МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Тренировочный вариант 1

Профильный уровень

Часть 1

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность

того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5.

Найти среднюю линию трапеции.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

8. Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей равна 25. Найдите

площадь осевого сечения этого конуса.

9. Найдите значение выражения 8log25loglog 5236 .

10. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После

его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в

нем меняется по закону , где t- время в минутах. В

течение какого времени вода будет вытекать из бака?

2128,06,15)( tttН

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

11. Катер, скорость которого в стоячей воде 15 км/ч, отправился от речного причала вниз по течению реки и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный с того же причала за 10 ч до отправления катера. Найти скорость течения реки.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

13. Дано уравнение cos2 2 2 sin 2 02

x x

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку ;22

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

14. Основанием прямой четырехугольной призмы 1 1 1 1ABCDABC D является

квадрат ABCD со стороной 5 2 , высота призмы равна 2 14 . Точка К –

середина ребра 1BB . Через точки К и

1C проведена плоскость ,

параллельная прямой 1BD .

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью является

равнобедренным треугольником.

б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы

плоскостью .

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

15. Решите неравенство 2 1

1log 5 log 6

8xx .

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень

16. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с

центром в точке О.

а) Докажите, что sin sinAOD BOC .

б) Найдите площадь трапеции, если 90oBAD , а основания равны 5 и 7.