有限要素法による電磁界シミュレーション入門 ~導 …...no. 3 tokyo institute...
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No. 1
March 29, 2017
有限要素法による電磁界解析の実際 ~ポート励振の理論とCOMSOLにおける実際~
東京工業大学 環境・社会理工学院
平野 拓一 E-mail: [email protected]
COMSOLセミナー (2017/3/29)
No. 2
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
これまでのセミナー
基礎(ベクトル基底関数)
(2016/1/14)
プログラム例(導波路モード解析)
(2016/1/26)
平面波入射・ビーム入射の励振モデル化
(2016/9/29)
給電部の励振モデル化(集中定数ポート、導波路モードのポート)
(2016/11/24)
有限要素法による電磁界シミュレーション入門
http://www.takuichi.net/em_analysis/fem/fem_j.html
No. 3
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
電磁界シミュレーションの基礎
有限要素法の原理
励振方法の種類
• 集中ポート
• ポート(導波路モード励振)
• 平面波入射
各励振モデルの規範問題
~ COMSOLによる解析例 ~
発表の流れ
No. 4
電磁界シミュレーションの基礎
~ マクスウェルの方程式 ~
t
t
DiH
BE
SSC
SC
dt
dd
dt
d
SDSilH
SBlE
微分形 積分形
E
H E
H
No. 5
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
マクスウェルの方程式と電磁界シミュレータの役割
t
t
EiH
HE
ファラデーの法則
アンペアの法則
V S
n̂
J
電磁界シミュレータの目的は、上のマクスウェルの方程式を速く、精度良く、なるべく一般の構造を解くこと。境界条件を指定する必要がある(→微分方程式論の境界値問題)。
マクスウェルの方程式
内部: Maxwellの方程式
周囲境界: 境界条件
解くために必要な条件(解析の前準備)
1. 構造および媒質(, , s)
2. 境界条件
3. 励振波源
上をまとめて「解析モデル」と呼ぶ
No. 6
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
静電界/静磁界/準静電界/準静磁界
(ファラデーの法則)
(アンペアの法則)
マクスウェルの方程式
iH
E
0 (静電界)
(静磁界)
0
t
t
t
EiH
HE
静電界/静磁界
独立
iH
HE
t
0
t逆起電力は無視できない(: 大)
コイル・モーター等の解析 (Current)
(Voltage)
CdI
dV
lH
lE
0
t
t
EiH
E
0
逆起電力
変位電流
変位電流は無視できない (: 大)
準静磁界
準静電界
時間変化なし
No. 7
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
時間領域と周波数領域
jt
EiH
HE
j
j
時間領域
周波数領域
境界値問題(空間)
+初期値問題(時間)
FDTD
境界値問題(空間)
MoM, FEM, FDFD
フーリエ変換
t
t
EiH
HE
調和振動
マクスウェルの方程式
No. 8
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
波動方程式(EまたはHのみの式)
0 HE j
iEH j
マクスウェルの方程式
iEE
00
2
0
jkk r
r
ヘルムホルツの波動方程式
Hを消去してEの方程式を導く
同様に、Eを消去してHの方程式を導くこともできる
00 HE rj
00
HE
jr
00
H
E
j
r
iEE
j
j r0
1
H を消去
場所の関数
(有限要素法の基礎方程式)
No. 9
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振問題と非励振問題
x
y
z
SC
励振波源なし
励振波源あり
2-D構造
3-D構造
)(/ jz
導波路, モードの解析
iEE
00
2
0
jkk r
r
共振器
どの周波数でどのような形で共振するのか?
02
0
E
Er
r
k
02
0
tr
r
ttt k E
E
xx A
bx A行列方程式
固有値問題
を含む項
未知ベクトル(固有ベクトル)
未知スカラー(固有値)
未知ベクトル
既知ベクトル(励振)
伝搬定数:
i
(a) 励振問題
(b) 導波路モード解析
(c) 共振モード解析
ヘルムホルツの方程式
No. 10
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
電磁界シミュレーションの基礎
有限要素法の原理
励振方法の種類
• 集中ポート
• ポート(導波路モード励振)
• 平面波入射
各励振モデルの規範問題
~ COMSOLによる解析例 ~
発表の流れ
No. 11
有限要素法(FEM)の原理
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
No. 12
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法の概要(文章)
① 電界のヘルムホルツの方程式を使う
② 空間をメッシュに切り、各セル内部の電界を基底関数(既知の電界分布)の線形結合で表現する(線形結合の重み係数が未知数の問題となる)。
③ 重み付き残差法を用いて連立一次方程式を作成
④ 行列方程式を解いて重み係数を決定(これで電界分布が求まった)
No. 13
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法の概要(数式 [1/3])
iEE
00
2
0
jkk r
r
ヘルムホルツの方程式
N
j
jja1
EE
0][ bEL
][][][ baba bLaLbaL EEEE
線形演算子(線形性)
0][1
bEN
j
jj La
線形演算子(線形性)
r
r
kL
2
0
1
ib 00jk線形演算子
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
No. 14
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法の概要(数式 [2/3])
0][1
bEEN
j
jji La
Eiとの内積をとる
そして、Eiの定義領域で積分
0][1
iV
N
j
jji La bEE
0][1
N
jVV
iVV
jij dVdVLajiji
bEEE
ijK iF
No. 15
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法の概要(数式 [3/3])
NNNNNN
N
N
F
F
F
a
a
a
KKK
KKK
KKK
2
1
2
1
21
22221
11211
N
j
jja1
EE
aiが決定される
j
EH
No. 16
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
電磁界シミュレーションの基礎
有限要素法の原理
励振方法の種類
• 集中ポート
• ポート(導波路モード励振)
• 平面波入射
各励振モデルの規範問題
~ COMSOLによる解析例 ~
発表の流れ
No. 17
励振方法の種類
Z0
V0
Z0I0or
V
S
u
uuB )()(
1 EEE
1/4波長以上ポート
ポート
Ex
Hy
吸収境界条件(Absorbing
boundary condition;
ABC)
PMLなど
(a) 集中ポート
(b) 導波路ポート
(c) 平面波入射
000 / IVZ
V
dV lE0
IC
dI lH0
入射モード 反射モード
重み
1/2波長以上
1/2波長以上散乱体
No. 18
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振の設定・種類
導波路モード励振 (Wave Port,
Waveguide Port)
集中ポート (Lumped Port, Lump Port)
平面波入射 (散乱の解析)
励振部モデル化/境界条件の設定は解析の要
(空間内部のモデル化は誰がやっても同じ
→上手い・下手はない)
No. 19
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振方法1: 集中ポート
V
S
n̂電圧・電流源励振は波長に比して微小(集中定数)であることが基本である。
微小なので、集中ポートでは印加電磁界分布の形状にはほとんど依存しない。
通常、内部インピーダンスを指定する。つまり、電圧(電界)と電流(磁界)の比を指定する。
電磁界解析では、実際には表面インピーダンス上に電界あるいは磁界を印加する。
000 / IVZ
V
dV lE0
I
dI lH0
Z0
V0
Z0I0or
No. 20
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振方法2: ポート(導波路モード励振)
V
S
n̂
u
uuB )()(
1 EEE
導波路モード励振は境界にて行う。
導波路モード給電では、導波路部分は少なくとも1/2波長以上はモデル
化する。(不連続部で発生した高次モードが十分減衰するように)
単一モード条件であるかどうか確認する。多モードならば、それらも考慮して解析する。
開放型線路の場合には電磁界モードが端で十分減衰する程度に広い面積でポートを定義する。
1/4波長以上 ポート
Mode1 Mode2
Mode3 Mode4
x
y
z
ab
OC
S
No. 21
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
導波路問題(2次元問題, TE波, TM波) (1/3)
マクスウェルの方程式
x
y
z
SC
AAA VVV
CBABCACBA
(A)
(B)
(A)の下
(B)の下 (C)
(一様媒質でしか下の変形は通用しない)
No. 22
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
導波路問題(2次元問題, TE波, TM波) (2/3)
BAABBA
z^.(A)の下
z^.(B)の下
(C) CBABCACBA
(C)を使う
Ez, Hzは独立にヘルムホルツの方程式を満たす
カットオフ(遮断)波数
222 kkc
)( k
No. 23
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
導波路問題(2次元問題, TE波, TM波) (3/3)
No. 24
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
TEM波, TE波, TM波の分類
Ez Hz
0 0 TEM(Transverse electric and
magnetic)波
0 Exist TE(Transverse electric)波, H波
Exist 0 TM(Transverse megnatic)波, E波
Exist Exist ハイブリッド波
No. 25
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
ヘルツ・ベクトルによる表現
hj ΠE
ej ΠH ej ΠA
hj ΠF
ヘルツ・ベクトルはヘルツが微小ダイポールの放射界の計算で初めて導入し、導波管解析にも便利なのでよく用いられる。
磁気型ヘルツベクトル
電気型ヘルツベクトル
hh zˆΠ
ee zˆΠ
導波路の電磁界は導波管軸成分しか持たない次のヘルツベクトルで表現可能である。
htetet zjz ˆˆ2
E
hthtet zzj 2
ˆˆH
)/(ˆ)/(ˆ yyxxt
)/)(/1(ˆ)/(ˆ t
022
hcht k
022
ecet k
これはEz, Hzによる表現と等価
No. 26
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
モード関数の求め方
TEモード(H波) TMモード(E波)
02
2
2
2
2
zc
zz Hky
H
x
H0
2
2
2
2
2
zc
zz Eky
E
x
E
断面の境界値問題を解く。固有値問題なので、無数の固有値(kc^2)と固有ベクトル(固有関数)の組み合わせが得られる。
HzまたはEzが得られれば、それに対応して伝搬する電磁波の分布(モード)
も決定される(励振状態を決定していないので振幅・位相には任意性がある)。
さらに、固有値問題でkc、つまり、そのモードのカットオフ波数も決定されている。⇒周波数がどの程度になると伝搬するかがわかる。
22 ckj
x
y
z
SC
No. 27
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
モード関数の表現
u
uuuu BA )()(EEE
u
uuuu BA )()(HHH
u: モードの番号(TEM, TEmn, TMmn)
x
y
z
SC
t: transversal (断面方向) … xy成分
l: longitudinal (軸方向) … z成分
導波路内の電磁界はモードの和で表現できる
モード関数は導波路問題の固有値問題を解いて得られる。つまり、非励振の問題の解である。
モード解析によって、モードの分布とそのモードの伝搬定数が得られる。
モード関数 モード分布 伝搬定数
)exp()()()( zutuu rerE
)exp()()()()( zuutuu rhrhrH
モード関数の直交性
z
uvS
vuvued)()()(
SHE
z
uvS
vuvued)()()(
SHE
)(0),(1 vuvuuv
No. 28
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
伝搬定数(減衰定数、位相定数)
)exp()()()( zutuu rerE
)exp()exp(
))(exp()exp(
zjz
zjz
±z方向に進むモードuの正規化電界モード関数
)cos()exp(
])sin()cos()Re[exp(
))](exp()Re[exp(
])exp()exp()Re[exp(
tzz
tzjtzz
tzjz
tjzjz
瞬時値表現
)exp( z
)exp( z
)cos( tz
z
j伝搬定数:
減衰定数 位相定数
22 ckj
2k
No. 29
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
ヘルツベクトルによるTEモード, TMモードの表現
電界の正規
化モード関
数
)exp()()()( zuhtuhu rerE
磁界の正規
化モード関
数
)exp()()()()( zuuhhtuhu rhrhrH
断面成分 )(1
)( rrh huthu
cu
htu Yk
)(ˆ)( rhre htuhuhtu zZ
管軸成分 )(ˆ)( rrh huhu
u
cuuh Y
kz
ヘルツ・ポ
テ ン シ ャ
ル
)(rhu : 断面構造で決まる(固有関数)
カットオフ
波数 cuk : 断面構造で決まる(固有値)
伝搬定数 2
0
22kk rrcuu
特性インピ
ーダンス u
r
hu
hu
kj
YZ
001
管内波長 ug /2 , 22
0 curru kk
電界の正規
化モード関
数
)exp()()()()( zuueetueu rererE
磁界の正規
化モード関
数
)exp()()()( zuetueu rhrH
断面成分 )(1
)( rre euteu
cu
etu Zk
)(ˆ)( rerh etueuetu zY
管軸成分 )(ˆ)( rre eueu
u
cuue Z
kz
ヘルツ・ポ
テ ン シ ャ
ル
)(reu : 断面構造で決まる(固有関数)
カットオフ
波数
2
cuk : 断面構造で決まる(固有値)
伝搬定数 2
0
22kk rrcuu
特性インピ
ーダンス 0
01
kjYZ
r
u
eu
eu
管内波長 ug /2 ,
22
0 curru kk
TEモード(H波) TMモード(E波)
z longitudinal(進行方向成分)
transversal(断面成分) htue
H波
インデックスの意味
transversal成分
u番目のモード
No. 30
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
速度(位相速度と群速度)
位相速度
22
cuu
pu
kkv
エネルギー伝送速度
V
uV
u dvdvW22
2
1
2
1HE
W
Pveu
群速度
gv
2cvv gp
No. 31
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
伝送電力
電力
]2
1Re[ *
S
dP SHE
][2
1
]2
1Re[
2
)(*)(
WA
dAAP
u
u
Su
tuu
u
tuu
SHE
直交性
No. 32
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
様々な伝送線路
(a) 自由空間 (b) 平行二本線路 (レッヘル線路)
E
H
(c) 同軸線路
PEC(金属) PEC
PEC
(d) 方形導波管
PEC
(e) 円形導波管
PEC
PEC誘電体
(f) マイクロストリップ線路
PEC 誘電体
(g) ストリップ線路 (トリプレート線路)
PEC 誘電体
(h) スロット線路
スロット
(i) コプレナガイド
PEC誘電体
(j) 光ファイバ
誘電体2
誘電体1
k波数ベクトル
No. 33
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
方形導波管のTEモード(H波)の例
変数分離法
)()(),( yYxXyxh
011 2
2
2
2
2
ck
y
Y
Yx
X
X
222
yxc kkk
0,02
2
22
2
2
Yk
y
YXk
x
Xcc
)sin()cos(
)sin()cos(
ykDykCY
xkBxkAX
yy
xx
)0(00
よりxyEB
)0(00
よりyxED
)0(/ よりaxyx Eamk
)0(/ よりbyxy Ebnk
境界条件
x
y
a
b
電界の正規
化モード関
数
)exp()()()( zuhtuhu rerE
磁界の正規
化モード関
数
)exp()()()()( zuuhhtuhu rhrhrH
断面成分 )(1
)( rrh huthu
cu
htu Yk
)(ˆ)( rhre htuhuhtu zZ
管軸成分 )(ˆ)( rrh huhu
u
cuuh Y
kz
22
22
2
22
b
n
a
mc
kkcckc
f yxc
c
c
カットオフ波数
カットオフ周波数
No. 34
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
方形導波管の断面内のモード関数分布
TEmnモード
TMmnモード
(実線: 電気力線, 点線: 磁力線)
No. 35
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
方形導波管の管軸方向界分布
No. 36
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
方形導波管のTEモードのFEM解析
Mode1 Mode2
Mode3 Mode4
(1,0): 2.58
(0,1): 5.15
(2,0): 5.16
(1,1): 5.76
Mode1: 2.58
Mode2: 5.13
Mode3: 5.30
Mode4: 5.92
fcu (GHz)
FEM Analytic
x
y
z
ab
OC
S
カットオフ周波数
高次モードではより多くのメッシュ分割が必要
No. 37
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
同軸ケーブル(TEMモード)
Q
-Q
r
a
b
,
a
bV
QC
log
2
Cの計算
VS
dVd SD ガウスの法則
QrEr 2
r
QEr
2
a
bQr
QdrEV
b
a
b
ar log
2log
2
Lの計算
SSC
ddt
ddd S
DSilH アンペアの法則
IrH 2r
IH
2
a
bIdrH
b
alog
2
a
b
IL log
2
2
loga
b
C
LZ
a
b
H
E
J
I -I
特性インピーダンス
No. 38
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
マイクロストリップ線路の設計
http://www.takuichi.net/hobby/edu/em/mw_circuit/transmission_lines/
reffg /0
g /2
No. 39
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
導波路モードの考え方
回路 線路 回路
アンテナ等
線路は各ブロックの信号伝送に用いられる。
不連続部では電磁界の境界条件を満たすように高次モードが発生する。減衰モードはその場所を離れると指数関数的に減衰する。
線路は普通、シングルモード(単一モード)で用いる。同軸ケーブルも高周波になるほど細くなるのはこのため。マルチモード(多モード)では線路の曲げ方等によって特性は大きく変化するので安定動作しない。
線路は断面形状が無限に続くものとしてモードを計算しているので、不連続部やコーナー部では予期しない放射などが生じ得る。
線路の断面は理想的には2次元の無限に広い面を必要とするので(導波管のような閉構造は別)、線路を近づけると予期しない線路間の結合が起こる。
No. 40
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法でのポートの組み込み (1/2)
)(E
)(E
)()( eeE BP
)()(
1
eeEE BaN
j
jj
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
反射係数
No. 41
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
有限要素法でのポートの組み込み (2/2)
******
*
*
*
*
2
1
2
1
21
22221
11211
NNNNNN
N
N
F
F
F
B
a
a
a
KKK
KKK
KKK
この方程式を生成するためには、モード関数との内積を取る )(
e
No. 42
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
励振方法3: 平面波入射
平面波入射の場合は、物体から吸収境界壁までの距離は1/2波長程度以上離す。
RCS (Radar Cross Section)解析に使われる。
>0/2
>0/2
吸収境界条件
(Absorbing
boundary condition;
ABC)
COMSOL: 散乱境界条件 or PML
HFSS: 放射境界 or PML
CST: Open Boundary or PML
No. 43
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
電磁界シミュレーションの基礎
有限要素法の原理
励振方法の種類
• 集中ポート
• ポート(導波路モード励振)
• 平面波入射
各励振モデルの規範問題
~ COMSOLによる解析例 ~
発表の流れ
No. 44
各励振モデルの規範問題
~ COMSOLによる解析例 ~
No. 45
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題
その他活動
→電磁界シミュレータの規範問題
http://www.ieice.org/es/est/activities/canonical_problems/
電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会
No. 46
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
集中ポートの例: ダイポールアンテナ
a
x
z
y
r
l
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
Reac
tance X
[O
hm
]
Resi
stan
ce R
[O
hm
]
Frequency [GHz]
Input Impedance of Dipole Antenna (h=30mm, a=0.5mm, d=0.5mm)
MoM (R)
MoM (X)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
MoM
Infinitesimal dipole
No. 47
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Model)
No. 48
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Mesh)
No. 49
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
集中ポートの例: 比較
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7
Reac
tance X
[O
hm
]
Resi
stan
ce R
[O
hm
]
Frequency [GHz]
Input Impedance of Dipole Antenna (l=60.5mm, a=0.5mm, =0.5mm)
MoM (R)
COMSOL (R)
MoM (X)
COMSOL (X)
2a
l
No. 50
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
ポートの例: 導波管スロットアンテナ
(a) Bird's eye view
Infinite ground plane
TE10 incident wave
Port 1
Port 2
5 mm 37 mm
20 mm
Reference plane
(b) Top view
Port 2Port 1
WRI-40 (WRJ-4) (3.22-4.90 GHz)
58.1 mm x 29.1 mm
Thickness: 1.6 mm
Material: Copper (PEC in MoM)
-180
-120
-60
0
60
120
180
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
Ph
ase
(d
eg)
Am
plit
ud
e (
dB
)
Frequency (GHz)
MoM (Amplitude)
MoM (Phase)
-30
-20
-10
0
10
20
30
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
Ph
ase
(d
eg)
Am
plit
ud
e (
dB
)
Frequency (GHz)
MoM (Amplitude)
MoM (Phase)
S11
S21
No. 51
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Model)
No. 52
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Port)
矩形 数値・・・数値的に2D FEMで導波路モード関数を解析
No. 53
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Mesh)
No. 54
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5
Am
pli
tud
e (d
B)
Frequency (GHz)
S11 (MoM)
S21 (MoM)
S11 (COMSOL: Rect.)
S21 (COMSOL: Rect.)
S11 (COMSOL: Num.)
S21 (COMSOL: Num.)
ポートの例: 比較
No. 55
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
平面波励振の例: 導体球による散乱
a
x
z
y
r
Ex
Hy
PEC
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RC
S (d
Bsw
)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
][m4lim4lim 2
2
2
2
2
2
2
i
s
Ri
s
RRR
H
H
E
Es
s10log10
Radar Cross Section (RCS):
No. 56
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
COMSOL (Model)
No. 57
Tokyo Institute of Technology T. Hirano
平面波励振の例: 比較
a
x
z
y
r
Ex
Hy
PEC
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180
RC
S (d
Bsw
)
Angle theta (deg)
E-plane (E_theta, phi=0 deg)
H-plane (E_phi, phi=90 deg)
E-plane (COMSOL)
H-plane (COMSOL)
No. 58
おわり
ご清聴どうもありがとうございました。
電磁界規範問題および市販シミュレータのファイル
http://www.takuichi.net/em_analysis/
電磁界解析