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V a r i a b l e C o e f f i c i e n t [ a ] S t d E r r o r t - S t a t i s t i c P r o b a b i l i t y [ b ] R o b u s t _ S E R o b u s t _ t R o b u s t _ P r [ b ] V I F [ c ]

I n t e r c e p t 6 9 2 6 6 4 . 3 3 2 3 9 1 3 9 0 8 6 . 9 6 9 6 9 4 . 9 8 0 0 8 1 0 . 0 0 0 2 5 2 * 1 2 8 6 1 0 . 9 5 2 8 3 5 . 3 8 5 7 3 4 0 . 0 0 0 1 2 4 *

- - - - - - - -

J _ L O N G S O R 5 5 . 0 6 0 6 2 2 3 4 . 9 5 1 1 1 4 1 . 5 7 5 3 6 1 0 . 1 3 9 1 9 3 2 2 . 2 8 7 7 1 1 2 . 4 7 0 4 4 8 0 . 0 2 8 1 0 8 * 1 . 7 3 8 1 8 5

J _ U T I L I T A S - 3 5 1 . 3 3 2 2 7 0 1 8 9 . 5 1 1 1 3 7 - 1 . 8 5 3 8 8 7 0 . 0 8 6 5 8 2 1 3 2 . 2 7 0 1 7 0 - 2 . 6 5 6 1 7 2 0 . 0 1 9 7 7 5 * 1 . 3 8 4 7 5 4

J _ J A L A N - 7 1 1 8 . 9 9 6 5 2 5 3 5 2 5 . 5 8 6 6 8 7 - 2 . 0 1 9 2 3 7 0 . 0 6 4 5 7 4 2 7 9 4 . 4 1 1 5 9 8 - 2 . 5 4 7 5 8 3 0 . 0 2 4 3 0 0 * 2 . 0 1 2 9 1 7

J _ P U S A T - 1 0 7 . 8 8 0 9 4 4 1 1 0 . 0 6 9 5 7 6 - 0 . 9 8 0 1 1 6 0 . 3 4 4 9 1 4 6 0 . 5 1 8 9 1 9 - 1 . 7 8 2 5 9 9 0 . 0 9 8 0 1 1 3 . 0 8 4 0 3 2

J _ P E R J A S - 1 4 9 . 2 7 7 8 5 7 1 0 4 . 5 0 3 7 8 4 - 1 . 4 2 8 4 4 5 0 . 1 7 6 7 5 3 8 8 . 0 0 8 4 5 4 - 1 . 6 9 6 1 7 6 0 . 1 1 3 6 5 7 1 . 5 4 9 7 7 1

J _ K E S E H A T A - 9 0 . 4 6 3 7 8 0 6 3 . 5 0 0 1 2 7 - 1 . 4 2 4 6 2 4 0 . 1 7 7 8 3 4 4 6 . 2 8 2 9 8 2 - 1 . 9 5 4 5 8 0 0 . 0 7 2 4 8 6 1 . 4 4 9 3 0 7

S u m m a r y o f O L S R e s u l t s - M o d e l V a r i a b l e s

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I n p u t F e a t u r e s :t i t i k s a m p e l D e p e n d e n t V a r i a b l e :

H A R G A L A H A N

N u m b e r o f O b s e r v a t i o n s :2 0

A k a i k e ' s I n f o r m a t i o n C r i t e r i o n ( A I C c ) [ d ] :5 4 0 . 1 9 3 5 2 0

M u l t i p l e R - S q u a r e d [ d ] :0 . 7 0 4 3 0 5

A d j u s t e d R - S q u a r e d [ d ] :0 . 5 6 7 8 3 1

J o i n t F - S t a t i s t i c [ e ] :5 . 1 6 0 7 0 8

P r o b ( > F ) , ( 6 , 1 3 ) d e g r e e s o f f r e e d o m :0 . 0 0 6 4 2 2 *

J o i n t W a l d S t a t i s t i c [ e ] :3 0 . 9 1 6 2 0 4

P r o b ( > c h i - s q u a r e d ) , ( 6 ) d e g r e e s o f f r e e d o m :0 . 0 0 0 0 2 6 *

K o e n k e r ( B P ) S t a t i s t i c [ f ] :1 2 . 4 8 9 4 4 1

P r o b ( > c h i - s q u a r e d ) , ( 6 ) d e g r e e s o f f r e e d o m :0 . 0 5 1 8 9 9

J a r q u e - B e r a S t a t i s t i c [ g ] :1 . 3 2 5 6 7 5

P r o b ( > c h i - s q u a r e d ) , ( 2 ) d e g r e e s o f f r e e d o m :0 . 5 1 5 3 8 7

N o t e s o n I n t e r p r e t a t i o n

* A n a s t e r i s k n e x t t o a n u m b e r i n d i c a t e s a s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t p - v a l u e ( p < 0 . 0 5 ) .

[ a ] C o e f f i c i e n t : R e p r e s e n t s t h e s t r e n g t h a n d t y p e o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e a c h e x p l a n a t o r y v a r i a b l e a n d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e .

[ b ] P r o b a b i l i t y a n d R o b u s t P r o b a b i l i t y ( R o b u s t _ P r ) : A s t e r i s k ( * ) i n d i c a t e s a c o e f f i c i e n t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ( p < 0 . 0 5 ) ; i f t h e K o e n k e r

( B P ) S t a t i s t i c [ f ] i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t , u s e t h e R o b u s t P r o b a b i l i t y c o l u m n ( R o b u s t _ P r ) t o d e t e r m i n e c o e f f i c i e n t s i g n i f i c a n c e .

[ c ] V a r i a n c e I n f l a t i o n F a c t o r ( V I F ) : L a r g e V a r i a n c e I n f l a t i o n F a c t o r ( V I F ) v a l u e s ( > 7 . 5 ) i n d i c a t e r e d u n d a n c y a m o n g e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s .

[ d ] R - S q u a r e d a n d A k a i k e ' s I n f o r m a t i o n C r i t e r i o n ( A I C c ) : M e a s u r e s o f m o d e l f i t / p e r f o r m a n c e .

[ e ] J o i n t F a n d W a l d S t a t i s t i c s : A s t e r i s k ( * ) i n d i c a t e s o v e r a l l m o d e l s i g n i f i c a n c e ( p < 0 . 0 5 ) ; i f t h e K o e n k e r ( B P ) S t a t i s t i c [ f ] i s

s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t , u s e t h e W a l d S t a t i s t i c t o d e t e r m i n e o v e r a l l m o d e l s i g n i f i c a n c e .

[ f ] K o e n k e r ( B P ) S t a t i s t i c : W h e n t h i s t e s t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ( p < 0 . 0 5 ) , t h e r e l a t i o n s h i p s m o d e l e d a r e n o t c o n s i s t e n t ( e i t h e r d u e t o

n o n - s t a t i o n a r i t y o r h e t e r o s k e d a s t i c i t y ) . Y o u s h o u l d r e l y o n t h e R o b u s t P r o b a b i l i t i e s ( R o b u s t _ P r ) t o d e t e r m i n e c o e f f i c i e n t s i g n i f i c a n c e a n d o n t h e

W a l d S t a t i s t i c t o d e t e r m i n e o v e r a l l m o d e l s i g n i f i c a n c e .

[ g ] J a r q u e - B e r a S t a t i s t i c : W h e n t h i s t e s t i s s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t ( p < 0 . 0 5 ) m o d e l p r e d i c t i o n s a r e b i a s e d ( t h e r e s i d u a l s a r e n o t n o r m a l l y

d i s t r i b u t e d ) .

O L S D i a g n o s t i c s

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3/7

J _ L O N G S O R J _ U T I L I T A S J _ J A L A N J _ P U S A T J _ P E R J A S H A R G A L A H A N

H

A

R

G

A

L

A

H

A

N

J _ K E S E H A T A H A R G A L A H A N

H

A

R

G

A

L

A

H

A

N

V a r i a b l e D i s t r i b u t i o n s a n d R e l a t i o n s h i p s

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4/7

T h e a b o v e g r a p h s a r e H i s t o g r a m s a n d S c a t t e r p l o t s f o r e a c h e x p l a n a t o r y v a r i a b l e a n d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e .

T h e h i s t o g r a m s s h o w h o w e a c h v a r i a b l e i s d i s t r i b u t e d . O L S d o e s n o t r e q u i r e v a r i a b l e s t o b e n o r m a l l y

d i s t r i b u t e d . H o w e v e r , i f y o u a r e h a v i n g t r o u b l e f i n d i n g a p r o p e r l y - s p e c i f i e d m o d e l , y o u c a n t r y t r a n s f o r m i n g

s t r o n g l y s k e w e d v a r i a b l e s t o s e e i f y o u g e t a b e t t e r r e s u l t .

E a c h s c a t t e r p l o t d e p i c t s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e a n d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e . S t r o n g

r e l a t i o n s h i p s a p p e a r a s d i a g o n a l s a n d t h e d i r e c t i o n o f t h e s l a n t i n d i c a t e s i f t h e r e l a t i o n s h i p i s p o s i t i v e o r

n e g a t i v e . T r y t r a n s f o r m i n g y o u r v a r i a b l e s i f y o u d e t e c t a n y n o n - l i n e a r r e l a t i o n s h i p s . F o r m o r e i n f o r m a t i o n s e e

t h e R e g r e s s i o n A n a l y s i s B a s i c s d o c u m e n t a t i o n .

V a r i a b l e D i s t r i b u t i o n s a n d R e l a t i o n s h i p s ( C o n t . )

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5/7

4 3 2

1 0

1 2 3

4

S t d . R e s i d u a l s

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

P

r

o

b

a

b

i

l

i

t

y

I d e a l l y t h e h i s t o g r a m o f y o u r r e s i d u a l s w o u l d m a t c h t h e n o r m a l c u r v e , i n d i c a t e d a b o v e i n b l u e . I f t h e h i s t o g r a m l o o k s

v e r y d i f f e r e n t f r o m t h e n o r m a l c u r v e , y o u m a y h a v e a b i a s e d m o d e l . I f t h i s b i a s i s s i g n i f i c a n t i t w i l l a l s o b e

r e p r e s e n t e d b y a s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t J a r q u e - B e r a p - v a l u e ( * ) .

H i s t o g r a m o f S t a n d a r d i z e d R e s i d u a l s

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6/7

1 . 0

0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

2 . 0

S

t

d

.

R

e

s

i

d

u

a

l

s

R e s i d u a l v s . P r e d i c t e d P l o t

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7/7

P a r a m e t e r N a m e

I n p u t V a l u e

I n p u t F e a t u r e s t i t i k s a m p e l

U n i q u e I D F i e l d I d

O u t p u t F e a t u r e C l a s s

N o n e

D e p e n d e n t V a r i a b l e H A R G A L A H A N

E x p l a n a t o r y V a r i a b l e s J _ L O N G S O R

J _ U T I L I T A S

J _ J A L A N

J _ P U S A T

J _ P E R J A S

J _ K E S E H A T A

S e l e c t i o n S e t F a l s e

O r d i n a r y L e a s t S q u a r e s P a r a m e t e r s