Интегральная - progress in physics · 229 pacs numbers: 07.85.jy, 61.05.cc, 61.05.cf,...

229

PACS numbers: 07.85.Jy, 61.05.cc, 61.05.cf, 61.05.cp, 61.46.Hk, 61.72.Dd, 81.07.Bc

Интегральная многопараметрическая дифрактометрия наносистем на основе эффектов многократности диффузного рассеяния

А. П. Шпак, М. В. Ковальчук*, В. Б. Молодкин, В. Л. Носик*, С. В. Дмитриев, Е. Г. Лень, С. И. Олиховский, А. И. Низкова, В. В. Молодкин, Е. В. Первак, А. А. Катасонов, Л. И. Ниничук,

А. В. Мельник

Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36, 03680, ГСП, Киев-142, Украина *Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН,

просп. Ленинский, 59,

119333, Москва, Россия

В работе изложена обобщенная динамическая теория брэгговского и диф-фузного рассеяний рентгеновских лучей в кристаллах с дефектами не-скольких типов. Рассмотрены выражения для дифференциальной и инте-гральной интенсивностей рассеяния, связывающие их с характеристика-ми дефектов в кристаллах при дифракции, как на отражение, так и на

прохождение. Описаны экстинкционные эффекты за счет рассеяния на

дефектах без ограничений на их размеры в когерентном и диффузном рас-сеяниях при малых и больших эффектах диффузной экстинкции для

дифференциального и интегральных коэффициентов и факторов экс-тинкции за счет многократности рассеяния на флуктуационных отклоне-ниях от периодичности решеток кристаллов. На основе построенной ди-намической теории, при ее сравнении с кинематической, создана новая

физическая концепция, которая позволила раскрыть и детально проана-лизировать физическую природу обнаруженных явлений, обуславли-вающих, с одной стороны, принципиальное ограничение информативно-сти кинематической картины рассеяния, а с другой стороны, радикальное

повышение информативности картины динамического рассеяния. Пока-зано, что это повышение информативности обусловлено обнаруженным

явлением очень существенной зависимости от условий дифракции харак-тера влияния дефектов на динамическую картину, что не имеет места

принципиально в кинематическом случае. Показаны обусловленные этим

явлением и рядом следствий из него уникальные диагностические воз-можности созданной интегральной диффузнодинамической комбиниро-

Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2009, т. 10, сс. 229–281

Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé

2009 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè

èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)

Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.

230 А. П. ШПАК, М. В. КОВАЛЬЧУК, В. Б. МОЛОДКИН и др.

ванной дифрактометрии (ИДДКД). В частности, показаны качественно

новые возможности реализации впервые многопараметрической диагно-стики материалов и изделий нанотехнологий. При этом на основе постро-енной теории созданы модели высокоинформативной ИДДКД для анализа

скачков интенсивности вблизи K-края поглощения и отклонений от зако-на Фриделя, а также их деформационных и толщинных зависимостей.

Проведена экспериментальная апробация созданных моделей.

В роботі викладено узагальнену динамічну теорію Бреґґового та дифузного

розсіянь Рентґенових променів у кристалах з дефектами декількох типів. Розглянуто вирази для диференційної та інтеґральної інтенсивностей роз-сіяння, котрі пов’язують їх з характеристиками дефектів у кристалах, при

дифракції як на відбиття, так і на проходження. Описано екстинкційні ефекти за рахунок розсіяння на дефектах без обмежень на їх розміри в ко-герентнім і дифузнім розсіяннях за малих і великих ефектів дифузної екс-тинкції для диференційного й інтеґральних коефіцієнтів та факторів екс-тинкції за рахунок багатократности розсіяння на флюктуаційних відхи-леннях від періодичности кристалічних ґратниць. На основі побудованої динамічної теорії, у її порівнянні з кінематичною, створено нову фізичну

концепцію, яка дозволила розкрити та детально проаналізувати фізичну

природу відкритих явищ, що обумовлюють, з одного боку, принципове

обмеження інформативности кінематичної картини розсіяння, а з іншого

боку, радикальне підвищення інформативности картини динамічного роз-сіяння. Показано, що це підвищення інформативности обумовлене відк-ритим явищем дуже істотної залежности від умов дифракції характеру

впливу дефектів на динамічну картину, що принципово не має місця в кі-нематичному випадку. Показано унікальні діягностичні можливості ство-реної інтеґральної дифузнодинамічної комбінованої дифрактометрії (ІДДКД), що обумовлені цим явищем та рядом наслідків із нього. Зокрема, показано якісно нові можливості здійснення вперше багатопараметричної діягностики матеріялів та виробів нанотехнологій. При цьому на основі побудованої теорії створено моделі високоінформативної ІДДКД для ана-лізи стрибків інтенсивностей поблизу K-краю вбирання та відхилів від

Фрідельового закону, а також їх деформаційних і товщинних залежнос-тей. Виконано експериментальну апробацію створених моделів.

The generalized dynamical theory of Bragg and diffuse scatterings of x-rays

in crystals with defects of several types is presented in a given article. Expres-sions for differential and integrated scattering intensities, which connect

them with characteristics of defects in crystals, are considered in cases of

Bragg and Laue geometries. Extinction effects due to scatterings on defects

without limitation of their sizes are described in coherent and diffuse scatter-ings at small and large effects of diffuse extinction for differential and inte-grated coefficients of extinction due to multiple scattering on fluctuating de-viations from the periodicity of crystal lattices. New physical conception is

created and based on the built dynamical theory, at its comparison with kine-matic one, that allowed to discover and analyse in detail the physical nature of

discovered effects, which stipulate the principal limit of informativity of ki-nematic scattering, on the one hand, and the radical increasing of informativ-ity in case of dynamical diffraction, on the other hand. As shown, this in-

ИНТЕГРАЛЬНАЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ 231

crease of informativity is caused by discovered effect of significant depend-ence of the character of defects’ influence to dynamical scattering on diffrac-tion conditions that is absent in kinematic case. Unique diagnostic facilities of

created integral diffuse-dynamical combined diffractometry (IDDCD) are

shown. They are caused by this effect and by series of consequences from it. Particularly, qualitatively new possibilities of carrying out of multiparameter

diagnostics of materials and products of nanotechnologies are shown. In addi-tion, the models of high-informative IDDCD are created on the basis of devel-oped theory for analysis of both the intensities’ leap near K-edge of extinction

and the deviations from Friedel low as well as their deformation and thickness

dependences. The experimental test of developed models is carried out.

Ключевые слова: кристаллы с дефектами, когерентное и диффузное рас-сеяние, кинематическая и динамическая картины рассеяния, неразру-шающая многопараметрическая диагностика.

(Получено 6 августа 2009 г.)

1. ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших проблем цивилизации является расширение

возможностей человеческого глаза, пределов человеческого зрения. Через этот канал человек получает более 80% информации. Именно

продолжению решения этой проблемы посвящена настоящая работа. Как известно, революционный прорыв в решении этой проблемы

был обеспечен открытием в 1895 году рентгеновских лучей. Это

впервые позволило человеку «видеть» структуру непрозрачных

предметов, что, в частности, обеспечило существенный прогресс в

медицине. Кроме того, это впервые позволило «увидеть» и изучить

атомную структуру кристаллов методами созданной тогда (в начале

XX века) классической кристаллографии [1], которая широко при-меняется и сегодня. При этом следует отметить, что классическая кристаллография, существующая уже более ста лет и основанная на кинематической

(приближение однократного рассеяния) [2, 3] или динамической (с

учетом эффектов многократности рассеяния) [2, 4, 5] теориях ди-фракции в идеальных кристаллах (без дефектов), позволяет опре-делять только параметры идеально периодической структуры ре-шеток кристаллов. Но, как стало ясно в последнее время, комплекс

необходимых физических свойств разрабатываемых новых мате-риалов определяется не столько этой исходной идеальной структу-рой, сколько целенаправленно созданными современной нанотех-нологией отклонениями от периодичности, а именно, дефектами и

искусственной сверхструктурой, которые в этих теориях не учиты-ваются, и поэтому не могут быть определены методами классиче-ской кристаллографии, т.е. остаются вне поля зрения человека.


Как известно, наличие случайных отклонений от периодичности

структуры приводит к появлению диффузного рассеяния, которое

несет всю информацию о характеристиках этих отклонений. Впер-вые кинематическая теория именно диффузного рассеяния нейтро-нов за счет тепловых колебаний атомов в идеальных кристаллах

была построена А. И. Ахиезером еще в сороковые годы XX века [6]. В пятидесятые годы М. А. Кривоглаз обобщил эту теорию с помо-щью разработанного им метода флуктуационных волн на случай

кинематического диффузного рассеяния в кристаллах с дефектами

произвольного типа [7], а в шестидесятые годы один из авторов на-стоящей статьи обобщил эти результаты на случай динамической

теории, т.е. впервые построил теорию многократного диффузного

рассеяния [8–16]. Кинематическая теория М. А. Кривоглаза брэгговского и диф-фузного рассеяний в кристаллах с дефектами и проведенная им с

помощью этой теории классификация дефектов по характеру их

влияния на кинематическую картину рассеяния стали практически

во всех структурных лабораториях мира теоретической основой для

наблюдений и количественных исследований характеристик струк-туры дефектов и их распределения в кристаллах [7]. При этом ки-нематическая картина диффузного рассеяния оказалась прямым, однозначным Фурье-изображением структуры дефектов. Таким об-разом, М. А. Кривоглазом достигнута фантастическая возможность

для глаза человека непосредственно «видеть» дефекты кристалли-ческого строения, поля смещений атомов вокруг них. Но приближение однократного рассеяния, которое положено в

основу кинематической теории, привело к существенным ограни-чениям возможностей ее применения. Эта теория хорошо работает в

поликристаллах и в сильно искаженных дефектами монокристал-лах, но не может быть применима, когда размеры кристаллов и об-ластей когерентности рассеяния превышают длину экстинкции и

необходимо обязательно учитывать эффекты многократности рас-сеяния, т.е. необходима динамическая теория. Кроме того, кинема-тическая теория позволяет исследовать однозначно характеристи-ки дефектов произвольного типа, но при условии присутствия в

кристалле преимущественно дефектов только одного определяюще-го типа. Вклад от остальных типов дефектов не должен превышать

точности измерений. Поскольку одна кинематическая картина —

это одно уравнение при любых условиях дифракции, описывающее

результаты экспериментальных измерений характера влияния де-фектов на картину рассеяния, то из него однозначно можно опреде-лить неизвестные характеристики только одного эффективно опре-деляющего типа дефектов. Поэтому, когда в кристалле присутст-вуют в достаточном количестве одновременно дефекты многих ти-пов, возникает проблема неоднозначности диагностики многопара-


метрической системы по кинематической картине рассеяния. Это

проблема невозможности раздельного «видения» и исследования

каждого из определяющих типов дефектов отдельно. В то же время большинство современных наносистем являются

многопараметрическими, а монокристаллические изделия содер-жат одновременно дефекты многих типов. Поэтому авторами на основе теории именно многократного диф-фузного рассеяния [8–22] создано диффузнодинамическую комби-нированную дифрактометрию (ДДКД) [23–28] — новое поколение

неразрушающей высокоинформативной структурной диагностики, которое продемонстрировало принципиальные преимущества ди-намической картины рассеяния перед кинематической и впервые

позволило решить проблему однозначной многопараметрической

диагностики, и обеспечило возможность раздельного «видения» ха-рактеристик одновременно многих типов дефектов и особенно мно-гих параметров наноструктур [26–28]. Но при этом возник вопрос о

физической природе этих преимуществ, решение которого оказа-лось наиболее важным и интересным. Впервые явление уникальной

информативности динамической картины рассеяния открыто и объ-яснено в работе [23], а в работе [24] более детально рассмотрена и

обоснована физическая природа этого явления. При этом установ-лено, что открытое явление радикального повышения информатив-ности диагностики при переходе от кинематической картины рас-сеяния к динамической обусловлено появлением в динамической

теории принципиального различия в характерах зависимостей брэг-говской и диффузной составляющих картины рассеяния от условий

дифракции, а также существенной разницы в зависимостях от усло-вий динамической дифракции удельных вкладов в картину рассея-ния от дефектов различного типа. Но такое объяснение носило ско-рее математический характер и не раскрывало до конца физический

аспект природы открытого явления. Поэтому в работе [52] создана

новая концепция, которая дала более углубленные представления о

физической природе открытого явления. При этом установлены фи-зические факторы, обуславливающие как существенное ограниче-ние информативности кинематической картины рассеяния, так и

физическую природу радикального повышения информативности

картины динамического рассеяния. Это позволило дать единую фи-зическую интерпретацию всего круга явлений и эффектов, обуслав-ливающих различную информативность динамической и кинемати-ческой картин рассеяния, а также разработать новые принципы не-разрушающей высокоинформативной (многопараметрической и од-нозначной) диагностики на основе комбинированного подхода. Поскольку успех высокоточной однозначной многопараметриче-ской количественной диагностики при комбинированном подходе

может быть обеспечен только при наличии теоретической модели,


адекватно описывающей экспериментальные измерения при всех

возможных условиях динамической дифракции (геометрии Лауэ и

Брэгга, предельные случаи тонкого и толстого кристаллов, спек-тральные, азимутальные, деформационные зависимости и др.), а

также имеющей минимум упрощений и ограничений, которые

уменьшают точность и надежность диагностики, то в настоящей

работе анализ проводится на основе модели, максимально удовле-творяющей указанным требованиям.

2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ И ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИЙ РАССЕЯНИЯ

2.1. Кинематическая картина рассеяния

На рисунке 1 приведена схема картины рассеяния в идеальном кри-сталле и для кристалла с дефектами (в верхнем правом углу экрана). Следует отметить, что за этой картиной рассеяния стоит не менее

шести нобелевских лауреатов, среди которых: Рентген, Макс Планк, Луи де-Бройль, фон-Лауэ, отец и сын Брэгги, однако не хватает Кри-воглаза. Слишком рано Кривоглаз ушел из жизни. В мае сего года

ему исполнилось бы 80, но уже прошло более 20 лет, как его не стало. Наиболее ярко различия между кинематической и динамической

теориями рассеяния видны на примере интегральных интенсивно-стей дифрагированного излучения. Кинематическая теория Криво-

Рис. 1. Картины рассеяния в идеальном кристалле (жирные пятна на эк-ране, размеры и форма которых определяются в кинематической теории

только размерами и формой образца) и в кристалле с дефектами (в правом

верхнем углу, жирная точка соответствует распределению в обратном про-странстве брэгговской компоненты дифрагированной интенсивности, а

более светлое пятно вокруг нее — распределению диффузной составляю-щей). И — источник, М — монохроматор, К — коллиматор, Кр. — кри-сталл, Э. — экран.


глаза дает следующие результаты для полной интегральной интен-сивности (ПИИ) кристалла с дефектами (Ri) [7, 16]:

Ri RiB RiD, (1)

RiB Rip e2L, (2)

RiD Rip (1 e2L), (3)

Rip 2CQt0, (4)

Q (|Hr|)2[ sin(2B)], (5)

где Rip — интегральная интенсивность рассеяния в идеальных кри-сталлах (без дефектов), Hr — вещественная часть Фурье-компоненты поляризуемости кристалла, B — угол Брэгга, —

длина волны используемого излучения, t — толщина кристалла, С

— поляризационный множитель. Здесь следует особо подчеркнуть, что в выражениях (2) и (3) для брэгговской (RiB) и диффузной (RiD) составляющих ПИИ, зависящим от условий дифракции является

только множитель Rip, который в силу своей природы не зависит от

структуры дефектов в кристалле. При этом от характеристик

структуры дефектов кристаллической решетки зависят лишь мно-жители, в которые входит статический фактор Кривоглаза–Дебая–Валлера (E e

L), определяемый независимо от условий дифракции

для каждого рефлекса. Следующим важным обстоятельством оказывается то, что инте-гральная интенсивность рассеяния в кристаллах с дефектами ха-рактеризуется двумя интегральными параметрами, которые целе-сообразно ввести следующим образом. Первый параметр — это об-щая яркость картины (размытого Лауэ-пятна, изображенного в

правом верхнем углу на рис. 1), то есть полная интегральная интен-сивность отражения Ri, равная сумме брэгговской и диффузной со-ставляющих (1). Для удобства дальнейшего рассмотрения этот па-раметр целесообразно нормировать на общую яркость картины в

идеальном кристалле (Rip). Второй параметр — это удельный вклад

диффузной составляющей или соотношение диффузной и брэггов-ской составляющих (RiDRiB). Из выражений (1)–(3) следует, что в

кинематической теории неидеальных кристаллов

Ri Rip или Ri Rip 1, (6)

RiD RiB (1 e2L) e

2L 2L, (7)

т.е. для каждого выбранного отражения полная интегральная ин-


тенсивность не зависит от степени искаженности кристаллической

решетки, а единственным структурно-чувствительным фактором

является второй параметр (RiD/RiB), не зависящий от условий ди-фракции. Из выражений (6) и (7) для этих двух параметров вытекают два

соответствующих закона сохранения кинематической теории. Пер-вый закон сохранения отражает независимость полной интеграль-ной интенсивности Ri (первого параметра) от характеристик струк-туры дефектов кристалла, т.е. в кинематике Ri для кристалла с де-фектами остается таким же, как в идеальном кристалле (Rip), и,

следовательно, зависит только от условий дифракции. Однако нор-мализация этого параметра на Rip приводит к потере его зависимо-сти и от условий дифракции и делает его универсальной констан-той, равной единице в кинематической теории, т.е. полностью не-информативным. Второй закон сохранения кинематической теории

указывает на независимость для каждого рефлекса относительного

вклада диффузной составляющей (второго параметра) от условий

дифракции. Таким образом, в кинематическом случае существует

только этот единственный для любых условий дифракции струк-турно-чувствительный параметр.

2.2. Обобщенная динамическая теория рассеяния в кристаллах с

дефектами нескольких типов

2.2.1. Дифференциальные отражательные способности

2.2.1.1. Общие выражения

В рамках динамической теории рассеяния неидеальными кристал-лами [22, 38–40] необходимо учитывать многократность отраже-ния, как на периодической, так и на флуктуационной частях вос-приимчивости кристалла. При этом присутствие дефектов в кри-сталле влияет не только на когерентную компоненту, но, как и в

случае кинематической дифракции в неидеальных кристаллах, яв-ляется причиной возникновения диффузного рассеяния. Диффуз-ное рассеяние, сформированное при рассеянии волн на искажениях

кристаллической решетки, вызванных дефектами, является наи-более чувствительным к дефектной структуре монокристалла. Ха-рактер распределения и особенности рассеяния диффузных волн

сильно зависят от характеристик того типа дефекта, в результате

рассеяния на полях смещения от которого они образовались. В слу-чае дефектов небольших размеров можно ограничиться при рас-смотрении интегральных выражений кинематическим, одноволно-вым приближением в диффузной компоненте рассеяния, когда

процессы перерассеяния диффузных волн на периодической части


потенциала рассеяния не существенны из-за того, что ширина угло-вого распределения таких волн намного больше ширины когерент-ного пика. При этом направления их распространения для подав-ляющего большинства диффузных волн существенно отличаются от

условия Вульфа–Брэгга, и, следовательно, такие волны не прини-мают участия в динамической дифракции на периодической части

потенциала рассеяния. Однако, когда в кристалле присутствуют де-фекты больших размеров (соизмеримых или превышающих длину

экстинкции), направления распространения таких волн не сильно

отличаются от направления, соответствующего точному выполне-нию условия Вульфа–Брэгга, и, следовательно, такие диффузные

волны попадают преимущественно в существенно динамическую

область, поэтому для них должны быть существенными динамиче-ские эффекты, даже при рассмотрении интегральных вкладов от

них. Согласно вышесказанному, в самом общем случае, выражение

для полной дифференциальной отражательной способности кри-сталла имеет вид

),(),(),( DC RRR ,

где ),(C R и ),(D R — соответственно когерентная и диф-фузная компоненты дифференциальной отражательной способно-сти, параметры и являются соответственно отклонением

падающего луча от точного условия Вульфа–Брэгга и отклонением

дифрагированного луча от узла обратной решетки. С целью нахождения в рамках динамического рассмотрения вы-ражений для когерентной и диффузной составляющих дифферен-циальной отражательной способности необходимо сначала опреде-лить исходные выражения для амплитуд брэгговского и диффузно-го волновых полей индукции в кристалле, которые создаются при

падении из вакуума на кристалл плоской гармонической волны citie /

0)( KrErE (r — пространственная координата, t — время,

и c — соответственно частота и скорость света, E0 — амплитуда па-дающей волны). Такие амплитуды можно найти, решая волновое

уравнение

0))()((rotrot)()(2 rDrrDrD K , (8)

которое можно получить из системы уравнений Максвелла. Здесь

D(r) — индукция волны, /2K , — длина волны излучения, )(r — восприимчивость кристалла, умноженная на 4.

В отличие от идеального кристалла, где восприимчивость есть

периодической функцией пространственной координаты и ее мож-но разложить в ряд Фурье, в кристалле с дефектами )(r не будет


периодической, и вместо ряда Фурье, ее можно представить в виде

интеграла Фурье:

G q

rqG

qG

qr

qqr )(

3)2(

)(iic eed , (9)

где G — вектор обратной решетки, умноженный на 2, q — пере-данный импульс за счет рассеяния на искажениях, вызванных де-фектами. Представляя аналогично восприимчивости индукцию волны D(r) в виде интеграла Фурье:

G q

rqG

qG

qr

q DqDrD )(

3)2(

)(iic eed (10)

и подставляя (9) и (10) в (8), для амплитуд волн получим следую-щую бесконечную систему уравнений [30]:

0)(22 qGk

G qqG DkkDkkK . (11)

Переходя к важному с точки зрения практического применения

двухволновому случаю динамической дифракции, в рамках разви-той в [11, 12, 16] теории возмущений получим две связанные систе-мы уравнений: одну для сильных брэгговских волн с волновыми

векторами K0 и KH K0 H (H — вектор обратной решетки) —

q

qHqHqqHH )()2( 000 DCDDCED , (12)

q

qHqqqHHHH )()2( 00 DDCDDCE ,

и другую для диффузных волн с волновыми векторами K0q и KHq —

)()2( 000 HqHqqHHqq DCDDCED , (13)

)()2( 00 HqqHqHHqqH DDCDDCE ,

где ошибки возбуждения определены как

2

22

000

2K

KK

K

KK

, 2

22

2K

KK

K

KK

HH

H ,

2

22

00

02K

KK

K

KK

qq

q , 2

22

2K

KK

K

KK

HqHq

Hq ,

а флуктуационная часть Фурье-компоненты восприимчивости кри-сталла задается выражением:


qGqGqGG

,0

Le , (14)

где

0при,0

0при,1,0

q

qq ,

HLeE

— статический фактор Дебая–Валлера, H ,0 — Фурье-

компоненты восприимчивости кристалла, С — поляризационный

множитель (С 1 для -поляризации, B2cos C для -поляриза-

ции, где B — угол Брэгга). Выражение (14), определяющее Фурье-

компоненту восприимчивости кристалла с дефектами qG , кото-

рая рассматривается как сумма Фурье-компонент средней воспри-

имчивости qGG

,0L

e и флуктуационной части восприимчивости

qG , позволяет при решении неоднородных систем (12) и (13) вос-

пользоваться методом модифицированной теории возмущений [11,

12]. Подставляя решения системы уравнений (6) в (12) и используя

метод модифицированной теории возмущений, получим следую-щую основную систему уравнений для сильных брэгговских волн:

0)()2( 000000 HHH DCED , (15)

0)2()( 000 HHHHHH DDCE ,

где дисперсионные поправки к восприимчивости, которые обуслов-лены дефектами, определяются выражениями [17]:

)(/)()2( 000000 qqq

q dV ,

)(/)()2( 0 qqq

HHHqHH dV , (16)

)(/)(00 qqq

HHH dVC ,

)(/)(00 qqq

HHH dVC ,

0)2)(2()(22

000 HHHqqq ECd . (17)

В обобщенном виде для (16) будем иметь:

)(/)()(~

qqqq

GGGGGG dVf , (18)

где


,при

,при)2()(

~

2

0

GG

GGq

GH

Gq

GGE

f

GHqGHqGG q 22

2)( CV ,

где GHq 2 , GHq 2 — Фурье-компоненты флуктуационной час-ти поляризуемости. Для дисперсионных поправок (18) справедливы [17] выражения:

K

ds00 ~

HH ,

где ds — коэффициент экстинкции из-за диффузного рассеяния

(см. ниже п. 3), а 000 HH .

2.2.1.2. Геометрия Брэгга

Решая систему уравнений (15) с использованием граничных усло-вий для плоскопараллельной кристаллической пластинки в случае

брэгг-дифракции:

0

00T0)(

z

iieEeDD KrrK

r ,

tz

ieDD

0)(S

rK

HHr ,

0SS )()(

zED rr , nKK

K0 , HKKH

0 .

Здесь rK

HHr

iaeEE )(S — амплитуда дифрагированной волны в ва-

кууме, nKK HH

K , t — толщина кристалла, получим сле-

дующие выражения для амплитуд проходящей и отраженной коге-рентных волн:

21

2100 )1(

BBB

BBED

, 0

)( DcDH , (19)

где tiK

ecB

)( ,

HH 0

0000)( 2

CEc ,

1122

1 2

yy000

0

, /)( 0 by ,

b/2 00000

HH , H /0b ,

,00

2

HHHH CECE bH — длина экстинкции,


1, 2, 0 и H — направляющие косинусы падающей и дифрагиро-ванной волн соответственно, B2sin . Решения для амплитуд (19) показывают, что при падении из ва-куума плоской волны в кристалле образуется два сильных динами-ческих волновых поля с амплитудами

1

0D и 2

0D , которые представ-ляют слабо и сильно поглощающиеся волны. Такая ситуация воз-никает из-за того, что максимумы сильно поглощающихся стоячих

волн попадают на атомные плоскости, и их поглощение, которое

пропорционально восприимчивости в среде, становится значитель-ным, тогда как максимумы амплитуды второго волнового поля по-падают в межплоскостное пространство, и поглощение таких волн

значительно слабее. Таким образом, для когерентной компоненты отражательной

способности в геометрии дифракции по Брэггу получим [17]:

i

2

ir

2

r

ircoh

sin1cossh1ch

cosch)(

xLxLxLxL

xxR

, (20)

2/1222

2/12222222

4)1(

41

p

pzggzgzL

,

2/1222/12

B

r 2/)1( abat

x

,

2/1222/12

B

i 2/)1( abat

x

, 11

2

2

2

gz

a ,

)1(

2

)1(

222/12

pgz

b ,

r

0

B2 H

H

C,

0r

0dsi0

/2

/1/)(

HH

H

C

Kg ,

r

i

H

H

,

0r

0r0B

/2

/12sin2

HH

H

Cz ,

где rH и iH — действительная и мнимая части Фурье-компоненты восприимчивости H , r0 и i0 — действительная и

мнимая части Фурье-компоненты восприимчивости 0 . Нетрудно проследить, что при выполнении условия толстого

кристалла, когда 10 t ( 0 — линейный коэффициент фото-электрического поглощения) выполняется условие 1r x , что по-


зволяет упростить (20). Тогда для когерентной компоненты диффе-ренциальной отражательной способности при дифракции по Брэггу

получим:

1)(2

coh LLR . (21)

Диффузно рассеянные волны создаются из-за рассеяния сильных

брэгговских волн на флуктуационных полях статических смеще-ний атомов кристалла, которые вызваны хаотически распределен-ными микродефектами, и тоже формируют в кристалле динамиче-ское волновое поле. В двухволновом случае амплитуды диффузно

рассеянных проходящей и дифрагированной плоских волн соответ-ственно Dq и DH+q, которые образуют диффузные блоховские волны, удовлетворяют системе неоднородных уравнений (13). Эти уравне-ния описывают процессы многократного перерассеяния диффузных

волн Dq и DH+q на периодической части кристаллического потенциа-ла, а также процессы однократного рассеяния из сильных брэггов-ских волн с амплитудами D0 и DH в диффузные волны с амплитуда-ми Dq и DH+q. Для учета процессов двукратного рассеяния на откло-нениях от периодичности кристаллического потенциала в диффуз-ных волнах следует сохранить в правой части уравнений (6) все ам-плитуды qq , q H. Затем эти амплитуды можно выразить через

D0, DH, Dq, DH+q с использованием уравнений (11) и подставить в

уравнения (13). После этого первого итерационного шага коэффи-циенты при Dq и DH+q в уравнениях (13) получают поправки GG ,

которые полностью совпадают по форме с дисперсионными поправ-ками к волновым векторам сильных брэгговских волн GG (18),

но зависят от углов выхода :

qHHHqq DCED )()2( 00000

HqHq DCD 0 , (22)

HqqHHqHHHqqHH DDCDDCE 000 )2()( ,

где 0q и Hq — ошибки возбуждения диффузно рассеянных волн и

GG — дисперсионные поправки, учитывающие процессы дву-кратного диффузного рассеяния. Поправки к коэффициентам при

амплитудах D0 и DH в правой части системы уравнений (22), кото-рые также возникают при выполнении указанного итерационного

шага и описывают перерассеяние диффузных волн обратно в силь-ные брэгговские, пренебрегаются как малые величины более высо-кого порядка [11, 12, 16, 17]. Налагая граничные условия на амплитуды диффузных волн для

случая дифракции по Брэггу и преобразуя полученные амплитуды


плоских волн на поверхности кристалла в амплитуду диффузного

рассеяния в телесный угол в направлении K, получим следующее

выражение для диффузной компоненты дифференциальной отра-жательной способности кристаллической пластинки [17]:

000dyndiff /)()( tFR ,

)()()( ds00 tp i , )(

cohdyn Re21 cbRF ,

t

etp

t

i

2

i2

1)(

i

,

0

0

HH

HH

CE

CE,

где i — интерференционный коэффициент поглощения.

2.2.1.3. Геометрия Лауэ

Для определения дифференциальной отражательной способности в

геометрии дифракции по Лауэ, используем соответствующие для

этого случая граничные условия для амплитуд проходящей )(T rD и

дифрагированной )(S rD волн:

0

00T0)(

z

iieEeDD KrrK

r , (23)

0

S 0)(

z

ieDD

rK

HHr , tz

ED

)()( SS rr .

Таким образом, решая (15) вместе с (23), получим следующие вы-ражения для амплитуд сильных брэгговских волн в кристалле в

геометрии дифракции по Лауэ [15] (здесь следует учесть, что в слу-чае лауэ-дифракции HH , в отличие от случая дифракции по

Брэггу, где HH ):

0

21

0 )1( EAA

AD

,

ADD 0H ,

HH 0

00002

CEA ,

)()1(

2

1 2

i

2

r

222

r00 HHEC

)()1(

2

1

2

i

2

r

222

ir

22

i0

HH

HH

EC

ECi .

Для когерентной компоненты дифференциальной отражательной

способности в геометрии Лауэ будем иметь следующее выражение:


2

2

0

2

0

2

1)(

tiK

a

eDEE

EyR H

H

2

2

ds0

2

))((

12cos1

)(ch

)1(2

ds0

yAy

lC

y

ely

, (24)

где

r

B2sin

H

CEy ,

lCA

rH,

0i

i

H ,

0

tl .

Учитывая, что второе слагаемое в (24) при выполнении условия

толстого кристалла 10 l ( 0i0 K — коэффициент фотоэлек-трического поглощения) сильно осциллирует, а также то, что при

разложении функции ch(x) на экспоненты слагаемое с отрицатель-ной степенью будет пренебрежимо мало, для R(y) в приближении

полубесконечного кристалла получим более простое выражение:

2

ds

11)(

p )()(y

Cly

eyRyR , (25)

где

2

0

11

2

p )1(41)(y

Cl

eyyR — когерентная компонента

дифференциальной отражательной способности идеального дина-мически рассеивающего кристалла при дифракции по Лауэ в при-ближении толстого кристалла. Решая систему уравнений для амплитуд диффузно рассеянных

волн с граничными условиями, соответствующими геометрии ди-фракции по Лауэ, для диффузной компоненты дифференциальной

отражательной способности в приближении толстого кристалла по-лучим следующее выражение [16]:

)(1

)( D2diff kRdSK

R K , (26)

,

202

00

2

2

21

2

21

2

r

222

0D 2)( qH uHk

KECPR , (27)

)Im(2

Im2Im2

Kt

eeKtKt

,

HH

222

0

00

0 )1(2

1EC ,


HH

q

222

0

00

0)1(

2

1EC ,

где B2sin , uq — компонента Фурье поля смещений от оди-ночного дефекта. В приближении тонкого кристалла в геометрии Лауэ диффузная

компонента дифференциальной отражательной способности имеет

вид:

ll

eQleEP

CR

)(

ds

22

diffds0 )()1()(

, (28)

где dP )(ds , )2sin()(

B

2

r

HQ .

2.2.2. Коэффициент экстинкции

Когда в динамически рассеивающем кристалле присутствуют де-фекты, искажающие решетку, то кроме статического фактора Де-бая–Валлера появляется еще один структурно чувствительный па-раметр )(ds , впервые введенный в [8] и, независимо, в [31] (в

этой работе выражение для )(ds получено при условии 0 ,

где — угловое отклонение от точного условия Вульфа–Брэгга). Параметр )(ds описывает эффективное поглощение или экс-тинкцию когерентных волн из-за их рассеяния на дефектах и ухода

в диффузные волны, которые, в свою очередь также рассеиваются

динамически. В работах [8, 31] выражение для ds имеет вид

)()( 00

22

0ds kJmEcCk ,

)()(1

0 qFdSkJ K , (29)

где интегрирование в (29) проводится по сфере Эвальда вблизи узла

обратной решетки,

2

)( qq F , q q

Hu ,

2

r0 c

22

Hm

H ,

— длина волны излучения, K — волновой вектор диффузно рас-сеянной плоской волны. В случае сферически симметричных кластеров поле смещения

атомов решетки дается выражением:

3( ) A ru r r


и, таким образом,

3( ) A

r

H rr . Для Фурье-компоненты имеем:

2

c

4 iA

q

q

H q.

Поскольку Kq , то в (29) удобно перейти от интегрирования по

сфере к интегрированию по плоскости , аппроксимирующей сфе-ру Эвальда вблизи узла обратной решетки H (рис. 2). Переходя в

этой плоскости к полярным координатам ),sin,cos( 0kk ,

подставляя в (29) KdS d d , B

cos cosHqH q , где B —

угол Вульфа–Брэгга, для ds

в соответствии с [8–10] получим:

2

c

2

mB

2

2

c

2232

ds lncos2

4)(

q

qHACc

H ; (30)

c — объем элементарной ячейки кристалла, c — концентрация

дефектов. Поскольку для хаотически ориентированных дислока-ционных петель [31]

22 0 022 1 20

2

c

B BR bH

q

q

H q,

0 HH H , то можно получить для них:

23 2 2

2 22 m

ds 1 B2 2

c c

4( ) cos ln

2

B qA Hc C B

q

H

, (31)

где m eff2q R — граница раздела между областями диффузного

рассеяния Хуаня и Стокса–Вильсона, c2q

— параметр обре-

зания со стороны малых q,

1

0 r

H H — экстинкционная

длина, для хаотически ориентированных дислокационных петель

2

c

2

L1 )/(154 bRB , 12 BB , 21 4 (3 6 1)(1 )

, b —

модуль вектора Бюргерса петли, RL — радиус петли, — коэффици-ент Пуассона,

кластеров,для

петель,нныхдислокациодля

cl

L

eff

EHA

EHbRR

3

cl PA R , 1

1 3 (1 )(1 ) , — деформация на границе

кластера, RP — радиус кластера. Выражение (30) получено Дедериксом с целью описания инте-гральных брэгговских интенсивностей в предположении при ин-


тегрировании, что ds() ds(0), т.е. равно всегда значению, спра-ведливому, когда направление падающего луча K соответствует

точно условию Вульфа–Брэгга. Но в связи с широким применением метода кривых качания для

диагностики реальных кристаллов и для учета динамических эф-фектов в диффузной компоненте отражательной способности более

важным является выражение для ds, полученное в [16, 17, 31], где

оно явно зависит от отклонения направления падающего луча от

точного Брэгговского условия. В результате такого отклонения узел

обратной решетки H не попадает точно на сферу Эвальда, а откло-

няется от нее на величину q0 (рис. 2). В этом случае удобно перейти

к цилиндрической системе координат 0( cos , sin , )q q , где

2 2

0q q , KdS d d , 0 B B

(cos ,0,sin ) H , и тогда для (22)

получается:

3 2 2

ds 0 2

c

4( )

A Hq

2 2 2 2m

B B B 0 0 c2 2

c c m

2 2 2 2m

B B B 0 0 c2 2

c 0 m

1 1 1cos ln (sin cos ) , ,

2

1 1 1cos ln (sin cos ) , .

2

qq q q

q q q

qq q q

q q q

(32)

Однако в приведенных выше выражениях не учитывался тот

Рис. 2. Схема волновых векторов в геометрии Брэгга.


факт, что диффузное рассеяние имеет различный характер в двух

областях: Хуаня и Стокса–Вильсона, и функция q2 ведет себя в

этих областях соответственно, как 2

1 q и 4

1 q [31]. Позже, в работах [32, 33] было учтено различное поведение вы-ражений для интенсивностей диффузного рассеяния в областях

Хуаня и Стокса–Вильсона, т.е.

2

0 02 1 2

2 2

1B B

q q

q

H q в области Хуаня,

(33)

2

0 0 22 1 2 m

2 4

B B k

q q

q

H q в области Стокса–Вильсона,

где 0 qq q . С учетом соотношений (33), для (29) получается (при

условии Reff ) [34]:

),( 2

1

),( 12

ln

),( 1

2

1ln1

)(

m02

0

2

m32

m0c2

m

2

032

0

2

m2

c02

c

2

m

2

032

c

2

m22

c

2

01

0

kkk

kbb

kkkk

kb

k

keb

kkkk

kbk

keb

k

kb

kJ (34)

где k0 Ksin2B, kc qc, km qm, b1 B1 B23, b2 B1 (12)B2

cos2B, b3 (12)cos2B(1 2tg2B); для хаотически ориентированных

дислокационных петель B1 (415)(b 2

LR c)

2, B2 B1, (14)(3

+ 6 1)(1 )2; для кластеров B1 0, B2 (4Aclc)

2. Когда размеры дефектов соизмеримы с глубиной экстинкции , диффузное рассеяние от таких дефектов концентрируется в непо-средственной близости к брэгговскому пику, т.е. в области обреза-ния k kc выражения для полной интегральной интенсивности

(ПИИ), которая представляется суммой когерентной и диффузной

компонент интегральной интенсивности рассеяния, с ds() в фор-ме (34) не являются корректными в случае крупных дефектов. В работах [32, 33] был учтен комплексный характер передавае-мого импульса q k in, что обусловлено учетом многократности

диффузного рассеяния на периодической части восприимчивости и

позволило авторам устранить расходимость интеграла (29) вблизи

узла обратной решетки при k 0, и получить аналитические вы-ражения для ds(), корректные и в случае крупных дефектов:


,при )(

,при )()()()(

m00SW

m00

*

H0SWH0H

0kkJ

kkJkJkJkJ

k

k (35)

где

2

i

2

0

2

i

2

m

2

i4

2

032

i

2

0

2

i

2

m20H

11ln)(

kkbkb

k

kebkJ ,

2

i

2

m

2

i4

2

0322

i

2

m

2

m0SWH

2

1)(

k

bkbb

k

kkJ ,

2

i

2

0

2

i4

2

0322

i

2

0

2

m0SW

2

1)(

k

bkbb

k

kkJ ,

1cos

2

1B

2

24 Bb ,

2

i

2

0

2

i

2

m10

*

H )sgn()sgn()( kkbkJ ,

где е — основание натурального логарифма, интерференционный

коэффициент поглощения i в геометрии Брэгга при асимптотике

, имеет вид 2

/1

2

0

0

0i

H

.

Рассмотрим выражение для коэффициента экстинкции в геомет-рии Лауэ (рис. 3) в случае больших дефектов. При интегрировании

в (29) разложим волновой вектор диффузно рассеянной волны k на

составляющие k0 и k таким образом, чтобы k0 SK, а k лежал в

плоскости SK. Кроме того, в плоскости интегрирования перейдем к

полярным координатам k (kcos, ksin). Тогда q2

2

i

22

0 kk ,

),sin,cos( 0kkk k , )cos,0,sin( BB0 H . Таким образом, для

(22) получим:

2

i

2

0

2

B0B

22

0B

222

21

2sincoscossincos)(

kk

kkkkBBF q

2

i

2

0

21 kk . (36)

Элемент площади интегрирования в выбранной системе коорди-нат будет иметь вид dkdkdSK . Подставляя (36) в (29) и выполняя интегрирование, с учетом раз-личного характера рассеяния в областях Хуаня и Стокса–Вильсона

для дифференциального коэффициента экстинкции когерентного

рассеяния из-за ухода его части в диффузный фон, в случае геомет-рии дифракции по Лауэ получим такие же выражения, как и (35),

но с коэффициентами bi в виде


B

2212 sin

2

BBb ,

B

2

B

2

23 cossin2

1Bb , B

2

24 sin2

1 Bb ,

и с интерференционным коэффициентом поглощения в виде

2

i

2

r0

iri

HH

HH

KCE,

при тех же асимптотиках , . В случае нескольких типов дефектов, в том числе и крупных, следует учесть, что при пренебрежении корреляциями в располо-жении дефектов имеет место линейная суперпозиция вкладов в ве-личины LH и ds() от разных типов дефектов [33, 50]:

1

n

L L

H H , ds ds

1

n

,

где n — количество типов дефектов; — индекс, обозначающий со-ответствующий тип дефекта.

2.2.3. Интегральные интенсивности в случае малых эффектов

экстинкции

По мере развития интегральных методов диагностики, возникла

необходимость получить выражения для ПИИ, которая является

суммой когерентной и диффузной компонент. Динамические экс-тинкционные эффекты в ПИИ учитываются когерентным и диф-фузным факторами экстинкции, в результате чего выражения для

ПИИ в разных условиях дифракции имеют универсальный вид:

Рис. 3. Схема волновых векторов в обратном пространстве при дифракции

по Лауэ.


diff

ds

kin

iD

coh

dsiPi FRFERR ,

где RiP — интегральная интенсивность рассеяния для идеального

динамически рассеивающего кристалла, E — фактор Кривоглаза–Дебая–Валлера,

kin

iDR — диффузная компонента рассеяния кинема-тически рассеивающего кристалла,

coh

dsF и diff

dsF — соответственно

когерентный и диффузный факторы экстинкции. В случае малых эффектов экстинкции интегральные интенсив-ности, которые в общем случае выражаются через интегральные

факторы экстинкции, можно выразить через интегральные коэф-фициенты экстинкции.

2.2.3.1. Лауэ, тонкий кристалл

Для геометрии дифракции по Лауэ в приближении тонкого кри-сталла ( 0

1l , Bcos/ tl , t — толщина кристалла, 0 — линей-ный коэффициент фотоэлектрического поглощения) выражение

для ПИИ дается выражением [11, 16]:

])1()([diff

ds

2coh

dss0i0 QlFEFhCQEIeRl

, (37)

где I0 — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, lCEh Hs — динамический коэффициент фотоэлектрического по-

глощения. Введенные в (37) интегральные факторы экстинкции определены

как:

1

000

)(

0C

coh

ds )()( 0ds

dkkRdkekRF

lk, (38)

1

00ds0

)(

0ds

diff

ds )()( 0ds

dkkdkekF

lk, (39)

где RC(k0) — когерентная компонента кривой отражения. В случае малых эффектов экстинкции из-за диффузного рассея-

ния ( 1)0(ds l ) факторы (38) и (39) сводятся к

0dsle

и

le

соот-

ветственно:

l

eF0

dscoh

ds

, (40)

leF

*diff

ds

, (41)

где интегральные коэффициенты экстинкции даются выражения-ми:


1

0000ds0C

0

ds )()()(

dkkRdkkkR , (42)

1

00ds00

2

ds

*)()(

dkkdkk . (43)

Поскольку при малых размерах дефектов ширина функции

ds() значительно больше, чем RC(k0), то последнюю можно рас-сматривать как -функцию, и в результате получим

0

ds ds(0) , а с

учетом (34) для (42) и (43) будем иметь:

0 2

ds 0cC m B ,

2

c

2

m21 ln

k

kebbB , (44)

0

ds 0( )f r , (45)

0 0 0 0

0

0 0 0 0

(5 2 ln 3,8 ) (3(1 ln )),для дислокационныхпетель,( )

(4 ln 2 ) (5 6ln ),длясферическихкластеров,

r r r rf r

r r r r

где /00 Rr , 0R — радиус дефекта. Таким образом, для ПИИ в геометрии Лауэ, в приближении тон-кого кристалла с учетом малых эффектов экстинкции будем иметь:

])1()([*0

ds0 2

s0i

lllQleEehCQEIeR

.

В случае дефектов больших размеров приближение 0

ds ds(0)

становится не корректным, и для определения коэффициентов экс-тинкции необходимо интегрировать (42), (43) с учетом (35).

2.2.3.2. Лауэ, толстый кристалл

Когерентный интегральный фактор экстинкции coh

dsF в геометрии

дифракции по Лауэ в приближении толстого кристалла согласно

(25) описывается выражением:

dyyR

dyeyR

F

y

Cly

)(

)(

p

11)(

pcoh

ds

2ds

. (46)

В случае малых эффектов экстинкции будем иметь:

leF

0

dscoh

ds

.

В отличие от геометрии дифракции по Брэггу, где характерной

особенностью динамической дифракции является эффект полного


отражения, в геометрии дифракции по Лауэ наблюдается эффект

аномального прохождения рентгеновских лучей. Этот эффект за-ключается в том, что в малой угловой области в непосредственной

близости от угла Брэгга наблюдается значительная интенсивность

прошедшего излучения даже в достаточно толстых монокристаллах

(t tabs, где tabs — глубина абсорбции, обратно пропорциональная

фотоэлектрическому коэффициенту поглощения 0), что вызвано

существенным интерференционным уменьшением коэффициента

поглощения для таких волн. В случае толстого кристалла диффузное рассеяние от дефектов

небольших размеров из-за его широкого углового распределения

практически полностью поглощается (кроме малой части, которая

попадает в указанный узкий угловой интервал), за исключением

небольшого слоя (толщина которого порядка длины абсорбции) на

выходной стороне кристалла. Однако в случае дефектов больших размеров, направления рас-пространения диффузных волн от которых преимущественно попа-дают в указанный узкий угловой интервал, для диффузного рассея-ния также становится существенным эффект аномального прохож-дения. Следовательно, объем формирования диффузных волн в

этом случае значительно больше, чем в случае дефектов небольших

размеров. Эта особенность приводит к тому, что при исследовании

кристаллов в геометрии Лауэ в приближении толстого кристалла

чувствительность к динамическим экстинкционным эффектам в

диффузном рассеянии от крупных дефектов значительно возраста-ет. При этом важными в данном случае являются выражения для

интенсивности рассеяния в кристаллах с дефектами больших раз-меров, диффузное рассеяние от которых имеет преимущественно

динамический характер. Диффузный фактор экстинкции в геометрии Лауэ в толстом кри-сталле определяется выражением:

,

0diff

ds

2I

Kt

PF ,

kq deeFDK

IKtmKtm )(2)(2

B

3),()(),(

2sin

1

, (47)

KEC

ECm

0

ds

2

i

2

r

222

ir

22

i0

0 2

)(

)()1(

2

1)(Im)(

HH

HH ,

23

0

2

c0

16

HctvP , 2

21

2

21

2

00

22

),(

D .


Здесь слагаемые I описывают вклад в интенсивность диффузного

рассеяния от сильно ( 2) и слабо ( 1) поглощающихся диффуз-ных волновых полей, которые сформированы при рассеянии на ис-кажениях кристаллической решетки сильно ( 2) и слабо ( 1) поглощающихся когерентных волн. Для определения диффузного интегрального фактора экстинк-ции в геометрии Лауэ в приближении толстого кристалла при ма-лых эффектах экстинкции и малых размерах дефектов в (47) прей-дем от переменных интегрирования kx, kz к переменным

)/()( rr HHHK KCEKy , )/()( rr HHHK KCEKy ,

воспользовавшись соотношениями

/)sin)()tg/cos)(( B yyyykx ,

/)cos)()tg/sin)(( B yyyykz .

В результате получим:

2,1,kin

iDB

22

22

r0diff

dssin16

)()(I

RK

KKCEPF

H, ),(),( yyyyfyyI , (48)

2

022

2

00

2

)()1)(1(

2),(

quHydk

yyyyf ,

)()(

)()(

0

ymym

eee

ymyml

,

1)1()()(

2ds

y

lClyym H .

Множитель в подынтегральном выражении (48) описывает

эффект аномального прохождения диффузно рассеянных волн [15, 50] и является резко убывающей функцией переменных y и y. Множители f в (48) представляют собой плавные функции y и y. Ввиду этого для асимптотической оценки интеграла (48) при Hl 1

можно воспользоваться методом Лапласа [15, 50], согласно которо-му асимптотика интеграла

b

a

xSexdxfF )()()(

при выполнении условий , 0)( 0 xS , bxa 0 ( 0x — точ-ка максимума функции )(xS ) имеет вид

)(

0

00

)(

2)()(

xSe

xSxfF

.


Таким образом, для диффузного фактора экстинкции получим:

lC

elCRC

CEF

)(

kin

iD

2

0B

2

0

dsrdiff

ds

0ds0

2

sin16

H

HH

H.

2.2.3.3. Брэгг, тонкий и толстый кристаллы

В приближении тонкого кристалла выражение для когерентного

фактора экстинкции в геометрии Брэгга имеет вид:

dzgtzrF ),,;(8

3coh

ds , (49)

где

i

2

ir

2

r

ir

sin1cossh1ch

cosch),,;(

xLxLxLxL

xxgtzr

.

Вообще говоря, выражение (49) описывает экстинкционные эф-фекты в когерентном рассеянии как в приближении тонкого, так и

толстого кристаллов, однако в последнем случае выражение для

интегрального когерентного фактора (49) можно значительно упро-стить вследствие того, что при выполнении условия t0 спра-ведливо приближение rx . Тогда когерентный фактор экс-тинкции в геометрии Брэгга в приближении толстого кристалла бу-дет иметь вид:

dzgtzrF ),,;(8

3coh

ds , (50)

где 1),,;(2 LLgtzr .

Когерентный фактор экстинкции при дифракции на отражение в

случае малых эффектов экстинкции дается выражением

4

31

coh

ds

sF

, (51)

где CEs )(0

ds0 и должно выполняться условие 1s . Для диффузного фактора экстинкции при учете немалых эффек-тов экстинкции в геометрии Брэгга будем иметь

t

ed

L

cF

t

i

22

3

diff

ds2

1

)2(

i

k

H

uHk . (52)

Полагая, что ds(0) 0, и выполняя соответствующие разложе-ния по малому параметру, получим в приближении толстого кри-сталла:


t

F)(

2/*

0

diff

ds

, (53)

где H /1/11 0 .

В приближении тонкого кристалла для интегрального диффузно-го фактора экстинкции в геометрии Брэгга будем иметь:

/)(1

1*

0

diff

dst

F .

Как следует из выражений для факторов экстинкции в различных

случаях дифракции, выражения для ПИИ в общем случае не явля-ются аддитивными относительно вкладов в них дефектов разных

типов. Это обусловлено нелинейным, как правило, характером за-висимостей ПИИ от структурно-чувствительных параметров LH,

0

ds и

.

2.2.4. Интегральные интенсивности в случае больших эффектов

экстинкции

2.2.4.1. Лауэ, тонкий кристалл

Интегральный фактор экстинкции coh

dsF когерентной составляющей

ПИИ в геометрии Лауэ при приближении тонкого кристалла в слу-чае присутствия в кристалле нескольких типов дефектов дается

выражением:

1

000

)(

0

ip

cohcoh

ds )()( 10ds

dkkRdkekR

R

IF

n

lk

. (54)

Здесь R(k0) — дифференциальная отражательная способность иде-ального кристалла с учетом статического фактора Дебая–Валлера. Однако, в отличие от [32], здесь коэффициент эффективного погло-щения или экстинкции за счет диффузного рассеяния ds 0

( )k дает-ся выражением (35), справедливым и в случае крупных дефектов. Пренебрегая динамическими осцилляциями дифференциальной

отражательной способности идеального кристалла при интегриро-вании и учитывая, что в таком случае

l

eKbk

KkR 0

)(2)(

2

0

22

0

2

0

2

0

,

где 2K , — длина волны излучения, 2 2 2

0 jC E H H , для RiP

получим:


l

eb

KR 0

2

0iP

.

Для рассмотрения интеграла Icoh удобно величины km, разде-ляющие области Хуаня и Стокса–Вильсона, расположить в порядке

возрастания, т.е. 1 2 3...m m m mnk k k k , n — количество типов

дефектов в кристалле. Учитывая четность подынтегрального вы-ражения, Icoh можно представить следующим образом: первый ин-теграл берется по интервалу 0 1

0, mk k , в этом интервале все

ds 0( )k будут представлены в виде, соответствующем области Хуа-

ня, второй интеграл берется по интервалу 0 1 2

,m mk k k , здесь 1

ds 0( )k будет представляться в виде, соответствующем области Сто-

кса–Вильсона, а все остальные ds 0( )k — области Хуаня, и т.д. В

интервале 0,mnk k все интегралы будут иметь вид, соответст-

вующий области Стокса–Вильсона. Таким образом, для coh

dsF полу-

чим:

3

223 21 01 0200 5 4

2 2 2 212coh 0 0

ds 0 02 2 2 20ip 0 1 0 1

( )2

n

i imi i

i i

mi mn

k kn kkl

i k k

K k eF e e e dk dk

R k A k A

,

где

n

ijjji lbF

121 ,

n

ijmjjji klbF

1

2

32 ,

i

jmjjjji kbblF

1

2

323 )2

1( ,

n

ijjji lbF

134 ,

n

ijmjjji kelbF

1

22

25 )](ln[ ,

2

0

22

1 KA , 0

22 mECcF jj .

Когда эффективные размеры дефектов намного меньше длины

экстинкции, распределение диффузного фона, создаваемого такими

дефектами, намного шире когерентного пика, т.е. направления

распространения определяющего большинства диффузных волн

значительно отклоняются от угла Брэгга и поэтому в таком случае, при определении интегральной интенсивности диффузного фона, можно пренебречь динамическими эффектами в диффузном рас-сеянии, так как их удельный вклад пренебрежимо мал. Однако, ко-гда размеры дефектов соизмеримы с длиной экстинкции, распреде-ление диффузного фона узкое и все диффузно рассеянные волны по

направлению распространения не сильно отличаются от когерент-ных волн, т.е. сосредоточены в существенно динамической области. В таком случае необходимо учитывать динамический характер

диффузного рассеяния. При этом диффузная составляющая ПИИ

имеет вид:


02 2 diff

iD ds(1 )

lR C E F Qle

.

С учетом динамических эффектов в диффузном рассеянии инте-гральный фактор экстинкции соответствующей компоненты ПИИ

будет даваться выражением:

1

01

0ds0

)(

10ds

0

diffdiff

ds )()( 10ds

dkkdkekI

IF

nlknn

. (55)

Здесь следует отметить, что, с другой стороны, справедливо также

выражение:

2 kin kin

0 ip ip(1 ) 2I E R R L

H .

Учитывая (10) и (11), для I0 получим:

n nm

m

kkbFdkkI

1 1200ds0 arctg232)(

)2

1(

6

532

3 bbkbk

mm .

Упорядочивая mk так же, как и при вычислении coh

dsF , получим

для diff

dsF :

1 3

3diff

ds 5 4 3

0 10

2( ) erf

nni

i i i i ij n

i j ij mn

IF e I

lI k,

где,

2 3212

12 2 2( )

iimi

i

mi

kx

xi

k

I x e dx

, iieei

45 .

2.2.4.2. Лауэ, толстый кристалл

В случае когерентного фактора при больших эффектах экстинкции

в геометрии Лауэ будем иметь:

dyeyRR

Fy

Cly

2ds

11)(

p

iP

coh

ds )(1

, (56)

где

lCe

lC

lCBiR

)(0iP

0

2

)(H

H

H

— интегральная отражательная спо-

собность в случае лауэ-дифракции в приближении толстого идеаль-


ного кристалла, )2sin(2 B

r

HCEB , ...

128

9

8

11)(

20 xx

xi .

Для вычисления диффузного фактора экстинкции можно сделать

некоторые упрощения:

22

0

22

0

2

2

0

2)1()1()(

4

1

,

22

0

22

00 ))1((2

,

)(1 2

0

2

2

0

2

21

, )(1 2

0

2

2

0

2

21

,

))((

))1((

4),(

2

0

22

0

2

22

0

22

0D

22

0

22

0

2)1()1()(

.

Выражение для ),( 0 kk можно свести к следующему виду:

)Im(2

1),(

Kt

1

2

0

22

0

2

0dsds

)1()1(

2)()(

Kll .

Перейдем в (47) от интегрирования по dk к интегралу по ddd, где — угол отклонения диффузно рассеянной волны от плоскости

дифракции. Выразим компоненты волнового вектора диффузной

волны в вакууме k через угловые переменные , , . Согласно ри-сунку 3 такая связь будет иметь вид:

B

2cos2 Kkx , Kky , B2sin Kkz .

Таким образом, при переходе в интеграле (40) к угловым перемен-ным, для элемента интегрирования получим:

dddKdkdkdkd zyx B

32sink .

В случае присутствия в кристалле нескольких типов дефектов

необходимо так же, как и в случае когерентной компоненты, заме-нить дифференциальный коэффициент экстинкции на сумму коэф-


фициентов экстинкции от каждого типа дефектов и, кроме того, не-обходимо также заменить выражение для F(q) на сумму таких вы-ражений от каждого типа дефектов, т.е.

)()( qq FF .

Такие замены справедливы из-за того, что величины квадратич-ные по полям смещений от дефектов складываются аддитивно от

разных типов дефектов (при этом предполагается, что парными

корреляциями между смещениями от различных типов дефектов

можно пренебречь, что справедливо в случае небольшой объемной

доли дефектов, когда c 1). Интегрируя (47) по , получим:

ddeeFDIKtmKtm )(2)(2

),(),(),( , (57)

где

,при )0()(

,при )0(),(

m||SWSW

m||||

2

mSWSWH||

2

mH

kkff

kkkkfffkkfF ,

2

i

2

||

2/32

i

2

||

2

i

2

||1

2

12

2

i

22

||

2

i

2

||

2

12H arctg

2)(

k

x

kK

kBkB

xkkK

xkBxf ,

22

i

22

||

22

i

2

||

2

i

2

||

2

i

22

||1

2

i

22

||

2

122

mSW

435

4)(

xkk

xkxkBxkkB

K

kxf

2

i

2

||

2/52

i

2

||

2

i

2

||1

2

12arctg

43

k

x

k

kBkB,

22

|| zx kkk , BB1 cossin zx kkk .

2.2.4.3. Брэгг, тонкий и толстый кристаллы

Для диффузного интегрального фактора экстинкции в геометрии

Брэгга согласно (52) будем иметь:

00dsdyn

i

2

kin

iD0

diff

ds )(1

2

1 i

dkkFe

RF

t

. (58)


В предельных случаях тонкого и толстого кристаллов экспонента в

(58) превратится соответственно в 0 и 1 2it. Когерентный и диффузный факторы в геометрии Брэгга нужно

находить путем численного интегрирования выражений (49), (50) и

(58) для приближений тонкого и толстого кристаллов соответствен-но. При этом следует учесть, что интегрирование в факторах экс-тинкции ведется с учетом ориентационной зависимости интерфе-ренционного коэффициента поглощения, которая в случае присутст-вия в кристалле больших дефектов существенно влияет на ПИИ [37].

3. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНОЙ ДИФФУЗНОДИНАМИЧЕСКОЙ

КОМБИНИРОВАННОЙ ДИФРАКТОМЕТРИИ

3.1. Физические основы метода диффузнодинамической

комбинированной дифрактометрии

Анализ приведенных выражений динамической теории рассеяния

(54)–(58) показывает, что, в отличие от кинематической теории (1)–(7), введенные выше два интегральных параметра картины рассея-ния (сумма и отношение диффузной и брэгговской составляющих

Ri) при динамической дифракции оба оказываются зависящими как

от параметров дефектной структуры, так и от условий дифракции.

При этом выражения (54)–(58) демонстрируют принципиальное

различие в зависимостях брэгговской и диффузной составляющих

Ri не только от параметров дефектов, но и от условий дифракции. Таким образом, благодаря учету многократного перерассеяния

брэгговской и диффузной составляющих и установленному разли-чию в проявлении эффектов многократности для этих составляю-щих, которое и обуславливает их различную зависимость от усло-вий динамической дифракции, указанные выше законы сохране-ния кинематической теории при динамической дифракции нару-шаются. Установленное в работе [52] существование в кинематической

теории рассеяния в кристаллах с дефектами и сверхструктурой

двух законов сохранения для двух интегральных параметров кар-тины рассеяния является причиной, ограничивающей информа-тивность кинематической картины рассеяния. Учитывая, что рас-пределения величин этих параметров в пространстве обратной ре-шетки являются для первого параметра самой картиной рассеяния,

а для второго — распределением ее диффузной составляющей, можно сделать выводы о причинах как ограничения информатив-ности самой картины дифракции в условиях кинематического рас-сеяния, так и принципиальной неадекватности применения кине-матического рассмотрения для динамической дифракции, не толь-ко в случае интегральных подходов, но и в случае дифференциаль-


но-интегральных и дифференциальных методов дифрактометрии. Первый закон сохранения кинематической теории, указываю-щий на то, что первый из параметров (см. первое выражение в (6)) зависит только от условий дифракции (длины волны излучения,

толщины кристалла, геометрии дифракции и т.д.) и не зависит от

параметров структурного совершенства, и сохраняется таким, как в

идеальном кристалле при произвольных отклонениях от периодич-ности кристаллической решетки, был установлен ранее [41–47],

как закон сохранения полной интегральной интенсивности дифра-гированного излучения в несовершенных кристаллах. В результате

структурно-чувствительным интегральным параметром оказывал-ся только второй параметр (7), сводящийся в кинематической тео-рии к удвоенному показателю статического фактора Кривоглаза–Дебая–Валлера. На основе анализа параметра (7) М. А. Кривоглаз провел класси-фикацию дефектов кристаллов по характеру их влияния на карти-ну рассеяния [7]. При этом кинематическая картина рассеяния ока-залась Фурье-изображением кристалла с дефектами, однозначно

определяемым независящим от условий дифракции вторым пара-метром и его распределением в пространстве обратной решетки. Неизменность этого параметра при изменении условий дифракции

является неизбежным следствием приближения однократного рас-сеяния и составляет суть второго закона сохранения, который, как

и первый закон сохранения, автоматически вытекает из кинемати-ческой теории. Однако второй закон сохранения кинематической

теории ранее не был установлен. Впервые он установлен и сформу-лирован в работе [52]. Рисунки 4 и 5 приведены в качестве примера и иллюстрируют ра-дикальное изменение при динамической дифракции характера

èçîãí. èäåàëüí.

Si, 220 MoK

1/r, äì1

1/r, äì1

Si, 200 FeK

èçîãíóòûé èäåàëüíûé

а) тонкий кристалл б) толстый кристалл

Рис. 4. Рассчитанные (жирные сплошные линии) и экспериментальные

(маркеры) деформационные зависимости нормализованной ПИИ ( RiRip) для кристаллов Si с дефектами, а также ДЗ для идеального кристалла (тон-кие сплошные линии).


влияния дефектов на интегральную интенсивность рассеяния (пер-вый параметр) в зависимости от радиуса кривизны макроскопиче-ского упругого изгиба (r) кристалла, а также изменение характера

влияния дефектов на эти деформационные зависимости (ДЗ) при из-менении других условий дифракции, а именно, при переходе от пре-дельного случая динамической дифракции в тонком кристалле (а), когда наблюдается существенное увеличение полной интегральной

интенсивности за счет дефектов относительно идеального кристалла, к предельному случаю толстого кристалла (б), когда имеет место ее

существенное уменьшение за счет дефектов [24, 48]. Это обусловлено

принципиально различными характерами влияния на брэгговскую и

диффузную составляющие динамической картины дифракции, как

радиуса кривизны упругого изгиба, так и толщины кристалла, что

иллюстрируется на рис. 5 и объясняет этим различием и его следст-виями природу нарушения при динамической дифракции второго

закона сохранения, а как следствие этого, и первого. В результате общая яркость динамической картины рассеяния,

нормированная на яркость картины для соответствующего идеаль-ного кристалла, и характеры возникших даже после указанной

нормировки зависимостей ее компонент от условий дифракции и их

различия становятся уникально чувствительными к характеристи-кам дефектов или параметрам сверхструктуры. Именно это откры-тое уникальное явление, а также явление изменения избирательно-сти чувствительности к дефектам разного типа при изменении ус-ловий дифракции [49, 50], были положены в основу создания ком-плекса новых, принципиально отсутствующих при кинематиче-ском рассмотрении, интегральных методов ДДКД [24–26].

Si, 220 MoKR

i10

6

1000/r, ñì1

Si, 220 FeKR

i 10

8

104/r, cì

1

а) тонкий кристалл б) толстый кристалл

Рис. 5. Теоретические и экспериментальные значения деформационных

зависимостей ПИИ неидеального кристалла изображены сплошными

жирными линиями и маркерами, соответственно. Пунктирные линии

представляют рассчитанные ДЗ когерентной компоненты ПИИ, штрихо-вые — диффузной, а сплошные тонкие линии — ДЗ ПИИ кристалла без

дефектов.


В работах [23, 24] показано, что нелинейные эффекты многократ-ности рассеяния обусловливают принципиально различные для

брэгговской и диффузной составляющих динамической картины

рассеяния, а также различные для удельных вкладов в картину от

дефектов разного типа, зависимости их от условий динамической

дифракции (длины волны излучения, толщины кристалла, геомет-рии дифракции (на прохождение или на отражение), параметра

асимметрии отражения, азимутального угла, радиуса кривизны уп-ругого изгиба кристалла и т.д.). Как показано и проиллюстрировано

на рис. 4 и 5 в настоящей работе, именно эта разница между зависи-мостями брэгговской и диффузной составляющих и приводит к на-рушению при динамичной дифракции второго закона сохранения

кинематической теории, а также является причиной, которая обу-словливает нарушение и первого закона сохранения, т.е. этим рас-крывается физическая природа установленного ранее явления уни-кальной чувствительности к искажениям структуры нормирован-ной общей яркости динамической картины рассеяния. В целом, во-первых, при динамической дифракции оба интегральных параметра

динамической картины рассеяния, вводящиеся аналогично (6) и (7),

становятся структурно-чувствительными. При этом, во-вторых, что

более существенно, количество измеряемых экспериментально пар

этих параметров теперь равно количеству условий динамической

дифракции, которые могут быть экспериментально реализованы, т.е. указанные структурно-чувствительные параметры становятся

многомерными, а сама динамическая картина — многообразной. Многообразность динамической картины рассеяния иллюстри-рует рис. 6. Для кристалла с фиксированной кристаллической (в

Рис. 6. Радикальное изменение картины диффузного рассеяния (двумер-ного распределения интенсивности в плоскости рассеяния) от кристалла с

фиксированной дефектной структурой за счет изменения лишь условий

динамической дифракции (с увеличением толщины t кристалла или дли-ны волны излучения для 0t 0,027 (а), 1,34 (б) и 5,36 (в)), демонстри-рующее явление многообразности динамической картины рассеяния.


том числе и дефектной) структурой для каждого рефлекса кинема-тическая теория при любых условиях дифракции (в данном случае

при изменении толщины кристалла или длины волны излучения) предполагает единую картину рассеяния, представленную на рис. 6, а. В отличие от кинематики, динамическая картина является

многообразной (см. рис. 6, а–в), т.е. сколько разных условий ди-фракции реализовано — столько для данного рефлекса разных кар-тин рассеяния при неизменной кристаллической структуре может

быть получено. Это впервые позволило лишь при динамической

дифракции целенаправленно получить необходимое количество

экспериментальных данных (независимых уравнений) путем

управления относительным вкладом брэгговской и диффузной со-ставляющих картины рассеяния при изменении условий дифрак-ции для определения произвольного, в принципе, количества неиз-вестных характеристик структуры и создать целый комплекс как

интегральных, так и дифференциальных методов диагностики но-вого поколения (ДДКД) [23–28]. Главной особенностью и преимуществом разработанного нового

поколения диагностики (ДДКД) являются, обоснованные в [23–26] и в настоящей работе, необходимость и уникальная возможность

комбинированной компьютерной обработки результатов экспери-ментальных измерений параметров картины рассеяния в различ-ных условиях динамической дифракции, а также при использова-нии различных методик: интегральных, дифференциально-инте-гральных и дифференциальных, т.е. одно-, двух- и трехкристаль-ных. Основой новых принципов высокоинформативной диагности-ки [23–28] является обеспечение возможности экспериментального

измерения и теоретического анализа необходимого набора, указан-ных выше пар не только интегральных параметров, а также и ха-рактеристик их распределений в пространстве обратной решетки. То есть, речь идет не только о самих интегральных параметрах, а

также и о дифференциально-интегральных и дифференциальных

характеристиках распределения этих двух главных параметров ди-намических картин рассеяния, а именно о распределении в обрат-ном пространстве яркости картины дифракции в целом и ее диф-фузной составляющей в частности.

3.2. Толщинные и спектральные зависимости ПИИ

Установление различий в механизмах формирования брэгговской и

диффузной составляющих привело к открытию качественно новых

эффектов динамической дифракции [34, 44, 45]. Одним из ярких

примеров этого является установление нарушения при динамиче-ской дифракции справедливого при кинематическом рассеянии за-кона сохранения (независимости от искажений кристаллов) полной


(сумма брэгговской и диффузной составляющих) интегральной от-ражательной способности кристаллов с дефектами. Это явление

обусловило возникновение уникально чувствительных к дефектам

толщинных, спектральных, азимутальных, деформационных и др. зависимостей ПИИ, которые могут быть экспрессно измерены и ин-терпретированы с использованием полученных авторами ориги-нальных аналитических формул, связывающих их с характеристи-ками дефектов. На рисунке 7 представлены результаты экспериментального под-тверждения толщинной зависимости вклада ДР и нарушения зако-на сохранения ПИИ (маркеры — эксперимент, линии — теория).

LH 0,003

LH 0,007

èäåàëüí.

Si (220) Ëàóý

LH 0,019

ln(t)

Рис. 7. Зависимости нормированной ПИИ (отношения ПИИ исследуемо-го реального кристалла Ri к ПИИ для идеального Ri perf.) от величины 0t. Линии — результаты расчетов, а маркеры — результаты измерения ПИИ

для трех образцов в приближениях тонкого (с использованием MoK-излучения, левая часть зависимостей) и толстого (с использованием CuK-излучения и FeK-излучения, правая часть зависимостей) кристаллов.

èäåàëüí.

äèôôóçíàÿ

Si ñ êëàñòåðàìè Cu3Si

L220

0,019

êîãåðåíòíàÿ

ln(0l)

äèôôóçíàÿ

Рис. 8. Рассчитанные (сплошные линии) и экспериментальные (маркеры)

толщинные зависимости нормализованной ПИИ монокристалла Si. Штриховые линии — рассчитанные толщинные зависимости когерентной

составляющей, пунктирные линии — диффузной составляющей. Пара-метры дефектной структуры кристалла: сферические кластеры Cu3Si с R

0,035 мкм, 0,13 и c 91010 см3.


ПИИ представлена нормированной на ПИИ для идеального кри-сталла, что в кинематической теории всегда равно единице (см.

формулу (6)). Следует отметить, что на рис. 7 (и некоторых нижеследующих

графиках) сплошная горизонтальная линия соответствует идеаль-ному кристаллу при динамическом рассмотрении (Ri perf) или любо-му (идеальному и неидеальному) кристаллу в кинематическом слу-чае, т.е. в последнем случае ПИИ принципиально не чувствительна

к искажениям кристалла. Из рисунка 8, где представлены толщинные зависимости удель-ных вкладов диффузной и когерентной составляющих ПИИ, видно, что именно изменение относительного вклада диффузной состав-ляющей ПИИ (непрерывное с изменением толщины кристалла и

дискретное при переходе от приближения тонкого к приближению

толстого кристаллов), обусловленное принципиально различным

характером толщинных зависимостей составляющих ПИИ, а также

изменением этого характера при переходе от предельного случая

тонкого кристалла к случаю толстого, определяет ее уникальную

чувствительность к дефектам. На рисунках 9 и 10 представлены спектральные зависимости

ПИИ неидеальных кристаллов, служащие экспериментальным

подтверждением различной функциональной зависимости (2) в

приближениях тонкого (область коротких длин волн) и толстого

(длинноволновая часть спектра) кристаллов. Как следует из представленных результатов, при дифракции в

геометрии Брэгга эти различия менее ярко выражены, нежели в

случае лауэ-дифракции. Но и в этом случае высокая чувствитель-ность динамической дифракции к различным типам дефектов, при-сутствующим в исследуемых образцах, сохраняется и существенно

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

3

6

9

èäåàëüíûé

, A

Îáð. 2 (L 0,038)

Îáð. 1 (L 0,014)

Si (333)

ÁðýããÎáð. 3 (L 0,17)

Рис. 9. Зависимость, в случае брэгг-дифракции, нормированной ПИИ де-фектных образцов Si от длины волны излучения. Образцы 1 и 2 были ото-жжены на воздухе в течение 4 и 6 часов при 1000С и 1080С соответствен-но; образец 3 был отожжен в атмосфере азота в течение 7 часов при 1250С.


возрастает с ростом вклада диффузной составляющей при умень-шении длины волны, т.е. увеличении длины абсорбции и, следова-тельно, объема, в котором формируется диффузное рассеяние. Из вышеприведенных выражений (54)–(58) динамической тео-рии для брэгговской и диффузной составляющих картины рассея-ния и проведенного анализа видно, что они имеют существенно раз-личный характер зависимости от параметров дефектов и, что особо

важно, этот характер зависит как от самих дефектов, так и от усло-вий динамической дифракции (различные геометрии дифракции,

случаи тонкого и толстого кристаллов и др.). Главный же вывод со-стоит в том, что зависимости от условий динамической дифракции

для брэгговской и диффузной составляющих принципиально раз-личны, следствием чего и являются все отмеченные эффекты и осо-бенности их проявления.

3.3. Эффект асимметрии азимутальной зависимости

нормированной ПИИ

Как известно, азимутальные зависимости нормированной ПИИ

(нормированной на ПИИ идеального кристалла) для различных ти-пов искажений кристаллической решетки являются симметрич-ными относительно угла 90. К таким типам искажений кристалла

относятся: дефекты кулоновского типа (дислокационные петли, кластеры и пр.) небольших размеров R , нарушенный поверх-ностный слой. Для исследования вышеуказанной симметрии азимутальной за-висимости были измерены азимутальные зависимости для кри-

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0

10

20

30

, A

äèôôóçíàÿ

êîãåðåíòíàÿ

Si (333)

Рис. 10. Рассчитанная (сплошная линия) и экспериментальная (маркеры)

спектральные зависимости нормированной ПИИ монокристалла Si.

Штриховая линия — рассчитанная спектральная зависимость когерент-ной составляющей, пунктирная линия — диффузной. Расчеты проводи-лись для следующих параметров динамического рассеяния: LH 0,17,

0 1,1.


сталла с дефектами. Объект исследования был вырезан из слитка

CZ Si (p-тип проводимости, 10 Омсм, ось роста была направлена

вдоль оси <111>, концентрации кислорода и углерода были равны

11018см3

и 1016см3, соответственно). Образец был приготовлен в

форме пластины, параллельной плоскости (111), толщиной t 4000

мкм. Нарушения структуры поверхности, возникающие при меха-нической обработке, были удалены путем химико-механической

полировки с последующим химическим стравливанием до глубины

10 мкм. Оказалось, что в результате присутствия в этом кристалле дефек-тов больших размеров (дислокационных петель с радиусом 15 мкм) азимутальная зависимость нормированной ПИИ существенно не-симметрична (см. рис. 11), тогда как расчеты с учетом формул (44),

(46) дают симметричный результат даже при подстановке в эти вы-ражения параметров больших дефектов. Однако, поскольку разме-ры дислокационных петель в исследуемом образце превышают

длину экстинкции, то указанные формулы уже не дают корректно-го описания ПИИ, так как они выводились в предположении малых

дефектов, что позволило пренебречь процессами перерассеяния

диффузных волн на периодической части кристаллического потен-циала. Для случая больших дефектов, как упоминалось выше, не-обходимо использовать выражения (50) и (58) для расчета ПИИ. Как оказалось, результат, полученный с использованием обоб-щенных формул, также дает асимметрию азимутальной зависимо-сти нормированной ПИИ и практически совпадает с экспериментом

(рис. 11, сплошная линия). Анализируя причины асимметрии азимутальной зависимости

было установлено, что этот эффект вызван поведением диффузной

компоненты ПИИ. То есть, установлено, что присутствие в кри-сталле дефектов больших размеров вызывает симметрию азиму-

30 60 90 120 150

1

2

3

R 0,02 ìêì

R 15ìêìSi, 660 MoK

35,27

,

Рис. 11. Экспериментальная (маркеры) и рассчитанная с использованием

выражений (50), (58) при значениях среднего радиуса дислокационных

петель R 15 мкм (сплошная линия) и R 0,02 мкм (штриховая линия)

азимутальные зависимости нормированной ПИИ.


тальной зависимости ненормированной диффузной компоненты (в

случае малых дефектов она асимметрична), тогда как азимутальная

зависимость когерентной компоненты остается асимметричной

(подобно случаю идеального кристалла), что показано на рис. 12. Таким образом, нормируя азимутальную зависимость ПИИ кри-сталла с дефектами на аналогичную зависимость ПИИ идеального

кристалла, получим симметричную зависимость в случае малых

дефектов и несимметричную в случае дефектов больших размеров. Следовательно, благодаря принципиально различному характеру

азимутальной зависимости в случаях малых и больших дефектов, и

проявления избирательной чувствительности формы зависимости к

большим дефектам появляется возможность определения их пара-метров. Параметры малых дефектов, в случае если они присутству-ют в кристалле, можно определить, используя другие условия ди-фракции для того же образца.

3.4. Деформационные зависимости интегральной интенсивности

рассеяния кристаллами с дефектами для лауэ-дифракции в облас-ти K-края поглощения

Для изучения диагностических возможностей при указанных усло-виях необходимо сначала построить соответствующую теоретиче-скую модель. В [38] путем фитирования деформационных зависимостей (ДЗ) ПИИ симметричного 220 лауэ-отражения от монокристалла крем-ния, измеренных при использовании характеристического FeK-излучения, получены значения параметров полуфеноменологиче-ской модели ПИИ изогнутого толстого кристалла с хаотически рас-

50 100 1500

2

4

6a

R 15 ìêì

35,27

Si, 660 MoK

R 0,02 ìêì(R

idyn, R

iD )

10

6

,

50 100 150

0

2

4

6á

R 15 ìêì

35,27

Si, 660 MoK

R 0,02 ìêì

(Rid

yn, R

iC) 10

6

,

Рис. 12. Рассчитанная азимутальная зависимость ПИИ для идеального

кристалла

dyn

iR (сплошная линия). Рассчитанные с использованием вы-ражений (50), (58) азимутальные зависимости а) — диффузной состав-ляющей ПИИ (RiD) и б) — когерентной составляющей ПИИ RiC (штриховая

линия и пунктирная).


пределенными дефектами. Полученная на ее основе соответствую-щая модель для скачка (S) ПИИ вблизи K-края поглощения имеет

вид [53]:

S Ri(1) Ri(2), где 1 0,1139 нм, 2 0,1094 нм,

Ri() Ri Ri coh[1 (BT0l)0,074] exp[(BT0l)20,00604]

Ri diff[1 (BT0l)0,0157] exp[(BT0l)20,00044], (59)

rdB

2

r

21

2

2

11sin

H

,

21

r

HtT ,

B1 cos , B2 cos ,

222 lkh

ad

, a — постоянная решетки, h, k, l — индексы Мил-

лера, r — радиус кривизны цилиндрического изгиба кристалла, coh

dsiPcoh i FERR и diff

ds

kin

idiff i FRR — соответственно когерентная и

диффузная компоненты интегральной интенсивности в неизогну-том кристалле, в которых факторы экстинкции определяются вы-

ражениями (56) и (48) совместно с (57), E — фактор Кривоглаза–Дебая–Валлера. Результаты сравнения расчетов по модели (59) при различных

значениях параметра асимметрии для отражений [2 2 0] и [ 2 20]

представлены на рис. 13, а, б. Из рисунка 13 видно, что чем больше деформация, тем заметнее

отличие ДЗ скачка ПИИ от рассчитанной ДЗ скачка ПИИ для иде-ального кристалла. Видно, что это является следствием кардиналь-ного различия характера ДЗ скачков для когерентной и для диф-фузной составляющих ПИИ и, видимо, достаточно заметным вкла-дом диффузной составляющей. На рисунке 14 показаны результаты расчетов ДЗ скачка ПИИ в

кристаллах с дефектами, нормированной на ДЗ скачка ПИИ для

идеального кристалла. Из рисунка 14 видно, что чем больше толщина кристалла, тем

сильнее влияние дефектов на деформационную зависимость ПИИ. При максимальной толщине кристалла 740 мкм, если в неизогну-том кристалле величина скачка ПИИ из-за наличия дефектов уве-личивается в 2 раза, то с увеличением степени изгиба ее чувстви-тельность к дефектам сначала уменьшается до нуля, а затем при

дальнейшем росте степени изгиба величина скачка уменьшается на

два порядка, а чувствительность к дефектам на два порядка возрас-тает.


Из рисунка 15 видно, что, несмотря на малый угол наклона от-ражающей плоскости к нормали к поверхности кристалла, дефор-мационная зависимость ПИИ в идеальном кристалле, когерентной

составляющей ПИИ и самой ПИИ в кристаллах с дефектами, для

коротковолновой границы K-края поглощения резко выражены. Это обусловлено эффектом аномального прохождения, который

спадает с уменьшением эффективной толщины (0t). В то же время

из рисунка 15 видно, что в связи с малым углом наклона отражаю-щей плоскости к нормали к поверхности кристалла деформацион-ные зависимости когерентной и диффузной составляющих ПИИ

для длинноволновой границы K-края поглощения, а также для

диффузной составляющей у коротковолновой границы K-края по-глощения практически отсутствуют. Это обусловлено изменением

0 5 10 15

0

100

200

300

à

S

103/r, ñì1

t 740ìêì

Ge

2 20 c 1,661017

0,341

R 5ìêìèäåàëüí.

0 5 10 15

0

100

200

300

á

103/r, ñì1

S

t 740ìêì

Ge220 c 1,171017

0,267

R 6ìêì

èäåàëüí.

Рис. 13. Рассчитанные (линии) по модели, основанной на формулах (59), и

измеренные (маркеры) в работе [39] зависимости скачка ПИИ от деформа-ции у K-края поглощения для кристалла Ge при значении его толщины t

740 мкм. Сплошные линии — ДЗ скачка ПИИ, штрих — ДЗ скачка ее

когерентной составляющей, пунктир — ДЗ скачка ее диффузной состав-ляющей, штрих-пунктир — ДЗ скачка ПИИ для идеального кристалла.

0 10 20 300

1

2

t 590ìêì

t 520ìêì

t 380ìêì

t 650ìêì

S5

ìêì/S

èäåàëüí.

103/r, ñì1

t 740ìêì

Рис. 14. Рассчитанные по формулам (59) нормированные на ДЗ скачка

ПИИ в идеальных кристаллах ДЗ величины скачка ПИИ в кристаллах с

дефектами при различных толщинах кристаллов.


результатов конкуренции с изменением 0t вкладов ДЗ отражаю-щей и поглощающей способностей как для брэгговской, так и для

диффузной составляющих в результирующую ДЗ.

3. 5. Деформационные зависимости интегральной интенсивности

рассеяния кристаллами с дефектами для лауэ-дифракции в усло-виях нарушения закона Фриделя

На основе полуфеноменологической модели ПИИ изогнутого тол-стого кристалла с хаотически распределенными дефектами, полу-ченной в работе [38], модель введенного и исследованного в работе

[40] параметра асимметрии ДЗ ПИИ можно представить следую-щим образом [54]:

Ri() Ri(),

Ri() Ri coh[1 (BT0l)0,074] exp[(BT0l)20,00604]

Ri diff[1 (BT0l)0,0157] exp[(BT0l)20,00044], (60)

Ri10

9

103/r, ñì1

äèôô.êîã.

ñóììàðíàÿ

220, Ge, 0,1094 íì

R 5ìêì

c 1,41017

t 650ìêì èäåàëüíûé

äèôô.êîã.ñóììàðíàÿ

Ri10

8

èäåàëüíûé

220, Ge, 0,1139 íì

103/r, ñì1

R 5ìêì

c 1,41017

t 650ìêì

ñóììàðíàÿ

äèôô.

êîã.

èäåàëüíûé

103/r, ñì1

S220, Ge

R 5ìêì

c 1,41017

t 650ìêì

Рис. 15. Рассчитанные по модели, основанной на (59), деформационные

зависимости ПИИ в идеальных кристаллах, ПИИ в кристаллах с дефекта-ми, ее брэгговской и диффузной составляющих и их скачка в области K-края поглощения при толщине кристалла t 650 мкм.


Ri() Ri coh[1 (BT0l)0,074] exp[(BT0l)20,00604]

Ri diff[1 (BT0l)0,0157] exp[(BT0l)20,00044].

Значения среднего радиуса дислокационных петель R 5 мкм и их

концентрации c 1,691017, взятые при построении толщинных за-

висимостей параметров асимметрии для кристаллов с дефектами, представленных на рис. 12, близки к значениям параметров дисло-кационных петель, установленным в работе [38] путем фитирова-ния деформационных зависимостей скачка ПИИ вблизи K-края по-глощения, полученных экспериментально авторами работы [39]. Результаты расчетов представлены на рисунке 16. Из рисунка 16 видно, что для излучения с длиной волны 0,1094

нм присутствие дефектов вызывает заметное уменьшение нормиро-ванного коэффициента асимметрии. При этом изменение с увели-чением толщины кристалла нормированного коэффициента асим-метрии намного чувствительнее к крупным дефектам, чем к мел-ким. Из рисунка 17 видно, что для идеального кристалла резко воз-растает с толщиной для интенсивности сильно поглощающейся

длины волны вблизи K-края поглощения. Следовательно, резко

уменьшается с толщиной для скачка интенсивностей на K-крае, причем указанное уменьшение тем больше, чем больше степень уп-

400 500 600 7000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Y/Y

perfe

ct

t,ìêì

Ge, 220

FeKMoK

0,1139 íì

0,1094 íì

R 5ìêì

c 1,1817

èäåàëüíûé

400 500 600 7000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,20,1139 íì

Ge, 220

R 0,025ìêì

c 4,110

èäåàëüíûé

Y/Y

perfe

ct

t,ìêì

FeKMoK

0,1094 íì

0,5

Рис. 16. Рассчитанные зависимости от толщины отношения параметра

асимметрии ПИИ

hkl hklI I кристалла с дефектами (параметры хаоти-

чески распределенных в объеме кристалла дислокационных петель (а) средний радиус R 5 мкм и концентрация c 1,1810

17, (б) средний радиус

R 0,025 мкм и концентрация c 4,11010) к параметру асимметрии ПИИ

для идеального кристалла perfect. Расчеты проведены при r 2,4 м для

случаев: излучения с длиной волны 0,1139 нм, (пунктир), излучения с

длиной волны 0,1094 нм, (штрих-пунктир), для FeK-излучения (сплош-

ная линия), для MoK-излучения (штриховая линия), а также ПИИ для

идеального кристалла (двойной штрих-пунктир).


ругого изгиба образца. При этом отличие указанных зависимостей

или скачка вблизи K-края поглощения для ПИИ в кристалле с

дефектами от для ПИИ в идеальном кристалле, или его нормиро-ванных величин от единицы, демонстрирует высокую чувствитель-ность метода к дефектам.

3. 6. Экспериментальная апробация метода ИДДКД

Совместная комбинированная обработка приведенных эксперимен-тальных данных по толщинным и деформационным зависимостям

ПИИ в описанном выше образце при использовании предложенных

в работе теоретических моделей в рамках метода ИДДКД позволила

установить характеристики двух типов дефектов: крупных дисло-кационных петель с вектором Бюргерса 2ab , R 5 мкм, c

8,851018

и мелких дислокационных петель с вектором Бюргерса

2ab , R 0,02 мкм, c 1,471010. Величина фактора Кривогла-

за–Дебая–Валлера E L

e H 0,998 больше величины динамического

фактора Дебая–Валлера для используемого отражения 220: eM

0,966, т.е. среднеквадратичные смещения атомов, вызванные

присутствием дефектов, меньше тепловых. Это говорит о высоком

совершенстве исследуемого монокристалла Ge, что подтверждается

полученными малыми концентрациями дефектов. Возможность

определения параметров дефектов, создающих столь малые иска-жения, свидетельствует о высокой структурной чувствительности

метода ИДДКД. Также, в качестве иллюстрации преимуществ комбинированной

обработки результатов рентгенодифракционного эксперимента, т.е.

400 500 600 700

0

20

40

60

80

Y(

2,4

ì, 2,4

ì)

t, ìêì

220 Ge

0,1094 íì

R 5 ìêì,

c 1,181017

èäåàëüíûé

êîã. ñóììàðíàÿ

äèôô.

Рис. 17. Рассчитанные зависимости параметра асимметрии

hkl hklI I

от толщины кристалла при r 2,4 м для ПИИ для излучения с длиной

волны 0,1094 нм. Сплошная линия — для ПИИ кристалла с дефектами,

штрих — для когерентной составляющей ПИИ, пунктир — для диффуз-ной составляющей ПИИ, штрих-пунктир — для ПИИ в идеальном кри-сталле.


методов ИДДКД, приведена таблица, где представлены радиусы и

концентрации четырех типов дефектов, определенные при обработ-ке толщинных зависимостей ПИИ и при комбинированной обра-ботке толщинных и деформационных зависимостей ПИИ, получен-ных в разных условиях динамической дифракции для образца

кремния на трехкристальном дифрактометре. Как видно из таблицы, при обработке результатов эксперимента

только для толщинных зависимостей удается более или менее на-дежно установить лишь характеристики дефектов средних разме-ров (дискообразных преципитатов кислорода (кластеров) с высотой

h и дислокационных петель среднего радиуса), что объясняется

частичной компенсацией вкладов в ПИИ от крупных и мелких де-фектов, из-за их различного влияния на брэгговскую и диффузную

составляющие динамической картины рассеяния (дефекты с малы-ми размерами и большой концентрацией преимущественно увели-чивают диффузную составляющую, а дефекты больших размеров и

малой концентрации преимущественно уменьшают когерентную

составляющую). При этом следует напомнить, что кинематическое

описание подобных экспериментов в принципе невозможно из-за

рассмотренных выше законов сохранения и, как следствие, абсо-лютной нечувствительности кинематической картины рассеяния к

любым видам искажений кристаллической решетки на уровне инте-гральных отражательных способностей неидеальных кристаллов, а

также ее низкой информативности (или полной неадекватности в

условиях динамической дифракции) на уровне дифференциальных

коэффициентов отражения. При комбинированной же обработке

экспериментальных данных по толщинным и деформационным за-

ТАБЛИЦА. Характеристики (радиусы R и концентрации c) дефектов, оп-ределенные при независимой и комбинированной обработке эксперимен-тальных данных, полученных в разных условиях динамической дифрак-ции, отдельно только для толщинных зависимостей ПИИ и совместно для

толщинных и деформационных зависимостей ПИИ (комбинированная

обработка).

Способ диагно-

стики

Большие

петли R, мкм

Большие

петли с, см

3

Кластеры R, мкм;

Высота диско-

образного кла-

стера h, мкм

Кластеры

c, см3

Средние


Средние

петли c, см

3

Малые


Малые

петли c, см

3

Толщинные зави-

симости ПИИ 101

0,5–

3,3103

0,450,01;

0,0120,001

(1,120,01)

107 0,450,01

(2,60,1) 106

0,001–

0,033

7,31010–

71013

Комбинированная

обработка (ДДКД) 80,8

(51) 103

0,450,01;

0,0120,01

(1,120,01)

107 0,840,01

(8,41) 106

0,0350,001 (20,1) 1011


висимостям ПИИ в различных условиях дифракции удается одно-значно и с достаточной точностью определить параметры всех четы-рех типов дефектов, одновременно присутствующих в кристалле, что существенно повышает информативность метода ИДДКД, в том

числе, по сравнению с другими динамическими подходами. Дополнительным преимуществом подхода, использованного

выше для определения характеристик нескольких типов дефектов,

является применение трехкристальной схемы дифракционного

эксперимента. Это позволило в рамках метода ПИИ раздельно из-мерять интенсивности брэгговских и диффузных волн, т.е. напря-мую определять оба структурно-чувствительных параметра дина-мической теории. Следует подчеркнуть, что методы ДДКД позволяют «видеть» при-меси с концентрацией меньшей, чем миллионные доли процента и

смещения атомов, которые в миллион раз меньше, чем размеры са-мих атомов. Чувствительность наблюдений методами ДДКД струк-туры дефектов достигает микро- и нанометров, обеспечивая возмож-ность управляемых технологий даже на микро- и наноуровне.

4. ВЫВОДЫ

В работе детально изложена динамическая теория интегральных

интенсивностей рассеяния и проведен анализ динамических экс-тинкционных эффектов, как для когерентного, так и для диффуз-ного рассеяний. Детально рассмотрен коэффициент экстинкции из-за диффузного рассеяния в случаях присутствия в кристалле, как

малых, так и больших дефектов с учетом двух областей рассеяния: Хуаня и Стокса–Вильсона. Представлены выражения для инте-гральных коэффициентов и факторов экстинкции в случае малых и

больших дефектов при малых эффектах экстинкции. Кроме того, в

работе получены выражения для интегральных факторов экстинк-ции при больших эффектах экстинкции и произвольных размерах

дефектов. Рассмотрение указанных случаев проводилось в геомет-риях дифракции по Лауэ и по Брэггу в приближениях толстого и

тонкого кристаллов, в которых протекание дифракционных про-цессов в когерентной и в диффузной компонентах ПИИ существен-но различно, что оговорено в соответствующих разделах. Такое различие в условиях протекания дифракционных процес-сов обуславливает различный характер зависимостей компонент

ПИИ от параметров эксперимента, таких как длина волны, толщи-на кристаллов, азимутальный угол и пр. Имея выражения для ука-занных случаев, а также соответствующие экспериментальные

данные, проведение диагностики дефектов нескольких типов в кри-сталлах становится значительно надежнее и информативнее, неже-ли в случае исследования какого-либо одного условия дифракции.


Комбинированное использование различных условий дифракции

для одного и того же образца представляет собой новое поколение

диагностики, названное диффузнодинамической комбинированной

дифрактометрией [23, 24, 51, 52]. В данной работе рассмотрены в качестве примера дефекты куло-новского типа, а именно, дислокационные петли и сферические

кластеры. Однако полученные выражения также использовались

как базис для построения теоретических моделей в случаях других

типов искажений кристаллической решетки, например таких, как

упругий изгиб, нарушенный поверхностный слой, неравномерное

распределение дефектов с глубиной и т.п., а также для построения

динамических моделей в различных гетероструктурах [22]. Таким образом, в настоящей работе созданы теоретические осно-вы для реализации нового метода интегральной диффузнодинами-ческой комбинированной дифрактометрии (ИДДКД). В работе также проведен детальный сравнительный анализ ин-формативных возможностей кинематической и динамической кар-тин рассеяния на основе результатов соответственно кинематиче-ской и динамической теорий интегральных интенсивностей рассея-ния и распределений интенсивностей в пространстве обратной ре-шетки. Во-первых, установлено, что физической причиной, кото-рая существенно ограничивает информативность кинематической

картины рассеяния и описывающей ее теории, оказывается нали-чие двух интегральных параметров кинематической картины рас-сеяния и соответственно двух законов сохранения кинематической

теории, а именно независимости полной интегральной интенсивно-сти дифракционного отражения (первый параметр) от характери-стик дефектов (первый закон) и отсутствия зависимости от условий

дифракции удельного вклада в эту интегральную интенсивность ее

диффузной составляющей (вторые соответственно параметр и закон

сохранения). Во-вторых, показано, что именно нарушение этих законов при

динамической дифракции и ряд следствий из этого составляют фи-зическую природу радикального повышения информативности

ДДКД и обеспечивают появление возможности диагностики кри-сталлов с дефектами нескольких типов и многопараметрических

наносистем при переходе от кинематической картины рассеяния

Кривоглаза к динамической, т.е. при обобщении теории Кривоглаза

на случай динамического рассеяния. При динамической дифрак-ции оба из введенных здесь параметров (первый — общая яркость

отражения и второй — доля в общей яркости ее диффузной состав-ляющей) становятся структурно-чувствительными и при этом мно-гомерными, т.е. зависящими от условий дифракции, а динамиче-ская картина рассеяния становится многообразной. То есть, для

всех экспериментально возможных условий динамической ди-


фракции существуют своя динамическая картина рассеяния и своя

пара интегральных параметров (или их распределений в обратном

пространстве) этой картины со своим (разным для различных усло-вий дифракции) характером влияния дефектов кристалла как на

саму картину рассеяния в целом, так и на оба ее параметра в от-дельности. На этой основе разработаны новые принципы повыше-ния информативности диагностики и обеспечены новые функцио-нальные возможности разработанных методов диффузнодинамиче-ской комбинированной дифрактометрии.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. W. C. Röntgen, Nobel Lectures. Physics 1901–1921 (Amsterdam: Elsevier Pub-

lishing Co.: 1967).

2. M. Von Laue, Rontgenstrahlinterferezen (Leipzig: Akademishe Verlagsges: 1948), p. 410.

3. C. Hammond, The Basics of Crystallography and Diffraction. 2nd Ed. (London: Oxford University Press: 2001), p. 320.

4. R. W. James, Solid State Phys., 15: 55 (1963).

5. B. W. Batterman and H. Cole, Rev. Mod. Phys., 36: 681 (1964).

6. А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук, Некоторые вопросы теории ядра (ОГИЗ: 1948).

7. M. A. Krivoglaz, X-Ray and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals (Berlin: Springer: 1996), p. 466.

8. В. Б. Молодкин, Е. А. Тихонова, ФММ, 24, № 3: 385 (1967).

9. В. Б. Молодкин, ФММ, 25, № 3: 410 (1968).

10. В. Б. Молодкин, ФММ, 27, № 4: 582 (1969).

11. В. Б. Молодкин, Металлофизика, 2, № 1: 3 (1980).

12. V. B. Molodkin, Phys. Metals, 3: 615 (1981).

13. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Metals, 5: 1

(1984).

14. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Metals, 5: 847

(1985).

15. V. V. Kochelab, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, and M. E. Osinovskii, Phys. Status Solidi A, 108, No. 1: 67 (1988).

16. Л. И. Даценко , В. Б. Молодкин, М. Е. Осиновский, Динамическое рассеяние

рентгеновских лучей реальными кристаллами (Киев: Наукова думка: 1988), с. 200.

17. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii, E. G. Len et al., Phys. Status

Solidi B, 227, No. 2: 429 (2001).

18. S. I. Olikhovskii, V. B. Molodkin, E. N. Kislovskii, E. G. Len et al., Phys. Status

Solidi B, 231, No. 1: 199 (2002).

19. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов и др., Металлофиз. новейшие технол., 29, № 7: 887 (2007).

20. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, О. С. Кононенко, А. А. Катасонов и др., Металлофиз. новейшие технол., 29, № 9: 1225 (2007).

21. С. И. Олиховский, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, О. С. Кононенко и др., Металлофиз. новейшие технол., 29, № 10: 1333 (2007).


22. В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, А. П. Шпак, В. Ф. Мачулин и др., Дифрак-

тометрия наноразмерных дефектов и гетерослоев кристаллов (Киев: Академпериодика: 2005).

23. V. B. Molodkin, M. V. Kovalchuk, A. P. Shpak, S. I. Olikhovskii et al. Diffuse

Scattering and the Fundamental Properties of Materials (New Jersey: Momen-

tum Press: 2009), p. 401.

24. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, И. М. Карнаухов, В. В. Молодкин и др., Ус-

пехи физ. мет., 9, № 3: 305 (2008).

25. А. П. Шпак, М. В. Ковальчук, Г. І. Низкова, І. В. Гінько та ін., Спосіб бага-

топараметричної структурної діагностики монокристалів з декількома

типами дефектів (Патент України № 36075) (Зареєстровано в Державному

реєстрі патентів України на винаходи 10 жовтня 2008).

26. А. Н. Багов, Ю. А. Динаев, А. А. Дышеков, Т. И. Оранова и др., Рентгено-

дифракционная диагностика упруго-напряженного состояния наногетеро-

структур (Нальчик: Каб.-Балк. ун-т: 2008), с. 206.

27. A. P. Shpak, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, Ye. M. Kyslovskyy et al., Phys. Status Solidi A, 204, No. 8: 2651 (2007).

28. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii, I. M. Fodchuk et al., Phys. Status Solidi A, 204, No. 8: 2606 (2007).

29. З. Г. Пинскер, Рентгеновская кристаллооптика (Москва: Наука: 1982).

30. Е. А. Тихонова, ФТТ, 9, № 2: 516 (1967).

31. P. H. Dederichs, Phys. Rev. B, 1, No. 4: 1306 (1970). 32. В. В. Немошкаленко, В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, Е. Н. Кисловский

и др., Металлофиз. новейшие технол., 22, № 2: 51 (2000). 33. С. Й. Оліховський, Є. М. Кисловський, В. Б. Молодкін, Є. Г. Лень та ін.,

Металлофиз. новейшие технол., 22, № 6: 3 (2000). 34. В. Г. Барьяхтар, Е. Н. Гаврилова, В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, Ме-

таллофизика, 14, № 11: 68 (1992). 35. V. V. Nemoshkalenko, V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, M. V. Kovalchuk et al.,

Nucl. Instrum. and Meth. in Physics Research A, 308, № 1: 294 (1991). 36. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, С. В. Дмитриев, Е. Г. Лень и др., Ме-

таллофиз. новейшие технол., 28, № 7: 953 (2006).

37. В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев, Е. В. Первак, А. А. Белоцкая и др., Ме-

таллофиз. новейшие технол., 28, № 8: 1047 (2006). 38. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, С. В. Дмитриев, Е. В. Первак и др., Металло-

физ. новейшие технол., 30, № 9: 1189 (2008). 39. Л. И. Даценко, Е. Н. Кисловский, УФЖ, 20, № 5: 810 (1975). 40. L. I. Datsenko, E. N. Kislovsky, and I. V. Prokopenko, УФЖ, 22: 513 (1977). 41. В. Б. Молодкин, Г. И. Гудзенко, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский, Ме-

таллофизика, 5, № 3: 10 (1983).

42. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский, А. Н. Гуреев и др., Металлофизика, 6, № 2: 18 (1984).

43. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, М. Е. Осиновский, А. Н. Гуреев и др., Металлофизика, 6, № 3: 105 (1984).

44. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, M. E. Osinovskii, A. N. Gureev et al., Phys. Status Solidi A, 87, No. 2: 597 (1985).

45. V. V. Nemoshkalenko, V. B. Molodkin, E. N. Kislovskii, and M. T. Kogut, Ме-

таллофизика, 16, № 2: 48 (1994).

46. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, Успехи физ. мет., 5, № 1: 51


(2004).

47. А. И. Низкова, В. Б. Молодкин, И. А. Московка, Металлофиз. новейшие

технол., 26, № 6: 783 (2004).

48. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, А. И. Низкова, Успехи физ. мет., 5, № 1: 51

(2004).

49. В. Б. Молодкин, В. В. Немошкаленко, А. И. Низкова, С. И. Олиховский и

др., Металлофиз. новейшие технол., 22, № 3: 3 (2000).

50. В. Б. Молодкин, С. И. Олиховский, С. В. Дмитриев, Е. Г. Лень и др., Ме-

таллофиз. новейшие технол., 27, № 12: 1659 (2005).

51. V. B. Molodkin, S. I. Olikhovskii, E. N. Kislovskii, T. P. Vladimirova et al., Phys. Rev. B, 78: 224109 (2008).

52. А. П. Шпак, В. Б. Молодкин, М. В. Ковальчук, В. Л. Носик и др., Метал-

лофиз. новейшие технол., 31, № 5: 615 (2009).





Интегральная - progress in physics · 229 pacs numbers: 07.85.jy, 61.05.cc, 61.05.cf,...

Documents