘOΔOI ΓIA TON ΕΛEΓXO THΣ ΠOIΟTHTAΣ
Τόμος B
ΣXEΔIAΣMΌΣ KAI ANΆΛYΣH ΠEIPAMΆTΩN
Συγγραφή
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Κριτική Ανάγνωση
ΓEΩPΓIOΣ KANABOΣProfessor of Statistics School of Business
Virginia Commonwealth University
Ακαδημαϊκός Υπεύθυνος για την επιστημονική επιμέλεια του τόμου
IΩΑΝΝΗΣ KΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ
Kαθηγητής Στατιστικής
Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών
Επιμέλεια στη μέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση
ΔHMHTPIOΣ KOΣKINAΣ
Γλωσσική Επιμέλεια
KAΛΛIPPOH ΓAKH
Τεχνική Επιμέλεια Καλλιτεχνική Επιμέλεια Σελιδοποίηση
TYPORAMA
Συντονισμός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιμέλεια των εκδόσεων
ΟΜΑΔΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ 1997ndash2002
ISBN 960ndash538ndash347ndash0
Kωδικός Έκδοσης ΔIΠ 602
Copyright 2002 για την Ελλάδα και όλο τον κόσμο
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Οδός Παπαφλέσσα amp Υψηλάντη 262 22 Πάτρα ndash Τηλ (2610) 314094 (2610) 314206 Φαξ (2610) 317244
Σύμφωνα με το Ν 21211993 απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασματική αναδημοσίευση του βιβλίου αυτού
ή η αναπαραγωγή του με οποιοδήποτε μέσο χωρίς την άδεια του εκδότη
paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜
Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους
σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-
λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-
χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-
πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την
κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των
πειραματικών αποτελεσμάτων
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-
ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-
λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-
σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων
Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον
εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-
λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και
παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-
σμάτων τέτοιων πειραμάτων
Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά
μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-
μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια
μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-
διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο
Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-
γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-
σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών
Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά
πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η
διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-
ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος
Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων
τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-
μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του
Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση
Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
paraUacutefiIumlOcircAacuteOcirc˜
Ο σχεδιασμός και η ανάλυση πειραμάτων είναι στατιστικά εργαλεία κεφαλαιώδους
σημασίας στην πειραματική έρευνα τη βελτίωση διεργασιών και την ανάπτυξη καλ-
λίτερων προϊόντων με μικρότερο κόστος Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για το μεταπτυ-
χιακό πρόγραμμα σπουδών Διασφάλιση Ποιότητας του Ελληνικού Ανοικτού Πανε-
πιστημίου Ο κύριος σκοπός του είναι να παρουσιάσει τις βασικές μεθόδους για την
κατασκευή χρήσιμων πειραματικών σχεδιασμών και τη στατιστική ανάλυση των
πειραματικών αποτελεσμάτων
Στο πρώτο κεφάλαιο εισάγονται τα βασικά στοιχεία και ο προβληματισμός που αφο-
ρούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Επίσης περιγράφονται δύο θεμε-
λιώδη πλάνα δειγματοληψίας οι σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και οι σχεδια-
σμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων
Τα επόμενα δύο κεφάλαια αφιερώνονται σε πειράματα στα οποία το ενδιαφέρον
εστιάζεται στη διερεύνηση ενός και μόνου παράγοντα Εξηγούνται οι μέθοδοι συλ-
λογής των δεδομένων που αντιστοιχούν σε διαφορετικά πλάνα δειγματοληψίας και
παρουσιάζονται οι κυριότερες τεχνικές για τη στατιστική ανάλυση των αποτελε-
σμάτων τέτοιων πειραμάτων
Τα Κεφάλαια 4 και 5 ασχολούνται με παραγοντικά πειράματα Με τα πειράματα αυτά
μπορούν να μελετηθούν συγχρόνως περισσότεροι του ενός παράγοντες και να εκτι-
μηθούν τα αποτελέσματα των επιδράσεών τους πάνω σε ένα χαρακτηριστικό (σε μια
μεταβλητή απόκρισης) Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του σχε-
διασμού παραγοντικών πειραμάτων και της ανάλυσης των αποτελεσμάτων τους Στο
Κεφάλαιο 5 μελετώνται αναλυτικά παραγοντικά πειράματα στα οποία κάθε παρά-
γοντας έχει δύο επίπεδα (στάθμες) Με αυτά μπορούν να διερευνηθούν οι επιδρά-
σεις πολλών παραγόντων με χρήση ενός σχετικά μικρού αριθμού δοκιμών
Το τελευταίο κεφάλαιο του βιβλίου είναι αφιερωμένο στα κλασματικά παραγοντικά
πειράματα Τα πειράματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά όταν είναι απαραίτητη η
διερεύνηση πολλών παραγόντων και λόγω οικονομικών χρονικών ή άλλων περιο-
ρισμών δεν είναι δυνατή η διενέργεια ενός πλήρους παραγοντικού πειράματος
Το βιβλίο δεν επεκτείνεται σε δενδροειδείς σχεδιασμούς σχεδιασμούς διαιρεμένων
τεμαχίων και άλλους ειδικούς σχεδιασμούς Μερικοί ειδικοί σχεδιασμοί που χρησι-
μοποιούνται ευρέως στη βιομηχανική έρευνα όπως οι ορθογώνιες διατάξεις του
Taguchi παρουσιάζονται σε άλλο Τόμο του προγράμματος σπουδών Διασφάλιση
Ποιότητας (Λογοθέτης 2001)
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
6 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Για κάθε πειραματικό σχεδιασμό που καλύπτεται στο βιβλίο δίνεται ιδιαίτερη έμφα-
ση στην εξήγηση της χρησιμότητας και της τεχνικής κατασκευής του Επίσης γίνε-
ται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στατιστικής ανάλυσης Η εφαρμογή των
τεχνικών και των μεθόδων γίνεται με χρήση παραδειγμάτων και ασκήσεων που ανα-
φέρονται σε πραγματικά προβλήματα κυρίως από τη βιομηχανία και την παραγω-
γή Παράλληλα δίνονται αναλυτικές πληροφορίες και παραδείγματα της χρήσης του
στατιστικού πακέτου ΜΙΝΙΤΑΒ για την ταχεία κατασκευή των δειγματοληπτικών
πλάνων και τη συνακόλουθη ανάλυση των πειραματικών δεδομένων
Για τη μελέτη του βιβλίου δεν απαιτούνται ειδικές γνώσεις παρά μόνο οι βασικές
γνώσεις ενός μαθήματος εφαρμοσμένης στατιστκής στο οποίο περιλαμβάνονται δια-
στήματα εμπιστοσύνης έλεγχοι υποθέσεων και ανάλυση πολλαπλής παλινδρόμη-
σης Το βιβλίο απευθύνεται σε μηχανικούς ερευνητές θετικών επιστημών τεχνικούς
και υπεύθυνους διαχείρισης ποιότητας
Θέλω να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συντελεστές ανάπτυξης του παρόντος
βιβλίου οι οποίοι συνέβαλαν σημαντικά με τις παρατηρήσεις τους στη βελτίωση της
παρουσίασης Ιδιαίτερες ευχαριστίες εκφράζω στον Καθηγητή του Virginia
Commonwealth University Γεώργιο Καναβό για την πολύτιμη βοήθεια που μου προ-
σέφερε
Ι Α Κουτρουβέλης
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
paraAcircUacuteEgraveAcircmacrfiIgraveAcircOacutemiddot
K part ordm infin sect infin π radic 1
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 11
11 Χρήση σχεδιασμένων πειραμάτων στη βελτίωση διεργασιών 13
12 Βασικές έννοιες στον πειραματικό σχεδιασμό 14
Μεταβλητή απόκρισης 14
Παράγοντας 15
Επίπεδο (Στάθμη) 15
Θεραπεία (Δοκιμασία) 15
Επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης 15
Πειραματική (Δειγματοληπτική) μονάδα 16
Μεταβλητή πλαισίου (Background variable) ή
oμαδοποίησης (blocking) 16
Μεταβλητή θορύβου 16
Πειραματικό (Τυχαίο) σφάλμα 16
Δειγματοληπτικά πλάνα σχεδιασμοί πλήρους τυχαιοποίησης και
σχεδιασμοί τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων 19
13 Τεκμηρίωση σχεδιασμένου πειράματος 20
Σύνοψη 23
Βιβλιογραφία 24
K part ordm infin sect infin π radic 2
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot UcircAcirc AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot IumllsaquoUacuteOcirc˘˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircrsaquoEumlUcircEuml˜
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 25
21 Πειράματα πλήρους τυχαιοποίησης με έναν παράγοντα 27
22 Ανάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 30
23 Ανάλυση μέσων 34
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
8 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
24 Ανάλυση διασποράς 41
Έλεγχος F στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 45
Εκτίμηση παραμέτρων στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 49
Ανάλυση στο πρότυπο τυχαίων επιδράσεων 52
25 Ανάλυση υπολοίπων 56
26 Μέθοδοι ταυτόχρονων διαστημάτων εμπιστοσύνης και
πολλαπλές συγκρίσεις 61
Μέθοδος του Tukey 62
Μέθοδος του Dunnett 65
Σύνοψη 69
Βιβλιογραφία 70
K part ordm infin sect infin π radic 3
centEgraveAcircUacuteAcircDaggerOacuteEumlUcircEuml AcircOacutefi˜ middotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot IgraveAcirc UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgraveOcircDagger˜ Ugrave˘macrmiddotEgraveOcircOcircEgraveEumlIgravecurrenOacuteˆOacuteIumllsaquoUacuteˆOacute OcircIgraveiquestpermilˆOacute IcircmiddotEgrave IumlmiddotUgraveEgraveOacuteEgraveIcircOcircDagger UgraveAcircUgraveUacutemiddotAacuteOgraveOacuteOcirc˘
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 71
31 Σχεδιασμοί Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων 73
32 Aνάλυση διασποράς σε σχεδιασμούς τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 78
Στατιστική συμπερασματολογία στο πρότυπο σταθερών επιδράσεων 80
Πολλαπλές συγκρίσεις 88
Ανάλυση υπολοίπων 88
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 90
Ανάλυση σε πρότυπα με τυχαίες ομάδες θεραπείες 93
33 Λατινικά τετράγωνα 95
Ανάλυση διασποράς 99
Εκτίμηση χαμένων τιμών (παρατηρήσεων) 105
Σύνοψη 107
Βιβλιογραφία 108
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
K part ordm infin sect infin π radic 4
BmiddotUcircEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcircOgraveOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 109
41 Bασικές έννοιες και χρησιμότητα των παραγοντικών πειραμάτων 111
Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις παραγόντων
και η εκτίμησή τους 112
Πλεονεκτήματα παραγοντικών πειραμάτων 123
42 Aνάλυση με απλές γραφικές παραστάσεις 125
43 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 130
Ανάλυση σε παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες
και επανάληψη 131
Παραγοντικά πειράματα με σταθερούς παράγοντες χωρίς επανάληψη 139
Παραγοντικά πειράματα με τυχαίους παράγοντες 142
44 Συμπερασματολογία σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων πλήρων
ομάδων και λατινικού τετραγώνου 155
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά τυχαιοποιημένων
πλήρων ομάδων 156
Ανάλυση διασποράς σε παραγοντικά λατινικού τετραγώνου 161
Σύνοψη 163
Βιβλιογραφία 164
K part ordm infin sect infin π radic 5
2f paramiddotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 165
51 Συμβολισμός 167
52 Tο 22 Παραγοντικό 169
53 Tο 23 Παραγοντικό 178
54 H γενική περίπτωση του 2f παραγοντικού 182
55 Πρότυπα παλινδρόμησης 184
9para E P I E X O M E N A
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
1 0 trade X E cent I A trade M O trade K A I A N A sect Y trade H para E I PA M AT oslash N
Σύνοψη 193
Βιβλιογραφία 194
K part ordm infin sect infin π radic 6
KIumlmiddotUcircIgravemiddotUgraveEgraveIcirciquest middotUacutemiddotAacuteOcircOacuteUgraveEgraveIcirciquest AcircEgraveUacuteiquestIgravemiddotUgravemiddot
Στόχοι Προσδοκώμενα αποτελέσματα Έννοιες κλειδιά
Eισαγωγικές παρατηρήσεις 195
61 Σύγχυση και διακριτική ικανότητα σχεδιασμού 198
62 Kλασματικά παραγοντικά πλήρους τυχαιοποίησης 205
Kλάσματα ενός δευτέρου 205
Kλάσματα ενός τετάρτου και ακόμη μικρότερα 214
63 Σχεδιασμοί ομαδοποίησης 224
Σύνοψη 228
Βιβλιογραφία 228
Απαντήσεις ασκήσεων αυτοαξιολόγησης 229
Ενδεικτικές απαντήσεις δραστηριοτήτων 273
paramiddotUacuteiquestUacuteUgraveEumlIgravemiddot Στατιστικοί πίνακες
Πίνακας Π1 Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
της τυπικής κανονικής κατανομής 285
Πίνακας Π2 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής χ2 286
Πίνακας Π3 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής t 287
Πίνακας Π4 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής F 288
Πίνακας Π5 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής
του στατιστικού h για ανάλυση μέσων 294
Πίνακας Π6 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του τυποποιημένου εύρους 297
Πίνακας Π7 Ποσοστιαία σημεία της κατανομής του στατιστικού d
για πολλαπλές συγκρίσεις με τη μέθοδο του Dunnett 300
E˘UacuteAcircUgravelsaquoUacuteEgraveOcirc 303
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
EEgraveUcircmiddotAacuteˆAacutelsaquo UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
tradeUgravefimacrOcircEgrave
Οι στόχοι αυτού του κεφαλαίου είναι να σκιαγραφήσει τη χρησιμότητα του πειρα-
ματικού σχεδιασμού να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία σχεδιασμένων στατιστι-
κών πειραμάτων και τις αρχές που ακολουθούνται στον πειραματικό σχεδιασμό
paraUacuteOcircUcircpermilOcircIcircOgraveIgraveAcircOacutemiddot middotOcircUgraveAcircIumlcurrenUcircIgravemiddotUgravemiddot
Όταν θα έχετε μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορείτε να
bull κατανοήσετε την επιστημονική ορολογία που χρησιμοποιείται στην περιγραφή
των βασικών στοιχείων ενός σχεδιασμένου πειράματος
bull διακρίνετε τη χρησιμότητα και εφαρμογή δύο βασικών πειραματικών σχεδιασμών
bull συνειδητοποιήσετε ότι η απόκτηση χρήσιμων δεδομένων εξαρτάται καίρια από
τη προετοιμασία κατάλληλου πειράματος
bull συμπληρώνετε έντυπο καταγραφής για το σχεδιασμό ενός πειράματος
ŒOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircIumlAcircEgravepermilEgraveiquest
bull σχεδιασμός πειραμάτων ή πειραματικός σχεδιασμός
bull παράγοντες
bull μεταβλητές απόκρισης
bull επίπεδο ή στάθμη παράγοντα
bull θεραπεία ή δοκιμασία
bull επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης
bull πειραματικές ή δειγματοληπτικές μονάδες
bull μεταβλητή πλαισίου ή ομαδοποίησης
bull μεταβλητή θορύβου
bull πειραματικό ή τυχαίο σφάλμα
bull τυχαιοποίηση
bull ομαδοποίηση
1int part ordm infin sect infin π radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
1 2 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
bull επανάληψη
bull σχεδιασμός πλήρους τυχαιοποίησης (completely randomized design)
bull σχεδιασμός τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (randomized complete block design)
bull έντυπο τεκμηρίωσης
partEgraveUcircmiddotAacuteˆAacuteEgraveIcirccurren˜ middotUacutemiddotUgraveEumlUacutelsaquoUcircAcircEgrave˜
Σε πολλούς τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας πχ στις επιστήμες τις επιχει-
ρήσεις τη βιομηχανία η γνώση που έχει συσσωρευτεί με το χρόνο για ένα ενδιαφέ-
ρον ζήτημα αναβαθμίζεται διαρκώς με τη συνεχή διερεύνηση νέων ερωτημάτων σχε-
τικών με το υπόψη ζήτημα Τα τελευταία χρόνια η συνεχής βελτίωση είναι κεντρι-
κή επιδίωξη στο χώρο της Διαχείρισης Ποιότητας Βελτιώνουμε την ποιότητα των
παραγόμενων προϊόντων με συνεχή βελτίωση των διεργασιών κατά τις οποίες παρά-
γονται αυτά τα προϊόντα Κεντρικό ρόλο στην αναζήτηση βελτίωσης μιας διεργασίας
παίζουν συχνά ορισμένες ελεγχόμενες μεταβλητές (ποσοτικές και ποιοτικές) οι οποί-
ες ονομάζονται παράγοντες Καθορισμένοι συνδυασμοί τιμών (των ποσοτικών παρα-
γόντων) και κατηγοριών ή καταστάσεων (των ποιοτικών παραγόντων) χρησιμοποι-
ούνται για να παρατηρηθούν οι επιδράσεις που έχουν σε ένα ή περισσότερα χαρα-
κτηριστικά του προϊόντος που μας ενδιαφέρουν τις μεταβλητές απόκρισης
Ο ευκολότερος αλλά όχι ο καλύτερος τρόπος για την προαγωγή της γνώσης είναι με
δοκιμαστική αλλαγή στην τιμή ή στην κατάσταση ενός και μόνο παράγοντα κάθε φορά
και την παρατήρηση της επίδρασης που έχει αυτή η αλλαγή στη μεταβλητή απόκρι-
σης Μία περισσότερο συστηματική αντιμετώπιση είναι η εκτέλεση ενός πειράματος
σε ένα σύνολο προεπιλεγμένων συνδυασμών τιμών και καταστάσεων πολλών παρα-
γόντων Τα πειράματα αυτά είναι συνήθως διαγνωστικά πειράματα (screening
experiments) για την αναγνώριση των πιο σημαντικών παραγόντων στους οποίους
πρέπει να επικεντρωθεί η παραπέρα μελέτη Το ανώτερο επίπεδο πειραματισμού συνί-
σταται σε μια διαδικασία επαναληπτικής εκτέλεσης σχεδιασμένων πειραμάτων για τη
συνεχή αναβάθμιση της γνώσης πάνω στο ζήτημα που μας ενδιαφέρει Στη διαδικα-
σία αυτή τα αποτελέσματα των προηγούμενων πειραμάτων χρησιμοποιούνται για το
σχεδιασμό των επόμενων πειραμάτων σε έναν συνεχή κύκλο αναβάθμισης της γνώ-
σης με αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση των διεργασιών παραγωγής των προϊόντων
Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει τα βασικά στοιχεία και τον προ-
βληματισμό που αφορούν στη φάση του σχεδιασμού ενός πειράματος Ο πειραματι-
σμός με τη βοήθεια των αρχών και εργαλείων του στατιστικού σχεδιασμού είναι μια
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
αποτελεσματική και σχετικά φτηνή διαδικασία προαγωγής της γνώσης πάνω σε ένα
ζήτημα που μας ενδιαφέρει Αν προσεχτεί επαρκώς η φάση του σχεδιασμού μπορούν
να προκύψουν τεράστια οφέλη Στη φάση αυτή πρέπει να ληφθεί υπόψη όλη η διαθέ-
σιμη σχετική γνώση ώστε να εξεταστούν όλοι οι πιθανοί παράγοντες που μπορούν να
έχουν επίδραση στη μεταβλητή απόκρισης Δυστυχώς πολλοί ερευνητές αναζητούν
προηγμένες στατιστικές τεχνικές laquoκατόπιν εορτήςraquo για να αναλύσουν δεδομένα που
δεν έχουν προκύψει από σωστό σχεδιασμό Οι τεχνικές αυτές όσο προηγμένες και αν
είναι δεν μπορούν να αναπληρώσουν την έλλειψη σωστά αποκτηθέντων δεδομένων
11 AtildeUacutelsaquoUcircEuml UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravecurrenOacuteˆOacute AcircEgraveUacutemiddotIgraveiquestUgraveˆOacute UcircUgraveEuml sbquoAcircIumlUgraversaquoˆUcircEuml permilEgraveAcircUacuteAacutemiddotUcircEgraveOgraveOacute
Με τον όρο διεργασία εννοούμε ένα σύνολο καταστάσεων ή συνθηκών λειτουργίας
που συνδυάζονται για να μετασχηματίσουν εισερχόμενα σε χρήσιμα εξερχόμενα
Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας μιας διεργασίας μπορούν να προκύψουν πολλά
προβλήματα Για παράδειγμα κάποιες μηχανές ή μηχανικά εξαρτήματα μπορεί να
μη λειτουργούν σωστά και να χρειάζεται να αντικατασταθούν μια πρώτη ύλη μπο-
ρεί να είναι χαμηλής ποιότητας κάποιοι εργαζόμενοι μπορεί να μην έχουν εκπαι-
δευτεί κατάλληλα κτλ Σε κάθε διεργασία ένα μετρήσιμο εξερχόμενο παρουσιάζει
πάντοτε κάποια μεταβλητότητα μικρού ή μεγάλου βαθμού Διακρίνουμε δύο είδη
μεταβλητότητας Τη μεταβλητότητα κοινών ή συνήθων αιτίων και τη μεταβλητότητα
ειδικών αιτίων
Η μεταβλητότητα κοινών αιτίων επηρεάζει όλα τα προϊόντα μιας διεργασίας και απο-
δίδεται στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας της διεργασίας Αυτές οι συνθήκες προ-
κύπτουν από το σχεδιασμό της διεργασίας και προξενούν μεταβλητότητα κάποιου
βαθμού στα προϊόντα της διεργασίας η οποία στο μεγαλύτερό της μέρος μπορεί να
προβλεφθεί Αντίθετα η μεταβλητότητα ειδικών αιτίων είναι ένα ασυνήθιστο συμ-
βάν που δεν προβλέπεται στο σχεδιασμό της διεργασίας και δεν μπορεί να αποδοθεί
σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας Τα ειδικά αίτια συνδέονται συχνά με δυσλει-
τουργία κάποιας σημαντικής συνιστώσας της διεργασίας (όπως η δυσλειτουργία μιας
μηχανής) και επηρεάζουν σχετικώς λίγα από τα προϊόντα της διεργασίας συγχρό-
νως όμως καθιστούν τη διεργασία ουσιαστικά απρόβλεπτη Έτσι το ελάχιστο που
πρέπει να γίνεται σχετικά με μια διεργασία είναι να ελέγχεται περιοδικά κατά πόσο
η διεργασία είναι ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει μόνο μεταβλητότητα κοινών
αιτίων) ή μη ελεγχόμενη (δηλαδή παρουσιάζει και τα δύο είδη μεταβλητότητας) Για
το σκοπό αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα ελέγχου που ανα-
πτύσσονται σε άλλον τόμο αυτής της θεματικής ενότητας (βλ Γεωργακάκο 2002)
1 3E I trade A deg oslash deg I K E trade para A PAT H P H trade E I trade
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
1 4 K E ordm A sect A I O 1 E I trade A deg oslash deg H trade T O N para E I PA M AT I K O trade X E cent I A trade M O
Αν η διεργασία βρεθεί ότι είναι μη ελεγχόμενη είναι πολύ σημαντικό να βρεθούν τα
ειδικά αίτια και να απαλειφτούν
Η μετατροπή μη ελεγχόμενων διεργασιών σε ελεγχόμενες είναι σημαντική όχι μόνο
γιατί οι ελεγχόμενες διεργασίες είναι προβλέψιμες αλλά και γιατί αυτές είναι οι
μόνες διεργασίες που είναι δυνατό να βελτιωθούν Η βελτίωση μιας ελεγχόμενης
διεργασίας συνίσταται στη μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων της διεργα-
σίας Εδώ παίζει σημαντικό ρόλο ο σχεδιασμός πειραμάτων (πειραματικός σχε-
διασμός) Ο σχεδιασμός συνίσταται σε προμελετημένες μεταβολές εισερχομένων ή
παραγόντων που δυνητικά επηρεάζουν τη διεργασία και παρατήρηση των αντίστοι-
χων μεταβολών στα εξερχόμενα της διεργασίας
Τα σχεδιασμένα πειράματα επιτρέπουν στον ερευνητή να ελέγχει την αποτελεσμα-
τικότητα διάφορων στρατηγικών και έτσι του δίνουν την ευκαιρία να βελτιώσει τη
διεργασία με μείωση της μεταβλητότητας κοινών αιτίων Δηλαδή αφού κατανοήσει
ο ερευνητής την τρέχουσα λειτουργία μιας διεργασίας και τους παράγοντες που προ-
καλούν μεταβλητότητα στα προϊόντα της διεργασίας μπορεί να σχεδιάσει ένα πεί-
ραμα με το οποίο θα αποκτήσει πληρέστερη κατανόηση του ρόλου που παίζουν αυτοί
και άλλοι δυνητικοί παράγοντες στη μεταβλητότητα των προϊόντων της διεργασίας
Έτσι ο ερευνητής θα έχει στη διάθεσή του την απαραίτητη επιστημονική τεκμη-
ρίωση για τη βελτίωση της διεργασίας
12 μmiddotUcircEgraveIcirccurren˜ currenOacuteOacuteOcircEgraveAcirc˜ IcircmiddotEgrave middotUacutemacrcurren˜ UcircUgraveOcircOacute AcircEgraveUacutemiddotIgravemiddotUgraveEgraveIcircfi UcircmacrAcircpermilEgravemiddotUcircIgravefi
Θα αρχίσουμε με τα βασικά στοιχεία και έννοιες που αφορούν σε σχεδιασμένα πει-
ράματα Στην παρουσίαση θα χρησιμοποιήσουμε για λόγους επεξήγησης το επόμε-
νο παράδειγμα
paramiddotUacuteiquestpermilAcircEgraveAacuteIgravemiddot 11
Σε ένα πείραμα ερευνάται η επίδραση που έχουν στη δημιουργία σκουριάς σε μεταλ-
λικούς σωλήνες το είδος της αντιοξειδωτικής επικάλυψης των σωλήνων (εξετάζο-
νται δύο είδη επικάλυψης) και ο τύπος του εδάφους μέσα στο οποίο μπαίνουν οι
σωλήνες (εξετάζονται τρεις τύποι εδάφους)
ordfAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo infinfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Η μεταβλητή απόκρισης (ή απλώς η απόκριση) δείχνει το αποτέλεσμα που μετριέ-
ται ή παρατηρείται σε μία πειραματική κατάσταση Σε ένα πείραμα είναι δυνατό να
καθοριστούν περισσότερες από μία μεταβλητές απόκρισης Στο Παράδειγμα 11 η
μεταβλητή απόκρισης είναι η ποσότητα σκουριάς σε ένα δοκίμιο σωλήνα Στον ορι-
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic
σμό κάθε μεταβλητής απόκρισης πρέπει να δίνουμε έναν σύντομο και σαφή τρόπο
μέτρησης της μεταβλητής
paramiddotUacuteiquestAacuteOcircOacuteUgravemiddot˜
Παράγοντας είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές ή οι καταστάσεις μεταβάλλο-
νται προμελετημένα ώστε να μετρηθεί η επίδραση κάθε μεταβολής στη μεταβλητή
απόκρισης Ένας παράγοντας μπορεί να είναι ποσοτικός (όπως ο χρόνος το βάρος
η θερμοκρασία κτλ) ή ποιοτικός (όπως το είδος ο τύπος η θέση κτλ) Στο Παρά-
δειγμα 11 οι δύο παράγοντες το είδος της επικάλυψης και ο τύπος του εδάφους
είναι ποιοτικοί
partrsaquoAcircpermilOcirc (tradeUgraveiquestıIgraveEuml)
Ένα επίπεδο κάποιου παράγοντα είναι μία συγκεκριμένη τιμή ή κατάσταση του
παράγοντα στην οποία θέλουμε να μετρήσουμε ή να παρατηρήσουμε τη μεταβλητή
απόκρισης Τα επίπεδα ενός ποσοτικού παράγοντα επιλέγονται συνήθως ώστε να
αντανακλούν το εύρος που μας ενδιαφέρει για αυτόν τον παράγοντα Για παράδειγ-
μα αν η θερμοκρασία είναι ένας παράγοντας και οι τιμές της θερμοκρασίας που μας
ενδιαφέρουν βρίσκονται μεταξύ 20 degC και 30 degC τότε μπορεί να θέλουμε να παρα-
τηρήσουμε τη μεταβλητή απόκρισης στις θερμοκρασίες 20 degC 25 degC και 30 degC Αν
ένας παράγοντας είναι ποιοτικός τα επίπεδα μπορεί να είναι είτε όλες οι δυνατές
καταστάσεις που μας ενδιαφέρουν είτε ένα τυχαίο δείγμα που επιλέγεται από ένα
σύνολο δυνατών καταστάσεων Για παράδειγμα τα δύο είδη επικάλυψης μπορεί να
είναι τα μόνα που μας ενδιαφέρουν ή να έχουν επιλεγεί στην τύχη από ένα σύνολο
δυνατών ειδών επικάλυψης
poundAcircUacutemiddotAcircrsaquomiddot (centOcircIcircEgraveIgravemiddotUcircrsaquomiddot)
Μια θεραπεία είναι ένας συνδυασμός πειραματικών συνθηκών κάτω από τις οποίες
πρόκειται να παρατηρηθεί η μεταβλητή απόκρισης Έτσι αν στο πείραμα εξετάζου-
με πολλούς παράγοντες μια θεραπεία είναι ένας συγκεκριμένος συνδυασμός επιπέ-
δων των παραγόντων Στο Παράδειγμα 11 επειδή έχουμε δύο είδη επικάλυψης και
τρεις τύπους εδάφους θα έχουμε συνολικά 2 times 3 = 6 θεραπείες για τις οποίες θα
παρατηρήσουμε την ποσότητα σκουριάς
partrsaquopermilUacutemiddotUcircEuml UcircUgraveEuml IgraveAcircUgravemiddotsbquoIumlEumlUgravelsaquo middotfiIcircUacuteEgraveUcircEuml˜
Επίδραση είναι η παρατηρούμενη ή μετρούμενη μεταβολή στη μεταβλητή απόκρι-
σης καθώς μεταβάλλονται οι συνδυασμοί πειραματικών συνθηκών (οι θεραπείες)
του πειράματος
1 5μ infin trade π int part trade part iexcl iexcl radic π part trade int infin π infin ƒ Atilde part trade trade Δ radic iexcl para part π ƒinfin ordf infinΔ π int radic trade Atilde part cent π infin trade ordf radic