ONTOLOGIA FORMALEPER UNA METAFISICA POST-MODERNAdi Gianfranco BastiIn questo contributo vorrei prendere in considerazione,nelle sue linee princi-pali, il percorso epistemologico compiuto dalle scienze in rapporto allontologia.Esaminer tre passaggi fondamentali:a) La presa di distanza della scienza dalla metasica tardo-scolastica,con ilcostituirsidiquellachechiamiamonormlamentelascienzamodernaogalileiana (1);b) Il metodo ipotetico-deduttivo e la crisi del criterio di evidenza alla base deiprincipi matematici sui quali si regge la scienza moderna e la nascita deisistemi formali (2);c) Il problema dei fondamenti e il costituirsi dellontologia formale, che sarloggetto proprio di questo studio (3).Vedremo poi alcune rilevanti applicazioni dellontologia formale (4).1. Epistemologia e ontologia della scienza modernaVi unobbiettiva difcolt, da parte delluomo moderno, a denire rigorosa-mente loggetto e il metodo dellontologia generale e delle ontologie speciali inriferimento alloggetto fenomenico e al metodo ipotetico-deduttivo delle scienzemoderne. Questa difcolt ha radici antiche che risalgono alle origini stesse del-la modernit e pi precisamente alle origini della scienza moderna, strettamenteintrecciatecomesonoalleintricatepernondirecontortevicissitudinidel-la cosiddetta questione galileiana o affaire Galilei, come usano denirla gliamanti della cultura anglofona.Sintetizzando, sulla linea di Maritain (1882-1973)1, possiamo affermare che nel-la modernit si passati dalla concezione classica di scienza come cognitio certaper causas2, alla concezione moderna di scienza come cognitio certa per leges3.1Cfr. Maritain 1974, pp. 44-45.2Dove le causae sono intese come quelle relazioni fra entit attive e passive che determinano (ciorendono necessaria, necessitano) lesistenza naturale o extra-mentale di enti e/o eventi.3Dove le leges sono intese come quelle relazioni che determinano lesistenza logica (appartenenza194 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleUna concezione, quella classica, che, legando la certezza razionale delle spie-gazioni scientiche alle determinazioni (necessitazioni) causali, riservava ancheallametasicauncaratteredi scienza, medianteladistinzionescolasticafracause contingenti o seconde, oggetto delle scienze naturali, e cause necessarie oprime, oggetto della scienza metasica.Viceversa, in base alla concezione moderna di scienza, la metasica pu assur-gere a dignit di scienza solo nella sua versione idealista e razionalista; ma in que-sta non c pi spazio per una metasica naturale quale quella della scolastica,aristotelica e tomista.Se dunque la distinzione fra oggetto fenomenico della scienza e oggetto realedellontologia e della metasica risale agli albori della modernit e pi precisantea Newton (1642-1727), poi ripreso da Kant (1724-1804) la distinzione riguardoal metodo di dimostrazione ipotetico-deduttivo della scienza vs. apoditticodella metasica risale alla tarda modernit o, pi precisamente, segna liniziodella post-modernit nella quale noi ci troviamo a vivere.1.1. LA MOTIVAZIONE STORICA: LA QUESTIONE GALILEIANANon si pu non rilevare come la concezione galileiana di scienza fosse anco-ra abbondantemente intrisa di quellessenzialismo neo-platonico per usare untermine caro a Karl Popper (1902-1994) che gli faceva rivendicare per le di-mostrazionimatematiche, tipichedelmetododellasuascienzasica, uncarat-tere di apoditticit del tutto simile a quello delle dimostrazioni metasiche. Uncaratteredi apoditticitchefeceasuotempodireadAlexandreKoyr(1892-1964) che la scienza galileiana costituiva per il suo autore una sorta di controllosperimentale della veridicit di una metasica platonica.Se tu reclami per la matematica uno stato superiore, se per lo pi le attribuisciun valore reale e una posizione dominante nella sica, sei platonico. Se invecevedi nella matematica una scienza astratta che ha perci un valore minore diquelle sica e metasica che trattano dellente reale, se in particolare af-fermi che la sica non ha bisogno di altra base che lesperienza e devesserecostruita direttamente sulla percezione, che la matematica deve accontentarsidi una parte secondaria e sussidiaria sei un aristotelico. In questo dibattitonon si pone in discussione la certezza delle dimostrazioni geometriche, malEssere. E neppure luso della matematica nella scienza sica nemmenogli aristotelici avrebbero mai negato il diritto di misurare ci che misurabiledi classe e dunque la deducibilit e/o la predicibilit) di rappresentazioni, nel caso delle sicenze for-mali, e la predicibilit di fenomeni, di rappresentazioni quantitative (relative ad operazioni di misura)di eventi extra-mentali, nel caso delle scienze naturali.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 195e di contare ci che numerabile bens la struttura della scienza e quindi lastruttura dellessere. [...] evidente che per i discepoli di Galileo, come per i suoi contemporanei epredecessori, matematica signica platonismo. [...]Il Dialogo e i Discorsi ci narrano cos la storia della scoperta o meglio dellariscoperta del linguaggio parlato dalla natura. Ci spiegano la maniera di in-terrogarla, cio contengono la teoria di quella ricerca sperimentale in cui laformulazione dei postulati e la deduzione delle loro conseguenze precede eguida losservazione. Questa poi, almeno per Galileo una prova di fatto.La nuova scienza per lui una prova sperimentale di platonismo4.Daltrapartesitrattadiunametasicaneo-platonicapiuttostocheplatonica,se vero, come vero, che quelle leggi matematiche eterne, alla cui fonte lanuova scienza sica attingeva, con i suoi metodi sperimentali di interrogazionedella natura, erano per Galilei (1564-1642) state iscritte nella natura medesima daDio stesso. Per Galilei, dunque, la nuova scienza costituiva una via parallela allaRivelazione biblica per conoscere il Pensiero stesso di Dio.Fuallorail rischioemergentedi unnuovognosticismo, insitoinquestapo-sizione la fede sarebbe stata ridotta ad una sorta di rifugio per gli ignoranti a far rivendicare alla Chiesa, per bocca del Bellarmino (1542-1621), il carattereipotetico delle argomentazioni della scienza sico-matematica.A partire dal metodo dimostrativo delle nuove scienze ipotetico vs. apoditti-co veniva introdotta nella modernit una prima distinzione fra scienza e on-tologia della natura. Sappiamo altres che occorsero ancora pi di tre secoli che videro la nascita delle geometrie non-euclidee e della nuova sica (termo-dinamica, teoriadellarelativit, teoriadeiquanti)perchilmetodoipoteticodeduttivo della scienza moderna venisse universalmente accettato.Questo ritardofu essenzialmente dovuto almeno storicamente allinterpretazione erronea chelInquisizione diede, rifacendosi a Gemino, delle ipotesi matematiche della scien-za moderna, con cui Galilei interrogava il reale per ottenere da esso le rispostecercate col suo metodo sperimentale. Si trattava di uninterpretazione che attribui-va a tali ipotesi un carattere di pure supposizioni fatte per salvare i fenomeni,mentre solo la conoscenza metasica delle essenze della antica losoa, col suometodo apodittico di dimostrazione, aveva la capacit di attingere alla verit sulreale.Lo scienziato moderno delle origini aveva dunque aperta davanti a s solo lastrada di rivendicare apoditticit e quindi carattere di verit assoluta per i prin-4Koyr 1980, pp. 160.163.167.196 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalecipi matematici anche per le dimostrazioni della nuova scienza galileiana. E cipoteva avvenire attraverso due vie:1. Luna era quella della riproposizione della vecchia pista dellessenzialismoplatonico e neo-platonico percorsa da Galilei, perfettamente sintetizzata nel-la appena riportata citazione di Koyr. Una via che, comunque, lasciavaproblematica la distinzione fra metasica e scienza sica e dunque propone-va la scienza moderna come una losoa naturale alternativa a quella ari-stotelica della scolastica, in quanto era la conoscenza di tipo matematico adavere accesso alle essenze degli enti sici.2. Laltrra era la via fenomenista del newtoniano hypotheses non ngo che usa-va il metodo cartesiano dellevidenza come un principio adatto, non tantoa raggiungere una conoscenza delle essenze, quanto piuttosto una conoscen-za apodittica delle leggi matematiche, intese come semplici relazioni di tipofunzionale, per connettere fenomeni come quantit misurabili. La conoscen-za delle essenze e delle cause dellantica losoa della natura o, se vo-gliamo del fondamento reale extra-mentale delle leggi matematiche del cal-colo applicato in sica veniva cos separata nettamente dalla apoditticitdel metodo matematico sperimentale, secondo il paradigma della meccanicanewtoniana e delle sue tre leggi.I fenomeni della natura cinsegnano che siffatti principi [le tre leggi delladinamica] esistono realmente, anche se la loro causa non stata ancora inve-stigata. Le leggi di cui parliamo sono dunque evidenti e soltanto le loro causepossono dirsi oscure. Gli aristotelici e gli scolastici invece hanno consideratocome qualit oscure non gi delle propriet in qualche modo note, ma piut-tosto altre che pensavano fossero nascoste nei corpi e costituissero la ragionesconosciuta degli aspetti visibili. Ma a questa categoria tanto la gravitazionequanto la forza elettrica e magnetica apparterrebbero soltanto se noi presup-ponessimo che esse derivano dalla natura intima delle cose a noi sconosciuta,cio da un sostrato impensabile ed insondabile. Siffatte qualit sono in-dubbiamente un ostacolo per il progresso scientico e sono quindi riutate abuon diritto dallindagine moderna. La credenza in essenze speciche dellecose dotate di speciche forze nascoste e quindi adatte a produrre determinatieffetti sensibili, del tutto vuota e priva di signicato. Derivare invece daifenomeni due o tre principi generali del movimento, e spiegare come poi daessi, quali presupposti chiari ed evidenti, debbano seguire tutte le propriet ele manifestazioni di tutte le cose materiali, sarebbe gi un importante progres-so della conoscenza scientica, anche se le cause di tali principi rimanesseroa noi completamente sconosciute5.5Newton 1704, p. 326. Corsivi nostri.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 197In questa posizione gi contenuto il cuore della Critica kantiana, col suo riven-dicare carattere apodittico, grazie al principio cartesiano dellevidenza alla solaconoscenza delle leggi distinte dalle cause, ovvero dal loro presunto fondamentoreale extra-mentale e alla conseguente separazione fra forma logica della legge econtenuto empirico della deduzione razionale di tipo fenomenico. In sintesi, grazieal principio di evidenza e alla sua rilettura newtoniana-kantiana lapoditticit chelInquisizione voleva riservare al pensiero metasico contro il pensiero matemati-co della scienza nuova galileiana veniva garantito a questa contro le oscurit e lamancanza di certezza di quella.Ecco due citazioni: una di Kant, dalla Critica della Ragion Pura, e laltra di unn troppo zelante, oscuro discepolo di Newton, tale Emerson citato da Cassirernella sua Storia della Filosoa Moderna, che fotografano la nuova situazione delrapporto losoa-scienza determinato dalla rivoluzione copernicana moderna,agli antipodi dei desiderata dellInquisizione galileiana. Addirittura Emerson ar-riva a dire che le ipotesi sono quelle della metasica, mentre le uniche certezzeapodittiche sono quelle che solo la losoa naturale newtoniana in grado dioffrirci.Kant: Com possibile una matematica pura? Com possibile una sicapura? Di queste scienze, poich esse realmente ci sono, vien bene doman-darsi come siano possibili, perch che debban essere possibili provato dallaloro esistenza di fatto [In nota: Taluno potrebbe ancora dubitare che queste-sistenza labbia la sica pura. Ma basta dare unocchiata alle diverse propo-sizioni che sincontrano allinizio della sica propriamente detta (empirica),come quelle della permanenza della stessa quantit di materia, dellinerzia,delluguaglianza fra azione e reazione e cos via, per convincersi che costitu-iscono una physicam puram (o rationalem), che merita bene di essere espostaseparatamente, come scienza speciale, in tutta la sua estensione, piccola ogrande che sia]. Per ci che riguarda invece la metasica il suo progresso stato n qui assai infelice, poich di nessuna delle metasiche n qui esposte,per ci che concerne il suo scopo essenziale, si pu affermare che realmenteesista, deve ad ognuno lasciar dubitare con ragione della sua possibilit6.Emerson: La losoa newtoniana, ossia lunica vera losoa che vi sia almondo, ugualmentefondatasullameccanica... Alcunihannoignorante-mente obbiettato che la losoa newtoniana come tutte le altre che l hannopreceduta, invecchier e sar superata da qualche nuovo sistema... Tale ob-biezione del tutto falsa. Nessun losofo prima di Newton infatti adopermaiilsuosistema. Mentreisistemilosocinonsonoaltrocheipotesi,6Cfr. Kant 1971, p. 55.198 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleopinioni, nzioni, congetture, fantasticherie, inventate a piacimento senza al-cun appoggio nella natura delle cose, egli al contrario costitu da s solo unabase del tutto differente. Egli infatti non ammette se non ci che ottiene at-traverso esperimenti ed osservazioni accurate; quanto viene costruito poi inqualsiasi modo su questa base, dedotto secondo un rigoroso ragionamentomatematico7.1.2. LA MOTIVAZIONE TEORICA: ASSIOMATIZZAZIONE DELLA MATEMATICAE DELLA LOGICAParadossalmente (ma non pi di tanto) la crisi della presunta apoditticit dellamatematica moderna conseguente alla nascita delle geometrie non-euclidee elaffermazione del metodo ipotetico-deduttivo ad opera dellassiomatizzazioneriemanniana delle matematiche se da una parte segnavano la crisi irreversibiledel principio moderno di evidenza nellepistemologia delle scienze moderne, dal-tra parte confermavano, con loriginaria impostazione kantiana, la sua separazioneormai totale fra forma e contenuto della conoscenza. Anzi il metodo assiomati-co dava a questa separazione la sua caratterizzazione completa e rigorosa, graziealla distinzione fra il sistema formale e i modelli che da esso possono esserederivati, dividendo nettamente tra consistenza e verit nei linguaggi formalizzati,tra sintassi e semantica.Daquestomomentoinpoi, lamatematicacessavadenitivamentedi esserescienza delle quantit sia nel senso classico, aristotelico, dove le quantit era-no propriet degli enti sici opportunamente astratte dallintelletto, sia nel sensodelle forme pure della sensibilit tanto care al rappresentazionismo kantiano per divenire pura scienza delle relazioni.Di fatto si riconobbe che la validit della deduzione matematica non dipendein alcuna maniera dal particolare signicato che pu essere associato ai ter-mini o alle espressioni contenute nei postulati. Si vide cos che la matematica molto pi astratta e formale di quanto non si supponesse tradizionalmente:pi astratta perch, in linea di principio si possono fare affermazioni mate-matiche su cose assolutamente qualsiasi, anzich su insiemi intrinsecamentecircoscritti di oggetti o di propriet di oggetti8, perch la validit delle di-mostrazioni matematiche riposa sulla struttura delle affermazioni, piuttostoche sulla natura particolare del loro contenuto. [...] Ripetiamo che lunicaquestione riguardante il matematico puro (in quanto distinto dallo scienziato7W. EMERSON, The Princples of Mechanichs, London 1773, tr. it. in Cassirer 1968, vol. 1, p. 444,nota 1.8Si tratta evidentemente delle propriet quantitative (nota mia).GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 199che usa la matematica per studiare un oggetto particolare) non se i postulatiche egli ammette o le conclusioni che egli trae dai primi sono veri, ma se leconclusioni avanzate siano, di fatto, le conclusioni logiche necessarie delleipotesi da cui partito [...]. Fintantoch abbiamo a che fare col compito es-senzialmente matematico di esplorare le relazioni puramente logiche di dipen-denza tra le varie affermazioni, i signicati familiari dei termini primitivi9devono essere ignorati e gli unici signicati associati ad essi sono quelliassegnati dagli assiomi in cui entrano. Questo il signicato del famoso epi-gramma di Russell: la matematica pura quella scienza in cui non sappiamodi cosa stiamo parlando o se ci che stiamo dicendo vero10.Allo stesso tempo e per il medesimo motivo siffatta separazione inaugurava lastagione feconda della cosiddetta crisi dei fondamenti della matematica.Dunque, riassumendo:Galilei aveva preteso neo-platonicamente il carattere apodittico di verit perla sua scienza (dalla verit delle premesse segue la verit delle deduzioni),intesa come ontologia adeguata dellente sico, ma Bellarmino gli conte-stava di non aver dimostrato la verit delle sue premesse, in quanto una si-mile dimostrazione avrebbe richiesto quella che noi oggi chiameremmo unateoria dei fondamenti, e che allora avrebbe dovuto essere la metasica11.Newton rinuncia al carattere apodittico della sica-matematica solo perquanto riguarda la conoscenza delle essenze delle cose, ma la rivendicaper la conoscenza delle leggi (relazioni) che, in quanto formulate con lamatematica hanno il carattere di chiarezza teorizzato da Cartesio (linea delrazionalismo che proseguir con Spinoza e Leibniz).Con Kant si creano, in certo modo, le prime condizioni per la futura as-siomatizzazione della matematica introducendo la separazione tra ci chenella conoscenza formale (a priori) e ci che la sua applicazione empiri-ca, quella che sar linterpretazione (il modello) della teoria formale al datofenomenico12.9I termini con cui sono costruiti i postulati di partenza (nota mia).10Nagel/Newman 1982, pp. 22-24.11Una posizione che riprende quella di Tommmaso (cfr. In De Caelo, L. II, lc. 17, n. 2; Summa theol.,I, q. 32, a. 1, ad 2um).12 notevole rilevare come viene a mutare, nel linguaggio losoco una nozione fondamentale comequella di trascendentale: per Kant trascendentali sono le forme a priori che costituiscono la strut-tura insita nel soggetto conoscente e che precedono ogni conoscenza, rendendo di fatto impossibileconoscere la realt com in se stessa. Mentre il trascendentale della metasica (ens, unum, verum,bonum) era ci che comune a tutto il reale attuandosi secondo molteplici modalit (partecipazione) erendendo possibile le rispettive molteplici forme di conoscenza (analogia).200 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleLa nascita delle geometrie non euclidee, per, far saltare il criterio carte-sianodellevidenza, aprendolastradaallamodernaconcezionechevedenellamatematicaunateoriadi forme(sintassi)logicamentestrutturatae del tutto svincolata dai modelli,dalle interpretazioni, dalle applicazionialla realt, forme il cui carattere, tuttavia, non pi assoluto neppure nelsoggetto, come voleva Kant, ma del tutto ipotetico e convenzionale.2. Il metodo ipotetico-deduttivo e la crisi del principio di evidenzaLa nascita delle geometrie non euclidee13, facendo vedere come sia possibile,dal punto di vista logico-matematico, elaborare pi di una geometria immune dacontraddizioni, negando o prescindendo dal Vpostulato di Euclide, fa capire chela geometria (e quindi la matematica) non una teoria vera sulla realt sicain quanto la matematica pu essere sviluppata correttamente anche quando le suepremesse non sono evidenti. Assistiamo, cos nellambito della scienza modernaalla ne del principio di evidenza come criterio fondativo di verit apodittiche:le teorie matematiche e, con esse, le teorie della scienze siche hanno solo uncarattere ipotetico. Alla matematica non si chiede pi di essere vera, ma solodi essere coerente (sistema formale). Con Riemann (1826-1866), poi, la mate-matica incomincia ad avere come oggetto proprio le relazioni piuttosto che lequantit legate a degli oggetti14. Questa nuova situazione, non solo separa dra-sticamente la matematica dalla realt sica, spingendola sul versante della logi-ca, ma la separa anche dalla metasica degli oggetti, delle sostanze, perno dellaquantit (intesa come possibile propriet di oggetti) accentuandone il carattere discienza delle relazioni; relazioni che via via non saranno pi solo tra grandezze enumeri, ma tra classi, funzioni, operatori ed entit via via sempre pi astratte.Lobacevskji viene considerato il Copernico della geometria come coluiche ha rivoluzionato questo campo della matematica creando unintera bran-ca completamente nuova [...] mostrando come la geometria euclidea non fos-se quella scienza esatta depositaria di verit assolute quale era stata quellaprecedentemente considerata. In un certo senso, possiamo affermare che lascoperta della geometria non euclidea inferse un colpo mortale alla losoakantiana, paragonabile alle conseguenze che la scoperta delle grandezze in-commensurabili ebbe per il pensiero pitagorico. Lopera di Lobacevskji resenecessario modicare radicalmente le concezioni fondamentali circa la naturadella matematica15.13Per gli aspetti storici rinvio a Loba cevskij 1974 e a Bonola 1975.14Cfr. in proposito e per gli argomenti trattati in questo paragrafo, Basti 2002, capp. 3-4).15Boyer 1968, pp. 621 e sgg. (Corsivi miei).GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 201Alla sica-matematica si chieder, di conseguenza, di fornire delle ipotesi checonsentano di fare delle previsioni corrette, in quanto almeno in grado di salvarei fenomeni e, possibilmente anche di essere verosimili (Popper) non potendosapere se sono vere. Tutto questo si pu fare applicando le teorie matematiche in quanto sistemi formali passibili di diverse interpretazioni (modelli) alle variescienze (naturali, umane, tecnologiche) in base a diversi assiomi di misura medi-ante cui dare un signicato empirico alle teorie formali. A questo punto emergeprepotentemente, nelle scienze siche e applicate in genere, il problema del con-trollo empirico delle teorie. Karl Popper criticher a fondo il classico criteriopositivista e neo-positivista di vericazione delle ipotesi e delle teorie, sostituen-dolo con il criterio di falsicazione e altri autori16proporranno ulterirori critichee correttivi anche a questultimo. Il bisogno, almeno psicologico, di unontologiarimarr sempre, comunque presente:nei matematici che tendono ad essere, anche oggi, istintivamente platoni-ci, cio realisti di quel realismo esagerato che, affascinato dalla armoniaed eleganza dei sistemi formali, sente lesigenza di attribuire loro unesisten-za non solo mentale, ma esterna, non certo nel mondo sico impreciso eimperfetto, mainunempireo, unparadisochestatoprimaquellodiEuclide, poi quello di Cantor...nei sici (e pi in generale in coloro che si occupano di scienze che ricorronoanche allesperimento) che sono portati a non negare non solo lesistenza diuna realt esterna (realismo ontologico), ma a riconoscere ad essa un certogrado di conoscibilit e, quindi, alla loro scienza un certo grado di verit(realismo epistemologico), pur non apoditticamente valutabile, almeno coni loro strumenti (teorici e pratici).In effetti, sembra di poter constare che, quando i sici e i matematici sono di-ventati convenzionalisti, soggettivisti, ecc., sono stati inuenzati pi dalle correntilosoche con le quali sono venuti a contatto che dalle esigenze del loro lavoroscientico. Questo istinto psicologico verso una base ontologica/epistemolgicadelledisciplinescientichehatrovatolasuabaseoggettiva, anticamentenellametasica e nelle applicazioni dei suoi principi fondanti allente sico e matem-atico. Poi, in epoca moderna, lha rinvenuta nel criterio cartesiano di evidenza.Inne riemerso in tempi relativamente recenti (XX secolo) come problema deifondamenti della matematica, che ha fatto riemergere allinterno dei sistemi for-mali, con tecniche e linguaggi rigorosi, antichi problemi di logica e di metasicache si sono presentati come inevitabili.16Tra i pi noti basti ricordare T.S. Kuhn e I. Lakatos.202 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formale3. Logica formale, ontologia formale, ontologia formalizzata3.1. DALLA LOGICA FORMALE ALLONTOLOGIA3.1.1. Linsorgere delle antinomieAl problema della verit della scienza viene a sostituirsi, dunque, quello dellacoerenza delle teorie formalizzate e quello della capacit predittiva delle teoriesperimentali17. Non dunque un caso che la logica matematica, come pura logi-ca simbolica che si interessa delle correttezza formale dei linguaggi e non del lorocontenuto veritativo, si sia sviluppata dopo lassiomatizzazione delle matematiche,a partire dalla assiomatizzazione della geometria iniziata da Riemann, proseguitacon lassioamtizzazione dellaritmetica da parte di Peano (1858-1932), no a giun-gere al programma di Hilbert (1862-1943). In luogo del problema della veritsi poneva allora il problema della certezza:come rendere conto della coerenzae quindi della reciproca compatibilit tra le varie affermazioni di una geometriacontro-intuitiva come quella non euclidea? Come mostrare che essa immune dacontraddizioni?La geniale soluzione trovata da Riemann, che fece scuola ancheinseguitopressoimatematici, fuquelladicostruireunmodelloeuclideodel-la geometria non euclidea, e quindi di spostare il problema della coerenza diquestultima alla coerenza della prima, le cui affermazioni sono certamente pievidenti. Si tornava, allora, a fare appello allevidenza!Sfortunatamente, per, quando si ha a che fare, come in questo caso, con mo-delli inniti di un sistema formale il criterio di evidenza passibile di incorrerein contraddizioni, oggi ben note come antinomie logiche. Come avevano compre-so gli antichi (da Aristotele a Tommaso), e i moderni hanno dovuto inne risco-prirlo, certi oggetti (troppo) inniti che compaiono quando si cerca di elaboraredelle teorie onnicomprensive sono incompatibili con i metodi costruttivi. GeorgCantor (1845-1918) se ne accorse affrontando il suo compito costruttivo con unanozione eccezionalmente semplice, quanto comprensiva per tutte le diverse scien-ze matematiche, come quella di insieme. Se, infatti, non si potevano pi consi-derare come autoevidenti nozioni fondamentali come quella di numero, di gura,di funzione, ecc., bisognava poterle ottenere a partire da da una nozione moltopi semplice e comprensiva come quella di insieme. Questutlima si avvicina-va, per, per genericit, allantica nozione losoca di ente, tanto quanto basta17Non entrer qui nel merito dei problemi relativi alla dinamica dei sistemi caotici, che si apre con lascoperta della forte sensibilit alle condizioni iniziali delle soluzioni instabili di certi sistemi non linearida parte di Poincar, sviluppatasi poi con lo studio della termodinamica dei sistemi dissipativi apertiche scambiano energia e informazione con lambiente, N alle altre problematiche sorte con la nuovasica del XX secolo. Rimando per approfondimenti e bibliograa al secondo capitolo di Basti 2002 ea Cellucci 2000.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 203per portare alla riscoperta della contraddittoriet del tentativo di ricondurla ad unanozione univocamente denibile. E la prima contraddizione emerse con il tentativodi introdurre nella teoria la nozione di insieme universale.Se lantinomia dellinsieme universale si presenta come legata al metodo costrut-tivo proprio della teoria cantoriana, lantinomia scoperta da Russell (1872-1970),invece,si muove esclusivamente sul piano sintattico della relazione di apparte-nenza di classe e non tocca minimamente il problema delladeguatezza/verit omeno del predicato al suo dominio. Questa caratteristica della scoperta di Russell importante perch rimuove un altro pregiudizio che nei secoli si era sedimen-tato e cio che le antinomie logiche nascessero esclusivamente al di fuori dellasintassi e della forma dellargomentazione, che fossero legate cio esclusivamenteal contenuto dellargoemtnazione medesima, che avessero un esclusivo caratteresemantico e non sintattico.Viene cos a precisarsi la domanda sullorigine di queste antinomie: se esse han-no unindubbia radice sintattica e non solo semantica, in che cosa consiste que-sta radice? La risposta negativa! a tale domanda verr data solo nel secoloseguente da Kurt Gdel (1906-1978) con i teoremi di incompletezza dellaritmeti-ca formalizzata di Peano, dimostrazione estesa poi da Alan Turing (1912-1954)eAlfredTarski(1902-1983)atuttiisistemiformali. Daquestiteoremirisul-ter che il rischio di incorrere nella contraddizione insito nella nozione stessa didimostrabilit formale ed , da questo punto di vista inevitabile in assoluto.3.1.2. Antinomie e metasicaLe antinomie emerse nellambito della teoria dei fondamenti della matematicahanno anche una precisa valenza di carattere metasico. Ed questo uno degliaspetti rilevanti che apre la strada verso lontologia. Si tratta del modo di con-siderare le nozioni di essere e di esistenza. Infatti nella teoria degli insiemie delle classi, la contraddizione emerge non appena si cerca di affrontare in mo-do riduttivo la questione dellesistenza, tentando di ridurre la nozione di essere(essere dellesistenza, di un soggetto metasico di propriet e relazioni) a quel-ladiessenza(esseredellessenza, diuninsiemediproprieterelazionichedeterminano un soggetto), senza distinguere adeguatamene fra le due, pur man-tenendo la loro radicale unit e complementariet, con una nozione pi adeguataed inclusiva di essere (essere come atto). Si apre cos la questione della nonunivocit della nozione di esistenza non riducibile alla pura non contraddittori-et logica in particolare nellambito della teoria degli insiemi e delle classi allaconsistenza ricorsivamente dimostrabile delle relazioni di inclusione (Cantor) e diappartenenza (Frege). Se il costruzionismo cantoriano e fregeano peccava di ec-204 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalecesso di essenzialimso riducendo lessere dellesistenza (dellindividuo) a quellodellessenza (inclusione e/o appartenenza di un insieme e/o di una classe), lap-proccio assiomatico, al contrario, pecca di eccesso di esistenzialismo, postulandocon una sorta di atto di fede logico lesistenza di quegli insiemi troppo innitiai quali il matematico non intende rinunciare. Garantendo in forma assiomaticalesistenza degli ingredienti fondamentali della teoria con una sorta di deismomatematico, tale approccio rende troppo indipendente lessere dellesistenza dal-lessere dellessenza, frammentando il sapere sicentco in una miriade di modellie costruzioni teoriche di cui si perde la visione e la coesione unitaria.Dal punto di vista del linguaggio, poi, tutto ci sta ad indicare linsufcienzadi un linguaggio univoco e la necessit di una teoria dellanalogia in ambito sci-entico18. Il linguaggio e lesperienza ordinaria sono intrinsecamente non univo-ci, ovvero hanno sempre unineliminabile dimensione semantica, e le esperienzeordinarie sono intrinsecamente intenzionali e tuttaltro che puramente rapprese-tazionali, come il paradigma della logica e delle semantiche formali, a partire daKantnoallapprocciodellintelligenzaarticiale(IA)ininformatica, suppon-gono. Lapproccio allanalogia sembra ormai inevitabile, sia dal punto di vista diuna teoria dei fondamenti delle scienze, che da quello pratico delle scienzeapplicate come lingegneria informatica e le teorie cognitive; ma anche della stes-sa possibilit concreta di rendere possibile un dialogo non apparente tra gli esseriumani e i popoli, in ordine ad una convivenza possibile e non distruttiva.Basti pensare,per quanto riguarda le esigenze della tecnologia,a come i set-tori dellinformatica e della robtica e dunque della logica simbolica a cui essinonpossonononfarecontinuamentericorsorichiedanounaformalizzazionedelle componenti intensionali del linguaggio ordinario, per costruire robot ca-paci di interagire in tempo reale con ambienti complessi, assolutamente impredi-cibili (robotica di nuova generazione), e realizare strumenti dotati di interfacce ditipo semantico. Di qui la necessit anche tencologica, oltre che teoretica, di svilup-pare unontologia formale anche nella sua veste tecnologica di formal ontologyengineering.3.1.3. Ontologia, discipline non matematizzate, dimensione pragmaticaLa necessit di giungere ad una formalizzazione dellontologia non si presen-tasolocomeunesigenzadelmondoscienticoetecnologico, maemergeconchiarezza anche da parte delle discipline losoche e teologiche e dei pi diversiambiti della cultura in genere: essa ha una valenza pratica oltre che teorica. La18Sullanalogia aritstotelico-tomista in rapporto alle scienze si veda Basti/Testi 2004.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 205mancanza di scienticit delle discipline cosiddette umanistiche ha portato ad untotale relativismo dei principi sui quali esse si fondano, oltre ad una mancanza dirigore logico nelle loro deduzioni, con la conseguenza di una impossibilit praticadi condurre un dialogo tra le culture, le religioni, i popoli. Gli stessi fondamen-ti delletica e del diritto sono divenuti pressoch arbitrari... Bastano questi pochiesempi per rendersi conto di quanto siano concrete le conseguenze per la vita pra-tica di quella teoria dei fondamenti che appare, a prima vista, appartenere solo aduna sfera cos speculativa e lontana dalla vita di tutti i giorni da dover interessareesclusivamente agli specialisti.Per le discipline umanistiche e per il mondo dellacultura in genere vi la necessit di far emergere lontologia spontanea, e spes-so inconscia, che esse sottintendono, rendendola esplicita, rigorosa e quin-di controllabile da chiunque, impedendo cos anche pericolose manipolazioni,strumentalizzazioni e surrettizie ideologizzazioni.Si deve rilevare come:da un lato, le discipline che attualmente non rientrano nel quadro delle scien-ze formalizzate manifestino il bisogno un certo grado di formalizzazione perdivenire pi capaci di rigore e quindi di comunicazione e di dialogo tra loroe tra le culture in genere; e quindi necessitino di unontologia formalizzatasulla quale fondarsi;e dallaltro il loro linguaggio, dotato sempre di signicato e mai vuoto, eil loro approccio alla realt abbiano bisogno di una teoria dei fondamenti equindi di unontologia che non sia formalista o costruzionista come quellaelaboratanoradallescienzematematizzate, svincolatadaogniinterpre-tazione semantica.Da parte delle discipline non scientiche, i primi segnali del disagio a cui por-tava una visione univocista della teoria dei fondamenti, si ebbe proprio rilevandoche essa era legata ad una logica e unepistemologia inadeguate a svariati usi dellinguaggio, nelle sue forme non-scientiche di comunicazione fra soggetti umani.Non manc, quindi, una reazione della scuola fenomenologica che difese, controogni riduzione formalista (indipendenza del linguaggio dal contenuto), il carattereintenzionale (sempre legato a un contenuto) di ogni atto di pensiero e/o di ogniespressione linguistica signicativa,come quelle del linguaggio ordinario,dellacomunicazione interpersonale, della cultura in genere, per non parlare dellarte,della religione. Riemerge lesigenza di considerare, quando non di contrapporre,una logica materiale o logica dei contenuti (Inhaltlogik,Brentano [1838-1917],Husserl [1859-1938]) alla pura logica formale dei matematici e dei logici forma-listi o costruzionisti che fossero. Non manc neppure una reazione della scuolasemiotica per la quale lanalisi logica o metalinguistica di un linguaggio inteso206 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalecome insieme di segni dotati di senso, pu essere effettuata considerando tre classidi relazioni che le varie parti (parole, frasi, discorsi, etc.) possono avere: a) conil mittente o con il ricevente di una comunicazione linguistica,b) con altre par-ti del linguaggio, c) con gli oggetti linguistici o extra-linguistici cui le parti dellinguaggio si riferiscono.Riassumendo, si deve rilevare come nella ricerca dei fondamenti delle scienzematematizzate da una parte e nelle discipline non matematizzate dallaltra, sianoentratiingioconelquadrodellasemioticaenellalogicabentreaspetti(C.W.Morris [1901-1979]):quello della pragmatica che consiste nello studio dei linguaggi in riferimen-to alle relazioni dei diversi segni con gli agenti della comunicazione ed al-la capacit del linguaggio di modicare i comportamenti (per esempio lapubblicit, la retorica, etc.);quello della sintattica che consiste nello studio dei linguaggi in riferimentoalle relazioni dei diversi segni linguistici fra di loro, prescindendo sia daicontenuti che dagli agenti della comunicazione;e quello della semantica o studio dei linguaggi in riferimento alle relazionidei diversi segni con i loro oggetti intra- o extra-linguistici (referenti).Qualora si prenda in considerazione come fondante una di queste tre dimensionisi viene ad assumere una ben precisa posizione losoco-culturale che corrisponderispettivamente:al pragmatismo, per il quale lutilit pratica lunico criterio di validit deglienunciati scientici (C.S. Peirce [1839-1914]);alformalismo, secondoilqualelacoerenzaformalelunicocriteriodivalidit degli enunciati scientici (D. Hilbert [1862-1943]);al realismo, per il quale la verit (come adeguazione alloggetto) dei lin-guaggi scientici consideratail fondamentodellalorostessacoerenzaformale.Si deve sottolineare che quando nellanalisi logica dei linguaggi si tiene contosimultaneamente di tutte e tre le classi di relazioni che determinano la forma delleespressioni e delle argomentazioni corrette allinterno di ciascun linguaggio, nonsiamo pi nellambito della logica formale (che si limita al solo studio sintattico esemantico), ma della ontologia formale19.Ora nel pragmatismo il riferimento dellontologia alla pragmatica deriva dal fat-to che ogni linguaggio, in quanto sistema di rappresentazioni, ontologicamente19Si tratta di una distinzione che non era ancora consapevolmente presente nella logica classica pre-scientica come per esempio quella aristotelica o scolastica.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 207neutro: lanalisilogico-semanticasullaveritdeglienunciati(sentences), sullaloro soddisfacibilit e sulla loro referenza ad oggetti unanalisi che viene con-dotta a un livello squisitamente linguistico;per cui il riferimento allente extra-linguistico (mentale o sico che sia) non pu trascendere il livello dellipotesi,come gi Kant evidenzi con la sua teoria dellessere come noumeno rispetto adun intelletto rappresentazionale.Con il realisimo si riconosce, invece, il riferimento allente, riferimento che hasenso solo quando dal piano delle rappresentazioni si passa a quello delle azio-ni, come gi Aristotele per primo riconobbe con la sua teoria dellunit fra attoe oggetto intellettivo (intelletto come atto). Il linguaggio, allora, anzich essereconcepito come un sistema di rappresentazioni viene inteso come un insieme diatti linguistici di soggetti, in relazione attiva-passiva (causale) fra di loro (comu-nicazione) e con oggetti del mondo (conoscenza). In questo senso il problemadella referenza e della denotazione extra-linguistica degli asserti (statements) nonpu prescindere dalla dimensione pragmatica del linguaggio (ontologia). Ed inquesto senso ogni linguaggio in quanto usato da una comunit linguistica im-plicitamente unontologia. E di conseguenza ogni comunit linguistica si trova acondividere, oltre alle categorie logico-grammaticali del proprio linguaggio, anchedeterminate categorie ontologiche. Tutto ci ci fa rendere conto, in qualche misura,di come anche una comunit scientica, una comunit informatica si trovi a con-dividere una certa ontologia (spesso implicita), in quanto condivide il linguaggiodella scienza e comunica attraverso di esso.Lontologiaimplicita, poi, puessereresaesplicitamedianteunadetermina-talosoa, ovveroconunaveraepropriateoriaontologica(comelediversemetasiche nelle diverse culture o la metasica stessa come disciplina). In quan-to tali le teorie ontologiche sono espresse con i linguaggi naturali di cui sono inqualche modo primariamente costituite e possono essere oggetto di analisi logicasintattica e semantica come qualsiasi altra teoria. Ed questo il senso del terminemoderno di ontologia formale, usato per la prima volta da Husserl nel sensodi unanalisi secondo il metodo fenomenologico dellepoch dei fondamenti dellalogica dal punto di vista della soggettivit trascendentale (analisi dellatto di co-scienza pre-rappresentazionale in quanto costitutivo dei contenuti della coscien-zarappresentazionale). Intempi pirecenti untentativodi uninterpretazioneinchiaverealistadellastessaanalisi statocompiutoadoperadi M. Scheler(1874-1928), J. Seifert (1901-1986), K. Wojtya (1920-2005).Il tentativo forse pi signicativo del XX secolo, in campo scientico (scien-ze cognitive), di elaborare unepistemologia realista che interpreta la conoscenzacome azione interiorizzata, stato quello dellepistemologia e psicologia genetiche208 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalead opera di J. Piaget (1896-1980).Lanalisi metalogica della sintassi e della semantica di una determinata ontolo-gia pu essere operata anche secondo i canoni della logica scientica moderna, conlattuazione di un passaggio dal linguaggio naturale (LN) al linguaggio simbolico(LS) e quindi al linguaggio formalizzato della logica dei predicati (L) e del cal-colo dei predicati (C), giungendo cos a realizzare quella che possiamo chiamareunontologia formale nel senso dellontologia formalizzata. Ed questo il sensoin cui noi usiamo la dizione ontologia formale.3.2. DIVERSI SENSI E FUNZIONI DELLONTOLOGIA FORMALELesigenza di unontologia formale20, dunque, tipicamente moderna, ed lega-ta alla rivisitazione leibniziana della logica in termini di charachteristica univer-salis, ovverodiununiversalelinguaggiosimbolico(arscombinatoria)ediununiversale e completo sistema di deduzione (calculus ratiocinator), che siano ap-plicabilisiaallinguaggiomatematicodellenuovescienze, siaaquelloordi-nario della losoa e della metasica in particolare. Per essere adeguato a questocompito esso deve poter esplicare una duplice funzione:In primo luogo quella di fornire un linguaggio unico e univoco perch sim-bolico a tutte le scienze per il dialogo interdisciplinare;poi quella di offrire un linguaggio simbolico ed una metodologia logica performalizzare le diverse ontologie del senso e del linguaggio comune.Questa impostazione profetica dellontologia formale in senso leibniziano quanto oggi grazie a tre secoli di ininterrotti progressi della logica e del calcoloformali si pu e si deve realizzare in una cultura globale come la nostra, nellaquale la necessit di una comunicazione con una base oggettiva si resa, ormai,indispensabile non solo per le discipline scientiche, ma anche per la vita ordi-naria, per la cultura in genere, per il dialogo tra i soggetti delle culture, siano essiindividui o interi popoli. E anche per portare ad un livello di oggettivit scienticale discipline umanistiche, losoche e teologiche.3.3. DEFINIZIONE DI ONTOLOGIA FORMALEVeniamo ora a trattare pi da vicino e direttamente dellontologia formale. An-zitutto cerchiamo di darne una denizione descrittiva, per quanto ci possibile,trattandosi di una disciplina ancora in via di formazione.20Per una documentazione on-line sullontologia formale si pu utilmente consultare il sito Webwww.formalontology.it.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 209In prima approssimazione, sulla base di quanto abbiamo detto nora possiamodire che essa consiste molto genericamentenellanalisi delle diverse teorie ontologiche proposte nel linguaggio comuneordinario della riessione losoca tradizionale, mediante gli strumenti dellalogica simbolica estesa alle logiche intensionali tipiche delle discipline uma-nistiche e non limitata, come la logica matematica, alle sole logiche estensio-nali proprie (anche se non esclusive) delle discipline matematiche e di tutte lescienze che usano il linguaggio matematico per formalizzare le loro proceduredinferenza21.Unadenizioneautonomarispettoalleontologielosochetradizionali(nonformalizzate) ci offerta da Nino B. Cocchiarella:Unontologia formale sia una teoria espressa in forma logica sia una teo-ria della struttura metasica del mondo. Ci che ne fa una teoria espressa informa logica il fatto che le differenti categorie ontologiche o modi di esseresono rappresentate in esse da differenti categorie logico-grammaticali22.Unontologia formale costituita dunque:daunagrammaticaontologica, checichedeterminacomelediverseespressioni di queste categorie logico-grammaticali possono essere combi-nate per rappresentare aspetti ontologici diversi del mondo;e da leggi ontologiche, che sono quelle che determinano le formule valide diquella grammatica, cio come le espressioni delle diverse categorie logico-grammaticali di una data ontologia possono essere deduttivamente trasfor-mate.Per ambedue queste funzioni centrale la questione di come il nesso della pre-dicazione viene interpretato nel sistema metasico che una data ontologia formalerappresenta; nesso della predicazione che determina come le espressioni delle ca-tegorie logico-grammaticali di una teoria formalizzata possono essere validamentecombinate e trasformate deduttivamente.Ora, storicamente, come ben noto, sono state elaborate, nel corso dei secoli treprincipali teorie della predicazione, ovvero tre teorie degli universali23.21G. BASTI, Analogia, ontologia formale e problema dei fondamenti, in Basti/Testi 2004, p. 159,nota 2.22Cocchiarella 1996, p. 1 (traduzione mia).23Per universali si intende ci che pu essere predicato di un nome (cfr. ARISTOTELE, De Inter-pretatione, 17a39). Le logiche estensionali moderne li identicano con le classi/insiemi di predica-ti.210 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleQueste sono:il nominalismo, per il quale gli universali predicabili si riducono alle espres-sioni predicative di un dato linguaggio che con le sue regole determina lecondizioni di verit delluso di quelle espressioni;il concettualismo, secondo cui gli universali predicabili sono espressioni diconcetti mentali che determinano verit/falsit delle corrispondenti espres-sioni predicative;il realismo, per il quale gli universali predicabili sono espressioni di propri-et e relazioni che esistono indipendentemente dalle capacit linguistiche omentali.Il realismo, poi si articolato in vari modi a seconda che abbia riconosciuto unarealt ontologica extra-mentale agli universali della logica e/o nella realt sica omeno.Cos abbiamo:1. nel mondo logico il realismo logicista (Platone, Frege);2. nel mondo sico il realismo naturalista, che si manifesta secondo due tipi, ecio come:2.1. atomismo, quando non ammette lesistenza di generi naturali (Demo-crito, Wittengstein);2.2. essenzialismo, quando ammette lesistenza di generi naturali (Ari-stotele, Cocchiarella).Ogni forma di naturalismo suppone, tuttavia, anche una qualche forma di con-cettualismo perch n propriet n relazioni naturali possono essere i signicatio le intensioni delle corrispondenti espressioni predicative, ma queste possonodarsi solo mediante i relativi concetti. E questo pone il problema della relazionefra concetti e propriet e relazioni naturali che essi signicano, questione che oggetto della teoria della conoscenza.Ora il dare un inquadramento di questi approcci ontologici ed epistemologicialla realt, includendo ma non limitandosi al problema dei fondamenti della ma-tematica, il compito proprio di unontologia formale. Sar poi compito dellescienze vericare, in certa misura, alla luce dellempiria quale di queste ontologiesia quella pi rispondente ad una descrizione e ad una spiegazione/comprensionedella la realt conoscibile.Questo ci impone, ora, di dire qualcosa su che cosa si intende per teoria for-malizzata e, quindi, su come si possa formalizzare unontologia.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 2113.4. LA FORMALIZZAZIONE DELLE TEORIELa formalizzazione del linguaggio delle teorie e delle procedure che ne carat-terizzano luso sempre stata la nalit della logica formale tanto classica chemoderna. In particolare lo stata riguardo al nesso di conseguenza logica che ag-giunge al nesso sintattico di derivabilit la condizione della verit delle formuleche costituiscono le premesse e le conseguenze della deduzione. Tutto questo rap-presenta una garanzia sia di fronte alla possibilit di equivoci e fraintendimenti nel-la comunicazione e nella comprensione del linguaggio scientico, e quindi delleteorie, che della possibilit di commettere errori di correttezza formale durante lededuzioni e le dimostrazioni allinterno della teoria stessa.In epoca moderna si aggiunta la richiesta ideale di nitariet. Ovvero laccer-tamento che le conseguenze dedotte in una teoria effettivamente derivino solo daun numero nito di premesse dichiarate nella teoria e non da una sequenza innitadi premesse, evidentemente non-dichiarate n dichiarabili, come invece spesso lamente umana adusa a fare nelluso dei linguaggi ordinari. La necessit di unnumero nito sia di premesse che di passaggi da eseguire per giungere al terminedi una deduzione poi divenuta anche una necessit operativa, ai nostri giorni, inambito informatico, in quanto le macchine operano mediante il calcolo, e questodeve concludersi in un tempo nito (computabilit).3.4.1. Denizione formale di teoria, teoria assiomatica e assiomatizzazioneCon teoria Tsi intende un linguaggio che parla di un certo universo oggettuale,ovvero un insieme di proposizioni che, data uninterpretazione I su quellu-niverso (interpretazione standard), risultano in essa vere. In simboli si rappresentaquesto nel modo seguente:T:= : I [= . (1)Come si appena detto, il tentativo di giungere allassiomatizzazione di unateoria, muove dallesigenza (o almeno dalla speranza) di derivare mediante unprocedimento nito di dimostrazione, basato quindi selle regole logiche della de-duzione tutte le proposizioni vere esprimibili nel linguaggio formalizzato dellateoria stessa, a partire da un insieme di proposizioni-base privilegiate o assiomi.Per questo,alla denizione generale di teoria,sopra introdotta,che si basa sul-laveritdelleproposizioniallalucediuninterpretazionedellateoria, occorreafancare anche una denizione di teoria basata sulla deducibilit logica o dimo-strabilit delle proposizioni (a partire dagli assiomi) che sono presenti nella teoriastessa.212 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleQuestosecondomododi denireunateoria, sullabasedelladimostrabilit,viene detto denizione modellistica di teoria. In simboli scriveremo:T:= : /(T) [= . (2)Notiamo che la nozione di conseguenza logica coinvolta in questa denizione,noncomporta, di perslanitarietdellateoria, ovverocheledimostrazionidelle affermazioni in essa contenute possano compiersi con un numero nito dipassaggi. Tuttavia sempre possibile mostrare che la conseguenza logica, quan-do sussiste, riconducibile ad un numero nito di passaggi (nitizzazione dellaconseguenza logica). Per cui possiamo rimpiazzare il simbolo [= con e ricon-durci alla denizione sintattica di teoria, che ne esprime la chiusura rispetto allaconseguenza logica in termini niti:T:= : /(T) . (3)Inoltre, dopo i lavori di Gdel (1931) sappiamo anche che non tutte le propo-sizioni vere esprimibili con il linguaggio di una teoria sono anche in essa dimostra-bili (decidibili) a partire dagli assiomi in termini niti. In altri termini la teoriaassiomatizzata pu non coincidere con quella non assiomatizzata, ovvero le duedenizioni di teoria (1) e (3), che abbiamo dato, non sono in generale equivalenti.Se Tfosse anche completa, ovvero le sue conseguenze coprissero la totalit delleproposizioni vere in I, allora la T assiomatizzata coinciderebbe con (nel senso cheequivarrebbe a) quella non assiomatizzata. In simboli una teoria assiomatizzatacompleta denita nel modo seguente:Tass := Dec{A(T)}(exM)(om L(T))M() = 1 A(T)M() = 0 A(T), (4)dove M indica una procedura meccanica in termini niti che permette di decidereseunaproposizione()esprimibilenellinguaggiodellateoria( L(T)), anche in essa dimostrabile in termini niti ( /(T)) oppure no ( , /(T)).Ci che importa, in ogni caso, che nellambito di una teoria assiomatizzata,anche se non tutte le proposizioni sono decidibili, quelle che sono tali devono es-sere dimostrabili, a partire dagli assiomi, in un numero nito di passi. Si noter,inoltre, che la denizione di teoria assiomatizzata una denizione nitistica checome tale non pu essere espressa in un meta-linguaggio del primo ordine, main un meta-linguaggio del secondordine, ovvero, che ammette come sue variabiliGIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 213(ovvero come argomenti dei quanticatori) segni di funzione (o di insieme). Ladenizione di teoria assiomatizzata cio una cosiddetta denizione di Dedekind.Ora potremo denire come assiomatizzabile una teoria nel modo seguente:T assiomatizabile := esiste una teoria assiomatizzata equivalente a T. importante notare che se vero che lassiomatizzabilit di una teoria costitu-isce lideale pi alto di nitizzazione di una teoria, daltra parte non va confusa lasua assiomatizzabilit con la sua decidibilit.3.4.2. Limitizazioni intrinseche alla formalizzazioneCi troviamo, a questo punto, di fronte a due tipi di limitazioni intrinseche allaformalizzazione, legate alla completezza o incompletezza delle teorie assiomatiz-zate.Luna deriva dal fatto che la richiesta della completezza del calcolo, valida peril calcolo del primo ordine,limita per principio la forza espressiva (categori-cit24) della teoria, in conseguenza del teorema di Skolem. F02415Slide 93 4.4.5.Conseguenza per lassiomatizzabilit (finitizzazione) delle teorie In base alla dimostrazione del teorema di Skolem abbiamo il seguente stato di cose riguardo alla finitizzazione delle teorie: Completezza semantica CPrimo Teorema di Gdel Non categoricit PA Laltraderivadal fattochesesi fausodi unaformalizzazionepiampia(ciodelsecondoordine)siaumentalaforzaespressivadellateoria, masiin-corre nellincompletezza semantica in base al teorema di Dedekind e ai risultati diGdel. F02415Slide 94 In base alla dimostrazione del teorema di Dedekind abbiamo invece unincompletezza semantica imputabile al calcolo dei predicati del secondo ordine: Lo stato dellarte della logica formale contemporanea ci assicura cos che il processo di formalizzazione o assiomatizzazione delle teorie un processo da una parte ne-cessario dallaltra inesauribile: 1. E sempre possible formalizzare la semantica di una teoria in una teoria pi po-tente, ma sar sempre una formalizzazione parziale. Anche la teoria superiore Categoricit di PPrimo Teorema di Gdel Incompletezza calcolo II ord. 24Ricordiamo che la categoricit di una teoria si denisce come: Cat T:=(omI)(omI

)(I|=A(T) et I

|= A(T) =I I

), e che I, I

sono due interpretazioni sono isomorfe della teoria(II

), quando I |= I

|= .214 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formale3.5. LA FORMALIZZAZIONE DELLONTOLOGIAVediamo ora come si pu passare a formalizzare lontologia. Come si gi det-to tutte le principali ontologie possono essere classicate in base alla scelta fra idue tipi di formalizzazione al primo ordine (nominalismo) o al secondo (realismo),in relazione a come sono considerati gli universali nella predicazione. Possiamoallora inquadrarle secondo uno schema come quello sottostante.Ont o l o g i a Nominalismo Realismo Logicismo ConcettualismoNaturalismo Atomista Generi NaturaliCi che caratterizza unontologia formale che non sia nominalista la distinzionefra almeno tre sensi del termine essere in formule referenziali (formule quanti-cate, proposizioni)25.In simboli ci si pu caratterizzare distinguendo la notazione dei quanticatoriin questo modo:1. x, x per caratterizzare/denotare ci che pu essere26, ma non esiste at-tualmente (p. es., gli enti passati o futuri rispetto a un io pensante e/o a unconcorso causale),2.ex, ex per caratterizzare/denotare ci che attualmente,3. E! :=(ey)(y =a) per caratterizzatre/denotare ci che esistente comeindividuo concretoCome si gi ricordato in precedenza le diverse ontologie dipendono da come,nelle formule quanticate, intendiamo il nesso della predicazione, fra il predicatocio e il(i) suo(i) argomento(i).Nel primo caso, in senso puramente nominale/funzionale: gli universali nonesistono, i predicati non denotano nulla (concetto o propriet), esprimonosolo relazioni linguistiche ovvero relazioni formali fra simboli (formalismo,nominalismo);25In questo modo ci si richiama, in certo senso, alla classica analogia dellente aristotelico-tomista.26In quanto logicamente non contraddittorio.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 215nel secondo caso, in senso contenutistico logicista/concettualista: gli uni-versali sono logici e/o nella mente, e i predicati denotano enti logici/concettiedesprimonoprimariamenterelazioni fraenti logici/concetti (logicismo,concettualismo);nel terzo caso, in senso contenutistico naturalista: gli universali esistono inre, e i predicati denotano propriet/relazioni reali degli oggetti (realismo).Non entreremo qui nella descrizione dei diversi tipi di ontologia e nella loro for-malizzazione, ma ci limiteremo ad accennare solo quella che pi ci interessa, cioil realismo intenzionale,rifacendoci a Tommaso dAquino e ai lavori recenti diN.B. Cocchiarella.3.5.1. Realismo intenzionale: propriet concettuali e naturaliAl cuore del realismo intenzionale di Tommaso dAquino e, ai nostri giorni, del-lapproccio allontologia di Nino B. Cocchiarella27, troviamo la tesi dellanalogiadellesserefraconcetti eproprietnaturali, ovverodelladoppiasignicazioneconcettuale e naturale dei predicati;propriet che sono denibili come strutturecausalmente realizzabili in natura. In formule possiamo scrivere:( Fj)( x1),, (, xj)F(x1,, xj) (propriet concettuale)(nFj)C( x1),, (, xj)F(x1,, xj) (propriet naturale)(5)Dove nella seconda formula lapice n apposto al quanticatore universale ()sta per naturali reali, in quanto entit causalmente realizzabili, come denotatodallapice C; anche se tali propriet non fossero attualmente realizzate, in nes-sun individuo (cfr. Aristotele). Vale la pena osservare come con ci si tenga contoanche dellontologia dei futuribili,rispetto alla causalit divina,come trattatanella teologia di Tommaso, e anche, ai nostri giorni, dellontologia dellevoluzionein relazione alla causalit naturale in sica e in biologia.3.5.2. I generi naturali come fondamento delle classiNella logica e corrispettivamente nellontologia aristotelico-tomista ha un ruo-lo fondamentale la nozione di genere in rapporto al problema degli universali.Ed proprio questa nozione che, nellontologia formale, va posta a fondamentologico/ontologico della nozione matematica di classe.27Cfr. Cocchiarella 1996.216 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleIgeneri naturali costituisconocomedei nodi stabili (inquantoesprimonoegarantiscono lidentit nel tempo) della struttura causale dellevoluzione sia si-ca28che biologica. Sulla base della simbolizzazione che abbiamo utilizzato pocosopra, possiamo caratterizzare il genere A nel modo seguente:(kA)C(ex)( y A)(x=y), (6)in quanto lesistenza di un individuo dipende necessariamente dal suo genere (de-notatoconA), fondamentocausaledellacongiunzionediproprietconcettualipredicabili degli individui appartenenti a una data classe29. La nozione scienti-co/matematica di classe viene cos, essa pure, a trovare il suo fondamento onto-logico in questa caratterizzazione del genere. Alla caratterizzazione ontologicaper generi viene a corrispondere la caratterizzazione (meno ricca di espressivit,ma pi dotata dal punto di vista del calcolo) degli enti matematici per classi.(kA)(( y A) C(E!(x) x = y x A). (7)dove A il nome comune che denota il genere ( xA si legge per ogni x che unA) e A il corrispondente simbolo astratto per la classe intesa come congiunzionedi propriet predicabili.4. Applicazioni dellontologia formaleNon ci spingiamo oltre questi accenni alla teoria e vediamo ora qualche indi-cazione esemplicativa di problemi ai quali applicare lontologia formale.4.1. OMINIZZAZIONE E IDENTIT BIOLOGICAMolto si dibatte sul problema se si debba riconoscere lo statuto di persona umanae quindi la dignit e i diritti che competono a una persona allembrione umano, nodal suo concepimento (zigote). Ma in mancanza di una formalizzazione dellon-tologia si nisce per cadere in posizioni arbitrarie e ideologiche, in quanto non si hasotto controllo il tipo di ontologia implicita sia nellapproccio scientco-biologico,che nella posizione di ciascuno degli interlocutori. Unapplicazione dellontolo-gia formale ad un problema come questo potrebbe essere di grande utilit almenoper rimuovere troppe spurie ambiguit e rendere obiettivamente riconoscibili gli28Si pu forse azzardare, pensando alla meccanica quantistica, una sorta di corrispettivo ontologicodei diagrammi di Feynman.29Cfr. Cocchiarella 2001, p. 142.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 217effettivi termini del confronto. Se c una chiarezza sul dato dellidentit biologi-ca dello zigote, in quanto questultimo presenta una propria stabilit, dotato dicapacit replicativa ordinata dalla sequenza del suo DNA, ecc., non c altrettantachiarezza sulla sua identit di persona umana.4.1.1. La predicazione nelle scienze: predicazione per classe (classe vs. genere)Il primo aspetto che unontologia formale permette di chiarire riguarda il modoin cui le scienze attuano la loro predicazione, dal punto di vista logico, con leconseguenze che ad esso si accompagnano nellapplicazione agli esseri che studi-ano e manipolano. Infatti il linguaggio scientico, a modello di quello matema-tico, basato sulla predicazione (univoca) per classi e anche la biologia (purnon essendo formalizzata matematicamente) adotta lo stesso modo di predicazioneunivoco/nominalistca per classi.Nevienedi conseguenzachelanozionestessadi uomoricondottaalladenizione della clase uomo.1. La classe uomo risulta denita come congiunzione di propriet genetiche,immunologiche e cerebrali come condizioni necessarie e sufcienti a carat-terizzarla (Boniolo 2004).2. Ne viene come diretta conseguenza che, perch un individuo appartenga allaclasse uomo deve possedere attualmente tutte le propriet caratterizzanti.E poich lo zigote ha solo le propriet genetiche, in quanto dallo zigote de-rivanoanchedelleparti(comep. es. laplacenta)chenonapparterrannoallor-ganismo sviluppato, e inoltre dallo stesso zigote pu derivare pi di un organi-smo umano, ecco insorgere una seria difcolt ad identicare zigote umano epersona umana, soggetto di diritti, partendo da un punto di vista strettamentebiologico.Ora, in base a quanto abbiamo esaminato, presentando la logica e lontologiachesottostallescienze, abbiamodeglistrumnentipichesufcientiperren-derci facilmente conto che la situazione appena descritta, in ambito biologico, determinata da un duplice errore logico che consiste nel pretendere una dupliceidenticazione riduttiva:1. della persona (che un ente) a un elemento di una classe (errore di catego-ria),2. della umanit (che un genere) ad una classe (errore di predicazione).E come sappiamo, tra laltro, ridurre lente allelemento di una classe e il generea una classe fonte di paradossi nella logica, come hanno scoperto recentemente218 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalei logici e i matematici. Il genere, poi, non riducibile ad una congiunzione dipropriet come la classe, ma piuttosto una congiunzione di individui.4.1.2. La predicazione in ontologia: predicazione per genereA differenza della predicazione per classe, tipica delle scienze, la predicazio-ne in ontologia una predicazione per genere/specie. Questo comporta diverseconseguenze rilevanti, tra le quali:la possibilit di determinare il complesso di cause necessitanti lesistenzadi uno o pi individui e delle propriet che progressivamente lo(i) caratte-rizzeranno;la possibilit di denotare con un nome di genere anche un individuo bio-logico che non possiede attualmente tutte le propriet conseguenti a quellamodalit di esistenza. E questo perch i generi/specie non sono proprietpredicabili, ma nomi denotanti modalit di esistenza (lesistere-come) dicollezioni di individui (sortal names).A partire da una logica-ontologia, che non sia riduttiva come quella che trattalindividuo come lelemento di una classe e il genere come una classe (con le dif-colt e i paradossi che comporta anche per le scienze), possiamo giungere ad unasoluzione corretta del problema dellominizzazione.Se intendiamo per persona umana lindividuo adulto che possiede attual-mente tutte le propriet che caratterizzano la sua umanit, allora lo zigote virtualmente persona(e) cio persona(e) in potenza attiva: come taleha diritto a svilupparsi in tutte le sue potenzialit, di acquisire attualmentetutte le connotazioni che lo caratterizzano come individuo e/o come pi in-dividui gemelli (a differenza dellovulo non fecondato, o dello spermatozoo,che non hanno un tale diritto perch non sono geneticamente neppure delleindividualit biologiche: non hanno una sequenza completa di DNA in gradodi auto-replicarsi per moltiplicazione cellulare).Seintendiamo, poi, conpersonaumanail soggettometasicodi tuttele sue propriet attuali o potenziali,allora dobbiamo attribuire questa de-notazione a tutto linsieme dello sviluppo della persona n dallo stato dizigote.Vale la pena annotare, per quanto riguarda la nozione di individualit biologicadi cui abbiamo fatto uso che si pu porre una distinzione fra individui allinternodi una specie solo in biologia (due elettroni, due atomi di ferro, due molecole dicloruro di sodio, ecc., sono distinguibili solo numericamente): la distinguibilit traGIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 219gli individui nella specie in biologia strettamente legata alla loro complessit distruttura in quanto sistemi auto-organizzanti.4.1.3. Lo specico della persona e la sua fondazione metasicaNella prospettiva ontologica di Tommaso dAquino la persona umana tale inquanto un individuo capace di auto-determinarsi ai tre livelli di auto-organizza-zione che gli competono:quello biologico delle operazioni vegetative (accrescimento, metabolismo,riproduzione) dove forma e ne delle medesime sono geneticamente deter-minati;quello biologico delle operazioni senso-motorie dove solo i ni biologici(istinti) sono geneticamente determinati (coscienza animale);quello propriamente umano delle operazioni intellettive (intelligenza e liber-t) caratterizzate da un controllo anche sui ni.Al terzo livello entrano in gioco le inuenze culturali, la capacit di controllosui condizionamenti culturali, ecc.La coscienza fenomenica del s, poi duplice, in quanto in qualche misuraoggettivabile, come immagine del s, e in altra misura inoggettivabile, in quan-to irriducibile presenza a se stessi del nostro io personale come soggettivit con-sapevole. Allorarisultachiarochelunicitdellapersonasigiocaalivellodiquesta soggettivit irriducibile, sul piano del fondamento della sua esistenza indi-viduale. Dal momento che lessere umano individuo esistente capace di auto-determinarsi, lindividualit della sua essenza non riducibile a quella dellani-male.Ma, allora, lunicapossibilitperfondarelunicitirriducibiledellapersonaumana quella di aggiungere una relazione causante ulteriore, fondante la suaspecicit singolare, al concorso causale (sico/biologico), relazione che garan-tisce lesistenza delluomo come soggetto in sviluppo capace di pensiero creativoe di libert.4.2. PARADOSSO DEL PREDICATO DI ESISTENZAPrendiamoorainconsiderazioneunproblemapiastrattoegenerale, comequello del predicato di esistenza.Lesistenza non un predicato come gli altri, in quanto non denota alcuna pro-priet, quantopiuttostolattuarsidiunapropriet. Inoltrelesistenzasiauto-contiene (se qualcosa esiste allora esiste) nel senso che appartiene alla totalit220 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleche determina. Si parla, per questo di impredicativit dellesistenza in un mon-do segnato dalla contingenza. E questo ingenera il paradosso della spiegazionecausale dellessenza e dellesistenza delle sostanze individuali: pur essendo per see in se esse non sono a se, in quanto non hanno in se stesse il loro fondamento.La questione del rapporto tra essenza ed esistenza pu essere affrontata a par-tire da approcci riconducibili a due diversi schemi: quello naturalistico e quelloaristotelico-tomista.Lo schema naturalistico della causalit sica, non conoscendo lanalogia e lapartecipazione, inevitabilmenteunivocista, percuiunicaindebitamentenondistinguendoli, i due livelli del sostrato materiale che fondano lessere dellentesico, che sono la materia intesa come sostanza prima che costituisce ogni in-dividuo in atto, con la materia come sorgente potenziale prima di tutte le formeche possono attuarla. Questa concezione univoca di materia ha indotto le scienzesiche ad operare riduzionisticamente nel ricercare i costituenti elementari del-lamateriacomemattoni elementari dellastessanaturadei corpi di cui sonoicostituenti, come illustrato nello schema a reticolo sottostante.Corso CIL '06 www.pul.it/irafs/irafs.htm | www.stoqnet.org 33Esempio: fondazione di unontologia naturalistica delluniverso evolutivoEsempio: fondazione di unontologia naturalistica delluniverso evolutivo! Lo schema naturalistico della causalit fisica che suppone esistenza di leggi universali impredicativo una volta ammessa la contingenza di propriete relazioni che determinano progressivamente la natura e lesistenza degli enti che compongono un universo evolutivoPer la stessa ragione esso rende univoca anche la causalit, sia come nozioneche come relazione metasica: questo ha comportato una descrizione e una suaformalizzazione di tipo meccanicistico/deterministico nelle scienze siche e natu-rali, con il conseguente insorgere dei paradossi tipici della predicazione per classidi cui abbiamo gi detto. Lanalogia e la partecipazione dellontologia aristotelico-tomista consentono, invece di superare questa limitazione in quanto pone la causaprima al di fuori dellinsieme delle cause seconde, cos come pone lente al difuori dei generi universali.Possiamo rappresentare gracamente le relazioni tra le cause facendo ricorso aduno schema graco che si rif alla semantica relazionale di Kripke30nel modo30La semantica relazionale di Kripke unevoluzione della semantica formale di Tarski, di tipo in-GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 221seguente.F02415 Slide 125Le due suddette propriet derivate dalleuclidicit sono dette di riflessivit e sim-metricit secondaria, da cui il quadro complessivo:uvwuvwInquestotiposchema, rappresentativodellasemantica, vengonovisualizzatebene (mediante le frecce orientate) le simmetrie e le asimmetrie delle relazioni trau che rappresenta qui la causa prima e gli enti causati (mondi possibili nel lin-guaggio della logica modale) v, w. Infatti tra questi ultimi le relazioni di causalitsono reali,in entrambi i sensi,mentre la causa prima si colloca al di fuori del-linsieme v, w e le relazioni di causalit tra essa e i suoi effetti sono reali soloda parte degli effetti (asimmetria). Uno schema che rappresenta bene lontologiaaristotelico-tomista della causalit analogica tra la causa prima e le cause secondee i rapporti di causalit tra queste ultime. Ci limitiamo, qui a rilevare, ancora,come risulta particolarmente signicativo il sistema denotato con la sigla KD45,perch in una sua specica variante costituisce il sistema-base anche delle logicheepistemiche. Eccone la corrispondente rappresentazione graca.F02415 Slide 134 In tale schema, infatti, il mondo di partenza u pu essere interpretato come il mondo reale a di cui gli altri costituiscono linsieme delle sue rappresentazioni possibili che fra laltro costituiscono una classe di equivalenza di rappresentazioni di a, va-lendo per loro simultaneamente la relazione riflessiva, simmetrica e transitiva a par-tire dalla relazione che a ha con ciascuna di esse, costituiva della classe stessa. In tal senso si pu dire che linsieme delle rappresentazioni si riferiscono ad a in quanto da esse costituite. La relazione di referenza appare cos correttamente a-simmetrica mentre la relazione opposta (da/a verso ciascuna) appare come una rela-zione causale anche se di tipo particolare.uvwztuizionistico in qualche modo legata, da una parte, al carattere necessariamente incompleto delle teorie(teoremi di Gdel), dallaltra allemergere di unontologia evolutiva sia in sica che in metasica. Men-tre nella semantica di Tarski, in quanto formalizzazione della semantica classica, si considera la veritdelle formule come riguardante lo stato di cose di un unico mondo attuale, nella semantica relazionalela verit dipende da stati di cose in mondi alternativi a quello attuale (i mondi possibili). Si veda ancheGalvan 1990.222 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleDal punto di vista epistemologico (teoria cognitiva) in tale schema, infatti, ilmondo di partenza u pu essere interpretato come il mondo reale di cui gli altricostituiscono linsieme delle sue rappresentazioni possibili, che fra laltro costi-tuiscono una classe di equivalenza di rappresentazioni di esso, valendo per lorosimultaneamente la relazione riessiva, simmetrica e transitiva a partire dalla re-lazione che il mondo reale ha con ciascuna di esse, in quanto costituiva della classestessa. In tal senso si pu dire che linsieme delle rappresentazioni si riferisconoal mondo reale, in quanto da esso costituite. La relazione di referenza appare coscorrettamente asimmetrica mentre la relazione opposta appare come una relazionecausale anche se di tipo particolare.Dal punto di vista dellontologia lo schema modale KD45 uno schema validoanche per una fondazione della partecipazione dellessere (S5 secondario), dove u la causa prima e v, w, z sono oggetti delluniverso, in quanto identicamente enti(tomisticamente esse ipsum dellesistenza comune a tutti o, in una visione a multi-versi, 3 universi). In questo modo lanalogia fra relazioni di ragione nellatto epis-temico e relazione di partecipazione dellessere nellatto creativo naturalmenteesplicitata.Ora diviene conseguentemente accessibile anche lintegrazione con lo schemateologico e ci ritroviamo in sintonia con le parole stesse di Tommaso:Cichecreatopassaallesistenzasenzaalcundivenirenalcunamu-tazione, perchognidivenireedognimutazionepresuppongonochequal-cosa esista prima. Quindi Dio, nel creare, produce le cose senza alcuna mu-tazione. [...] Se pertanto da una qualche azione viene sottratto il divenire, nonresta che la relazione. [...] Quindi la creazione nella creatura altro non cheuna qualche relazione col Creatore, come col principio del suo essere31.La creazione allora anche indipendente dal tempo e, con lAquinatebisogna dire che il fatto che il mondo non sia esistito da sempre qualcosache non pu essere provato in forma dimostrativa [...]. Ed il motivo che lanovit assoluta del mondo non pu ricevere una dimostrazione che procedadallesistenza del mondo stesso [...]32. evidente infatti che il mondo conduce alla conoscenza della potenza divinacreante, sia che il mondo non sia da sempre, sia che da sempre sia stato: tuttoci che non esiste da sempre evidente che sia causato, anche se questo non cos immediato di ci che stato da sempre33.31Summa theol., I pars, q. 45, a. 3c.32Ivi, q. 46, a. 2.33Ivi, q, 46, a. 1, ad 7um.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 223E questo consente anche la coesistenza di creazione ed evoluzione.Che il mondo abbia avuto un inizio qualcosa oggetto di fede, ma non ndimostrabile n conoscibile [con la sola ragione]. bene considerare e riet-tere su tutto questo, afnch qualcuno, pretendendo di dimostrare ci che oggetto di fede, non porti a sostegno di questa sua pretesa delle motivazioniche non possono dimostrare nulla, cos da offrire materia di irrisione ai noncredenti che allora potrebbero pensare che noi crediamo certe verit non perfede, ma per queste false motivazioni34.Chiarito il senso metasico corretto del rapporto esistente fra tempo e creazione,si intuisce immediatamente come creazione degli enti da parte della Causa Pri-mafuori del tempo, edevoluzionedei medesimi nel tempodapartedel con-corso causale delle cause seconde, possano perfettamente convivere senza con-traddizioneesenzadoverammetterealcunateleologiaconsatatbiledallinternodelluniverso.Possiamo allora rafgurare in questo modo lo schema teologico.Corso CIL '06 www.pul.it/irafs/irafs.htm | www.stoqnet.org 35Integrazione con lo schema teologicoIntegrazione con lo schema teologicoCi che creato passa allesistenza senza alcun divenire n alcuna mutazione, perch ogni divenire ed ogni mutazione presuppongono che qualcosa esista prima. Quindi Dio nel creare produce le cose senza alcuna mutazione. () Se pertanto da una qualche azione viene sottratto il divenire, non resta che la relazione. () Quindi la creazione nella creatura altro non che una qualche relazione col creatore, come col principio del suo essere (S.Th., I,45,3c). 5. ConclusioniAl termine di questo nostro lavoro possiamo raccogliere alcune rilevanti conclu-sioni.Lo stato dellarte della logica formale contemporanea ci assicura che il proces-so di formalizzazione o assiomatizzazione delle teorie un processo da una partenecessario dallaltra inesauribile.Daunlatosemprepossibleformalizzarelasemanticadiunateoriainunateoria pi potente, ma sar sempre una formalizzazione parziale. Anche la teoria34Ivi, q. 46, a. 2.224 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formalesuperiore possiede un modello in qualche modo indipendente e non-esauribile quindi innitario rispetto alla teoria. Se si rinuncia a questo ricorso al carattereinnitario si pone un impossibile regresso allinnito nelle teorie e quindi nelladenizione medesima della nozione di verit logica.Dallaltrolatoil ricorsoaduncalcolologicopipotentedi Canchessovelleitario. Infatti, la maggiore espressivit delle teorie legata alla possibilit dellacategoricit delle medesime viene pagata nei termini della perdita di forza dedut-tivadellateoria, perlamancanzadalsecondordineinsudiuncalcolologicocompleto.Anche il ricorso a teorie innitarie, per quanto consentano di concentrare lin-teresse su un modello dotato di alta specicit per luniverso di oggetti propriodella teoria, tuttavia non consentono una completa esplicitazione dei presuppostidel modello e quindi ne limitano lefcacia35. La conseguenza quindi quelladi accettare che la verit in un modello un qualcosa da riconoscere e non dacostruire. Detto nei termini di Gdel ci che possiamo conoscere molto pi diquanto possiamo dimostare.Ne derivano delle importanti conseguenze anche per lontologia formale.I limiti intrinseci alla formalizzazione,almeno allo stato attuale della ricerca,non devono scoraggiare dal compito di grande rilevanza culturale per lattuale so-ciet e cultura globalizzata della formalizzazione per denizione sempre parzialee perfettibile delle diverse ontologie tradizionali.In particolare, luso di logiche del secondordine per lesame meta-logico delleontologie e/o luso di procedure non-nitarie di dimostrazione particolarmenteindicato in questa disciplina, dato che allo stato attuale ed iniziale della ricercain questo campo molto meglio privilegiare la forza espressiva della teoria forma-lizzata, piuttosto che la sua forza dimostrativa, ovvero la completezza del calcolologico soggiacente e/o la sua costruttivit nitistica.Lo stesso oggetto formale di queste teorie, lessere nei suoi diversi sensi, siacome copula fra soggetto/predicato che come predicato di esistenza nelle sue di-versemodalit, mal si adattanodi principioallidealedi unacompletanitiz-zazione dei linguaggi formali coinvolti.In questo senso, assume particolare rilevanza la formalizzazione della predica-zione analogica tipica delle diverse ontologie, in quanto fondate non solo sullin-trinseca inesauribilit delloggetto dindagine (lessere e le sue rappresentazioniconcettuali), maoggi anchesullaconsapevolezzadel carattereintrinsecamente35Gentzen, ad esempio, ha dimostrato che mediante il riferimento alla -completezza possibile unateoria formale completa dellaritmetica, a patto per di rinunciare allideale di costruttivit (ricorsivit).GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 225limitato di ogni formalizzazione delle semantiche.Per i nostri scopi, in vsita di una formalizzazione dellontologia della scolastica,assume cos particolare rilevanza la possibilit di formalizzare la teoria scolasticadellanalogia di proporzionalit. In essa, infatti come gi, per primo il P. Bochen-ski si accorse esiste unidentit di struttura (isomorsmo) fra i termini analogati(p. es., la nozione di arco in teorie geometriche, architettoniche e sulle armi daguerra). Si tratter cio di modelli di una medesima struttura ovvero oggetti cheappartengono ad una medesima categoria logica (astratta), perch domini distintidi un medesimo predicato (o insieme di predicati), sebbene appartengano a diversecategorie ontologiche (concrete).La medesima distinzione che pu essere cos introdotta fra categorie logiche eontologiche, uno dei primi fondamentali risultati che la formalizzazione delle on-tologie consente. Basta ricordare che tale distinzione stata spesso negata in lineadi principio tanto in metasiche realiste (p. es., in quella aristotelica le dieci ca-tegorie sono ontologiche e devono essere distinte da quelle logiche), quanto nellemetasiche razionaliste (p. es., quella hegeliana, in cui la distinzione, stante liden-tit di essere e pensiero riceve la sua pi forte negazione di principio), quanto nelleontologieesistenzialiste(p. es., quellaheideggerianaincuiinvecelanozionedi categoria logica ad essere screditata in favore delle categorie ontiche dei suoifamosi esistenziali).Viceversa, lontologia tommasiana quella che in linea di principio meglio sipresta ad una considerazione equilibrata del rapporto fra categorie ontologiche ecategorie logiche, senza reciproche riduzioni delle une alle altre, anche se Tomma-so non aveva a disposizione una logica formale sufcientemente forte per operaresistematicamente una tale distinzione.Tale distinzione invece parzialmente e informalmente presente nella sua teoriametasica mediante unesplicita e sviluppata differenziazione fra analogia di pro-porzionalit, tipica delle scienze logiche e matematiche e analogia di attribuzionetipica delle scienze siche e metasiche, mediante la teoria della duplice signi-cazione logica e ontologica dei predicati nellanalogia di attribuzione.Spetta, fra i moderni a Cornelio Fabro, la riscoperta anche se parziale, lacunosae nientaffatto formalizzata, della teoria della duplice e irriducibile signicazione logica e ontologica dei predicati nellanalogia di attribuzione. Essa statada lui denita come la semantica propria della metasica tommasiana, contro lasignicazione puramente logica della predicazione nellanalogia di attribuzione,caratteristica della lettura moderna della metasica tommasiana.In altri termini, per gli oggetti per cui vale lanalogia di attribuzione non si pusupporre alcun isomorsmo o identit strutturale dei rispettivi modelli assiomati-226 Il problema dei fondamenti da Aristotele a Tommaso dAquino allontologia formaleci. Tale analogia cos tipica delle discipline ontologiche come lontologia sica(p. es., limpossibilit di considerare isomor modelli che si applicano a diversi li-velli e modalit di organizzazione della materia nella costituzione degli enti sici),metasica e teologica (p. es., lanalogia che riguarda le diverse nozioni di essere edei loro attributi trascendentali, come nella relazione sostanza/accidente o CausaPrima/Cause Seconde) dove invece inapplicabile il semplice principio delliso-morsmo o identit strutturale per giusticare la loro particolare somiglianza. Ilfatto cio di poter essere dominio non di un medesimo predicato (o insieme dipredicati e quindi parti di una medesima struttura),ma di predicati a loro voltairriducibilmente analoghi36. evidente come le moderne scienze naturali e matematiche e le loro applicazionitecnologiche (linformatica innanzitutto) proprio perch autonome da considera-zioni ontologiche grazie a questi recenti sviluppi della logica formale, faccianooggi largo uso della nozione di analogia di proporzionalit (o identit strutturale),tanto che ormai la teoria dellanalogia divenuta parte integrante della teoria deimodelli, e della pi recente e oggi studiatissima, teoria delle categorie e dunquedel calcolo semantico dei predicati.Tuttavia lanalogia di proporzionalit, proprio per il suo carattere astratto, va in-vece usata con circospezione in ontologia e sicuramente in modo non esclusivo,diversamente da quanto fa lo strutturalismo, largamente diffuso nella losoa del-la ne del secolo XX, che si basa proprio sulla riduzione della analogia alla solaanalogia di proporzionalit37.In conclusione possiamo dire che con la nascente disciplina dellonotologia for-male ci troviamo di fronte ad almeno due nuove possibilit di grande rilievo: luna quella di dare una formulazione precisa e obiettiva, in quanto formalizzata, alleontologie generali (losoche), e in particolare a quella aristotelico-tomista chea nostro avviso quella che si confronta meglio di altre anche con le ontologiespeciali delle scienze pi recenti, oltre che con le esigenze losoche di una sanateologia; e laltra quella di far emergere esplicitamente formalizzandole, le on-tologie speciali che stanno a fondamento delle scienze particolari e delle loro in-terpretazioni. Si ottiene, in tal modo, un ampliamento della razionalit che ha tuttii vantaggi delloggettivit e del rigore del linguaggio formalizzato delle scienzematematizzate, senza le restrizioni di un pensiero univoco che si autolimita allapredicazione per classi. E questo comporta una straordinaria beneca ricaduta an-36Cfr. G. BASTI, Analogia, ontologia formale e problema dei fondamenti, in Basti/Testi 2004,spec. 2.337Materialeinprogresssullericerchedicuisitrattatoinquestolavorosonoreperibilion-lineallindirizzo Web www.stoqnet.org/laterano.html.GIANFRANCO BASTI, Ontologia Formale. Per una metasica post-moderna 227che sul piano pratico della comunicazione e del dialogo tra soggetti individuali etra popoli di diverse culture, dialogo che costituisce unesigenza la risposta allaquale non pu essere rinviata ulteriormente in un mondo globale come quello incui oggi lumanit si trova a vivere.Riferimenti bibliograciG. 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