OPI MATEMATIIKKAA TEKNOLOGIAN AVULLA

Ville Sahimaa

5 TAPAA HYÖDYNTÄÄ DIGITAALISIA

VÄLINEITÄ YLÄKOULUN

MATEMATIIKAN OPETUKSESSA

Ville SahimaaOpi matematiikkaa –sivuston perustaja

© 2018 Timanttipedagogit

KAIKKI OIKEUDET PIDÄTETÄÄN

OPI MATEMATIIKKAA TEKNOLOGIAN AVULLA

5 TAPAA HYÖDYNTÄÄ DIGITAALISIA VÄLINEITÄ

YLÄKOULUN MATEMATIIKAN OPETUKSESSA

3

Omistus

Tämä e-kirja on omistettu Munkkiniemen yhteiskoulun oppilaille, jotka inspiroivat minua jatkuvastikehittämään uusia pedagogisia ratkaisuja.

Haluan myös omistaa tämän kirjan sinulle ja kaikille muille, joilla on into kehittää omaa opetustaan.Työlläsi on merkitystä.

Sisällys

Johdanto ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 5

Kaksi elintärkeää kysymystä ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 6

Geogebra ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 8

Luottamuksen liikennevalot ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙14

Sähköinen oppimispäiväkirja ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙17

Videot ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 20

Tilastotutkimus ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙23

Kiitos! ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 26

Tietoa kirjoittajasta ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 27

4

KLIKATTAVA

Hei, olen Ville!

Kirjoitin tämän e-kirjan, koska halusin auttaa sinua.

Opettajana tiedän, että kouluarjen keskellä on usein vaikealöytää aikaa uusien ideoiden suunnitteluun ja toteutukseen.Tässä e-kirjassa annan sinulle käyttöön kehittämiäni matema-tiikan sähköisiä oppimateriaaleja. Toivottavasti saat niistä ins-piraatiota ja valmiita työvälineitä oman opetuksesi kehit-tämiseen. Unelmani on, että tämä e-kirja voi auttaa sinuahyödyntämään teknologiaa pedagogisesti järkevällä tavalla.

Olen valinnut tähän e-kirjaan materiaaleja, jotka olen havainnutomassa työssäni toimiviksi. Yhteensä olen käyttänyt neli-numeroisen määrän työtunteja tässä e-kirjassa esiteltävienmateriaalien kehittämiseen. Vahva sisäinen motivaatio jaintohimo ovat ohjanneet luomistyötä, koska olen toiminut kokoajan myös täysipäiväisesti opettajana.

Tähänastinen matka on ollut mahtava ja on huikeaa saadasinut mukaan matkakaveriksi. Yhdessä voimme luoda koulun,jossa jokainen oppilas voi loistaa!

Tähän tulee otsikon nimi

5

JOHDANTO

Ville Sahimaa

Mitä kannattaa ottaa huomioon, kun suunnitteletsähköisten työvälineiden käyttöönottoa? Tässä kaksikysymystä, jotka kannattaa kysyä itseltäsi aivanaluksi.

Miksi?

Mielestäni ydinasia tieto- ja viestintätekniikan hyödyntämi-sessä koulussa on tehdä se pedagogisesti järkevällä tavalla.Uudet laitteet, ohjelmat ja sähköiset materiaalit ilman vahvaapedagogista ajattelua ovat turhia. Aloita aina miettimällä, mikäon tekemäsi uudistuksen tavoite eli miksi teet asioita erilaillakuin ennen.

Kysyn jatkuvasti itseltäni seuraavat kaksi apukysymystä, kunmietin uusia opetuskokeiluja ja niiden tavoitteita:

• Auttaako tämä oppilaita?• Helpottaako tämä omaa työtäni pitkällä aikavälillä?

Jos vastaus molempiin edellä esitettyihin kysymyksiin on kyllä,laitan uuden kokeilun yleensä pian käytäntöön. Jos vastausmolempiin on ei, siirryn kehittelemään parempia ideoita. Mikälivastaus toiseen apukysymykseen on kyllä ja toiseen ei,punnitsen idean hyviä ja huonoja puolia yksityiskohtaisem-min.

Tähän tulee otsikon nimi

6

KAKSI ELINTÄRKEÄÄ KYSYMYSTÄ

Muista perustella itsesi lisäksi myös oppilaille hyvin, miksiasioita tehdään uudella tavalla! Helposti tulee keskityttyäliikaa siihen, miten asioita tehdään ja miksi kysymys jääliian vähälle huomiolle.

Välillä uuden idean toimivuutta on vaikea arvioida etukä-teen. Oma lähtökohtani on kokeilla aina rohkeasti ja oppiamatkan varrella lisää.

Mikä väline?

Kun omat pedagogiset tavoitteet on asetettu, on aikamiettiä, miten ne voi saavuttaa käytännössä. Sopivantyövälineen valinta on äärimmäisen tärkeää, jotta tekno-logia tuo aidosti lisäarvoa.

Oma lähtökohtani on, että sähköisten materiaalien jatyövälineiden tulee olla niin helppokäyttöisiä, että osaanitse käyttää niitä ilman ohjeiden lukemista.

Välillä voi käydä myös niin päin, että jokin sähköinentyöväline ja sen tuomat mahdollisuudet toimii inspiraationlähteenä ja auttaa kehittämään uudenlaisia pedagogisiaratkaisuja.

Esittelen tässä e-kirjassa viisi tapaa, joilla voit hyödyntääteknologiaa yläkoulun matematiikan opetuksessa. Jokai-

sen tavan esittely koostuu kolmesta osiosta:

Hyöty: Kerron lyhyesti, mitä hyötyä kyseisestä työvälinees-tä mielestäni on.

Esittely: Kuvaus työvälineen toiminnasta.

Ota käyttöön: Saat ohjeet, miten voit ottaa esitellyn työvä-lineen helposti käyttöösi.

Tavoitteenani on tehdä teknologian hyödyntämisestä mate-matiikan opetuksessa sinulle helpompaa kuin se on ollutitselleni. Hyppää kyytiin, on aika aloittaa!

Kaksi elintärkeää kysymystä

7

GeoGebra on ilmainen dynaaminen matematiikanohjelmisto, jota voit hyödyntää monin eri tavoin.Esittelen seuraavaksi erilaisia Geogebralla toteutet-tuja materiaaleja, joita voit hyödyntää suoraan omas-sa opetuksessasi tai käyttää inspiraation lähteenäomaa materiaalia luodessasi.

Hyöty

Geogebralla voit toteuttaa oppilaita aktivoivia tutkimustehtäviäesimerkiksi funktioista ja geometriasta. Voit tehdä Geogebrallamyös harjoitusautomaatteja, jotka tekevät oppilaalle loput-tomasti uusia tehtäviä harjoiteltavasta aiheesta. Geogebra onmyös näppärä erilaisten kuvien ja kuvaajien piirtämisessä.

Esittely

Geogebra on erittäin monipuolinen työväline matematiikanopetukseen. Pienenä varjopuolena on, että Geogebra toimiihieman vaihtelevasti puhelimilla ja tableteilla.

Esittelen seuraavaksi kuusi tapaa, miten olen itse käyttänytGeogebraa matematiikan opetuksessa.

Tähän tulee otsikon nimi

8

GEOGEBRA

Funktiokone

Oppilas valitsee ensin tehtävän nappia painamalla. Senjälkeen hän voi antaa muuttujalle eri arvoja ja tarkkaillavastaavia funktion arvoja. Kun oppilas keksii mitä konetekee luvulle, hän kirjoittaa huomionsa sanallisestivihkoonsa (Esim. "Kone lisää lukuun aina viisi").

Seuraavaksi oppilas yrittää muodostaa funktion yhtälönvihkoonsa. Lopuksi hän voi tarkistaa, menikö funktionyhtälön määritys oikein.

Tutustu sähköiseen funktiokoneeseen klikkaamalla allaolevaa linkkiä.

Tutustu funktiokoneeseen

Pisteen koordinaattien määrittäminen

Geogebralla voit luoda harjoitusautomaatteja, joiden avullaoppilas voi harjoitella niin kauan kuin hän haluaa.Automaatti ei väsy tekemään uusia tehtäviä ja oppilas saapalautetta siitä, onko vastaus oikein.

Itse olen tehnyt harjoitusautomaatin esimerkiksi pisteenkoordinaattien määrittämisestä.

Geogebra

9

Oppilas syöttää koordinaatistossa näkyvän pisteen koordi-naatit vastauskenttään ja tarkistaa vastauksensa Enteriäpainamalla. Hän saa uuden tehtävän aina nappia klikkaa-malla.

Tutustu pisteen koordinaattien määrittämiseen harjoitus-automaatin avulla klikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Harjoittele pisteen koordinaattien määrittämistä

Funktiotutkimus

Oppilas voi muuttaa suoran kulmakertoimen ja vakioterminarvoja liukukytkimistä. Samalla suoran kuvaaja päivittyyruudulle. Oppilas vastaa seuraaviin kysymyksiin vihkoonsa:

• Miten vakion k muuttaminen vaikuttaa kuvaa-jaan?

• Kun katsot vasemmalta oikealle, milloin suoranousee ylöspäin?

• Kun katsot vasemmalta oikealle, milloin suoralaskee alaspäin?

• Miten saat suoran kulkemaan vaakatasossa?

• Miten saat suoran kulkemaan origon eli pisteen(0, 0) kautta?

• Miten saat suoran kulkemaan niin, että se leikkaay-akselin kohdassa 2?

• Miten vakiotermi b vaikuttaa suoran kulkuun?

• Mitkä ovat vakioiden k ja b arvot silloin, kun suorakulkee pisteiden (0, -2) ja (1, 0) kautta?

Tutustu suoran yhtälöön liittyvään tutkimustehtäväänklikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Tutki suoran yhtälöä

Geogebra

10

Nopanheitto

Tässä nopanheittoon liittyvässä tutkimuksessa oppilastutustuu tilastolliseen todennäköisyyteen. Aluksi oppilaslaskee, millä todennäköisyydellä nopanheitossa saadaansilmäluku kuusi, kun noppaa heitetään kerran.

Tämän jälkeen oppilas heittää noppaa 10, 100 ja 300

kertaa. Seuraavaksi hän laskee aineistonsa perusteellasilmäluvun kuusi tilastollisen todennäköisyyden jokaisessakolmessa tapauksessa.

Lopuksi oppilas vertaa tilastollisia todennäköisyyksiä aluksilaskemaansa klassiseen todennäköisyyteen ja tekee huo-mioita aineistostaan.

Tutustu nopanheittotutkimukseen klikkaamalla alla olevaalinkkiä.

Tutustu nopanheittoon

Kuvien piirtäminen

Geogebran avulla voi piirtää näppärästi tasogeometriankuvioita.

Geogebra

11

Vinkki:

Tutustu vastaavaan paraabelitutkimukseen!

Avaruusgeometrian kappaleista voi tehdä 3D-versioita, joitavoi tarkastella eri kulmista.

Erilaisten funktioiden kuvaajien piirtämiseen Geogebratoimii myös mainiosti.

Kulmien tutkiminen

Geogebralla voi luoda kulmiin liittyviä tutkimustehtäviä.Tämän esimerkin tehtävässä tutkitaan ympyrän keskus-kulman ja sitä vastaavan kehäkulman välistä yhteyttä.

Oppilas voi muuttaa keskuskulman suuruutta vetämälläliukukytkimestä.

Geogebra

12

Hän vastaa vihkoonsa seuraaviin kysymyksiin:

• Kuinka suuri on kehäkulma β, kun sitä vastaavakeskuskulma α on 110o?

• Kuinka suuri on keskuskulma α, kun sitä vastaavakehäkulma β on 30o?

• Kuinka suuri on kehäkulma β, kun sitä vastaavakeskuskulma on oikokulma?

• Millainen yhteys näyttää olevan keskuskulman jasitä vastaavan kehäkulman välillä?

Tutustu kehä- ja keskuskulmiin liittyvään tutkimukseenklikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Tutki ympyrään liittyviä kulmia

Ota käyttöön

Helpoin tapa hyödyntää Geogebraa on käyttää tekemiänivalmiita materiaaleja. Klikkaa edellistä linkkiä ja löydät mui-takin materiaaleja edellä esiteltyjen lisäksi.

Voit hyödyntää myös muiden tekemiä valmiita materiaaleja,joita löytyy Geogebran sivuilta runsaasti.

Tässä e-kirjassa esitellyt materiaalit on luetteloitu alle:

• Funktiokone

• Pisteen koordinaattien määrittäminen

• Suoran yhtälön tutkimus

• Nopanheitto

• Ympyrään liittyviä kulmia

Jos haluat opetella luomaan Geogebralla omaa materiaalia,kannattaa tutustua Helsingin yliopiston tiedekasvatuskes-kuksen tekemiin kattaviin ohjevideoihin.

Geogebra

13

Uusi opetussuunnitelma korostaa opettajan ohjaavaaroolia ja jatkuvan palautteen antamisen merkitystä.Kuinka voit lisätä oppilaille annetun yksilöllisen pa-lautteen määrää ilman, että oma työmääräsi kasvaakohtuuttoman paljon?

Hyöty

Luottamuksen liikennevalot on työväline oppilaiden työsken-telyn jatkuvaan arviointiin. Voit antaa oppilaillesi pienellävaivalla jatkuvaa palautetta heidän työskentelystään. Näinoppilaasi voivat kehittää työskentelytaitojaan entistä parem-min ja oma työmääräsi ei juurikaan lisäänny.

Esittely

Olen tehnyt Luottamuksen liikennevalot Googlen taulukkolas-kentaohjelmalla. Voit tutustua liikennevaloihin klikkaamallaalla olevaa linkkiä.

Tutustu Luottamuksen liikennevaloihin nyt

Seuraavaksi esittelen liikennevalojen toiminnan osio kerral-laan.

Tähän tulee otsikon nimi

14

LUOTTAMUKSEN LIIKENNEVALOT

Liikennevalot näkyy taululla oppilaiden tullessa luokkaan.Oppilaan nimen perässä oleva ruutu kertoo, minkä värinenliikennevalo hänelle palaa kyseisenä päivänä.

Liikennevalojen värit voi päivittää esimerkiksi aina tunninjälkeen ja se vie aikaa alle minuutin. Liikennevalon värimuuttuu, kun nimen perässä olevaan ruutuun kirjoittaa p, ktai v.

• p = punainen

• k = keltainen

• v = vihreä

Vihreän valon vaatimukset on kirjattu näkyviinliikennevalojen viereen. Vihreän valon saaminen edellyttää,että oppilas on omalla toiminnallaan osoittanut olevansaluottamuksen arvoinen.

Vihreän valon vaatimukset kannattaa pitää taulullaoppilaiden nähtävillä oppitunnin ajan. Se auttaa heitätoivottavasti pitämään mielessä, millainen työskentely ontavoiteltavaa.

Vihreän valon vaatimuksia on helppo päivittää tarvittaessa,mutta kannattaa yrittää pitää homma tarpeeksi yksin-kertaisena.

Luottamuksen liikennevalot

15

Vinkki:

Voit myös kopioida tietyn värisen liikennevalonpainamalla Ctrl + C ja liittää sen haluamasi oppilaanliikennevalon kohdalle painamalla Ctrl + V.

Vihreän valon tuomat mahdollisuudet on listattu myösnäkyviin. Oppilas, jolle palaa vihreä valo, voi esimerkiksivalita opiskelukaverinsa ja työskennellä halutessaan luokanulkopuolella. Vapauksia voi helposti lisätä listaantarvittaessa.

Keltainen valo tarkoittaa, että työskennellessään hyvinkyseisellä tunnilla, oppilas saa vihreän valon seuraavalletunnille. Punainen valo tarkoittaa, että oppilaan toimintahäiritsee selvästi muiden työskentelyä, minkä vuoksitiedossa on mahdollisesti joitain erityisjärjestelyjä. Punais-ta valoa ei ole tarvinnut juurikaan käyttää.

Oppilaat näkevät toistensa liikennevalon värin. Ajatuksenaon, että näin keltaisen ja punaisen valon oppilaat voivatottaa mallia vihreän valon oppilailta omaan työskente-lyynsä. Tämä toivottavasti vahvistaa hyvin työskentelevienoppilaiden vaikutusta koko ryhmän työskentelykulttuuriin.Halutessaan opettaja voi myös näyttää tunnin aluksijokaiselle oppilaalle liikennevalon värin erikseen.

Mielestäni parasta on ollut se, että olen voinut ohjataoppilaita aiempaa yksilöllisemmin heidän työskentely-taitoihinsa liittyen. Lukuisia kertoja on toistunut tilanne,jossa joku oppilaista on kysynyt “Miksi mulla on vaankeltanen valo?”. Kysymyksen pohjalta on hyvä tilaisuuskäydä rakentavaa keskustelua juuri kyseisen oppilaantyöskentelyyn liittyen. Pidän hyvänä, että oppilas saa palau-tetta työskentelystään jatkuvasti, jolloin hän voi myöskehittää omaa toimintaansa paremmin.

Inspiraation lähteenäni on ollut Juho ja Tanja Norrenanluoma Luottamuksen kehä.

Ota käyttöön

1. Tee omat liikennevalot klikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Tee omat Luottamuksen liikennevalot

2. Kirjaudu sisään Google-tunnuksillasi (sama tunnus kuinGmailissa).

3. Luo tiedostosta oma kopio (Tiedosto → Luo kopio).

4. Muokkaa omaa kopiotasi.

Luottamuksen liikennevalot

16

Arviointi on keskeisessä roolissa uudessa opetus-suunnitelmassa. Sähköinen oppimispäiväkirja on yksitapa lisätä oppilaiden itsearviointia päivittäisessätyöskentelyssä.

Hyöty

Sähköisen oppimispäiväkirjan avulla oppilas voi seuratapäivittäin edistymistään. Työvälineen tarkoituksena onkannustaa oppilasta työskentelemään säännöllisesti opinto-jakson aikana. Sähköinen oppimispäiväkirja auttaa oppilastaarvioimaan opintojakson tavoitteiden toteutumista osanapäivittäistä työskentelyä.

Esittely

Sähköisen oppimispäiväkirjan ensimmäiseen osioon syötetäänkurssin tai opintojakson aloituspäivämäärä ja tehtävienpalautuspäivämäärä.

Kolmanteen sarakkeeseen laitetaan opettajan antama tehtävä-määrä, joka oikeuttaa täysiin pisteisiin. Oppilas täydentäätaulukkoon vielä oman tavoitteensa tehtävämäärään liittyen.

Tähän tulee otsikon nimi

17

SÄHKÖINEN OPPIMISPÄIVÄ-KIRJA

Oppilaalla on mahdollisuus ansaita pisteitä laskemallaahkerasti. Tässä esimerkissä maksimipistemäärä on kuusija pisteitä alkaa kertyä, kun oppilas on tehnyt puolet täysiinpisteisiin oikeuttavasta tehtävämäärästä. Oppilaan ansait-semat pisteet täydentyy taulukkoon automaattisesti.

Kurssin tai opintojakson tavoitteet näkyvät oppimispäivä-kirjassa. Oppilas voi asettaa omia tavoitteita opettajanasettamien tavoitteiden lisäksi. Jokaiselle tavoitteelle onannettu oma kirjaintunnus.

Oppilas merkitsee oppimispäiväkirjaan tekemiensä tehtä-vien numerot kyseisen päivän päivämäärän viereen.

Päivämäärät täydentyy oppimispäiväkirjaan automaatti-sesti. Myös tehtyjen tehtävien lukumäärä kyseisenä päivä-nä ja koko opintojakson aikana täydentyy taulukkoon itses-tään.

Oppilas täydentää päivän päätteeksi taulukkoon niidentavoitteiden kirjaintunnukset, joiden eteen hän on kyseise-nä päivänä työskennellyt.

Oppilas voi seurata harmaan tavoitekäyrän avulla edisty-mistään. Tavoitekäyrä on piirretty oppilaan asettamantavoitetehtävämäärän perusteella.

Sähköinen oppimispäiväkirja

18

Kun oppilas merkitsee oppimispäiväkirjaan tekemiensätehtävien numeroita, päivittyy oppilaan edistymistä kuvaa-va sininen käyrä automaattisesti.

Oppilaan tulee huolehtia, että sininen käyrä pysyy harmaantavoitekäyrän yläpuolella, jotta hän saavuttaa tavoitteensa.

Oppimispäiväkirjan toiselta välilehdeltä oppilas voi seuratasitä, kuinka paljon hän on käyttänyt aikaa eri tavoitteidensaavuttamiseen.

Palkit päivittyvät automaattisesti sitä mukaa, kun oppilasmerkitsee oppimispäiväkirjan etusivulla olevaan “Tavoitteet

joiden eteen työskentelin” -sarakkeeseen jonkun tavoitteenkirjaintunnuksen.

Ota käyttöön

Klikkaa alla olevaa linkkiä ja katso videolta, miten saat säh-köisen oppimispäiväkirjan käyttöösi.

Video sähköisestä oppimispäiväkirjasta

Sähköisen oppimispäiväkirjan pohja löytyy alla olevasta lin-kistä.

Sähköisen oppimispäiväkirjan pohja

Sähköinen oppimispäiväkirja

19

Videot on loistava tapa hyödyntää teknologiaa mate-matiikan opetuksessa, koska ne ovat jo muutenkinosa oppilaiden arkea. Pian selviää, kuinka voit hyödyn-tää valmiita opetusvideoita ja saat myös vinkkejäohjelmista, joilla voit nauhoittaa ja editoida omiavideoita.

Hyöty

Videoiden ehdoton etu on, että niitä voi kelata, pysäyttää jakatsoa uudelleen. Opetusvideoiden avulla oppilaat voivat edetäomaan tahtiin, mikä edesauttaa oppimista ja antaa oppilailleaiempaa tasapuolisemmat mahdollisuudet oppia uutta.

Opettajalla jää enemmän aikaa ohjata oppilaita yksilöllisesti,koska uuden asian luennointi ei vie enää niin suurta osaaoppitunnista. Videoiden ansiosta myös matkoilla tai sairaanaolevat oppilaat voivat saada opetusta uusista asioista.

Esittely

Valmiit videot

Opi matematiikkaa -sivustolla on koko yläkoulun matematiikansisällöt opetettuna lyhyillä videoilla. Sivusto toimii hyvinoppilaiden omilla puhelimilla, joten laitteiden kanssa säätä-minen jää minimiin.

Tähän tulee otsikon nimi

20

VIDEOT

Voit kokeilla oppilaidesi kanssa Opi matematiikkaa –sivus-toa ilmaiseksi 30 päivän ajan tilaamalla rekisteröitymis-koodin alla olevasta linkistä.

Aloita ilmainen kokeilu

Voit tutustua Tasogeometria 1 -osion videoihin ilman kirjau-tumista klikkaamalla alla olevaa linkkiä.

Tutustu Tasogeometria 1 -osioon

Omat videot

Omien opetusvideoiden kuvaaminen onnistuu joko tabletillatai tietokoneella. Explain Everything on helppokäyttöinensovellus, jolla voit nauhoittaa opetusvideon tabletin avulla.Valmiin videon lataaminen Youtubeen tai Vimeoon onnis-tuu näppärästi.

Screencast-O-Matic on yksinkertainen ja suosittu vaihto-ehto tietokoneen ruudun nauhoittamiseen. Ilmaisversiollavoi nauhoittaa enintään 15 minuutin mittaisia videoita javideon vasempaan alanurkkaan tulee vesileima. Videot onhelppo ladata suoraan esimerkiksi Youtubeen.

Open Broadcaster Software (OBS) on myös ilmainen vaihto-ehto tietokoneen ruudun nauhoittamiseen. OBS ei ole yhtä

helppokäyttöinen kuin Screencast-O-Matic, mutta siinä onmonipuolisemmat mahdollisuudet säätää asetuksia. OBS eimyöskään lisää videoihin vesileimaa. OBS on erittäinsuosittu esimerkiksi tubettajien keskuudessa.

Videoiden editoimiseen on olemassa lukuisia ilmaisiaohjelmia. Shotcut on esimerkiksi varsin helppokäyttöinen,mutta silti monipuolinen videoeditori.

Oppilaiden kuvaamat videot

Monille oppilaille videoiden kuvaaminen on arkipäivää.Oppilaat voivat kuvata omia opetusvideoita puhelimillaan.Videoita kuvatessaan he joutuvat sanallistamaan matema-tiikan käsitteitä, mikä edesauttaa oppimista.

Ota käyttöön

Tutustu Opi matematiikkaa –sivuston valmiisiin videoihinalla olevista linkeistä.

Kokeile Opi matematiikkaa -sivustoa ilmaiseksi

Tutustu Tasogeometria 1 -osioon kirjautumatta

Videot

21

Ohjelmia omien videoiden nauhoittamiseen:

• Explain Everything

• Screencast-O-Matic

• Open Broadcaster Software

Shotcut on ilmainen, helppokäyttöinen ja monipuolinenvideoeditori.

Jos tarvitset apua omien videoiden tekemiseen, autanmielelläni. Voit ottaa minuun yhteyttä osoitteessa:opimatematiikkaa.com/ota-yhteytta

Videot

22

Tilastojen tulkitseminen ja havainnollistaminen ovattaitoja, jotka jokaisen on hyvä hallita. Kokemuksenimukaan oman tutkimuksen tekeminen myös motivoivaltaosaa oppilaista.

Hyöty

Oppilas tutustuu tutkimuksen tekemiseen ja oppii analysoi-maan tutkimusaineistoaan. Erilaisten kaavioiden piirtäminentaulukkolaskentaohjelmalla tulee samalla tutuksi. Oppilas oppiitekemään diaesityksen valitsemallaan ohjelmalla ja saa esiin-tymiskokemusta esitellessään tutkimustuloksia muulle luokal-le.

Esittely

Tutkimus koostuu seuraavista vaiheista:

• Aiheen valinta ja tutkimussuunnitelma

• Tutkimusaineisto

• Aineiston analyysi ja tulosten tulkinta

• Pohdinta

• Tulosten esittely

Tähän tulee otsikon nimi

23

TILASTO-TUTKIMUS

Aiheen valinta ja tutkimussuunnitelma

Oppilas valitsee itselleen aluksi työparin. Työpari miettiiyhdessä kiinnostavan tutkimusaiheen. Aihe voi olla esimer-kiksi lempiruoka, syntymäkuukausi tai kännykän merkki.

Seuraavaksi tutkimusryhmä miettii, mikä on tutkimuskysy-mys ja miten aineisto hankitaan. Aineiston voi hankkiaesimerkiksi tekemällä sähköisen kyselyn.

Tutkimusaineisto

Seuraavaksi tutkimusryhmä miettii, ketä he haluavat tutkia.Tämän jälkeen he keräävät aineiston esimerkiksi haastatte-lemalla, paperisella kyselylomakkeella tai sähköisen kyse-lyn avulla.

Aineiston analyysi ja tulosten tulkinta

Tutkimusryhmä tekee tutkimuksestaan diaesityksen esi-merkiksi PowerPointilla tai Google Slidesilla.

Kerättyä aineistoa on tarkoitus havainnollistaa kahdella eri-laisella kaaviolla, jotka piirretään taulukkolaskentaohjel-malla. Molemmat kaaviot liitetään diaesitykseen.

Oppilaat miettivät, kumpi kaavio havainnollistaa aineistoaparemmin ja millaisia johtopäätöksiä he voivat aineistostatehdä.

Pohdinta

Pohdintaosiossa oppilaat vastaavat seuraaviin kysymyk-siin:

Tilastotutkimus

24

Vinkki:

Katso videolta, miten voit tehdä helposti sähköisenkyselyn Google Formsilla.

Vinkki:

Katso ohjevideo kaavioiden piirtämisestä Excelillä.

• Kuinka luotettava tutkimustuloksenne on? Miksi?

• Miten tutkimuksenne luotettavuutta voisi paran-taa?

• Voidaanko tutkimustuloksianne yleistää koske-maan laajempaa joukkoa, esimerkiksi koko kou-lua tai kaikkia Suomen yläkoululaisia?

• Millaisia jatkotutkimuksia aiheeseenne liittyenvoisi tehdä tulevaisuudessa?

Tutkimuksen esittely

Lopuksi tutkimus esitellään muulle luokalle. Oppilaatsaavat näin arvokasta esiintymiskokemusta tutussa ympä-ristössä.

Ota käyttöön

Löydät tutkimusohjeet oppilaille alla olevasta linkistä.

Tilastotutkimuksen ohjeet

Ohjevideot Google Formsin ja Excelin käyttöön löytyy alta.

• Google Forms

• Excel

Tilastotutkimus

25

Onneksi olkoon! Jos olet selviytynyt tänne asti, olet sankari!Toivottavasti olet nauttinut tämän e-kirjan lukemisesta yhtäpaljon kuin itse olen nauttinut sen kirjoittamisesta.

Olet saanut paljon ideoita ja valmista materiaalia työsi tueksi.Nyt on aika laittaa uudet ideat käytäntöön!

Toivottavasti voin auttaa sinua tärkeässä työssäsi myös tule-vaisuudessa. Jos haluat jatkossakin saada uusia ideoita jatyövälineitä matematiikan opetukseen, kannattaa seurata blo-giani osoitteessa: opimatematiikkaa.com/blogi

Tykkää Opi matematiikkaa -sivuista Facebookissa, jotta saatvarmasti aina uusimmat uutiset ja materiaalit. Voit myös halu-tessasi seurata Opi matematiikkaa -sivuja Twitterissä.

Jos sinulla on muutama minuutti aikaa, anna minullepalautetta osoitteessa: opimatematiikkaa.com/ota-yhteytta

Kiitos vielä kerran ajastasi. Haluan toivottaa sinulle onnea jamenestystä opetuksen kehittämiseen!

Tehdään koulusta paikka, jossa jokainen oppilas voi loistaa!

Ville Sahimaa

Tähän tulee otsikon nimi

26

KIITOS!

Tietoa kirjoittajasta

Ville Sahimaa on helsinkiläinen matemaattisten aineiden opet-taja, lifestyle-yrittäjä ja triathlonisti. Omassa työssään yläkou-lun ja lukion matematiikan opettajana, hän on aktiivisesti tes-tannut ja kehittänyt uudenlaista pedagogiikkaa jo yli seitsemänvuoden ajan. Villen unelmana on auttaa opettajia luomaankouluihin toimintakulttuuria, jossa jokainen oppilas huomioi-daan aiempaa yksilöllisemmin.

Vuonna 2016 Ville perusti Opi matematiikkaa -sivuston, joka onsähköinen oppimateriaali yläkoulun matematiikkaan. Sivustollaon yläkoulun matematiikan asiat opetettuna lyhyillä videoilla.Oppilas voi katsoa videoita puhelimellaan ja edetä itselleensopivaa tahtia. Ajatuksena on, että opettaja voi näin keskittyäparemmin oppilaiden yksilölliseen ohjaamiseen.

Opetuksen kehittämisen lisäksi Ville harrastaa myös muitakestävyyslajeja. Moni oivallus onkin syntynyt triathlontreeneis-sä. Videoiden avulla hän on itse oppinut esimerkiksi pyöränkorjausta, uintitekniikkaa ja lukuisia ideoita tieto- ja viestin-tätekniikasta. Ville asuu Helsingissä vaimonsa Johannan kans-sa.

Voit ottaa yhteyttä Villeen osoitteessa:

opimatematiikkaa.com/ota-yhteytta

Tähän tulee otsikon nimi

27