optički elementi u mehatronici talasna optika polarizacija ... · interferencija svetlosti...

Polarizacija svetlostiOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Transverzalnom prirodom svetlosnog talasa objašnjava se mogućnost polarizacije svetlosti, pri čemu vrh vektora jačine električnog polja polarizovanog svetlosnog talasa može da oscliluje duž prave linije, da opisuje krug ili elipsu u ravni upravnoj na pravac prostiranja talasa.


Vektor jačine električnog polja jednog elementarnog polarizovanog talasa gradi s upadnom ravni ugao ψ, koji se naziva azimutni ugao.


Svetlost, koju emituje svetlosni izvor i koja se naziva prirodna ilinepolarizovana svetlost sastoji se od ogromnog brojaelementarnih polarizovanih talasa čije su ravni polarizacijeorijentisane ravnomerno u svim pravcima.


Interakcijom s određenim, najčešće prozračnim telima prirodnasvetlost se razlaže na dva linearno polarizovana dela čije su ravnipolarizacije međusobno upravne; ovaj proces se nazivapolarizacija svetlosti.

Fresnel-ove formuleOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Kada linearno polarizovani ravni talas dospe na graničnu površinudva homogena i izotropna neprovodnika, deo svetlosne energijebiće odbijen, a deo prolazi kroz graničnu površinu. Intenzitetsvetlosti je proporcionalan kvadratu amplitude jačine električnogpolja, tako da je za sagledavanje energetskog bilansa na graničnojpovršini potrebno odrediti amplitude odbijenog (a') i propuštenog(a'') svetlosnog talasa u zavisnosti od amplitude upadne svetlosti(a).


Ako se svaka od amplituda razloži na komponentu paralelnuupadnoj ravni (ap) i komponentu koja je upravna na upadnu ravan(an), azimuti upadnog, odbijenog i propuštenog talasa su:

p

n

p

n

p

n

"a"a"tg

'a'a'tg

aatg

=ψ

=ψ

=ψ


Fresnel-ove formule definišu odnose odgovarajućih komponentiodbijenog i upadnog, odnosno propuštenog i upadnog svetlosnogtalasa u zavisnosti od upadnog ugla ε.

( )( )( )( )

( )

( ) ( )ε−εε+εεε

=

ε+εεε

=

ε+εε−ε

−=

ε+εε−ε

=

"cos"sincos"sin2

a"a

"sincos"sin2

a"a

"tg"tg

a'a

"sin"sin

a'a

p

p

n

n

p

p

n

n

Refleksiona sposobnostOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Odnos intenziteta odbijene (I') i upadne svetlosti (I) po jedinicigranične površine naziva se refleksiona sposobnost (R).

I'IR =

Odnos intenziteta svetlosti koja prolazi kroz graničnu površinu(I'') i upadne svetlosti (I) po jedinici granične površine naziva se propustljivost (R).

I"ID =


Refleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod kojeje ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

( )( )

( )( )ε+ε

ε−ε===

ε+εε−ε

===

"tg"tg

a

'aI'I

R

"sin"sin

a

'aI'IR

2

2

2

p

2

p

p

pp

2

2

2n

2n

n

nn


Propustljivost linearno polarizovane svetlosti, kod koje je ravanpolarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan:

( )

( ) ( )ε−εε+εεε

=

ε+εεε

=

"cos"sin"2sin2sinD

"sin"2sin2sinD

22p

2n


Refleksiona sposobnost za prirodnu svetlost:

( )2

RRR pn +=ε


Refleksiona sposobnost linearno polarizovane svetlosti, kod kojeje ravan polarizacije paralelna ili upravna na upadnu ravan, zamale upadne uglove:

( )( )

( )( )2

2

2

2

pn n"nn"n

""RRR

+−

=ε+εε−ε

===ε≈εε≈ε

tgsin ⇒


Refleksiona sposobnost pritotalnoj refleksiji

Refleksiona sposobnost kaofunkcija indeksa prelamanjaza n=1 i ε=0

Polarizacija svetlosti odbijanjem i polarizatori

Optički elementi u mehatronici Talasna optika

Odbijanje svetlosti od granične površine može se pod određenimuslovima iskoristiti za izdvajanje linearno polarizovane svetlosti izsnopa prirodne svetlosti.

( )( ) 0

"tg"tgR 2

2

p =ε+εε−ε

=2" π

→ε+ε ⇒

U tom slučaju je odbijena svetlost linearno polarizovana poštosadrži samo komponentu električnog polja koja osciluje upravnona upadnu ravan.



ε−=ε

π→ε+ε

'2

"⇒ 2

'" π=ε−ε}

Brewster-ov zakon: Ukoliko su odbijeni i prelomljeni zrakmeđusobno upravni, odbijena svetlost je linearno polarizovana s vektorom jačine električnog polja koji osciluje upravno naupadnu ravan.



Upadni ugao εp koji odgovara uslovu za polarizaciju svetlostiodbijanjem naziva se polarizacioni ugao.

( ) n"ntg

n"n

90sinsin

pp

op =ε⇒=ε−

ε



Refleksiona sposobnost granične površine pri upadnom uglu εpje vrlo mala, tako da je energetski nepovoljno koristiti odbijanjeza polarizaciju vidljive svetlosti. Energetski bilans polarizacijesvetlosti odbijanjem može se poboljšati ako se pod polarizacionim uglom u odnosu na pravac prirodne svetlostipostavi više planparalelnih ploča.



I propušteni deo svetlosti pada na narednu graničnu površinuplanparalelnih ploča pod polarizacionim uglom, odbijena svetlostna svakoj od graničnih površina sadrži samo komponentuelektričnog polja koja osciluje upravno na upadnu ravan.



Višestrukim uzastopnim odbijanjem može se skoro potpunoizdvojiti ova komponenta upadne svetlosti, tako da se propuštenisnop sastoji skoro isključivo od talasa čiji vektor jačineelektričnog polja osciluje paralelno upadnoj ravni.



Ovakav sistem planparalelnih ploča stavlja se obično u cev čijicrno obojeni unutrašnji zidovi apsorbuju snop odbijene svetlosti. Ovakav uređaj, koji propušta samo jednu, linearno polarizovanukomponentu prirodne svetlosti naziva se polarizator.

Stepen polarizacije


Uslov za polarizaciju svetlosti odbijanjem je da upadna svetlostpada na graničnu površinu pod polarizacionim uglom. Za sve ostalevrednosti upadnog ugla odbijena svetlost je delimičnopolarizovana, pri čemu vektor jačine električnog polja oscilujepretežno upravno na upadnu ravan.

Stepen polarizacije odbijene svetlosti:

pn

pnl RR

RR+

−=α

Stepen polarizacije


Stepen polarizacije propuštene svetlosti:

np

npl DD

DD+

−=α

Polarizacija svetlosti


Primer: Na staklenu ploču (n" = 1.523), okruženu vazduhom, pada snop prirodne svetlosti. Odrediti:

• refleksionu sposobnost granične površine pri upadnomuglu ε = 70o,

• upadni ugao pri kome bi odbijena svetlost bila linearnopolarizovana.

Polarizacija svetlosti


o097.38sin"n

narcsin""sin"nsinn =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ε=ε⇒ε=ε

( )( )( )( ) 041.0

"tg"tgR

309.0"sin"sinR

2

2

p

2

2

n

=ε+εε−ε

=

=ε+εε−ε

=

( ) 175.02

RRR pn =

+=ε

op 7.56

n"narctg =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ε

Interferencija svetlosti


Interferencijom svetlosti naziva se slaganje u prostoru dvaju iliviše svetlosnih talasa iste frekvencije. Zbog fazne razlike međutalasima superponiranje njihovih intenziteta vodi, u zavisnosti odfaze, pojačavanju ili smanjenju rezultujućeg intenziteta, tako dase efekat interferencije, umesto ravnomerno osvetljenog polja, zapaža niz svetlih i tamnih prugastih površina.



Intenzitet rezultujućeg talasa jednak je zbiru intenziteta talasa kojiinterferiraju i interferencione komponente intenziteta nastale kaoposledica međusobnog dejstva talasa:

∑ ∑<

δ+=k ki

ikkik cosII2II

U zavisnosti od fazne razlike talasa δik dolazi do pojačavanja ilismanjenja intenziteta rezultujućeg talasa.



Osnovna tehnička primena efekata interferencije svetlosti je u oblasti merenja i kontrole. U specijalnim optičkim instrumentimainterferometrima koristi se interferencija dvaju ili više svetlosnihsnopova, koji potiču iz istog svetlosnog izvora, ali i im optičkedužine puta od mesta posmatranja efekta interferencije nisu iste, za kontrolu kvaliteta i čistoće površina, za proveru dužinegraničnih mera, za ispitivanje objektiva i teleskopskih sistema. Pojava interferencije svetlosti našla je primenu i u spektroskopskim istraživanjima, kao postupak za merenje indeksaprelamanja, za određivanje talasne dužine svetlosti, kodintereferncionih filtera itd.

Interferencija na tankom providnom slojuOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Šarenilo boja, koje pri dnevnoj svetlosti zapažamo na mehurusapunice ili tankom sloju ulja koje pliva po vodi, objašnjava se intereferencijom svetlosnih talasa koji se odbijaju od gornje i donjegranične površine tankog sloja ulja, odnosno sapunice. Ova pojavaje poznata i pod nazivom boje tankih listića.

Interferencija na tankom providnom slojuOptički elementi u mehatronici Talasna optika

Na slici je prikazan niz talasnih frontova ravnog svetlosnog talasakoji pada upravno na graničnu površinu tankog providnog sloja čijije indeks prelamanja veći od indeksa prelamanja okolnog vazduha. Susedni talasni frontovi su međusobno pomereni za polovinutalasne dužine.

Interferencija na tankom providnom slojuOptički elementi u mehatronici

Deo upadne svetlosti odbija se od gornje granične površine tankogprovidnog sloja (slika b), a deo prolazi kroz ovu površinu da bi nadonjoj graničnoj površini bio ponovo delom propušten, a delomodbijen. Talasi koji se nakon odbijanja od donje granične površinevraćaju naviše i prolazeći kroz gornju graničnu površinu napustegraničnu sredinu (slika c) ispunjavaju uslove za interferenciju satalasom odbijenim od gornje granične površine tankog sloja (sl. b).

Talasna optika


Pri odbijanju svetlosnih talasa od optički gušće sredine trenutno se menja faza oscilacije vektora jačine električnog polja za polovinutalasne dužine, a pri odbijanju od optički ređe sredine menja se faza oscilacije vektora jačine magnetnog polja za istu vrednost. Ukoliko je debljina providnog sloja znatno manja od talasnihdužina vidljive svetlosti može se smatrati da i najniži talasni front sa slike c ne zaostaje sa najnižim talasnim frontovima sa slika a i b.

Talasna optika


Faze oscilacija vektora jačine električnog i magnetnog polja talasakoji interferiraju pomerene su za polovinu talasne dužine (slike b i c) odakle sledi da su jačina električnog i magnetnog poljarezultujućeg talasa približno jednake nuli u svakoj tački kroz kojuse prostiru ova dva talasa, ako je debljina tankog providnog slojaznatno manja od talasnih dužina vidljive svetlosti.

Talasna optika


Ukoliko je debljina providnog sloja jednaka parnom brojučetvrtina talasne dužine upadne svetlosti, fazna razlika dovodi do međusobnog poništavanja talasa, tako da je intenzitet odbijenesvetlosti sveden na minimalnu vrednost. Maksimalno pojačanjeintenziteta odbijene svetlosti dobilo bi se interferencijom naprovidnom sloju čija je debljina jednaka neparnom broju četvrtinatalasne dužine upadne svetlosti.

Talasna optika


Ako se umesto monohromatske upotrebi složena, bela svetlost, odbijena svetlost neće biti iste boje, jer neće doći do odbijanja one komponente bele svetlosti čija talasna dužina i debljina providnogsloja ispunjavaju uslov za interferencioni minimum. Prelivanjeboja koje zapažamo na mehuru sapunice ili tankom sloju ulja kojepliva po vodi je efekat interferencije složene, dnevne svetlosti natankom providnom sloju promenljive debljine.

Talasna optika


Efekat interferencije svetlosti na tankom providnom sloju našao jetehničku primenu u oblasti kontrole kvaliteta izrade površina. Na osnovu oblika i međusobnog rastojanja prugastih površina, koje se dobijaju kao efekat interferencije monohromatske svetlosti natankom vazdušnom sloju između površine-etalona i površine kojase ispituje, mogu da se odrede i najmanja odstupanja odzahtevanog oblika površine, reda veličine talasne dužine upadnesvetlosti.

Talasna optika


Ukoliko se kvalitet izrade konveksne površine (npr. sfernepovršine sočiva) kontroliše ravnom etalon-površinom, debljinavazdušnog sloja u tački dodira površina jednaka je 0, a saudaljavanjem od ove tačke raste. Interferentne pruge, kojeodgovaraju određenoj debljini vazdušnog sloja su kružnog oblika i nazivaju se Newton-ovim prstenovima.

Talasna optika


Poznate debljine vazdušnog sloja na odgovarajućim rastojanjimaod tačke dodira, koja određujemo merenjem poluprečnika svetlih i tamnih prugastih površina, omogućuju kontrolu pravilnosti izrade i obrade sfernih površina.

Talasna optika

Interferencija na planparalelnoj pločiOptički elementi u mehatronici

Amplitude talasa odbijene i propuštene svetlosti pri višestrukojrefleksiji unutar ploče:

Talasna optika

( )( ) ARR1"A

ARR1'A

AR'A

1kk

21k

k−

−

−=

⋅−=

⋅−=


Fazna razlike talasa δ odbijene i propuštene svetlosti privišestrukoj refleksiji unutar ploče:

Talasna optika

ε−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

=δ 22

sinn"nd4

λ - talasna dužinasvetlosti u srediniindeksa prelamanja n


Intenziteti rezultujućih talasa odbijene i propuštene svetlosti privišestrukoj refleksiji unutar ploče:

Talasna optika

( )

( )

( ) 2sin

R1R41

2sin

R1R4

I"II'I

2sin

R1R41

1I"I

22

22

22

δ−

+

δ−=−=

δ−

+=

Promena refleksione sposobnostigraničnih površina


Na graničnim površinama sočiva, prizmi, ploča i ostalih optičkihelemenata koji svoju funkciju ostvaruju posredstvom propuštenesvetlosti dolazi i do nepoželjne refleksije. Odbijeni deo upadnesvetlosti na svakoj od graničnih površina može biti sveden na manjeod 1% nanošenjem tankog, providnog, maloapsorbujućeg sloja, čijase debljina i indeks prelamanja određuju iz uslova interferencije kojivode međusobnom poništavanju talasa odbijene svetlosti.



Smanjenjem refleksione sposobnosti graničnih površina:

• menja se, prema zakonu o održanju energije, odnosintenziteta odbijene i propuštene svetlosti u koristpropuštene, pa bi ovakav sistem bio optički "jači" ododgovarajućeg sistema koji nije prevučen neodbijajućimslojem,

• eliminišu se neželjeni odsjaji, mrlje i dodatni likovi kojestvara nekontrolisano odbijena svetlost,

• dobija se kontrastniji lik, jer višestruka refleksija izmeđugraničnih površina sočiva optičkog sistema stvara rasutusvetlost koja smanjuje konstrast lika.



Na slici je pikazana ravna, polirana, neapsorbujuća ploča od stakla, indeksa prelamanja n, na koju je ravnomerno nanešen jednostrukineodbijajući sloj, debljine d i indeksa prelamanja n1.



Refleksiona sposobnost granične površine, prevučene tankimprovidnim slojem:

( )( )

2cosRR4RR1

2cosRR4RR

R2

21

2

21

221

2

21

δ⋅+−

δ⋅+−

=

δ - fazna razlika koja potiče od optičkedužine puta kroz neodbijajući sloj



( )( )

2cosRR4RR1

2cosRR4RR

R2

21

2

21

221

2

21

δ⋅+−

δ⋅+−

=

212 RR0

2cos0R =∧=

δ⇔=

Fazni uslov:1

02

n41z2d0

2cos λ+

=⇒=δ

Amplitudni uslov: nnRR 121 =⇒=

Optički elementi u mehatronici

⇔= 0R 1

0

n41z2d λ+

=

nn1 =


Talasna optika

Refleksiona sposobnost granične površine neapsorbujuće pločemože se za male upadne uglove svesti na nulu nanošenjemjednostrukog providnog sloja čija je debljina ravnomerna i jednaka neparnom broju četvrtina talasne dužine svetlosti u sloju, a indeks prelamanja jednak kvadratnom korenu indeksaprelamanja materijala ploče.



Talasna optika

Jednostrukim neodbijajućim slojem eliminiše se samo odbijanjemonohromatske svetlosti. Pri upotrebi bele složene svetlosti, prema boji odbijene svetlosti može da se prepozna za koju je boju(talasnu dužinu) refleksiona sposobnost granične površinesmanjena na 0. Obično se neodbijajućim slojem eliminišeodbijanje u žuto-zelenoj oblasti, gde je oko najosetljivije, i u tom slučaju odbijena svetlost ima komplementarnu, purpurnu boju.



Talasna optika

Na slici je prikazana promena refleksione sposobnosti R=R(λ)nakon nanošenja jednostrukog neodbijajućeg sloja najmanjemoguće debljine:

1

0

n4d λ= (kriva 1)

i sloja debljine:1

0

n43d λ

= (kriva 2)

Maksimalni efekat interferencije postiže se slojem minimalnedebljine.



Talasna optika

Nanošenjem više različitih slojeva, refleskiona sposobnostgranične površine može da se smanji za veću oblast talasnihdužina (kriva 3).



Talasna optika

Ogledalo koje emituje "hladnu" svetlost jedan je od primeraselektivnog smanjenja refleskione sposobnosti. Nanošenjem dvavišestruka neodbijajuća sloja (od po 10 slojeva) na konkavnoogledalo koje se koristi za osvetljavanje filma u kinoprojektorimasmanjujemo refleksionu sposobnost ogledala za širu oblast talasnih dužina (pojasni filter) u infracrvenoj oblasti spektra, takoda infracrveni deo svetlosti koju emituje svetlosni izvor prolazikroz ogledalo ne zagrevajući ni njega ni film. S druge strane, karakteristike neodbijajućeg sloja odabrane su tako da se interferencijom poveća odbijanje vidljive svetlosti.



Talasna optika

Refleksiona sposobnost granične površine može se prema potrebii povećati nanošenjem sloja odgovarajuće debljine i indeksaprelamanja. Osnovna tehnička primena ovog postupka jepovećanje refleksione sposobnosti metalnih ogledala.

Maksimalna refleksiona sposobnost površine ogledala, prevučeneinterferentnim slojem, dobija se za debljinu sloja:

1

0r

n41z2d λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πδ

−+= δr - fazna razlika koja potiče usledodbijanja na graničnoj površini ploče

( )( )221

2

21max

RR1

RRR

+

+=



Talasna optika

Na slici je predstavljena funkcionalna zavisnost R=R(R1) sa R2kao parametrom. Nanošenjem jednostrukog sloja može se postićiznačajnije povećanje refleksione sposobnosti samo za relativnomale vrednosti refleksione sposobnosti materijala ogledala R2.



Talasna optika

Primer: Nanošenjem jednostrukog neodbijajućeg sloja na graničnupovršinu optičkog elementa (n=1.9) treba eliminisati odbijanje žutesvetlosti, talasne dužine λ0 = 589nm. Uz pretpostavku da svetlostpada upravno na graničnu površinu, odrediti indeks prelamanja i minimalnu debljinu neodbijajućeg sloja.



Talasna optika

( )MgF38.1n.usv3784.1nn

1

1

=

==

1

0

n41z2d λ+

=

nm7.106n4

1dd0z1

0min =

λ==⇒=



Talasna optika

0251.0nnnnR

0255.01n1nR

2

1

12

2

1

11

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

6

2

21

21min 1066.1

RR1RR

R −⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=



Talasna optika

096.0RR1RR

R2

21

21max =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

1

0r

n41z2d λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πδ

−+= δr - fazna razlika koja potiče usledodbijanja na graničnoj površini ploče

nm4.213n4

2d1z1

0r =

λ=⇒=∧π=δ


Difrakcija svetlostiTalasna optika

Difrakcija svetlosti predstavlja pojavu savijanja svetlosti okopredmeta koji se nalaze u pravcu prostiranja svetlosti.

Neprovidni zastor sa malim otvorom na slici predstavlja preprekuprostiranju ravnog talasa, čiji se tačkasti izvor nalazi sa leve stranezastora na velikom odstojanju od središta otvora.



Prema principima geometrijske optike svetlost se prostirepravolinijski tako da bi trebalo da poprečni presek otvora definiše, po obliku i veličini, poprečni presek snopa svetlosti koji prolazikroz otvor, a time i ravnomerno osvetljeni lik otvora na zastoru kojibi se nalazio desno od otvora.


Difrakcija svetlostiUkoliko su dimenzije otvora tako male da ne prelaze red veličinetalasne dužine svetlosti, lik otvora na ovome zastoru sastojao bi se od centralnog svetlog pojasa, koji može da bude znatno širi odsamog otvora, oivičenog naizmenično tamnim i svetlimpojasevima. Prostiranje svetlosti u oblasti geometrijske senkenaziva se difrakcija.

Talasna optika


Difrakcija svetlostiObjašnjenje difrakcije bazira na Huygens-ovom principuprostiranja talasa: Svaka tačka talasnog fronta može se smatratiizvorom elementarnih talasa koji se od svojih središta šire na svestrane brzinom jednakom brzini prostiranja talasa.

Talasna optika


Difrakcija svetlostiTačke u ravni otvora predstavljaju izvore novih elementarnih talasakoji se neometano prostiru na samo u pravcu normale na front talasa, već i u oblasti geometrijske senke, pošto iza zastora nemaelementarnih talasa koji bi sprečavali njihovo prostiranje i u tom pravcu. Svetlost se znači iza otvora prostire u svim pravcimaizuzev unazad.

Talasna optika



Difrakcija svetlosti na pukotini:

Posmatramo dva zraka talasnog fronta koja prolaze kroz pukotinu, jedan tačno ispod gornje ivice pukotine, a drugi tačno ispod njenecentralne linije.




Fazna razlika između susednih talasa koji stižu tačku P žižne ravnisabirnog sočiva potiče od dopunske dužine gornjeg zraka:

α=δ sin2D




Kada fazna razlika postane jednaka polovini talasne dužine, susednitalasi dostižu zaklon u suprotnim fazama i dolazo do potpunedestruktivne interferencije.

Dsin

2sin

2D λ

=α⇒λ

=α




Zaklon postaje ponovo tamankada je zadovoljeno:

D3sin

D2sin

Dsin

λ=α

λ=α

λ=α



Geometrijska senka pukotine

Difrakciona slika pukotine



Raspodela intenziteta svetlosti usled difrakcije svetlostiiza kružnog otvora


Difrakcija svetlostiDifrakcija svetlosti na optičkoj rešetki:

Talasna optika

Staklena pločica na kojoj je urezan veliki broj paralelnih ekvidistantnih linija (na primer 2000 na 1mm) predstavlja optičku rešetku. Uska područja između zareza propuštaju svetlost, tj. ponašaju se kao pukotine. Rastojanje na optičkoj rešetki koje obuhvata jedan providan i jedan neprovidan deo naziva se konstanta optičke rešetke.



Talasna optika

Ako na rešetku pada normalnosnop paralelnih zrakova svetlosti, nastupiće na otvorima difrakcija, a ove otvore možemo smatrati novimkoherentnim izvorima, pa zraci kojipolaze sa homolognih tačakasusednih izvora zadovoljavajuuslove za interferenciju. Paralelnizraci, koji polaze sa npr. homolognih tačaka A i B, sastali bi se negde u beskonačnosti.



Talasna optika

Da bi smo interferenciju posmatrali na konačnom rastojanju, iza rešetke se postavlja sočivo, koje snopove paralelnih zraka skuplja na zaklonu koji leži u žižnoj ravni.



Talasna optika

Intereferencijom će se na zaklonu ostvariti pojačanje svetlosti, ako je međusobna putna razlika zraka koji su skrenuli za ugao α:

zsinkz α=λ z = 0, 1, 2, 3, 4 ...



Talasna optika

Za z = 0 biće i α = 0, pa imamo maksimum nultog reda označen sa S0. To je u stvari lik pukotine S koji je najjače osvetljen, a dobija se od zrakova koji idu paralelno sa glavnom optičkom osom, nalaze se u fazi i po prelamanju se skupljaju i žiži sočiva F.



Talasna optika

Za z = 1 dobijamo dva maksimuma prvog reda S1 i S'1. To su takođe likovi pukotine S, samo slabije osvetljeni.



Talasna optika

Intereferencijom će nastati gašenje svetlosti, odnosno javiće se na zaklonu tamne linije, ako je međusobna putna razlika zraka koji su skrenuli za ugao α:

( ) zsink2

1z2 α=λ

+ z = 0, 1, 2, 3, 4 ...



Talasna optika

U suštini, pri nastanku pomenutih maksimuma i minimuma osvetljenosti (svetlih i tamnih linija) radi se o preraspodeli svetlosne energije ostvarene putem intereferencije.


Apsorpcija svetlostiTalasna optika

Prolazeći kroz materiju svetlost se u manjoj ili većoj meri apsorbuje u njoj, pretvarajući se u neki drugi oblik energije, pre svega toplotu. Ukoliko ih karakteriše mala apsorpcija, materije se nazivaju prozračnim. Za razliku od dielektrika, provodnici nisu prozračni, a sa porastom provodljivosti raste i apsorpcija. Metali, kao dobri provodnici, odlikuju se velikom apsorpcijom, odnosno malom dubinom prodora svetlosti.



Odnos intenziteta svetlosti na suprotnim krajevima sloja koji apsorbuje svetlost naziva se stepen čiste transmitancije (transmisiona sposobnost) v.

d4

1

2 eIIv

χλπ

−==

I1 - intenzitet svetlosti neposredno iza ulazne granične površine

I2 - intenzitet svetlosti neposredno ispred izlazne granične površine

λ - talasna dužina svetlosti

χ - koeficijent aposrpcije koji karakteriše prozračnost sredine

d - debljina planparalelne ploče



Prozračnost različitih sredina upoređuje se stepenom čiste transmitancije za jediničnu debljinu δ i odnosi se na debljinu sloja od 1mm.

dv δ=



Intenzitet propuštene svetlosti dodatno je umanjen odbijanjem dela upadne svetlosti na graničnim površinama planparalelne ploče. Ovi gubici su obuhvaćeni stepenom transmitancije τ, koji predstavlja odnos intenziteta propuštene i upadne svetlosti.

I"I

=τ

I - intenzitet svetlosti neposredno ispred ulazne granične površine

I" - intenzitet svetlosti neposredno iza izlazne granične površine



222

Rv11vID"I

−=

R - refleksiona sposobnost

D - propustljivost

Ukoliko je sredina prozračna, s malim koeficijentom apsorpcije χ:

( )22

2

Rv1R1v

−−

=τ

vP1n

n2v 2 =+

=τ P - faktor refleksije



Komponente refleksione sposobnosti apsorbujućih sredina:

( )( ) 222

222

n nncosnncosRχ++εχ+−ε

=

( )( ) εχ+ε+

εχ+ε−=

2222

2222

p cosncosn1cosncosn1R

( )( ) 222

222

n1nn1nR0χ++χ+−

=⇒→ε

Zbog relativno velikih vrednosti proizvoda n2χ2 za metale jekarakteristično da imaju veliku veliku refleksionu sposobnost.



Primer: Stepen čiste transmitancije za jediničnu debljinu odabranog optičkog stakla iznosi δ=0.93 za svetlost talasne dužine λ=578nm. Odrediti:• stepen čiste transmitancije za debljinu stakla d = 3.5mm,• koeficijent apsorpcije,• stepen transmitancije pri faktoru refleksije P=0.919,• indeks prelamanja stakla.



[ ] 77569.093.0v 5.3mmd ==δ=

[ ] 66d4

103379.393.0ln1057841lnmm

41ev −−χ

λπ

−⋅=⋅⋅⋅

π−=δλ

π−=χ⇒=

712859.0vP ==τ

0Pn2Pn1n

n2P 22 =+−⇒+

=

659.0517.1P

P11n2

2,1 ∨=−±

=

517.1n =


Disperzija svetlostiTalasna optika

Ukoliko složena, polihromatska svetlost dospe na graničnu površinu, prelamanjem će biti razložena na boje sastavnih komponenti, pošto se, zbog različitih talasnih dužina, vrednosti indeksa prelamanja, a time i ugla prelamanja, za svaku komponentu međusobno razlikuju. Ova pojava se naziva disperzija svetlosti.



Obična bela Sunčeva svetlost predstavlja primer složene, polihromatske svetlosti. Ona će nakon prolaska kroz disperzionu prizmu biti rasuta (dispergovana) u kontinualni spektar, koji čine boje:

• ljubičasta,• modro plava,• plava,• zelena,• žuta,• narandžasta i• crvena.



Talasna dužina crvene svetlosti je najveća, a ljubičaste svetlosti najmanja, pa je zbog:

constnn00 =λ=λ

indeks prelamanja stakla za crvenu svetlost najmanji, a za ljubičastu svetlost najveći.



Ugao skretanja kroz prizmu δ raste sa povećanjem indeksa prelamanja materijala n:

( )γ−=δ 1n

pa je ugao skretanja crvene svetlosti najmanji, a ugao skretanjaljubičaste svetlosti najveći. Razlika uglova skretanja svetlosnih zraka dveju boja naziva se ugaona disperzija tih zraka.



Dispersijom materije naziva se promena indeksa prelamanja po jediničnom intervalu talasne dužine. Za prozračne sredine je karakateristično da sa porastom talasne dužine opadaju vrednosti indeksa prelamanja. Dispersija ovakvih sredina naziva se normalnom.



U delovima spektra, koje sredina apsorbuje u većoj meri, dolazi do anomalne dispersije. Kod različitih vrsta stakla anomalna dispersija se javlja u u infracrvenoj i ultraljubičastoj oblasti spektra, u kojima vrednosti indeksa prelamanja rastu sa povećanjem tačasne dužine svetlosti.



Dispersija materije određuje zavisnost apsolutnog indeksa prelamanja od talasne dužine.

Indeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odrediti Hartmann-ovom formulom:

( )B00

Annλ−λ

+=

Konstante A, B i λ0 određuju se eksperimentalno za različite materijale.



Indeks prelamanja se u oblasti vidljive svetlosti može odrediti i formulom:

[ ]mAAAAAAn 8

56

44

32

22

102

μλ

λ+λ+λ+λ+λ+= −−−−

U katalozima proizvođača optičkog stakla date su konstante Ai.



Za razliku od usijanih čvrtsih i tečnih tela, emisioni spektar gasova i para je diskontinualan. Sastoji se od jedne ili više odvojenih paralelnih linija (linijski spektar) koje su karakteristične za element koji emituje svetlost. Svaka spektralna linija obuhvata vrlo mali interval talasne dužine i predstavlja približno jednobojnu (kvazimonohromatsku) svetlost.

Niz spektralnih linija koristi se kao skala talasnih dužina. Pomoću spektralnih linija opisujemo dispersiju optičkih materijala. Svaka spektralna linija označena je odgovarajućim simbolom.



modro plava

narandžasta


Optičko staklo kao optički materijalTalasna optika

Kao materijal za izradu ogledala, prizmi, sočiva i drugih optičkih elemenata koristi se najčešće optičko staklo zbog visokog stepena čiste transmitancije u vidljivoj oblasti elektromagnetskog spektra.

Da bi se koristilo kao optički materijal, optičko staklo treba da ispuni sledeće zahteve:• ujednačenost indeksa prelamanja za više talasnih dužina,• otpornost na atmosferske uticaje,• da nema unutrašnjih napona,• da nema mesta nejednake gustine,• da nema nagomilanih mehurova,• da nema čvorova i nečistoća.



Optička stakla karakterišu vrednosti sledećih veličina:

• glavni indeks prelamanja ne,• glavna dispersija nF' - nC',• Abbe-ov broj υλ,• relativna dispersija υλ1λ2.



Glavni indeks prelamanja ne je indeks prelamanja za svetlost živine e-linije, talasne dužine λe = 546.07nm.

Glavna dispersija nF'- nC' predstavlja razliku indeksa prelamanja za svetlost kadmijumovih F'- i C'-linije, čije talasne dužine leže na granicama vizuelno najsvetlijeg dela spektra bele svetlosti. Razlika indeksa prelamanja proporcionalna je ugaonoj dispersiji i možemo je koristiti kao meru dispersije spektra.



Abbe-ov broj υ predstavlja odnos ugla skretanja svetlosti talasne dužine λ i ugaone dispersije spektra:

'C'F nn1n

−−

=ν λλ

Abbe-ov broj ν naziva se i koeficijent dispersije, a recipročna vrednost Abbe-ovog broja ω naziva se dispersiona moć.



Vrednosti Abbe-ovog broja optičkog stakla za glavni indeks prelamanja:

'C'F

ee nn

1n−−

=ν

definišu podelu optičkih stakala na kron i flint stakla.



Relativna dispersija υλ1λ2 je veličina koja definiše dispersiju nekog dela spektra u odnosu na glavnu dispersiju:

'C'F

2121 nn

nn−−

=ν λλλλ

Na primer:'C'F

'Cg'gC nn

nn−

−=ν

Relativnu dispersiju koristimo pri korigovanju greške boja optičkog sistema.



Ahromatični klin (prizma) predstavlja kombinaciju dva klina (prizme), pri kojoj dispersija jednog otklanja dispersiju drugog klina, ali ne i njegovo skretanje. Prvi klin je obično izrađen od kron-stakla, a drugi od flint-stakla. Uglovi klinova su suprotno orijentisani. Uglovi skretanja svetlosti F'- i C'-linije su međusobno jednaki, pa se za ovakav klin kaže da je ahromatičan za dve boje.



Primer: Odrediti relacije za prelamajuće uglove klinova ahromatične prizme. Odrediti uglove klinova tako da ugao skretanja svetlosti e-linije kroz prizmu bude δe = 2o, ako su:

• optičke karakteristike stakla od koga je izrađen prvi klin:

ne = 1.51859, nF' - nC' = 0.00812, υe = 63.87,

• optičke karakteristike stakla od koga je izrađen drugi klin:

ne = 1.62410, nF' - nC' = 0.01729, υe = 36.10.



( ) ( ) 22e11e2e1ee 1n1n γ−+γ−=δ+δ=δ

( ) ( ) ( ) ( )

2'C2'F

1'C1'F12

2'C21'C12'F21'F1

nnnn

1n1n1n1n

−−

γ−=γ⇒

−γ+−γ=−γ+−γ

( ) ( )

( ) ( )2'C2'F

1'C1'F2e1e

e1

12'C2'F

1'C1'F2e11ee

nnnn1n1n

nnnn1n1n

−−

−−−

δ=γ⇒

γ−−

−−γ−=δ



1e

1e1'C1'F

1'C1'F

1e1e

1nnnnn1n

ν−

=−⇒−−

=ν

2e

2e2'C2'F

2'C2'F

2e2e

1nnnnn1n

ν−

=−⇒−−

=ν

( ) ( )2'C2'F

1'C1'F2e1e

e1

nnnn1n1n

−−

−−−

δ=γ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛νν

−−

δ=γ

1e

2e1e

e1

11n



2'C2'F

1'C1'F12 nn

nn−−

γ−=γ

( ) 1e

2e

1e

2e2e

e2

11nνν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛νν

−−

δ−=γ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛νν

−−

δ=γ

1e

2e1e

e1

11n

1e

1e1'C1'F

1nnnν−

=−2e

2e2'C2'F

1nnnν−

=−



o2

o1

166.4

87.8

−=γ

=γ


Optički kristali kao optički materijaliTalasna optika

Optički kristali su zbog ekstremnih optičkih karakteristika podesni za primenu u specijalnim optičkim sistemima s visokim kvalitetom lika, npr. za izradu mikroobjektiva.

Pošto optičko staklo apsorbuje u velikoj meri oblasti spektra koje se nadovezuju na oblast vidljive svelosti, neophodna je primena optičkih kristala za radnu oblast u ultraljubičastom, odnosno infracrvenom delu spektra.



Jednoosni i dvoosni kristali su, iako homogeni, optički anizotropni. Brzina prostiranja svetlosti, a time i indeks prelamanja, zavise od pravca prostiranja svetlosnih talasa i orijentacije njihove ravni oscilovanja. Upadni zrak se pri prolazu kroz takve kristale deli na dva linearno polarizovana zraka (redovni i neredovni) čije su ravni polarizacije međusobno upravne.

Ukoliko se način da se redovni zrak odvoji od neredovnog, dvojnoprelamajući kristal može da se upotrebi kao polarizator i za ispitivanje polarizovane svetlosti. Jedan od načina za odvajanje dve komponente je pomoću Nicol-ove prizme. Nicol-ova prizma je kristal islandskog krečnjaka ili kalcita (CaCO3). Kristal se preseče duž kraće dijagonale i ponovo slepi zajedno pomoću kanadskog balsama. Indeks prelamanja kanadskog balsama ima takvu vrednost da je redovan zrak totalno reflektovan, dok je neredovni propušten.




Plastične mase kao optički materijaliTalasna optika

Neke plastične mase, npr. duroplasti, mogu se koristiti kao optički materijal ukoliko zadovoljavaju određene fizičke zahteve (dovoljna providnost i postojanost na temperaturu, habanje i rastvarače).

Plastične mase nisu zamena za konvencionalne optičke materijale, već samo njihova korisna dopuna za niže vrednosti indeksa prelamanja i određene vrednosti Abbe-ovog broja.



Prednosti plastičnih masa u odnosu na staklo su:• jednostavni postupci obrade,• niži troškovi materijala i izrade kod masovne proizvodnje,• mogućnost izrade asfernih graničnih površina i elemenata

složene strukture,• manja osetljivost na udar,• manja gustina, tj. manja masa optičkog sistema,• jednostavno dobijanje obojenog optičkog materijala.



Nedostaci plastičnih masa u odnosu na staklo su:• deset puta veća zavisnost fizičkih karakteristika (npr. indeksa

prelamanja) od temperature,• relativna niska postojanost na temperaturu,• velika vrednost koeficijenta toplotnog širenja,• jako skupljanje pri obradi u kalupima.

Zbog ovih nedostataka, plastične mase još uvek ne nalazeprimenu u optičkim sistemima sa visokim kvalitetom lika.

Od plastičnih masa se izrađuju lupe, prizme, sočiva uređaja zaosvetljavanje, zakrivljani svetlovodi, optički kablovi i sočivanaočara.

optički elementi u mehatronici talasna optika polarizacija ... · interferencija svetlosti...

Documents