Organisation et gestion de données, fonctions

Organisation et gestion de données, fonctions

Objectifs  

- approcher la notion de fonction

- acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines et synthétiser le travail conduit sur la proportionnalité dans les classes antérieures

Organisation et gestion de données, fonctions

Objectifs  

-   poursuivre la mise en place de paramètres (de position et de dispersion) d’une série statistique et envisager ainsi la notion de résumé statistique 

-   mettre en pratique sur des exemples simples la notion de probabilité

Notion de fonction

L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre.

Notion de fonction

Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires.

Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus.

Notion de fonction

L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation f(x).

Notion de fonction

L’usage du tableur grapheur contribue aussi à la mise en place du concept, dans ses aspects numériques comme dans ses aspects graphiques.

Notion de fonction

Connaissances Capacités Commentaires

1.1. Notion de fonction

Image, antécédent, notationsf (x),

[Thèmes de convergence]

- Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. - Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique.

Toute définition générale de la notion de fonction et la notion d’ensemble de définition sont hors programme.La détermination d’un antécédent à partir de l’expression algébrique d’une fonction n’est exigible que dans le cas des fonctions linéaires ou affines.

)(xfx

Notion de fonction

Connaissances

1.1. Notion de fonction

Image, antécédent, notations f (x),

[Thèmes de convergence]

)(xfx

Notion de fonction

Capacités

- Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. - Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique.

Notion de fonction

Commentaires

Toute définition générale de la notion de fonction et la notion d’ensemble de définition sont hors programme.La détermination d’un antécédent à partir de l’expression algébrique d’une fonction n’est exigible que dans le cas des fonctions linéaires ou affines.

Notion de fonction

Connaissances Capacités Commentaires

1.2 Fonction linéaire, fonction affine.

Proportionnalité.

En classe de troisième, il s’agit de compléter l’étude de la proportionnalité par une synthèse d’un apprentissage commencé à l’école primaire.

Approche de la notion de fonction

Avant la troisième :

dépendance entre deux grandeurs notion de variable en fonction de, est fonction de programme de calcul fonction et image en géométrie

Un fil rouge pour l’année de 3Un fil rouge pour l’année de 3ee

Par exemple :

approche de la notion de fonction proportionnalité et fonction linéaire fonctions affines systèmes d’équations

En seconde

Comment fabriquer une boîte de conserve cylindrique d’un litre avec le minimum de métal, c’est-à-dire, comment fabriquer une boîte de volume donné ayant une aire totale minimale ?

(d’après Déclic Maths

Seconde)

NUMERIQUE

ALGEBRIQUE GRAPHIQUE

GEOMETRIQUE

Transformations du plan

Légende : Niveau à partir duquel le "passage" entre cadres est travaillé

4° écritures de formules avec variables

3°fonctions

5°tableaux

formules (r² …)

Cadres de mises en œuvre du concept de fonction au collège

6° tableaux et graphiques

Obstacles dans la construction de concept de fonction

Existence de différents cadres dans lesquels la notion de fonction intervient : approches numérique, algébrique, graphique, géométrique

Obstacles dans la construction de concept de fonction

expressions « en fonction de », « est fonction de »

statut de la lettre (variable, indéterminée, inconnue, paramètre)

passage à une formalisation avec manipulation du vocabulaire

utilisation de graphiques dans d’autres disciplines

En sciences physiques

En sciences physiques

Pour un résistor dont la valeur de résistance est inconnue, on a obtenu la caractéristique (figure précédente):1-Sans calcul, explique simplement pourquoi on peut affirmer que la tension U entre les bornes du résistor est proportionnelle à l'intensité du courant I qui le traverse. (S'informer à partir d'un graphique)2-Rappelle la formule de la loi d'ohm.(Restituer une connaissance)3-Le point M de coordonnées (6V ; 0,01A) appartient à la caractéristique. Montre que la valeur de la résistance vaut 600 ohms. (Raisonner en faisant un calcul)4-Calcule la valeur de la tension qui doit exister entre les bornes du résistor pour que l'intensité du courant qui le traverse prenne une valeur de 0,06 A. (Raisonner en faisant un calcul)

Chronologie des apprentissages

La notion de fonction, du cycle 3 à la troisième