opory przepływów

8/18/2019 opory przepływów

1/23

8. PRZEPŁYW PŁYNÓW W PRZEWODACH POD CIŚNIENIEM

8.2. Równanie ustalonego ruchu pł ynu nieś ci ś liwego

Przepływy w przewodach pod ci śnieniem (w przewodach zamknię tych) omawianych w

dalszych częściach tego rozdziału bę dziemy traktować jako jednowymiarowe i ustalone

przepływy płynu lepkiego i nieściśliwego.

Do określenia takiego przepływu wystarczają dwie podstawowe zależności:

a) równanie cią głości w postaci qV = v A = const,

b) równanie określają ce przemiany energetyczne w płynie, uwzglę dniają ce dodatkowe

rozpraszanie energii spowodowane lepkością oraz zmienno

ść pr

ę dko

ści w poprzecznym

przekroju przewodu. Równanie to nosi nazwę równania Bernoulliego dla pł ynu rzeczywistego

lub uogólnionego równania Bernoulliego.

Równanie Bernoulliego, odnoszą ce się do płynu nielepkiego i nieściśliwego,

charakteryzuje się tym, że wartość energii całkowitej wzdłuż dowolnej linii pr ą du jest stał a.

Wysokość pr ę dkości v 2/2 g jest miar ą energii kinetycznej w odpowiednich przekrojach, co

przy założeniu równomiernego rozk ładu pr ę dkości jest jednoznaczne z jednakową warto ścią

energii kinetycznej wszystkich elementów pł ynu w danym przekroju.

Podczas przepływu płynu lepkiego pr ę dkość w przekroju poprzecznym zmienia się .

Dlatego też w dalszych rozważaniach jako pr ędkość przepł ywu jednowymiarowego

przyjmujemy pr ędkość ś redni ą określoną zależnością

∫=ρ== AmV

śr dAA

1

A

q

A

q v v .

Energia kinetyczna płynu śr k E obliczona dla pr ę dkości średniej jest jednak na ogół różna

od energii kinetycznej rzeczywistej rzk E . Energia kinetyczna masy qm ∆ t poruszają cej się z

pr ę dkością v śr

t2

A2

tqE3śr

2śr

mśr k ∆ρ=∆=

v v

,

gdzie ∆ t to czas.


2/23

Energia kinetyczna rzeczywista:

dA2

tEA

3rzk ∫ρ∆=

v

.

Stosunek

3śr

A

3

śr k

rzk

dA

A

1

E

E

v

v ∫==α

nazywany jest współ czynnikiem Coriolisa.

Dla przepływu laminarnego przez przewody o kołowym przekroju, dla których rozk ład

pr ę dkości w przekroju poprzecznym jest paraboliczny

2r drR

r 1

R

16

r dr 2R

r 1

R

8

3R

0

2

23śr

R

0

32

2

2śr =

−=

π

−

π=α ∫

∫v

v

W przypadku ruchu turbulentnego, o profilu pr ę dkości określonym wzorem potę gowym

Prandtla:

( ) ( )( ) ( ) 3n23nn4 1n21n r dr 2R r 1 R 1 433R

0

n

33

śr

max2 ++ ++=π

−

π=α ∫v v

.

Można zatem stwierdzić, że w przepływach turbulentnych warto ść α maleje wraz ze

zwiększeniem n, a więc ze wzrostem liczby Reynoldsa.

Wartości współczynnika α mieszczą się w przedziale 1,1÷1,3, przy czym dla w pełni

uformowanego profilu pr ę dkości przepływu turbulentnego α nie przekracza wartości 1,1.

Najczęściej przyjmowanej wartości n = 7 odpowiada α = 1,06.


3/23

Rzeczywistą energię kinetyczną w przekrojach przepływowych możemy zatem określić

nastę pują co

śr k

rzk EE α= ,

a jej wysokość wyrażeniem .22śr g v α

Podczas przepływu płynu lepkiego w wyniku działania sił tarcia (wywołanych lepkością )

nastę puje nieodwracalna przemiana części energii mechanicznej w ciepło,

a zatem zgodnie z rysunkiem1)

>++= 2 1

121śr 1

1 z g

p

g H

ρ

α v 22

222śr 2

2 H z

g

p

g =++

ρ

α v ,

gdzie H 1, H 2 – odpowiednie wysokości rozporzą dzalne.

v1śr 2g

2α1

p1ρg

z1

H1

p2ρg

z2

v2śr 2g

2α2

∆hs

pρg

b

pρg

b

p

ρgn2

p

ρgn1

2

1

poziom odniesienia

H2

Przebiegi linii energii i ciśnień w ustalonym przepływie cieczy lepkiej

1) Przyjmujemy zawsze kierunek przepływu od przekroju 1. do przekroju 2.


4/23

Wysokość strat ciśnienia sh12∆ , bę dą ca różnicą lewej i prawej strony nierówności,

nazywamy wysoko ścią strat hydraulicznych (energetycznych) w przepływie od przekroju 1.

do przekroju 2. Po dodaniu sh12∆ do prawej strony nierówności otrzymamy uogólnione

równanie Bernoulliego w postaci

=+ρ

+α

zg

p

g2 11

21śś1v s

1222

22śś2 hz

g

p

g2 ∆++

ρ+

α v .

Wysokość strat ciśnienia

sm12

sl12

s12s

12 h h g

p h ∆+∆=ρ∆

=∆

jest sumą wysokości strat ci śnienia wywoł anych tarciem na d ł ugo ści – sl h12∆ i strat wskutek

oporów miejscowych – smh12∆ .Spadek hydrauliczny (średni) określimy jako stosunek straconej wysokości ciśnienia do

długości l przewodu

l

h I

s12∆= .

Gdy energia kinetyczna przepływają cego płynu jest mała w porównaniu ze stratami

energii przepływu (szczególnie w przypadku długich przewodów) z wystarczają cą w praktycedok ładnością – możemy założyć:

α = 1.


5/23

8.2. Straty hydrauliczne wywoł ane tarciem

8.2.1. Opory liniowe podczas przepływu płynów

.

Wartość strat energii wywołanych tarciem (liniowych strat energii) określa zależność

(ponieważ w zagadnieniach, w których przepływ jest traktowany jako jednowymiarowy,

wystę puje tylko pr ę dkość średnia, w dalszej części bę dziemy pomijali indeks „śr”):

ρλ=∆2d

l p

2sl v ,

któr ą można również przedstawić w postaci

g2dlh 2sl

v λ=∆ ,

znanej pod nazwą wzoru Darcy’ego–Weisbacha,w której:l – długość przewodu,d – średnica przewodu,v – średnia pr ę dkość przepływu,λ – współczynnik oporu liniowego (strat tarcia).

Współczynnik oporu liniowego jest w ogólnym przypadku funkcją liczby Reynoldsa Re i

chropowatości wzglę dnej k /d (k – średnia wysokość nierówności na ścianie rury). Wartość

tego współczynnika bywa najczęściej wyznaczana z wykresów doświadczalnych albo formuł

empirycznych lub półempirycznych. Jedynie w przypadku przepływu laminarnego można

teoretycznie wyznaczyć zależność mię dzy λ i Re: λ=64/Re. Wynika stą d, że w przepł ywie

laminarnym przez przewody o przekroju koł owym współ czynnik oporu liniowego jest

odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa. Zależność ta została potwierdzona licznymi

wynikami doświadczalnymi.Zależność określają cą współczynnik oporu liniowego w przypadku przepływu

turbulentnego można wyznaczyć, jeżeli znane jest prawo rozk ładu pr ę dkości. W przypadku

ustalonego przepływu przez przewód prostoliniowy o stałym przekroju siła pochodzą ca od

różnicy ciśnienia jest równoważona siłą tarcia na ścianie

dl4

d p 0

2

πτ=π

∆ ⇒ d

l4 p 0τ=∆

Pamię tają c, że 20 / ∗=ρτ v , otrzymamy


6/23

22

λ=∗

v

v

,

gdzie v jest pr ę dkością średnią .Porównują c ze wzorem Darcy’ego–Weisbacha, otrzymamy po przekształceniach

( ) 9,0Relg21 −λ=λ

Na podstawie wyników badań doświadczalnych zależność ta została skorygowana i

wynosi

( ) 8,0Relg21 −λ=λ

Jest to poszukiwana zależność λ = f (Re), z tym że ze wzglę du na uwik łaną postać nie zawszedogodna w zastosowaniach.

Dlatego równolegle z półempirycznymi zależnościami logarytmicznymi powszechnie są

stosowane empiryczne zależności potę gowe. Jedną z najbardziej rozpowszechnionych jest

tzw. formuła Blasiusa

( ) 54/14

10Re ,Re100Re

3164,0≤≈=λ − ,

bę dą ca szczególnym przypadkiem ogólnej zależności potę gowej

λ = A/Rem,

przy czym m < 1 ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje. Wartość m = 1/4, wystę pują ca w

formule Blasiusa, odpowiada potę gowemu rozk ładowi pr ę dkości.

Przytoczone wzory dotyczą współczynnika oporu liniowego w przewodach gładkich.

Przewody stosowane w praktyce mają czę sto ściany wewnę trzne chropowate. Nie znaczy to

jednak, że podane wzory nie mają praktycznego znaczenia. Chropowato ść jest, w hydraulice,

poję ciem wzglę dnym. Wiąże się to z istnieniem podwarstwy laminarnej, która wygładzawewnę trzne nierówności przewodu. Ale jak wynika z zależności

λβ=

λβ=β=δ

∗ Re

d228 ν ν

v v

,

grubość podwarstwy zależy od średniej pr ę dkości przepływu, a ściślej od liczby Reynoldsa.

Ze wzrostem liczby Reynoldsa grubość podwarstwy laminarnej maleje. Dopóki grubość ta

jest wię ksza od chropowatości bezwzglę dnej k , dopóty przewód ma cechy gładkości, mówimy

wówczas, że przewód jest hydraulicznie g ł adki.


7/23

W praktyce posługujemy się poję ciem chropowato ści wzgl ędnej k/d . Można oszacować

graniczną wartość chropowatości wzglę dnej, poniżej której przewód może być traktowany

jako hydraulicznie gładki. Otóż w przypadku granicznym dla δ = k gr

8/7

2/14

gr Re25

3164,0Re

Re210

ddk ≈

=δ=

.

Obszerne badania dotyczą ce wpływu chropowatości wzglę dnej i liczby Reynoldsa na

opory przepływu przeprowadził Nikuradse (we Wrocławiu w latach trzydziestych ubiegłego

wieku). W badaniach stosowana była tzw. chropowatość sztuczna (regularna) wytwarzana

przez nalepianie ziaren piasku o określonej granulacji. Wyniki badań przedstawiono na

rysunku, nazywanym wykresem (harf ą) Nikuradsego.

przepływ turbulentny

0,08

0,06

0,04

0,03

0,01

0,02

λ

0,05

102 2 4 6 8103 2 4 6 8104 2 4 6 8105 2 4 6 8106

przepływ laminarny

61,2

120

252504

1014

26 6 0

r u r a g ł a d k a

d/k = 30

strefa kwadratowejzależności oporów

strefa przejściowa

Re 2300kr

k r =d

2

λ = 64

Re

1

2

3

λ =

0,316

Re4

według

wzoru Blasiusa

Re

Zależność współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa – wykres Nikuradsego

Na wykresie przepływowi laminarnemu odpowiada prosta 1 o równaniu λ = 64/Re.

Przepływowi turbulentnemu w przewodzie hydraulicznie gładkim odpowiada prosta 2,

zgodna ze wzorem Blasiusa. Wpływ chropowatości staje się zauważalny dopiero przy

liczbach Reynoldsa na tyle dużych, że δ < k. Na wykresie λ –Re odpowiada temu obszar

zawarty mię dzy prostą 2, a krzywą graniczną 3. Każdej chropowatości wzglę dnej odpowiada

tu inna krzywa, wychodzą ca z prostej 2. Widać zatem, że podział przewodów na chropowate i

gładkie jest wzglę dny, bo uzależniony od wartości liczby Reynoldsa. Im wię ksza jest ta

liczba, tym mniejsze nierówności powierzchni wewnę trznej przewodu są obję te zasię giem

rdzenia przepływu, aż do osią gnię cia stanu w pełni rozwinię tego wpływu chropowatości. Na

wykresie Nikuradsego punkty wyznaczone doświadczalnie uk ładają się wówczas na prostych


8/23

poziomych, co oznacza zanik wpływu liczby Reynoldsa na wartość współczynnika oporu. Jest

to obszar leżą cy na prawo od krzywej granicznej 3. Współczynnik λ zależy w tym obszarze

wyłą cznie od chropowatości wzglę dnej k /d , a wię c wysokość straty energii jest

proporcjonalna do kwadratu średniej pr ę dkości. Dlatego obszar ten czę sto jest nazywany

stref ą kwadratowej zale ż no ści oporów od pr ę dkości.

Z rozważań wynika, że na wykresie Nikuradsego można wyodr ę bnić strefy:

1. hydraulicznej gładkości przewodów, w której = f (Re),

2. częściowego wpływu chropowatości na opory przepływu, w której = f (Re, k /d ),

3. w pełni rozwiniętego wpływu chropowatości, w której = f (k /d ).

Wyniki pomiarów współczynnika λ odnoszą cych się do przewodów o chropowatości

naturalnej różnią się nieznacznie od omówionych. Wszechstronne badania współczynnika λ wrurach stalowych i żeliwnych o średnicach 20÷600 mm, przy różnych chropowatościach

naturalnych ścian, zostały wykonane przez Colebrooka i White’a i mają przebieg zgodny z

formułą

+

λ−=

λ d7,3k

Re

5,2lg2

1

Zależność tą przedstawiono wykreślnie na rysunku.

0,040

0,035

0,030

0,025

0,020

0,015

0,010

0,045

λ

dk

100

120

140

160

200

250300

350400500600

8001000

150020002500400060001000015000

1250

700r u r a g

ł a d k a

krzywa graniczna

104

1052 4 6 84 6 8 1062 4 6 8 2 4 6 8

Re

Zależność współczynnika λ od liczby Reynoldsa – wykres Colebrooka-White’a


9/23

Na prawo od krzywej granicznej, wartości λ nie zależą od liczby Re, co odpowiada strefie

kwadratowej zależności oporów od pr ę dkości. W zagadnieniach technicznych dogodniejsza

do stosowania jest formuła empiryczna Altšula

25,0

dk

Re6811,0

+=λ .

Wartości chropowatości bezwzglę dnej k w formułach zależą od materiału i stanu

powierzchni rury i wynoszą od k = 0,005 mm (w przypadku rur szklanych) do k = 9 mm (dla

przewodów betonowych chropowatych).

Omówione wartości współczynnika λ odnoszą się do przepływów tylko w tych przewodach,

w których rozk ład pr ę dkości jest już w pełni uformowany. Uformowanie rozk ładu pr ę dkości

nastę puje na pewnej długości przewodu l w, zwanej długością wstępną.

Podczas obliczania wysokości strat hydraulicznych przez przewody o niekołowym

przekroju korzysta się również z podanych zależności oraz wykresów, podstawiają c d = d z ,

gdzie d z – nazwana średnicą zast ę pcz ą – jest poczwórną wartością stosunku przekroju

przepływowego A do obwodu zwilżonego U , czyli d z = 4 A/U .

Zależność Darcy’ego–Weisbacha przyjmuje wię c postać

g2d

l

d

k

Re,h

2

zz

sl v

λ=∆ ,

przy czym Re = v d z /ν.


10/23

8.2.2. Straty energii w przepływie nieizotermicznym

Podane wcześniej zależności są słuszne tylko w przypadku przepływów izotermicznych, w

których temperatura płynu, a zatem i jego lepkość oraz gę stość w całej strudze są takie same.

Jeżeli przepływowi towarzyszy wymiana ciepła1), to temperatura zmienia się zarówno w

przekroju poprzecznym, jak i wzdłuż przewodu. Zmiana temperatury pocią ga za sobą zmianę

gę stości i lepkości, co prowadzi do zmiany profilu pr ę dkości i ostatecznie do zmiany

współczynnika oporu liniowego.

Najbardziej rozpowszechniona metoda obliczania strat hydraulicznych w przepływach

nieizotermicznych polega na wprowadzeniu mnożnika poprawkowego do wartości

współczynnika oporu liniowego określonego dla przepływu izotermicznego. Dla cieczy

stosowana jest zależność

λn /λo = ( µs/µc)0,14 ,

w której:

λ n i λ o – odpowiednio współczynniki oporu liniowego, w przepływie nieizotermicznym i izotermicznym2),

µ s i µc – dynamiczne współczynniki lepkości cieczy odpowiadają ce temperaturze ściany przewodu T s i średniej temperaturze cieczy T c.

Podczas chłodzenia cieczy T s < T c ⇒ µ s/ µc > 1 i współczynnik oporu liniowego wzrasta w

porównaniu z przepływem izotermicznym. Odwrotnie podczas nagrzewania cieczy – T s > T c

⇒ µ s/ µc < 1 i współczynnik oporu maleje w porównaniu z przepływem izotermicznym.

Do określenia współczynnika tarcia w nieizotermicznym turbulentnym przepływie cieczy

w przewodach hydraulicznie g ł adkich stosuje się też formułę

2csn 64,1/lg82,1

−−µµ=λ .

Wyniki obliczeń według tej formuły w zakresie 2,8·104

≤ Re ≤ 4,5·105

oraz0,83 ≤ µ s/ µc ≤ 2,5 różnią się od danych doświadczalnych średnio o 2÷3%.

Do obliczania współczynnika oporu liniowego w turbulentnym przepływie

nieizotermicznym gazu można stosować przybliżoną zależność podaną przez Kutateładze

scon T/T/ =µµ

1) Zagadnienia takie w praktyce wystę pują bardzo czę sto, np. przepływy w wymiennikach ciepła, w instalacjach c.o. ic.w., w urzą dzeniach energetycznych.

2) Przy określaniu λ o gę stość i lepkość cieczy przyjmuje się dla średniej temperatury cieczy.


11/23

8.2.3. Zmniejszanie liniowych strat hydraulicznych w przepływie turbulentnym

Badania prowadzone w ostatnich dziesię cioleciach wskazują na możliwość znacznego

zmniejszenia liniowych strat energii w przewodach w wyniku praktycznego zastosowania

tzw. efektu Tomsa. Efekt ten polega na tym, że po dodaniu do wody

(a tak że innych cieczy) niewielkiej ilości (koncentracja obję tościowa rzę du 10 –4÷10 –5)

niektórych polimerów makromolekularnych, rozpuszczalnych w wodzie (np. poliakryloamid,

polioksyetylen), straty tarcia w przepływie turbulentnym zmniejszają się kilkakrotnie (o

60÷80%)1).

Mechanizm tego zjawiska nie jest jeszcze w pełni wyjaśniony. Przypuszcza się , że dodatki

polimerów o dużej masie molekularnej zmieniają struktur ę strugi (szczególnie w pobliżu

ściany), wpływają c tłumią co na fluktuacje turbulentne. Maleją wię c napr ężenia turbulentne

y xt '' v v ρ τ −= , co prowadzi do zmniejszenia strat tarcia.

Istnieje jednak pewna optymalna koncentracja polimeru (rzę du 10 –4), po przekroczeniu

której obserwuje się ponowny wzrost oporu tarcia. Wartość współczynnika oporu liniowego

w rurach w przypadku przepływu wody z dodatkiem polimeru można wyznaczyć z formuły

+

λ

−=

λ

ε

∗

∗

d7,3

k

Re

5,2lg2

15,75/

pr

v

v

,

w której:

pr ∗v – wartość pr ę dkości tarcia (tzw. wartość progowa, zależna od rodzaju polimeru), po

przekroczeniu której opór tarcia maleje,

ε – współczynnik zależny od rodzaju polimeru i jego koncentracji.

1) Podobny efekt uzyskuje się również po dodaniu niektórych substancji powierzchniowoczynnych do cieczy lub czą stekstałych do gazu.


12/23

8.2.4. Straty hydrauliczne wywołane oporami miejscowymi

Oprócz strat wywołanych tarciem wystę pują cych w przewodach o niezmiennym

przekroju, podczas przepływu spotykamy się z dodatkowymi stratami powstałymi wskutek

zmiany pola przekroju poprzecznego przewodu, zmiany kierunku przepływu lub wbudowania

urzą dzeń dławią cych przepływ. Straty te, spowodowane przez lokalne przeszkody, znajdują ce

się na drodze przepływają cej strugi, nazywamy stratami miejscowymi lub lokalnymi, a

elementy wywołują ce te straty – oporami miejscowymi.

Wysokość spadku ciśnienia możemy określić ze wzoru Darcy’ego–Weisbacha. w postaci

( )g2

Rehh2

sms v ζ=∆=∆

w której ζ – współczynnik strat miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody i od liczby

Reynoldsa, odniesiony najczęściej do średniej pr ę dkości za przeszkodą!!!

Wartość współczynnika ζ tylko w niektórych przypadkach przepływów została

wyznaczona teoretycznie. Na ogół jego wartości są określane doświadczalnie.

Niekiedy podczas określania miejscowych strat przepływu wprowadza się tzw.

równowa ż ną (ekwiwalentną ) d ł ugo ść danego oporu miejscowego l e. Jest to długość odcinka

prostoosiowej rury o oporze równym oporowi danej przeszkody miejscowej, a zatem

g2d

l

g2

v 2e2

v

λ=ζ ⇒ d l eλ

ζ =


13/23

PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWÓD PROSTY ROZSZERZAJĄCY SIĘ

Struga wypływają ca z przewodu węższego o polu przekroju A1 z pr ę dkością v 1 stopniowo

rozszerza się i w pewnej odległości od miejsca gwałtownej zmiany przekroju obejmuje cały

przekrój rurocią gu o polu A2. Podczas przepływu pojawiają się obszary oderwania strugi oraz

zwią zane z tym obszary przepływów powrotnych (strefy recyrkulacji). Ponieważ energia

kinetyczna przepływów powrotnych jest czerpana z energii strugi głównej, przepływy takie

zwią zane są ze znacznymi stratami energii.

D d

v1v2

1 2

Nagłe rozszerzenie przewodu

Straty te można dostatecznie dok ładnie określić, traktują c przepływ jako jednowymiarowy.

Współczynnik oporu miejscowego tej przegrody (odniesiony do pr ę dkości za przeszkodą )

2

1

2 1A

A

−=ζ

Jeśli odnieść go do pr ę dkości przed rozszerzeniem, to2

2

1

A

A1

−=ζ

Oprócz elementów, w których nastę puje gwałtowne rozszerzenie przekroju, czę sto stosuje

się elementy z płynną zmianą przekroju. Są to tzw. dyfuzory. Stratę energii w dyfuzorze można

rozpatrywać jako sumę straty miejscowej spowodowanej zmianą przekroju strugi i straty

liniowej wynikają cej z tarcia cieczy o ściany dyfuzora.

D

v2v1 d

δ

l

Dyfuzor stożkowy


14/23

Wartość współczynnika ζ oporu miejscowego dyfuzora zależy od kształtu tworzą cych, od

k ą ta rozwarcia δ , od smuk łości dyfuzora l /d , od chropowatości jego ścian oraz od liczby

Reynoldsa, a zatem

δζ=ζ Re,dk ,dl,

W przypadku k ą tów rozwarcia dyfuzora δ > 25° straty energii w przepływie przez

dyfuzor są równe stratom wynik łym z nagłego rozszerzenia rury.

Współczynnik oporu dyfuzorów, o k ą tach rozwarcia δ ≤ 14° można określić wzorem

2

1

2

2

1

2 1A

Asin1

A

A

2/rtg8

−δ+

−

δλ

=ζ .

W dyfuzorach stożkowych k ą t rozwarcia nie powinien być wię kszy niż 14°; przy

wię kszych bowiem k ą tach może zajść zjawisko oderwania strugi od ścian, powodują ce

znaczny wzrost oporów.

Szczególnym przypadkiem nagłego rozszerzenia jest wlot do zbiornika, dla którego

współczynnik oporu miejscowego (odniesiony do pr ę dkości przed wlotem):

1=ζ

d

l

D

dvdx

= const

dp

dx = const


15/23

PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWÓD PROSTY ZWĘŻAJĄCY SIĘ

Podczas przepływu przez gwałtowne zwężenie przekroju struga, wpływają c do przewodu

o mniejszym przekroju, ulega dodatkowemu przewężeniu (kontrakcji), a nastę pnie rozszerza

się , wypełniają c cały przekrój przewodu. Doświadczenia wykazują , że straty energii w

przepływie przez zwężenia są znacznie mniejsze niż podczas przepływu przez rozszerzenie

o tym samym stosunku powierzchni pól przekrojów.

Dv v2vC1

1 2C d

Nagłe zwężenie przewodu

Struga mię dzy przekrojami 1. i 2. może być obliczona według wzoru ( κ = (d C /d )2 )

2g1

1 222

1

v

−−=∆κ

ζ sC h

Wynika stą d, że dla A2/ A1 = 0 (ostrokrawędziowy wlot do rury ze zbiornika – rys. a)

współczynnik oporu wynosi 0,5.

d

β

c) b)a)

d d

l

Różne kształty wlotu ze zbiornika do przewodu:

a) wlot zewnę trzny, b) wlot wewnę trzny, c) wlot pod k ą tem

Niektóre źródła (np. polska norma) podają wzór na współczynnik oporu nagłego zwężenia

w postaci

−=ζ 1

A

A5,0

1

2

który wystarczają co dok ładnie zgadza się z wynikiem doświadczeń.


16/23

Jeżeli wlot do przewodu nie pokrywa się z powierzchnią ściany zbiornika (rys. b), to opór

wzrasta i dla l/d > 0,5 współczynnik oporu osią ga wartość ζ = 1. W przypadku połą czenia

przewodu ze zbiornikiem pod k ą tem β (rys. c) współczynnik oporu miejscowego określa się z

zależnościζ = 0,5 + 0,3 cos β + 0,2 cos2 β

W przepływie przez stożkowe zwężają ce się odcinki przewodu, tzw. konfuzory:

d

l

v2v

D1 δ

Konfuzor stożkowy

wystę pują tylko niewielkie straty energii wywołane tarciem na długości, które możemy

obliczyć z zależności

g2A

A1

2/tg8h

22

2

1

2sl v

−

δλ

=∆

PRZEPŁYW ZE ZMIANĄ KIERUNKU

Podczas przepływu płynu przez elementy zakrzywione (kolana, łuki, załamania), oprócz

strat wywołanych tarciem i oderwaniem strugi, wystę pują dodatkowe straty wynikają ce z

powstawania wirów indukowanych.

B

A A

B

δ d

R

v

Przepływ w kolanie

W przekroju poprzecznym ciśnienie w pobliżu wewnę trznej ściany zakrzywionej p A ( punkt A)

jest mniejsze niż ciśnienie w pobliżu ściany zewnę trznej p B (

punkt B). Zatem wzdłuż ściany


17/23

przewodu powstaje ruch w kierunku od B do A, wywołują cy powstanie dwóch wirów. Wiry

indukowane zwię kszają straty w przewodach zakrzywionych.

Całkowite straty wysokości energii w przepływie przez przewód zakrzywiony określa

zależność

∆ h sm = ∆ h sf + ∆ h sz

w której:

∆ h sf = g

f

2

2v

ζ – straty tarcia,

∆ h sz = g

z

2

2v

ζ – straty wywołane powstaniem wiru i oderwaniem.

Współczynnik oporu całkowitego jest sumą

ζ = ζ f + ζ z

i zależy od nastę pują cych parametrów

ζ = ζ

δd

k Re,,,

R

d,

przy czym:d – średnica rury,

R – promień krzywizny,δ – k ą t zmiany kierunku przepływu,

Re – liczba Reynoldsa,k – chropowatość bezwzglę dna.

Dla Re>1,5·105 wartości ζ nie zależą od Re. Należy zwrócić uwagę , że ukształtowanie się

profilu pr ę dkości nastę puje dopiero w odległości (50÷70)d za kolanem i tylko w takich

przypadkach dozwolone jest sumowanie doświadczalnie wyznaczonych wartości

współczynników ζ .

ζ

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

02 6 10 14 18 22

R d


18/23

Przewód zakrzywiony, w którym R/d = 0, nazywamy zał amaniem (rys. a). Przepływ przez

załamanie jest podobny do przepływu przez kolano, z tym że straty wywołane oderwaniem są

wię ksze. Wartości współczynnika ζ zależą od k ą ta załomu δ i liczby Re. Na rysunku b

przedstawiono ζ = ζ

(Re) podczas przepływu przez za

łamanie pod k

ą tem prostym, w

przypadku zwyk łej rury stalowej o d = 50 mm. Wartości współczynnika ζ są wię ksze niż w

przypadku kolana. Dla Re > 6·105 wartość ζ prawie nie zależy od Re.

d v

δ

ζ

4,8 5,2 5,6 6,0 6,4

1,2

1,3

1,4

lg Re

a) b)

Przepływ przez przewód z załamaniem: a) schemat, b) zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa

Znaczne zmniejszenie strat przepływu w załomie i w przewodzie zakrzywionym o małym

R/d uzyskuje się przez wprowadzenie wzdłuż przek ą tnej naroża palisady łopatek. Powoduje to

zmniejszenie współczynnika ζ od wartości ζ ≈ 1,2 w przypadku przepływu bezłopatkowego

do wartości ζ ≈ 0,2÷0,3.v

PRZEPŁYW PRZEZ URZĄDZENIA DŁAWIĄCE

Zasuwy, zawory, przepustnice itp. zaliczamy do urzą dzeń dławią cych przepływ. Wartości

∆ h s, zależne od ukształtowania części przepływowej urzą dzenia, wyznaczamy

doświadczalnie. Odnosimy je do pr ę dkości za przeszkodą .


19/23

Zasuwa : Wartość współczynnika strat zależy od stosunku h/d , tj. od stopnia otwarcia

zasuwy.

d

h

d

Wartości ζ wynoszą :

h/d 1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8

ζ 0,00 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

Zawór. Wartości współczynników strat energetycznych w zaworach przepływowych w

zależności od konstrukcji są nastę pują ce:

1. W przypadku zaworu prostego (rysunek a) dla otwarcia całkowitego ζ = 3÷5,5

2. W przypadku zaworu skośnego (rys. b) ζ = 2÷3.a) b)

Na rysunku podano charakter zmienności ζ = ζ (Re) typowych zaworów w obszarze

przepływu turbulentnego.

ζ

105

106

Re

1

2

3

4

0,5

0,7

1,0

3,0

6,0

Zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa

w przepływie przez zawory:

1, 2 – zawory zwyk łe,

3 – zawór z ukośnym zamknię ciem,

4 – zawór o przepływie prostoliniowym


20/23

Przepustnica. Współczynnik strat ζ w przepływie przez przepustnicę zależy od stopnia jej

otwarcia, a zatem od k ą ta α .

a) b)

d

α a

Schemat przepustnicy: a) uchylonej, b) otwartej

Wartości ζ = ζ (α ) wynoszą :

α ° ζ α ° ζ α ° ζ 510152025

0,240,520,901,542,51

3035404550

3,916,2210,818,732,6

5560657090

58,8118256751∞

Dla całkowitego otwarcia, w zależności od stosunku a/d , wartości są nastę pują ce:

a/d 0,10 0,15 0,20 0,25

ζ 0,05÷0,10 0,10÷0,16 0,17÷0,24 0,25÷0,35

Kurek . Współczynnik oporu przy przepływie przez kurek zależy od k ą ta α określają cego

stopień otwarcia kurka.

α

Współczynnik oporu ζ przyjmuje wartości:

α ° ζ α ° ζ α ° ζ

5101520

0,050,290,751,56

25303540

3,105,479,6817,3

455055

31,252,6106,0


21/23

ŁĄCZENIE I DZIELENIE SIĘ STRUG

Miejsca, w których przewód rozgałę zia się albo przewody łą czą się w jeden przewód

zbiorczy, nazywamy wę z ł ami. Kształtki, w których zachodzą te zjawiska, nazywamy

trójnikami. Każdy trójnik zastosowany do podziału strugi, a nastę pnie do łą czenia się strug wobydwu przypadkach spowoduje inną stratę energii. Dlatego też współczynniki oporów

miejscowych należy wyznaczać oddzielnie ζ 1, ζ 2, …, ζ n dla każdego odgałę zienia.

Współczynnik oporu miejscowego przy łą czeniu i dzieleniu się strug

αααζ=ζ n21

C

n

C

2

C

1

VC

Vn

VC

2V

VC

1V ,,,,A

A,,

A

A,

A

A,

q

q,,

q

q,

q

qKKK

przy czym:qV 1, qV2, …, qVn – strumień obję tości w odgałę zieniach,qVC – strumień obję tości w przewodzie głównym,

A1, A2, …, An – pole powierzchni przekroju odgałę zień, AC – pole powierzchni przekroju przewodu głównego,α 1, α 2, …, α n – k ą ty zawarte mię dzy osiami poszczególnych odgałę zień i osią przewodu

głównego.Straty przepływu należy liczyć oddzielnie dla każdej z dwu strug o strumieniach obję tości

qV 1 i qV 2 na podstawie wzorów

g2h

2

1

s

1

v

ζ=∆ , g2h

2

2

s

2

v

ζ=∆

w których v – pr ę dkość w przewodzie głównym określona zależnością ( )

22V1V

d

qq4

π

+=v

Współczynniki ζ 1 i ζ 2 są zwykle wyznaczane doświadczalnie.

PRZEPŁYW PRZEZ PRZEWODY SPAWANE

Wzrost oporu spowodowany połą czeniami spawanymi można określić z zależności

ld1K s

λζ+=

w której: K = λ s /λ – wzglę dny przyrost wartości współczynnika oporu liniowego przewodu ze spoinami w stosunku do przewodu bez spoin, l – odległość mię dzy połą czeniamispawanymi, d – średnica przewodu, λ – współczynnik oporu liniowego przewodu bez spoin.

Wartość współczynnika ζ s wyznaczamy, korzystają c z empirycznej formuły

2/3

s d

s8,13

=ζ

w której s – wysokość spoiny.


22/23

8.2.5. Zależność współczynnika oporu miejscowego od liczby Reynoldsa

Podane dotychczas informacje o współczynnikach oporów miejscowych dotyczą

przepływów turbulentnych z dużymi liczbami Reynoldsa. W przepływach płynu z małymi

liczbami Reynoldsa współczynniki oporów miejscowych zależą nie tylko od parametrów

geometrycznych oporu miejscowego, ale również od liczby Reynoldsa.

Na rysunku przedstawiono zależności współczynnika ζ kilku oporów miejscowych (1 –

zawór, 2 – zasuwa, 3 – trójnik) od liczby Reynoldsa. W wię kszości przypadków ze wzrostem

Re wartość współczynnika oporu maleje.

100

50

105

1

0,5

ζ

102

103

104

105

10

Re

1

2

3

Zależność współczynnika ζ od liczby Reynoldsa

w przepływie przez zawór (1), zasuwę (2) i trójnik (3)

Dla małych liczb Reynoldsa straty energii są zwią zane bezpośrednio z siłami tarcia

lepkiego i wobec tego proporcjonalne do pr ę dkości w pierwszej potę dze. Współczynnik oporu

miejscowego, w tym przypadku, jest zwią zany z liczbą Reynoldsa zależnością

Re

C=ζ

w której C – współczynnik zależny od rodzaju oporu miejscowego i jego parametrówgeometrycznych.

Opór miejscowy CGwałtowne rozszerzenieKolanoTrójnikZawór prostyZawór k ą towyKryza β 2 = 0,64

β 2 = 0,40 β 2 = 0,16 β 2 = 0,05

30130150

300040070

120500

3200


23/23

8.2.6. Wzajemne oddziaływanie oporów miejscowych

Wbudowanie oporu miejscowego w przewód powoduje zmiany rozk ładów ciśnienia,

napr ężeń statycznych, pr ę dkości i intensywności turbulencji w gór ę i w dół strugi w

porównaniu z rozk ładami powyższych parametrów na tym samym odcinku przewodu bez

oporu miejscowego. Odcinek, na którym rozk łady parametrów zmieniły się , nazywamy

d ł ugo ścią oddział ywania oporu miejscowego. Wartość tej długości (l o) zależy od

charakterystyk hydraulicznych oporu miejscowego oraz przewodu i może być w przybliżeniu

wyznaczona ze wzoru

eo l5,0d5,0l =λζ

=

w którym l e – długość ekwiwalentna oporu miejscowego.

W praktyce opory miejscowe czę sto są umieszczone w niewielkich odległościach od

siebie tak, że struga mię dzy nimi nie zdoła się na powrót w pełni uformować. W takim

przypadku sumaryczny współczynnik oporu nie jest równy sumie prostej poszczególnych

współczynników.

Złożoność zjawiska zmian struktury strugi wywołanych wbudowaniem oporu

miejscowego oraz zależność tego zjawiska od charakterystyk hydraulicznych oporui przewodu są przyczyną , że cią gle jeszcze brak konkretnych wytycznych do określania

wzajemnego oddziaływania mię dzy oporami miejscowymi. W praktyce przyjmuje się

nastę pują cy tok postę powania:

1. Odległość mię dzy rozpatrywanymi oporami miejscowymi porównuje się z wartością

długości oddziaływania.

2. Jeżeli odległość jest wię ksza od długości oddziaływania, to sumaryczna wartość ζ jest

równa sumie wartości współczynników poszczególnych oporów miejscowych.3. Gdy odległość mię dzy oporami jest mniejsza od długości oddziaływania, sumaryczny

współczynnik oporu należy określić na podstawie badań doświadczalnych.

opory przepływów

Documents