هیدرولیک عمومی

علیرضا مقدم نیا

گروه احیاءمناطق خشك و كوهستانيطبیعيدانشكده منابع

دانشگاه تهران

"Science without religion is lame, religion without science is blind." (Albert Einstein)

مثال عددی

(زیركلـشمطابق)داردانـریـجثانیهبرمتر3سرعتبامتر2عمقبهبازروكانالیکداخلآب

یـمثانیهبرمتر10آبسرعتومتر1آنافتكهشودمیواردیكانالدرونبهآباینپسس

؟آوریدتبدسراكانالهاكفارتفاعاختالف،باشدكاكحاصطبیجریانكنیدفرض.ودـش

y=3.64:جواب m

مثال عددی

نزدیکسانتیمتر10ارتفاعبهبرآمدگییکبهمتر1عمقوثانیهبرمتر1.5سرعتباعریضكانالیکدربهآبجریان.شودمی

؟(y2)برآمدگیرویبرجریانعمقاستمطلوب

.استزیربحرانیجریاننوعاینبنابر

E2 = E1-𝜟Z

E2 = 1.115-0.1=1.015 m

.(زیربحرانیجریانبرای)استقبولقابلمتر0.859عمقفقط

:آبسطحافتمیزان

مثال عددی

فوتبرثانیهبرمكعبفوت50عرضواحددردبیدارایعریضخاكیشكلمستطیلیكانالیک

.باشدمی

بحرانی؟عمقاستمطلوب(الف

باشد؟فوت3آبعمقاگرجریاننوعاستمطلوب(ب

yكهآنجاییاز = 3 ftبحرانیعمقازكمتر(yc = 4.258 ft)فوقجریاناینبنابرباشد،می

.استبحرانی

مثال عددی

روابط انرژی: جریان در كانالهای باز

2g

V2

11

2g

V2

22

xSo

2y

1y

x

L fh S x= D______

_______

ارتفاع نظیر سرعت

.نیست(Sf)ضرورتا معادل با شیب خط انرژی (So)شیب كف كانال

خط گرادیان هیدرولیکی

خط گرادیان انرژی

2 2

1 1 2 21 1 2 2

2 2L

p V p Vz z h

g ga a

g g+ + = + + +

2 2

1 21 2

2 2o f

V Vy S x y S x

g g+ D + = + + D

(Turbulent flow) برای جریان متالطم

( 1)

y : عمق جریان

معادله انرژی برای جریان در كانال باز2 2

1 21 2

2 2o f

V Vy S x y S x

g g+ + D = + + D

روابط انرژی: جریان در كانالهای باز

g

VyE

2

2

(بدون تلفات انرژی)در صورتی كه كف كانال افقی باشد

21 EE

در صورت یک تغییر در ارتفاع كف كانال

xSExSE o f21

y

𝜟Z

انرژی مخصوص: جریان در كانالهای باز

Q:2211برای یک كانال با دبی ثابت VAVAQ

2

2

2gA

QyE

g

VyE

2

2

تابعی از (A)مساحت خیس شده

A=f(y):(y)عمق جریان

Q = q*B:و همچنین A = B*y: برای كانال مستطیلی شكل

(q : دبی در واحد عرض كانال(B))

2

2

2gy

qyE

A

B

y

. معادله انرژی مخصوص دارای سه ریشه است كه یكی از آنها منفی است

.بنا براین دو عمق متناوب برای هر انرژی مخصوص وجود دارد

انرژی مخصوص: جریان در كانالهای باز

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E

yانرژی مخصوص: جریان در كانالهای باز

(Sluice Gate) دریچه كشوئی

2

2

2gy

qyE

1

2

21 EE

یدریچه كشوئ

y1

y2

(EGL) خط گرادیان انرژی

q = 5.5 m2/s

y2 = 0.45 m

V2 = 12.2 m/s

E2 = 8 m

.برای انرژی مخصوص همانند هستند(Alternate)عمقهای متناوب y1و y2عمقهای

باالدست؟درجریانعمقاستمطلوبدست،پائیندرجریاندبیوعمقبودنمشخصفرضبا

شاخه نزولی

(Critical Flow) عمق بحرانی

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

E

y

2

2

2gy

qyE

1 2

E1 E 2

y1

y2

انرژیوگرددمینزدیکy2جریانعمقبهy1جریانعمقشود،میكشیدهباالكشوئیدریچهكههمانطوری

معینمخصوصانرژییکبرایجریاندبیحداكثر:رسدمیحداقلبهمخصوص

انرژی مخصوص: جریان در كانالهای باز

باال كشیدن دریچه كشوئی

یدریچه كشوئ

P

A

(Critical Flow) محاسبه عمق بحرانی

T

dy

y

(T) عرض سطح مقطع عرضی کانال

(yc)عمق بحرانی

2

2

2gA

QyE

0dy

dE

dA =0dE

dy= =

3

2

1

c

c

gA

TQ

مقطع عرضی معین

A=f(y)

2

3

2

FrgA

TQ

22

FrgA

TV

dA

AD

T=

عمق هیدرولیكی

2

31

Q dA

gA dy- Tdy

(Critical Flow)عمق بحرانیكانال مستطیلی

yc

T

Ac

3

2

1

c

c

gA

TQ

qTQ TyA cc

3

2

33

32

1

cc gy

q

Tgy

Tq

3/12

g

qyc

3

cgyq

:محاسبه عمق بحرانی فقط برای كانالهای مستطیلی شكل

cTT

:محاسبه دبی در واحد عرض جریان با مشخص بودن عمق بحرانی

3/12

g

qyc cc yVq

g

yVy

cc

c

22

3

g

Vy

c

c

2

1gy

V

c

c(Froude number) عدد فرود

g

Vy cc

22

2

2

c

c

yyE Eyc

3

2

نیروی ثقل

نیروی اینرسی

g

VyE

2

2

Kinetic energy

Potential energy

روابط جریان بحرانی برای كانال مستطیلی

:(q)حداقل انرژی برای یک دبی در واحد عرض معین

موقعی رخ می دهد كه :

موقعی كه انرژی جنبشی معادل انرژی پتانسیل باشد :

Fr=1

2

2 2c cV y

g=

3

TQ

gA=

3

c

q

gy=c

c

VFr

y g=

(Critical Flow)عمق بحرانی

Fr >1

Fr <1

سطح ناپایدار و سری امواج ایستاده: خصوصیات

شرایط وقوع :

سرریز لبه پهن

(تغییرات سریع در مقطع عرضی)كنترلهای كانال

ریزش آب

تغییرات در شیب كانال از مالیم به تند

اندازه گیری جریان در كانال: كاربرد

(Critical Flow)عمق بحرانی

سرریز لبه پهن: مثال عددی

0.5

yc

E

Broad-crested

weir

yc=0.3 m

3

cgyq

32 3.0)/8.9( msmq

smq /5144.0 2

smqLQ /54.1 3

Eyc

3

2

myE c 45.02

32

1 2 0.95E E P m

2

1

2

11

2gy

qyE

935.01 y

co SS

co SS

تبدیل از جریان زیربحرانی به جریان فوق بحرانی

تغییریبحرانفوقبهزیربحرانیازجریانكههنگامی

عمقهببیشترعمقازتدریجبهآبسطحنماید،می

در.دیابمیكاهشبحرانیعمقمیانازگذرباكمتر

میغییرتبحرانیبهزیربحرانیازجریانكهایناحیه

.دهدمیرختدریجیمتغیرجریانیکنماید،

تبدیل از جریان فوق بحرانی به جریان زیر بحرانی

تغییریزیربحرانبهبحرانیفوقازجریانكههنگامی

حرانیبفوقعمقیکازسرعتبهآبسطحنماید،می

فزایشااین.یابدمیافزایشبحرانیزیرعمقیکبه

متغیرانجری.داردنامسریعمتغیرجریانیکناگهانی

دریجیتدرمتغیرجریانیکازپساستممكنسریع

یرزدرامایابدمیافزایشجریانعمقكهایناحیه

.دهدرخماند،میبحرانیعمق

co SS

co SS

(Rapidly Varied Flow) و جریان متغیر سریع (Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

.نمایدمیتغییرآرامیبهطوالنیمسافتیکطیدرآنسرعتوعمقكهجریانی•

:تدریجیمتغیرجریانمعادله•

.تغییرات عمق با فاصله در امتداد كانال را تعیین می نماید•

ن رو به پائین شیب كف كانال و شیب اصطكاكی مثبت هستند وقتی كه در جهت جریا•

.باشند

است هرگاه ( رمالمعادل عمق ن)تغییرات عمق با فاصله برابر صفر، یعنی عمق جریان ثابت •

.شیب كف كانال معادل شیب اصطكاكی باشد

21 Fr

SS

dx

dy fo

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

2 2

1 21 2

2 2o f

V Vy S x y S x

g g :میمعادله انرژی برای جریان غیریكنواخت دائ

12 yydy

2

2f o

Vdy d S dx S dx

g

2 2

2 12 1

2 2o f

V VS dx y y S dx

g g

dy

dxS

dy

dxS

g

V

dy

d

dy

dyof

2

2

2

3

2

3

2

2

22

2

2

22Fr

gA

TQ

dy

dA

gA

Q

gA

Q

dy

d

g

V

dy

d

dy

dxS

dy

dxS

g

V

dy

d

dy

dyof

2

2

dy

dxS

dy

dxSFr of 21

21 Fr

SS

dx

dy fo

TdydA

V= Q/A

(Gradually Varied Flow) جریان متغیر تدریجی

dy

dxS

dy

dxS

g

V

dy

d

dy

dyof

2

2

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

ک تغییر ناگهانی در این امر اتفاق می افتاد به هنگامی كه ی. پروفیل سطح آب بطور ناگهانی تغییر می كند•

. وجود دارد( پرش هیدرولیكی)هندسه كانال یا رژیم جریان

. تا كوتاه استتغییرات ناگهانی كه تغییرات بوقوع پیوسته با ابعاد مقطع عرضی در یک فاصله نسب•

:شرایط برای تشكیل پرش هیدرولیكی

.ددهنگامی كه عمق جریان مجبور به تغییر از یک عمق فوق بحرانی به عمق زیربحرانی می گر•

.عدد فرود از بیشتر از یک به كمتر از یک كاهش می یابد•

.هنگامی كه عدد فرود كمتر از یک باشد، پرش هیدرولیكی رخ نخواهد داد•

.پرش هیدرولیكی از جریان زیربحرانی به جریان فوق بحرانی رخ نمی دهد•

(برآمدگی)جریان زیربحرانی بر روی پله مثیت 1.

(برآمدگی)جریان فوق بحرانی بر روی پله مثبت 2.

(یفرورفتگ)جریان زیربحرانی بر روی پله منفی 3.

(یفرورفتگ)جریان فوق بحرانی بر روی پله منفی 4.

(دگیتنگ ش)جریان زیربحرانی از میان یک انقباض 5.

(دگیتنگ ش)جریان فوق بحرانی از میان یک انقباض 6.

(دگیگشاد ش)جریان زیربحرانی از میان یک انبساط7.

(دگیگشاد ش)جریان فوق بحرانی از میان یک انبساط8.

جریان متغیر سریع در تغییر وضعیتهای كانال

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

:كاربردهای عملی پرشهای هیدرولیكی

ش و افت انرژی آب در حال جریان بر روی سدها و سرریزها به منظور جلوگیری از فرسای•

. شستشوی احتمالی بواسطه سرعتهای زیاد می گردد

.اع پمپاژباال بردن تراز سطح آب در كانالها برای بهسازی عملیات آبیاری و كاهش ارتف•

.كاهش فشار باالبرنده زیر پی های سازه های هیدرولیكی•

نترل نظیر ایجاد شرایط جریان مخصوص برای برآورده كردن نیازمندیهای ویژه در مقاطع ك•

ایستگاههای اندازه گیری جریان رودخانه و تنظیم جریان

استفاده از پرش هیدرولیكی در مهندسی هیدرولیک

استفادهیادزسرعتباجریانانرژیاتالفبرایهیدرولیكیپرش

بهشود،دآزانشدهكنترلصورتبهاگراستممكنكهشودمی

.بزندصدمهزیستمحیط

كفهكگیردقرارایناحیهدربایستیهیدرولیكیپرش

اگر.شودمیتمحافظسنگهایتختهیابتونیصفحهیکتوسط

شكیلتدهد،رخپذیرفرسایشموادرویبرهیدرولیكیپرش

طرخبهراسازههایپیحتیاستممكنفرسایشیحفره

.اندازد

حصولمنظوربهاقداماتیواقعی،مهندسیهایپروژهدر

كفیکباایناحیهدرهیدرولیكیپرشاینكهازاطمینان

هحوضچیکایجادطریقازامراین.دهدمیرخشدهحفاظت

آبوائلحهایپایهآب،تندپایبلوكهایازاستفادهباآرامش

.گرددمیحاصلانتهاییپایه

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

یکوجوداثردرمتر5عرضباشكلمستطیلیكانالیکدردائمییكنواختجریانیک:عددیمثال•

جریاندبیومتر1.25باالدستجریانعمقاگر.گرددمیوقفهدچاركانالدرمتر0.2ارتفاعبابرآمدگی

جنبشیانرژیتصحیحضریبفرضبا(2)موقعیتدرجریانعمقاستمطلوبباشد،ثانیهبرمكعبمتر10

(α)انرژی؟افتازنظرصرفویکبرابر

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

:راه حل

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

:راه حل

.متر می باشد0.96از آنجایی كه حد جریان بر روی برآمدگی، عمق بحرانی است، بنا براین جواب صحیح

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

متر باشد، هنگامی كه دبی جریان 2.5متر، برابر با 2اگر عمق جریان در یک كانال مستطیلی شكل به عرض : مثال عددی

متر مكعب بر ثانیه باشد، مطلوب است ارتفاع برآمدگی كه شرایط بحرانی را ایجاد می كند؟4

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

:راه حل

(Rapidly Varied Flow) جریان متغیر سریع

:باالدستودستپایینكنترل

یعنیند،كحركتباالدستسمتبهتواندمیخوردگیهمبهیکزیربحرانی،جریاندر

نمیبحرانیفوقجریانبرعكس،.استدرستپاییندركنترلتأثیرتحتبحرانیزیرجریان

كنترلباالدستزافقطلذا.گیردقرارتأثیرتحتدستپاییندرمكانیزمیهیچتوسطتواند

.كشوییدریچهمثالً.شودمی

دریچه كشویی برای ریزش آزاد آب

طبقه بندی پروفیلهای سطح آّب

:پروفیلهای سطح جریان بر اساس عق واقعی و شیب كف كانال طبقه بندی می شوند

:ناحیه با استفاده از عمق های نرمال و بحرانی به شرح ذیل تقسیم می گردد3عمق به : عمق •

:گروه زیر تقسیم می گردند5شیب های كف كانال به : شیب ها•

طبقه بندی پروفیلهای سطح آّب

طبقه بندی پروفیلهای سطح آّب

: نام پروفیل سطح آب•.متشكل از دو بخش شامل یک حرف و یک عدد می باشد

: حرف

: عدد

2و تند ناحیه 1مالیم ناحیه : مثال

Mild slope (yn>yc)افتادخواهداتفاقزیربحرانیجریانطویلكانالیکدر.

Steep slope (yn<yc)افتادخواهداتفاقبحرانیفوقجریانطویلكانالیکدر.

Critical slope (yn=yc)افتادخواهدناپایدارجریانطویلكانالیکدر.

Horizontal slope (So=0)نشدهتعریفنرمالعمق

Adverse slope (So<0)نشدهتعریفنرمالعمق

پروفیلهای سطح آب

پروفیلهای سطح آب

مقطع كنترل

پرش هیدرولیكی

طبقه بندی پروفیلهای سطح آّب

برمتر0.4انرژیافتیکوكیلومتربرمتر0.8كفشیبباشكلمستطیلیكانالیکدر:عددیمثال

است،ثانیهبرمتر1.8متوسطسرعتومتر1.7جریانعمقكهمقطعییکدر.داردجریانآبكیلومتر

كاهشی؟یااستافزایشیجریانجهتدرآبعمقآیا

:حلراه

. عمق آب در جهت جریان افزایشی است

پروفیلهای سطح آب

21 Fr

SS

dx

dy fo

S0 - Sf 1 - Fr2 dy/dx

+ + +

- + -

- - + 0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

E

y

yn

yc

S0 - Sf 1 - Fr2 dy/dx

1 + + +

2 + - -

3 - - + 0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

E

y

yn

yc

21 Fr

SS

dx

dy fo

پروفیلهای سطح آب

پروفیلهای سطح آب

.از نوع فوق بحرانی هستند M3زیربحرانی و از نوع M1و M2پروفیلهای سطح آب از انواع

.از نوع فوق بحرانی هستندS3و S2زیربحرانی و از انواع S1پروفیلهای سطح آب از نوع

پروفیلهای سطح آب

M

S

M

Sluice gateyc yn

yn