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Ondas em Plasmas(Capítulo 4)
Referência: F. F. Chen
Introduction to Plasma Physics
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4-1 Representação de ondas
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Ondas / Oscilações Espaciais e Temporais
Variação da densidade de partículas
k: vetor de onda
r: vetor da posição
r
r
ˆk k i= ⇒
r
Velocidad de Fase
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4-2 Velocidade de Grupo
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Velocidade de Grupo
Superposição de Ondas
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4.3- Oscilações do Plasma
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Representação das Oscilações de Plasma
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Equações B ásicas
Plasma frio (KTi = KTe = 0) e infinito. Ions distribuidos uniformemente.Movimento dos elétrons na direção x.
Equação de movimento
Equação da conservação das cargas
Equação de Poisson
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Equilíbrio e Perturbações
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Linearização das Equações B ásicas
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Relação de Dispersão
Equação de movimento
Três equações e três variáveis
Oscilações das três variáveis
Relação de Dispersão Frequência de plasma
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Estimativa da Frequência de Plasma
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Ilustração Mecânica da Onda de Plasma
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4-4 Ondas de Elétrons em Plasma
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Ondas de Elétrons com Movimento Térmico
Equações linearizadas
Densidade de forçadevido ao gradiente de pressão
Relação de dispersão
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Diagrama da Relação de Dispersão
Velocidades de grupo e de fase
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Verificação Experimental
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Plasma de mercúrioP =
33 10 Torr−×
Equipamento
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Esquema do Equipamento
Onda estacionária de plasma gerada pelofeixe de elétrons emitido em direção ao anodo
Sonda elétrica conectada a umreceptor de rádioCatodo
Anodo
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Dependência da Frequência com a Densidade
Relação de dispersão(previsão teórica)
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Máquina Q
Plasma cilíndricode Cs
Ionização térmica
Movimento de elétrons ao longo da coluna(B intenso)
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ωω
imposta ( 500kHz)
k medido
ω ω ≈
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imposta ( 500kHz)
k medido
ω ω ≈
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imposta ( 500kHz)
k medido
a:raio do plasma
ω ω ≈
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4-5 Ondas Sonoras
• Gás neutro
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Equações básicas
Perturbação
Equações linearizadas
Relação de dispersão
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4-6 Ondas de Íons
• Plasma
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Equação de movimento dos ions
Elétrons em equilíbrio eletrostático
Equação de continuidade dos íons
Equação linearizada
Relação de dispersão
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Equação de continuidade dos íons
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iT 0= ⇒
i eEm laboratór ios, T T<<
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4-7 Aproximação de Plasma
Validade da condição de neutralidade do plasma:
i en n=
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Equação de Poisson Flutuação da densidade de elétrons
Equação da continuidade para os ions
Flutuação da densidade dos ions
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Equação de movimento dos ions
Equação de movimento linearizada
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Relação de dispersão
Cálculo anteriorcom neutralidade
Correção
Plasma neutro para 2D[2 ] 1λπ <<λ
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Comparações entre Ondas de Elétrons e de Íons
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Frequência de plasma dos ions
Ondas de ionsvelocidade de fase é constante para k pequenos frequência constante para k altos
Ondas de elétronsvelocidade de fase é constante para k altos frequência constante para k baixos
iT 0=
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Relações de Disperção para Elétrons e Ions
Ondas de ionsvelocidade de fase é constante para k pequenos frequência constante para k altos
Ondas de elétronsvelocidade de fase é constante para k altos frequência constante para k baixos
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Comprovação das Ondas de IonsArranjo Experimental
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Propagação das Ondas de IonsEvidência Experimental
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17 3
Densidade
n 3 10 m−= ×
Diferenças de Fase para Várias Frequências
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Velocidades de Fase Independem da Frequência
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Oscilações Eletrostáticas de Elétrons(Perpendiculares ao Campo Magnético)
• Plasma em um campo magnético uniforme.
• Ondas se propagando na direção perpendicular à do campo magnético.
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1
1 1
1
1
1 1
1 1
B 0 Onda eletrostát ica
B 0 Onda eletromagnét ica (pois E 0)
k B onda perpendicular
k / / B onda paralela
k E , k.E 0 onda transversal
k / / E , k E 0 onda longi tudinal
= ⇒
≠ ⇒ ≠
⊥ ⇒
⇒
⊥ = ⇒
× = ⇒
r
r r
r r
r r
r rr r
r rr r
Terminologia
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Equação de Maxwell
1 1
1
k / / E k E 0 onda eletrostát ica / longi tudinal
B 0 onda eletrostát ica
⇒ × = ⇒
∴ = ⇒
r rr r
r
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e 0 0
0
Equi líbr io
Ions f ixos fundo de densidade uniforme carga posi t iva
KT 0 E 0 v 0
dn0 B 0
dx
⇒
= = =
= ≠
r r
r
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Equações Linearizadas
Equação de movimento
Equação da continuidade
Equação de Poisson
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1
x 1 1 x
k / / E
k k e E E e= =
r r
r rr r
Esquema da Propagação da Onda
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Linearização das equações
Equação de movimento dos elétrons
Equação de Poisson
Equação da continuidade
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Relaçaõ de Dispersão
Equação linearizada com a variável E
E ≠ 0 ⇒
p0
h0
h
comicaeletrostátondaB//k
comicaeletrostátondaBk
eriorinfhíbridafrequência:
ω=ω⇒
ω=ω⇒⊥
ω
rr
rr
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Onda com variação da densidade dos elétrons
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Evidência experimentalda onda híbrida superior
Corrente proporcional à densidade
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Ondas Eletromagnéticas
)0E(0B
0B
11
0
≠≠
=rr
r
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Equações de Maxwell no vácuo
→
Onda Eletromagnética no Vácuo
Relação de dispersão
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,0BcomplasmaumEm 0 =r
→
→
Das equações acima obtemos
⇒
Ondas transversais
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Para ions em repouso
⇒Eq. de movimentoPara os elétrons
⇒
Velocidade de fase Velocidade de grupo
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Velocidade de fase
Velocidade de grupo
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Cutoff
Onda criada com frequência ω, vai ter k dado pela relação de dispersão
Quanto maior n, menor será k
k=0 para
Se n for muito grande, a onda não atravessa o plasma
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Medida da Densidade Máxima do Plasma
Ondas com frequência variável é enviada até não atravessar o plasma.Isso ocorre para a densidade máxima
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Medida da Densidade do Plasma
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Quanto maior a densidade, menor k e maior λ
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Ondas Eletromagnéticas Perpendiculares ao Campo Magnético
)Bk( 0
rr⊥
0101
1
BEouB//E:adespossibilidDuas
istransversaondasEk
comondasanalisarVamos
rrrr
rr
⊥
⇒⊥
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Ondas Eletromagnéticas
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Ondas ordinárias podem ser geradas por injeção de microondas no plasma
Guia de onda
Plasma
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Onda Ordinária 01 B//Err
xz11z00 ekkeEEeBBrrrrrr
===
Equação da onda
Relação de dispersão
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Onda Extraordinária Perpendicular ao Campo Magnético
01 BErr
⊥
nteelipticamepolarizada
tornaseplanapolarizadaonda,totanPor
eEeEEtempodolongoAo
eEEcomplasmanoentrarondaSe
ekkeBB
yyxx1
y11
xz00
rrr
rr
rrrr
+=→
=
==
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Onda Polarizada Elipticamente
Relação de dispersão
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Cortes (Cutoffs)
ckCorte para índice de refração n 0
Portanto, k 0 (ou ) ocorre para
= →ω
→ λ →∞
%
Relação de dispersão
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Ressonâncias
ckRessonância para índice de refração n
Portanto, k (ou 0) ocorre para
= →∞ω
→∞ λ →
%
Relação de dispersão
2 2 2 2
h p cω = ω = ω + ω
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,0BcomplasmaumEm 0 =r
→
→
Das equações acima obtemos
⇒
Ondas transversais
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Cutoff
Onda criada com frequência ω, vai ter k dado pela relação de dispersão
Quanto maior n, menor será k
k=0 para
Se n for muito grande, a onda não atravessa o plasma
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![Page 77: Ondas em Plasmas - portal.if.usp.brportal.if.usp.br/.../files/ChenCap4OndasemPlasmas.pdf · Ondas / Oscilações Espaciais e Temporais Variação da densidade de partículas k:vetor](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022022718/5c5c364a09d3f245368d0563/html5/thumbnails/77.jpg)
Ondas Eletromagnéticas 0B//krr
Relação de dispersão
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Ondas Eletromagnéticas Paralelas ao Campo Magnético
)B//k( 0
rr
yyxx1z eEeEEekk
comondasanalisarVamosrrrrr
+==
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Ondas Polarizadas Circularmente
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Rotação da Polarização
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Ondas Hidromagnéticas
• Ondas de Alfvén: ondas de ionsna direção do campo magnético
• Ondas Magnetosônicas: ondas de ions perpendiculares ao campo magnético
0(k B )⊥r r
0(k B )⊥r r
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Equação da onda
Ondas de Alfvén
0 0 z z 1 1 xB B e k e E E e= = =rr rr r r
1 1 xDa equação da onda concluimos que j j e=r r
![Page 83: Ondas em Plasmas - portal.if.usp.brportal.if.usp.br/.../files/ChenCap4OndasemPlasmas.pdf · Ondas / Oscilações Espaciais e Temporais Variação da densidade de partículas k:vetor](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022022718/5c5c364a09d3f245368d0563/html5/thumbnails/83.jpg)
Esquema daOnda de Alfvén
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Equação de movimento dos ions
⇒
iT 0=
![Page 85: Ondas em Plasmas - portal.if.usp.brportal.if.usp.br/.../files/ChenCap4OndasemPlasmas.pdf · Ondas / Oscilações Espaciais e Temporais Variação da densidade de partículas k:vetor](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022022718/5c5c364a09d3f245368d0563/html5/thumbnails/85.jpg)
Analogamente, obtemos para as velocidades dos elétrons frios
Movimento de deriva dos elétrons
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Substituindo as componentes das velocidades na direção x
⇒
Desprezando o número 1,
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Interpretação da Onda de Alfvén
1 1 x y
xy
0
y x
0 0
E B E Bk
Movimento dos ions e elétrons na direção y
Ev
B
Linha do campo magnét ico se desloca com velocidade
B E
k B B
ω∇× = − ⇒ =
=
ω =
r r
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Ondas Magnetosônicas
0k B⊥r r
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0 0 z 1 1 x yB B e E E e k k e p 0= = = ∇ ≠rr rr r r
Equação de movimento dos ions
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Equação de continuidade dos ions
Das equações anteriores obtemos
⇒
Equação da onda
Falta obter a velocidade dos elétrons
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Das equações anteriores obtemos
⇒
Relação de dispersão daonda magnetosônica
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Relações de Dispersão Obtidas
• Ondas de elétrons eletrostáticas• Ondas de ions eletrostáticas
• Ondas de elétrons eletromagnéticas• Ondas de ions eletromagnéticas
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