oktv - fizika, 1. forduló/2. kategória - megoldÓkulcs

5/11/2018 OKTV - Fizika, 1. fordul /2. kateg ria - MEGOLD KULCS

1/9

Oktatasi Hivatal

II. kateg6ria

A 201 1/2012 . tanevi FIZlKA Orszagos Kozepiskolai Tanulmanyi Verseny elso fordulojanakfeladatai es rnegoldasai fizikabol

A dolgozatok elkeszitesehez minden segedeszkoz hasznalhato. Megoldand6 az elsa haremfeladat es a 4/A es 4/ B sorszamu feladatok kozul egy szabadon valasztott. Ha valaki a 4/A es 4/Bfeladatra is ad megoldast, csak az egyiket, a tobb pontot elero megoldast vesszuk figyelembe.Minden feladat teljes megoldasa 20 pontot er.

1. Egy test ugy mozog korpalyan, hogy sebessegenek nagysaga egy [elkor: megtetele kozbenegyenletesen felere csokken. Mekkora szoggel fordult el ezalatt a test gyorsulasvektora?

MegoldasAz r sugaru koron a test altal megtett ut 17r. A kezdosebesseg v. A felkor befutasa utan

v12 , ezzel az atlagsebesseg 0.75v. A kozben eltelt t idovelrn = O.75v t . Az allando erintoiranyu gyorsulas a.> vl2t. Acentripetalis gyorsulas a ket esetben (az abra nem, myos) 2 ; ; , 2/ 4 E kk Ieretaranyos aep] = v r, es aep2 = v r. ze e a

gyorsulas vektorok sugarral bezart szoge az egyeshelyzetekben:

a, r 3tga=-=-=-,aep] 2vt 8JTebbol a = 6,8.

tg f J 2r 3=--_vt 2JT 'igy j 3 = 25,5.

Ezekbol a gyorsulas elfordulasanak szoge 180 + ~- a=198,7 ~ 200.


2/9

Fizika OKTV II. kategoria

2. Egy a = 30-os hajlasszogii lejtore ket testet helyeziink, melyek egymastol L = 40 emtavolsagra vannak. A felso test tomege m =0,9 kg, az alsoe .. amelyet egy konnyii rug6 tart,negyszer akkora. A testek a lejuin surlodasmentesen mozog- mhatnak. A felso test elengedes utan utkozik az alsoval. Azutkozes tokeletesen rugalmasnak es pillanatszerunek tekintheto.Szamoljunk g =10 m/s2 -tel!a) Mekkora a rug6 direkcios ereje (rugoallandoja), ha atestek utkozes utani elsa megdllasa ugyanakkor kovetkezik be?

b) Mekkora tavolsagra vannak ekkor egymastol?

I.Megoldasa) A test az L = 0,5 m utat a = gsina = 5 m/s" gyorsulassal teszi meg. Az utkozesig eltelt

ido a negyzetes ut-torvenybolt=fF= 20,4 m = 4, s,5m

S2

az elert sebessegmv=at =2-.s

Mivel az utkozes pillanatszeru, ezert a ktilso erok lenduletvaltoztato hatasa nullanak, a kettest rendszere ezert zartnak tekintheto, tehat a lendtilet megmarad. A tokeletes rugalmassag miatta rendszer mechanikai energiaja sem valtozik, s mivel a testek helyzete sem valtozik, ezertrnozgasi energiaja is megmarad. A pozitiv irany legyen lefele mutat6 irany, az m tomegu testsebesseget jelolje u, a 4m tomeguet c. Ezzel az egyenletek:

mv= mu+Amces

1 2 1 2 1 2-mv =-mu +-4mc .222Az egyenletrendszer (u i:2, c i:0) megoldasa u = -1,2 m (tehat a test visszapattan), c =s

0,8 m/s. A test felfele

ideig halad. Ez alatt megtett utja s = l u l t ' = 0,144 m.2A rug6n leva test harmonikus rezgest vegez, melynek kozephelyzete a kiindulasi helyzet.

Megallasig szelso helyzetbe jut, megtesz amplitudonyi utat, s kozben eltelik a rezgesidonegyede, ami t ' kell legyen:

2011/2012 2 OKTV 1. fordulo


3/9

Fizika OKTV II. kateg6ria

Tehat

24 = 0 , 9 kg, s 7 r .D .ebb6lD = 154 N.m

A2l[b) Az amplitude vma> : =Aw alapjan, vagyis c = numerikusanT08= A 27r, 40 24'

ebbol A = 0,122m, ekkor a testek d = A + S tavolsagra lesznek egyrnastol, ami d = 0,266 m.II. MegoldasSebessegek az utkozes elotti pillanatban:

~ . ) m "m mv = 2gL S111 a = 210-0.4 mO.5 ='-14-=2-.m S2 ~ ~ S S

Az utkozes pillanatszeru es abszolut rugalmas: a kulso erok elhanyagolhat6k a bels6 erok mellettaz utkozes idotartamara, tehat a rendszer az utkozes alatt zartnak tekintheto.Az utkozes utani (kezdo- )sebessegek:

mv +0 2 5 33m mu = ( k + 1 ) c - kv = 2 m - V = - v - - v = - - v = - - . 2 - =-1 2-rn rn 5m In 5 m 5 m 5 TIl 5 s 's '1 mv + 2 2 C) m mu =(k+l)C-O=2 11 1 =-v =-L-=0,8-.4m 5m 5 In 5 s . s

Itt 0:::; k ~ J . k erteke 1, ha az utkozes abszo lut rugalmas, 0, ha abszo lut rugalmatlan.c a tomegkozeppont sebessege.A visszalokott test utja es menetideje a megallasig:

9 L'urn2 un2, -_ 2g S111 a 95 =--=--- 2) =-L=0144mm 2a 2gsina 2gsina 25 ' ,

925m 22 5 L 6 rr- 6t=--;;:= 3 /2 L' = 5~~ = 5--v g S111 a5

0,4 m/----- = 0,24 s.2.10~sin30 .

s"

A 4m tomegu test a megallasig 52 = A utat tesz meg. A feltetel szerint a letrejovo rezges negyedperi6dusideje megegyezik a felfele csuszo test mozgasidejevel, amit mar ismerunk.Felhasznalva a rezges maximalis sebesseg es amplitude osszefuggeset erre ervenyes:

2011/2012 3 OKTV 1. fordul6


4/9

/Fizika OKTV II. kateg6ria //2:rrV -u -Am-A-max - 4m - - T'

ahonnan az arnplitudo:A= u I_ = S m . 4 0 ,24 s = 122 m .4m 2:rr ' s 2 :rr '

Innen (mivel a konstans nehezsegi era csak eltolja a rezges egyensulyi helyzetet):!DA2 = 2 .4mu222 4m

ami a rezges maximalis mozgasi es maximalis potencialis energiaja egyenloseget fejezi ki.A keresett direkci6s era:

4.0 ,9 kg (0 ,S ~)2=154,SN0,122 m' m

Ezzel a ket test kozotti tavolsag rnegallaskor:==; +s4m = sm +A=0,144 m +O ,122 m = O,266m .

3 . Deszkahoz rogzitett, hoszigetelo, A = 1 dm' keresztmetszetu hengerben Vo = 5 drr r ' terfogatu,normal allapotu levegot konnyen mozg6, szinten hoszigetelo dugattyu tart bezarva. A dugattyuegy D = 720 N/m direkci6s erejii masik vegen rogzitett, kezdetben nyujtatlan rug6naktamaszkodik az abra szerint. A henger, dugattyu es deszka ossztomege m = 12 kg. A deszka es atalaj kozotti tapaddsi surlodas egyutthatoja J.1= 0,6 . Szamoljunk g = 10 rnIs2 -tel!a) Maximalisan mennyivel mozdulhat el a .dugattyu addig, amig a deszka meg nem csuszik, ha

a hengerben leva fiitaszal segitsegevel a bezart levegot lassan melegiteni kezdjuk?b) Meddig emelhetjiik a hengerben a levegd homersekletet, hogya deszka ne csusszon meg?c) Mennyivel mozdul el a henger, ha ezutan a gaz abszolut homersekletet lassan ketszerekkorara emeljuk? (A tapadasi es a csuszasi surlodasi egyutthatot azonosnak vehetjiik.)d) Mennyi hot vett fel osszesen a leveg/i?

MegoldasA gaz homersekletenek emelesevel megnovekvo nyomas addig tolja ki a dugattyut, amig ahenger-deszka rendszerere hat6 kulso erok (rug6 es az egyre novekvo tapadasi surlodasi era)osszege marad. A folyamat elsa szakaszaban a henger nyugalomban van. A tapad6 surlodasiera egyutt novekszik a rug6 altal kifejtett erovel mindaddig, amig a surlodasi egyutthato altalmegszabott maximalis erteket el nem eri, Ezutan a deszka a hengerrel egyutt elmozdul, a lassurnelegites miatt egyensulyi helyzeteken keresztul jut egyre tavolabb az ezutan mar vegignyugalomban marad6 dugattyutol,a) A dugattyu eltolodasat meghatarozo eroegyensulyra:

Dx - J.1mg = 0,ahol a masodik tag a surlodasi era maximuma.2011/2012 4 OKTV 1. fordul6


5/9


Innen a dugattyu elmozdulasa:a 6 12 kg .1a mfimg' . 2x=--= s =O,lm.D 720Nm

b) A gaztorveny szerint:PoVo P I (Va + Ax )To T;

A dugattyu egyensulyara felirhato egyenlet a dugattyu maximalis eltolodasakor:(1)

(2)vagyis a gaz altal kifejtett era egyensulyt tart a rug6 es a kulso legkori nyomas altal kifejtetterovel.Innen a kerdezett pillanatban hat6 nyornas

N - 2 0720~0,1 m+lO'PalO- m 'm = 107200 Pa.la-2m2

D x + PaAP I = AA keresett maximalis homerseklet a csuszasmentes allapothoz:

P l (V o + Ax )T;=Ta .PoVoNumerikusan:

107200 Pa(S.10-3 +10-2 .0,1)m3T;=273K 5 3 ' =351,19K.10 PaSl0- m'c) A gaz ettol kezdve egyenletesen tagul, a nyomas allando marad, tehat a gazon izobarallapotvaltozas megy vegbe, A kulso erok vegig egyensulyban vannak (a legkori nyomasmindket oldalr61 azonos nagysagban, ellentetesen hat), vagyis a rug6 tovabb nem nyom6dikossze. A henger addig mozdul el, amig a ketszeresre emelt homerseklet be nem all. A gaztorvenyerre az esetre:

Vo + Ax Va + Ax + As--- = __ ::_ -T; 2T;

ahol s a deszka (es a henger) megtett utja.Innen a henger elmozdulasa eredeti helyerol:

( V a + A x ) Va S1O-3m3s = = - + X = 7 7 + 0,1 m = 0,6 m.A A 10--m-



6/9


d) A hengerben leva levego hofelvetelehez a gaz altal vegzett munkat is meg kell hatarozni. Amunkavegzes ket szakaszb61 szamithato. Az elso szakasz a rnegcsuszasig.

1 2 5 -2 2 1 N 2 2~ = PoAx+-Dx =10 Pa10 m 0,1 m+-nO-O,l m =103,61,22ma rnasik a surlodasos szakaszon vegzett munka. A munkatetel alapjan az osszes belso es kulsoerok rnunkaja egyenlo a kinetikai energia megvaltozasaval. Mivel a kinetikai energia nemvaltozott, a dugattyu pedig nem mozdult el (nem vegzett munkat), csak a gaz pozitiv munkaja(a legkor emelesen), a legkor (negativ) munkaja es a surlodasi era (szinten negativ) munkaja suton, adja az osszes munkat:

lOSPa.5.10-3m3.29.10-3 kgm = PoVoM = mol = 0064 kg.

RTo 8 31 kg 273 K ', mol-KEzzel a bel so energia megvaltozasa (a tablazatbol vett fajhovel szamolva):

M = 712-1_.0,0064 kg(2351,19-273)K = 1956,61.kgK

P1As - P oAs - J-Lmgs =0.(A masodik tag a legkor negativ munkaja a hengeren - a henger "megemelte" a legkort -, aharmadik a surlodasi eroe.)

Ebbol a mozgasszakaszban a gaz munkaja az elsa taggal egyenlo:W2 = PIAs = 10nOO PaJ 0-2 m ' 0,6 m = 643,2 1.

A gaz teljes munkaja tehat W = W I + W 2 = J 03,61 + 643,2 1 = 746,8 1.A gaz belso energiajanak rnegvaltozasa akar M = cm/s'I", akar M = f (P I~ - P oVo)2osszefuggesbol szamithato, ahol VI = Va + Ax + As , es f= 5. Az elso formulaban szereplo tomegaz allapotegyenletbol:

igy a gaz altal felvett ho a teljes folyamat soran:

Q= f'.,E +~ +W2 = 1956,7 1 +103,61 + 643,21 = 2703,5 J ~ 2,7 kJ.Aki a masodik egyenlet alapjan szamolt, a belso energia novekedesere kovetkezot kaphatta:

M~~ ( p , v . - p , V o ) ~ m n ; + p o ) v . - p , V ] ,Szamertekekkel:

M= {[P I~ - P o V o J ==~[107200{5'10-3m3 + 10-2m2 0,1 m + 10-2 m2 0,6 m )-1 05pa.5.10-3m3] =1966. 1Ez az ertek j6 kozelitessel megegyezik a masik m6don szamolttal, a tablazatbeli adatok

kozelito ertekei (fajho, moltomeg) miatt lehet a kis kulonbseg. Ezzel a felvett hore 2712,8 1ad6dik, a relativ hiba pedig mindossze 3,43'10-3 =0,343 %.

2011/2012 6 OKTV 1. fordul6


7/9


4/A. Harom azonos [eluletu, parhuzamos femlemezbol keszitsuk el a kovetkezo [urcsaaramvezeto sikkondenzator "szendvicset" az elsa es a masodik lemez kozotti (ere! toltsuk kiolyan anyaggal, melynek relativ dielektromos allandoja l es fajlagos ellenallasa Pl. A masodikes a harmadik lemez kozotti teret kitolto anyag relativ dielektromos allandoja 2, fajlagosellenallasa P 2. A lemezek egymassal szembe nezo felulete A nagysagu, az elsa es a masodiklemez tavolsaga d , a masodik es a harmadik lemez tavolsaga d-,a) Mekkora lesz a kozepso lemez eredo toltese hosszu idovel azutan, hogy a kondenzator"szendvicsre" Ufeszultseget kapcsolunk?b) Milyenfeltetel teljesulese eseten lesz a kozepso lemez eredo toltese nulla?

I.Megoldasa) A lemezek kozotti teret kitolto anyagokon azonos nagysagu aram folyik a t . Ezt azaramerosseget meghatarozhatjuk az egyes kondenzatorokra eso U, es U 2 feszultsegeksegitsegevel, ahol U , + U 2 = U :

i Ut ud ~P ,,- A~Az egyes kondenzatorokra eso feszultsegeket kiszamithatjuk a kondenzatorok toltese eskapacitasuk szorzatakent is:

oU 1=__,l_A-.: C_( . .. 1 ( ., .0 -l"1

Ha ezeket a feszultsegeket a fenti osszefuggesbe helyettesitjuk, akkor megkaphatjuk az egyeskondenzatorok tolteset: ' 1 EopiAU

t. J d1 .i, t:)~d,.i -~~

Q,

A kozepso lemez credo toltese ezeknek a tolteseknek a kulonbsege lesz:( - " ., .~ ., '\ s: 4 U. r,; .1 ~L Y -l - c : : " ' " 'c . ' . . .. - -L-~~ __o = '.- " - ~.' -" -"\ d ' 1 ;/--'11 -t- /_.: a~

b) A tolres akkor lesz nulla, ha a szamlaloban levo kulonbeg nulla, vagyis ennek feltetele:

2011/2012 7 OKTV 1. fordul6


8/9

------- -----

Fizika OK1V II. kategoria

II. Megoldas

A szendvicset helyettesithetjuk ket olyan sorosan kapcsolt kondenzatorral, amelyeknek ohmosvesztesseguk van. Ekkor az abran leva helyettesito kapcsolast kapjuk. Akapcsolasi elemeinek ertekei:

A A d, d2C] = E : ] E : o - ; C2 = E : 2 E : O - ; R ] = p ] -A; R 2 = P 2 -A .d] d 2A ket kondenzatoron keletkezo feszultseget az ellenallasok hatarozzak meg.

U = R V',R ] +R2A feszultsegekbol adodnak a tolteseket ertekei:

R ' ; 2

Felhasznalva a kondenzatorok kapacitasainak, es az ellenallasok fenti ertekeit, megkapjuk a

Q ? = E : 2 E : O P 2AV- p.d, + P 2d2tolteseket. Ettol kezdve a szamolas menete azonos az elsa megoldassal.

41B . Az abra szerinti elrendezesben minden ellenallas erteke Rkapacitasa C =0,7 1lF. A telep idealis es feszultsege Va = 30 V .a) Mekkora a kondenzator q toltese, ha a K kapcsol6 regota R 3nyitott?b) Mekkora a kondenzator feszultsege es a kapcsoJ6n atfolyo aram

erossege hosszu idovel a K kapcsol6 bekapcsolasa ulan?

100 n A kondenzator

Megoldasa) Ha a kapcsolo mar regota nyitott, akkor a kondenzator toltese nemvaltozik, agaban nem folyik aram, tehat ez az ag el is hagyhato, mint R3ahogy a kapcsolo aga is. Az abra ezt a helyzetet mutatja, s egyben azegyes ellenallasokon folyo aram iranyokat is. A kondenzator R4feszultsege igy az R3-ra es az R s - r e juto feszultsegek osszege.

Az R i, R 2 es R 3 egymassal sorosan van kapcsolva, eredojuk 3 R , ez pedig R 4 - g y e l parhuzamosan,eredojuk iR , ez sorosan R s - t e l . Az R s - r e jut .iu: iR -re jut io: Ezzel R 3 - r a jut . ! _ ti; A4 7 4 7 7kondenzatorra pedig 2 . ti; vagyis q =~ CU o =15 J .l C.7 72011/2012 8 OK1V 1. fordulo


9/9

Fizika OKTV II. kategoria

b) Ha a kapcso16 reg be van kapcsolva, akkor a kondenzator toltese mar nem valtozik, agabannem folyik aram, tehat ez az ag el is hagyhat6. R3 es R2 sorosan vannak kapcsolva, eredojuk 2R ,mely parhozamosan van kapcsolva Rs-tel, eredojuk % R. Ez sorosan kapcso16dik R4-hez (rnasikabra), eredojuk ~ R. A rajtuk foly6 aram 3_:0. Ez az ararn az A elagazasnal 2:1 aranyban

~ )K

oszlik meg, 2R-en, es igy R2- o n is harmada folyik, vagyis ~;. igy R2-nek, es a kondenzatornaka feszultsege is U a = 6V . A kapcso16n at a jelzett iranyba az R 2- o n es az R]-en atfolyo aramok5osszege folyik, azaz Uo + Uo = 6Uo = 0 36A.~ 5R R 5R '

, . ,...R3


oktv - fizika, 1. forduló/2. kategória - megoldÓkulcs

Documents